小学奥数 第二讲 一半问题
五年级奥数题解第二讲《不规则图形面积的计算(二)》[1]
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第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。
例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
(1)(2)解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。
这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。
所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。
阴影部分的面积是正方形面积的一半。
(3)(4)解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。
阴影部分的面积是正方形的一半。
例2：如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理，S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD=4π×AB2×2－AB2=4π×42×2－42=16×（2π－1）≈16×2214.3-=9.12（平方厘米）。
例3：如下图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米。
求阴影部分的面积。
EB解：S阴景=S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD=41×π×62＋41×π×42－6×4=41×π（36＋16）－24=13π－24=15（平方厘米）（取π=3）例4：如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。
(完整)五年级奥数一半模型教师版-1
一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：知识结构一半模型【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
24÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
6×4÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】例题精讲4A BF ED C【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EA DFB C G【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米？EA BFD G C【例3】A D3549E13B C【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？A D325711B C【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
【一升二】小学数学奥数第2讲：趣味火柴棒-教案
增加一根火柴棒，使得等式成立。
（1）（2）（课件出示例题一）师：在拯救的路上，勇士救援团们遇到了一群被施了黑暗魔法的火柴兄弟，小朋友们，观察一下这对火柴组合出现了什么问题？生：这个火柴组合的等式不对。
师：小朋友们观察得真仔细，那么现在就需要你们来帮助他们增加一个火柴兄弟来破除黑暗魔法。
想一想要在哪个位置增加才能使这个等式成立？现在我们来分组讨论一下，看看哪组能想到解救的方法？（学生讨论中)师：有没有小朋友告诉老师，你的解救办法是什么呢？生：……师：那老师和大家一起来解救这些勇士。
我们来看一下第（1）题中哪些是不可以变化的？生：5，3和8不能变。
师：为什么他们不可以变化？生：给“-”加上一根火柴棒，刚好就可以变成“+”，5+3=8。
师：既然小朋友的领悟能力都那么强，我们来看下第（2）题。
老师给你们一点时间思考一下，这道题，有哪些可以变化，哪些不可以变化？生：第（2）题中的“4”和“8”都不能变化，只有“17”和“-”可以进行变化师：那老师想问了，8加4等于多少？生：12。
师：这位小朋友算得很快，我们上面说到，“8”是不能变化的，所以我们要变化的只能是几？生：老师，我知道，我们可以把“17”变化成“12”。
师：真棒，一下子就知道了。
