苏教版四年级下册第七章三角形-平行四边形和梯形讲义1
苏教版四年级下册数学《三角形三边的关系》三角形平行四边形和梯形研讨说课复习课件
14㎝ 大于14㎝
剪刀：
4cm
2cm
3 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围， 再与同学交流。8来自m4cm5cm
2cm
活动要求：
（1）从准备好的小棒中，每次任意选不同的三根围一围； （2）记录每次三根小棒的长度和围三角形的结果； （3）有顺序地思考、操作并记录。
第一次 第二次 第三次 第四次
8－5
8＋5
2＋（ ）＞8 8＋（ ）＞2 8＋2 ＞（ ）
6＜（ 第三根 ）＜10
8－2
8＋2
下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
√
×
×
6＋2＞5
6＋5＞2
5＋2＞6
一个三角形，两边的长度分别是12厘米和18厘米， 第三条边的长可能是多少厘米？
12＋18＞（ ） 12＋（ ）＞18 18＋（ ）＞12 18－12＜（第三边）＜18＋12
画一个三角形，量一量，算一算任意两边长度的和，与 第三条边比一比。
10cm
6cm
14cm
10＋6＞14 10＋14＞6 14＋6＞10
3
5cm
4cm
8cm
4＋5＞8 4＋8＞5 5＋8＞4
4cm
2cm 10cm
6cm ……
5cm
14cm
4＋2＞5
10＋6＞14
4＋5＞2
10＋14＞6
……
5＋2＞4
（√ ） （×） （×） （√） （×）
【解析】依据三角形任意两边长度的和大于第三边来判断，但不需要三组 都比较，只需要将两条较短的线段的和与第三边比较。
课堂练习
2.张叔叔要在果园建一座房子，建造房子要用“人字梁”，主要由三 根木头组成。现在张叔叔已经有了两根分别长3米的木料，他可以再 找一根几米的横梁组成人字梁？ （取整米数）
苏教版四年级数学下册 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 教案 三角形三边关系和内角和
三角形三边的关系与内角和。
(教材第77~81页)1.通过动手操作的实践活动，探索发现三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边之和大于第三边”的道理。
2.通过教学探究活动，发现并验证三角形的内角和等于180°;在已知三角形任意两个内角的度数时，会求出第三个角的度数。
3.培养学生观察、对比分析和归纳概括的能力，以及初步的空间观念;培养学生的合作意识和探究精神。
重点:探索发现三角形三边之间的关系。
难点:理解并掌握三角形的内角和是180°。
量角器、各种不同的三角形、不同尺度(8cm、5cm、4cm和2cm)的小棒各一根。
师:同学们，上一节课我们已经初步认识了三角形，说说三角形的基本特征是什么呢?学生自由回答。
师:这节课我们一起来继续深入研究三角形的有关问题。
【设计意图:做到“温故而知新”，为新课的学习做准备、打基础】1.教学例3。
师:请同学们从老师为你们准备的小棒中任意选三根，能围成一个三角形吗?先围一围，再与同学交流。
学生进行动手操作及交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:·我选的小棒是一根8cm的，一根5cm的，一根4cm的，可以围成三角形。
·我选的小棒是一根2cm的，一根5cm的，一根4cm的，可以围成三角形。
·我选的小棒是一根8cm的，一根5cm的，一根2cm的，不能围成三角形。
……师:长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形?生1:5厘米和2厘米的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
生2:因为5厘米+2厘米<8厘米，所以不能围成三角形。
师:从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样?跟小组同学合作讨论。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:·4+5>8，4+8>5，5+8>4，任意两边的和都大于第三条边。
·4+2>5，4+5>2，5+2>4，任意两边的和都大于第三条边。
苏教版四下数学第七单元《三角形、平行四边形和梯形》教学设计 (苏教版四年级下册)
第七单元三角形、平行四边形和梯形课题：三角形的分类第 1 课时教学目标：1.通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。
2.通过观察、比较、归类等活动，培养学生的观察能力和思维能力。
3.通过小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
教学重点：认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，体会每一类三角形的特点。
教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备：课件教学过程：一、谈话引入1.提问：我们学过哪几种角？什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？根据学生汇报，师归纳：锐角：大于且小于9 ；直角：等于9 ；钝角：大于9 且小于1 。
2.课件出示下面三个角。
提问：怎样把这三个角转化成三个三角形？学生回答：只要将角两边分别上一个端点，再将这两个端点连接起来就转化成三角形了。
3.导入：我们已经学习了角的分类，那么三角形又可以怎样进行分类呢？这节课，我们就一起来学习三角形分类的知识。
（板书课题）二、交流共享1.课件出示教材第 2页例题5。
2.组织学生观察课件中的6个三角形，指名说出每个三角形的3个角分别是什么角。
学生观察后得出：（1）②号和④号这两个三角形的3个角都是锐角。
（2）①号和⑥号这两个三角形中都有1个直角，2个锐角。
（3）③号和⑤号这两个三角形中都有1个钝角，2个锐角。
3.小组合作交流，尝试分类。
提问：你能根据角的特点把这些三角形分类吗？学生在四人小组内交流讨论，完成分类。
小组内再互相分别说说什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
教师巡视，参与学生小组讨论，了解学生的交流情况。
4.组织全班交流。
（1）通过学生交流得出：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）启发思考。
提问：一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗？为什么？引导交流得出：一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角，因为三角形3个内角的和等于1 。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
苏教版四年级下册数学《三角形三边的关系》三角形平行四边形和梯形说课教学课件
用一根长24厘米的铁丝围 成一个三角形，这个三角 形的最长边长度必须要小 于多少厘米呢？
4+7=11（厘米）
算一算，再填空。
一个三角形的周长是10厘米，三条边的长度均 为整厘米数。其中一边长度为4厘米，其余两 条边的长度可以是（ 2）厘米和（4 ）厘米， 也可以是（ 3 ）厘米和（ 3）厘米。
6
应用“两边之和大于第三边” 则：24÷2=12（厘米） 答：这条最长的边长度必须 要小于12厘米。
三角形有三条边、三个顶点、三个角。 从一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。
今天我们来研究三角形的边。
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围， 再与同学交流。
8cm
4cm
5cm
2cm
我围成了 我也围成 三角形。 了三角形。
为什么围不 成三角形呢？
为什么有的围的起来，有的围不起来呢？记录 一下所有你围成的边长情况，分析交流一下吧！
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根， 将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
4+5>8 4+8>5 5+8>4
4+2>5 4+5>2 5+2>4
任意两根小棒的 长度和一定大于 第三根小棒。
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三角形、平行四边形和梯形 三角形两边之和大于第三边
同步练习
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？先画一 个三角形，再量一量、算一算。
【重点】探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。 【难点】强化对三角形三边关系的理解。
请回在忆书一本下第，1关12于的三方角格形图，中我设们计已一经个获你得喜了欢哪的 图些案认，识再呢简？单在交小代组一里下说你说希，望汇如总何一平下移，，请最组后 交长给汇你报的吧同！桌，互相挑战一下吧！
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》教案
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》主要让学生认识三角形、平行四边形和梯形，掌握它们的特征，学会分类和识别。
