平行线的判定(1)
第7课时 《平行线的判定》(1)
第7课时平行线的判定（1）教学目标:1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、•推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．4、平行公理应用，推导出另外两个判定定理教学重点:掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．平行公理应用教学难点:判断两直线平行的说理过程．教学过程：一、根据“直线a、b被直线c所截”这句话，画出图形。
二、在画出的图形当中，找出同位角、内错角、同旁内角。
三、如图所示，∠1与∠2是。
大小关系是：∠1 ∠2。
此时直线b与直线a的关系是：（相交、平行）（1）、如果固定直线a和直线c,要使直线b//a,我们可以以B点为中心，（顺、逆）时针转动直线b,在转动过程中，我们会发现：∠1会逐渐，在∠1>∠2时，直线b与直线a会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；在∠1=∠2时，直线b与直线a没有交点，说明；在∠1<∠2时，直线b志直线a会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；（2）、如果固定直线b和直线c，要使直线a//b，我们可以以A点为中心，（顺、逆）时针方向转动直线a，在转动过程中，我们会发现∠2会逐渐，在∠2<∠1时，直线a与直线b会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；在∠2=∠1时，直线a与直线b没有交点，说明：；在∠2>∠1时，直线a与直线b会有一个交点在直线c的方，说明：。
通过以上实验我们可知：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
(简单写为：同位角相等，两直线平行）在画平行线时，需要用到两个三角板或一个直尺和一个三角板，它们的作用是什么？如果只给你一个三角板，你能画吗？通过以上解释，我们可进一步理解：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定定理1
平行线的判定活动案（1）学习目标：1、历猜想、画图，验证，思考，归纳的过程，理解平行线的判定定理。
2能灵活运用平行线的判定定理1进行几何证明。
活动一、复习回顾：（1）直线AB，CD 被直线EF 所截：同位角有对；分别是内错角有对；分别是同旁内角有对；分别是活动二130页，自动动手用直尺和三角板画出直线AB的平行线CD，并思考一下几个问题（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线AB和直线CD是怎样的位置关系（3）同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？（1）判定两条直线平行的基本事实：简记为：（2）符号语言：（3）这条基本事实的前提是：结论是：（4）这条基本事实的作用是：活动三、练习提高练习1、已知，如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，下列条件能判定AB//CD的是( )A、∠1=∠5B、∠7=∠2C、∠1+∠2=100°D、∠5=∠6练习2、已知，如图，若∠1=∠2，下列结论正确的是（）A、AD//BCB、AB//CDC、AD//EFD、EF//BC3、填空（1）∵∠1=∠E（已知）∴//（）（2）∵∠2=∠D（已知）∴//（）（3）∵ =（已知）∴AB//CD（）（4）∵ =（已知）∴AF//DE（）例1、已知。
如图，直线AB、CD倍直线EF所截，∠1=75°，问：当= °时，AB//CD。
为什么？（利用图中标好的角填空）例2、已知，如图，12C EAD ∠=∠，AB 平分∠EAD ，求证：AB//CD 。
活动四、小结及作业1、已知，如图，若∠1=52°，∠C =52°。
求证：AB//CD 。
2、用两块形状、大小相同的三角板和一把直尺，在同一平面内拼成如图所示的图形。
问：图中有平行线？请说明理由。
3、已知，如图，直线AB 、CD 倍直线EF 所截，如果∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：MQ//NP 。
E D C A。
【人教版数学七年级下册】《5.2.2 平行线的判定(第1课时)》教学设计教学反思
5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
初中数学教学课例《平行线的判定方法(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
(设计意图：通过学生自己回忆可避免传统教学一
问一答的方式，同时也可以活跃学生的思维，为新课的
课例研究综 学习做准备。)
述
3、如图，在加工木料时，木工师傅总是利用角尺
在木块上画平行线，你知道其中的道理吗？
(设计意图：通过创设情景，激发学生的学习兴趣，
同时也让学生体会到数学与现实生活有着密切的联 系。)
（一）学习目标的确定
知识与技能
掌握判定两条直线平行的方法 1，能运用判定方法
1 对两直线的位置关系进行判定。
过程与方法
在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推
教学目标 理，逐步学习证明的方法。
情感、态度与价值观
在学习过程中，通过师生的互动交流，促使学生在
学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与的意
择与设计
教学流程：创设情境、复习引入—画一画，说一说
——想一想，议一议——总结归纳得出结论——做一
做，练一练——谈一谈，叙一叙——布置作业
一）创设情境、复习引入
1、怎样的两条直线叫做平行线？
教学过程
2、根据平行线的概念判断：
（1）、如图（1）直线 a、b 是否平行？
（2）、如图（2）直线 a、b 是否平行？
（二）画一画，说一说 问题 1、我们以前学过平行线的画法，怎样用一个 三角板和一把直尺（）画平行线呢？动手画一画．大家 观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这 一过程中，三角尺都起着什么作用？
初中数学教学课例《平行线的判定方法（一）》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《平行线的判定方法（一）》
称
平行线的判定方法（一）系七年级下册第五章第二
平行线的判定(第1课时)课件
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
复习回顾
在前面的章节中我们学习过以下知识：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
情景导入
平行、相交
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
没有公共点的
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
请你在下面的括号中填上理由：
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c（ 同位角相等，两直线平行.