（讲解例题一的时候，教师可利用动画增加火柴，让学生更直观的理解增加的方式）（课件出示练习一，让学生自己独立思考解决问题）师：刚才在老师的帮助下，同学们想出了主意解救了这对火柴组合，那下面就要靠聪明的你们来继续闯过难关，解救勇士了。
你们有信心吗？生：有。
板书：（1）（2）练习一：增加一根火柴棒，使得等式成立。
（1）（2）（3）分析：第（1）题，想3+？=11，？=8，在“9”上添加一根火柴变为“8”；第（2）题，想9+？=21，？=12，在“2”的十位数上添加一根火柴变为“12”或者在“9”的十位上添加一根火柴棒变为“19”；第（3）题，想24+5=？，？=29，在“79”上添一根火柴变为“29”。
小学奥数讲义 第二讲-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇
乘除法巧算之提取公因数与组合思想计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。
这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因数的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35⨯8-35+3⨯35⑵逐步提取公因数例如：计算：2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外)商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
(零除外)例如：81⨯15+57⨯5【例1】计算：55555⨯666667+44445⨯666666-155555【例2】计算：78.16⨯1.45+3.14⨯21.84+169⨯0.7816【例3】快来自己动手算算{2010个1111L ⨯1232010个9999L +1232010个9999L ⨯1232010个7777L 的结果看谁算得准？【例4】计算：⑴144424443144424443144424443144424443⨯-⨯2008个20082009个20092008个20092009个2008200820082008200920092009200920092009200820082008L L L L⑵1444244432009个2009200920092009L ÷1444244432008个410041004100410041L〖答案〗【例1】66666500000【例2】 314【例3】 {1232009个12009个888871112L L【例4】 ⑴ 0，⑵ 49。
【二升三】小学数学奥数第2讲：千克和克-教案
师：很好，用秤称是一种好方法，秤完之后用什么单位来表示呢？这就是我们今天要学习的内容，千克和克。
（板书课题：千克和克）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）师：称一般物体有多重，常用千克做单位；称比较轻的物体，常用克做单位，如我们课前说的蚂蚁、同学的铅笔、橡皮、尺子、书本等等。
千克用字母kg表示，克用字母g表示。
千克和克的关系是：1千克=1000克。
几种常用的称量工具：天平、台秤、电子秤。
生1：我在超市见过电子称。
生2: 秤体重的时候要用台秤。
师：小朋友们果然是见多识广，到底哪些物品单位用千克，哪些物品单位用克，同学们都明白了吗？生：轻的物品一般用克作单位，一般物体单位用千克作单位。
师：非常棒，小朋友的记性果然比老师要好啊。
老师可要来考考小朋友们喽，准备好了吗？生：准备好了！师：下面的物体分别要用什么单位，填一填。
想一想，在（）里填上适当的单位。
一个足球重250（）米德体重是32（）一个雪梨重160（）一瓶花生油重4（）一本新华字典重340（）一个铅球重4（）一个鸡蛋约重55（）一只母鸡重4000（）一袋洗衣粉重1（）一支牙膏重100（）一只兔子重1500（）一个乒乓球重3（）师：在我们的生活中，你拿过足球、梨、新华字典等物品吗？生：……师：是的，你们能知道它们有多重吗？生：……师：其实在我们的生活中可以看到一些物品上有质量单位，比如：克和千克等等，那你能说一下1克有多重，1千克又有多重？生：……师：是的，那我们来看一下题目中的一个足球重250（），你们觉得应该填什么质量单位呢？生：……师：非常好，那下面还有这么多题目，大家自由说一说。
生：……板书：一个足球重250（克）米德体重是32（千克）一个雪梨重160（克）一瓶花生油重4（千克）一本新华字典重340（克）一个铅球重4（千克）一个鸡蛋约重55（克）一只母鸡重4000（克）一袋洗衣粉重1（千克）一支牙膏重100（克）一只兔子重1500（克）一个乒乓球重3（克）请同学回答，引出练习，学生独立完成填空练习，完成之后同桌批改校对答案。
