《解二元一次方程组》学案
二元一次方程组学案
初二数学《二元一次方程组》学案学习目标1、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。
3、了解方程解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。
知识链接1、一元一次方程的定义，“元”与“次”分别指的是什么？2、一元一次方程的解的概念。
3、怎样判断一组数是不是一元一次方程的解探究新知1、在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏与送给亲戚朋友．请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？若设小明买了荧光笔x 枝，买了毛绒玩偶y 只．根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件”你能得到怎样的方程？①_____________________；根据“一共花了240元”你又能得到怎样的方程？②_______________________；2、一头老牛与一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走，已知老牛驮的包裹比马驮的多2个。
如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。
它们各自驮了多少包裹？若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。
则：①根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多2个”你能得到怎样的方程？②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。
”这时牛驮了_______个包裹，马驮了_______个包裹。
由此你又能得到怎样的方程？思考：上面所列方程各含有____个未知数，未知数的项的次数是______。
像这样，含有____个未知数，并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。
巩固新知A判断下列方程是否是二元一次方程？(1) x＋y＋z = 9， (2) x = 6，(3) 2x＋6y =14， (4) xy＋y = 7，(5) 7x＋6y＋4 =16 (6) x2＋y = 6上面探究新知中第2题中两个方程中的x的含义相同吗？___________，y 呢？________。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第3课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第3课时的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上，进一步探究如何解二元一次方程组。
本课时主要让学生了解解二元一次方程组的方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
教材通过具体的案例，引导学生掌握解二元一次方程组的基本步骤和技巧。
二. 学情分析学生在进入这一课时之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和性质，对解一元一次方程有了初步的认识。
但学生在解二元一次方程组时，可能会遇到一些困难，如对齐、符号判断等。
因此，在教学中，需要引导学生总结解题规律，提高解题速度和正确率。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解二元一次方程组的基本方法，能够熟练地运用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过合作交流，让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解方程组的方法解决问题。
3.情感态度与价值观目标：培养学生勇于探索、克服困难的意志，增强小组合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握解二元一次方程组的基本方法，能够熟练地运用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及在不同情况下选择合适的解方程组的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
通过设置问题，引导学生主动探究；鼓励学生合作交流，分享解题心得；以具体案例为载体，使学生掌握解二元一次方程组的方法。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生学习和巩固解二元一次方程组的方法。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何将其转化为二元一次方程组。
例如，某商店同时出售两种商品，甲商品每件50元，乙商品每件30元，现有一笔钱，问如何选择购买商品才能使花费最接近总额的一半？2.呈现（10分钟）呈现一个具体的二元一次方程组案例，引导学生进行分析。
七年级数学二元一次方程组解法教案(优秀6篇)
七年级数学二元一次方程组解法教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
二元一次方程组的解法导学案
⼆元⼀次⽅程组的解法导学案课题：7.2 解⼆元⼀次⽅程组（1）导学案学习⽬标：1、会⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组。
2、初步体会解⼆元⼀次⽅程组的“消元”思想及数学研究者的“化未知为已知”的化归思想。
重点：会⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组.难点：体会消元思想学习过程：⼀、知识链接：（先独⽴完成，再相互交流，限时4分钟）1、⼆元⼀次⽅程组x+y=8 的解是( )5x+3y=34x=6 x=2 x=5（A）y=2 (B ) y=8 (C) y=32、⽅程3x-y=1 ⽤含x的代数式表⽰y , 则y=⽅程x+2y=4 ⽤含y的代数式表⽰x, 则x=3、⽅程3x+2(x-3)=14 的解是⼆、探究新知（⼀）情境激趣在上节课提出的问题中，勇⼠队到底胜了⼏场，平了⼏场呢？这就需要解⽅程组x-y=2 （1）x+1=2(y-1) （2）这节课我们将系统学习⼆元⼀次⽅程组的解法。