）．
A，B，C. 如
巩固练习
1. 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，
理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
4
1
B
D
3
5
2
C
巩固练习
2. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？
行吗？为什么？
D
A
C
B
E
解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明
∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC.
典例精析
解：AD∥BC.
理由如下：因为 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以 AE∥BC.
课堂小结
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
1平行线的判定课件(1)
//
吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠3 ，则 ∠1 +∠3 = 180°（ 邻补角的意义 ）
因为∠1=110°（ 已知 ）
所以∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 110°=70°（等式性质）
因为∠2=70°（ 已知 ）
得∠2 = ∠3 （ 等量代换 ） C
A
所以AB∥CD（
同位角相等， 两直线平行
）
70°2
E
110°
３
D
B
同位角相等,两直线平行
例2 如图,直线 与 且∠1=∠2=∠3 .
l直线
a、b、c分别相交，
l
⑴ 从∠1=∠2可以得出哪两
a
1
条直线平行？为什么？
2
b
3
c
解 ⑴因为 1 2（ 已知），
a b 所以 //
同位角相等,两直线平行
（
）.
同位角相等,两直线平行
⑵ 从∠1=∠3可以得出那两条直线 平行？为什么？
又 ∵∠2＝40°，
l2
∴∠ABC＝50°，
∵∠１＝ 50°
∴∠１＝∠ＡＢＣ
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
知识回顾
(1)同一平面内两条直线（不重合）的位置关系： 相交或平行
(2)什么是平行线：
同一平面，不相交
(3)平行线的表示方法：
如AB//CD
(4)平行线的画法： (5)平行线的性质：
一放，二靠，三推，四画
过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
F
D5 1
C
(2)3 A;
10.2.1.平行线的判定(1)
3、自研课本P124下部分内容，借助“三线八角”模型，认识同位角、内错角、同旁内角等概念
1、平行线定义、表示
2、平行线基本性质
评定等级：
三、合作探究环节(时间：分钟)
两人对子
交流自研成果，并相互给予等级评定
成果记录、知识生成
互助小组
班级：姓名：编号：家长签字：
一、学习目标：
1、我能通过对周围事物的观察，理解平行线的定义和表示方法；
2、我能经历画平行线的操作，理解平行线的基本事实和基本性质；
3、我会通过“三线八角”模型，理解同位角、内错角、同旁内角等概念。
二、我会自学(时间：分钟)
知识链接(分钟)
自研自探(分钟)
我的收获
问题银行
1、同一平面内的两条直线，有哪几种位置关系？
2、什么叫“两直线垂直”？怎么表示直线a与直线b垂直？
3、小学数学中是如何画平行线的？
前面我们学习了平面内两直线相交的有关知识，知道了对顶角、邻补角、垂直的定义和性质等内容；接下来我们继续学习平面内两直线的另一种位置关系——平行。
1、自研课本P123上部分内容，理解平行线的定义和表示方法；
探究（一）：过直线外一点能作直线平行于已知直线吗？若能，能画几条？
探究（二）：平行于同一条直线的两条直线互相平行吗？为什么？
成果记录：
互助大组大组组长负责，结合来自示方案，备展。知识生成：
评定等级】：
四、展示提升、质疑评价环节(时间：分钟)
方案预设一
结合课本P123上部分内容，解析平行线的定义和表示方法；
方案预设二
结合课本P123---P124上-部分内容，解析平行线的基本事实、基本性质。
