位错反应
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7第七节课-扩展位错和面缺陷
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材料科学基础
扩展位错： 扩展位错： 一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。 一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。 扩展位错的特点： 扩展位错的特点： 1）位于(111)面上，由两条平行的肖克莱不全位错中间夹着一片层错构成。 位于(111)面上，由两条平行的肖克莱不全位错中间夹着一片层错构成。 (111)面上 2）两个肖克莱不全位错相互平行。 两个肖克莱不全位错相互平行。 3）b1=b2+b3，b2和b3分别是两条肖克莱不全位错的柏氏矢量，矢量夹角为60度。 分别是两条肖克莱不全位错的柏氏矢量，矢量夹角为60 60度
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材料科学基础
2.3.2晶界和亚晶界 2.3.2晶界和亚晶界 晶界:属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面。 晶界:属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面。 亚晶界:相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。 亚晶界:相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。 根据相邻晶粒之间位向差的大小不同可将晶界分为两类： 根据相邻晶粒之间位向差的大小不同可将晶界分为两类： 小角度晶界：相邻晶粒的位向差小于10o晶界。亚晶界均属小角度晶界。 小角度晶界：相邻晶粒的位向差小于10 晶界。亚晶界均属小角度晶界。 大角度晶界：相邻晶粒的位向差大于10o晶界。 大角度晶界：相邻晶粒的位向差大于10 晶界。
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材料科学基础
Thompson四面体及记号 Thompson四面体及记号 在面心立方晶胞中取 A ( ,
6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错解读
材料科学基础
五、位错的运动 位错运动方式有两种最基本形式：滑移和攀移。 1、位错的滑移(dislocation slip)：位错沿着滑移面的移动。
在外加切应力的作用下，通过位错附近原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作 少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现。
a）刃型位错的滑移
➢刃型位错的运动方向始终垂直位 错线而平行柏氏矢量。刃型位错 的滑移限于单一的滑移面上。
8
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
设想有一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方
向做相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心
为位错线，XZ面为其滑移面。
由于圆柱体只沿Z方向有位移，因此只有一个切应变：z=b/2r 而相应的切应力：Z=Z=G•Z =Gb/2r,式中，G为切变模量。 由于圆柱只在Z方向有位移，X和Y方向均无位移，所以其余应力分量均为零：
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15
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材料科学基础
4、位错线张力
位错的线张力T可定义为使位错增加单位长度所需要的
能量，因此可近似地用下式表达：T Gb2
若有外加切应力存在，则单位长度位错线所受的力为
b，它力图使位错线变弯。
存在线张力T，力图使位错线伸直。则线张力在水平方
➢位错线附近原子移动距离很小； ➢位错运动所需要的力很小； ➢位错线沿滑移面滑移过整个基体
时，在晶体表面产生一个宽度为 柏氏矢量大小的台阶。
图2-8 刃型位错滑移过程
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b）螺型位错的滑移
材料科学基础
图2-9 螺型位错的滑移 螺型位错运动特征：位错移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。
五、位错的运动 位错运动方式有两种最基本形式：滑移和攀移。 1、位错的滑移(dislocation slip)：位错沿着滑移面的移动。
在外加切应力的作用下，通过位错附近原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作 少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现。
a）刃型位错的滑移
➢刃型位错的运动方向始终垂直位 错线而平行柏氏矢量。刃型位错 的滑移限于单一的滑移面上。
