初中九年级数学 1.5测量物体的高度(2)三角函数的应用

C
cot cot
a
E
∴AE=AC+CE= cot cot + b
B βα
D
FG
反思与评价
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可 以借助解直角三角形来解决，如果没有直角 三角形可以设法去构造。
2、对于一些教复杂的问题，如果解一个 直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑 解两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题， 可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解 直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
C
D
β
B
α
E
自主探索
问题3、若旗杆的底部不能直接 到达，假设中间隔一条河，又如何 测得旗杆的高度呢？
方案：
分别解Rt △ABC、 Rt △ACD找
到已知与未知之间的等量关系，建
立方程。
A
BC=x·cot α，CD= x·cot β
∵BC-CD=BD， ∴ x·cot α- x·cot β=a
a
X=
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创设情景 自主探索 辨析研讨 反思评价
实际问题 画图示意 已知未知 数学问题
2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形 ，通过解直角三角形使问题得于解决。
直角梯形
直角三角形
解直角三角形
矩形
问题2、若旗杆不在操场上， 而在教学楼顶，如何在操场 上测得旗杆的高度呢？
方案： 分别解Rt △ABC
、Rt △FBC，求出AC，FC。 A ∴AF=AC-FC=a（tan β-tan α） F
E
BC
FD
辨析与研讨
1、从理论上讲方案一可以完成测量任务，但应考 虑到实际操作中测倾器本身有一个高度，不易实施。
2、方案二是一个切实可行的方案。 3、方案三由于在测量中涉及到了旗杆和人的影长 数据 需知，在实际测量时必须是晴天且影子清晰方 可实施。
反思与评价
1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式 ：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较 为完整的测量方案和解决问题的方法。
自主探索
方案一：
在操场上取一点B，用皮尺测出B点到旗杆底C
的距离BC=a；在B点用测倾器测出旗杆顶的仰角 α
。
A
在RtΔABC中
∵tan α = AC
BC ∴AC=BC•tan α=a • tanα
α
Ca
B
方案二：
考虑到测倾器本身有一个Leabharlann Baidu度，因此先量出 测倾器的高CD=b，再量出测倾器到旗杆底的距 离BD=a ,测出点C到旗杆顶A点的仰角α 。
∵CDBE为矩形，
A
∴BE=CD=b，CE=BD=a
在RtΔAEC中，
E
AE=EC • tan α。
B
∴AB=AE+EB=b+a • tanα
αC
D
方案三：
知道自己的身高EF为c,用皮尺量出旗杆的影长BC=a，和
人的影长FD=b。
A
∵ ΔABC∽ ΔEFD
∴ AB BC EF FD
∴ AB= ac 。 b
退出
问题1 学校操场上的国旗杆要更换，要求新 旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆 高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任 务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量 方案。
测国旗杆的高度
一、测量工具：皮尺（长度用a、 b、c……表示 ）
示）
测倾器（角度用 α、β 、γ ……表
二、要求：1、设计测量方案