5.2.2平行线的判定(1)
E B 变式1
2 1 3
C
A
2
C
1
E F B
3
F
D
D 变式2
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
l
a
b
２
３
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 ∠３ ∵ ____=____（已知） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
5.2.2 平行线的判定(1)
知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
5
1 4 2 3
B
C
D
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1
E
2
如图：已知ABCD， ABEF，那么 CD//EF吗？ B
A
D F
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
《平行线的判定》(一)评课
《5.2.2 平行线的判定（一）》评课
本节课的教学内容主要是平行线的三个判定方法。
由于学生还没有接触公理、定理等概念，所以本节的教学如何处理好公理的呈现和定理的得出就成了教学的一个难点。
教者在本节教学中采用了从实际问题出发，创设问题情境，从木匠在木板上画线到平行线的画法，让学生发现二者的相同之处，确认画出的是平行线，并发现保证平行的条件，从而水到渠成地引入了平行线的第一种判定方法——“同位角相等，两直线平行”。
学生对公理的认可过程正是公理的形成过程，这种潜移默化的处理在本节显得非常得当。
学生主动的探索是知识结构形成的必经之路，教者在得到第一种判定方法后，不失时机地通过“小明的画板”问题，引导学生经过“简单说理”得出判定2、3，学生在不知不觉中进入了逻辑轨道，通过提问、追问、设问，使说理更加严谨。
本节教者通过引导----操作法、观察法、多媒体电化教学法相结合，很好地完成了本节的教学任务。
特别是将实物抽象成几何图形，向学生渗透具体到抽象、转化等数学思想，展示了数学研究的一个形成过程，使学生对判定方法理解更加准确。
本节对“转化”的数学思想及激发学生的探索精神都做得非常好，整节都体现了“做数学”的一种学习意识，教者对学生掌握几何语言的训练也非常重视，体现了严谨治学的态度。
学生在本节课上充分动手实践、自主探索、合作交流，课堂气氛融洽，活动充分，不失为一节新课程下的优质数学课。
沪科版数学七年级下册10.2平行线的判定(第1课时)课件
1.帖(线）
●
2.靠(尺）
3.移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.画(线）
活动2：探究三线八角
认识三线八角
12 43
56 78
如图：直线a、b与c相交， a 我们就称为直线a、b被直
线c所截.三条直线相交构
成如图的8个角.其中a、b
b 叫做被截线，c叫做截线.
c
由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？
如图，∠１与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条 直AC所截成
的同位角；
D 21 E
∠2与∠B是DE、BC被AB所截成 的同位角；
3
∠3与∠C是DF、AC被BC所截成
B
F C 的同位角.
E
A
G
C H
F
如图， ∠EGB与∠GHD是___A_B___ 与 CD 被 EF 所截而成 的 同位角 .
C
两条直线被第三条直线 a 所截，在二条直线的内
侧，且在第三条直线的 两旁的二个角叫内错角.
b
如图∠4与∠6、 ∠3与 ∠5这样的角.
同旁内角的认识
12 43 56 78
C
两条直线被第三条直 线所截，在两条直线 a 的你侧，且在第三条 直线的同旁的两个角 叫同旁内角.
b
如图∠4与∠5、 ∠3与 ∠6这样的角.
截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
B ∠BGH与∠CHG是 AB 与
_____ CD
，被 EF 所截
而成的 内错角 . D ∠AGH与 ∠GHC是 AB 与 CD 被
EF 所截而的___同__旁__内__角_____.