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a. 螺型位错的应力场
设想有一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方
向做相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心
为位错线，XZ面为其滑移面。
由于圆柱体只沿Z方向有位移，因此只有一个切应变：z=b/2r 而相应的切应力：Z=Z=G•Z =Gb/2r,式中，G为切变模量。 由于圆柱只在Z方向有位移，X和Y方向均无位移，所以其余应力分量均为零：
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4、位错线张力
位错的线张力T可定义为使位错增加单位长度所需要的
能量，因此可近似地用下式表达：T Gb2
若有外加切应力存在，则单位长度位错线所受的力为
b，它力图使位错线变弯。
存在线张力T，力图使位错线伸直。则线张力在水平方
➢位错线附近原子移动距离很小； ➢位错运动所需要的力很小； ➢位错线沿滑移面滑移过整个基体
时，在晶体表面产生一个宽度为 柏氏矢量大小的台阶。
图2-8 刃型位错滑移过程
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b）螺型位错的滑移
材料科学基础
图2-9 螺型位错的滑移 螺型位错运动特征：位错移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。
7第七节课-扩展位错和面缺陷
f = Gb 1 b 2 2π r
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6、位错的增殖:多种机制，弗兰克-理德（Frank-Read）位错增值机制具有代表性。 位错的增殖:多种机制，弗兰克-理德（Frank-Read）位错增值机制具有代表性。 滑移面上有一段刃位错AB， 滑移面上有一段刃位错AB，它的两端被 AB 钉住不能运动。 钉住不能运动。 沿位错柏氏矢量方向加切应力， 沿位错柏氏矢量方向加切应力，使位错 沿滑移面向前滑移运动， 沿滑移面向前滑移运动，形成一闭合的 位错环和一小段弯曲位错线。 位错环和一小段弯曲位错线。 外加应力继续作用， 外加应力继续作用，位错环继续向外扩 张，环内的弯曲位错在线张力作用下又 被拉直，并重复以前的运动， 被拉直，并重复以前的运动，络绎不绝 弗兰克弗兰克-瑞德源的位错增殖机制 地产生新的位错环，位错增殖。 地产生新的位错环，位错增殖。
fcc中全位错滑移时原子的滑移路径 fcc中全位错滑移时原子的滑移路径
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b2 b3
b1
汤普逊记号可写出具体的位错反应， 面上的单位位错BC可分解为两个肖克莱 汤普逊记号可写出具体的位错反应，(111)面上的单位位错 可分解为两个肖克莱 面上的单位位错 不全位错Bδ 不全位错 δ、δC，其反应式为：BC→Bδ+δC ，其反应式为： → δ δ 即： a 1 10 → a 1 2 1 + a 2 11 2 6 6 反应前后的能量计算表明反应可以进行。 反应前后的能量计算表明反应可以进行。
曲率半径越小，切应力越大。 AB弯曲成半圆时，曲率半径最小， 曲率半径越小，切应力越大。当AB弯曲成半圆时，曲率半径最小，所需的切应力最 弯曲成半圆时 大。此时，r=L/2，L为A和B之间的距离。故使弗兰克-里德源发生作用的临界切应力 此时，r=L/2， 之间的距离。故使弗兰克为：
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6、位错的增殖:多种机制，弗兰克-理德（Frank-Read）位错增值机制具有代表性。 位错的增殖:多种机制，弗兰克-理德（Frank-Read）位错增值机制具有代表性。 滑移面上有一段刃位错AB， 滑移面上有一段刃位错AB，它的两端被 AB 钉住不能运动。 钉住不能运动。 沿位错柏氏矢量方向加切应力， 沿位错柏氏矢量方向加切应力，使位错 沿滑移面向前滑移运动， 沿滑移面向前滑移运动，形成一闭合的 位错环和一小段弯曲位错线。 位错环和一小段弯曲位错线。 外加应力继续作用， 外加应力继续作用，位错环继续向外扩 张，环内的弯曲位错在线张力作用下又 被拉直，并重复以前的运动， 被拉直，并重复以前的运动，络绎不绝 弗兰克弗兰克-瑞德源的位错增殖机制 地产生新的位错环，位错增殖。 地产生新的位错环，位错增殖。
fcc中全位错滑移时原子的滑移路径 fcc中全位错滑移时原子的滑移路径
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材料科学基础
b2 b3
b1
汤普逊记号可写出具体的位错反应， 面上的单位位错BC可分解为两个肖克莱 汤普逊记号可写出具体的位错反应，(111)面上的单位位错 可分解为两个肖克莱 面上的单位位错 不全位错Bδ 不全位错 δ、δC，其反应式为：BC→Bδ+δC ，其反应式为： → δ δ 即： a 1 10 → a 1 2 1 + a 2 11 2 6 6 反应前后的能量计算表明反应可以进行。 反应前后的能量计算表明反应可以进行。
曲率半径越小，切应力越大。 AB弯曲成半圆时，曲率半径最小， 曲率半径越小，切应力越大。当AB弯曲成半圆时，曲率半径最小，所需的切应力最 弯曲成半圆时 大。此时，r=L/2，L为A和B之间的距离。故使弗兰克-里德源发生作用的临界切应力 此时，r=L/2， 之间的距离。故使弗兰克为：