（⼆）合作探究看课本p123⾄例1上，⼆元⼀次⽅程组怎么解？请同学们想⼀想，然后互相交流讨论，并回答下⾯问题（１）怎样将“⼆元”转化为“⼀元”？（２）解⼆元⼀次⽅程组的主要步骤有哪些？★★我的⼩结：1、找到⼀个未知数的系数是1的⽅程，表⽰成x=?或y=? .2、解⼆元⼀次⽅程组的基本思路是“消元”。
3、解⼆元⼀次⽅程组的基本步骤是：（1) 变形——⽤⼀个未知数的代数式表⽰另⼀个未知数（2）代⼊——消去⼀个元（3）求解——分别求出两个未知数的解（4）写解——写出⽅程组的解例1：解⽅程组3x+2y=14 (1) （学⽣独⽴到⿊板演⽰，限时2分钟）解：将(2)代⼊(1) 得将x= 代⼊(2), 得y=∴原⽅程组的解是★★我的⼩结：(1)⽅程组中已有⼀个⽅程⽤含⼀个未知数的代数式表⽰另⼀个未知数，可直接经过等量代换消去⼀个未知数，变成⼀个⼀元⼀次⽅程。
（2）把求出的解代⼊原⽅程组，可以知道解得对不对。
课堂练习⼀：⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组：y=2x (2) 2y-x=4x+y=12 x=y-1例2：⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组：2x+3y=16 (1)x+4y=13 (2)（学⽣独⽴到⿊板演⽰，限时3分钟）解：★★我的⼩结：1、找到⼀个未知数的系数是1的⽅程，表⽰成x=?或y=? .2、⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的步骤。
《求解二元一次方程组》 导学案
《求解二元一次方程组》导学案一、学习目标1、理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解的定义。
2、掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。
3、能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）二元一次方程组的解法，特别是代入消元法和加减消元法。
（2）列二元一次方程组解决实际问题。
2、难点（1）如何选择合适的方法解二元一次方程组。
（2）在实际问题中准确找出等量关系，列出二元一次方程组。
三、知识回顾1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
2、一元一次方程的一般形式：＄ax ＋ b ＝ 0$（＄a ＼neq 0$，＄a$，＄b$为常数）3、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）（3）移项（把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边）（4）合并同类项（将方程化成$ax ＝ b$的形式）（5）系数化为 1（方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x ＝＼frac{b}｛a}＄）四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要用两个未知数来表示数量关系的问题。
比如，小明去买苹果和香蕉，苹果每斤$x$元，香蕉每斤$y$元，他买了 2 斤苹果和 3 斤香蕉，一共花了 18 元，同时买 3 斤苹果和 2 斤香蕉一共花了 17 元。
那么如何求解苹果和香蕉的单价呢？像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
五、二元一次方程组的概念1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
例如：＄x ＋ y ＝ 5$，＄2x 3y ＝ 1$等都是二元一次方程。
2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
七年级数学下册《解二元一次方程组》教案、教学设计
-推荐相关阅读材料，拓展学生的知识视野，激发学生学习数学的兴趣。
6.关注个体差异，因材施教
-针对学生的不同水平，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在课堂上获得成就感。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。
3.鼓励学生多练习，培养他们的耐心和细心，提高解题正确率。
4.教会学生合作交流的方法，提高团队协作能力，使学生在互动中共同成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、加减运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生合作交流、分析问题和解决问题的能力。
2.教学实施
（1）呈现情境，提出问题：让学生了解小明和小华的行程情况，引导学生思考如何求解他们相遇的时间与地点。
（2）学生思考：鼓励学生尝试用已有的数学知识（如一元一次方程）来解决这个问题。
（3）导入新课：引出本节课要学习的二元一次方程组的概念，告诉学生通过学习这个知识点，可以解决类似的问题。
（二）讲授新知
（3）实际应用：展示二元一次方程组在生活中的应用，如购物优惠、行程规划等。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
本环节我将组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.教学实施
（1）分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，尝试用二元一次方程组求解。
（2）分享交流：每个小组派代表分享自己的解题过程和答案，其他小组进行评价和讨论。
3.拓展延伸
-探究性问题：提出一个开放性的探究问题，如“如何求解三个未知数的方程组？”鼓励学生进行自主探究，培养其数学思维和创新能力。
