2019年郑州市高三质量检测理科数学试卷及答案

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2019-2020学年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)有答案

河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+32．已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣3．已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A．B．5 C．7 D．4．已知，则的值等于（）A．B．C．D．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．816．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．248．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π29．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100πC．200πD．300π12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故选：B．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．81【考点】1A：集合中元素个数的最值．【分析】将x的取值分为两组：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”，设M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从M中取，取法总数有： =32，②A中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从M中取，取法总数有： =24，③A中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从M中取，取法总数有： =8，④A中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有： =1，∴集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为：32+24+8+1=65．故选：B．6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．24【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A．8．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π2【考点】67：定积分．【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8==4π，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故选：D9．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc 即可求出结果．【解答】解：∵ab+ac+bc+2，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2（6﹣2）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c≥2﹣2，故选D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100πC．200πD．300π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈=e2﹣=（x﹣2），当x∈．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；设|=r，则O为△ABC外接圆圆心；∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X 的可能取值为1，2，3，4，5．利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X 的可能取值为1，2，3，4， 5.；；；；．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4 5P∴=．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，设AD=CD=BC=1，由题意求得AB=2，再由余弦定理求得AC2=3，满足AB2=AC2+BC2，得则BC⊥AC．再由CF⊥平面ABCD得AC⊥CF，由线面垂直的判定可得AC⊥平面BCF．进一步得到EF⊥平面BCF；（2）分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），得到C，A，B，M的坐标，求出平面MAB的一个法向量，由题意可得平面FCB的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当λ=0时，cosθ有最小值为，此时点M与点F重合．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，设AD=CD=BC=1，又∵，∴AB=2，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3．∴AB2=AC2+BC2．则BC⊥AC．∵CF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥CF，而CF∩BC=C，∴AC⊥平面BCF．∵EF∥AC，∴EF⊥平面BCF；（2）解：分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），则C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（λ，0，1），∴=（﹣，1，0），=（λ，﹣1，1），设=（x，y，z）为平面MAB的一个法向量，由得，取x=1，则=（1，，），∵=（1，0，0）是平面FCB的一个法向量，∴cos＜＞==．∵，∴当λ=0时，cosθ有最小值为，∴点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为．20．已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．推出N（x0，0）．通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程．（2）①假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围．②若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似①求解即可．【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．∴N（x0，0）．又圆与直线即相切，∴．∴圆．由题意，，得，∴．∴，即∴将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为．（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．由求根公式得．（*）∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，∴．即．∴x1x2+y1y2=0．即∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．化简可得，．将（*）代入可得，即3m2﹣8k2﹣8=0．即，又．将代入，可得=．∴当且仅当，即时等号成立．又由，∴，∴．（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故．综上，得．21．已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（e x﹣a）+g'（e x），x∈，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈上h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）的最小值为．②当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在在x∈上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣e a﹣1+a．③当a﹣1≥1即a≥2时，在上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当0＜a＜2时h（x）的最小值为﹣e a﹣1+a，当a≥2时，h （x）最小值为（1﹣a）e+a．（II）设，F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．①当a≥0时，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F（x）在x∈[2，+∞）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②当a≤﹣1时，令，解得：，此时∴．∴F'（x）在[2，+∞）上递减．∵F'（x）的最大值为F'（2）=a+1≤0，∴F（x）递减．∴F（x）的最大值为F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③当﹣1＜a＜0时，此时，当时，F''（x）＞0，F'（x）递增，当时，F''（x）＜0，F'（x）递减．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F（x）递增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，显然不合题意．综上所述：a≤﹣1．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．。

河南郑州2019高三上第一次质量检测-数学(理)

河南郑州2019高三上第一次质量检测-数学（理）理科数学第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.假设集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2，那么满足条件的实数x 的个数有 A 、个B 2个C 、3个D 4个2.假设复数i z -=2，那么zz 10+等于 A.i -2 B.i +2 C.i 24+ D.i 36+3.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，那么b a +2的值等于 A.2B 、1-C 、D 、2-4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机预备着舰假如甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 A.12B.18C.24D.485.执行如下图的程序框图，假设输入2=x ，那么输出y 的值为 A 、5B.9C.14D.416.图中阴影部分的面积S 是h 的函数(H h ≤≤0)，那么该函数的大致图象是7.双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为3，那么双曲线的渐近线方程为 A.x y 22±= B.x y 2±= C.x y 2±= D.x y 21±=8.把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的61是较小的两份之和，问最小的份为A.2B.8C.14D.209.在三棱锥BCD A -中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为26,23,22，那么该三棱锥外接球的表面积为 A.π2 B.π6 C.π64 D.π2410.设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m a 平移后的图象恰好为函数)('x f y =的图象，那么m 的最小值为A.4πB.3πC.2πD.32π 11.抛物线y x 42=上有一条长为6的动弦AB ，那么AB 中点到x 轴的最短距离为A.43B.23C.D.2 12.设函数xx x f 1)(-=，对任意),1[+∞∈x ,⋅<+0)(2)2(x mf mx f 恒成立，那么实数m 的取值范围是A.)21,(--∞B.)0,21(-C.)21,21(-D.)21,0( 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【解析版】2019河南省郑州市高三第二次质量预测数学理科试卷

2019年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷【试卷综述】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。

