第一讲简便运算与分数巧算1

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六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)

第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

五年级《速算与巧算》奥数教案

可以先约分再计算，就像这道题一样，会发现简算的方法。
板书：
原式= + + +
=2
练习2：（5分）
计算：＋＋＋－
分析：
将算式中的分数先化成最简分数，然后会发现化简后每个分数都是。
板书：
原式= + + + -
=1
三、小结：（5分）
整数的加法交换律、结合律对分数的加减计算同样适用。
第二课时（50分）
师：那么我们可不可以将式子写成这种形式。
板书：
原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）
=1- + - + - +……+ -
=1-
=
师：从式子中我们发现中间的分数都是一加一减刚好抵消的。将数列中的每一
项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，我们
把这种解题方法叫做裂项相消法。
生：，老师，我知道了，给式子加上一个，再在最后减去一个，
+ = ， + = ， + = ，最后式子变成1+2+3+4+5+ + - 。
师：恩恩，同学的反应能力很快，那么请你将过程板书到黑板上。
板书：
原式=1+2+3+4+5+ + + + +（ + ）-
=15+ + + +（ + ）-
=15+ + +（ + ）-
练习1：（5分）
计算：－＋＋
分析：

五年级奥数基础班-第1讲计算入门之分数的速算与巧算

一、知识站点：1．分数的基本运算；2．分数四则混合运算；3．分数与小数的混合运算；4．连锁约分与整体约分；5．简单的繁分数化简。

二、知识讲解与相关例题：1．分数的基本运算：①分数的加减法：关键词：最小公倍数，通分。

②分数的乘除法：关键词：最大公约数，约分，倒数。

【例题】请计算下列各题：⑴31=72＋⑵51=83－⑶135×=2526⑷711÷=9182．分数的四则混合运算：⑴分数四则混合运算的法则与整数相同；⑵分数满足整数的基本运算律；⑶要熟练掌握带分数与假分数的互换。

【例题】(2006年香港圣公会小学生数学奥林匹克竞赛)计算：3251 12= 4362⨯÷（－）（－）3．分数与小数的混合运算：⑴熟练掌握分数与小数的互换；⑵可根据具体题目全部化为分数或小数来运算。

【例题】(1996年全国小学数学奥林匹克竞赛)计算：791.831=1510＋－计算入门之分数的速算与巧算4．连锁约分与整体约分：⑴对式子进行化简，仔细观察；⑵当发现很多分数连乘，并且相邻分数的分子与分母对应相等时，用连锁约分；当发现分数相乘时，乘数的分子和分母对应有整体重叠时，可以整体约分。

【例题】(1997年我爱数学少年数学夏令营)计算：1111 2001111234100⨯⨯⨯⨯⨯（－）（－）（－）（－）计算：()3234912a ba b⨯⨯－－5．简单的繁分数化简：繁分数：分母上含有分数的分数。

化简关键：明确主分数线，从下到上逐层化简。

【例题】计算：1=12112－＋[本讲小结]1．分数的基本运算；2．分数四则混合运算；3．分数与小数的混合运算；4．连锁约分与整体约分；5．简单的繁分数化简。

三年级第1讲：巧算(一)

〈4〉先去掉小括号,括号里面的减号变成加号,也就是96-30+24,因为96和24相加可以凑成整十数,等于120,所以120-30=90。
板书：
〈1〉110-79-21 〈2〉962-68+18
=110-〈79+21〉 =962-〈68-18〉
=110-100 =962-50
=10 =912
〈3〉73-〈23+19〉〈4〉96-〈30-24〉
〈3〉82-〈22+29〉〈4〉76-〈61-24〉
师：同学们,观察第一个式子,你发现了什么？
生：13和17可以凑成30。
师：第一个式子一共减去多少？
生：30。
师：很棒!13+17刚好凑成整十数,像这样连续减去几个数的减法运算,我们可
以加括号,把减去的几个数相加用括号括起来,这样我们又可以凑整简便
学题,相信学了这节课后我们同学也能向高斯一样算得又快又对！
〈板书课题：巧算〈一〉〉
二、探索发现授课〈40分〉
〈一〉例题一：〈10分〉
计算：〈1〉96+15 〈2〉52+69
〈3〉786+14 〈4〉132+268
师：同学们发现这两个数有什么特点吗？
生：96接近100。
师：没错,96跟100很接近,再加4就是100。为了凑成100,可以把15拆成
运算了。同学们听明白了吗？
生：听明白了。
师：既然小朋友都听明白了,那第二题呢,仔细看,你找到可以凑整的数了吗？
生：53-23=30。
师：我们小朋友真是火眼金睛,一下就发现了53-23=30,刚好凑整,所以我们
可以把后面两个数用减法先算,这样就用括号括起来,就要把加号变成减