求解二元一次方程组教案
求解二元一次方程组教案一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念和基本形式；2.掌握解二元一次方程组的方法；3.能够应用解二元一次方程组的方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解二元一次方程组的概念和基本形式；2.掌握解二元一次方程组的方法。
三、教学难点1.能够应用解二元一次方程组的方法解决实际问题。
四、教学内容1. 二元一次方程组的概念和基本形式二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组，其一般形式为：{ax+by=cdx+ey=f其中，a,b,c,d,e,f为已知数，x,y为未知数。
2. 解二元一次方程组的方法（1）消元法消元法是指通过消去一个未知数，将二元一次方程组化为一个一元一次方程，从而求出另一个未知数的方法。
具体步骤如下：1.选择一个未知数，通过两个方程消去该未知数，得到一个只含有另一个未知数的一元一次方程；2.解出该一元一次方程的未知数；3.将该未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。
（2）代入法代入法是指通过将一个未知数的表达式代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，从而求出该未知数的方法。
具体步骤如下：1.选择一个方程，将该方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程；2.解出该一元一次方程的未知数；3.将该未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。
3. 应用解二元一次方程组的方法解决实际问题通过实际问题的讲解，让学生了解如何应用解二元一次方程组的方法解决实际问题。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解二元一次方程组的概念、基本形式和解法，让学生掌握相关知识；2.演示法：通过实例演示解二元一次方程组的方法，让学生理解和掌握解题思路；3.练习法：通过练习题目，让学生巩固所学知识，提高解题能力；4.互动法：通过互动交流，让学生在交流中学习，提高学习效果。
六、教学过程1. 二元一次方程组的概念和基本形式讲解二元一次方程组的概念和基本形式，让学生理解方程组的基本形式和含义。
初中初一数学下册《解二元一次方程组》教案、教学设计
1.着重引导学生理解二元一次方程组的概念，强调其与实际问题的联系。
2.激发学生的思维，帮助他们从一元一次方程求解拓展到二元一次方程组求解。
3.注重培养学生的几何直观能力，引导学生运用图像法辅助解决问题。
4.针对学生的个体差异，提供有针对性的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的求解方法，包括代入法、消元法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解二元一次方程组的结构，并能将其与实际问题建立联系。
（2）灵活运用代入法、消元法求解方程组，并能解决实际问题。
（3）运用图像法辅助求解二元一次方程组，提高几何直观能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
二、学情分析
初一学生在上学期已经学习了线性方程的相关知识，具备了一定的方程求解能力。在本章节中，他们将面临二元一次方程组的求解问题，这需要他们在原有知识基础上进行拓展和提升。大部分学生对数学学习抱有积极态度，但在解决问题时可能存在以下困难：对二元一次方程组的理解不够深入，求解方法掌握不够熟练，将实际问题转化为数学模型的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、交流等方式，培养学生合作解决问题的能力。
2.引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
3.通过讲解、示范、练习等环节，让学生掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，培养学生解决问题的策略。
4.引导学生运用图像法解决二元一次方程组问题，培养学生的几何直观能力。
《解二元一次方程组》导学案模版 (1)
《解二元一次方程组》集体备课导学案年级：七年级科目：数学主备人：谢瑞玲辅备人：一、学习目标：1.探索二元一次方程组的解法（加减法），体验消元方法和转化的数学思想。
2.会用加减法解二元一次方程组。
3.在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，激发学生学习数学的积极性。
二、自主学习：(题目和要求)1、方程组：4356335x yx y-=⎧⎨+=⎩还有其他的解法吗，方程组同一个未知数的系数有什么特殊的地方2、2+4022x yx y=⎧⎨+=⎩根据y的系数特点，你能消去未知数的特点吗？三、合作探究：（题目）用所学知识解二元一次方程组（1）3+10 2.815-108x yx y=⎧⎨=⎩（2）5+10103+108x yx y=⎧⎨=⎩四、精讲解疑：例：用加减消元法解方程组3+416 5-633 x yx y=⎧⎨=⎩问题1:这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2:怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢？五、达标测评：（测评习题）1、填空题（1）已知方程组2+7174-76x y x y =⎧⎨=⎩中两个方程的两边分别相加就可以消去未知数y ；（2）已知方程组23-91823+6-12x y x y =⎧⎨=⎩中两个方程的两边分别相减就可以消去未知数x ；2、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： (1)23-91823+6-12x y x y =⎧⎨=⎩①② （2） 3-4145+42x y x y =⎧⎨=⎩①② 解：①-②，得 解：①-②，得 2444x x =+= -212-6x x == 3、用所学知识解二元一次方程组5-697-4-5x y x y =⎧⎨=⎩①②。
