九年级数学上册21.1.1圆的有关概念导学案新版北京课改版
京改版九年级数学(上册)21.1 圆的有关概念-教案
_o _r _d
_p
_o _r _d
_r _o_d _p
_p
4
师生共同总结结论.
结论： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d，
则有：
点 P 在圆外 d>r 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 d<r
练习:已知⊙O 的半径为 6cm，当 op 满足下 列条件时，分别指出点 p 与⊙O 的位 置关系：
学生合作完成.
学生积极讨论，勇
学生总结点和圆的位置关 于 表 达 自 己 的 观
系.
点.
任意点一些 点; ③ 观察你所画的点与⊙O 有几种位置关
培养学生抽象概 括的能力.
系；
④ 讨论：你的分类依据是什么;怎样判断
点和圆的位置关系？
结论： 点与圆的位置关系：
点在圆内、点在圆上、点在圆外.
学生讨论如何用数量关系 描述点和圆的几种位置关 系.
2.教学背景分析 教材分析：
《圆的有关概念》北京市义务教育课程改革实验教材 数学第 17 册第 22 章第 1 节的内容， 圆的定义和有关概念。从小学的认识圆形到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，转 变的成败将直接影响学生对平面几何的掌握程度。因此在教材的处理上采用学生亲身参与实 践探究，通过画图、观察、猜想、验证，得出圆的定义。根据《数学课程标准》的要求，结 合以上分析从而确定教学目标。 本节课的核心知识是：了解圆的定义、理解点和圆的三种位置关系。本节课渗透分类的数学 思想发展学生的几何直观。本节课的学科本质是对圆的概念的理解并能用数量关系刻画位置 关系进一步发展学生的几何直观。
有什么不同点.
4
o2 3
A
二、
o
2
北京版数学九年级上册《21.1圆的有关概念》说课稿2
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》说课稿2一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》是本册教材中的一个重要内容，本节课的主要任务是让学生掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等，同时培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力。
本节课的内容是后续学习圆的周长、面积等知识的基础，具有承上启下的作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础，同时学生的思维能力、观察能力、动手操作能力也有了较大的发展。
但是，对于圆的一些基本概念，如圆的定义、圆心的确定等，学生可能还存在着模糊的认识，需要通过本节课的学习进一步明确。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等，能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等。
2.教学难点：圆的定义，圆心的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教具，帮助学生直观地理解圆的相关概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾已知的圆形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究圆的定义：学生分组讨论，利用圆规和直尺尝试画圆，并总结圆的定义，教师引导学生明确圆的定义及圆心的确定。
3.掌握圆心、半径等概念：学生观察图片，找出圆心、半径等要素，教师讲解圆心、半径的概念，并通过实例让学生加深理解。
4.运用圆的知识解决实际问题：教师出示实际问题，学生分组讨论，运用圆的知识解决问题，教师巡回指导。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计1
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计1一. 教材分析《圆的有关概念》这一节内容，主要涉及圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。
这是初中数学的重要内容，也是后续学习圆的方程、圆与其它几何图形的关系的基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生掌握圆的基本概念和性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识有了初步的了解。
但是，对于圆的一些基本概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的相关概念和性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的性质。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用圆的相关知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆与其它几何图形的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生掌握圆的基本概念和性质。
2.利用多媒体教学，直观地展示圆的相关概念和性质，帮助学生理解和掌握。
3.注重学生的参与和合作，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神和团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的相关教具和模型。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与圆相关的实例，如车轮、地球等，引导学生思考：这些实例与圆有什么关系？引出圆的定义和基本概念。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，通过多媒体展示和教具演示，让学生直观地理解圆的相关概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用圆的相关知识进行解决。
如：计算车轮的周长和直径的关系，估算地球的半径等。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的相关概念和性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆与其它几何图形有什么关系？如：圆与圆、圆与直线、圆与三角形等。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》word教案设计
二、新课探究
复习引入：
1、圆的定义及两要素：
2、圆将平面上的点分成了几部分？
3、点与圆的位置关系有几种？如何判断？
学生任意作出一圆，按照自己的理解，你能分别作出它的同心圆和等圆吗？如何描述相应的概念？
教师巡视，倾听，并适时引导学生小结概念：1、圆心相同，半径不同的两个圆称为同心圆；能够完全重合的两圆称为等圆。
（3）同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。（不单只关注弧长还包括弯曲程度）
3、弦：（教师结合图形引导学生体会概念）
定义：联结圆上任意两点的线段叫做弦。
强调：
（1）经过圆心的弦称为直径；
（2）直径是一类特殊的弦，而不是所有的弦都是直径；
4、圆心角：（教师结合图形引导学生体会概念）
定义：顶点在圆心，且角的两边与圆相交得到的角称为圆心角。
弧的度数等于它所对的圆心角的度数，记做弧AB的度数为n，或弧AB是n度的弧。