第4章实际晶体结构中的位错ppt课件
分增加的能量称为堆垛层错能，用 表示。从能
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
第一章 缺陷
4）扩展位错网络的形成
面上一组位错群；
与面交线上有螺
C
位错，它们分别在各
B
自滑移面上扩展。
C D
C D
C C B B
C
B
B
C D
C D
C D
C D
( )
C
B
B
( )
C D
扩展位错宽度的估算：
曲率半径为R的弯曲位错产生一指向曲 率中心的力F＝T／R。 同时受到反方向层错能作用 ，平衡时：
＝T／R＝b2/R, 0.5
三. 单位位错间的合成反应
在不同滑移面上移动的两个单位位错相遇
Ａ
发生位错反应，所形成的新位错可能是可
动位错，也可能是不动位错。
例如：面上
BC矢量，面上
CD
矢量发生合成反应。
Ｃ
Ｄ
Ｂ
或者： 面上 AC 矢量，面上 CD
矢量发生合成反应。
四. 单位位错的分解反应 1）FCC点阵中的堆垛层错与不全位错
面角位错（L-C位错锁）的形成：
AB
一种方式
AB
( )
B
A
( ) B
A
( ) B A
( ) B
A
B A B A 0
B B
A A
另一种方式
A
C
C
D
C ＋ C
面角位错是一种不动位错
组态，对材料的加工硬化
有重要贡献。
A
D
3）空位凝聚形成的位错结构
A
在层错能低的材料中层错四面体的形成
b1 b2 b2 2d 4d
由此得：R6d
R
C D
§ 1.2 BCC晶体中的位错
(材料科学基础)位错反应和扩展位错
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得
A 1 [2 11] 6
B 1 [21 1] 6
D
A 1 [121] 6
B 1 [112] 6
A 1 [1 12] 6
B 1 [12 1]
2
结构条件： a [121] a [110] a [011] 满足
2
2
2
能量条件：
3a2 a 2 a 2
2
22
满足
a [121] 2
a [110] 2
a [011] 2
5. 面心立方晶体中的位错
1) 汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
A(12
(材料科学基础)位错反应和扩 展位错
(材料科学基础)位错反应和扩 展位错
面心立方晶体中的典型位错
位错名称
全位错
柏氏矢量 位错类型
a 2
110
刃、螺、混
位错线形状 空间曲线
可能运动方式 滑移、攀移
肖克莱位错
a 6
112
刃、螺、混
｛111｝面 上任意曲线
只滑不攀
弗兰克位错
a 3
111
纯刃
α
2
6
3
B
(a (d) )
C C CA A 1 [10 1] 1 [121] 1 [1 1 1]
δ
2
6
3
D DA A 1 [110] 1 [1 12] 1 [111]
γ
实际晶体和面心立方晶体中的位错
a b1的位错线 2 1 10
面心立方晶体的滑移和扩展位错
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材料科学基础
扩展位错：
一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。 扩展位错的特点： 1）位于(111)面上，由两条平行的肖克莱不全位错中间夹着一片层错构成。 2）两个肖克莱不全位错相互平行。
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材料科学基础
两个不全位错 位于同一滑移面上 ，彼此同号且柏氏 矢量的夹角为60。 ，小于90。，彼此 之间互相排斥并分 开，其间夹着一片 堆垛层错区。
I区：正常堆垛 未滑移区
a 121 6 b2的位错线
II区：层错区 b3的位错线 a 2 11 6 III区：正常堆垛 已滑移区
不全位错的柏氏矢量 a 112 。 3）A、B、C、D是四面体顶点到它所对的三角形中点的连线：8个弗兰克不全位 a 错的柏氏矢量 111 。 3 4）四个面的中心相连即、、、、、共12个晶向：柏氏矢量 a 110
6
a 110 ：单位位错的柏氏矢量。 2
6
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5
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材料科学基础
3. 位错的应变能 位错的能量包括两部分：位错中心畸变能 (常被忽略)和位错周围 的弹性应变能。 单位长度混合位错的应变能：
Gb2 R E ln 4K r0
m e
刃型位错，k=1-。螺形位错，K=1。混合位错， K 简化上述各式得：E=α Gb2，=0.5-1
号相吸。
f
Gb1b2 2r
两平行螺型位错的交互作用力
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位错反应与层错理论
D
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量： D 这些向量可以由三角形重心性质求得
1 B [21 1] 6 1 B [112] 6 1 1 1 A [2 11] B 6 [12 1] C [12 1] 6 6 1 1 A [121] C [1 12] 6 6 1 1 A [1 12] C [2 1 1] 6 6