客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。

整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。

试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。

考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。

【题文】第I卷【题文】一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．【题文】1、设i是虚数单位，复数21izi=+，则｜z｜＝A.1B. 2C.3D. 2【知识点】复数代数形式的乘除运算L1【答案】【解析】B 解析：复数z====1+i，则|z|=．故选B．【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【题文】2.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛x∈Z｝x2一5x+4<0｝，则C u(AUB)＝A. { 0，1，3，4}B.｛1，2，3｝C.｛0，4｝D. { 0｝【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案】【解析】C 解析：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4}，∴∁∪（A∪B）={0，4}．故选：C．【思路点拨】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【题文】3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值mn＝A.1B.13 C.29 D.38全品网【知识点】茎叶图．I2【答案】【解析】D 解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可.【题文】4．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 3种B. 6种C. 9种D.18种【知识点】计数原理的应用．J1【答案】【解析】C 解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.【题文】5.如图y= f (x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g' (x）是g(x)的导函数，则g'（3）＝A. －1B. 0C. 2D. 4【知识点】利用导数研究函数的单调性．B11【答案】【解析】B 解析：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．【题文】6.有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=siny =>x+y= 或x=y，其中真命题是A. p1，p3B. p2，p3C.p1，p4D. p2，p4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】D 解析：p1：若sinx=siny⇒x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：∀x∈R，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，与cosx﹣cosy不一定相等，故错误；p4：∀x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正确．故选：D．【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质，可判断p4．【题文】7.若实数x、y 满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为A.1B. 2C. 52 D. 3【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】D 解析：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z 的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．【题文】8.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C 解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【题文】 9.已知函数f （x ）＝23,63,x x a x x x a +>⎧⎨++≤⎩，函数g(x) = f (x ）一2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A.［一1，3)B.〔-3，一1〕C.［-3，3）D.［一1，1) 【知识点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．B9【答案】【解析】A 解析：∵f （x ）=，∴g （x ）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为﹣1，﹣3；若函数g （x ）=f （x ）﹣2x 恰有三个不同的零点，则，解得，﹣1≤a ＜3实数a 的取值范围是[﹣1，3）．故选：A ．【思路点拨】化简g （x ）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为﹣1，﹣3；从而可得，从而解得．【题文】10.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin （B 十A ）＋sin （B －A ）＝3sin2A ，且7,3c C π==，则△ABC 的面积是【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．C5 C8【答案】【解析】D 解析：在△ABC 中，3C π=,22,233B A B A A ππ∴=--=-,()()sin sin 2sin 2B A B A A ++-=,2sin sin 22sin 23C A Aπ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭,33sin 2sin 62A C π⎛⎫∴-==⎪⎝⎭,1sin 262A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭,又20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,解得6A π=或2π,当6A π=时,2B π=,7tan 3c C a a ===,解得213a =, 所以11217372236ABCSac ==⨯⨯=;当2A π=,6B π=,同理可得334ABCS=;故选D.【思路点拨】依题意，可求得223B A A π-=-，利用两角差的正弦可求得1sin 262A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可求得6A π=或2π,分类讨论即可求得△ABC 的面积．【题文】11.如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A1DE.若M 为线段A1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A.｜BM ｜是定值 B ．点M 在某个球面上运动C.存在某个位置，使DE ⊥A1 CD.存在某个位置，使MB//平面A1DE 【知识点】平面与平面之间的位置关系．G3 【答案】【解析】C 解析：取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF ∥DA1，BF ∥DE ，∴平面MBF ∥平面A1DE ，∴MB ∥平面A1DE ，故D 正确由∠A1DE=∠MNB ，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos ∠MNB ，所以MB 是定值，故A 正确． ∵B 是定点，∴M 是在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，故B 正确， ∵A1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直， ∴存在某个位置，使DE ⊥A1C 不正确．故选：C ．【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB 为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【题文】12.已知双曲线()22221x ya ba b-=>0,>0的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2 ｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、75B、43C、2D、103【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】A 解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．【题文】第II卷【题文】本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题．考生根据要求作答．【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13.已知点A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量AB在AC方向上的投影为．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】2解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【思路点拨】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【题文】14.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】)161,0(±解析：∵实数m是2和8的等比中项，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，，焦点坐标为（0，）；若m=﹣4，则，即2p=，，焦点坐标为) 161,0(±．∴抛物线y=mx2的焦点坐标为：)161,0(±．故答案为：)161,0(±．【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=﹣4求得抛物线的焦点坐标．【题文】15.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】212--解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos =；n=2，n≥2019？，否，s=+cos =；n=3，n≥2019？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2019？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2019？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2019？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2019？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2019？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2019？，否，s=0+cos =；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2019=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=212--．故答案为：212--．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos +cos +cos +cos +…+cos的值，由此求出结果即可.【题文】16.已知偶函数y= f (x)对于任意的x[0,)2π∈满足f'(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f'(x)是函数f (x)的导函数），则下列不等式中成立的有【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案】【解析】(2) (3) (4) 解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x ∈[0，），g （x ）=是单调递增，且是偶函数，∴g （﹣）=g （），g （﹣）=g （），∵g （）＜g （），∴，即f （＞f （），（1）化简得出f （﹣）=f （）＜f （），所以（1）不正确．（2）化简f （﹣）＞f （﹣），得出f （）＞f （），所以（2）正确．又根据g （x ）单调性可知：g （）＞g （0），∴＞，∴f （0）＜f （），∵偶函数y=f （x ）∴即f （0）＜f （﹣），所以（3）正确．∵根据g （x ）单调性可知g （）＞g （），∴，f （）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x ）=＞0，构造函数g （x ）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f （＞f （），可以分析（1），（2），根据单调性得出g （）＞g （0），g （）＞g （），判断（3）（4）．【题文】三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝的各项均为正数，1a =1，且34115,,2a a a 成等比数列．（I ）求na 的通项公式，（II ）设11n n n b a a +=，求数列｛n b ｝的前n 项和Tn.【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3 D4【答案】【解析】(Ⅰ)213-=n a n ;（Ⅱ）232n n T n =+. 解析：(Ⅰ)设等差数列公差为d ，由题意知0>d ，因为1143,25,a a a +成等比数列，所以11324)25(a a a =+， )101)(21()327(2d d d ++=+∴，即,04536442=+-d d 所以),2215(23舍去-==d d ……… 4分所以213-=n a n . ……… 6分（Ⅱ）)231131(34)23)(13(411+--=+-==+n n n n a a b n n n ， ……… 8分所以41111112().32558313232n nT n n n =-+-++-=-++. ……… 12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意知11324)25(a a a =+，从而可得公差32d =，所以213-=n a n ；（Ⅱ）将4(31)(32)n b n n =-+列项为411()33132n n --+，求和即得Tn 的值．【题文】 18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C 是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900. （I ）求证:A1B ⊥AC1（II ）已知点E 是AB 的中点，BC=AC ，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。

河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(理)试题(含答案)

2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．D 2．D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上．13．．14．. 15.．16．．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.解：（1）在中,由正弦定理得：,分在中,由正弦定理得：分因为,故分（2）在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:（1）分别为边的中点,所以………….1分因为,所以……….3分又因为所以．…………4分（2）取的中点,连接,由（1）知,,所以平面因为,所以,又因为,平面所以. ……….6分过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示.,…….8分为线段上一动点设,由,得, ………..9分设平面的法向量为,则即取……..10分设直线与平面所成角,…..11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为……….12 分19．解：（1）由题知………2分则…3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合………4分（2）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件.……………6分②设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则………………8分所以……………10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为……………11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖……………12分20．解:（1）抛物线的焦点为,……………1分由知,……………2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为：…………4分（2）当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为,当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或…………6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,,………………….8分假设存在点使,则. 所以即故存在点符合条件………………10分当直线时,由对称性易知点也符合条件………………11分综上存在点使………………12分21.解析：（1）,定义域………………1分当时,,由于在恒成立,……………4分故在单调递减,在单调递增.故………………5分（2）当时,在单调递减,在单调递增. ,只有一个零点………………6分当时,,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增.故当时,没有零点.………………8分当时,令,得,,,在单调递减,在单调递增. ,………………10分在有两个零点,，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则………………12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为,,，的方程可化为,设点的坐标为,,………………5分（2）曲线的直角坐标方程为：，直线的标准参数方程为,代入得：，设,两点对应的参数分别为,,故,异号，………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当时,当时解得当时恒成立，当时解得综上可得解集………………5分（2）当,即时,无最小值；当,即时,有最小值；当且,即时,当且,即时,综上：当时,无最小值；当时,有最小值；当时,当时, ………………10分。

精品解析：河南省郑州第一中学2019届高三第二次联合质量测评理科数学试题(解析版)

河南省郑州一中2019届高三第二次联合质量测评数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合，集合.则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接解一元二次不等式化简集合A，再求A交B，则答案可求．【详解】解：A＝{x|}＝{x|x＜5}．又则A∩B＝．故选：A．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.已知复数（为虚数单位），则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】解：∵z（1+i）2＝1﹣i，∴2zi＝1﹣i，∴﹣2z＝i（1﹣i）＝1+i，∴z i，∴═i，故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】等价转化命题，利用充分必要性定义结合不等式性质判断即可.【详解】方程表示双曲线等价于，即命题：，由推不出，充分性不具备，由能推出，必要性具备，故命题是命题的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键，比较基础．4.已知等差数列各项均为正数，，，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质及通项公式求得首项与公差，即可得到数列的通项公式.【详解】设等差数列的公差为d，由可得：，即，又，∴，又∴是方程的两根，又等差数列各项均为正数，∴，∴d=2故数列的通项公式为故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的单调性及特殊值即可作出判断．【详解】由易得f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（x）是奇函数；当x=1时，排除A，当x＞0时，，函数在上单调递减，故可排除Ｂ，Ｄ故选：Ｃ【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知，分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点.若的最大值为3，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】点到椭圆的焦点的最大距离为最小距离为，结合题意可得结果．【详解】点到椭圆的焦点的最大距离为最小距离为，又的最大值为3，∴，∴ｅ＝故选：Ｂ【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.如图所示的程序框图，则输出结果为（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求的值，即可求得S 的值．【详解】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S的值，由于S．故选：D．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对x讨论，当x＞0时，当x≤0时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．【详解】解：当时，，即为：，解得x2；当时，，即为：，解得x0．综上可得，原不等式的解集为．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．9.将曲线围成的区域记为Ⅰ，曲线围成的区域记为Ⅱ，曲线与坐标轴的交点分别为、、、，四边形围成的区域记为Ⅲ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意分别计算出三个区域的面积，即可得到【详解】由方程，得：或，∴曲线围成的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图：可知区域Ⅰ的面积为；区域Ⅱ的面积为；区域Ⅲ的面积为；∴由几何概率公式得：，，故。

2019年最新(统考)河南省郑州市高三第三次质量预测数学(理)试卷及答案解析

16.在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角、、所对的边分别是、、，已知，且 .
（1）当，时，求、的值；
（2）若角为锐角，求的取值范围.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，
则
（II）由题可知，数学核心素养一级：，数学核心素养不是一级的：；的可能取值为1,2,3,4,5.
∴随机变量的分布列为
1
2
3
4
5
∴ .
19.解：(I)在梯形中，∵ ，设，
又∵ ,∴ ，∴
∴ ∴ .
∵ ，，
∴ ，而，
∴
∵ ∴ .
(II)由(I)可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的如图所示建立空间直角坐标系，
学生编号
（1）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.
19.如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面， .
21.已知函数， .
（1）函数，，求函数的最小值；
（2）对任意，都有成立，求的范围.
22.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为．