你还能说出其他类似的角吗？
小结
平行线 1.2 平行线的判定(1)
七年级下学期数学第一章 平行线1.2 平行线的判定（1）一、动手操作 引入新课1、复习画两条平行线的方法：2、提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （4）可以叙述为：二、考点知识 理解应用 （一）平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？ 语言叙述： 简单地说： 几何叙述：（二）判定方法的应用：1、下列说法中正确的是（ ）A 、两条不相交的直线叫平行线B 、与一条直线平行的直线有且只有一条C 、同位角相等，两直线平行D 、两条直线不相交就平行 2、如图所示，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ）A 、AD ∥BCB 、AB ∥CDC 、AD ∥EF D 、EF ∥BC三、典型例题 深度解析例1 已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°， 试判断l 1与l 2是同否平行.并说明理由.例2 如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，H 为CD 与EF 的交点，GH ⊥CD 于点H ，∠2＝300，∠1＝600。
直线AB 、CD 平行吗？请你说明理由。
oo ABL 1L 2（图形的平移变换）抽象成几何图形AB21L 1L 2l3l 1l 2123例3 如图MN ⊥AB ，MN ⊥CD ，垂足分别为G ，H ，直线EF 交AB 、CD 于点G 、Q ，∠GQD=130°． 求∠EGA 与∠HGQ 的度数．四、当堂练习 及时反馈1、如图，下列条件中，一定能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2=∠3B ．∠1=∠2C ．∠4=∠5D ．∠3=∠4 2、如图，下列条件中，可以判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 3、如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，∠DEF=∠EFC ，那么下列结论正确的是（ ） A ．EF ∥AB B ．DE ∥BC C ．DF ∥AC D ．∠EDF=∠C 4、如图，已知AB ∥CD ，∠1=50°，求∠2的度数．5、如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=40°，∠2=40°． （1）AC ∥BD 吗？为什么？ （2）AE ∥BF 吗？为什么？6、如图，已知EF ∥BC ，∠1=∠B ，问：DF 与AB 平行吗？请说明理由．7、如图所示，EF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠B=∠ADE ，那么AD 、EF 平行吗？请说明理由。
1.2 平行线的判定(1)
B
C
D
E
若∠BAD= ∠CDE，则AB∥CD
在无限延伸的铁轨 上该如何铺设枕木, 才能保证枕木平行 呢?
街道两旁的路灯的自行车馆前的一排旗 杆都平行。 那么，任意找两根旗杆，请说 说明一下它们为什么平行 ? 你是如何作判 断的 。
因为旗杆同垂直于地平线. 同位角都等于90°，所以 他们互相平行。 也可以说：在同一平面内， 同垂直于同一直线的两直 线平行。
解:∵
∵b⊥a ， c⊥a
，
（已知）
∴ ∠1 =∠2=90° ，
（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
平行线判定方法2：
在同一平面内,垂直于同一条直线 的两条直线互相平行
推理格式：
∵b⊥a ， c⊥a ∴b∥c
例1:已知直线L1 ,L2 被L3所截(如图) ,∠1=45°， ∠2=135°，判断L1与L2 是否平行,并说明理由.
a
48.5°
180
G R E A T 。PROTRACTOR
b
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行．
即：同位角相等，两直线平行
推理格式： ∵∠１＝ ∠２ ∴a∥b（同
位角相等，两直线平行） ２ b C １ a
想一想:
“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线 互相平行”是否可以看作平行线判定的特殊情形
L3
3
随堂练习 随堂练习
1、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A E 1 3 B 2 F C
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2（ ，对顶角相等 ）
平行线的判定(1)
E ABC D F134 2平行线的判定导学案（1）学习目标：1.探索平行线的三个判定方法；2.练习推理证明的过程。
学习过程一、 自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法要求：过已知直线a 外一点p 画a 的平行线b （叙述作图过程）步骤：①_________________________________②___________________________________ ③___________________________________ ④___________________________________ ⑤___________________________________ ⑥___________________________________二、 合作探究：总结规律观察右图，完成下面的推理过程：由画图过程可以看出，经过直线AB 外一点P 画AB 的平行线，实际上就是画∠____=∠____完成的，而这两个角是直线____和直线____被直线____所截形成的_____角。
规律总结1——两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系来判断直线的位置关系。
三、精讲点拨：探索新方法思考：既然同位角可以用来判定两条直线平行，那么内错角和同旁内角可以吗？ACD（1）如果∠1=∠4，那么直线AB和直线CD平行吗？为什么？（2）如果∠2和∠4互补，那么直线AB和直线CD平行吗？为什么？a b c（提示：运用对顶角和邻补角的相关关系）规律总结2——两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
规律总结3——两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
四、 课外延伸：平行线的传递性如图，如果a//b ，b//c ，那么a 和c 平行吗？为什么？ 提示：利用反证法证明：假设a 和c 不平行，那么a 和c 相交， 设交点为O 点，那么经过点O 就可以画两条直线与b 平行，这与“___________________ _______”矛盾，所以a//c.平行线的传递性——如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线平行。
SX-7-006第五章5.2.2平行线的判定(1)导学案附教学反思
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗? 为-什么?