实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化为组态稳定 4. 位错反应(dislocation 的位错; ： reaction) 具有不同b的位错线可以合并为一条位错线；反之，
一条位错线也可以分解为两条或多条具有不同b的位
错线。 位错反应－位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与 分解)。
位错反应判据
汤普森四面体位点坐标
1 1 A( , , 0) 2 2 1 1 B ( , 0, ) 2 2 1 1 C (0, , ) 2 2 D (0, 0, 0)
( , , )
1 1 1 6 6 3 1 1 1 ( , , ) 6 3 6 1 1 1 ( , , ) 3 6 6 1 1 1 ( , , ) 3 3 3
b1
B
a [10 1 ] 2
b3
C
a [21 1 ] 6
b2
b1 b3 b2 a
C
6 [112]
A
（1）扩展位错的宽度
为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量： D 这些向量可以由三角形重心性质求得
1 B [21 1] 6 1 B [112] 6 1 1 1 A [2 11] B 6 [12 1] C [12 1] 6 6 1 1 A [121] C [1 12] 6 6 1 1 A [1 12] C [2 1 1] 6 6
实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化为组态稳定 4. 位错反应(dislocation 的位错; ： reaction) 具有不同b的位错线可以合并为一条位错线；反之，
一条位错线也可以分解为两条或多条具有不同b的位
错线。 位错反应－位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与 分解)。
位错反应判据
汤普森四面体位点坐标
1 1 A( , , 0) 2 2 1 1 B ( , 0, ) 2 2 1 1 C (0, , ) 2 2 D (0, 0, 0)
( , , )
1 1 1 6 6 3 1 1 1 ( , , ) 6 3 6 1 1 1 ( , , ) 3 6 6 1 1 1 ( , , ) 3 3 3
b1
B
a [10 1 ] 2
b3
C
a [21 1 ] 6
b2
b1 b3 b2 a
C
6 [112]
A
（1）扩展位错的宽度
为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
位错反应与层错理论
(b)
A
D
对应的罗－希向量就是fcc中8个Frank不全错的柏氏矢量。
精选
4、希-希向量
所有希－希向量也都可以根据向量合成规则求得：
u u u r u u C u r C u u u r 1 [ 1 2 1 ] 1 [ 1 1 2 ] 1 [ 0 1 1 ] 1 u B u A u r 66 6 3
位错反应和层错机理
精选
面心立方晶体中的典型位错
位错名称
全位错
柏氏矢量 位错类型
a2110
刃、螺、混
位错线形状 空间曲线
可能运动方式 滑移、攀移
肖克莱位错
a6112
刃、螺、混
｛111｝面 上任意曲线 只滑不攀
弗兰克位错
a3111
纯刃
｛111｝面 上任意曲线 只攀不滑
精选
一、位错反应
4❖. 实位际错晶反体应中(，di组slo态ca不ti稳on定的位错可以转化为组态稳定 re的ac位ti错on;) ：
(b)
A
D
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
精选
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不
对应的希腊字母）连成的向量：
D
这些向量可以由三角形重心性质求得
u u ur B
1
[21
1]
6
u u ur D
1
[1 1 2 ]
6
u u ur B
1
[11 2 ]
6
u u ur D
1
[1 2 1 ]
6
B
α (a)
C
u u ur A
1
[2
材料科学基础试题
中南大学考试试卷2012 -- 2013 学年 第二 学期 时间110分钟材料科学基础 课程 学时 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %一、 名词解释（本题40分，每小题4分）1、超塑性；2、交滑移；3、反应扩散；4、晶界非平衡偏聚；5、应变时效；6、再结晶全图；7、层错；8、科肯达尔效应；9、奥罗万机制；10、临界变形程度二、 写出位错反应]112[2]101[2a a 的反应结果，判断这个反应能否进行？反应后的位错能否滑动，为什么？（10分）三、 用位错理论解释：（1）固溶体合金为什么比其溶剂金属具有较高的强度；（2）当该固溶体分解出细小的第二相后，合金强度又可进一步提高。
（10分）[这题可以试着解释一下]四、 请写出稳态扩散和非稳态扩散的扩散方程表达式，说明影响方程中扩散系数的主要因素及其原因。
（10分）五、 工业纯铜的铸锭在室温和0.5T 熔点的温度下进行轧制加工，请画出两种情况下合金的应力——应变曲线示意图并说明影响曲线各阶段变化的各种作用机制。
（10分）六、 冷加工纤维组织、带状组织和变形织构的成因及其对金属材料性能的影响。
（10分）七、 说明金属的塑性变形机制及提高金属材料塑性变形能力的方法。