2019届河南省高三下学期质量检测理科数学试卷【含答案及解析】

2019届河南省高三下学期质量检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，若，则的值可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A. B. C. D.4. 已知，且（），则等于（）A. B. C. D.5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.7. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 在中，，，，是上一点，且，则等于（）A. 6B. 4C. 2D. 110. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面 )，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值12. 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足条件，则的最小值为__________ ．14. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 __________ ．（用数字作答）三、解答题15. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 __________ ．四、填空题16. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，且，则__________ ．五、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中， .（1）求数列及的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求 .18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标 . 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案 : 两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．（Ⅰ）已知点在上，且，求证：平面平面；（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 设函数 .（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

河南省郑州市2019年高三第二次质量检测理科数学(解析版)

设 CBD ，则 A1BD ABD 45 ，显然 CBD A1BD ，所以 0 22.5 ，
BE 2 3 cos(45 )
BE A1B cos(45 ) 2
3 cos(45 ), BM
cos
cos
6(1 tan ) ，
2 tan 22.5
由 tan 45
1 ，解得 tan 22.5 2 1 ，因为 0 22.5 ，所以 0 tan 2 1，
径，即 2R
(3
2)2 (3
2)2 32 3
3 5,R
5 ，外接球的体积V 4 R3 45
5
．
2
3
2
A
B
D
C
9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯
函数”为：设 x R ，用[x] 表示不超过 x 的最大整数，则 y [x] 称为高斯函数．例如：[2.1] 3 ，
．
13．答案：16
解析：设 {an } 的公比为
q
，则
a2 S3
a1q 2 a1(1 q
q2)
7
，所以
2q2
5q
2
0
，解得
q
2
或
q
1 2
，又
因为{an}是单调递增数列，所以 q 2 ， a5 a2q3 16 ．
43
14．已知 cos
3
cos
5
，则
cos
6
．
4
14．答案：
5
2x 3
[3.1] 3 ，已知函数 f (x)
，则函数 y [ f (x)]的值域为（
）
1 2x1

2019年郑州市高三质量检测理科数学答案高考资料高考复习资料中考资料

你永远是最棒的2019 年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B8.B9.A10.C11.B12.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 20； 14.[-13,-4]； 15.144； 16.①②⑤.三、解答题（共 70 分） 17.解（Ⅰ）由blogn a 和 1bb122a a a，b得 log12 2n231 2 3a 1 a a2 3212.------------------------------------2分设等比数列1a 的公比为 q ， a4na 1 a a 44q4q2q2 ，263122 3计算得出 q4 -------------------------------------4 分a 441 4nnn--------------------------------------------------------------------------------------6 分（Ⅱ）由（1）得b nlog 2 4n 2n ，4111 c 444n n nnn n n n 1n n2 2 1 1--------------------------------7 分1设数列的前 n 项和为nn1A ，则nA n 1 12 12 131n1 n 1 n n 1-----9 分设数列4 4n444 的前n 项和为n B ，则 4 1B n ，--------------------------------11 分n n1 4 3n 4S n4 1n n1 3--------------------------------------------------------------------------------------12 分18. （Ⅰ）证明：连接AC底面ABCD 为菱形，ABC 60 ，ABC 是正三角形，E 是BC 中点，AE BC又AD // BC ，AE ADPA 平面A B C D，AE 平面A B C D，PA AE ,又PAAE 平面PAD ，又AE 平面AEF自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的平面 AEF平面PAD. ………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， AE , AD , AP 两两垂直，以 AE , AD , AP 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………5分 AE 平面 PAD ，AME 就是 EM 与平面 PAD 所成的角，15在 Rt D AME 中，sin AME，即5AE AM 6 2，设 AB 2a ，则 AE 3a ，得 AM 2a ，又 AD AB2a ，设 PA = 2b ，则 M (0,a ,b ) ，所以AM = a 2+ b 2= 2a ，从而b = a ，PA AD 2a ，……………………7分则 A (0, 0, 0), B ( 3a ,- a ,0) ，C ( 3a ,a , 0), D (0, 2a ,0) ， P (0, 0, 2a ) ，3a a E ( 3a ,0,0), F( , ,a ),2 23a a所以 ( 3a ,0,0), AF ( , ,a )AE， BD( 3a ,3a ,0)，…………8分2 2设 n(x , y , z )是平面 AEF 的一个法向量，则n nAE AF 0 03ax 3ax 20 ay 2 az 0取 z a ，得 n (0,2a ,a ) ………………9分又 BD平面 ACF ，BD ( 3a ,3a ,0)是平面 ACF 的一个法向量， ……10分cosn 6a15 BD 2n , BD……………………11分5 5a 2 3an BD……………………12分15二面角C AF E 的余弦值为.519.（Ⅰ）设重度污染区 AQI 的平均值为x,则 74×2+114×5+2x=118×9,解得x=172.即重度污染区 AQI 平均值为 172.-----------------------------------------------------------2 分自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的（Ⅱ）①由题意知,AQI 在[170,180)内的天数为 1,由图可知,AQI 在[50,170)内的天数为 17 天,故 11 月份 AQI 小于 180 的天数为 1+17=18,又18,则该学校去进行社会实践活动的概率为 3 30 53 5.---------------------------------5 分②由题意知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且P (X =0)=C C30 18 12C3 30204 1015,P (X =1)= C C 2 11812C3 30459 1015,P (X =2)=C C1 2 1812C3 30297 1015,P (X =3)= C C 0 31812C3 3011 203, 则 X 的分布列为-------------------------------------------------------------10分 X123P204 1015 459 1015 297 1015 11203204459 297 116数学期望 EX =+1 +2 +3.----------------------------------12 分1015 1015 1015 203 520.解：（Ⅰ）设点 Mx ，P x , y，由题意可知,00 , yN x2PN 3MN ，2 x 0x ,y3 0,y ，------------------------------------------------2 分20 ，y y3即x x 0又点M 在为圆C : x2 y2 4上x y2 42x2 2y 代入得 14 3自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的xy22即轨迹 E 的方程为 143-------------------------------------------------------------------4 分（2）由（1）可知 D 2,0，设A ，x 1, y2, yB x12y kx联立 2 y2x 4 3m 1得3 48 43k 2 x mkxm22mk2kmkm84 3 44121612392222即 3 4k 2 m 20 ，8 m9 mk16 12k3 22x1, 2 3 422kxxx x28mk 4m3 13 4213 4222k k---------------------------------------------------7 分3m12k2又y y kx kx m k x x mkm 2 x x m21 3 42 1 21 2 1 22k 2---------------8 分DA DB 即DA DB 0 DA DB DA DB即2,2, 2 4 0 x1yx yx x xx yy1 2 2 1 2 1 2 1 24m2 3 124k228mk34k243m212k234k2m mk k ------------------------------------------------------------------------10 分7 2 16 42 02解得m 1 2k ，m2k ，且均满足即3 4 0k 2 m27当m 2k1时，l 的方程为y kx 2k k x 2，直线恒过 2,0，与已知矛盾；自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的2 222,0 当m2k ，l 的方程为yx ，直线恒过kx k k77 7 72 ,0所以，直线l 过定点，定点坐标为7.------------------------------------------------------------12 分21.解析：（Ⅰ）2x 8x a2，，则f (x) (x 0) f (1)= 0 a 6x（21）（3）x x从而f (x) (x 0)，所以x （0,1）时，f (x) 0, f (x)为增函数；xx（1,3）时，f x < f x 为减函数，所以x 为极大值点.-----------------------------------4 分( ) 0, ( ) =1（Ⅱ）函数f x 的定义域为0，+，有两个极值点x x x x ，则t x x x a 在0，+上有两不等的正实根，所以0 a 8，1, 2 1 2 ( ) 2 82由x x41 2a0 x1x x 可得1 22 a 2x (4 x )1 1 x x1 2a ln x从而问题转化为在t 4 3x x 成立.----------------------6分x ，且x 1时12 1 111 1 x12x (4 x )ln x即证1 1 1 t 4 3x x21 x 111成立.2x ln x即证t x 11 11 x 1112x ln x即证1 1 t x 1 0即证1 x 11亦即证t x 12x11 2ln x 01x x11 1. ①t x 2 1令h(x ) 2ln x (0 x 2) 则xtx 2x t2h' (x ) (0 x 2)x21).当t 0时，h (x ) 0,则h(x)在(0, 2)上为增函数且h (1) 0 , ①式在(1, 2) 上不成立.'2).当t 0时，=4 4t2若0，即t 1时，h (x ) 0,所以h(x)在(0, 2)上为减函数且h (1) 0，'自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的t x12x1、1在区间，及，2上同号，故①式成立.2ln x 01 11xx11121若 0，即-1 t 0时，y=tx2x t 的对称轴x1,t1令 a则1 x a 时，hx不合题意.min,2 , ( ) 0,t综上可知：t1满足题意.x C ：3 9x 2y,把公式222.（Ⅰ）曲线1yc os sin代入可得：C 的极坐标方程为6sin ．曲线1A，则有6 c os设 B,，则6．,sin2 2C 的极坐标方程为6 c os ．-----------------------------------5分所以，曲线255（Ⅱ）M到射线的距离为 d4sin2 ，6655与曲线C 交点射线 P3,,166 55与曲线C 交点射线Q 3 3,2661PQ3故33 33 3SPQ d2---------------------10分23（Ⅰ）当1a 时，不等式 fx 6 可化为 3x 1 2x26， 2当1x 时，不等式即13x 2 2x6,x33 51x 时，不等式即3x 1 2 2x 6,x当13自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的当 x 1时，不等式即3x 1 2x 26，x9 5综上所述不等式的解集为3 9x x 或x； -------------------------------5分55f x（Ⅱ）不等式34 2 2 0xx可化为 3x 0 2 a 3x42a6x 2a , x3g x 3x 2 a3x, 令2a2a , x3所以函数 gx最小值为2a ，根据题意可得 2 a 4 ，即 a 2，所以 a 的取值范围为2,.——————----—10分自信是迈向成功的第一步。

