三角函数的图象和性质复习课
三角函数：三角函数的图像与性质-高三数学二轮复习
(4)对称轴：ωx + =________.
(5)对称中心：ωx + =________.
试卷讲评课件
(6)值域：若已知三角函数y = Asin ωx + + B，且x ∈ [m, n]
①若ωx +
π
可以取到
2
+
π
2kπ和−
2
+ 2kπ，则Asin ωx + + B的最大
值为________，最小值为________；
2
2
A.1
B.2
= f x 的图象与直线
C.3
D.4
π
6
试卷讲评课件
例10.( ⋅辽宁·二模)已知函数f x = sin2x + 2 3cos2 x − 3，则下
列说法正确的是(
)
A.函数f x 的最小正周期为π
B.函数f x
π 3π
在区间[ , ]上单调递减
6 4
C.将函数f x
π
的图象向右平移 个单位长度，得到函数y
π
是y
6
π
,0
3
对称
上单调递增
= f x 图象的一条对称轴
)
试卷讲评课件
例12.( ⋅河北沧州·一模)已知函数f x = sin 2x +
且f x = f
2π
3
函数，则(
)
A. =
≤
π
2
，
− x ，若函数f x 向右平移a a＞0 个单位长度后为偶
π
−
6
B.函数f x 在区间
π
C.a的最小值为
6
象
高考数学一轮复习三角函数的图像与性质培优课件
π
3
5π
2kπ6
5π
π
, 2π +
6
6
,∴函数的递增区间为
π
0, 6
.
π
≤x≤2kπ+ (k∈Z).
6
(k∈Z).
考向2.由单调性求参数
典例突破
例 4.已知 ω>0,函数 f(x)=sin
是
.
π
+4
在
π
,π
2
上是减少的,则 ω 的取值范围
答案:
1 5
,
2 4
π
π
解析:由2 <x<π,ω>0,得 2
3π ∴0<a≤ π ,∴a 的最大值为π .
≤ 4 ,
4
4
> 0,
π 3π
−4, 4
,
(2)由题意可知,[a,2]⊆
π
π
− ,
π
2π + 4
, 2π +
5π
4
(k∈Z).
突破技巧1.三角函数定义域的求法
将求复杂函数的定义域问题转化为求解简单的三角函数不等式.
2.简单三角不等式的解法
(1)利用三角函数线求解.
(2)利用三角函数的图像求解.
1
y=tan -1的定义域为
.
(2)函数 y=lg(sin 2x)+ 9- 2 的定义域为
π
3
的递减区间是函数 y=sin 2 −
的递增区间.
由
π
2kπ-2
π
≤2x-3
π
≤2kπ+ 2 ,k∈Z,得
故所给函数的递减区间为 π −
高中数学新课标三角函数课件三角函数的图象与性质课时
新课讲解.
例4.下列函数是奇函数的为： D
例5.试判断函数 f(x)1sinxcosx
在下列区间上的奇偶性 1sinxcosx
(1)x (. ).......(2)x [. ]
22
22
注意大前提：定义域关于原点对称
今日作业 书本P46.A组3.10 B组3+附加 附加.判断下列函数的奇偶性
2
七 .ysin x和 ycox的 s 图像性质 ： 的研究思想 (1)充分利--用 --数 图 形 像 结合的思想
(2)ysin x,ycox与 syAsin x(),yAcosx ()间的换
正切函数的性质与图像
1正切曲线图象如何作：
几何描点法利用三角函数线
思考:画正切函数选取哪一段好呢画多长一段呢
1
-2 -
o
-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
ysinx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
2
2
ycosx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
高三文科数学总复习课件：三角函数的图像与性质
递减区间.
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 四十八 分。
备选例题.已知函数f (x) sin(x )( 0, 0 ) 是R上的偶函数，其图象关于点M (3 , 0)对称，且在
4
区间[0, ]上是单调函数，求和的值.
2
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 四十八 分。
(方法一) 由于f (x)是R上的偶函数，所以f (x) f (x),
（其中 0） 6
6
2
（1）求函数 f (x) 的值域；
（2）若函数 y f (x)的图象与直线 y 1
的两个相邻交点间的距离为 ，求函数
y f (x)的单调增区间.