（10分）1、画出Fe －Fe3C 相图，并写出各关键点的温度及习惯标注的字母，表明各相区。
（6 分）2、画出含碳0.65%的铁碳合金的冷却曲线和室温下组织示意图，并计算在室温下其各组成相的比例是多少？（6 分3、在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：(102)、(112)、(213)、[110]、[111 ]、[120]和[321]。
4、用四轴坐标写出六方晶系中AEB、BCDG晶面的晶面指数及FC、FD两个晶向的晶向指数。
（8分）7.什么是过冷和成分过冷，说明成分过冷对晶体长大的形状和铸锭晶粒组织的影响。
（10分）8. 位错反应能够进行需要满足什么条件？判断下列位错反应能否进行，并说明原因。
实际晶体结构中的位错
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。 位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。 柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为： C u 2 v 2 w2 。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
下半图是把上半图中A层
与C层在（111）面上作投 影。分层使用了不同的符 号，□代表A层，原子呈 密排，▲代表紧接A层之 下的C层，也是密排的。 让A层的右半部滑移至B层 原子的位置，其上部的各 层也跟着移动，但滑移只 限于一部分原子，即右半 部原子。于是右半部的滑 移面上发生了层错，左半 部则没有移动，所以也没 有层错，在两者的交界处 发生了原子的严重错排， 图中滑移后的原子位置用 虚线连接。
(材料科学基础)位错反应和扩展位错
（2）扩展位错的束集
❖ 纯螺位错在 (1 11) 面上分解
a
[110]
a
[211]
a
_
[121]
2
6
6
❖ 运动过程中，若前方受阻，
两个偏位错束集成全位错。
当杂质原子或其它因素使层
错面上某些地区的能量提高
时，该地区的扩展位错就会
变窄，甚至收缩成一个结点，
又变成原来的全位错，这个
现象称为位错的束集。 束集
扩展位错的交滑移过程
（3）位错网络 Dislocation network
实际晶体中存在几个b位错时会组 成二维或三维的位错网络
4. 面角位错 (L-C位错、压杆位错)
在相交滑移面上两个扩展位错的领先位错相遇而成
设：(111) 面上有扩展位错：
1 112 6
(11 1)
1 101 1 112 1 2 1 1
B C
B
B
B
C A
B C
B
b3
a [10 1] 2
C
b1
C
a [21 1] b3
b2 a [112]
6
A6
b1 b2
（1）扩展位错的宽度
❖ 为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小， 则相当于给予两个不全位错一个吸 力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。
❖ 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不 全位错之间的距离一定，这个平衡 距离便是扩展位错的宽度 d。
1 2
0)
B(
1 2
0
12)
C(0
1 2
12)
固体物理—简答题
1 试述位错反应及其能否进行的条件。
答：由几个位错合成为一个新位错或由一个位错分解为几个新位错的过程称为位错反应。
位错反应能否进行，取决于两个条件：⑴几何条件，即反应前各位错的柏氏矢量之和应等于反应后的柏氏矢量之和。
⑵能量条件，即反应后各位错的总能量应小于反应前的总能量。
由于位错的能量正比于柏氏矢量的平方，故此条件可写为22b b>∑∑后前2 解释在固熔强化效果上间隙机制优于置换机制的原因。
答：间隙式熔质原子的强化效果一般要比置换式熔质原子更显著。
这是因为间隙式熔质原子往往择优分布在位错线上，形成间隙原子“气团”，将位错牢牢钉扎住，从而造成强化。
相反，置换式熔质原子往往均匀分布，虽然由于熔质和熔剂原子尺寸不同，造成点阵畸变，从而增加位错运动的阻力，但这种阻力比间隙原子气团的钉扎力小得多，因而强化作用也小得多。
3 简述纯金属晶体长大的机制及其与固－液界面结构的关系。
答：晶体长大机制是指晶体微观长大方式，它与液－固界面结构有关。
具有粗糙界面得物质，因界面上约有50％的原子位置空着，这些空位都可接受原子，故液体原子可以单个进入空位与晶体相连接，界面沿其法线方向垂直推移，呈连续式长大。
具有光滑界面的晶体长大，不是单个原子的附着，而是以均匀形核的方式，在晶体学小平面上形成一个原子层厚的二维晶核与原界面形成台阶，单个原子可以在台阶上填充，使二维晶核侧向长大，当该层填满后，则在新的界面上形成新的二维晶核，继续填满，如此反复进行。
若晶体的光滑界面存在有螺型位错的露头，则该界面称为螺旋面，并形成永不消失的台阶，原子附着到台阶上使晶体长大。
4 脱熔分解与调幅分解在形成析出相时最主要的区别是什么？答：两者在形成析出相时最主要的区别在于形核驱动力和新相的成分变化。
脱熔分解时，形成新相要有较大的浓度起伏，新相与母相的成分相比较有突变，因而产生界面能，这也就需要较大的形核驱动力以克服界面能，亦即需要较大的过冷度。
而对调幅（Spinodal）分解，没有形核过程，没有成分的突变，任意小的浓度起伏都能形成新相而长大。
位错反应
9
2. 不全位错 当柏氏矢量不等于最短平移矢量的整数倍的位错