河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(理)试题(解析版)

2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2A =<，集合1,2xB y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则集合A B 等于（）A. ()1,3-B. [)1,3-C. [)0,3D. ()0,3【答案】D 【解析】【分析】先分别求出集合A 和集合B ，再求其交集即可.【详解】因为集合{}2A ={}13x x =-<<1,2xB y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}0y y =>所以()0,3A B =故选D【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.已知(1i)(2i)z =+-，则2||z =（） A. 2i + B. 3i +C. 5D. 10【答案】D 【解析】【分析】先根据复数的运算，求得复数z ，再求其模长的平方即可. 【详解】因为()()12z i i =+-3i =+ 所以2223(1)10z =+-= 故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.3.“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先求得方程2212x y m m+=-表示椭圆的m 的取值范围，再利用充分必要条件去判断可得答案.【详解】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点睛】本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中a b ¹，属于较为基础题.4.已知20191cos 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=（）A. 12B. 12-C.D.【答案】C 【解析】【分析】先由诱导公式求对原式进行化简，可得sin α，再利用角的平方关系可得结果. 【详解】因为20191cos 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，诱导公式可得，201931cos()cos()sin 222ππααα+=+== ，又因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以cos 2α==-故选C【点睛】本题考查了诱导公式，解题的关键是在于诱导公式的掌握，易错点为没有注意角的范围，属于较为基础题.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()441x x f x =-的图象大致是A.B.的C. D.【答案】D 【解析】【分析】先有函数的奇偶性，可排除A 、B 选项，再取特值求得(3),(4)f f ，根据函数的单调性排除选项C ，可得答案.【详解】因为函数()441x x f x =-，44()()()4141xx x x f x f x ----==≠-- 所以函数()f x 不是偶函数，图像不关于y 轴对称，故排除A 、B 选项；又因为81256(3),(4),(3)(4)63255f f f f ==∴> ，而选项C 在0x >是递增的，故排除C 故选D【点睛】本题考查了函数的图像和性质，利用性质取特值判断图像是解题的关键，属于较为基础题.6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213214n n S a a a -=+++6BD PD ===，12327a a a =-则5a =（）A. 81B. 24C. 81-D. 24-【答案】C 【解析】【分析】由题，等比数列及其性质，易求出23a =-，再取1n =，求得1a ，即可求得公比，既而求得答案.【详解】因为等比数列{}n a ，12327a a a =-，由性质可得322273a a =-∴=-又因为()()*213214n n S a a a n N -=+++∈所以当1n =时，有2121141S a a a a =+=∴=- ，即公比213a q a == 所以45181a a q ==-故选C【点睛】本题主要考查了等比数列，掌握好等比数列的性质和通项是解题的关键，属于较为基础题.7.某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是（）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】A 【解析】【分析】由题，中位数为12，求得4x y +=，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得x ，y 的值，即可求得答案.【详解】由题，因为中位数为12，所以242x yx y +=∴+= 数据的平均数为：1(22342019192021)11.410x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-，取等号，即2x y ==时，总体标准差最小此时4212x y += 故选A【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型.8.关于圆周率，数学发展史上出现过多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对()(),y 01,01x x y <<<<；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值.那么可以估计π的值约为（） A.m nB.n mn- C.()4n m n- D.4mn【答案】C 【解析】【分析】由题，先求得实数对(),x y 区域的面积，再求得x ，y 能与1构成锐角三角形的面积，根据几何概型求得概率，代入m ，n 即可求得π的估计值.【详解】由题意，实数对()(),01,01x y x y <<<<，即面积为1 且卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，即满足221x y +>，且0101x y <<⎧⎨<<⎩ ，所以面积为14π-所以x ，y 能与1构成锐角三角形的概率为：14π- 由题，n 张卡片上交m 张，即4()14m n m n nππ-=-⇒= 故选C【点睛】本题考查了几何概型，清楚掌握几何概型中的面积型是解题的关键，属于基础题.9.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为（）A.12πB.6π C.4π D.3π 【答案】B 【解析】【分析】先由图像，求出,,A ϕω，可得函数()f x 的解析式，再由题()()0f a x f a x +--=易知()f x 关于x a =对称，即可求得a 的值.【详解】有图像易知，2A =，(0)1f =，即2sin 1=ϕ，且2πϕ<，即6π=ϕ 因为有图可知，11()0,12f π= 所以1111sin()0,126126k k Z ππππωωπ⋅+=∴⋅+=∈ 即122,11k k Z ω-=∈ 又因为有图可知，周期1121124121211T πππωω>⇒>∴< ，且0ω> 所以当2,2k ω== 所以函数()2sin(2)6f x x π=+因为()()0f a x f a x +--=，函数()f x 关于x a =对称，即2,62a k k Z πππ+=+∈ 可得,26k a k Z ππ=+∈ 所以a 的最小正值为6π 故选B【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，熟悉清楚运用三角函数的图像和周期对称性是解题的关键，属于中档题.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（）A.B. C.193πD.223π【答案】A【解析】分析】由三视图，先得出几何体的形状，还原到长方体中，求得外接球的半径，即可求得体积.的四棱锥，且侧面PAB垂直底面ABCD，如图所示：还原长方体的长是2，宽为1设四棱锥的外接球的球心为O，则过O作OM垂直平面PAB，M为三角形PAB的外心，作ON垂直平面ABCD，则N为矩形ABCD的对角线交点，11,23OM ON===所以外接球的半径2222219()(3212R ON AN R =+=+=∴=所以外接球的体积34354V R π== 故选A【点睛】本题考查了几何体的外接球问题，解题的关键是在于还原几何体和求得其半径，易错点在于错把长方体的外接球当成该四棱锥的外接球，属于较难的题目.11.1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线上存在点P 满足212PF PF a ⋅=-，则双曲线离心率的取值范围为（）A. )+∞ B. )∞ C. [)1+∞， D. (][)11-∞-+∞，，【答案】B 【解析】【分析】由题，1212,,PF m PF n F PF θ==∠=，先由双曲线的定义2m n a -=，再利用余弦定理2224cos 2m n c mnθ+-=，由题意212PF PF a ⋅=-可得222242m n c a +=-，最后再用 ,m a c n c a ≥+≥-可得c 、a 的不等关系，可得离心率.【详解】由题，取点P 为右支上的点，设1212,,PF m PF n F PF θ==∠= 根据双曲线的定义知：2m n a -=在三角形1F PF 中，由余弦定理可得：2224cos 2m n c mnθ+-=又因为 212PF PF a ⋅=-可得2cos mn a θ=- 即222242m n c a +=- 又因为,m a c n c a ≥+≥-所以222222()()422c a c a c a c a ++-≤-⇒≥即22e e ≥∴≥故选B【点睛】本题考查了双曲线的知识，解题的关键是在于定义、性质，以及焦三角形中的余弦定理，得出c 、a 之间的关系是解题的关键，属于较难题目.12.设函数()f x 在R 上存在导函数'()f x ，x R ∀∈，有3()()f x f x x --=，在(0,)+∞上有22'()30f x x ->，若2(2)()364f m f m m m --≥-+-，则实数m 的取值范围为（）A. [1,1]-B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,1][1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】【分析】由题，构造新函数3()()2x g x f x =-，再由题判断出新函数()g x 的奇偶性和单调性，再利用()()22364f m f m m m --≥-+-可得出(2)()g m g m -≥，即可求得m 的取值.