电大离散数学本科期末复习题

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离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 在离散数学中,下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系?A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案:D2. 布尔代数中,下列哪个运算符表示逻辑“与”?A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案:B3. 下列哪个命题的否定是正确的?A. 如果今天是周一,则明天是周二。

B. 如果今天是周一,则明天不是周二。

答案:B4. 在图论中,一个图的顶点数为n,边数为m,下列哪个条件可以保证该图是连通的?A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 在集合论中,一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案:子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的,那么对于任意的a1, a2 ∈ A,如果a1 ≠ a2,则f(a1) ≠ f(a2)。

这种性质称为函数的______。

答案:单射性3. 在图论中,一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。

如果一个图的直径为1,则该图被称为______。

答案:完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。

布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中,当A为真,B为假,C为真时,整个表达式的值为______。

答案:真三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的哈密顿回路,并给出一个例子。

答案:哈密顿回路是图中的一个回路,它恰好访问每个顶点一次。

例如,在一个完全图中,任意一个顶点出发,依次访问其他顶点,最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。

2. 请解释什么是二元关系,并给出一个二元关系的例子。

答案:二元关系是定义在两个集合上的一个关系,它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如,小于关系是实数集合上的一个二元关系,它关联了每一对实数,如果第一个数小于第二个数。

国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案

国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案

最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案《离散数学》题库及答案一一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A = (l,2,3,4),则下列表述不正确的是()•A.16AB. {1,2,3}CAC. (1.2.3J6AD. 0UA2.若R和R?是A上的对称关系,则中对称关系有(〉个・A. 1B. 2C. 3D. 43.设G为连通无向图,则])时,G中存在欧拉回路・A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4.无向图G是棵树,边数是10,则G的结点度数之和是().A.20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集,则公式V z3y(x+y = 0)的解释可为().A-存在一整数z有整数丁满足x+y = 0B.对任意整数z存在整数財满足x+y = 0C.存在一整数z对任意整数'满足工+y・0D.任意整数工对任意整数,满足x+y=0得分评卷人--------------- 二、填空題(毎小通3分,本題共15分)6.设集合A = {1.2,3),B = (2,3,4}.C=(3.4.5,则A (J (C - B )等于7-设 A = (2,3},B-{l,2}.C-{3,4}.从 A 到 B 的函ft/-{<2,2>,<3,1>}.从 B 到C 的函数R = <V1.3>,V2.4>),则Dom(g")等于.8.已知图G中共有】个2度结点,2个3度结点,3个4度结点,则G的边数是・9.设G是连通平面分别衰示G的結点数.边数和面数,u值为5/值为4,则r的值为・-10-设个体域D = (1.2.3,4hA(x)为七大于5”,则调词公式(Vz)AGr)的真值为11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天暗,昨天下雨.”翻译成命题公式.四、判斷说明題(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共1413. 空集的圳:集是空集. 14.完全图K,不是平面图.15.设集合A = <1,2,3,4}上的关系:R-«1.2>.<2.3>.<3,4>}.S = (<1.1>,<2,2>,<3,3>), 试计算(DR • S t (2)7? (3)r(J?nS).16.图 G=<V,E>.其中 V=S ,6,c,d}.E=((a,6),S,c),(a,d),(5,c),0,d),(c,d)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试(1)画出G 的图形, (2)写岀G 的邻接矩阵;(3)求出G 权最小的生成树及其权值. 