2
第十一页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
点评 研究三角函数 y Asin(x )( A 0, 0)
的单调性，基本思想是把 x 看作
f
6
1.
(1)求实数a的值；
(2)求f (x)的单调区间、周期和最值.
第十三页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
练习2.已知函数
f (x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ).
3
4
4
（1）求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f (x)在区间[ , ]上的值域.
的1 图象，
2
第八页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
第九页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
类型二 三角函数的图象与性质
定义域 周期性 奇偶性
值域、最值 单调性
对称性
第十页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
例1
设函数 f (x) sin(x ) sin(x ) 2 cos2 x，
三角函数的图像与性质一轮复习课件.
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( A )
题型分类
思想方法
练出高基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) √ (3) × (4) × (5) × (6) ×
解析
C
B
B
π π {x|－3≤x<－2或 0<x<2}
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( )
(1) 利用三角函数的性质先 求出函数的最值．
∵0≤x≤9， π π π 7π ∴－3≤6x－3≤ 6 ，
奇函数 奇函数 kπ ( ，0)(k∈Z) 2
时，ymin＝－1 奇偶性 对称 中心
(kπ，0)(k∈Z)
π (2＋kπ，0) (k∈Z)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
对称轴 方程 周期
π x＝ ＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2
2π
2π
π
基础知识
k∈Z} ． ______
高中数学必修四三角函数PPT课件
01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为 负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
02 三角函数诱导公 式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$，即$tan(x + kpi) = tan x$，其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数， 即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数， 即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数， 即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达 在任意三角形ABC中，有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$，以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导 通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用 用于求解三角形的边和角，尤其在已知三边或两边及夹角 的情况下。同时，也可用于判断三角形的形状（锐角、直 角或钝角）。
专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习
标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
例1
(2022重庆十一中月考,5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A
0,
ω
0,
0
φ
2
的部分图象如图所示,将其向右平移 3 个单位长度后得到图象对应的函
数解析式为 ( )
A.y= 2 sin 2x
B.y=
2
sin
2x
3
C.y=
2
sin
2x
3
D.y=
5 3
, 13 6
⫋
3 2
, 5 2
,易知函数y=sin
x在
3 2
,
5 2
上单调递增,则函数f(x)=sin
2
x
3
在区间
,
5 4
上单调递增,故
D正确.故选BD.
答案 BD
考法三 三角函数的最值 求三角函数最值常见的函数形式
1.y=asin x+bcos x= a2 b2 sin(x+φ),其中cos φ= a ,sin φ= b .
2
,
0
,(π,-1),
3 2
,
0
,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后 描点,连线,其中所列表如下:
ωx+φ
x
y=A· sin(ωx+φ)
0
π
2
-
π - + 2
左平移 个单位长度,得到曲线C2
12
高中数学-三角函数图像及性质与值域及最值