【详解】因为()()3f x f x x --=，所以33()()()22x x f x f x --=--令3()()()()2x g x f x g x g x =-∴=-即函数()g x 为偶函数，因为()0,∞+上有()22'30f x x ->，所以23()()02x g x f x ''=->即函数()g x 在(0,)+∞单调递增；又因为()()22364f m f m m m --≥-+-所以33(2)(2)()(2)()22m m g m g m f m f m ---=---+2(2)()3640f m f m m m ==--+-+≥即(2)()g m g m -≥所以2m m -≥，解得1m £ 故选B【点睛】本题考查了函数的综合，构造新函数，利用函数的奇偶性、单调性是解题的关键所在，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.已知向量()1,a λ=，(),2b λ=，若()()//a b a b +-，则λ=__________．【答案】. 【解析】【分析】由题意，先求得向量,a b a b +-的坐标，再根据共线向量的运算求得λ的值即可. 【详解】因为向量()1,a λ=，(),2b λ=，所以(1,2),(1,2)a b a b λλλλ+=++-=-- 又因为()()//a b a b +-所以(1)(2)(1)(2)λλλλλ+-=-+⇒=故答案为【点睛】本题考查了向量的基本知识点，熟悉向量的坐标运算和共线向量是解题的关键，属于基础题.14.12本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．【答案】25.【解析】【分析】先由题，将12本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，进行分组，再分别计算每一组的情况，最后求得答案.【详解】先分组，再排序，12本书分三个班级，且每班至少一本且至多六本，可能有 1、5、6；2、4、6；2、5、5；3、3、6；3、4、5；4、4、4共6中情况当一个班分1本，一个班分5本，一个班分6本，不同的方法有336A =种；当一个班分2本，一个班分4本，一个班分6本，不同的方法有336A =种；当一个班分2本，一个班分5本，一个班分5本，不同的方法有33223A A =种；当一个班分3本，一个班分3本，一个班分6本，不同的方法有33223A A =种；当一个班分3本，一个班分4本，一个班分5本，不同的方法有336A =种；当一个班分4本，一个班分4本，一个班分4本，不同的方法有33331A A =种；所以一共有66336125+++++= 故答案为25【点睛】本题考查了排列组合，此种情况解题的关键是向凤珠再排序，属于中档题.15.设函数()h x 的定义域为D ，若满足条件：存在，使()h x 在上的值域为，则称“倍胀函数”.若函数()f x 为“倍胀函数”，则实数()()1xf x a a =>中a 的取值范围是____．【答案】2(1,)e e . 【解析】【分析】由题，可得,m n 是方程：2x a x =的两个根，即函数()2xg x a x =-有两个零点，然后利用导函数判断单调性求最值，解方程即可求得答案. 【详解】因为()()1xf x aa =>，所以函数为单调递增的函数，又因为()f x 为“倍胀函数”，所以由题可得：22m n a ma n⎧=⎨=⎩即,m n 是方程：2x a x =的两个根，即函数()2x g x a x =-有两个零点()ln 2x g x a a '=-，令()ln 20x g x a a '=-=可得22log ln ln x a a x a a=∴= 易知当2log ,()ln a x g x a=取最小值所以min 222()(log )2log 0ln ln ln a a g x g a a a==-<令2(0)ln t t a=> 此时2t a e = 即22log 0ta t t t a -<⇒> ，又因为2t a e =所以t e > ，即2ln e a> 解得2e a e < 所以21e a e <<故答案为21e a e <<【点睛】本题考查了函数的综合，解题的关键是在于函数与方程思想的合理运用，难点是在函数的计算，以及公式的变换，属于难题.16.已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，若集合()(){}11,n M n n n t a n N *+≥+∈中有3个元素，则实数t 的取值范围是__________．【答案】514t ≤≤. 【解析】【分析】由题，11a =，121n n a a +=+，先求得数列{}n a 的通项，然后代入题中，利用参变分离，再构造新函数，利用导函数求单调性，再讨论集合只有3个元素，可得最后的结果.【详解】由题，因为数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，所以()1121n n a a ++=+ 即数列{1}n a +是以2为首项，公比为2的等比数列，所以1221n nn n a a +=∴=-所以()()11n n n t a +≥+，化简可得(1)2nn n t +≤记222(1)(21)2()2ln 2[21()ln 2](),()2(2)2n n n n nn n n n n n n n f n f n ++-++-+'=== 当4,()0n f n '≥<，此时(n)f 是单调递减的；因为335(1)1,(2),(3),(4),224f f f f ==== 当5n ≥，5()4f n < 集合()(){}*11,n M n n n t a n N +≥+∈中有3个元素，所以这三个元素只能是335,,224所以514t <≤故答案为514t <≤【点睛】本题考查了数列，函数，集合的综合知识，利用递推数列求通项公式、构造函数，利用导函数判断单调性是解决题目的关键，属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，AB =AC =AD 为ABC ∆的内角平分线，2AD =. （Ⅰ）求BDDC的值（Ⅱ）求角A 的大小【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）3π. 【解析】【分析】（Ⅰ）分别在三角形ABD 、ACD 中，利用正弦定理可得答案;（Ⅱ）分别在三角形ABD 、ACD 中，利用余弦定理可得答案，可求得A 的大小.【详解】（Ⅰ）在三角形ABD 中,由正弦定理得：sin sin2BD ABA ADB =在三角形ACD 中,由正弦定理得：sin sin2CD ACA ADC =因为sin sin ,2BD ABADB ADC AC AB DC AC===∴== （Ⅱ）在三角形ABD 中,由余弦定理得2222cos 1622A A BD AB AD AB AD =+-⋅=- 在三角形ACD 中,由余弦定理得2222cos722A A CD AC AD AC AD =+-⋅=-又22162472ABD A CD -==-解得cos 2A =又0,,,22263A A A πππ⎛⎫∈∴== ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于较为基础题.18.如图，ABC ∆，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BE =..（Ⅰ）证明：EF ⊥平面PBE ；（Ⅱ）设N 为线段PF 上动点，求直线BN 与平面PCF 所成角的正弦值的最大值. 【答案】（Ⅰ）见解析；. 【解析】【分析】（Ⅰ）由题，易证得,EF BE EF PE ∴⊥⊥，即可证得结论；（Ⅱ）取BE 的中点O ,连接PO ,易证得PO BCFE ⊥，然后以O 为原点，建立直角坐标系，利用空间向量求得BN 与平面PCF 所成角的正弦值，求得其最大值即可. 【详解】（Ⅰ）E,F 分别为AB ,AC 边的中点,所以EF BC ‖因为90,ABC ︒∠= ,EF BE EF PE ∴⊥⊥又因为BE PE E ⋂= ，所以EF ⊥平面PBE ．（Ⅱ）取BE 的中点O ,连接PO ,由（1）知EF ⊥平面PBE ,EF ⊂平面BCFE ，, 所以平面PBE ⊥平面BCFE 因为PB=BE=PE,所以PO BE ⊥,又因为PO ⊂平面PBE,平面PBE 平面BCFE=BE 所以PO BCFE ⊥ .过O 作OM//BC 交CF 于M ,分别以OB ，OM ，OP 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,如图所示.111310,0,,2,0,1,0,2,,,1,2222222P C F PC PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭N 为线段PF 上一动点设(,,)N x y z =,由,(01)PN PF λλ=≤≤得1,),,)22N BN λλλλλλ⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面PCF 的法向量为(,,)m x y z =则1200220122x y z PC m PF m x y z ⎧+-=⎪⎧⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=⎩⎪-+-=⎪⎩即取 (m =-设直线BN 与平面PCF 所成角θsin |cos |||||5BN m BNBN BN m θ⋅=<⋅>===⋅⋅35≤=直线BN 与平面PCF 【点睛】本题考查了立体几何，利用空间向量解决线面角是解题的关键，属于中档题目.19.在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；的附：相关系数公式()()ni it t y yr--=∑nit y nt y-=∑7.547≈.（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率.②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）①1225；②见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）先由题求得t和y的平均数，再利用相关系数公式求得r，可得结果；（Ⅱ）①顾客选择参加两次抽奖的概率为122312()5525P A C=⋅⋅=，②先求得选择三次抽奖的期望，再与选择不抽奖进行比较可得结果.