小学-奥数第二讲：奇偶问题
第二讲：奇偶问题哪吒智闯水晶宫----猜猜兵器：由于哪吒得罪了东海龙王，东海龙王以引发海啸来要挟哪吒的父亲，要哪吒交出他的四件武器，哪吒的父亲为了乡亲们的安全，只能把哪吒的宝贝：“乾坤圈、混天绫、火箭枪、风火轮”交给了东海龙王，东海龙王请来了南海龙王、西海龙王、北海龙王，和他的大将们一起看管四件宝贝，并告诉哪吒，想取回宝贝，就得闯过一道道难关。
哪吒为了拿回自己的宝贝，独自一人闯水晶宫。
此故事就是哪吒在取宝过程中发生的。
哪吒告别了父母，采用“避水法”，向水晶宫游去，来到海底，见到一座雄伟的宫殿，上面悬挂着一块水晶牌，上面用珍珠镶嵌着三个字“水晶宫”，哪吒刚想进入宫中，忽然从四面八方跳出来许多虾兵蟹将，排成一列，为首是就是巡海大将“夜叉”，只见夜叉手持“戟枪”恶狠狠的说：“哪吒，哪里去”哪吒回道：“我到水晶宫取拿回我的宝贝。
”夜叉一听哈哈大笑道：“想进水晶宫，得先过我第一关，不过今天我不用武力，出道题目考考你，如果你答对了，就让你进宫。
答不出来，就别想进入宫中。
”哪吒也不想和他打仗说道：“行！你问吧。
”夜叉：“现在连我在里面共有108个人，每个人手里都有武器，而且顺序都是按刀、枪排列的，你说说，排在最后一位的人手里拿的兵器是什么”整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类，叫奇数，又叫（单数），又叫（双数）让小朋友举一些生活中奇数和偶数的例子，比如人体器官，吃饭的饭碗和筷子等等。
例题精讲例1：下图中，苹果有奇数个还是偶数个梨子有奇数个还是偶数个他们一共有奇数个还是偶数个分析：苹果6个，梨子10个，后面用这道题来做偶数加偶数得偶数的例子。
例2下图中，草莓是奇数个还是偶数个桃子呢草莓和桃子一共是奇数个还是偶数个分析：草莓6个，桃子5个，一共奇数个，奇数加偶数得奇数。
例3下图中，马的头有奇数个还是偶数个狮子的头呢马头和狮子头一共有奇数个还是偶数个得偶数的例子。
例4小明、小华、小兰在学校的演讲比赛中表现很好，老师奖励他们每个人一组漂亮的三彩苹果。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
小学奥数第二讲：观察与思考
小学奥林匹克数学第一集：第二讲：观察与思考一、按规律填数我们经常看到这样一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在圆圈里或方框里，这就需要根据这些数之间的关系，进行合理的分析、推算，找出规律，得到应该填的数。
通过这样的练习，你不仅感到学数学有无穷的乐趣，而且还长知识、长智慧。
例1：按规律填数1分析：根据观察，上面这排数的排列规律是：从第三个数起，后一个数总是它前面两个数的和（如：1+2=3，3+5=8）。
这样，第6个数应该是第4个数与第5个数的和，即：5+8=13。
第7个数应是第5个数与第6个数的和，即：8+13=21。
所以解得：例2：在里填数，要使每条线上三个数的和都等于9。
分析：每条线上三个数的和都等于9，也就是说1+ +2=9，2+ +3=9，1+ +3=9。
在每个算式中，用和9减去两个已知加数，就可求出。
解得：例3：按规律填数1、2、4、5、7、8、10、（）、（）分析：在这组数中，第一个数增加1是第二个数，第二个数增加2是第三个数，第三个数增加1是第四个数，第四个数增加2是第五个数。
根据这一规律（）里应填11和13。
也可以这样想：第一个数增加3是第三个数，第二个数增加3是第四个数，第三个数增加3是第五个数，第四个数增加3是第六个数。
所以（）里应填11和13。
解得：依次填（11）、（13）。
例4：按规律填数1、3、9、（）分析：在本组数中，第一个数乘以3等于第二个数，第二个数乘以3等于第三个数。
也就是说后面一个数是前面一个数乘以3得到。
所以（）里要填的是9×3=27。
解得：1、3、9、（27）例5：32、16、8、4、（）、（）分析：在这组数中，第一个数除以2是第二个数，第二个数除以2是第三个数。
这样，后面的数是前面一个数除以2得到的。
所以：解得：32、16、8、4、（2）、（1）二、找规律填图小朋友，从小养成认真细心观察，勤于思考的好习惯，对今后的学习是有帮助的。
我们已经认识许多图形，如果把图形按一定的变化规律排列起来，这就需要我们从图形的多少、图形的大小、图形的位置变化等多角度观察分析，才能找出变化规律，再正确地画出图形来。
最新二年级奥数第二讲练习“移多补少”