此单元的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的空间观念和几何思维。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了平面图形的初步知识，对图形有了初步的认识。
但在三角形、平行四边形和梯形的认识方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的空间观念和几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解它们的特征。
2.培养学生动手操作、观察、思考、表达和交流的能力。
3.培养学生的空间观念和几何思维，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形、平行四边形和梯形的特征，学会分类和识别。
2.教学难点：三角形、平行四边形和梯形的性质和分类。
五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法、探究学习法、直观演示法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流、总结，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备三角形、平行四边形和梯形的模型或图片。
2.准备黑板、投影仪等教学设备。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引导学生观察三角形、平行四边形和梯形，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在哪里见过这些图形？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示三角形、平行四边形和梯形的定义和特征。
引导学生关注它们之间的关系，并用直观的图形进行展示。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用量角器、直尺等工具测量三角形、平行四边形和梯形的各个角度和边长。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，指出错误并给予讲解。
提问：你们能区分三角形、平行四边形和梯形吗？它们有什么相同点和不同点？5.拓展（10分钟）引导学生思考：在生活中，我们还见过哪些平面图形？它们有什么特点？学生举例说明，分享自己的发现。
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》说课稿
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》说课稿《认识平行四边形》说课稿大家好!今天我要为大家讲的课题是《认识平行四边形》。
首先，我对本节教材进行简单分析:一、说教材1、教材地位分析《认识平行四边形》是义务教育课程标准实验教科书（苏教版）数学四年级下册的内容，是“平行四边形和梯形”的第一课时。
这节课是在学生已经直观认识平行四边形，初步掌握了长方形、正方形的特征及垂直概念的基础上，通过一系列的探究实践活动继续认识平行四边形的特性、底和高，为以后学习平行四边形面积打基础，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，进一步发展学生对“空间与图形”的学习兴趣。
2、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本课的教学目标定为以下几点：知识目标：使学生在图形具体的活动中认识平行四边形，知道它的基本特征；能正确判断平行四边形；认识平行四边形的底和高，能正确测量和画出它的高。
能力目标：使学生在观察、操作、比较、判断等活动中，经历探索平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念。
情感目标：使学生体会平行四边形在生活中的广泛应用，培养数学应用意识，增强认识平面图形的兴趣。
3、重点，难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：掌握平行四边形的特征；认识平行四边形的底和高；会测量平行四边形底所对应的高。
难点：会画平行四边形底所对应的高。
二、说教法新课标指出教无定法，贵在得法，就是教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
因此本节课，我将以学生为主体，发挥教师的组织、引导与合作的作用，运用以下教法组织教学：1、直观演示法。
凡是需要知道的事物，都要通过事物本身来进行教学，由于小学阶段的学生的逻辑思维仍须以具体形象为支柱，所以在教学中我选用了长方形框架教具演示长方形渐变为平行四边形的过程、用各种生活中常见的图片使学生感知平行四边形。
苏教版数学四年级下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》教案汇总
最新苏教版数学四年级下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》教案汇总本文档收录了最新苏教版数学四年级下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》的教案汇总，旨在帮助老师更好地备课和学习，同时也能让学生更好地掌握相关知识点。
一、本单元教学目标1.能够理解三角形、平行四边形和梯形等几何概念；2.能够正确使用各种几何术语，如角、边、顶点等；3.能够根据图形的特征进行分类和区分；4.能够应用所学知识解决简单的几何问题。
二、本单元重点内容本单元的重点内容包括：1.三角形的特征；2.平行四边形的特征；3.梯形的特征；4.分类和确定各种图形。
三、本单元教学重点和难点本单元的教学重点和难点主要包括：1.熟练掌握各种几何术语；2.正确理解各种几何图形的特征；3.能够应用所学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教学用具：绘图工具、白色板、标尺、三角板、梯形板等。
2.教材：苏教版数学四年级下册。
3.辅助材料：教案、练习册等。
五、教学步骤第一步：导入1.引导学生回忆和复习前面几个单元学习的知识点；2.引导学生根据经验和观察，认识三角形、平行四边形和梯形等几何图形。
第二步：讲解1.引导学生理解三角形、平行四边形和梯形等几何图形的特征；2.讲解各种几何图形的分类和分类依据。
第三步：练习1.针对不同的图形，引导学生练习分类和确定图形的活动；2.给学生提供简单的图形分类和解决问题的练习题目。
第四步：归纳总结1.带领学生回顾本单元所学的知识点；2.引导学生进行课堂小结，对本单元的知识点进行总结和归纳。
六、教学总结本单元是数学课程中不可缺少的一个环节，在几何概念、形状结构、面积计算等方面具有重要作用。
通过教学，学生能够正确理解各种几何图形的特征，根据图形的特征来分类和解决问题。
希望本教案能为广大教师提供参考，并对学生的数学学习有所帮助。
苏教版四年级数学下学期第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
知识点:等边三角形 是特殊的等腰三角形。
举例: 判断:等腰三角形上面的 一个角叫顶角。 ( ) 错解: 正解:✕ 等腰三角形两腰所夹的 角叫顶角。
②等腰三角形各部分的名称:在等腰三角形中,相等的两 边叫作腰,另一条边叫作底,两腰的夹角叫作顶角,底边与两腰 的两个夹角叫作底角。
③特征:等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形是轴对 称图形,底边上的高在它的对称轴上。
在梯形中可以画出无数 条高,所有高的长度都相等,且 互相平行。
等腰梯形中,腰的长度可 以和一条底的长度相等,即等 腰梯形可以有 3 条边的长度 相等。
平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三、认识梯形
1.定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.认识梯形的底和高:
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行
段 的 条 数 相 等 。 如 果 对 边 被 分 成 n 段 , 则 三 角 形 有 直线段才是高。
【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:
要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路
垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
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苏教版四年级数学第二学期
苏教版四年级数学第二学期
七 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1.认识三角形:
要点提示:三角形具有稳定
(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的 性。
桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包
装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
三角形是由三条线段首
(2)画三角形:(步骤)
尾相接围成的图形。
新苏教版四年级数学下册第7单元 三角形、平行四边形和梯形-精品教学课件(8课时)
C
B