教
与
学
反
思
学习本节课前我们前面已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、平行公理及其推论，有了这些“空间与图形”的基础知识，我们本节在此基础上继续探究新的知识，使学生会识别三种角，理解并掌握平行线的三种判定方法，它是本章《相交线与平行线》的重点内容，学习它以后会对后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下了牢固的基础．同时，通过学生观察、操作、探讨等活动，对培养学生的空间观念、探索精神、表达能力、推理能力具有良好的作用．
4、同旁内角互补，两直线平行
5、垂直于垂直于同一条直线的两条直线互相平行
达
标
测
评
（一）选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3) （4）
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
（二）填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或_____,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或______,那么________, 理由是______________;
如果∠2+∠5=____ 或者_____,那么a∥b,理由是________.
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥____,如果∠9=____,那么AD∥BC;如果∠9=___,那么AB∥CD.
。∵∠1＝∠2（已知）
数学七年级下学期第2讲 平行线的判定(1)
第2讲平行线的判定（核心考点讲与练）一、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.二、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.考点一：平行公理及推论【例题1】（2019春•余姚市期末）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c【变式训练1】（2018春•杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是．【变式训练2】（2020春•椒江区期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？考点二：平行线的判定【例题2】（2021秋•平阳县期中）如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（）A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④【变式训练1】（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM ＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°【变式训练2】（2021春•拱墅区期末）如图，已知∠F+∠FGD＝90°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠F+∠FEA＝180°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠FEB+2∠FGD＝90°；④∠FGC﹣∠F＝90°．能证明AB ∥CD的是（）A．①B．②C．③D．④【变式训练3】（2021春•萧山区期末）如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④【变式训练4】（2021春•怀安县期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【变式训练5】（2021•下城区一模）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3．可判断直线m与直线n是否平行的是（）A．①B．②C．③D．④【例题3】（2021春•椒江区期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度．【变式训练1】（2021春•鄞州区期中）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是．【变式训练2】（2020秋•婺城区校级期末）如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序号）【变式训练3】（2021春•奉化区校级期末）如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的是（填序号）．【变式训练4】（2021•柳南区校级模拟）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．【例题4】（2021春•槐荫区期末）点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【变式训练1】（2021春•乾安县期末）已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【变式训练2】（2020春•岱岳区期末）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【变式训练3】（2020春•麻城市校级月考）根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．解：根据得∠2＝∠3又因为∠1＝∠2，所以∠＝∠，根据得：∥．【变式训练4】（2020秋•温州月考）已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．【变式训练5】（2019春•秀洲区期中）如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．类型一、平行公理及推论【例题5】在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线的判定定理 1
1、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行。
上面的问题希望同学多种方法解答
2、课本86页随堂练习第1题，习题第2题
四、拓展练习
如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ。
要求：证AB∥CD时用平行线判定的三种方法，这样既拓展了学生的思维，还巩固了这节课所学知识点。
五、课堂检测
已知：如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD
六、课堂小结
引导学生总结本节的知识点及所得收获。
七、布置作业
教师引出问题，学生思考后回答
学生口答，教师板书
学生独立回答
学生思考，小组交流解决办法。
教师巡回指导给予适当的启发，点拨。
鼓励学生独立完成，发现问题可有针对性解决
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，以及已经学过的定理。
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
