等差数列前n项和导学案

课题：6.2.2 等差数列的前n 项和

【学习目标】

1、掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；

2、会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.

学习重点：等差数列的前n 项和公式.

学习难点：等差数列前n 项和的两个公式的应用.

【预习案】

【使用说明和学法指导】

1.认真阅读教材P13-16，对照学习目标，有困难或疑问请用红笔标注，并完成预习案；

2.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.

一、相关知识：

1、等差数列的定义：

2、等差数列的通项公式：

3、等差数列的性质：

二、教材助读：

1、等差数列前n 项和的公式一： ；

2、等差数列前n 项和的公式二： ；

3、等差数列前n 项和的公式一、二分别在什么时候可以用？

三、预习自测：

1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的前n 项和n S ：

⑴184188a a n =-=-=，，； ⑵1

14.50.715a d n ===，，

⑶142

3321=-==n a a n ，，； ⑷10152-===n a n d ，，.

2、已知数列{}n a 是等差数列，且15S =90，则51a a += ；

3、在等差数列-4,1,6,11，…中，前多少项的和是77？

【我的疑惑】

一、质疑探究

探究点一：等差数列前n 项和公式的推导

问题：某工厂的仓库里堆放着一批钢管，最上一层4根，以下每层比上层多一根，共堆放了7层，求钢管总数.

思考： ① 如何求首项为1a ，第n 项为n a 的等差数列{}n a 的前n 项的和?

② 如何求首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项的和?

规律方法总结：倒序求和法

探究点二：等差数列前n 项和公式的应用

例1、一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层防一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V 形架上共放有多少支铅笔？

方法一：

方法二：

规律方法总结：1. 用1()2

n n n a a S +=

，必须已知三个条件： . 2. 用1(1)2

n n n d S na -=+，必须已知三个条件： . 变式：在等差数列-5，-1,3,7，…中，前多少项的和是345？

规律方法总结：在等差数列前n 项和公式中有四个量，知道其中三个可以求出第四个.

二、归纳梳理、整合内化

【训练案】

一、当堂检测

1. 在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）.

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

2. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）.

A ．5880

B ．5684

C ．4877

D ．4566

3.在等差数列{}n a 中，12a =，1d =-，则8S = .

4.在等差数列{}n a 中，125a =，533a =，则6S = .

5.有多少个三位正整数是6的倍数？求它们的和.

二、作业：教材P17习题3、4、5

【我的收获】（反思静悟、体验成功）