二年级奥数“移多补少”第一关轻装上阵★级1、甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？2、小明有16个贝壳,小红有12个贝壳.小明给小红岞个贝壳,两人贝壳个数就会同样多?3、二（1）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？4、肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？5、芳芳有16根小棒，强强有8根小棒，芳芳给强强几根小棒，两人的小棒根数相等？第二关勇往直前★★级1、哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？2、小白兔有15个萝卜，小黑兔有18个萝卜。
妈妈又买7个萝卜，怎么分，才能让两只小兔的萝卜同样多？3、一班有35个同学，二班有32个同学。
开学以后，又新转来5个新同学，怎样分才能使两个班的人数相等？第三关★★★：挑战自我1、小芳有15多花，她给小明3朵后，两人的花就同样多。
小明原来有多少朵花？2、甲、乙两筐都有一些西瓜，从甲筐中取出4个放入乙筐后，甲筐的西瓜还比乙筐多3个。
甲筐原来比乙筐多几个西瓜？3、甲、乙两筐都有一些西瓜，从甲筐中取出6个放入乙筐后，甲筐的西瓜还比乙筐少2个。
甲筐原来比乙筐多几个西瓜？4、一个两层文具盒，共放了12枝铅笔，从上层拿出2枝放到下层，两层铅笔的枝数就同样多，原来下层有多少枝铅笔？5、红盒子里有52个玻璃球，蓝盒子里有34个玻璃球，每次从多的盒子里取出3个放到少的盒子里，拿几次才能使两个盒子里的玻璃球的个数相等？6、书架的上层有25本书，下层有27本书，爸爸又买回10本书，怎样放才能使书架上、下两层的书同样多？7、甲、已两筐各有西瓜20个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多8个，甲筐现有多少个西瓜？11、两筐水果共50千克，如果从第一筐取出6千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多2千克，两筐原有水果各多少千克？12、甲、乙两筐共有苹果91千克，从甲筐里取出4千克放到乙筐里，结果甲筐的苹果比乙筐少3千克，求甲、乙两筐原来各有苹果多少千克练习卷1、一年（1）班有40个学生，一年（2）班有43个学生.开学后又转来5 ，怎样分才能使两个班的人数相等?2、小明有27本书。
二年级奥数_第二讲：简单的排列组合(生)
A DB CE 小学低年级奥数排列组合问题例题精讲在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。
例1 从晓明家到红红共有三条路可走，从红红到朝阳学校有两条路可走，那么从晓明家到朝阳学校有多少路可走？随堂练习1、如图中有5个点、6条线段。
一只甲虫从A 点出发，要沿着某几条线段爬到D 点，行进中，同一点或同一条线段只能经过一次，这只甲虫最多有几种不同的走法？例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？随堂练习2、学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出1 个，2个舞蹈节目中选出1个。
一共有多少种选送方案？例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。
每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？（杭州-上海-苏州-南京-北京）随堂练习3、有4个人，每两个人握一次手，一共要握多少次？例4 、用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？随堂练习4、用数字卡片9、8、0能摆出来多少个不同的两位数？他们分别是多少？其中最大是？最小是？牛刀小试：1 、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。
如果她每天都想有不同的穿法，请问最多可以穿多少天？2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有5条路可走。
请问从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路线图）3、用数字2、4、7组合成多少个没有重复数字的两位数？他们是哪些？4、有四支足球队进行比赛，每两队踢一场，一共要踢多少场？5、有3个人，每两个人握一次手，一共要握多少次？。