学生思考这个关系仅适用于劣弧吗？优弧呢？教师点评，适合于所有的弧。
练习：P126
1、你发现了弧长与什么量有关了吗？（增）
2、能结合上述的分割过程，猜想并验证弧长公式吗？
师生共同形成：
弧长公式：体会公式的作用，在已知三个变量中的两个时，我们可以顺利求出另外的一个。
练习：P126-127
体会知识的形成过程；
加强对数学概念内涵与外延的扩充；
体会公式的作用；
课堂小结
1、圆的相关概念：
2、弦与直径、弧与半圆分别是什么关系？（特殊与一般的关系）
3、弧长公式的作用：
课后作业
白皮
板书设计
课题：
概念：
图形：
课后反思
练习：P125-结合靶子图片体会同圆与等圆的概念。
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》教学设计
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》这一节主要介绍了圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等。
教材通过生动的图片和实例，让学生更好地理解圆的概念，并学会用圆规和直尺画圆。
本节课的内容是学生学习圆的相关知识的基础，对于培养学生对圆的认识和理解具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的基本概念，理解圆心、半径等概念，并学会用圆规和直尺画圆。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.圆的概念及其性质。
2.用圆规和直尺画圆的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实例，引导学生认识圆的概念。
2.实践操作法：让学生亲自动手用圆规和直尺画圆，加深对圆的认识。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些与圆相关的图片和实例，用于引导学生认识圆的概念。
2.准备圆规和直尺，让学生在实践中学习画圆。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片和实例，引导学生思考：这些图片和实例中有哪些共同的特点？让学生认识到圆的特点，从而引入圆的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，并解释圆的相关性质。
同时，教师用圆规和直尺现场演示如何画圆，让学生直观地理解圆的画法。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生用圆规和直尺画出题目中要求的图形。
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》教学设计2
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》教学设计2一. 教材分析《21.1 圆的有关概念》这一节的内容主要包括圆的定义、圆心和半径的概念、圆的性质以及圆与直线、圆与圆的位置关系等。
这些内容是学生学习圆相关知识的基础，对于培养学生对圆的理解和应用有着重要的意义。
在教材中，通过丰富的实例和图形，引导学生探究和发现圆的性质，从而加深对圆的理解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质的理解还需要通过实例和实践活动来加深。
此外，学生的学习兴趣和动机对于学习的效果有着重要的影响，因此，在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的定义、圆心和半径的概念、圆的性质以及圆与直线、圆与圆的位置关系等基本知识。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对圆的学习兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和应用五. 教学方法1.引导发现法：通过问题的引导，让学生主动发现和总结圆的性质和规律。
2.实践活动法：通过实际的操作和观察，让学生加深对圆的理解。
3.合作学习法：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片和动画等。
2.教学用具：准备一些圆形的物品，如圆规、圆盘等，以便于学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些圆形的物品，如圆规、圆盘等，引导学生观察和思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，通过图形的展示和解释，让学生理解和掌握圆的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用圆规和直尺画出不同大小的圆，并测量和记录圆的半径和直径。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对圆的概念和性质的理解。
初中数学北京课改版九年级上册《第二十一章 圆 上 211 圆的有关概念 1》教材教案
创设情景：
1、观察生活中的圆的图片，明确圆在我们身
边常常出现，是我们熟悉的一类几何图形。
2、车轮为什么是圆的？
教师结合学生的发言，引导学生体会：圆上的点到圆心的距离是一个定值。
引例1：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
教师引导学生口述圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
强调：（1）平面内；
（2）到定点（圆心）的距离等于定长（半径）； （3）所有点的集合（圆上）。
练习：
1、作圆O,使得半径是5,分别作点A 、B 、C,使得AO=6,BO=3，CO=5。
2、反之，用你的语言描述圆上的点、圆内的点与圆外的点的数量特征！
3、你发现点与圆的位置关系了吗？
4、投镖游戏
“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离与半径之间的数量关系”
巩固练习：（见投影）
师生活动
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d ＞r d ＝r d ＜r。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计3
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计3一. 教材分析《圆的有关概念》是北京课改版数学九年级上册第21.1节的内容，本节课的主要内容有：圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，以及圆的周长和面积的计算方法。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的特征，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的一些基本概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受圆的特征，理解圆的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，学会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过观察、思考、动手操作，培养学生的观察能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，圆的周长和面积的计算方法。
2.难点：圆的周长和面积的计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手画圆、测量直径和半径，增强学生的实践能力。