17.求PTQPR )的析取范式与主合取范式.18.试证明:r -1 (P-*Q) An R A(QfR)=>i P.试题答案及评分标准仅供參考一、单项选择题(毎小题3分,本题共15分)l.C2.D3. A4. A5. B2OZZ«r-2O23^ttM三、逻辑公式翻译(毎小題6分,本题共】2分)分)五、计鼻16(每小JS 12分,本贓共36分)六、证明85(本楚共8分)2022集・2U23年股*二、壊空題(每小题3分,本题共15分)6. {1,2,3,5)7. {2,3}(或 A)8.109.110. 假(或F,或0)三、逻辑公式B!译(毎小题6分,本題共12分)11.设P :学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.12.设今天夭晴,Q :昨天下雨. 则命题公式为:PAQ.四、判断说明題(每小題7分,本题共14分)13.借误.空集的專集不为空集,为{0}. 14. 错误.完全图K,是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题(每小题12分,本題共36分)15. 解:(!)/? • S = (V1,2>,V2,3>* (2)J?-* = «2,1>,<3,2>,<4,3>}» (3)r(RnS)={Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16. 解.(DG 的图形表示为:《7分)(2)邻接矩阵:(3分)(6分)(2分)(6分) (2分) (6分)(3分)(4分) (8分)2022 集-2U23 年股*(3)粗线与结点表示的是最小生成树,(10 分)权值为9 (12分)17.解:P-(QAR)PV(QAR) 析取范式(2分)PVQ)A(q PVR) (5 分)g PVQ〉V(RA")A("VR) (7 分)PVQ)V(R A-i R)A(i PVR)V(QAr Q) (9 分)«(n PVQVR) A("VQV")A(i P VRVQ)A("VRVr Q)⑴分)PVQVR) A(i PVQV-i R) A(n P Vn QVR) 主合取范式 (12 分)六、证明JH(本■共8分)18.证明:(1)n □ (P-*Q) P(1 分)(2)P-*Q T(1)E (3 分)(3)(Q々) P(4 分)(On R P(5 分)(5>-| Q T(3)(4)7 (6 分)(6)n P T(2)(5)r (8 分)说明:(1)因证明过程中,公式引用的次序可以不同,一般引用前提正确得1分,利用两个公式得.出有效结论得1或2分,最后得岀靖论得2或1分.(2)另,可以用真值表验证.《陽散数学〉题库及答案二的关系R = {<=,3>M£A,3£B,且工+ » = 5}.则R=( ).A・(V1,2>,V1,3>,V2,3>} B. (VI,4>,V2,3>,V3,2>}C. (<1,1>,<2,2>,<3,2>}D. (<3.2>,<2,4>,<3,4»2.若集合A = {a,6,c,d},则下列表述正确的是( )•B. (a}£AD・("匕A2DZZ 邮-2023 邮3.设个体域为整数集期公式(七)(功)(工一,・2)的解释可为()•A.存在一整数1有整数,満足工一》=2R存在一整散工对任意整數:,満足工一>・2G对任一整数工存在整数:y满足上一y=2D.任一整数]对任意幣数》满足x-y-24.”阶无向完全图K.的边數及每个结点的度数分别是()・A. n(n —1)与mB. n(n —1)与C.n — 1 与nD. n(n —1)/2 与“一】5.设G为连通无向ffl.MC 〉时,G中存在欧拉回路•A.G不存在奇数度数的靖点B・G存在一个奇数度數的靖点C.G存在两个奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点得分|评卷人二、壊空順(毎小H 3分.本顕共15分)6.设集合A = {x|x是小于4的正整数).用集合的列挙法A=・7.设 A = U,2),B-{a.6}.C-{l,2).从 A 到 B 的函»/= {<1 .a>.<2,6>).从 B 到C的函数g-«a.2>,<6,l>),则复合函数g./- ・8.设G = <V,E>是一个图,结点度数之和为30,MG的边数为・9.设G是具有r,个結点责条边4个面的连通平面图.JRn+4-2-・10.设个体域D-(2,3.4},A(x )为—小于3■,则调词公式< Vx)A(x>的真值为得分评卷人三、遂梅公式翻译(毎小題6分,本■共12分)11-将语句•如果今天下頂•那么明天的比賽就要延期译成命,公式.12.将语句•地球是圆的,太阳也是圆的.”翻洋成命題公式.得分呼卷人----- 四、判断说明題(判斷各IH正讓•井说明理由.毎小願7分.本■共 14 分)13.设A = {a,6.c.</}.R-«a.6>,<6,a>,<a ,a>,<b,b> ,<(.€>}.则R是等价关系.2OZZ«r-2O23^ttM14.<Vz)(P(x)AQ(y»-R(x)中量伺V 的辖域为(PGr〉AQ(y)).得分评卷人-------------- 五、计算题(每小題12分,本題共36分)15.设集合A^{a,b,c}t B^{b t c,d}t试计算(DAUB; (2) A-Bi(3MXB.16.设G = VV,E>,V= {vi. v a. vj»v4).E =* ((vi»)» (vi»v s)» (t>i»v4). (v,,v>)»(V1 ,。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案1.选择题(每题3分,共30分)1. 下列命题中,属于复合命题的是:A. 3是一个奇数,且2是一个偶数B. 如果2是一个素数,那么4也是一个素数C. 不是所有奇数都是素数D. 存在一个整数x,使得x>5且x是一个偶数答案:D2. 已知命题p:草地是绿的,命题q:天空是蓝的。