奥数二年级讲义小二教案 第二讲人民币趣题
第二讲人民币趣题注：要学会将生活中的小数标价转换成整数之后再进行计算。
1．光明小学二（3）班最近在组织一个叫“我是理财小行家”的课外活动，这里面有许多有趣的事情，大家一起来看看吧……首先，大家必须先回答一个简单的问题：我国的人民币都有哪几种面值？其中纸币和硬币各有哪几种？2．买东西时最常见的事情就是换零钱，现在手中有十元人民币一张，想换成1元、2元或者5元的人民币，共有多少种不同换法呢？分别可以换到多少张纸币呢？3．买练习本是每个小朋友都会去做的事情，但是大家知道怎么去挑选吗？比如有三种不同的练习本，3元的120页，5元的250页，8元的480页，考虑到花最少的钱买最多的页数，你们知道买哪一种最划算吗？4．学校里倡导小学生们要多帮家长做家务。
这不，豆豆今天就和爸爸妈妈一起去市场买菜去了，他们一共买了5斤土豆，3斤大白菜，2斤鱼，1斤牛肉。
土豆每斤0.4元，大白菜每斤0.3元，鱼每斤4元，牛肉每斤10元，这样下来，他们一共花了多少钱？5．接着第4题，小天的爸爸掏出了一张50元的纸币，应该被找回多少钱呢？怎么找钱总张数最少呢？小朋友，开动脑筋想一想，说不定明天你们也要和爸爸妈妈一起去买菜啦。
6．现在有10张一元、5张五角、3张两角、3张一角的纸币，想平均分给小明和小亮两名同学，应该怎么分才好呢？每个人能分到多少钱呢？7．桐桐看上了一款漂亮的书包，在附近的两个商场都有卖的。
一个是华友百货，书包原价是400，为了促销可以打五折；另一家是天天商厦，原价是210，但是不打折。
桐桐想知道哪一家卖得更便宜，小朋友们，你能帮他算一下吗？8．妈妈用16元钱买了2个西瓜，已知：买1个西瓜的钱可以买2个菠萝，买3个菠萝的钱可以买2个木瓜，那么每个木瓜是多少钱？9．开学了，文文和乐乐一起去文具超市采购，文文带了80元钱，买了5个8元的练习本，5根1元的铅笔和1个5元的橡皮；而乐乐带了60元，买了3个8元的练习本，和1个5元的橡皮。
小学奥数 数论问题 第二讲 数的整除特性
第二讲数的整除特性讲义（一）整除的定义：所谓“一个自然数a能被另一个自然数b整数”就是说“商a/b是一个整数”；或者换句话说：存在这第三个自然数c，使得a=b×c，这时候我们就说“b整除a”或者“a能被b整除”，其中b叫a的约数，a是b的倍数，记做“b︱a”（二）整除的性质：（传递性）若c︱b，b︱a，则c︱a（可加性）若c︱a，c︱b，则c︱（a+b）（可乘性）若c︱a，d︱b，则cd︱ab（三）常见的整除特征：尾数系：一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；数字和系：一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；分段做差系：如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.课后习题基础篇：【闯关1】493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数，至少增加（）才是7的倍数。
【闯关2】如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？提高篇：【闯关3】如果四位数x=6□□8能被236整除，那x除以236所得的商为________。
【闯关4】从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？巅峰篇：【闯关5】试说明一个4位数，原序数与反序数的和一定是11的倍数(如：1236为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557是11的倍数．)第二讲数的整除特性课后习题：基础篇：【闯关1】493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数，至少增加（）才是7的倍数。
解析：一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；4+9+3=16，所以至少增加2就是3的倍数。
五年级奥数第二讲列方程解应用题
第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。
（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。
列方程的方法通常可以这样做：1、提炼出题中的等式，抄在纸上。
2、将文字语言转化为数学语言。
3、代入数字解方程。