高中数学总复习-三角函数第5课 三角函数的图像和性质(一)【考点导读】1. 能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦 函数在［0,2 ］，正切函数在(一,一)上的性质；2 22. 了解函数y Asin( x )的实际意义，能画出y A si n( x )的图像；3. 了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 【基础练习】动的最小正周期T _____L_；初相 —-2.三角方程2sin(_ - x)=1的解集为4. 要得到函数y sinx 的图象，只需将函数 y cos x______ - ____ 个单位. 【范例解析】例 1.已知函数 f (x) 2sin x(sin x cosx).(I)用五点法画出函数在区间 ——上的图象，长度为一个周期；2’ 2(H)说明f(x) 2s in x(si nx cosx)的图像可由y si nx 的图像经过怎样变换而1.已知简谐运动f(x) 2sin (3X )(2)的图象经过点(0，1)，则该简谐运3.函数 y Asin( x )( 0,尹R)的部分图象如图所示，则函数表达为y4si n( x ) 8 4的图象向右平移分析：化为Asin( x )形式.得到•列表，取点，描图:x33588888y11逅1 1 V21故函数y f(x)在区间［-，2］上的图象是:(U)解法一：把y sinx图像上所有点向右平移—个单位，得到y sin(x )4 41的图像，再把y sin(x -)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的丄(纵坐标不4 2变)，得到y si n(2x —)的图像，然后把y sin(2x —)的图像上所有点纵坐标4 4伸长到原来的倍(横坐标不变)，得到y 2 sin(2x -)的图像，再将4y . 2 sin(2x )的图像上所有点向上平移1个单位，即得到4y 1 - 2 sin(2x -)的图像.1解法二：把y sinx图像上所有点的横坐标缩短为原来的-(纵坐标不变)，得2到y sin 2x的图像，再把y sin 2x图像上所有点向右平移—个单位，得到8解：(I)由f(x)2sin2x 2sin xcosx 1 cos2x sin 2x2(sin 2x cos —4cos2xs in )4 2sin(2x 4).分析：化为Asin( x )形式.x -)的图像上所有点纵坐标伸长到原来 的2倍(横坐标不变)，得到y 、2sin(2x)的图像，再将y 二sin(2x) 44的图像上所有点向上平移1个单位，即得到y 1 ,2sin(2x -)的图像. 4例2.已知正弦函数y Asin( x ) (A 0, 0)的图像如右图所示.(1) 求此函数的解析式f 1(x)；(2) 求与fdx)图像关于直线x 8对称的曲线的解析式f 2(x); (3) 作出函数y h(x) f 2(x)的图像的简图.£(x) 一 2sin(gx 4).(2)设函数f 2(x)图像上任一点为M(x,y)，与它关于直线x 8对称的对称点为M (x,y)，f 2(x)2sin (尹 4)y sin(2x —)的图像，然后把y sin(2 分析：识别图像，抓住关键点. 解：(1)由图知，A 伍,Q 2 将x 2， y 2代入，，即 y 2 sin( x ).88 、、2sin (— ).2，解得一，即(6 2) 16，8得 28，解得y y. 16 x,y.代入 f 1(x) 、2sin( x84-)中，得(3) y f i(x)示.点评：由图像求解析式，A比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求【反馈演练】1. 为了得到函数y 2sin（°）,x R的图像，只需把函数y 2sin x，x R的图3 6像上所有的点①向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍（纵坐6 3标不变）；②向右平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍（纵坐6 3标不变）；③向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐6标不变）；④向右平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐6标不变）.其中，正确的序号有__③_ .62. 为了得到函数y sin（2x ）的图象，可以将函数y cos2x的图象向右平移___ 个单位长度.—3 —65. 下列函数:其中函数图象的一部分如右图所示的序号有y Asin( x ) b(1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段时间的函数解析式.n __7.如图，函数y 2cos( x )(x R ， >0,0< <-)的图象与y 轴相交于点(0, 3)，且该函数的最小正周期为(1)求和的值;(2)已知点A n ,0，点P 是该函数图象上一点，点23.若函数 f(x) 2sin( x )，x R (其中 0， 2)的最小正周期是， 且 f(0)、3，则3_2 ______ 4.在0,2 内，使sin x5 4盲cosx 成立的x 取值范围为 ________① y sin x —6② y sin 2x③ y cos 4x — 3④ y cos 2x6. 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数解：(1)由图示，这段时间的最大温差是 30 10 20 °C(2)图中从6时到14时的图象是函数yAsin( x )b 的半个周期• •• 1 — 14 6，解得21由图示，A —(30 10)2101 b 2(1030) 2020这时，y 10sin(8x )将x 6,y10代入上式，可取3 4综上，所求的解析式为y 10si n( —x —) 8 420 ( x [6,14])第6题第7题当y 。
高考数学一轮复习课件：三角函数的图像与性质
4．sinxcosx 与 sinx±cosx 同时存在型可换元转化． 5．y＝acssiinnxx＋＋db(或 y＝acccoossxx＋＋db)型，可用分离常数法或由 |sinx|≤1 来解决． 6．y＝cacsoinsxx＋＋bd型，可用斜率公式来解决．
求下列函数的值域： (文)(1)y＝2s1in＋x·scionsx2x，x∈[0，2π]； (2)y＝sin2x＋2sinx·cosx＋3cos2x.