【详解】（Ⅰ）由题513, 4.7,i iit y t y======∑则14.70.970.7515.095ni it y ntyr-===≈≈>∑故y与t的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合（Ⅱ）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件A.122312()5525P A C=⋅⋅=②设X 表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则2~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以 2()3 1.25E X np ==⨯= 由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100120⨯=由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖【点睛】本题考查了相关系数以及二项分布，理解题意是解题的关键，属于基础题.20.已知抛物线，圆()22:31E x y -+=.（Ⅰ）F 是抛物线C 的焦点，A 是抛物线C 上的定点，()0,2AF =，求抛物线C 的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点F 的直线l 与圆E 相切，设直线l 交抛物线C 于P ，Q 两点，则在x 轴上是否存在点M 使PMO QNO ∠=∠？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）见解析. 【解析】【分析】（Ⅰ）由题，求得焦点F 的坐标，再求得点A 的坐标，代入求得方程；（Ⅱ）先由题求得直线l 的方程，再假设存在点M 使PMO QNO ∠=∠，转化为0PM BM k k +=，然后联立方程，求得斜率相加为0，解得M 的坐标即可. 【详解】（Ⅰ）抛物线C 的焦点为(,0)2pF , 由(0,2),22p AF A ⎛⎫=∴-⎪⎝⎭代入抛物线方程得p=2,故抛物线C 的方程为：24y x =（Ⅱ）当直线的斜率不存在时,过点(1,0)F 的直线不可能与圆E 相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为k ,则所求的直线方程为(1)y k x =-, 所以圆心到直线l的距离为d =当直线l 与圆相切时,有13d k ===±所以所求的切线方程为1)3y x =-或1)y x =- 不妨设直线l：(1)3y x =-,交抛物线于()()1122,,,P x y Q x y 两点,联立方程组2(1)34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得21410x x -+=. 所以121214,1x x x x +=⋅=,,假设存在点(,0)M t 使PMO QNO ∠=∠，则0PM BM k k +=. 所以))()()()()()()12122112121212111133PM QNx x x x t x x t y y k k x t x t x t x t x t x t --⎡⎤--+--+=+=+=⎢⎥------⎢⎥⎣⎦()()()1212122(1)2x x t x x t x t x t ⎤-+++=⎥--⎢⎥⎣⎦()()12122(1)1420t t x t x t ⎤-+⋅+===⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 即t=-1故存在点(1,0)M - 符合条件当直线l：(1)3y x =--时, 由对称性易知点(1,0)M -也符合条件综上存在点(1,0)M -使PMO QNO ∠=∠【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合知识，求得抛物线方程以及角相等转化为斜率是解题的关键，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知函数()()ln xe f x a x x x=+-，a R ∈. （Ⅰ）当e a =-时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求参数a取值范围【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）e a <-.【解析】【分析】（Ⅰ）求函数的定义域，再求导，判别导函数的正负可得原函数的单调性，可求得最小值；（Ⅱ）对a 进行分类讨论，分别利用其导函数的应用，判别其单调性，求其最值，可得参数a 的范围.【详解】（Ⅰ）()(ln )xe f x a x x x=+-,定义域(0,)+∞ ()22(1)(1)(1)()x x x e ax e x x f x a x x x '-+--=+= 当e a =-时, ()2(1)()x x e exf x x '--=,由于x eex > 在(0,)+∞恒成立故()f x 在(0,1)单调递减, ()f x 在(1,)+∞单调递增.故 min ()(1)0f x f a e ==+= （Ⅱ）()2(1)()x x e axf x x '-+=当e a =-时, ()f x 在(0,1)单调递减, ()f x 在(1,)+∞单调递增min ()(1)0f x f a e ==+=,()f x 只有一个零点的当a e >-时,ax ex >- ,故0x x e ax e ex +>-≥ 在(0,)+∞恒成立,故()f x 在(0,1)单调递减, ()f x 在(1,)+∞单调递增min ()(1)0f x f a e ==+=,故当a e >-时, ()f x 没有零点.当e a <-时,令 0xe ax +=,得2(1),(),()x x x e e x e a x x x x x ϕϕ-'=-==, ()x ϕ在(0,1)单调递减, ()f x 在(1,)+∞单调递增. min ()(1)x e ϕϕ==,()x ϕ在(0,)+∞有两个零点，1212,,01x x x x <<<()f x 在1(0,)x 单调递减,在1(,1)x 单调递增,在2(1,)x 单调递减,在2(,)x +∞单调递增，(1)0f a e =+< ,又0,(),,(),x f x x f x →→+∞→+∞→+∞此时()f x 有两个零点，综上()f x 有两个零点,则e a <-【点睛】本题考查了导函数应用，掌握好分类讨论思想和导函数的应用是解题的关键，属于难题.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为2,1x t y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线1:C y =以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρα⎛⎫=-⎪⎝⎭. （Ⅰ）若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，点P 在1C 上，求BA BP ⋅的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与2C 交于M ，N 两点，点Q 的直角坐标为()2,1-，求QM QN -的值.【答案】（Ⅰ）1]；.【解析】【分析】（Ⅰ）利用参数方程表示出目标式BA BP ⋅，结合三角函数知识求解；（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线2C ，结合参数的几何意义可求. 的【详解】（Ⅰ）由题意可知：直线l 的普通方程为10,(1,0),(0,1)x y A B ++=∴--.1C 的方程可化为221(0)x y y +=≥，设点P 的坐标为(cos ,sin ),0θθθπ≤≤，cos sin 111]4BA BP πθθθ⎛⎫∴⋅=-++=-+∈ ⎪⎝⎭. （Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为：22(2)(2)8x y ++-=. 直线l的标准参数方程为2212x m y m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m 为参数），代入2C得：270m -=设,M N 两点对应的参数分别为12,m m121270m m m m +==-< ,故12,m m 异号12QM QN m m ∴-=+=‖‖【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的转化及参数方程的应用，利用参数的几何意义能简化计算过程，达到事半功倍的效果.23.已知函数()12f x x a x =+++.（Ⅰ）求1a =时，()3f x ≤的解集；（Ⅱ）若()f x 有最小值，求a 的取值范围，并写出相应的最小值.【答案】（Ⅰ）[3,0]-；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）把1a =代入，利用分类讨论的方法去掉绝对值求解；（Ⅱ）利用零点分段讨论法去掉绝对值，然后根据函数单调性求解最值情况.【详解】（Ⅰ）当1a =时，232()12121231x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=-<<-⎨⎪+≥-⎩∵()3f x ≤当2x -≤时()233f x x =--≤解得32x -≤≤-当21x -<<-时()13f x =≤恒成立当1x ≥-时()233f x x =+≤解得10x -≤≤综上可得解集[3,0]-. （Ⅱ）(1)212()12(1)2121(1)211a x a x f x x a x a x a x a x a x -+--≤-⎧⎪=+++=-+--<<-⎨⎪+++≥-⎩当(1)0a -+>，即1a <-时，()f x 无最小值；当(1)0a -+=，即1a =-时，()f x 有最小值1-；当(1)0a -+<且10a -≤，即11a -<≤时， min ()(1)f x f a =-=当(1)0a -+<且10a ->，即1a >时， min ()(2)1f x f =-=综上：当1a <-时，()f x 无最小值；当1a =-时，()f x 有最小值1-；当11a -<≤时， min ()(1)f x f a =-= ；当1a >时， min ()(2)1f x f =-=；【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，零点分段讨论法是常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.。