3.小组合作学习法：分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：圆规、直尺、量角器、多媒体教学设备等。
2.学具准备：每个学生准备一个圆形的物品，如硬币、瓶盖等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、瓶盖等，引导学生观察和思考，引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体教学设备，展示圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，让学生初步认识圆的特征。
3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，用圆规和直尺画圆，测量直径和半径，巩固对圆的认识。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生运用圆的性质进行计算，巩固所学知识。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿3
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿3一. 教材分析《圆的有关概念》这一节内容是北京课改版数学九年级上册第21.1节的内容。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等概念。
这些内容是学生学习了平面几何基础知识之后的进一步拓展，对于学生来说，掌握这些知识对于理解更复杂的几何图形和性质有着重要的基础性作用。
在教材的处理上，我将会引导学生通过观察、思考、讨论的方式来理解圆的相关概念，并通过例题和练习来巩固学生对知识的理解和运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，他们对于图形的认知和理解已经有了一定的能力。
但是，对于圆这一特殊图形的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，我在教学过程中需要注重引导学生通过观察和思考来理解圆的概念，并通过具体的例题和练习来帮助他们理解和掌握圆的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解圆的相关概念，包括圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等，并能够运用这些概念来解决一些简单的问题。
四. 说教学重难点教学重点是圆的相关概念，包括圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等。
教学难点是学生对于圆的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法。
同时，我还会使用多媒体教学手段，如课件、图片等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过展示一些生活中的圆形物体，如硬币、地球等，来引导学生思考圆的特点，从而引出圆的定义。
2.新课讲解：我会通过讲解和示例来引导学生理解和掌握圆的相关概念，如圆心和半径、直径、弧、半圆等。
3.练习巩固：我会设计一些练习题让学生进行练习，以巩固他们对知识的理解和运用。
4.课堂小结：我会引导学生总结本节课所学的内容，帮助他们巩固记忆。
5.布置作业：我会布置一些相关的作业让学生进行巩固练习。
七. 说板书设计板书设计将会以圆的相关概念为主，包括圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等，通过清晰的板书设计，帮助学生理解和记忆。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计2
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计2一. 教材分析《圆的有关概念》这一节主要让学生理解圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等，同时让学生掌握圆的性质和运算。
教材通过生动的实例和丰富的练习，让学生在实际操作中掌握圆的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆这一概念的理解可能还比较模糊，需要通过实际的操作和例题来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解圆的定义和基本概念。
2.让学生掌握圆的性质和运算。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆的运算。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置问题情境，引导学生探索和发现圆的性质和运算规律。
同时，结合实例和练习，让学生在实际操作中掌握圆的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、圆规、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和基本概念，让学生理解圆的性质和运算。
通过实例和图片，让学生更直观地感受圆的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索圆的性质和运算规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的练习题，让学生思考和讨论。
通过拓展练习，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的定义、性质和运算。
让学生明确本节课的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的作业，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）对本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
京改版初中数学九年级上册-21.1 圆的概念和点与圆的关系 教案
圆的概念和点与圆的关系一、情景导入给出生活中与圆相关的一些图片，让学生通过观察真正认识到圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？为什么要做成这种形状？能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？引例：我们取一根细绳，拉直后卡住两端，请同学们认真观察画圆的过程。
①将一端点O固定②另一端点P绕点O旋转一周③观察点P所走过的轨迹是什么形状。
二、探索新知（一）圆的定义圆的定义1：在平面内，线段OP绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O叫做，线段OP叫做圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“______”，读作“________”问题1 圆指的是“圆周”还是“圆面”？问题2 圆的位置由什么决定？圆的大小与什么关系？问题3 圆有多少条半径？圆的定义2：在平面内，圆是到的距离等于的。
【及时练习】1．圆所处的位置由这个圆的确定，以固定的点A为圆心，可以画个圆。
2．圆的大小由这个圆的确定，以4cm为半径画圆，可以画个圆。
3．以点A为圆心，以4cm为半径画圆，可以画个圆。
（二）在平面内，点与圆的位置关系画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？。