叫不全位错，其中小于最短的平移矢量的位错称为
部分位错。
若柏氏矢量不是晶体的平移矢量，当这种位错 扫过后，位错扫过的面两侧必出现错误的堆垛，称 堆垛层错。层错区与正常堆垛区的交界便形成了不 全位错
面心立方金属存在两种不全位错： 肖克莱不全位错，弗兰克不全位错
当该两个位错相遇时， 有可能生成单位位错
17
4. 扩展位错 A B B
C
b1= a/2[110] B
B
C 面心立方金属的堆垛顺序 ABC 。 B 原子水平移动单 位位错的距离，需要克服 A 原子的“高峰”，选择 先滑移到C位置再到B位置，将更节省能量。因此B 原子的单位位错的柏氏矢量 BB 就可以分解为 BC 加 CB(两个肖克莱位错)
20
5. 位错增殖 实验表明退火后的金属位错密度ρ=106 cm-2 左右， 而经剧烈塑性变形过后，位错密度ρ=1011 ~ 1012cm-2 ， 说明位错发生了增殖。
τ
位错线AB在 外力τ作用下受到 的力为τb
随外力的继续 增大，位错线发 生弯曲，并产生 线张力T=Gb/2r
当位错线弯成 半圆时，曲率半 径 r最小（LAB/2 ）， 而T最大，为Gb/L。 此时的线张力为 位错增殖的临界 切应力
晶体中位错将发生运动，且位错移动的方向总是与 位错线方向垂直。设想位错线上作用了一个与其垂直 的力，使其发生移动，利用虚功原理来求该力的大小。
Fd 与外加切应力τ 和柏氏矢量的模|b|成正比， 方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区
3
4. 位错线张力 由于位错线具有应变能，所以位错线有缩短的趋势
来减小应变能，这便产生了线张力T。线张力数值上等
2. 不全位错 当柏氏矢量不等于最短平移矢量的整数倍的位错
叫不全位错，其中小于最短的平移矢量的位错称为
部分位错。
若柏氏矢量不是晶体的平移矢量，当这种位错 扫过后，位错扫过的面两侧必出现错误的堆垛，称 堆垛层错。层错区与正常堆垛区的交界便形成了不 全位错
面心立方金属存在两种不全位错： 肖克莱不全位错，弗兰克不全位错
当该两个位错相遇时， 有可能生成单位位错
17
4. 扩展位错 A B B
C
b1= a/2[110] B
B
C 面心立方金属的堆垛顺序 ABC 。 B 原子水平移动单 位位错的距离，需要克服 A 原子的“高峰”，选择 先滑移到C位置再到B位置，将更节省能量。因此B 原子的单位位错的柏氏矢量 BB 就可以分解为 BC 加 CB(两个肖克莱位错)
20
5. 位错增殖 实验表明退火后的金属位错密度ρ=106 cm-2 左右， 而经剧烈塑性变形过后，位错密度ρ=1011 ~ 1012cm-2 ， 说明位错发生了增殖。
τ
位错线AB在 外力τ作用下受到 的力为τb
随外力的继续 增大，位错线发 生弯曲，并产生 线张力T=Gb/2r
当位错线弯成 半圆时，曲率半 径 r最小（LAB/2 ）， 而T最大，为Gb/L。 此时的线张力为 位错增殖的临界 切应力
晶体中位错将发生运动，且位错移动的方向总是与 位错线方向垂直。设想位错线上作用了一个与其垂直 的力，使其发生移动，利用虚功原理来求该力的大小。
Fd 与外加切应力τ 和柏氏矢量的模|b|成正比， 方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区
3
4. 位错线张力 由于位错线具有应变能，所以位错线有缩短的趋势
来减小应变能，这便产生了线张力T。线张力数值上等
位错反应与层错理论
力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即
单位面积层错能）。
❖ 两个不全位错间的斥力则力图增加
宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
全位错之间的距离一定，这个平衡
距离便是扩展位错的宽度 d。
面心立方晶体中的扩展位错
（1）扩展位错的宽度
两个平行不全位错之间的斥力
故 b 和 b 为肖克莱不全位错。也就是说，
1
2
b分解为两个肖克莱不全位错
一个全位错
b2 和 b1，全位错的运动由两个不全位错的运
动来完成，即
b b1 b2
这个位错反应从几何条件和能量条件判断均是可行的，因为
a
a
a
110 12 1 211
bs
❖ 纯螺位错在 ( 1 11) 面上分解
_
a
a
a
[110] [211] [121]
2
6
6
❖ 运动过程中，若前方受阻，
两个偏位错束集成全位错。
当杂质原子或其它因素使层
错面上某些地区的能量提高
时，该地区的扩展位错就会
变窄，甚至收缩成一个结点，
又变成原来的全位错，这个
现象称为位错的束集。 束集
可以看作位错扩展的反过程。
a
[211]
6
a
[110]
2
_
a
[12 1]
6
( 1 11)
a
[211]
6
_
a
[12 1]
6
( 1 11)
a
[211]
位错反应理论
谢 谢！
说明：
分析位错反应时，一般先用位错反应的方向。
三、实例分析
三、实例分析
位错反应对位错导致微裂纹产生的解释
在体心立方晶体中，若沿（1 0 1）
晶面上具有柏氏矢量为a/2[-1 -1 1]的
位错与沿（1 0 -1）面上的具有柏氏矢 量为a/2[1 1 1]的位错相遇时，便可按 一下反应合成新的位错。那么[001]全 位错的形成将导致微裂纹的形成
概念
实质
条件
实例
一、位错反应的概念：
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(aissvciativn)即晶体中不同柏氏矢量的位
. . . . . .