(2)求三角函数定义域时，通常归结为解三角不等式或不 等式组．
求下列各函数的定义域： (1)y＝1－1cosx；(2)y＝ sinx＋ 1－tanx. [分析]
[解析] (1)函数 y＝1－1cosx有意义时，1－cosx≠0，即 cosx≠1，所以 x≠2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为{x|x≠2kπ， x∈R，k∈Z}．
(2)第(2)小题解不等式组 2
，然后利用数轴求
tanx≥0
解．
[解析] (1)要使原函数有意义，必须有：
2sinx－1>0， 1－2cosx≥0，
即csionsxx>≤12，12.
由图知，原函数的定义域为：
[2kπ＋3π，2kπ＋56π)(k∈Z)．
(2)要使函数有意义 2＋log12 x≥0，
() A．[－2,2]
B．[－ 3， 3]
C．[－1,1]
D．[－
23，
3 2]
[答案] B
[解析] 本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角 函数的值域．
由题意知，f(x)＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsin6π＝32sinx－
3 2 cosx
＝ 3( 23sinx－12cosx)＝ 3sin(x－6π)，
三角函数的图像与性质课件
1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
解：(1)函数的定义域为 R，
且
f(x)
＝
cos(
π 2
＋
2x)
＝
－
sin
2x.∵f( －x) ＝－
sin(－2x)＝sin 2x＝－f(x)，∴函数 f(x)＝cos(2x
＋52π)是奇函数．(2)函数的定义域为 R，
且 f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)，
∴函数 f(x)＝sin(cos x)是偶函数．
【名师点评】 判断函数奇偶性时，必须先检查定义 域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x) 是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果 不是，则该函数必为非奇非偶函数．
跟踪训练
3．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos(2x＋52π)；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
说课：三角函数的图象与性质
教学流程2：回顾概念、夯实基础
问题二：从这些三角函数的图象中，我们可以观 教材分析 察到哪些性质？
学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 教学反思
教学流程2：回顾概念、夯实基础
教材分析
三 学情分析 角
函 教学目标 数
教法学法
还不够强；
教学流程 学生的书面表达能力还比较欠缺。
教学反思
教学目标
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 教学反思
（1）通过回顾正弦、余弦函数在区间[0，2π]的图像， 能概括图象关键“五点”。
（2）借助三角函数的图象，进一步理解三角函数的性质 （如定义域、值域、最值、单调性等）。 （3）通过三角函数性质的研究，体验数形结合思想， 体会函数与方程、分类讨论思想，通过换元方法体会 化归的思想。 （4）通过让学生画图、观察、讨论等方式，体会三角 函数图像的优美和性质的重要性，激发学生学习的兴趣， 培养学生勇于探索，善于发现的创新思想，形成实事求 是的科学态度。
教材分析
一轮复习课和新课的区别与联系 教材分析
学情分析
教学目标
教法学法 本节一轮复习课的课时分配
教学流程 第一课时：复习回顾正、余弦、正切函数的定义、图象，研究
三角函数的定义域、值域和单调性等基本性质。
教学反思 第二课时：通过三角函数进一步研究函数的周期性、奇偶性，
并综合应用三角函数的图象与性质解决相关问题。
三角函数的图象与性质(1)(一轮复习课)
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学流程 教学反思
高三学生的认知分析
学
高三学生的能力分析
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 三角函数的周期性及其图像。
3. 三角函数的奇偶性及其图像。
4. 三角函数的单调性及其图像。
5. 三角函数的极值及其图像。
三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。
2. 三角函数的奇偶性及其图像。
3. 三角函数的单调性及其图像。
4. 三角函数的极值及其图像。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。
3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。
4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。
5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。