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内⇔____________；点P在圆上⇔____________；点P在圆外⇔____________。
类比圆的定义2可知：圆的内部可以看做是到定点（圆心）的距离定长的（半径）的点的集合。
圆的外部可以看做是到定点（圆心）的距离定长的（半径）的点的集合。
【及时练习】例1．已知⊙O的半径为2cm，当点P到圆心O的距离d满足下列条件时，分别指出点P与⊙O的位置关系：(1) d=3cm (2) d=2cm (3) d=1cm例2．已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A 与⊙O的位置关系：(1)OP=4cm (2) OP=6cm (3) OP=8cm例3．已知⊙O的面积为25π，(1)PO=5.5，则点P在PO=4，则点P在(2) 若点A在⊙O上，则OA若点B在⊙O上，则OB若点C不在⊙O内，则OC【拓展提升】（选做）求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
九年级数学上册221圆的有关概念课堂导学北京课改版(1)
22.1圆的有关概念名师导学典例分析例1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边的中点D与⊙A的位置关系是( )A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定思路分析:根据题意画出图形,只需计算点D与圆心A的距离AD,比较AD与AC的大小即可.∵AC=2,BC=4,∴斜边.∵D为斜边AB的中点,∴,∴点D在⊙A外.答案：A例2如图22－1－1,⊙O的半径为2,∠AOC=90°,则图中阴影部分的面积是______.思路分思：图中阴影部分为弓形,所对圆心角为90°.故S阴影=S扇形AOC－S△AOC.解：∵r=2,∠AOC=90°,S阴影=S扇形AOC－S△AOC,∴.例3菱形四条边的中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.思路分析：这是共圆问题,结合文字语言,画出图形,写出已知、求证、证明,关键是抓住这几个点到对角线的交点(即定点)的距离相等,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证出结论.已知：如图22－1－2,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：E、F、G、H四个点在以点O为圆心的同一个圆上.证明：联结OE,OF,OG,OH.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA.∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴OE=OF=OG=OH=.∴E、F、G、H四个点在以O为圆心,为半径的圆上.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：本题重在考查点与圆的位置关系.结合图形算出点D到圆心A的距离,再与⊙A的半径进行比较即可.2 方法点拨：通常把弓形面积转化成扇形面积与三角形面积的差(或和)进行求解.3 方法点拨：本题是一道共圆问题的证明.利用圆的定义,在平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.首先找到定点,再确定定长.本题证明E、F、G、H到O点的距离相等即可.。
九年级数学上册21圆上章末复习计划导学案新版北京课改版
第21章圆〔上〕一、知识梳理圆的观点点与圆的地点关系掌握弧、弦、圆心角及扇形的有关问题掌握不在同向来线上三点确立一个圆的结论画三角形的外接圆的本卷须知垂径定理圆的对称性圆心角、弧、弦三者的关系二、题型、方法概括1.平面内到定点的距离等于定长的全部点构成的图形叫做。
2.齐心圆是指同样，半径不相等的两个圆，等圆是指可以重合的两个圆，等圆的半径。
3.过一个点能做个圆。
4.圆是，圆的对称轴是。
5.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，那么AB的长为〔〕2468概括小结圆的观点平面内到定点的距离等于定长的全部点构成的图形叫做圆。
圆的地点由圆心决定，圆的大小与半径有关。
点与圆的地点关系点与圆的地点关系有3种。
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：①点P在圆外?d＞r②点P在圆上?d=r③点P在圆内?d＜r。
弧、弦、圆心角及扇形的有关问题连结圆上随意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上随意两点间的局部叫圆弧，简称弧，圆的随意一条直径的两个端点把圆分红两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所构成的图形叫做扇形。
圆的半径也就是扇形的半径。
4.掌握不在同向来线上三点确立一个圆的结论在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：这里的“三个点〞不是随意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同向来线上的三个点不可以画一个圆。
“确立〞一词应理解为“有且只有〞，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只好画一个圆。
5. 画三角形的外接圆的注意事项画三角形外接圆的重点是：①确立圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直均分线的交点；②确立半径，半径是交点到极点的距离。
垂径定理垂径定理是垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧。
北京版数学九年级上册《21.1圆的有关概念》说课稿
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》说课稿一. 教材分析《21.1 圆的有关概念》这一节内容是北京版数学九年级上册的一部分，主要介绍了圆的基本概念和性质。
教材从学生的实际出发，通过具体的例子和问题，引导学生探究圆的定义、圆心、半径等基本概念，并探索圆的性质和规律。
教材注重培养学生的动手操作能力和思维能力，通过观察、操作、探究等活动，使学生掌握圆的基本概念和性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念和性质，同时也具备了一定的观察、操作、探究能力。
但学生对圆的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的活动和例子来理解和掌握。
此外，学生可能对圆的定义和性质存在一些模糊的认识，需要通过课堂的学习和实践来澄清和巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的基本概念和性质，如圆的定义、圆心的位置、半径的长度等。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、探究等活动，培养自己的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念和性质的理解和掌握。
2.教学难点：圆的定义和性质的深入理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，帮助学生直观地理解和掌握圆的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，如车轮的形状、圆桌的桌面等，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆的定义：学生分组讨论，通过观察和操作，探究圆的定义和特点，总结出圆的基本性质。