解二元一次方程组教案
解二元一次方程组教案一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念和解法；2.掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法和等式法；3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.二元一次方程组的概念和解法；2.代入法、消元法和等式法的运用。
三、教学难点1.如何根据实际问题建立二元一次方程组；2.如何选择合适的解法。
四、教学内容1. 二元一次方程组的概念二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组，一般形式为：{ax+by=cdx+ey=f其中，a,b,c,d,e,f为已知数，x,y为未知数。
2. 二元一次方程组的解法2.1 代入法代入法是指将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来，再代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程，解出该未知数后再代入原方程组中求出另一个未知数。
例如，对于方程组：{2x+3y=74x−5y=−1我们可以将第一个方程中的x用第二个方程中的未知数表示出来，即：2x +3y =7⇒x =5y +14将x 代入第一个方程中，得到：2(5y +14)+3y =7 化简后得到：y =117将y 代入x =5y+14中，得到： x =10+528=34因此，方程组的解为(x,y )=(34,117)。
2.2 消元法消元法是指通过对方程组进行加减运算，消去一个未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程，解出该未知数后再代入原方程组中求出另一个未知数。
例如，对于方程组：{2x +3y =74x −5y =−1我们可以将第一个方程乘以5，第二个方程乘以3，得到：{10x +15y =3512x −15y =−3将两个方程相加，得到：22x =32解得x =1611，将x 代入原方程组中，得到：y =117因此，方程组的解为(x,y )=(1611,117)。
2.3 等式法等式法是指将两个方程中的同一未知数系数相等的项相减，从而得到一个只含有一个未知数的方程，解出该未知数后再代入原方程组中求出另一个未知数。
(新人教版)数学七年级下册：《二元一次方程组》学案
《二元一次方程组》教课设计课程目标一、知识与技术目标1.经过举例使学生正确理解二元一次方程、二元一次方程组解的观点，并娴熟地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2.举出生活顶用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实质问题中的重点，找到相等关系，娴熟地建模.3. 经过列方程组解决实质问题，提升剖析和综合的能力.二、过程与方法目标1.经过复习稳固解二元一次方程组的方法，进一步领会解二元一次方程组的基本思想──消元，领会化归思想 .2.经过列方程组解决实质问题，培育学生剖析问题、解决问题的能力，教授数学思想、数学方法 .三、感情态度与价值观目标1.经过实质问题，对学生进行思想教育，提升学习数学的踊跃性、培育学生合作沟通的意识 .2.在沟通和反省的过程中成立知识系统，体验学习数学的成就感.教材解读本节课主假如举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些详细的实质问题.学情剖析本章内容是初中数学中关于培育价值观要求极为理想的教课内容──既有知识、技术，又可培育学生剖析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实质生活中的问题，应多鼓舞学生独立思虑.一、创建情境，导入新课我们与现实生活中一些实质问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了很多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一同往返首一下.二、师生互动，讲堂研究( 一 ) 提出问题，引起议论1.举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，“代入”与“加减”的目标是什么？2.用二元一次方程组解决一个实质问题，你能谈谈用方程组解决实质问题的基本思路吗？( 二 ) 导入知识，解说疑难1.举列说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组：例 1：解方程组2x3y16①x4y12②剖析：关于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1，所以能够把②变形为x=13-4 y，用代入法消去方程①中的未知数x，进而求出 y 的值.解：由②，得 x=13-4 y③把③代入①，得 2(13-4 y)+3y=16-5y=-10y=2把 y=2代入③，得x=5x 5所以原方程组的解是y 22x 3y12例 2：解方程组3x 4y17①②剖析：未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数同样或相反，我们察看能够发现， x 的系数绝对值较小，所以，我们找到 2 和 3 的最小公倍数6，而后把①× 3，②× 2，即可将①②的x 的系数化为同样，这样经过相减就能够把未知数x 消去.解：①× 3，得 6x+9y=36③②× 2，得 6x+8y=34④③-④，得y=2将 y=2代入①，得 x=3x 3所以原方程组的解是y 2用代入法和加减法解二元一次方程组时，“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”.2.用二元一次方程组解决实质问题例 3：某商铺购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价钱买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价钱买了5 件，结果商铺都获取收益200 元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？