6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。
高三复习课件-三角函数的图像和性质
D. 3＋2
(2)求函数 y＝sinx＋cosx＋sinxcosx 的值域．
解析：(1) f(x)＝(1＋ 3tanx)cosx＝cosx＋ 3sinx
＝2sinx＋π6，∵0≤x<π2，∴ f(x)max＝2.故选 B. (2)y＝sinxcosx＋sinx＋cosx
sinx＋cosx2－1
＝
2
5．函数 y＝1－2sinxcosx 的最小正周期
为( )
A.12π
B．π
C．2π
D．4π
6．(2011 年山东高考)若函数 f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，π3]上单调
递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则 ω＝(
)
A．3
B．2
3 C.2
2 D.3
解析：f(x)＝sinωx 在[0，π3]递增，在[π3，π2]递减，
问题探究1：所有的周期函数都有最小正 周期吗？
函 数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图 象
定
义
R
域
R
{x|x≠π2＋kπ，k∈
值 域
{y|－1≤y≤1}
{y|－1≤y≤1}
R
函数 y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
[－π2＋2kπ，π2
[(2k－1)π， ＋2kπ]上递
单调性
增，k∈Z；[π2 ＋2kπ，32π＋
求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，若 ω 为负数，应先用诱导公 式把 x 的系数化为正数，再求解．
在研究三角函数的性质时通常犯以下错误：(1)若需把解析式化简， 要注意等价变形，即不能改变 x 的取值范围；若题目中出现 tanx 时，还 要保证函数自身有意义，即 x≠π2＋kπ(k∈Z)．
高考数学一轮总复习 第3章 第4节 三角函数的图像与性
ω
ω
拓展延伸
1. 三角函数的周期 （1）若T是函数y＝f（x）的周期，则必须是对于定义域内的每一个x值
都具有f（x＋T）＝f（x）（T≠0）. （2）周期和最小正周期的区别：周期函数不一定有最小正周期（如y＝
c（c为常数），任何非零实数都是它的周期，显然无最小正周期）， 而三角函数的周期一般指最小正周期.
选 B.
3. 已知函数 f（x）＝sinx－π2（x∈R），下面结论错误的是（
）
A. 函数 f（x）的最小正周期为 2π
B. 函数 f（x）在区间0，π2上是增函数
C. 函数 f（x）的图像关于直线 x＝0 对称 D. 函数 f（x）是奇函数
解析： ∵y＝sinx－π2＝－cos x，∴T＝2π，在0，π2上是增函数，图 像关于 y 轴对称，为偶函数.选 D
解析： （1）错误.正弦函数y＝sin x在 2kπ－π2，2kπ＋π2（k∈Z）内单调 递增，并不是在第一、四象限内递增.
（2）错误.如常数函数是周期函数但无最小正周期.
（3）正确.由cos（－x）＝cos x可知余弦函数在定义域内是偶函数. π
（4）错误.由y＝sin x的图像可知，当x＝2kπ＋ 2 ，k∈Z时 y＝sin x取 得最大值.
最新考纲
基础梳理
第
自主测评
Байду номын сангаас
四
节
典例研析
特色栏目
备课优选
基础梳理
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图像的形状时，起关键作用的五个 点是（0，0）、 π2，1 、（π， 0 ）、32π，－1 、（2π，0）. 在确定
余弦函数 y＝cosx在[0，2π]上的图像的形状时，起关键作用的五个点是
高三专题复习《三角函数的图像与性质》教学设计
《三角函数的图像与性质》教案教学目标： 1、知识目标:进一步理解、掌握三角函数的图像及性质，能熟练应用三角函数的图像与性质解决相关数学问题。
2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
教学重点：三角函数的性质及应用教学难点：三角函数的周期性、单调性、值域的应用． 教学过程：一、真题感悟,预习检测：1.(2013·江苏卷)函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为________. 2.(2011·江苏卷)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.3.(2014·江苏卷)已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________.4.(2015·浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.二、知识点回顾，考点整合1、性质列表，网络建构2、三角函数的两种常见变换3.正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与正切型函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的图象的对称中心、对称轴。
三、热点聚焦，题型突破热点一 三角函数的图象[微题型1] 图象变换【例1－1】 (2015·南通调研)为了得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，可将函数y ＝sin 2x 的图象向________平移________单位长度.[微题型2] 由三角函数图象求其解析式【例1－2】 (1)(2015·苏北四市模拟)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为________. (2)(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值为________.跟踪训练【训练1】 (1)(2015·苏州模拟)已知函数f (x )＝2sin (2x ＋φ)(|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.(2)(2015·南师附中模拟)把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移个单位∏/6长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为________. 热点二 三角函数的性质[微题型1] 考查三角函数的单调性与对称性【例2－1】 (1)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________.(2)(2015·南通调研)将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0＜φ＜π)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________.[微题型2] 考查三角函数在闭区间上的最值(或值域)【例2－2】 (2015·宿迁高三摸底考试)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0，π))的图象如图所示.)求f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )＋3f (x ＋2)在x ∈[－1，3]上的最大值和最小值.【训练2】 (2015·河南名校联考)已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋sin 2x －cos 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)设函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x )，求g (x )的值域.四、随堂检测1.求下列函数的值域（1）1sin cos 2+-=x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4(ππx ； （2）3cos 3cos +-=x x y2．函数)32cos(π--=x y ),0(π∈x 的单调增区间 。
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt
则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能 使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的图像与性质的基本概念。
2. 三角函数图像的绘制方法。
3. 三角函数性质的推导和应用。
三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的图像与性质的基本概念和应用。
2. 难点：三角函数性质的推导和应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、教具等教学手段。
五、教学过程1. 导入：通过复习已学过的三角函数图像与性质的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数图像与性质的基本概念，结合实际例子进行解释和演示。
3. 练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学的知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六、教学评估1. 课堂练习：及时给予学生反馈，指出其错误，帮助学生纠正。
2. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识，并及时批改，给予评价和建议。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，了解其对知识的理解和应用能力。
七、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业人士进行讲座或实践操作，让学生了解三角函数在实际生活中的应用。
2. 组织学生进行实地考察，如测量物体的高度等，运用三角函数解决实际问题。
3. 开展三角函数主题的研究性学习，培养学生的独立思考和探究能力。
八、教学反思1. 在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 反思教学内容，确保涵盖了三角函数图像与性质的重点和难点。