如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。
（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。
）未修的长度就是已修的2倍。
（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。
)（3）带入求值。
3x-300=(x+300)×2的2倍，小华今年多少岁？基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6子各多少元？倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30 元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华4/ 1例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都例11一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，，求原来减去13，那么被除数除以除数的商是5新数比原数少36的被除数和除数。
小学二年级奥数附加题第二讲 长度的认识习题+答案
第二讲长度的认识量物体的长度要用尺，尺有很多种.每个同学都有一把直尺，用直尺可以画直线，量长度.直尺上最小的一小格的长是1毫米.10个小格的长度是1厘米.小学生用的三角板的厚度大约是1毫米.你量量看.10个厘米的长是1分米.比分米长的单位是米，10个分米的长是1米.售货员量布时用米尺；裁缝做活用直尺和皮尺；木匠做活用直尺和钢尺.这些尺子上都刻有米、分米、厘米、毫米的尺寸.比米还长的单位是公里，1000米就是1公里.两地的距离若比较长，通常用公里做长度单位.例1 量一量：两条线段各多少毫米？合多少厘米零多少毫米.解：线段（1）长20毫米合2厘米；线段（2）长31毫米合3厘米1毫米.例2 量一量：你的数学课本长多少？宽多少？解：数学课本的长18厘米3毫米，宽13厘米.例3请你画出：（1）长方形（长2厘米又1毫米，宽1厘米）（2）正方形（边长为1厘米）作图：例4 量一量图2—7的直角三角形的三条边各多长？解：量得AB=15毫米=1厘米5毫米；BC=30毫米=3厘米；CA=33毫米=3厘米3毫米.例5 填空：1公里=（）米； 1米=（）分米；1分米=（）厘米； 1米=（）厘米；1公里=（）分米=（）厘米；2公里=（）米； 10米=（）厘米；解：1公里=（1000）米； 1米=（10）分米；1分米=（10）厘米； 1米=（100）厘米；1公里=（10000）分米=（100000）厘米；2公里=（2000）米； 10米=（1000）厘米.例6 80厘米的绳子对折三次后将绳子分为几等份？每份多长？解：80厘米的绳子对折三次后将绳子分的份数是：2×2×2=8每份的长度是：80厘米÷8=10厘米.答：绳子被分成8等份，每份长10厘米.例 7 哥哥的一“拃”长是18厘米，见图2—8，他量一根棍是5“拃”.估计这根棍有多长？解：18厘米×5=90厘米=9分米.答：估计这根棍长9分米.例8 爸爸的一“步”长是8分米（见图2—9）.爸爸从家到工作地点共走1250“步”.问两地间距离大约是多少？解：爸爸1步的长度是8分米，1250步的长度是：1250×8=10000（分米）10000分米=1000米=1公里.答：家与工作地点的距离大约是1公里.习题二1.填空：1公里=（）米；2公里=（）分米；1米=（）毫米；2米=（）厘米；10米=（）厘米；200米=（）分米.2.图2-10中有几个线段？量一量，每条线段有多长？3.数一数：图2-11中有几个正方形？量一量，每个正方形的边长是多少？4.量一量，图2-12中的直角三角形的每边长是多少？5.现有三条绳子，第一条长1米5分米，第二条长2米，第三条长2米6厘米.问三条绳子一共有多长？6.明明的一“拃”长15厘米，他量一个桌子有6“拃”长、4“拃”宽.问桌子的长和宽大约是多少？7.叔叔的一“步”长9分米，他量一个屋子有5步长4步宽.问屋子的长和宽大约是多少？8.一条绳子是72米，现在要把它分成4等份，问需对折几次？1份有多长？2份有多长？3份有多长？习题二解答1.1公里=（1000）米；2公里=（20000）分米；1米=（1000）毫米；2米=（200）厘米；10米=（1000）厘米；200米=（2000）分米.2.图2—10中线段的条数是：3+2+1=6，AC1=14毫米，C1C2=30毫米，C2B=45毫米，AC2=44毫米，C1B=75毫米，AB=89毫米.3.图2—11中正方形的个数是：4×3+3×2+2×1=2012个较小的正方形，边长是5毫米；6个中等正方形，边长是1厘米；2个较大的正方形，边长是15毫米.4.图2-12中的直角三角形，直角边AB=15毫米，BC=30毫米，斜边AC=33毫米.5.三条绳子一共长5米5分米6厘米.6.桌子的长大约90厘米，宽大约60厘米.7.屋子的长大约4米5分米，宽大约3米6分米.8.72米的绳子分成四等份，需要对折两次.其中一份长18米，两份长36米，三份长54米.。
小学奥数 第二讲 一半问题
第二讲一半问题
知识要点：小朋友,你知道吗?一些问题分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。
[ 例1 ] 爸爸买了一些草莓，小名吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？
分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了的同样多，说明吃了的一半也是6个。
因而原来一共有6+6=12（个）。
所以，爸爸买了12个草莓。
[ 例2] 爸爸买了一些草莓，小名吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？
分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了
[ 例3 ] 玲玲有12本书，？
分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了。
二年级一半一半数学 带题解
二年级一半一半数学带题解
二年级数学中的一半一半是一道比较基础的问题，但是对于小学生来说，还是需要认真掌握的。
下面是一些常见的一半一半问题及其解法。
1. 买了一块巧克力，妈妈让你把它分成两半，你应该怎么办？
解法：将巧克力平分成两个部分，每个部分就是巧克力的一半。
2. 妈妈给你买了八个苹果，让你把它们平分给你和弟弟，每个
人分得几个？
解法：将八个苹果分成两份，每份就是四个苹果，所以每个人分到的苹果数是四个。
3. 小明有12个糖果，他想分给他的两个朋友，每个人应该得到几个糖果？
解法：将12个糖果平分成两份，每份就是6个糖果，所以每个
人应该得到6个糖果。
4. 有16个小球，你要把它们平分成两组，每组有几个小球？
解法：将16个小球平分成两组，每组就是8个小球。
5. 妈妈给你买了20块巧克力，你要把它们平分给你的三个朋友，每个人分得几块？
解法：将20块巧克力平分成三份，每份就是6块巧克力，每个
人可以分到6块巧克力，剩余两块巧克力可以让你自己吃或者继续分给其他人。
以上就是常见的一半一半数学问题及其解法，希望能够帮助小学
生们更好地掌握这个基础的数学概念。
二年级下册数学奥数教案-14 一半问题(第二课时) 全国通用
第14讲神秘的“一半”王国——一半问题【教学内容】第14讲“神秘的“一半”王国——一半问题”。
【教学目标】知识技能1．理解“一半”词的含义，并学会利用“一半”知识解决生活中简单的实际问题。
初步体会利用画图的方法帮助整理信息的作用。
2．让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略与意识，获得解决问题的成功体验，提高学生学习数学的兴趣。
数学思考会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决注意引导学生理解题意；通过观察、分析、学生间合作探究来寻找解决问题的方法。
情感态度培养学生的观察能力以及初步的分析能力。
体验数学问题的挑战性，感受解决问题的愉悦感。
【教学重难点】教学重点能够理解总数量和一半之间的关系，能够准确理解多的一半应该如何分配。
教学难点能够利用画图的方法解决一半的问题。
【教学准备】动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：（适时引入道德教育，告诉孩子们要多关爱自己的母亲）咱们看看多多的妈妈给多多准备了什么吧？第一站：准备例1：出发之前妈妈为多多准备了一些苹果，吃了一半后还剩6个，妈妈买了多少个苹果？师：多多根据妈妈说的话还画了一个图来帮助解题，同学们你能帮多多解决妈妈出的问题吗？1、学生读题，观察图示理解题意。
提问：从图中你能知道些什么？为什么要把一个长方形分成两部分？这两部分中的数量应该是怎么样的？生：从图中我能知道苹果还剩下6个。
生：因为妈妈说吃了一半后还剩6个，所以吃掉的那一半应该也是6个。
图中的长方形两部份应该表示一样多的苹果。
生：这个长方形就是表示一共的苹果个数。
2、同桌讨论解题方法，并列式解答。
3、班内汇报交流。
指名生汇报，并说说自己是怎么想的？生：吃了一半后还剩6个，说明吃掉的那一半也是6个。
求一共有多少，只要把吃掉和剩下的相加就可以了。
6+6=12（个）生：吃了一半后还剩6个，说明这些苹果一共有2个6。
即：2×6=12（个）学生独立思考完成。
谈话：一年级（3）班的小朋友听说要去“一半王国”游玩，可高兴啦，他们商量着先去“游乐场”玩。
小学一年级奥数题解析五：一半问题
小学一年级奥数题解析（五）：一半问题《奥赛天天练》第2４讲，一半问题一半问题其实确实是用倒推法解一些很简单的应用题，这种解题方式是通过量次的，分步的乘加或乘减混合运算，从题目的现有数据动身，通过一步步的推理得出初始数据。
这种解题方式有利于培育小孩的逻辑思维能力。
针对一年级小孩需要注意的是，涉及到乘以2和除以2的计算要转化成加法计算或数的组成来讲解，因为一年级尚未学习乘除法计算。
巩固训练，习题1【题目】：小白兔和小灰兔拔的萝卜一路放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜？【解析】：因为筐里的萝卜除小白兔拔的确实是小灰兔拔的，综合两只兔子的话能够得出：小灰兔拔的4个萝卜是筐里萝卜总数的一半少一个,或说小白兔若是给小灰兔一个，小灰兔的萝卜确实是筐里萝卜总数的一半了，让小孩明白这一点是解题的关键。
接下来，应该先求出总数的一半确实是:4+1=5（个），再求出总数：5+5=10（个）。
《奥赛天天练》第2４讲，一半问题一半问题其实确实是用倒推法解一些很简单的应用题，这种解题方式是通过量次的，分步的乘加或乘减混合运算，从题目的现有数据动身，通过一步步的推理得出初始数据。
这种解题方式有利于培育小孩的逻辑思维能力。
针对一年级小孩需要注意的是，涉及到乘以2和除以2的计算要转化成加法计算或数的组成来讲解，因为一年级尚未学习乘除法计算。
巩固训练，习题1【题目】：小白兔和小灰兔拔的萝卜一路放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜？【解析】：因为筐里的萝卜除小白兔拔的确实是小灰兔拔的，综合两只兔子的话能够得出：小灰兔拔的4个萝卜是筐里萝卜总数的一半少一个,或说小白兔若是给小灰兔一个，小灰兔的萝卜确实是筐里萝卜总数的一半了，让小孩明白这一点是解题的关键。
接下来，应该先求出总数的一半确实是:4+1=5（个），再求出总数：5+5=10（个）。
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知识要点：小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。
[ 例1 ] 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？
分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了的同样多，说明吃了的一半也是6个。
因而原来一共有6+6=12（个）。
所以，爸爸买了12个草莓。
[ 例2] 妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？
分析：根据题意，妈妈把14颗奶糖，分给小星和小丹各一半,说明小星和小丹分到的同样多,我们把14可以分成7和7,因此小星和小丹每人分到的都是7颗糖。
[ 例3 ] 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？
分析：根据题意，我们知道小静分得的块数正好是小英的一半，也就是小英的一半和小静一样多，小英的一半是8块巧克力，那么小英就有两个一半，即8+8=16（块）。
[ 例4 ] 一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？例
分析：根据题意，把一根铁丝对折以后，也就是分成了两半，即把20分成10和10。
这时绳长10米。
再对折，即把10分成5和5。
这时绳长也就是5米。
[ 例5 ] 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果？
分析：根据题意，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，说明妈妈和爸爸分的一样多，妈妈得了3个，爸爸也就得3个，妈妈和爸爸一共6个。
又因为小明拿走一半，妈妈和爸爸拿走另一半，说明妈妈和爸爸拿走的与小明拿走的一样多。
所以小明拿走的是6个苹果，小明拿走的与妈妈和爸爸拿走的和起来就是篮里原来一共有的苹果，6+6=12（个），篮里原来有12个苹果。