3.学习圆的性质：学生自主学习教材，结合实例和练习，理解圆的性质，如圆心的位置、半径的长度等。
九年级数学上册 21 圆(上)章末复习导学案 北京课改版(2021年整理)
九年级数学上册21 圆（上）章末复习导学案（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册21 圆（上）章末复习导学案（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第21章圆（上)一、知识梳理1。
圆的概念2。
点与圆的位置关系3。
掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题4。
掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论5。
画三角形的外接圆的注意事项6。
垂径定理7。
圆的对称性8.圆心角、弧、弦三者的关系二、题型、方法归纳1。
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做。
2。
同心圆是指相同，半径不相等的两个圆,等圆是指能够重合的两个圆，等圆的半径 .3. 过一个点能做个圆。
4。
圆是，圆的对称轴是 .5。
如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2,DE=8,则AB的长为（)A。
2B。
4C。
6D. 8归纳小结1。
圆的概念平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 .圆的位置由圆心决定,圆的大小与半径有关。
2。
点与圆的位置关系点与圆的位置关系有3种。
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P在圆内⇔d＜r。
3。
弧、弦、圆心角及扇形的相关问题连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.圆的半径也就是扇形的半径.4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论在直角三角形中,∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为:这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿2
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿2一. 教材分析《圆的有关概念》这一节的内容是北京课改版数学九年级上册第21.1节，主要介绍了圆的基本概念和相关性质。
教材从学生的已有知识出发，通过观察和思考，引出圆的定义，接着介绍了圆的半径、直径、圆心等基本概念，最后讲述了圆的周长和面积的计算公式。
这一节内容是学生学习圆的相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆这一概念的理解和应用，还需要通过实例和操作来进行进一步的巩固。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，让学生充分理解和掌握圆的相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生了解圆的基本概念和相关性质，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念和相关性质的理解和运用。
2.教学难点：圆的周长和面积的计算公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教具，以及小组讨论、作业等，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习以前学习过的平面图形，引导学生思考圆的特点和定义，引出圆的概念。
2.新课导入：讲解圆的半径、直径、圆心等基本概念，并通过实例进行说明。
3.知识拓展：讲解圆的周长和面积的计算公式，并通过实例进行演示和解释。
4.课堂练习：布置一些有关圆的练习题，让学生进行小组讨论和解答。
5.总结提高：对圆的相关概念和性质进行总结，强调重点和难点。
最新北京课改版九年级数学上册22.1.1圆》教案
九年级数学《24.1.1 圆》教案教学任务分析教学目标知识技能探索圆地两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．数学思考体会圆地不同定义方法，感受圆和实际生活地联系．解决问题培养学生把实际问题转化为数学问题地能力．情感态度在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中地普遍性．教学流程安排活动4做一做说一说活动5 想一想议一议活动6 自学并讨论活动7 、8 : 练习．小结，布置作业．分析生活中地车轮为什么要制作成圆形通过观察图形，得到圆中地基本概念．运用圆地定义解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题地能力．巩固新知．对本节课进行归纳，培养学生地归纳总结能力．教学过程设计【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容圆是一种和谐美丽地图形，圆形物体在生活中随处可见，在小学我们已经学习圆这种基本地几何图形，并能计算圆地周长和面积。
早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”地记载。
现实生活中，路上行驶地各种车辆都是圆形地轮子，为什么做成圆形地？为什么不能做成椭圆形或四边形地？这一节我们就来学习《圆》地有关知识。
活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．图1学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似地图形．教师活动设计：让学生观察图形，感受圆和实际生活地密切联系，同时激发学生地学习渴望以及探究热情．二、问题引申，探究圆地定义，培养学生地探究精神活动2：如图2，观察下列画圆地过程，动手画一个圆，你能由此说出圆地形成过程吗？（课件：画圆）图2学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它地一个端点O旋转一周，另一个端点形成地图形就是圆．教师活动设计：在学生归纳地基础上，引导学生对圆地一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它地一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成地图形叫作圆；圆心：固定地端点叫作圆心；半径：线段OA地长度叫作这个圆地半径．圆地表示方法：以点O为圆心地圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．活动3：讨论下面几个问题并动手画一画⏹以2厘米为半径能画几个圆？⏹在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？⏹在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？⏹确定一个圆由哪几个要素决定？⏹确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。
21.1圆的有关概念PPT课件(北京课改版)
圆的定义二(从集合角度)：
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心） 的距离都等 于 定长（半径的长）.