剖析：收益=售价 - 进价 . 问题中的两个等量关系为：①当商铺把 20 件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是 ( 标价× 70%- 进价 ) ×20=200；②当商铺把 5 件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是( 标价× 80%- 进价 ) ×5=200. 由此能够发现两个等量关系中只波及到标价和进价不知，故可直接设出标价和进价.解：设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，依据题意，得(70% y x)20200(80% y x)5200化简方程组，得0.7 y x100.8y x ①40②②- ①，得 0.1 y=30 y=300把 y=300代入①，得0.7 ×300 - x=10x=200x 200所以方程组的解为y 300答：这批衬衫进价是200 元，标价是300 元.例 4：某商场销售的某种茶壶每只订价 20 元，茶杯每只订价 3 元，该商场在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠予一只茶杯，小明花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共38只，问小明买回茶壶和茶杯各多少只？剖析：先要联系实质，联合生活经历去审题，弄清数目关系. 一定理解在买回的茶杯中，有一些是商场赠予的，不需要花费，而这个数目恰巧是买回茶壶的数目. 问题中的两个等量关系：茶壶只数+茶杯只数 =38 只；买茶壶的钱+买茶杯的钱 ( 送的除外 )=170 元 .解：设小明买回茶壶x 只，买回茶杯y 只，则茶杯数目中花了钱的为( y- x) 只，依据题意得，x y3820x3( y x) 170x4解得34y答：小明买回茶壶 4 只，茶杯34 只.在上边设未知数时采纳了直接想法，也可采纳间接的方法设未知数，如：设小明买了茶壶x 只，茶杯 y 只(不包含赠予的)，依据题意，得x y38x 20x3y170x4解得30yx+y=4+30=34答：小明买回茶壶 4 只，茶杯 34 只.师生共析：用方程组解决实质问题时，应先剖析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，而后求出这个方程组的解.用方程组解决实质问题的主要步骤为：(1) 弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数 .(2) 找出能够表示问题中所有含义的两个相等关系.(3) 依据这两个相等关系列出有关的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4) 解这个方程组并求出未知数的值 .(5) 依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理.(6)写出切合题意的解 .3.做一做(1)判断以下方程 ( 或方程组 ) 能否为二元一次方程 ( 组 ) ，并说明原因 .①3 -4 y =5②2-1=1 ③x y 1④y 3y 2z2 3x 4 y62 y(2) ax by 62x 3y 4a 、b 的值 .若方程组by 与方程组4x5y有同样的解，求ax 2 6(3) 若x 1x 2x 3y及y 都是方程 ax +by +2=0 的解，试判断 能否为方程 ax +by +z =01 3y5的又一个解？答案： (1) ①是二元一次方程④是二元一次方程组 (2)a=4 ， b=-1 (3) 是4. 本章知识系统设未知数 , 列方程组数学识题实质问题( 二元一次方程组 )解 代入法方加减法程( 消元)组查验数学识题的解实质问题答案( 二元一次方程组的解 )( 三 ) 概括总结，知识回首经过对这一章所 学知识的系统 总结，我们已能从实质问题情境中增强对观点、方法意义的理解，掌握认识二元一次方程组的方法及所浸透的重要的数学思想 .。
5.2_求解二元一次方程组(教案)
\end{cases}
\]
可以从第二个方程中解出$x = y + 1$，然后代入第一个方程得到$2(y + 1) + 3y = 8$，从而求解出$y$的值。
2.教学难点
-理解代入法中变量的替换过程，避免在代入时出现错误。
-在使用加减法（消元法）时，如何正确地选择方程进行相加或相减，以及如何处理消元过程中的系数变化。
-判断方程组的解的情况，特别是在消元过程中可能出现的无解或无数解的情况。
举例：在使用加减法消元时，难点在于如何将方程中的系数调整为相同或相反数，以便相加或相减。例如，对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - 6y = 16
\end{cases}
\]
需要将第一个方程乘以2，变为$4x + 6y = 16$，以便与第二个方程相减消去$y$。学生在这一过程中可能会对系数的调整感到困惑。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、求解方法以及它们在现实生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
解二元一次方程组教案(优秀6篇)
解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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解二元一次方程组教案优秀9篇
解二元一次方程组教案优秀9篇课前预习：篇一一、阅读教材P96-P98的内容二、独立思考：1、满足方程组的x的值是-1，则方程组的解是_____________.2、用代入法解方程组比较容易的变形是()、A、由①得B、由①得C、由得D、则得3、用代入消元法解方程以下各式正确的是()A、B、C、D、4、如果是二元一次方程，则的值是多少？二元一次方程篇二数学七年级下册《二元一次方程》数学教案一、教学目标：1、认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2、能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3、情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二、教学重难点重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学过程(一)创设情景，引入课题1、本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）这是什么方程？根据什么？2、男生比女生多了2人。
