2019年北京二中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北京二中新高一分班考试数学试题-真题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；

去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()

A. y>z>x

B. x>z>y

C. y>x>z

D. z>y>x

2.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正

实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()

A. 若M1=2，M2=2，则M3=0

B. 若M1=1，M2=0，则M3=0

C. 若M1=0，M2=2，则M3=0

D. 若M1=0，M2=0，则M3=0

3.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于

点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为()

A. 2√5

B. 5

C. 4√5

D. 10

第3题图第5题图第6题图

4.若关于x的一元一次不等式组{2x−1≤3(x−2),

x−a

2

>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程

y

y−2

+a

2−y

=−1有非负

整数解，则符合条件的所有整数a的和为()

A. −1

B. −2

C. −3

D. 0

5.如图，在△ABC中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面

内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为()

A. √6

B. 3

C. 2√3

D. 4

6.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交

于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()

A. √5

5B. 2√5

5

C. 4√5

5

D. 4√3

3

7.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E

作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()

A. AE

EC =EF

CD

B. EF

CD

=EG

AB

C. AF

FD

=BG

GC

D. CG

BC

=AF

AD

第7题图第8题图第9题图

8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与

BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()

A. (9,2)

B. (9,3)

C. (10,2)

D. (10,3)

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(−2,6)和(7,0).将正方形OCDE

沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为()

A. (3

2,2) B. (2,2) C. (11

4

,2) D. (4,2)

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴是直线x=1

2

.有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；

③a<−1

2

．

其中，正确结论的个数是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接

DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．

12.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为

______．

第12题图第13题图

13.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同

的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的8

继续骑行，经过一段时间，甲先到达

5

B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚______分钟到达B地．

14.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不

透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为______元．

15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的

顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为

______米．

第15题图第16题图