第26章 二次函数 长铁一中全章学案

长铁一中导学·学案

《26.1 二次函数》学案

科目数学年级初三班级姓名

课型新课主备人湛洁审核人胡烨导学时间第13周

学习目标知识

1．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；

2．列二次函数表达式解实际问题．

能力

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.

情感

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教材分析重点理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点能列出实际问题中二次函数解析式

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

复习

巩固

导入

新课

回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？

自主探究合作交流一、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式；

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

二、观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

共同特点：经化简后都具有的形式。

三、二次函数概念：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．

注：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

四、尝试应用：

例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数．（1）2

2x

y=（2）y＝3x2＋2x（3）y＝3x2－1 （4）5

3

22-

-

=x

x

y

（5）y＝x (x－5)＋2 （6）1

22

3+

-

=x

x

y（7）

x

x

y

1

2-

=（8）2

2

)3

(x

x

y-

-

=

归纳：①函数表达式右边的各项是关系，各项系数前面的“-”是性质符号。

②二次函数的几种常见形式：

③所缺项的系数看做.

例2: （1）已知4

2

)2

(-

+

-

=m

m

x

m

y是关于x的二次函数，求m的值.

注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

例3. 已知1)(22+++-=m mx x m m y ，

⑴ 若y 是x 的一次函数，求m 的值； ⑵ 若y 是x 的二次函数，求m 的取值范围.

例4．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13 时，x 的值．

拓展提升 发展能力

已知关于x 的二次函数,当x =－1时,函数值为10,当x =1时,函数值为4,当x =2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)

达标

检测

查漏

补缺

1．y ＝(m ＋1)x m

m -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．

2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1

2

B ． y ＝3 (x －1)2

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝1

x

2 －x

3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ， 则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）

A ．28米

B ．48米

C ．68米

D ．88米

4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，这个二次函数解析式为 ． 6、已知二次函数y =x ²+px +q ,当x =1时,函数值为4,当x =2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

课后作业

课后

反思

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《26.1二次函数y＝ax2的图象与性质》学案

科目数学年级初三班级姓名

课型新课主备人湛洁审核人胡烨导学时间第13周

学习目标知

识

1．会画二次函数y＝ax2的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．

能

力

1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数2

ax

y=的图像；

2.学生经历观察、思考、探索二次函数2

ax

y=图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数2

ax

y=的性质.

情

感

使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

教材分析

重

点

会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质

难

点

探索二次函数性质

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

复习巩固导入新课1、二次函数的一般形式是，

当b=0,c=0时解析式为。

2、画函数图象的一般步骤：①②③