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的， 其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以
是多少分呢？（取整分米数）
你认为最有可能是哪种？
5 3 3√ 534
3
3
5
535 536
5
5
dog
537
3
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40°
180°－70°×2=40°
70° 70°
一个直角三角形，一个锐角是 50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40°
180° －（50°+90°）=40 °
50°
90°－50°＝40°
选择
1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内 的是（ C ）。 Ａ.15° 78° 87°Ｂ.55° 120° 5°Ｃ.90° 18° 102°
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求 ∠2的度数？
1800－1400－250
=400－250
=150
答：∠2的度数为150。
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
400
1800－700 －700 =1100 －700 =400
700
700 1800－700×2
1、3cm ，8cm， 5cm （×）
因为 3 + 5 = 8，
所以不能围成三角形。
两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
在能围成三角形的一组线段后面打 √，不能围成的打×。（用手势判 断）
苏教版小学数学四年级下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》教学设计
七三角形、平行四边形和梯形认识三角形【教学内容】《义务教育教科书数学》（苏教版）四年级下册第75—76页例1，例2和相应的“试一试”，“练一练”，第80页练习十二第1-4题。
【课前思考】本章节内容教学三角形的认识，包括三角形的基本特征、三角形的三边关系和三角形的内角和。
本节课是在学生直观认识三角形、平行四边形，认识角、垂线和平行线的基础上教学的。
主要通过观察、操作、比较等具体的活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征，为进一步学习三角形的三边关系，以及三角形的内角和做好准备。
【目标预设】1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。
【活动规划】板块一：唤醒认识，引入新课。
问题：你能在图上找出三角形吗？生活中还有哪些地方能见到三角形？学生活动：1.先说说哪里有三角形，再在图上描出来。
2.说说生活中哪些物体上也有三角形。
板块二：观察操作，认识新知。
（一）感知三角形的特点。
问题：三角形有什么特点？ 学生活动：1.用三角板在练习本上画出一个三角形。
2.观察三角形的特点。
（1）在小组内交流。
（2）全班交流。
通过交流，得出三角形的以下特点： ①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
1. 认识三角形的定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
问题：三角形有几个顶点？ 学生活动：1. 观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？2. 分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
3.在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
学生活动：1．读题，说说各自对题目的理解。
2.独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
3.观察比较，发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
2024四年级数学下册第7单元三角形平行四边形和梯形7认识梯形习题课件苏教版
知 识 点 2 认识等腰梯形
3．填一填。 (1)两腰相等的梯形叫作( 等腰 )梯形。 (2)一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是 9 厘米， 一条腰长 5 厘米，围成这个等腰梯形至少要 ( 25 )厘米长的铁丝。
4．在下面的方格纸上画一个上底 3 厘米、下底 4 厘米、 高 3 厘米的梯形，再画一个高 3 厘米的等腰梯形， 并画出这个等腰梯形的( 6 )个平行四边形， ( 6 )个梯形。
提 升 点 1 根据图形的特征分割
5．按要求分一分。
分成两个完全 一样的梯形。 (分法不唯一)
分成一个平行四 边形和一个梯形。
提 升 点 2 利用梯形的特征解决问题
6．【易错题】 一个等腰梯形的周长是 45厘米，上 底和下底的长度和是 17 厘米，它的一条腰长是多 少厘米？
(45－17)÷2＝14(厘米) 答： 它的一条腰长是 14 厘米。
第七单元 三角形、平行四边形和梯形 第7课时 认识梯形
知 识 点 1 用乘法的意义计算小数乘整数
1．下列说法正确的是( C )。 A.在梯形中，互相平行的一组边是梯形的腰 B. 有一组对边平行的四边形是梯形 C.梯形的高有无数条 D.梯形只有一组对边平行，并且这组对边相等
2．下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的一条高， 并标出梯形的上底、下底。
苏教版四年级下册数学《认识梯形》三角形平行四边形和梯形PPT教学课件
腰
腰
下底 梯形与我们前面学过的平行四边形比较，有什么不同呢？ 【答案】梯形是一Байду номын сангаас对边平行，而平行四边形是两组对边分别平行。
平行四边形的对边平行且相等，梯形的平行的一组边不相等。 平行四边形的对角相等，梯形的对角不相等。 【强调】只有一组对边平行的四边形是梯形。
教学新知
例3：什么是梯形的高？
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
梯形：
梯形与平行 四边形比较， 有什么区别？
平行四边形：两组对边分别平行。 梯形：只有一组对边平行。
想想做做1
说说下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
2和4是梯形。
不平行的一 组对边是梯 形的腰.
腰
上底
从上底的一 点到下底的
高
垂直线段是
梯形的高.
下底
在梯形里，相互平行 的一组对边分别是梯 形的上底和下底。
课后习题
6.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的 （直角梯形）。
【解析】要分成两个完全一样的图形，只有沿着它的对称轴分。
课后习题
7.按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个完全一样的梯形（2）分成一个平行四边形和一个梯形
（答案不唯一）
课后习题
8.把一个长方形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总相等的是( D )。
A. 永不相交
B. 相交
C.无法确定。
2.下面（ B ）不是梯形。
3.指一指下面梯形的上底、下底与腰。
下底
腰
腰
腰
上底
下底
上底
腰
知识梳理
知识点2：梯形的高。
四年级下册数学同步复习与测试讲义-第7章 三角形、平行四边形和梯形 苏教版(含解析)
苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第7章三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳总结】1. 三角形的周长和面积三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【经典例题】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．2. 平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【经典例题】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．3.作三角形的高1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．3．方法：（1）找到顶点和对应的边（2）在对应边上放一把三角尺三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．【经典例题】例：画出下列三角形指定底的高．分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．解：作图如下：点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．4.三角形的内角和三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【经典例题】例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．6.三角形的特性三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【经典例题】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．7.梯形的特征及分类1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【经典例题】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．8.平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【经典例题】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．一个平行四边形的底是16米，面积是64平方米，它的高是（）米．A．2B．4C．8D．162．下面三角形中未知角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能4．下列几组长度能拼成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cm B．3cm、6cm、10cmC．4cm、6cm、5cm5．信封中的卡片各是一个学过的不同的四边形，（）一定是梯形．A．B．C．6．在平行四边形的某一底上（）A．只能画1条高B．只能画2条高C．能画无数条高7．三角形的面积为s平方厘米，高是10厘米，那么底是（）厘米．A．2s÷10B．s÷2÷10C．s÷10D．4s÷58．一个三角形的高有（）A．1条B．2条C．无数条D．3条二．填空题（共8小题）9．按角的大小，三角形可以分为三角形、三角形、三角形．10．如图中，三角形AB边上的高是毫米，BC边上的高是毫米．11．一个平行四边形的周长是30厘米，一条边长8厘米，它的另一条边是厘米．12．等腰梯形的和互相平行，相等．13．自行车利用了三角形的，伸缩门是利用了平行四边形的．14．在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝，这是三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是．15．一个平行四边形的面积是120m2，它的底是40m，这个平行四边形的高是m，和这个平行四边形等底等高的三角形面积是m2．16．如图，一个直角三角形ABC，它的面积是6平方分米，其中一条直角边AB长3分米，另一条直角边BC长分米．三．判断题（共5小题）17．两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同，面积一定相等．（判断对错）18．由三条直线围成的图形叫做三角形．在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角．（判断对错）19．把一个长方形拉成平行四边形后还是有两组对边分别平行．（判断对错）20．一个三角形，底扩大到原来的2倍，要使面积不变，高要缩小到原来的．（判断对错）21．梯形的两条腰一定不平行．．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．求如图阴影部分的面积．五．应用题（共5小题）23．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？24．在一块平行四边形地里共收稻谷46800千克．已知平行四边行地的底400米，高150米，平均每公顷产稻谷多少千克？25．一块平行四边形的广告牌，底13米，高8米．要油漆这个广告牌的正面，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？26．一个三角形交通标志牌，底40分米，高25分米．将这个交通标志牌的正反两面都刷上黄漆，如果每平方米需要刷漆0.5千克，一共要用多少千克黄漆？27．有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子．（1）每块菜地占地面积分别是多少平方米？（2）如果每平方米收辣椒7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，得出h＝S÷a，由此求出平行四边形的高，解答即可．【解答】解：64÷16＝4（米）答：高是4米．故选：B．【点评】本题主要是利用平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高解决问题．2．【分析】根据三角形的内角和是180度可知，用180度减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数．【解答】解：180﹣（100+25）＝180﹣125＝55（度）答：三角形中未知角的度数是55度．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．3．【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别．【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+5＝9，所以不能围成三角形；B、3+6＝9＜10，所以不能围成三角形；C、4+5＝9＞6，所以能围成三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由此解决．【解答】解：根据梯形的含义，一定是梯形．故选：C．【点评】本题考查梯形的特征，注意基础知识的积累．6．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．【解答】解：在平行四边形的某一底上能画出无数条高；故选：C．【点评】本题主要是考查作平行四边形和梯形的高，高一般用虚线来表示，要标出垂足．7．【分析】根据三角形的面积公式可得：三角形的底＝面积×2÷高，据此代入数据即可解答．【解答】解：三角形的底是：2s÷10．故选：A．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．8．【分析】一个三角形有3条高．锐角三角形的3格高比较明显，都在三角形内；直角三角形一条直角边是另条直角上的高，3条高其中2条在图形上；钝角三角形钝角边上的高在其反方延长线上，3条高有2条在形外．【解答】解：一个三角形的高有3条高．故选：D．【点评】此题是考查三角形高的意义及条数．经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，三角形都有三条高．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据三角形按角分类的方法即可解决．【解答】解：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，答：按照三角形中角的不同可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．【点评】此题考查了三角形按角分类的方法．10．【分析】用直尺分别量出三角形AB和BC边上的高即可．【解答】解：如图中，三角形AB边上的高是21毫米，BC边上的高是17毫米；故答案为：21，17．【点评】此题考查了长度的测量方法．11．【分析】根据平行四边形的周长公式可知，它的长是8厘米，平行四边形的宽＝周长÷2﹣长，列式计算即可求解．【解答】解：30÷2﹣8＝15﹣8＝7（米）答：另一条边长7厘米．故答案为：7．【点评】考查了平行四边形的周长，熟记公式及其变形是解题的关键．还可以用平行四边形的宽＝（周长﹣长×2）÷2求解．12．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，据此解答．【解答】解：等腰梯形的上底和下底互相平行，两腰相等．故答案为：上底，下底，两腰．【点评】此题考查了等腰梯形的定义．13．【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可．【解答】解：自行车利用了三角形的稳定性，自动伸缩门是利用了平行四边形的易变性；故答案为：稳定性，易变性．【点评】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性．14．【分析】根据三角形内角和定理知：三角形内角和是180°，根据所给角的度数，计算即可．【解答】解：180°﹣65°﹣40°＝75°因为三个角的度数都是锐角，所以这是个锐角三角形．180°﹣90°﹣35°＝55°答：在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝75°，这是锐角三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是55°．故答案为：75°；锐角；55°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和是180°计算．15．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式即可求出高；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：120÷40＝3（米）40×3÷2＝120÷2＝60（平方米）答：这个平行四边形的高是3米，这个平行四边形等底等高的三角形面积是60平方米．故答案为：3、60．【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】把直角三角形的两条直角边分别看成底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，用三角形的面积乘2，再除以一条直角边，就是另一条直角边的长度．【解答】解：6×2÷3＝12÷3＝4（分米）答：另一条直角边BC长4分米．故答案为：4．【点评】解决本题要熟知直角三角形的特点，以及三角形的面积公式．三．判断题（共5小题）17．【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形，不管形状如何，面积一定相等．【解答】解：因为平行四边形的面积公式为：平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形面积一定相等，形状不一定相同；故判断为：√．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题．18．【分析】根据三角形的内角和等于180°，因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，解答判断即可．【解答】解：由分析可知：因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，所以“在一个直角三角形中，不可能有两个或两个以上的直角”的说法是正确的．故答案为：√．【点评】考查了三角形的内角和定理．学生只需明确这个定理即可求解．19．【分析】两组对边平行，没有直角的四边形是平行四边形；两组对边分别平行，并且有四个角是直角的四边形是长方形，据此解答即可．【解答】解：根据长方形和平行四边形的意义可知，把一个长方形拉成平行四边形后还是有两组对边分别平行．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方形、平行四边形的概念及特征．20．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道三角形的底扩大2倍，要使三角形的面积不变，高应缩小到原来的，列式解答即可．【解答】解：因为三角形的面积公式S＝ah÷2如果三角形的底扩大2倍，面积不变即S＝2a×h÷2则高应缩小到原来的．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．21．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的这组对边叫做梯形的底，不平行的对边叫做梯形的腰，由此可知：梯形的两条腰一定不平行；由此判断即可．【解答】解：根据梯形的特征可知：梯形的两条腰一定不平行，如果延长，可以相交，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查梯形的特征及同一平面内两条直线的位置关系的灵活应用．四．计算题（共1小题）22．【分析】阴影部分的面积看作是底为13.2dm，高是3.2dm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可．【解答】解：13.2×3.2÷2＝42.24÷2＝21.12（dm2）答：如图阴影部分的面积为21.12dm2．【点评】此题考查三角形面积的计算方法，利用面积公式计算解答．五．应用题（共5小题）23．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位即可．【解答】解：600×450÷2＝135000（平方米）135000平方米＝13.5公顷答：这块地的面积是13.5公顷．【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．24．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块稻田的面积是多少公顷，然后根据单产量＝总产量÷数量据此列式解答．【解答】解：400×150÷10000＝60000÷10000＝6（公顷）46800÷6＝7800（千克）答：平均每公顷产稻谷7800千克．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用．25．【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式S＝ah即可求得其面积；每平方米的用漆量已知，乘广告牌的总面积，就能求得总的用漆量．【解答】解：13×8×0.5＝104×0.5＝52（千克）答：至少需要准备52千克油漆．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用．26．【分析】先利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出三角形交通标志牌两面的面积，再乘每平方米的用漆量即可求解．【解答】解：40×25÷2×2＝1000÷2×2＝1000（平方分米）1000平方分米＝10平方米0.5×10＝5（千克）答：一共要用5千克黄漆．【点评】解答此题的关键是先求出三角形交通标志牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量即可得解．注意单位统一．27．【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据分别代入公式解答．（2）根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．【解答】解：（1）24×25÷2＝300（平方米）16×25＝400（平方米）（10+34）×25÷2＝44×25÷2＝550（平方米）答：西红柿的面积是300平方米，辣椒的面积是400平方米，茄子的面积是550平方米．（2）7.5×400＝3000（千克）答：辣椒地可收辣椒3000千克．【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．。
苏教版小学数学四年级下册第7单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形 1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤) ①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n 段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
应。
形的种类不同置也就不同。
顶点到对边的线段中直线段才是高。
第七章-苏教版-三角形、平行四边形和梯形-知识点
苏教版第七单元《三角形、平行四边形和梯形》一、三角形的认识及特性1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，如图所示：顶点顶点顶点边边边角角角AB CD 画高口诀：三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点，作垂直线段，标直角符号，四步高画完。
高底4、为了表达方便，用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC 。
5、三角形的特性：三角形具有稳定性。
6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
7、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。
二、三角形的分类1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
①、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；②、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；③、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
用集合图形表示为：2、直角三角形的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形，按角分，分清大角是窍门。
最大角，是锐角，定是锐角三角形。
最大角是“直”“钝”，三角形类别也同名。
直角边斜边直角边在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）用集合图形表示为：4、认识等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。
①、不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
苏教版四年级下册第七章三角形平行四边形和梯形讲义1
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：四课
时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学
科教师：
授课
T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型
授课
日期
时段
教学内容
同步知识梳理
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角
形的底。
3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个
三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
5、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图），求顶角的度数。
40
专题精讲
1、学校买了10把椅子和8张办公桌，椅子每把45元，办公桌每张110元，买椅子和桌子共用去多少元？
2、修路队修一条路，甲队每天修55米，修了20天，乙队每天修48米，修了25天，这样正好把这条路修完，这条路共有多少米？
3、一把椅子65元，比一张桌子便宜70元，买4桌子共要多少元？
5、小明看一本故事书，计划每天看30页，12天看完，实际看了15天，实际平均每天看了多少页？
6、一个修路队修一条公路，6小时修了270米，照这样计算，修900米路需要几小时？
能力培养
1、一列火车3小时行了216千米，一辆汽车5小时行了180千米，火车的速度是汽车的多少倍？
2、一辆货车3小时行了174千米，照这样计算，它12小时行了多少千米？。
7.三角形、平行四边形和梯形-苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)
苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-7.三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳】三角形：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
三角形的高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形的内角和等于180°。
三角形分类：按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）、不等边三角形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
梯形的上底、下底和腰：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
梯形的高：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
多边形内角和=180°×（边数-2）。
（根据三角形的内角和推算出来）【典例讲解】例1．等腰三角形中有一个内角是80°，另外两个角（）A．都是50°B．分别是20°和80C．分别是20°和80°或都是50°【分析】等腰三角形这个80°的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理（三角形三个内角之和是180°）及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数．【解答】解：当等腰三角形的顶角是80°时它的两个底角：（180°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°当当等腰三角形的底角是80°时180°﹣80°×2＝180°﹣160°＝20°答：另外两个角分别是20°和80°或都是50°．故选：C．【点评】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用．例2．一个三角形中，有两个角的度数分别是32°和46°，第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．（按角分类）【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个角的度数，用180°减这两个角的度数之和就是第三个角的度数．由前面计算可知，这个三角形的第三个角是102°，是钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：180°﹣（32°+46°）＝180°﹣78°＝102°这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形答：第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．故答案为：102，钝角．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理的应用、三角形的分类（按角分类）．例3．三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有一种．√（判断对错）【分析】三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，因为三条边是确定的，三角形的形状就是确定的，所以这样的三角形的形状只有一种，那就是直角三角形．【解答】解：三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有直角三角形一种．故原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决此题还可以利用三角板画出图，然后直观判断．例4．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数．【分析】利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°．据此解答．【解答】解：∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°答：∠4＝45°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．例5．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形．【解答】解：120°÷4＝30°180°﹣120°﹣30°＝30°这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（）A．有一个内角是85°的三角形B．有两个内角都是锐角的三角形C．其中最大的内角小于90°D．等腰三角形2．下面的说法正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形B．平行四边形和梯形都是四边形C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰3．一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍4．小明用小棒摆三角形，应该选取（）组小棒．A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cmC．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm5．一个三角形两个角的度数分别是50°和65°．这个三角形一定是（）A．等腰的锐角三角形B．等边的锐角三角形C．等腰的钝角三角形D．三边不等的锐角三角形6．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A．B．C．D．7．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是（）分米．A．1B．2C．3D．48．如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底是（）A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm9．张浩将梯形ABCD通过割补的方法，转化成三角形ABF（过程如图）．已知三角形ABF的面积是24cm2，则CF的长是（）cm．A．2B．4C．6D．1210．一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（）厘米．A．18B．14C．24D．20二．填空题（共8小题）11．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．12．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都90°．13．等腰三角形ABC，其中AB等于AC，∠B＝，∠A＝．14．两组对边分别平行的四边形是或．15．在一个三角形中，有两个角分别是28°和62°，另一个角是，这是一个三角形．16．把一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是原来的倍．17．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．18．一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm，它的面积是cm2．三．判断题（共5小题）19．两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等．（判断对错）20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．（判断对错）21．一个三角形的周长是30cm，它的最长边的长一定不小于15厘米．（判断对错）22．一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长5cm，它的另外两条边可能是5cm和11cm．（判断对错）23．一个平行四边形的面积是24cm2，将它的底增加2cm，高减少2cm，得到的平行四边形的面积一定仍是24cm2．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求平行四边形的面积（单位：厘米）25．计算下面图形的周长．五．应用题（共6小题）26．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？27．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．28．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2，长方形框架的周长是多少分米？29．一个三角形的面积是12cm2，底边长6cm，这条底边上的高是多少cm？30．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元．种这块草坪需要多少钱？31．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱．每平方米玻璃的价钱是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据角的分类、三角形按角的大小分类情况，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；据此解答．【解答】解：根据锐角三角形的特征，锐角三角形的三个角都是锐角，由此可知，三角形中最大角小于90度的三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握角的分类、三角形按照角的大小分类及应用．2．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；据此解答即可．【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；只有B正确；故选：B．【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．故选：A．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12+12＝24，不能组成三角形，不符合题意；B、因为12+15＝27，不能组成三角形，不符合题意；C、12+15＞24，所以能组成三角形，符合题意；D、15+15＜31，所以不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．【解答】解：180°﹣50°﹣65°＝130°﹣65°＝65°因为三角形三个内角都是锐角，且有两个角相等，所以这个三角形是等腰的锐角三角形．故选：A．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度以及三角形的分类方法．6．【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．7．【分析】由题意可知：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，由两种图形的面积公式可得，平行四边形的高应是三角形高的一半，三角形的高是2分米，所以用三角形的高除以2即可解答．【解答】解：2÷2＝1（分米）答：平行四边形的高是1分米．故选：A．【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式的灵活运用．8．【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做平行四边形的高，通过观察图形可知，高28厘米对应的底是25厘米．据此解答即可．【解答】解：如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底25cm．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用．9．【分析】CF的长就是梯形的上底，24平方厘米是梯形的面积，梯形的下底是8厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，则上底＝梯形的面积×2÷高﹣下底，据此即可解答．【解答】解：24×2÷4＝8＝12﹣8＝4（厘米）答：CF的长是4cm．故选：B．【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用情况．10．【分析】求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为10厘米和4厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4厘米为腰长，10厘米为底边长，由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；（2）若10厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+4＝24（厘米）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：70厘米＝7分米，13×7＝91（平方分米）答：它的面积是91平方分米．故答案为：91．【点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【分析】根据锐角三角形的性质和三角形内角和是180°解答即可．【解答】解：锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°．故答案为：大于．【点评】此题是考查了三角形内角和以及锐角三角形的性质的灵活应用．13．【分析】已知角为145°，它的补角是等腰三角形的一个底角，可求出底角度数为180°﹣145°＝35°，两底角度数相等，三角形内角和是180°，则顶角度数为180°﹣35°﹣35°＝110°．【解答】解：∠B＝∠C＝180°﹣145°＝35°∠A＝180°﹣35°﹣35°＝110°故答案为：35°，110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．14．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形包括一般平行四边形或特殊平行四边形．特殊平行四边形即正方形、长方形、菱形等．【解答】解：两组对边分别平行的四边形是一般平行四边形或特殊平行四边形．故答案为：一般平行四边形，特殊平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定方法和分类．15．【分析】根据三角形的内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减掉两个已知角的度数，就是第三个角的度数；根据三角形按角分率的标准，判断三角形的分类即可．【解答】解：180°﹣28°﹣62°＝90°答：另一个角是90°，这是一个直角三角形．故答案为：90°；直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．16．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：2×3＝6答：平行四边形的面积是原来的6倍．故答案为：6．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式、因数与积的变化规律及应用．17．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．【解答】解：60÷5＝12（分米）答：这条底边对应的高是12分米．故答案为：12．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】由条件“一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm”可知，此三角形的直角边为18÷2＝9cm，再利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2即可求得结果．【解答】解：18÷2＝9（cm）9×9÷2＝40.5（cm2）答：它的面积是40.5cm2．故答案为：40.5．【点评】此题主要考查三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．三．判断题（共5小题）19．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．【解答】解：因为两个三角形的面积相等，则两个三角形面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，所以说“两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等”是正确的．故答案为：√．【点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形；（2）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形；（3）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．（4）这不是一个直角梯形，得不到一个长方形和一个梯形，由此求解．【解答】解：根据分析画图如下：（1）一个平行四边形和一个梯形（2）两个梯形（3）一个三角形（4）一个三角形和梯形得不到两个平行四边形．所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．21．【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：如果三边长分别为14cm、7cm、9cm，周长是30cm，符合7+9＞14，能组成三角形，但最长边是14cm，14＜15，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．22．【分析】首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：5cm为腰长、5cm为底的长度．然后看是否能围成三角形，由此解答即可．【解答】解：当5厘米是腰时，底边是21﹣5×2＝11（厘米），5+5＜11，这种情况不成立；如果5厘米是底边，则腰长为：（21﹣5）÷2＝8（厘米），5+8＞8，所以能围成三角形；所以其中一条边长5cm，它的另外两条边不可能是5cm和11cm．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．23．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以通过举例证明．假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，分别求出原来和增加后的面积，然后进行比较即可．【解答】解：假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，原来的面积：3×8＝24（平方厘米）；增加后的面积：（3+2）×（8﹣2）＝5×6＝30（平方厘米）；24平方厘米＜30平方厘米，答：所得到的平行四边行面积比原来平行四边形面积大．因此，所得到的平行四边行面积与原来平行四边形面积相等，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据题意，如图，这个平行四边形的底是3cm，高是2.8cm．根据面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：3×2.8＝8.4（平方厘米）答：它的面积是8.4平方厘米．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】根据三角形的周长＝三条边的和，用8+8+10计算即可得到三角形的周长；根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（15+7）×2计算即可得到长方形的周长．【解答】解：8+8+10＝26（厘米）答：三角形的周长是26厘米；（15+7）×2＝22×2＝44（厘米）答：长方形的周长是44厘米．【点评】本题考查长方形的周长、三角形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2、三角形的周长＝三条边的和是解答本题的关键．五．应用题（共6小题）26．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）且5+8＝13＞12所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．27．【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．【解答】解：根据分析知，共有以下情况，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3个不同的三角形．【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．28．【分析】由题意可知：平行四边形的高已知，面积已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的底，也就是长方形的长，从而利用长方形的周长公式就能求出长方形框架的周长．【解答】解：18÷3＝6（dm）（6+4）×2＝10×2＝20（dm）答：长方形框架的周长是20分米．【点评】本题主要考查了长方形的周长计算以及平行四边形面积公式的实际应用．29．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2÷底＝高，把数据代入即可求解．【解答】解：12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）答：这条底边上的高是4厘米．【点评】本题考查了三角形的面积＝底×高÷2的灵活应用．30．【分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱．【解答】解：15×12×10＝180×10＝1800（元）答：种这块草坪需要1800元．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用．31．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知底是150厘米，高比底少50厘米，那么高是150﹣50＝100厘米，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据已知总价和数量求单价，用除法解答．【解答】解：150×（150﹣50）＝150×100＝15000（平方厘米）15000平方厘米＝1.5平方米90÷1.5＝60（元）答：每平方米玻璃的价钱是60元．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总价、数量、单价三者之间关系的应用．。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》集体备课教案
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》集体备课教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》主要让学生掌握三角形的性质、分类和识别，了解平行四边形和梯形的特征，能够区分它们。
此单元的内容是小学数学中重要的基础知识，对学生日后的数学学习有着至关重要的作用。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察、操作和思考能力，他们对平面图形的认识有了初步的了解。
但是，对于三角形、平行四边形和梯形的性质和特征，他们还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质、分类和识别，了解平行四边形和梯形的特征，能够区分它们。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。
四. 教学重难点1.重点：掌握三角形的性质、分类和识别，了解平行四边形和梯形的特征。
2.难点：理解三角形、平行四边形和梯形的内在联系，能够灵活运用它们的性质和特征。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究三角形的性质、分类和识别，以及平行四边形和梯形的特征。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、三角板、平行四边形和梯形模型。
2.学具：学生用书、练习本、彩色笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过课件展示生活中的三角形、平行四边形和梯形，引导学生观察它们的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师分别展示三角形、平行四边形和梯形的模型，让学生直观地感受它们的特点，并提出问题：“它们有什么共同点和不同点？”引导学生思考和交流。
3. 操练（10分钟）教师引导学生通过观察和操作，发现三角形、平行四边形和梯形的性质和特征，如三角形的内角和为180度，平行四边形的对边平行且相等，梯形有两条平行边等。
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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：四课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课
T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型
授课日
期时段
教学内容
同步知识梳理
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
)
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。
)
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外) 。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角
叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等(每
（2）∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。
2.如下图，已知AB=BC ，求∠1，∠2，∠3。
3.一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
专题精讲
110°
A
1
3
B
C
5、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图），求顶角的度数。
40°
务，实际每天生产自行车多少辆？
5、小明看一本故事书，计划每天看30页，12天看完，实际看了15天，实际平均每天看了多少页？
6、一个修路队修一条公路，6小时修了270米，照这样计算，修900米路需要几小时？
能力培养
1、一列火车3小时行了216千米，一辆汽车5小时行了180千米，火车的速度是汽车的多少倍？
2、一辆货车3小时行了174千米，照这样计算，它12小时行了多少千米？
3、小明和同学骑自行车去离家42千米的地方野炊，他们3小时行了18千米，照这样计算，他们骑多少时间能到？。