设男生x人，女生y人、方程如何表示？x，y的值是多少？3、本班男生比女生多2人且男女生共40人、设该班男生x人，女生y人。
方程如何表示？两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4、点明课题：二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）（二）探究新知，练习巩固1、二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书，引起他们对教材重视。
找关键词，加深他们对概念的了解、]（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
二元一次方程组的数学教案最新9篇
二元一次方程组的数学教案最新9篇公式法解二元一次方程教案篇一一。
教学目标（一）教学知识点1、代入消元法解二元一次方程组。
2、解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想。
（二）能力训练要求1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。
（三）情感与价值观要求1、在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。
2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
二。
教学重点1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。
三。
教学难点1、消元的思想。
2、化未知为已知的化归思想。
四。
教学方法启发自主探索相结合。
教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。
二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。
五。
教具准备投影片两张：第一张：例题（记作7.2A）；第二张：问题串（记作7.2B）。
六。
教学过程Ⅰ。
提出疑问，引入新课[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。
所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。
[师]但是，这个解是试出来的。
我们知道二元一次方程的解有无数个。
难道我们每个方程组的解都去这样试？[生]太麻烦啦。
[生]不可能。
[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法。
Ⅰ。
讲授新课[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢？[生]解：设成人去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：5x+3(8-x)=34解得x=5将x=5代入8-x=8-5=3答：成人去了5个，儿童去了3个。
2023年苏科版七年级数学下册第十章《解二元一次方程组(2)》学案
新苏科版七年级数学下册第十章《解二元一次主程组（2）》导学案一、【学习目标】了解解二元一次方程组的消元方法，会用加减消元法解二元一次方程组．二、【学习重难点】重点：加减消元法的理解与掌握难点：加减消元法的灵活运用三、【自主学习】1.请用代入法解方程组21 325x yx y+=⎧⎨-=⎩．2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤．四、【合作探究】1、解方程组①21325x yx y+=⎧⎨-=⎩②524,23 5.x yx y-=⎧⎨-=-⎩2.归纳总结加减消元法解二元一次方程组的步骤：【达标巩固】1、用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩，将两个方程相加得（ ）A ．3x =8B ．7x =2C ．10x =8D ．10x =102、在方程组341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，若要消去未知数x ， 则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式 即可．3、用加减法解下列方程组：（1）3822x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2536x y x y +=-=⎧⎨⎩（3）345925x y x y +=⎧⎨+=-⎩（4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩4、已知代数式2x mx n ++，当3x =时，该代数式的值是5；当4x =-时，该代数式的值是9-． （1）求m 、n 的值；（2）求当1x =时，该代数式的值．板书设计：① ②10.3解二元一次方程组(2)加减消元法的理解与掌握1）系数互为相反数时用“+”2）系数相同时用“-”3）系数不同时要想方设法变成相同或互为相反数例题：（1）（2）（3）教学后记：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
解二元一次方程组》教案
解二元一次方程组》教案
本文介绍解二元一次方程组的代入法。
教学目标包括：掌握用代入法解二元一次方程组，初步了解“消元”的基本思想，培养学生合作交流意识与探究精神。
重点是用代入法解二元一次方程组，难点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的
消元过程。
