2020—2021年新高考总复习数学《立体几何》高考考点专项复习及答案解析.docx

2019届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：

立体几何

一、填空、选择题

1、（崇明县2016届高三二模）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为

15πcm 2，则此圆锥的体积为

cm 2

．

2、（奉贤区2016届高三二模）在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+=的点P 的个数_______．

3、（虹口区2016届高三二模）已知A 、B 是球O 的球

面上两点，90AOB ∠=o

，C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的

最大值为323，

则球O 的表面积为__________

4、（黄浦区2016届高三二模）已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边

形和六个正方形构成，如右上图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，

则其体积V =

5、（静安区2016届高三二模）如图，正四棱锥P ABCD -的底面边长为

23cm ，侧面积为 283cm ，则它的体积为

.

6、（闵行区2016届高三二模）若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.

7、（浦东新区2016届高三二模）已知四面体ABCD 中，2==CD AB ，E ，

F

分别为BC ，AD 的中点，且异面直线AB 与CD 所成的角为3

π

，则

EF =________．

8、（普陀区2016届高三二模）若a 、b 表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（ ）

（A ）若α⊥a ，b a ⊥，则α//b （B ）若α//a ，b a ⊥，则α⊥b （C ）若α⊥a ，α⊆b ，则b a ⊥ （D ）若α//a ，α//b ，则b a // 9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）．如图，圆锥形容器的

高为,h 圆锥内水面的高为1,h 且11,3h h =若将圆锥倒置，水面高为2,h 则2h 等

于------------------------------------------------（ ）

（A ）23h （B ）19

27h

（C ）3

63h （D ）

10、（杨浦区2016届高三二模）已知命题：“若a,b 为异面直线，平面

α

过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与平面α的距离等于异面直线

a,b 之间的距离”为真命题.

根据上述命题，若a,b 为异面直线，且它们之间的距离为d ，则空间中与a,b 均异面且距离也均为d 的直线c 的条数为（ ）

A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条

11、（闸北区2016届高三二模）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥

平面ABC ，AB BC ⊥，1SA AB == BC =O 的表面积等

于（ ）

A ．π

4 B ．π3 C ．π2 D ．π

12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）下列命题正确的是（ ）．

（A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l ； （B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α；

（C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪

⎭⎫ ⎝⎛2,0π；

（D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l .

13、（闵行区2016届高三二模）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是

1

AA 的中点，P 为底面ABCD 内一动点，设1PD PE 、与底面ABCD 所成的角

分别为12θθ、（12θθ、均不为0)．若12θθ=，则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）.

(A)直线 (B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线

14、（浦东新区2016届高三二模）给出下列命题，其中正确的命题为

( )

（A ）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面；

（B ）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （C ）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （D ）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直. 二、解答题

1、（崇明县2016届高三二模）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 的中点． （1）求证：11EF B D ∥； （2）求二面角1C EF A --的大小

C C 1

A 1

B 1

D 1

D

F

E

（结果用反三角函数值表示）．

2、（奉贤区2016届高三二模）面ABC 外的一点P ，,,AP AB AC 两两互相垂直，过AC 的中点D 作ED ⊥面ABC ，且1ED =，2PA =，2AC =，连

,BP BE ，多面体B PADE -

的体积是

3．

(1)画出面PBE 与面ABC 的交线，说明理由； （2）求面PBE 与面ABC 所成的锐二面角的大小．

A

D

B

C

P

E

Q A D

C

B

P （第20题图）

3、（虹口区2016届高三二模）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 平面ABCD ，

且四边形ABCD 为直角梯形，

90ABC BAD ∠=∠=︒，

2AB AD AP ===，1BC =.

(1) 求点A 到平面PCD 的距离； (2) 若点Q 为线段BP 的中点，求直线CQ 与平

面

ADQ 所成角的大小.

4、（黄浦区2016届高三二模）如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P 与凳面圆形的圆心O 的连线垂直于凳面和地面，且P 分两钢管上下两段的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A 、B 、C 是凳面圆周的三等分点，18AB =厘米，求凳面的高度h 及