错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条 或多条柏氏矢量不同的位错线。
. . . . . .
二、位错反应实质：
位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反映位错 周围点阵畸变总和的参数。因此，位错的合并实际上 是晶体中同一区域两个或多个畸变的叠加，位错的分 解是晶体内某一区域具有一个较集中的畸变，松弛为
位错反应就是位错的合并merging与分解与分解aissvciativn即晶体中不同柏氏矢量的位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条或多条柏氏矢量不同的位错线即晶体中不同柏氏矢量的位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条或多条柏氏矢量不同的位错线
位错反应
位错反应（Dislocation Reaction）
两个或多个畸变。
三、位错反应的条件：
(1)几何条件 根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之 .... 和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
bi b j
(2)能量条件 从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降低 的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所以， 反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量之和， 即 2 bi b j 2
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全位错不能滑移，只能攀移。这种不可能滑移的位错 便称为固定位错。肖克莱不全位错则是可滑位错。
15
3. 位错反应
位错的能量越低越稳定，柏氏矢量较大的位错往往可以 分解为柏氏矢量较小的位错，或者两个位错也可以合并 为一个位错等。这种位错间的相互转化称为位错反应。
位错反应必须满足两个条件： 必须满足能量条 件，反应后诸位 错的总能量小于 反应前诸位错的 总能量：
的，除了刃型外，肖克莱不全位错还可以有螺型和混合
型。 （3） 肖克莱不全位错与柏氏矢量所决定的平面是{111} 面，因此，肖克莱位错可以滑移，不能攀移
13
弗兰克不全位错
除了局部滑移外，抽出或插入部分{111}面也可导致堆 垛顺序的扰乱
这样的层错与正常堆 垛原子间的交界成为
ABCABC..
弗兰克不全位错
曲率半径r与作用力τ成反比
5
2.2.4 实际晶体中的位错 的，它要符合晶体的结构条件和能量条件 结构条件 必须连接一 个平衡位置 到另一个平 衡位置
1. 单位位错
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意
能量条件 位错能量（T） 正比于b2 ,故b 越小，T越小， 位错越稳定
位错的柏氏矢量仅限于少数最短的平移矢量， 把具备这种柏氏矢量的位错，又称为单位位错
9
2. 不全位错 当柏氏矢量不等于最短平移矢量的整数倍的位错
叫不全位错，其中小于最短的平移矢量的位错称为
部分位错。
若柏氏矢量不是晶体的平移矢量，当这种位错 扫过后，位错扫过的面两侧必出现错误的堆垛，称 堆垛层错。层错区与正常堆垛区的交界便形成了不 全位错
面心立方金属存在两种不全位错： 肖克莱不全位错，弗兰克不全位错
晶体中位错将发生运动，且位错移动的方向总是与 位错线方向垂直。设想位错线上作用了一个与其垂直 的力，使其发生移动，利用虚功原理来求该力的大小。
Fd 与外加切应力τ 和柏氏矢量的模|b|成正比， 方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区
3
4. 位错线张力 由于位错线具有应变能，所以位错线有缩短的趋势
来减小应变能，这便产生了线张力T。线张力数值上等
当该两个位错相遇时， 有可能生成单位位错
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4. 扩展位错 A B B
C
b1= a/2[110] B
B
C 面心立方金属的堆垛顺序 ABC 。 B 原子水平移动单 位位错的距离，需要克服 A 原子的“高峰”，选择 先滑移到C位置再到B位置，将更节省能量。因此B 原子的单位位错的柏氏矢量 BB 就可以分解为 BC 加 CB(两个肖克莱位错)