2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 .
定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
圆的内部:
可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.
圆的外部:
可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
S扇形
=
nπr 2 360
.
又因为扇形的弧长
l
=
nπr 180
，
因此
S扇形
=
nπr 2 360
=
1 2
nπr 180
r
=
1 2
lr
.
例4 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角 ∠AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确0.1cm2).
解 因为r=1.5cm，n=58，
所以扇形OAB的面积为
S=
58×
一、创设情境 引入新课
二、学习新知 理解掌握
圆的定义一(从运动角度)：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆.
1.定点称为圆心. 2.定长称为半径的长
（简称半径）. 3.以点O为圆心的圆记作⊙o，
读作“圆O”.
O
A
演示
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心 确定圆的位置，半径确定圆的大小.
若点A在⊙O内
OA＞r
若点A在⊙O上
OA＝r
若点A在⊙O外
OA＜r
图 23.2.1
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径
的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径 的关系可以确定该点到圆的位置关系.
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21.1.1 圆的有关概念
预习案
一、预习目标及范围：
1.通过学习，了解圆的相关概念。
(难点）
2.能够掌握解点与圆的位置关系。
（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、预习要点
1.圆的大小与什么有关？
2. 点与圆有什么位置关系？
三、预习检测
1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点O为坐标原点，则点O的位置为( )
A.在⊙A内
B.在⊙A外
C.在⊙A上
D.不能确定
2.已知点P到圆上的最远距离是5cm，最近距离是1cm，则此圆的半径是( )
A. 3cm
B. 2cm
C. 3cm或2cm
D. 6cm或4cm
3.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）
A. A在⊙O内
B. A在⊙O上
C. A在⊙O外
D. A在⊙O外
4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在( ）
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.不能确定
探究案
一、合作探究
活动1：小组合作
（1）平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做。
圆的位置由决定，圆的大小与有关。
（2）点与圆的位置关系有3种。
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外⇔d r
②点P在圆上⇔d r
①点P在圆内⇔d r。
活动内容2：典例精析
例题1、例题1、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A，B两点和⊙C的位置关系：
（1）r=2.4；（2）r=4。
分析：∵∠C=90°， AC=4，AB=5，
∴BC=AB2-AC2=3。
（1）当r=2.4时，
∵BC=3＞r，AC=4＞r，
∴A，B两点都在⊙C外。
（2）当r=4时，
∵BC=3＜r，AC=4=r，
∴点B在⊙C内，点A在⊙C上。
例题2、已知四边形ABCD为矩形。
判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上，并说明理由。
分析：A，B，C，D四个点在同一个圆上。
连接AC，BD，AC与BD相交于点O。
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=(1/2)AC，OB=OD=(1/2)BD。
又∵AC=BD。
∴OA=OC=OB=OD。
∴A，B，C，D四个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。
二、随堂检测
1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点O为坐标原点，则点O的位置为( )
A.在⊙A内
B.在⊙A外
C.在⊙A上
D.不能确定
2.已知点P到圆上的最远距离是5cm，最近距离是1cm，则此圆的半径是( )
A. 3cm
B. 2cm
C. 3cm或2cm
D. 6cm或4cm
3.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）
A. A在⊙O内
B. A在⊙O上
C. A在⊙O外
D. A在⊙O外
4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在( ）
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.不能确定
5.已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（）
A.点O在⊙A内
B.点O在⊙A上
C.点O在⊙A外
D.不能确定
6.已知点P是⊙O所在平面内的一点，P与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm，最短距离是4cm，则⊙O的直径。
7.在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系。
8.半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.不能确定
参考答案预习检测：
1. C
2. C
3. A
4. A
随堂检测
1.C
2.C
3.A
4.A
5.B
6.5cm或13cm
7.点P在⊙O上
8.B。