在复提问环节，通过篮球联赛的例子，引出了解二元一次方程组的思路。
然后介绍了如何用代入法解二元一次方程组，以及二元一次方程组和一元一次方程的关系。
消元思想是将二元一次方程组中一个未知数用另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，实现消元，进而求得解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
最后，通过例题展示了用代入消元法解二元一次方程组的步骤。
选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，得到一元一次方程，解出一个未知数，再代回去求另一个未知数。
《解二元一次方程组》教学导案
《解二元一次方程组》教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：教案格式样例（一节课）教师 XXX 学科/班级 XXXX单元 （可以不写） 授课日期课题 消元——二元一次方程组解法一、教学目标（一）知识与技能目标1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念；2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
（二）过程与方法目标1. 提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯；2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法；3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。
（三）情感与价值观目标1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。
2. 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。
（二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。
三、准备导入新课（时间：5分钟）提问同学二元一次方程组的定义。
随后叫同学举几个二元一次方程的例子。
例1.小亮和小樱练习赛跑。
如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。
问两人每秒各跑多少米？ 然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容易得出下面一个方程组⎩⎨⎧=-=-xx y 44410x 5y 5现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。
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第８章复习课一(解法)学案
【复习目标】
1．知道二元一次方程组及其相关的概念，能用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．
2．能用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组
3．能根据方程组的具体形式选择适当的解法．
【知识回顾】
1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号）
2．在方程3x －a y ＝8中，如果⎩
⎨⎧==13y x 是它的一个解，则a 的值为________． 3．把面值2元的纸币换成1角或5角的硬币，则换发共有（ ）种．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．下列是二元一次方程组的是（ ）.
A ．⎩⎨⎧=-=+523z y y x
B ．⎩⎨⎧-==+3634x y x
C ．⎩⎨⎧=-=+21xy y x
D ．⎩⎨⎧=-=+38
232y x y x
5．方程组()⎩⎨⎧=+=+3?2y x y x 的解为()⎩
⎨⎧==?2y x ，则()?里的两个数分别是（ ）． A ．3，1 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，4
6．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______．
7．解下列方程组．
⎩⎨⎧-=+=-4
272y x y x ⎩⎨⎧=+--=--22)1(3)1(432y x y y x ⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+1053z x z y y x 【综合探究】 例1．若关于x ．y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解均是正数，那么a 的取值范围是（ ）．
A ．－3＜a ＜6
B ．a ＞6
C ．a ＜－3
D ．不存在
例2． 用代入法解方程组
⎩
⎨⎧=-=-14433y x y x
例 3．你能选择合适方法，解出下列各题吗？
（1）⎩⎨⎧=+=+1737
2y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-3026
72x y y x
【变式练习】
例1：解方程组4x-y-1223x y ⎧⎪⎨+=⎪⎩（）=3（1-y ）-2
例2：解方程组33
231112
x y z x y z x y z -+=
⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩
【学习体会】
1．我的收获：
2．我的疑惑：
【当堂达标】
1．下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解的是（ ）
A ． x=1, y=1；
B ． x=2, y=5
2； C ． x=0, y=1
2-； D
x=2, y=1． 2．已知x + y=4，且x-y=10，则2xy=________
3．解下列方程组
（1）35646y x
x y =⎧⎨+=⎩ （2）1
23
x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩。