21.2.1 配方法(2)同步练习含答案

21．2降次－－解一元二次方程（第二课时）

21.2.1 配方法(2)

◆随堂检测

1、将二次三项式x 2－4x +1配方后得（ ）

A ．（x －2）2+3

B ．（x －2）2－3

C ．（x +2）2+3

D ．（x +2）2－3 2、已知x 2－8x +15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A 、x 2－8x +42=31 B 、x 2－8x +42=1 C 、x 2+8x +42=1 D 、x 2－4x +4=－11

3、代数式222

1

x x x ---的值为0，求x 的值．

4、解下列方程：（1）x 2+6x +5=0；（2）2x 2+6x －2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）－4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得 x

mx +n

p ≥0）.

◆典例分析

用配方法解方程2

2300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以2

并移项，得2

152

x x -

=，

配方，得2

211

()15224

x x -

+=+， 即2161()24x -=，

解得12x -=，

即12x x ==． 分析：

配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是

2(

或2才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：

配方，得2

21(15248x x -

+=+，

即2121

(48

x -=

，

解得x =，

即12x x == ◆课下作业

●拓展提高 1、配方法解方程2x 2－4

3

x －2=0应把它先变形为（ ） A 、（x －

13）2=89 B 、（x －23）2=0 C 、（x －13）2=89 D 、（x －13）2=10

9

2、用配方法解方程x 2－

2

3

x +1=0正确的解法是（ ） A 、（x －

13）2=89，x =13

±3 B 、（x －13）2=－8

9，原方程无解 C 、（x －

23）2=59，x 1=23

+3x 2

=23

- D 、（x －23）2=1，x 1=53，x 2=－13 3、无论x 、y 取任何实数，多项式2

2

2416x y x y +--+的值总是_______数． 4、如果16（x －y ）2+40（x －y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．

5、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x +1=0； （2）2x 2－4x －1=0；

（3）9y 2－18y －4=0； （4）x 2

.

6、如果a 、b

b 2－12b +36=0，求ab 的值．

●挑战能力

求证：关于x 的方程（m 2－8m +17）x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．

参考答案： ◆随堂检测 1、B . 2、B .

3、解:依题意,得2220

10

x x x ⎧--=⎪⎨-≠⎪⎩,解得2x =．

4、解：（1）移项，得x 2+6x =－5，

配方，得x 2+6x +32=－5+32，即（x +3）2=4， 由此可得：x +3=±2，∴x 1=－1，x 2=－5 （2）移项，得2x 2+6x =－2， 二次项系数化为1，得x 2+3x =－1， 配方x 2+3x +（

32）2=－1+（32

）2，

即（x +

32）2=54，由此可得x +32

∴x 1

=

32，x 2=

32 （3）去括号整理，得x 2+4x －1=0， 移项，得x 2+4x =1， 配方，得（x +2）2

=5，

由此可得x

x 1

2，x 2=

2 ◆课下作业 ●拓展提高 1、D . 2、B .

3、正 ()2

222

24161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+≥>.

4、x －y =

54 原方程可化为[]2

4()50x y -+=，∴x －y =54

. 5、解：（1）x 1

2，x 2=

2；（2）x 1

x 2=1

（3）y 1

，y 2=1

；（4）x 1=x 2

6

2(6)0b -=，∴340

60

a b +=⎧⎨-=⎩，

∴4

3

a =-

，6b =，∴8ab =-. ●体验中考

1、 B .分析：本题考查配方，2250x x --=，2

2151x x -+=+，()2

16x -=，故选B ．

2、解：242x x +=-

∴122, 2.x x =

3、A ∵2

(2)9x -=，∴23x -=±,∴125,1x x ==-.故选A . 4

、解得1211x x ==