河南省郑州市2019届高三第二次质量预测数学(理)试卷

2019年郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷2019.3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【1】若复数ii b ++2为纯虚数，则实数b 等于（）（A ）3 （B ）21-（C ）31 （D ）1- 【2】已知全集R =U ，)}1ln(|{2x y x A -==，}4|{2-==x y y B ，则=)(B C A R （）（A ）)01(，- （B ）)10[，（C ）)10(，（D ）]01(，-【3】南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知1220182019)(20172018++⋅⋅⋅++=x x x x f ，程序框图设计的是求)(0x f 的值，在M 处应填的执行语句是（）（A ）i n -=2018 （B ）i n -=2019 （C ）1+=i n （D ）2+=i n【4】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布)42(，-N 的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：X ⁓),(2σμN ，则68.0)(=+≤<-σμσμX P ，9545.0)22(=+≤<-σμσμX P 。

）（A ）906 （B ）2718 （C ）1359 （D ）3413 【5】将函数x x f sin 2)(=的图象向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到)(x g 的图象，下面四个结论正确的是（）（A ）函数)(x g 在]2,[ππ上的最大值为1（B ）将函数)(x g 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称（C ）点)0,3(π是函数)(x g 图象的一个对称中心（D ）函数)(x g 在区间]32,0[π上为增函数【6】设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则目标函数y x z +=3)31(的最大值为（）（A ）11)31( （B ）3)31( （C ）3 （D ）4【7】在ABC ∆Rt 中， 90=∠C ，2=CB ，4=CA ，P 在边AC 的中线BD 上，则BP CP ⋅的最小值为（）（A ）21- （B ）0 （C ）4 （D ）1-【8】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（）（A ）2545π （B ）25135π （C ）π5180 （D ）π590 【9】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设R ∈x ，用][x 表示不超过x 的最大整数，则][x y =称为高斯函数。

2019届河南省郑州市高三上学期9月调研考试理科数学试卷(word版)

2019届河南省郑州市高三上学期9月调研考试理科数学试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}{}22,1,0,1,2,,U A x x t t t U =--==-∈，则U C A =A.{}0,1,2B.{}2,1,2-C.{}1,1,2-D.{}2,1,1--1.【答案】D2.若复数()132bi z b R i =+∈+为纯虚数，则共轭复数z= A.32i - B.32i C.12i - D.12i 2.【答案】B3.区域经济变化影响着人口的流动，下图为过去某连续5年各省、自治区及直辖市（不含港澳台）人口增长统计图。

某连续5年各省、自治区及直辖市（不含港澳台）人口增长统计图根据图中的信息，下面结论中不正确的是A.广东人口增量最多，天津增幅最高B.黑龙江无论是增量还是增幅均居末尾C.天津、北京、重庆和上海四大直辖市增幅均超过5%D.人口增量超过200万的省、自治区或直辖市共有7个3.【答案】C4.若数列{}n a 满足12n n a a +=+，且31514a a +=，则其前17项和17S =A.85B.102C.119D.1364.【答案】C5.一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为 A.144π- B.142π- C.344π- D.12π-5.【答案】B6.如图是某几何体的三视图，网格纸上的每个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.82π+B.8+4πC.4+2πD.4+4π6.【答案】A7.已知函数()3,0ln ,0x e x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A.[)2,3B.（2，3）C.（1，2）D.（0，3）7.【答案】A8.已知3a b a b ==-=(a-3b)⊥（5a+2tb ），则t= A.1 B.4714 C.3586 D.128.【答案】C9.某市农技推广中心拟将A ，B ，C ，D ，E 五名技术员派到三个农场去作技术指导，每个农场至少有1名技术指导员，其中A 和B 不能去同一农场，A 和C 必须去同一农场，则该中心拟派方案有A.30种B.60种C.120种D.240种9.【答案】A 10.已知在曲线()()14: 2.7182828 (1)x C f x e e ==+上任意一点()11,P x y 处的切线为l 1，在曲线()()()24:201x C g x m x x x =-+>+上总是能找到一点()22,Q x y ，使得曲线C 2在Q 点处的切线l 2与l 1平行或重合，则实数m 的取值范围是A.[-1.2)B.[-2，1)C.(-2，1]D.(-∞，-2)U[1，+∞) 10.【答案】B11.如图，抛物线x 2=2py(p>0)的准线l 与坐标轴交于点C ，过点C 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若点B 到直线l 的距离为2tp(t>0)，且BC tBA =-，设立直线AB 的斜率为k ，则k 2=A. C.211.【答案】D12.在三棱锥P-ABC 中AB ⊥BC ，AB=BC=侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在△ABC 的重心G 上，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.10513π B.31526π C.31513π D.63013π 12.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数x ，y 满足约束条件43120351503x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则6z x y =+的极小值为_____13.【答案】-2814.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 为双曲线上一点，若MF 1⊥MF 2，且1228MF F S a = ，则该双曲线的离心率为_____14.【答案】315.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且111112,,42n n n n n n n S S a b a a a a +++-===-，则数列{}n b 的前4项和T 4=_____ 15.【答案】853216.已知关于x 的方程cos sin 2x x m =有实数根，则实数m 的取值范围是_____16.【答案】⎡⎢⎣⎦三、解答题:共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据需求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）在平面四边形ABCD 中，∠D=45°，AC=5，CD=cos BAD ∠= （I ）求cos BAC ∠；（II ）若△ABC 的面积为5，求BC17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换.【解析】（I)在△ACD 中，由正弦定理得sin 3sin 5CD D DAC AC ∠== 由题意知90DAC ∠<︒，所以4cos 5DAC ∠=（3分）又因为cos BAD ∠=，所以sin BAD ∠=4分）所以()43cos cos 5105102BAC BAD DAC ∠=∠-∠=⨯+⨯=（6分）（II ）由（I ），得sin 2BAC ∠==（8分）由题意，得1552AB ⨯⨯=，解得AB =10分）所以由余弦定理，得BC ==（12分）18.（12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，且SA=AD ，点P ，Q ，R 分别为AD ，SC ，BC 的中点（I ）求证：SR ⊥PQ（II ）求二面角S-DR-A 的余弦值18.【命题意图】本题考查线线垂直的证明、二面角的求法、空间向量的应用，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力及转化思想的应用.【解析】（I ）取SB 的中点M ，连接AM ，QM（1分）∵SA=AD=AB ，∴AM ⊥SB （2分）∵SA ⊥平面ABCD ，∴SA ⊥BC （3分）又BC ⊥AB ，∴BC ⊥平面SAB∵AM⊂平面SAB，∴BC⊥AM ∴AM⊥平面SBC∵P，Q分别为AD，SC的中点，∴AP 12 BC，MQ12BC∴AP MQ，∴四边形APQM是平行四边形，∴AM//PQ，∴PQ⊥平面SBC（5分）又∵SR⊂平面PBC，∴SR⊥PQ （6分）(II)以直线AB，AD，AS分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，并设AB=4，则R(4，2，0)，D(0，4，0)，S(0，0，4)，(7分）所以DS=(0，-4，4)，DR=(4，-2，0)，（8分）设平面DSR的法向量为()1,,n x y z=则11n DSn DR⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即440420y zx y-+=⎧⎨-=⎩，令x=1，得()11,2,2n=（9分）又平面ADR的一个法向量为n2=(0，0，1)，（10分）所以1212122cos,3n nn nn n⋅<>==（11分）又二面角S-DR-A的平面角为锐角，所以二面角S-DR-A的余弦值为23（12分）19.（12分）PM2.5的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动第一周至第七周，居民采用“绿色出行”的人数与PM2.5值的一组数据：（I ）已知“绿色出行”的人数x 和PM2.5值y 有线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程；(计算结果保留两位小数)（II ）若第八周“绿色出行”的人数为10万人，请预测第八周该市PM2.5的值；（计算结果保留一位小数）（III ）若PM2.5的值在(]0,50内空气质量为优，现从第一周至第七周中任意抽取三周，记所抽取的样本中空气质量为优的周数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望。

河南省郑州市2019届高三第一次质量预测数学(理)试卷(有答案)

郑州市2019年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150 分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数122ai i＋－（a ∈R ）的实部和虚部相等，则实数a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．16 D ．－16 2．已知集合M ＝{x ｜－3≤x ＜4}，N ＝{x ｜x 2－2x －8≤0}，则A ．M ∪N ＝RB ．M ∪N ＝{x ｜－3≤x ＜4}C ．M ∩N ＝{x ｜－2≤x ≤4}D ．M ∩N ＝{x ｜－2≤x ＜4}3．已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ＝4，现向矩形ABCD 内随机投掷质点M ，则满足 MB ·MC ≥0的概率是A ．4πB ．4π4－C ．2π D ．24π－ 4．下列函数既是奇函数，又在[－1，1]上单调递增的是 A ．f （x ）＝｜sinx ｜ B ．f （x ）＝lne x e x －＋C ．f （x ）＝12（x e －x e －） D ．f （x ）＝ln x ） 5．在△ABC 中，三边长分别为a ，a ＋2，a ＋4，最小角的余弦值为1314，则这个三角形的面积为A B ．154 C D 6．如图，在△ABC 中，AN ＝23NC ，P 是BN 上一点，若AP ＝t AB ＋13AC ，则实数t 的值为A ．23B ．25C ．16D ．347．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，实轴长为6，渐近线方程为y ＝13±x ，动点M 在双曲线左支上，点N 为圆E ：x 2＋（y ）2＝1上一点，则｜MN ｜＋｜MF 2｜的最小值为A ．8B ．9C ．10D ．118．已知函数f （x ）＝sin （ωx ＋θ）（ω＞0，－2π≤θ≤2π）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2π，若将函数f （x ）的图象向左平移6π后得到偶函数g （x ）的图象，则函数f （x ）的一个单调递减区间为A ．[－3π，6π]B ．[4π，712π]C ．[0，3π]D ．[2π，56π] 9．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．＋（32＋＋B ．＋（16＋＋）πC ．＋（32＋＋）πD ．＋（16＋＋10．已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中的底面为等腰直角三角形，AB ⊥AC ，点M ，N 分别是边AB 1，A 1C 上动点，若直线MN ∥平面BCC 1B 1，点Q 为线段MN 的中点，则点Q 的轨迹为A ．双曲线的一支（一部分）B ．圆弧（一部分）C ．线段（去掉一个端点）D ．抛物线的一部分11．抛物线x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝60°，过弦AB 的中点C 作该抛物线准线的垂线CD ，垂足为D ，则ABCD 的最小值为AB ．1 CD ．2 12．已知函数f （x ）＝23236040x x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋，≥，－－3＋，＜，设A ＝{x ∈Z ｜x （f （x ）－a ）≥0}，若A 中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a 的个数为A ．31B ．32C ．33D ．34第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知21()n x x＋的展开式的各项系数和为64，则展开式中x 3的系数为___________． 14．已知变量x ，y 满足240260x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≤，≥，＋－≤，则z ＝13x y ＋－的取值范围是__________________． 15．《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有_________种．（用数字作答）16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），则对函数y ＝f （x ）有下列判断：①函数y ＝f （x ）是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f （x ＋2）＝f （x －2）；③函数y ＝f （x ）在区间[2，3]上单调递减；④函数y ＝f （x ）的值域是[0，1]；⑤20()f x dx ⎰＝12π＋．其中判断正确的序号是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }为等比数列，首项a 1＝4，数列{n b }满足n b ＝2log n a ，且b 1＋b 2＋b 3＝12．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）令n c ＝14·n n b b ＋＋n a ，求数列{n c }的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知四棱锥中P —ABCD ，底面ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 、M 分别是BC 、PD 上的中点，直线EM 与平面PAD所成角的正弦值为5，点F 在PC 上移动．（Ⅰ）证明：无论点F 在PC 上如何移动，都有平面AEF ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求点F 恰为PC 的中点时，二面角C —AF —E 的余弦值．19．（本小题满分12分）2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2．5数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（AQI ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的AQI 的平均值为依据，播报我市的空气质量．（Ⅰ）若某日播报的AQI 为118，已知轻度污染区AQI 的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI 的平均值；（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中AQI 的分布，11月份仅有一天AQI 在[170，180）内．①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI 为标准，如果AQI 小于180，则去进行社会实践活动．以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI 不小于180的天数为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设M 点为圆C ：x 2＋y 2＝4上的动点，点M 在x 轴上的投影为N ．动点P 满足2PN＝MN ，动点P 的轨迹为E ．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设E 的左顶点为D ，若直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线E 交于两点A ，B （A ，B 不是左右顶点），且满足｜DA ＋DB ｜＝｜DA －DB ｜，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2－8x ＋alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当x ＝1时，f （x ）取得极值，求a 的值并判断x ＝1是极大值点还是极小值点；（Ⅱ）当函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且x 1≠1时，总有11ln a x x 1－＞t （4＋3x 1－21x ）成立，求t 的取值范围．选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1：x 2＋（y －3）2＝9，A 是曲线C 1上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点A 绕点O 逆时针旋转90°得到点B ，设点B 的轨迹方程为曲线C 2．（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝56（ρ＞0）与曲线C 1，C 2分别交于P ，Q 两点，定点M （－4，0），求△MPQ 的面积．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜3x －2a ｜＋｜2x －2｜（a ∈R ）．（Ⅰ）当a ＝12时，解不等式f （x ）＞6；（Ⅱ）若对任意0x ∈R ，不等式f （0x ）＋30x ＞4＋｜20x －2｜都成立，求a 的取值范围．。

2019年郑州市高三质量检测文理

计算得出 q 4
-------------------------------------4 分
an 4 4n1 4n --------------------------------------------------------------------------------------6 分

2
2
所以，曲线 C2 的极坐标方程为 6cos ．-----------------------------------5 分

1 3

1 n

1 n 1

n n 1 -----9
分
设数列
4n
的前 n 项和为 Bn ，则 Bn
4 4n 4 1 4

4 3
4n 1
，--------------------------------11 分
Sn

n n 1
4 3
4n

1
从而f (x) （2 x 1）（x 3）(x 0)，所以x （0,1）时，f (x) 0, f (x)为增函数； x
x （1,3）时，f (x)<0, f (x)为减函数，所以x=1为极大值点.-----------------------------------4 分
（Ⅱ）函数 f x 的定义域为 0，+，有两个极值点
--------------------------------------------------------------------------------------12 分
18. （Ⅰ）证明：连接 AC
底面 ABCD 为菱形， ABC 60 ，

河南郑州2019高三第三次质量预测试题及解析—数学理

河南郑州2019高三第三次质量预测试题及解析—数学理本试卷分第I卷(选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分.考试时间120分钟，总分值150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I卷【一】选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.设集合U={-1,1,2,3}M={x|x2-5x+p=0),假设={-1,1}，那么实数p的值为A.-6B.-4C.4D.62.复数z-1+i,那么=A, B. C. D.3.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),那么a b=A.-8B.-6C.-1D.54.集合M，P，那么“x或M，或”是“"的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.递减的等差数列满足，那么数列前n项和S n取最大值时n=A.3B.4C.4或5D.5或66.某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，依照图中的数据可得此几何体的体积为A/ B.C. D.7.设函数,且其图象相邻的两条对称轴为x=OX=，那么A.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为增函数B y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为减函数C. y=f(x)的最小正周期为，且在〔0，〕上为增函数D. y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为减函数8.某算法的程序框图如右边所示，那么输出的S的值为A. B.C. D.9.在圆内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，那么四边形ABCD的面积为A. B.C. D.10.设x，y满足约束条件,假设目标函数〔其中b>a〉0)的最大值为5，那么8a+b的最小值为A.3B.4C.5D.611.，实数a、b、c满足，且0<a<b<c，假设实数x0是函数f(x)的一个零点，那么以下不等式中,不可能等成立的是A. B. C.D,12.ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，向量在方向上的投影为A. B. C.3D.—3第I I卷本卷包括必考題和选考题两部分。