课后反思
本节课要提醒学生注意证明的严谨性，要步步有据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理，忌不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据。
因为初一初二时对证明步骤要求不高，虽然经过本节课的学习，但学生对证明步骤书写的理解还是有些模糊，在下节还要加以巩固。
现在是初学阶段，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。
教师启发、点拨，引导学生归纳、总结证明的一般步骤
学生动手做，在“做数学”中学习数学
请一优生板演，然后根据黑板上板演步骤进行点评，师生共同进一步理清证明的步骤。
鼓励学生多种方法解答此题，以巩固平行线判定公理和定理的应用
【公开课】—《平行线的判定1》集体评议
《平行线的判定1》—德化第五中学数学组集体评议听了罗老师执教的《平行线的判定1》这节课，我们受到了很大的启发，受益匪浅，这节课给我们开创了数学课堂教学的新模式，具体体现在下列几个方面。
1、课堂气氛活跃。
这是一节经过精心设计的课，罗老师从生活问题出发，学生自导自演的小品引出了平行线的判定主题，一下子就调动了学生的学习兴趣。
制作了幻灯片，师生互动，层层深入探究，从而揭示各判定方法之间的联系。
采用了回想探究、合作探究、自主探究等多种学习方法。
在整个教学过程中罗老师教态亲切，循循善诱，与学生配合相当默契。
通过提问、学生相互交流，让学生与学生之间的思维，学生与老师之间的观点触发出一个个激烈的碰撞，迫使学生去参与学习与思考，极大调动了学生学习积极性，取得了很好的效果。
特别是两个小老师的上台的发挥，把学习气氛带到了极点。
2、教学方法独特。
罗老师根据本节课的教学内容特点，同时基于七年级学生的形象思维，遵循“教师为主导，学生为主体，”的教育思想，从别出心裁问题出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。
在新知识学习的教学中，罗老师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。
3、教学效果高效。
罗老师能很好完成三个教学目标，从知识、能力、思想情感等方面很好完成这节课。
让学生合作、探究，主动发现平行线的判定方法，会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。
符合课程标准的要求，符合学生年龄实际和认识规律，难易程度适当。
罗老师重点突出。
难点是学生说理叙述,他们的学生能够熟练完成，说明她平时教育有方，能使学生能够很好掌握平行线三个判定，使课堂达到“三动”动口、动手、动脑，“四活”用活教材、盘活课堂、激活思维、学活知识，语言科学正确、通俗易懂、简练明快，富有感染力，因此说罗老师这节课是一节非常成功的示范课。
德化第五中学数学组。
4平行线及平行线的判定方法1
平行线及平行线的判定方法（1）一、知识归纳1、平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理和垂线的性质比较共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外.3、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果a//b，b//c，那么a//c．4、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．5、在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．二、例题讲解例1、（1）在同一平面内，下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②两条不同的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个（2）下列各种说法，正确的是（）①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；④在平面内的两条直线，不相交则一定平行A．②③④B．②③C．①②D．②④提示：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：（1）B （2）D例2、（1）如图，若∠1=∠2，则_________//_________；若∠2=∠3，则____∥_____；若∠3=_________，则l3//l4；若∠4=_________，则l1//l2．（2）已知l1、l2、l3被l4所截，若要使l1//l3，则添加的一个条件是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1=∠4（3）如图，直线MN分别交AB、CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，则当∠MEG=_________时，AB//CD．答案：（1）l3 l4；l1 l2；∠4；∠1（2）C（3）25°提示：当∠MEB＝∠MFD时，AB∥CD，即∠1＝∠2＋∠3.又EG平分∠MEB，∴∠2＝∠3，∴2∠2＝∠1＝50°，∴∠2＝25°.例3、（1）如图，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，试说明AB//CD．∵∠1＋∠2=180°，且∠2=3∠1，∴∠1＋3∠1=180°，∴∠1＝45°又∠1＋∠3=90°，∴∠3=45°∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）如图，已知∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，怎样说明PQ//MN．解：∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠EAQ＝2∠1，∠EBN＝2∠2，又∠1＝∠2，∴∠EAQ＝∠EBN∴PQ∥MN（3）如图，已知直线a、b、c被直线d、e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直线a与直线c平行吗？为什么？解：直线a与直线c平行．理由如下：∵∠1＝∠2，∴a∥b又∠3＝∠4，∴b∥c∴a∥c(平行公理推论)同步测试一、选择题1、下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．互相平行的两条直线在同一平面内C．同一平面内，不相交的两条线段是平行线D．若线段AB和线段CD无交点，则它们一定平行2、已知直线l外点A，过点A作直线与l平行，那么这样的直线（）A．有两条B．不存在C．有且只有一条D．有一条或不存在3、下列推理正确的是（）A．因为a∥d，b∥c，所以c//dB．因为a∥c，b//d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b//cD．因为a∥b，c//d，所以a∥c4、在同一平面内，直线a与b相交，直线c与b相交，则a，c的位置关系是（）A．一定相交B．一定平行C．也可能平行，也可能相交D．上述都不对5、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图所示立方体，下列说法正确的有（）①AA1∥BB1；②AA1∥CC1；③AA1∥DD1；④AA1∥A1B1．A．0个 B．1个C．2个 D．3个7、在同一平面内有三条直线，若其中两条平行但与第三条直线不平行，则它们的交点的个数为（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个8、如图所示，如果∠D=∠EFC，那么（）A．AD//BC B．EF//BCC．AB//DC D．AD//EF9、如图所示，P是直线l外一点，直线l1，l2都过点P，如果l1//l，那么l2与l__________，根据____________．10、如图所示，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB=60°．(1)过点P作PC∥OA，PD∥OB；(2)量出∠CPD的度数，说出它与∠AOB的关系．11、若直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么?对于n条直线l1，l2，l3，…，l n，若l1∥l2，l2∥l3，…，l n－1∥l n，则又可得出什么结论?答案：1-5 BCCCC 6-8 DCD 9、相交经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、（1）略（2）∠CPD=60°，∠CPD与∠AOB相等或互补．11、解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c，又c∥d，∴a∥d．同理l1∥l2∥l3∥…∥l n－1∥l n．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是____________，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是_____________（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．分析：（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，直线a1与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．解：（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，以此类推，直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．点评：本题考查了平行公理的应用，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．。
《平行线的判定(一)》教学设计
5.2.2 平行线的判断（一）教课目的：经历探究两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.要点：探究两直线平行的条件难点：理解“同位角相等, 两条直线平行”教课过程一、情形导入 .装饰工人正在向墙上钉木条，假如木条 b 与墙壁边沿垂直，那么木条 a 与墙壁边沿所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判断。
二、直线平行的条件从前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本 P13 图 5.2-5 ）在三角板挪动的过程中，什么没有变？三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图 5.2-5，得图 3.E C H PD 1A G 2BF图 3∠1 与∠ 2 是三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角挪动前后的地点，明显∠ 1 与∠ 2 是同位角而且它们相等，由此我们能够知道什么？两条直线被第三条直线所截, 假如同位角相等 , 那么这两条直线平行 .简单地说 : 同位角相等 , 两条直线平行 .符号语言：∵∠ 1=∠2∴AB∥CD.如图（课本 P145.2-7 ），你能说出木匠用图中这类叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，其实是画出了两个直角，依据“同位角相等 , 两条直线平行 . ”，可知这样画出的就是平行线。
如图，（ 1）假如∠ 2=∠3，能得出 a∥b 吗？（ 2）假如∠ 2＋∠ 4＝ 1800，能得出 a∥b 吗？c1a342 b （1）∵∠ 2=∠ 3（已知）∠ 3=∠1（对顶角相等）∴∠ 1=∠ 2(等量代换 )∴ a∥b（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言归纳上边的结论吗？两条直线被第三条直线所截, 假如内错角相等 , 那么这两条直线平行 .简单地说：内错角相等 , 两直线平行 .符号语言：∵∠ 2=∠3∴a∥b.（2）∵∠ 4+∠2=180°, ∠4+∠1=180°（已知）∴∠ 2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b. （同位角相等 , 两条直线平行）你能用文字语言归纳上边的结论吗？两条直线被第三条直线所截, 假如同旁内角互补 , 那么两条直线平行 .简单地说：同旁内角互补 , 两直线平行 .符号语言：∵∠ 4+∠2=180°∴ a∥b.四、讲堂练习1、课本 P15 练习 1，增补（ 3）由∠ A+∠ ABC＝1800能够判断哪两条直线平行？依照是什么？2、课本 P162 题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.2.2平行线的判定（二）
教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会准确的书写简单的推理过程。
重点：直线平行的条件及使用
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
解：这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c 吗？
方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
c b
a 21
c b a
21
（1）（2）
注意：本例也是一个有用的结论。
例2如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE ∥AC,请说明理由。
分析：由BE 平分∠ABD 我们能够知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又能够知道什么？由此能得出BE ∥AC 吗？为什么？
解：∵BE 平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A （等量代换）
∴BE ∥AC(内错角相等，两直线平行) A
B C
D E c b a 21
注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
四、课堂练习
1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．
d e c b a 3
412
1题 2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?
五、布置作业：：课本P17第7题，P18第12题（提示：画图说明）。
3
A
B C D
E F
2 1。