Hale Waihona Puke 于单位长度位错的应变能。T=a•Gb2 (J/m)
a: 与几何因素有关的系数，a≈1是直线位错， a≈1/2 是弯曲位错，单位为 J/m; G: 切变弹性模量 b : 柏氏矢量
4
4. 位错线张力
弯曲位错一定受到外力的 作用，并且外力与线张力 平衡
d bds 2T sin 2
aGb Gb r 2r
结构类型 柏氏矢量 方向 |b|
2 a 2
3 a 2
面心立方 体心立方 密排六方
a 2 <110> a 2 <111> a 3 <1120>
<110> <111> <1120>
-
a
a b [uvw] n
a 2 2 2 b u v w n
8
1. 单位位错
当位错线t从右侧到左侧滑动一个原子间距时， 滑移面上下原子排列方式和堆垛方式均未发生改变， 因此单位位错又称全位错
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4. 扩展位错
一个单位位错可以分解为两个肖克莱不全位错
a/2[110]
-
a/6[121]+a/6[211]
-
-
-
一个单位位错可以分解为两个不全位错， 中间夹住一片层错的组态称为扩展位错
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Ⅱ
不全位错
Ⅲ
Ⅰ
b2+b3 =b1
全位错
b2与b3的夹角为60°，小于90°，它们是同号分量，相 互排斥，排斥力 F=G（b2b3）/2πd； d=G (b2.b3)/2πγ
面心立方金属的 弗兰克位错的 柏氏矢量是 a/3<111>
ABCBC..
ABCBABC..
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弗兰克不全位错的特点 （1） 位于{111}面上，可以是任何形状，包括直线、 曲线和封闭环（弗兰克位错环）。但无论是什么形状， 它总是刃型的，因为b和{111}面垂直
（2） 由于b 不是fcc晶体的滑移方向，因此弗兰克不
6
1. 单位位错
如何确定最短的平移矢量？
晶体中最密排方向的原子间距是最短的原子间 距，因此单位位错的柏氏矢量一定要平行于晶体的 最密排方向
晶体结构 体心立方 面心立方 密排六方 原子密排面 （110） （111） （0001） 原子密排方向 [111] [110] [1120]
7
1. 单位位错 典型金属实际晶体结构中的单位位错
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5. 位错增殖 实验表明退火后的金属位错密度ρ=106 cm-2 左右， 而经剧烈塑性变形过后，位错密度ρ=1011 ~ 1012cm-2 ， 说明位错发生了增殖。
τ
位错线AB在 外力τ作用下受到 的力为τb
随外力的继续 增大，位错线发 生弯曲，并产生 线张力T=Gb/2r
当位错线弯成 半圆时，曲率半 径 r最小（LAB/2 ）， 而T最大，为Gb/L。 此时的线张力为 位错增殖的临界 切应力
必须满足几何条 件即柏氏矢量的 守恒性：
＞
16
3. 位错反应
肖克莱不全位错和弗兰克不全位错相合，反应变成单
位位错，其位错反应方程式为： Aa+aC=AC
柏 氏 矢 量
弗兰克不全位错 Aa = a/3[111]； 肖克莱不全位错 aC = a/6[121]； 单位位错 AC = a/2[101] =0 =1/2
21
由 于 位 错 AB 两 段是固 定住 ， 要 想保持 位错 线 上的线速度一样， 必 须弯曲 而增 大 角速度。
因 为 AB 两 段 是异号的螺位错， 相 遇后必 然相 互 抵消，使得 AB 又 变成了位错线。
新的位错环在 切 应力作 用下 继 续扩张，而 AB 位 错 线又重 新受 到 力的作用。
10
肖克莱不全位错 典型金属的堆垛结构
11
肖克莱不全位错
局部滑移导致堆垛顺序的扰乱
层错区（AC）
正常堆垛区（AB）
位错线滑过，层错区被扩大
面心立方金属肖克莱不全位错的柏氏矢量为 a/6[121]，
并且当位错线向左滑移时，层错区会扩大
12
肖克莱不全位错 肖克莱不全位错的特点 （1）不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层 错区和无层错区的边界。 （2）因为层错区与正常堆垛区交界线可以是各种形状
第二章 晶体缺陷
第二章
2.1 点缺陷
晶体缺陷
6课时
2.1.1 点缺陷的类型及形式 2.1.2 点缺陷对性能的影响 2.2 线缺陷 2.2.1 线缺陷的基本概念
2.2.2 位错的运动
2.2.3 实际晶体中的位错 2.3 面缺陷 2.3.1 外表面
2.3.2 晶界与亚晶界
2
3. 外力场中位错所受到的力
22
23