3. 思考如何激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
九、教学计划与进度安排1. 制定详细的教学计划，明确每个阶段的教学目标和内容。
2. 根据学生的学习情况，合理调整教学进度，确保教学效果。
3. 定期进行教学评价，了解学生的学习进展，为后续教学提供参考。
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2006-12月，天津市第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”中学组二等奖。
三角函数的图象和性质复习课之教学设计天津开发区国际学校何韬通讯地址：天津开发区晓园街9号邮编：300457电子邮箱：三角函数的图象和性质复习课之教学设计天津开发区国际学校何韬 300457【知识目标】①掌握作函数y=Asin(ωx+φ)的简图的方法――五点法和图象变换法；②了解函数的变换思想；③三角性质的综合应用【能力目标】经历猜想、观察、操作、推理等活动，培养观察能力，提取信息的能力，运用现代工具进行探索的能力；并渗透先猜后证的数学探索和研究方法；通过图象变换不同方式的比较，渗透函数代换思想和数形结合思想【情感态度目标】经历自主探索和交流合作，分享思想交流带来的乐趣和成就，逐步养成探究习惯和小组分工合作意识。
【教学重点和难点】三角性质的综合应用【课题的主要体现】1、运用图形计算器，与VCE合理并进；2、师生运用图形计算器和计算机课件 (ppt演示文稿, 几何画板，图形计算器软件)，进行研究和探讨，交流合作，操作实践【主要内容及步骤简介】第一步：复习用五点法和图像变换法作三角函数的图像；第二步：复习正、余弦函数的性质；第三步：以一道综合题来应用巩固知识并培养、提高能力。
第四步：练习，小结和作业。
教学步骤实在是极为普通，学生也很容易枯燥乏味。
为充分调动学生，体现新课改思想，我这样来设计教学的每个环节。
【教学设计】一、五点法作图要点说明及举例（对比教学，突出选点方法及操作步骤）例：作以下两图在一个周期内的图像y=cosx y=3sin(2x+2π/3)操作步骤：（注意两表的不同，指出选点方法） 列表 描点 连线（平滑曲线）【设计说明】：用实例复习取代单纯的理论复习和罗列知识框架，更利于学生的参与。
变“单纯的抽象理论”为“由形象认识逐渐抽象到理论规律”，符合学生的认知规律。
所以，我以y=cosx ，22sin(2)3y x π=+为例，以学生口答和笔答的形式，通过两例对比，突出五点法的三个步骤及实施关键；二、 图象变换法作图：以一个例题来说明1、复习y=Asin(ωx+φ) ，A ＞0中三个参数在函数图像变换的作用。
2、例：写出由y=sinx 图像到图像22sin(2)3y x π=+的变换步骤， 并指出是先伸缩后平移，还是先平移后伸缩。
（箭头上下方均须填空……） (1)y=sinx232)3x x ππ+−−−−−−−−−−→ 左移个单位函数代换思想：将代换为(2sin()3y x π=+122−−−−−−−−−→ 横坐标缩为 函数代换思想：将x代换为x2sin(2)3y x π=+2−−−−−→纵坐标变为倍22sin(2)3y x π=+,这是先_____后_____平移量是________(2) y=sinx −−−−−→ 2sin y x =−−−−−→ 2sin 2y x = −−−−−→ 2sin 2()3y x π=+22sin(2)3x π=+，这是先_____后_____平移量是________说明：1、函数代换思想。
关键点：每次变换均是将x ．进行代换。
2、体现由图象y=sinx 变换到y=Asin(ωx+φ) ，A ＞0的一般方法：一是先平移后伸缩，二是先伸缩后平移，但它们的平移量不同。
两次的平移量分别是________________【设计说明】：1、以由y=sinx 图像到图像22sin(2)3y x π=+的两种变换步骤(‘先平移后伸缩’，‘先伸缩后平移’)为例，通过比较，让学生自己发现和领悟其中的规律，来突出变换步骤，并体现出函数的代换思想。
2、采用“接龙问答”的游戏方式，提高学生兴趣。
即在问答中，被提问学生可以直接指出下一个问题的回答者，依此类推，往后延续，调动学生的参与积极性。
3、理论推导的过程中，鼓励小组同学分工，使用图形计算器验证自己的每一步推导。
最后教师用几何画板展示两类变换。
三、正余弦函数图象的性质(观察，讨论，指出下表中的错误之处)y=Acos(ωx+φ) (ω>0) 的周期的求法：T＝2π/ω【设计说明】：1、常见的“画出表格，一一罗列”复习形式容易让学生有枯燥乏味之感，毕竟学生在这一过程中是被动接受的，而且是在接受着自己已经学过的东西。
这势必会使学生因缺乏新鲜感，而削弱了学习的积极性和主动性。
2、于是，基于新课改精神，给学生更多的参与，更多的自主探究和交流合作，我这样去设计这一步的教学：１）把性质一一列在表格中，让学生找出表中的错误所在，增加趣味性。
２）启用“小组学习”，鼓励组员间互相商量，讨论，得出一致意见，之后让组代表回答。
以图复习形式新颖并且有效，调动学生积极参与。
四、综合应用（体现运用工具的能力，培养自主探索的兴趣和方法，可利用图形计算器和课件）例：已知21sin cos 2y x x x x R =+∈ （1） 试判断函数是否为周期函数。
若是，周期为多少？ （2） y 取最大值时x 的集合（3） 如何由y=sin x 图像变换得到该函数的图像？我从以下几个方面和步骤来启发学生：设疑启疑，猜，工具，化简，提取信息 A 、设疑启疑：这是一个怎样的表达式？你能判断这个函数的周期吗？你能判断它是否为周期函数吗？你知道其图像形状吗？你找到这个题的切入点吗？B 、猜？----先猜后证，是一种探索世界、研究和解决问题的好方法。
在合适机会启用小组同学分工合作，绘图、运算、观察图形特征，比较推导结果与图像结果是否一致等等。
C 、点出可以利用图形计算器作图，观察图像得出结果。
----[由观察得出的结果尽管不能保证严谨和精确，但在实际生活和探索中也不失为一种好的想法和常用方法。
值得肯定的是：作出的图像往往能起到提示的作用，往往能激起思维和智慧的火花。
] 观察类似三角的图像，猜想表达式化简变形为y=Asin(ωx+φ)形式，并尝试将函数化简变形，一步一步地探索。
D 、或通过挖掘题目的有用信息来猜想：如第3问，如何由正弦曲线变换得到该函数的图象？其实在暗示着该图象其实可由正弦曲线通过平移，翻折，对称，伸缩等变换方法得到？这时可猜想该函数应该可化简变形为y=Asin(ωx+φ)形式。
E 、在巡视中，物色典型，让小组代表上台，展示本组同学的思路和解题过程，促进组间交流。
F 、调动学生自己设计问题，继续探索，延伸课堂。
在解决完例题中的三个问题之后，向学生提出：除了题中给出的这三种问法，你还能研究什么？你还能给它提出哪些问题？仍旧鼓励以小组形式讨论，未解决的问题，则可鼓励学生在课下继续研究，讨论和解决这些新的变式。
例如：(4)在什么区间上是增函数？(5)可由1sin22y x经过怎样的变换得到？(6)该函数是否具有奇偶性？(7)函数的值域是什么？……【设计说明】:1、从选材上，给出的函数有可研究性，利于数与形的结合；有难度，但通过教师的适时点拨后又会有豁然开朗之感。
2、有意让学生带图形计算器上数学课。
（我校的高中是与澳大利亚合作办学的，学生在高中三年中既要学习国内高中课程，又要学生外国原版高中必修课程。
这样，学生毕业时通过考试，就可同时获取国内外两个高中毕业证书，并有条件同时报考国内外大学，双向选择。
）图形计算器是外教教授澳洲高中VCE数学课和学生通过VCE考试所必备的工具。
北京、江苏的一些高中校就做过使用图形计算器这方面的教育实验，效果不错。
于是，我也经常尝试让学生带图形计算器在国内数学课堂上使用。
学生在课上适当使用计算器这是一种可能，是一种‘用’工具的意识和能力。
尽管国内大部分地区还没有准许在考场上使用计算器，但上海的高考代表着一个趋势------计算器进入高考考场，已是大家所认同的创新之举。
此时，让学生带图形计算器上数学课，目的不是仅仅让学生会用计算器，而是让学生多掌握一种自主探索和研究的工具；同时锻炼的还有学生的看图能力，读图能力，辨图能力；更可以让学生学会由图找性质，由图找规律，由图像来开扩思维。
这样做，能将应试与应用相结合，将传统教育与素质教育结合起来。
3、巧妙的设计问题，可以用问题来引导学生思考，用问题来调动学生的参与。
在合适的时机引导学生进行小组分工，合作和交流，培养相应的意识和能力。
而且，在综合题的教学中采用小组形式，分工合作，还无形中降低了难度，让各种层次的学生都能够参与其中，让层次稍低点的同学“跳一跳，能够得着。
”既符合前苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论，又尊重了学生个体差异。
4、在实物投影机前把讲台让给小组代表上台展示成就，促进小组间的沟通。
一方面给予学生更多的自主空间，广阔的沟通和交流的平台，还是一个上台展现自我能力的舞台，另一方面还利于教师发现学生的特殊想法、解题新思路等。
我想这也是新课改所提倡的吧。
5、调动学生自己设计问题，继续探索，再次激活思维，延伸课堂。
一方面可训练发散思维，另一方面学生在提问的同时，其实也在构建和整理其知识结构框架，是在真实地自主探究，是在交流，是自己动手动脑的实践。
学生自主提问，自主解答，是一种更高层次的参与，更高层次的自主，更高层次的能力，是自主探究最为重要的第一步。
五、练习：（书P92 13之变式）将上例中函数改为：22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈，问题不变。
六、小结1）五点法、变换法作函数y=Asin(ωx+φ)的简图； 2) 正、余弦函数的性质；；3）计算三角函数周期：先将其化简为关于三角的一次函数形式，且仅含有一种三角函数名，再用公式T=2π/ω计算周期。
4）遇到综合性问题，看似无从下笔的问题，要学会探索和研究它们的方法。
如先猜后证；利用现代工具作图（观察图像，数形结合，启发灵感）；尝试化简，逐步探索；提取有用信息，挖掘隐藏信息。
等等七、作业：1、将上面例题函数改为R x x x x y ∈-+=,41cos sin 23cos 212，问题不变。
2、教材P90 26，27，30①五点法②变换法，32【自评】：复习课适宜于采用多媒体手段，但绝对不是罗列知识，过马观花。
本节课的设计中课件用得并不多，但力求借用课件加大信息量，来突破难点；更力求借用多种手段来营造学生自主探究的氛围和条件，包括PPT演示文稿，用几何画板来作图验证和探究，更包括学生利用图形计算器绘图，利用图形计算器来探究；借用多媒体讲台来展示小组成就，加强组间思想的交流。
力求为学生学习方式，师生、生生互动服务，力求为学生的主动探究来服务。