分数运算简便方法

分数运算简便方法分数运算是数学中的一种重要运算方式，简便方法可以帮助我们更快速、准确地进行分数运算。

下面我将介绍几种常用的分数运算简便方法。

一、分数的相加与相减1.找到两个分数的公共分母，如果两个分数的分母相同，则直接将分子相加或相减即可；2.如果两个分数的分母不同，则需要通过找到最小公倍数将两个分数的分母转化为相同的数，然后将分子相加或相减；3.如果两个分数的分子相同，则直接将分母相加或相减。

二、分数的相乘与相除1.分数相乘时，将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母也相乘得到新的分母；2.分数相除时，将除数的分子乘于被除数的分母得到新的分子，除数的分母乘于被除数的分子得到新的分母；3.注意化简分数，将结果一般化简为最简分数形式。

三、分数的比较与排序1.比较分数大小时，可以将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母也相乘得到新的分母，然后比较两个新的分数大小。

例如，分数1/2与2/3比较时，可以计算1×3=3与2×2=4，因为3<4，所以1/2<2/3；2.排序分数时，可以将分数化为相同的分母，然后按照分子大小进行排序。

四、分数的运算规律1.分数的分子与分母乘以相同的数，分数的值不变。

例如，分数1/2乘以2/2得到2/4，其值依然为1/2；2.分数的分子与分母同时除以相同的数，分数的值不变。

例如，分数2/4除以2/2得到1/2，其值依然为1/2；3.对于分数的加减乘除运算，先将分数化为最简分数，然后按照整数的运算规律进行计算，最后化简结果。

五、分数的应用1.在日常生活中，分数可以用来表示比例关系，比如：1/4表示四分之一，1/2表示一半；2.在商业计算中，分数可以用来表示价格折扣、比例利润等；3.在科学研究中，分数可以用来表示几何比例、物质比例等。

总结：分数运算虽然看似复杂，但是掌握了分数运算的简便方法，我们可以更加轻松、准确地进行分数的加减乘除运算。

通过寻找公共分母、化简分数、化为最简分数等技巧，可以帮助我们在分数运算中节省时间、减少错误。

带你了解分数的简便计算方法

带你了解分数的简便计算方法分数是数学中常见的一种表示形式，可以用来表示部分与整体之间的比例关系。

然而，对于一些人来说，分数计算可能会感到困惑和复杂。

本文将引导你了解一些简便的分数计算方法，帮助你更轻松地处理分数问题。

一、分数的基本概念在学习分数计算之前，首先需要了解几个基本概念。

分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整体的数量。

例如，对于分数1/2，1是分子，2是分母。

二、分数的加法分数的加法是我们常见的计算方法之一。

当我们需要将两个分数相加时，首先要确保分母相同。

如果分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后将分子同时乘以相应的倍数，使得两个分数的分母相同。

接下来，我们只需要将分子相加，分母保持不变即可。

例如，计算1/3 + 1/4，找到它们的最小公倍数为12，分别乘以3和4得到3/12和4/12，于是我们得到3/12 + 4/12 = 7/12。

三、分数的减法分数的减法与加法类似，也需要确保分母相同。

如果分母不同，需要做同样的处理，将分数的分母调整为相同的值。

接下来，我们只需要将分子相减，分母保持不变即可。

例如，计算3/4 - 1/2，找到它们的最小公倍数为4，分别乘以2和2得到6/8和4/8，于是我们得到6/8 - 4/8 = 2/8，进一步简化为1/4。

四、分数的乘法分数的乘法是通过将两个分数的分子和分母相乘来实现的。

例如，计算2/3 * 4/5，我们将它们的分子2和4相乘得到8，将分母3和5相乘得到15，于是我们得到8/15。

五、分数的除法分数的除法是通过将一个分数的分子和另一个分数的分母相乘，同时将除数的分子和被除数的分母相乘来实现的。

例如，计算2/3 ÷ 1/4，我们将2/3的分子2和1/4的分母4相乘得到8，将2/3的分母3和1/4的分子1相乘得到3，于是我们得到8/3，进一步可以转化为2 2/3。

六、分数的化简有时候，我们需要将分数化简为最简形式。

一个分数被认为是最简的，当且仅当分子和分母没有共同的因数。

第一讲分数巧算讲义

第一讲分数求和的技巧方法总结分数求和的题目在近年的小升初考题和竞赛题中出现较为频繁，题型难度不一。

对初学的同学来说容易产生畏惧心理，但是只要了解此类题型的特点及解题思路，再结合一定量的练习，是可以轻而易举地解决此类问题的。

如果你能在各种各样的分数求和计算题中准确的识别出各种不同题型，就可以又快又准地计算出一个非常复杂的分数求和的结果。

一、拆分（裂项）公式（基本）ba aba b 11-=-11111+-=+n n n n ）（ dn n d n n d+-=+11）（dd n n d n n 1)11(1+-=+）（典型题目 1、11013012011216121++++++2、1101093029201912116521++++++3、2017117143141131183853523⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4、1003211321121111+++++++++++5、设符号□、○代表不同的自然数，问算式61=+○=？6、ED C B A 1111121++++=二、倒序求和法：典型题目 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++1091021014342413231212、求分母不超过20的所有真分数之和。

3、求分母不超过100的所有真分数之和。

这三道题也可以用分组求和法。

三、错项相减法：典型题目1、+++2221……19902+2、+++1862……1032⨯+3、21+41+ 81+161+321四、倒数转化法典型题目（35×46×57）÷（24×35×46＋35×46×57＋46×57×68）五、按特点与要求分拆典型题目=++++++++883842977537241633756293678371六、整体考虑换元法（代数法）典型题目1、2、=+⨯+++-++⨯++)975753357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531(七、提取公因数约分法典型题目 1、2、2005200520002005200520052005200520052005200020002000200020002000个个++++八、凑整法典型题目与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整十数、整百数……从而使运算得到简化。

第一讲简便运算与分数巧算

第一讲简便运算与分数巧算一、简便运算1．运算定律加法交换律：a＋b = b＋a加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c = a×c＋b×c（a－b）×c = a×c－b×c2．其它性质a－b－c = a－c－b 可以变化顺序a－b－c = a－（b＋c）可以加起来一起减a－（b－c）= a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号a＋（b－c）= a＋b－c括号前是减号，去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以a÷b÷c = a÷（b×c）可以乘起来一起除a－b＋c = a＋c－b 可以变化顺序a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序3.基本题型156-49-51 156+74-56 18＋298＋3998＋49998537－（543－163）－57 43×11＋43×36＋43×52＋439999＋999＋99＋9 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷200856-38+44 153+（47+168）25×125×4×8 16×4+4×436÷2÷3 100×4÷2576×99 25×1625×125×32 303×293125×(17×8)二、相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：1、1+2+3+4+5+6+7+8+92、1+3+5+7+92.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。

第1课速算与巧算(1)暑假一

第1课速算与巧算例1:简便运算（1）26+38+74 （2）121+357+379+143<分析与解答>（1） 26+38+74 （2） 121+357+379+143=（26+74）+38 =（121+379）+（357+143）=100+38 =500+500=138 =10001A、（1）37+96+63 （2）198+136+102 （3）528+434+172 （4）1234+626+766（5）829+435+171 (6) 237+184+763+816 1B、（1）172+(348+328)+152 （2）(223+334+477)+566 （3）（58+43）+57+42 （4）272+187+(359+328)+413(5)（372+149）+（628+351）+396例2:简便运算（1）996+548 （2）763+802<分析与解答>（1） 996+548 （2） 763+802=996+4+544 =763+800+2=1000+544 =1563+2=1544 =15652A、（1）97+85 （2）996+788（3）892+501 （4）1898+303（5）997+4882B、（1）1999+4567 （2）997+998 （3）3998+4996 （4）2874+1872+1129(5) 3196+1306+999例3:简便运算（1）346-72-28 （2）1994-124-225-651<分析与解答>（1） 346-72-28 （2） 1994-124-225-651=346-（72+28） =1994-（124+225+651）=346-100 =1994–1000=246 =9943A、（1）786–32–68 （2）443–125–175 （3）329–137–63 （4）1298–133–673B、（1）392–73–57–70 （2）887–123–227–150 （3）1892–544–456–500 （4）2367–106–113–148(5) 9392–1288–1101–1003例4:简便运算（1）1796–89–796 （2）（738+357+404） -257 <分析与解答>（1） 1796–89–796 （2）（738+357+404） -257=1796–796–89 =738+（357–257）+404=1000–89 =738+100+404=911 =838+404=12424A、（1）396–175–196 （2）247–99–147 （3）3588–892-588 （4）1744–256–244(5) 9898–1357–8984B、（1）4325+（496+673）-496 （2）（5328+176）+24–328 （3）4962+872–962+128 （4）414+（509–114）+91(5) 782+374–282+126例5:简便运算（1）3876-（876+49） (2)3876–(876–49)<分析与解答>（1） 3876-（876+49）（2） 3876-（876–49）=3876–876–49 =3876–876+49=3000–49 =3000+49=2951 =30495A、（1）537-（184+137）（2）1292-（292+188）（3）1337-（492+337）（4）1964-（464+298）（5）8878-（1072+878）5B、（1）4392-（1392–189）（2）3578-（2578–939）（3）7659-（1659–3838）（4）3027-（27–1103）(5) 9453-（5453–1808）例6:简便运算（1）1176–782+582 （2）612-（437–388）<分析与解答>（1） 1176–782+582 （2） 612-（437-388）=1176-（1176–582） =612–437+388=1176–200 =612+388–437=976 =1000–437=5636A、（1）4237–938+638 （2）1723–597+397 （3）9292–8317+317 （4）1878–936+536(5) 4325–5126+11266B、（1）432-（799–568）（2）2376-（1854–624）（3）3249-（1764–951）（4）8762-（543–238）(5) 1111-（234–889）例7:简便运算（1）3689–2003 （2）1754–899<分析与解答>（1） 3689–2003 （2） 1754 –899=3689–2000–3 =1754–900+1=1689–3 =854+1=1686 =8557A、（1）1369–210 （2）1482–908 （3）7276–5004 （4）3212–807(5) 4403–19057B、（1）487–298 （2）3191–2999 （3）1935–999 （4）4987–2996(5) 5939–2998例8:巧算51+53+50+48+53+46+54+56+49+52<分析与解答>为了计算方便，本题可选用50作为基准数：原式=50×10 +（1+3+0+3+4+6+2） -（2+4+1）=500+19-7=5128A、(1)82+76+84+80+78+83+81+80+73+85（2）102+101+103+99+97+100+105+103+94+99(3)117+123+122+118+124+117+126+121+119+1238B、（1）204+201+196+195+202+203+199+207+197+196(2)132+131+129+127+135+128+130+126+133+129(3)（95+98+107+104+106+99+93+99+108+101）÷5=例9:巧算（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （2）1+2+3+4+……+15<分析与解答>(1) 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+10+10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 111+11+11+11+11+11+11+11+11+11 有10个11这样就将本题相加了两次，这个总和是本题和的2倍，因此本题的和是：11×10÷2=110÷2=55,其中11=1+10=2+9=3+8……，为便于计算，通常就取两头的两个数，所以此题计算方法是：（1+10）×10÷2=11×10÷2=55.（2）按上题的计算方法:原式=（1+15）×15÷2=16×15÷2=8×15=1209A、（1）1+2+3+4+5+ (12)（2）1+2+3+4+5+ (20)（3）1+2+3+4+5+ (100)9B、（1）5+6+7+8+ (20)（2）11+12+13+ (50)（3）41+42+43+ (100)例10:巧算1+3+5+7+9+11+……+17+19<分析与解答>(1)连续两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数，所以1--20有10个奇数，10个偶数，此题是10个连续奇数相加：（1+19）×10÷2=20×10÷2=100.(2)此题是自1起的10个连续奇数相加,可用:总和=个数×个数来进行计算。

五年级下册数学教案分数简便计算的秘诀与技巧

五年级下册数学教案：分数简便计算的秘诀与技巧分数是数学中非常重要的一个概念，也是我们日常生活中经常会用到的一个数字类型。

当我们遇到分数的计算时，通常都会感到有些麻烦和困难。

但是其实，只要我们掌握了一些简便计算的秘诀和技巧，就可以让分数计算变得更加轻松和简单。

下面就让我们来看看五年级下册数学教案中的分数简便计算的秘诀与技巧。

一、分数化简化简分数是指让分数的分子与分母同时除以一个相同的数，使得分数的约分后的结果更简洁。

化简分数的秘诀如下：1.将分数约分到最简分数。

2.小数和分数的互化。

3.通分与分数的加减。

4.分数的乘除。

例如，计算 $\frac{12}{36}$ 的最简分数，需要找到它们的最大公约数，即 12。

将分子和分母同时除以 12，得到 $\frac{1}{3}$，即化简后的最简分数。

二、分数的加减通分是分数加减的前提条件，只有分母相同才能进行加减运算。

为了方便计算，我们可以将分数化成相同分母的形式，将分子相加或相减。

具体计算方法如下：1.找到两个分数的最小公倍数，确定相同的分母。

2.将两个分数的分子相加或相减。

3.化简结果。

例如，计算 $\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$，需要确定两个分数的最小公倍数，即 8。

将 $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{3}{8}$ 化成同分母的形式，得到 $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，即最终计算结果。

三、分数的乘除分数的乘除运算也是常见的分数计算方法。

乘法和除法的计算方法如下：1.分数乘除时，保留原分数的分子和分母。

2.分子与分子相乘，分母与分母相乘。

3.若结果是分数，则化简为最简分数。

例如，计算 $\frac{2}{5}\times \frac{3}{8}$，将两个分数的分子和分母分别相乘，得到 $\frac{6}{40}$。

将分数化简为最简分数，得到 $\frac{3}{20}$，即最终计算结果。

六年级数学奥数第1讲：分数的巧算-教案

星系站备课教员：*** 第一讲分数的巧算一、教学目标： 1. 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，要求掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。

2. 换元：掌握等量代换的概念，通过等量代换将复杂算式变成简单算式。

3. 凑整法：掌握用凑整法将分数的计算转化为整数的计算。

二、教学重点：发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的。

三、教学难点：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换将复杂算式变成简单算式。

四、教学准备： PPT 、分数卡片。

五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）上课前，将分数卡片（23，21，57，53……只有2个分数的和为2）分别贴在桌子底下。

让学生去找到自己的朋友（两个小朋友的分数和是整数），并且将找到的分数贴在黑板上。

哪一组先贴好并且是正确的将给予大拇指的奖励。

师：看来同学们都找到了自己的朋友了，我们一起来看一下这些数都有什么特点？生：它们的和都是整数，并且它们的和都相等。

师：同学们太棒了！其实在分数的计算里，这也是我们常用的方法——凑整法，今天我们就一起来学习这方面的知识。

【板书课题：分数的巧算】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）40394038403402401++⋯⋯+++ 师：同学们仔细观察一下题目中的分数，它们都有什么样的特点？生1：都是真分数。

生2：分母相同，都是40，分子是从1到39。

师：是的，分母相同的分数相加是怎么计算的？生：分母不变，分子相加减。

师：第一个加数和最后一个加数的和是多少？生：1。

师：第二个加数和倒数第二个加数的和是多少呢？生：也是1。

师：有什么发现吗？生：第n 个加数与倒数第n 个加数的和为1。

师：同学们太棒了！也就说，把式子分成两两一组，每一组的和为1，对吗？生：对的。

师：那么总共可以分成多少组呢？生：因为总共有39个分数，两两一组，所以就有239组。

第1讲.分数的速算与巧算

一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．第一讲分数的速算与巧算教学目标知识点拨裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

分数的简便计算知识点

分数的简便计算知识点分数是数学中常见的数值表示方式之一，它由分子和分母组成，表示了一个整体被分成若干等份的情况。

分数的计算在很多数学题型中都会涉及，在解题过程中掌握一些简便计算知识点可以极大地提高计算效率。

本文将介绍一些分数的简便计算方法和技巧。

1. 分数的加减要计算分数的加减，首先需要确保分母相同。

如果分母不同，需要找到它们的最小公倍数，将分数统一成相同分母后再进行计算。

在计算过程中可以利用分数的相等性质进行转化和简化，例如：例子1：计算1/4 + 2/3首先找到两个分数的最小公倍数为12，将分数转化为相同分母为12的形式，得到：3/12 + 8/12 = 11/12。

例子2：计算5/6 - 1/3同样找到两个分数的最小公倍数为6，将分数转化为相同分母为6的形式，得到：5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2。

2. 分数的乘法分数的乘法相对简单，只需要将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

在计算过程中可以尽可能地约分，以简化结果。

例如：例子3：计算3/4 * 2/5将分子相乘得到新的分子为6，分母相乘得到新的分母为20，结果可以约分得到3/10。

3. 分数的除法分数的除法可以通过将除法转化为乘法来进行计算。

将除法转化为倒数的乘法，即被除数乘以除数的倒数。

例如：例子4：计算3/4 ÷ 2/5将除法转化为乘法，得到3/4 * 5/2 = 15/8。

4. 分数的约分分数的约分是将分子和分母的公约数约去，使得分数的表示更简洁。

在约分过程中，可以通过找到分子和分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数来进行操作。

例如：例子5：将12/16约分为最简分数形式首先找到12和16的最大公约数为4，然后同时除以4，得到3/4。

5. 分数的整数化有时我们需要将分数转化为整数或混合数的形式。

当分子大于等于分母时，可以将分数转化为整数和真分数的和。

例如：例子6：将17/5转化为混合数形式17/5 = 3 + 2/5，即17/5可以表示为混合数3 2/5。

分数加减法速算与巧算1

分数加减法速算与巧算1引言本文档将介绍分数加减法的速算技巧和巧算方法，旨在帮助学生提高解题效率和准确性。

速算技巧速算整数和带分数的加法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相加，分母保持不变。

- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相加。

速算整数和带分数的减法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相减，分母保持不变。

- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相减。

速算带分数的加减法- 首先将带分数转化为假分数，即分子大于分母的分数形式。

- 采用速算整数和带分数的加减法计算。

- 若最终结果为假分数，可以将其化简为带分数形式。

巧算方法近似计算- 对于掌握了速算技巧的学生，可以使用近似计算法简化问题。

- 先用速算方法得到近似的结果，然后对结果进行调整，使其更接近准确答案。

利用简化法则- 对于分数加减法，可以尝试将分子约分或分母约分，以简化计算过程。

- 若分子和分母有公因数，可以先约分，再进行计算。

利用数学性质- 利用分数的性质，如倒数、相反数、相等关系等，可以在计算过程中得到更简化的结果。

结论通过掌握分数加减法的速算技巧和巧算方法，学生可以提高解题效率和准确性。

同时，应该确保自己的计算结果无误，并在必要时进行核对和验证。

> 注意：本文档提供的加减法速算与巧算方法仅供参考，并不适用于复杂的分数问题。

在应用这些方法时，请保持独立思考，并避免引用无法确认的内容。

(一)分数运算中的技巧

第一讲分数运算中的技巧学习目标：掌握分数运算的技巧，养成速算、巧算的习惯的结构特点，灵活运用运算法则、定定律、性质和某些公式，使算式化难为易。

例1计算：（1）)1142418(1179434-+- （2）13342625433941⨯+⨯+⨯ 解析：（1）先去掉小括号，使418434和相加凑整，再运用减法运算的性质：a －b －c ＝a －(b ＋c),使运算过程简便。

（2）根据乘法的交换律和结合律，3941⨯可以写成1343⨯，133426⨯可以写成132643⨯，然后运用乘法分配律使计算简便。

解：（1）)1142418(1179434-+- （2）13342625433941⨯+⨯+⨯ ＝11421179418434--+ ＝13264325431343⨯+⨯+⨯ ＝)11421179(13+- ＝)22513(43++⨯ ＝13－12 ＝4043⨯ ＝1 ＝30练习1)1791942(1782957)1(-+- 75.0)1383414(13813)2(-+-49134911499497495493491)3(++++++ 27433941)4(⨯+⨯ 17653561)5(⨯+⨯ 41532751)6(⨯+⨯例2计算：374544)1(⨯ 765377)2(⨯ 解析：分数与整数相乘，可以按照分子与整数相乘的积做分子，分母不变的法则进行计算，但是观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差451，如果把4544写成)4511(-的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。

解：374544)1(⨯ 765377)2(⨯＝37)4511(⨯-＝7653)176(⨯+ ＝453737- ＝76531765376⨯+⨯ ＝45836 ＝765353+ ＝765353 练习2565555)1(⨯ 302931)2(⨯ 71358)3(⨯ 例3计算：115871178310⨯+⨯解析： 11785118751185711587⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯，这样加号两边的因数中均含有因数117，于是可用乘法分配律简算。

小升初数学课程【第一讲：速算与巧算】

第一讲:速算与巧算学习目标:1、根据算式的结构和数的特征,灵活运用法则、定律、性质,可以把复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。

2、进一步提高分析、综合、抽象、概括的能力。

知识概要:1、整体分析算式特点,创造条件运用乘法分配律简算,进行转化。

2、根据运算符号和数字特点,合理地把数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便简化运算。

常用方法:1、拆项法:灵活运用分数拆分的方法使复杂的分数求和计算简便。

常用的拆项形式有:111(11a a a a =−×++1111((b a a b b a a b=×−>×−2、约分法:灵活地将分子、分母转化变形,找出其公有的约数,分子和分母同时了除以此公约数(1除外,使计算简便。

经典例题:【例1】612319.213.51920209125025×−×+×【例2】23157156×【例3】987987987988÷【例4】1111111112612203042567290++++++++【例5】111111...... 3153563399483 ++++++【例6】(10.230.34(0.230.340.65(10.230.340.65(0.230.34 ++×++−+++×+【例7】267123894894124627+××−【例8】1303707071818181829292929292929292929+++【例9】1511109 ......2612110++++【例10】1791113151 31220304256−+−+−课堂练习:【练习1】1113.84.2333×++×【练习2】33333 ........2612989999100+++++××【练习3】1111111111 113434534534⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞++×++−+++×+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠【练习4】1534.85 3.6 6.153 4185⎛⎞×÷−+×⎜⎟⎝⎠【练习5】836354197111179⎛⎞⎛⎞++÷++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠【练习6】81.515.881.551.867.618.5×+×+×课后作业:【作业1】1111 ....... 144771097100 ++++××××【作业2】4444 (1220304950)++++×【作业3】2000 20002000 2001÷【作业4】276543275 276543267+××−【作业5】11 235122354213554.3 105×+×−×【作业6】71251031111131113⎛⎞⎛⎞+÷+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠【作业7】15776÷【作业8】19111315 1 420304256 +−+−+。

分数巧算(一)教案

2019 年秋季教案学科数学授课时间：9月15 课题分数巧算（一）授课教师：罗老师课型新授主编人：课案第一讲第一课时审核人：教学内容编辑人：罗现英教学目标1.通过学习，熟练运用乘法分配律，拆项法，化简约分巧算等快速准确计算，提高学生计算速度。

2.通过巧算的练习，学生对数学产生好奇，体会数学学习的乐趣。

3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神，培养学生灵活的计算能力和灵活变形的思维能力。

个性化调整或补充教学重点1.运用乘法运算定律、约分法有效提高计算速度，培养学生的计算能力。

教学难点对于有关分数计算题要先分清楚类型，然后选择合理的方法巧算，有时还要综合运用各种方法进行巧算，注意灵活运用。

课前检测 1.复习分数的基本性质。

2.用字母表示分数与除法的关系。

新课导入一、复习导入。

1.计算下列各题，说说计算过程。

2.指名复述乘法运算定律，并举例说明。

a×b= ×a×(b×c)=( ×)×(a+b)×c= × ＋×补充：乘法分配律可以推广使用到除法运算中。

即(a+b)÷c=a÷c+b÷c新知探究二、探究新知，迁移运用。

类型一：利用等积变形，提取公因数，巧用乘法分配律。

1.旧知引入。

1.25×2.5×32 （引导学生找到1.25和2.5的好朋友，把32分解成4×8）999×778+333×666（引导学生观察999和333的数字特点，把333×666等积变形为999×222）43999439943943+++（可以选择拆分，也可以先凑整，再减去4个）2.出示例1：计算2311423722232214⨯+⨯+⨯（1）学生观察，算式与练习（2）有什么不同？你能根据练习（2）实现等积变形吗？（2）学生小组合作，尝试变形。