下列表述可以表示p ∧ ¬q 的是:A. 草地是绿的,天空是蓝的B. 草地不是绿的,天空是蓝的C. 草地是绿的,天空不是蓝的D. 草地不是绿的,天空不是蓝的答案:B3. 设命题p表示“这个数是偶数”,q表示“这个数大于10”。

那么“这个数既是偶数又大于10”可以表示为:A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ q答案:A4. 下列以下列集合的方式描述,其中哪个是空集∅:A. {x | 0 ≤ x ≤ 1}B. {x | x是一个自然数,x > 10}C. {x | x是一个正偶数,x < 2}D. {x | x是一个负整数,x < -1}答案:C5. 设A = {a, b, c},B = {c, d, e},C = {a, c, e}。

则(A ∪ B) ∩ C等于:A. {a, b, c, d, e}B. {a, c, e}C. {c}D. 空集∅答案:B6. 假设U是全集,A、B、C是U的子集。

则(A ∪ B) ∩ C 的补集是:A. A ∩ B ∩ C的补集B. (A ∪ B) ∩ C的补集C. A ∪ (B ∩ C)的补集D. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)的补集答案:D7. 若关系R为集合A到集合B的一种映射,且|A| = 7,|B| = 4,则R包含的有序对数目为:A. 4B. 7C. 11D. 28答案:D8. 设A={1,2,3},B={4,5,6},则从A到B的映射总数为:A. 3B. 9C. 6D. 18答案:C9. 设A={a,b,c,d,e},则集合A的幂集的元素个数是:A. 2B. 5C. 10D. 32答案:D10. 若f:A→B为满射且g:B→C为单射,则(g ∘ f):A→C为:A. 双射B. 满射C. 单射D. 非单射且非满射答案:A2.简答题(每题10分,共20分)1. 请简要解释什么是关系R的自反性、对称性和传递性。

国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学> 2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本息共16分)1, 若集合A = <1,2,3},则下列表述正确的是〈 )•A. {1,2,3}€AB. AC(1,2}C. U,2,3}gAD. {1,2}£A2. 设 A = {1,2,3},B = (1,2,3,4},人到 B 的关系 R = {O ,>> |工 £ A ,了 £ B },则 R =().A. {<1,2>,V2,3>}B. {V1,1>,V1,2>,V1,3>,V1,4>,V1,5>}C. «1,1>,<2,1>)D. {<2,】>,V3,】>,V3,2>}3. 无向图G 的边数是10,则图G 的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示,以下说法正确的是〈 )•A. e 是割点B. {a,e}是点割集C. (b.e}是点割集D. {d}是点割集5-设个体域为整数集,则公式Vx3y (x+y = 2)的解释可为().A. 任意整数工,对任意整数y 满足工+了 = 2B. 对任意整数工,存在整数y 满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y 满足工+了 = 2D. 存在一整数工,有整数了满足x+jr = 2则人 CHBUC )等于 _____ .7. 设 A = {1,2},B = <2,3},C=(3,4},从 A 到 B 的函数/= (VI,2>,V2,3>},从 B到 C 的函数 g = (V2,3>,V3,4>},则 Ran (g 0/)等于 ______ .8. 设G 是汉密尔顿图,S 是其结点集的一个子集,若S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过 ________ .二、填空霆(每小题3分,本题共15分)9.设G是有8个结点的连通图,结点的度数之和为24,则可从G中删去 ________ 条边后使之变成树.10.设个体域D = {1,2, 3, 4},则谓词公式(VQ A S)消去量词后的等值式为H.将语句“昨夭下雨,今天仍然下雨.”翻译成命题公式.12. 将i 吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A 与B,使得AEB 与AQB 同时成立.14. 如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.15. 设 A = {l,2,3},R = (<x,y>l=£A<yCA 且 1+»=4}击={〈工,3>0£人,36人且 工=)},试求 R,S,R" ,r (S ).16. 设图 G = <VtE>»V=(v! 试(1) 画出G 的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4)画出图G 的补图的图形•17. 求-I (PVQ )VR 的析取范式与主合取范式•18. 试证明门 PVQ»P -*(i (n PVn Q)〉.(仅 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.C2. D3. B二、填空题(每小题3分,本题共15分)6. {b t c)7. {3,4)(或 C ) 8.6 9.5评卷人三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14 分)评卷人五、计算题(每小题12分,本题共36分)评卷人六、证明题(本题共8分)10.A(1)AA(2) AA(3) AA(4)三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.设P:昨天下雨,Q:今天下雨. (2分)则命题公式为:PAQ. (6分)12.设P:我们下午2点去礼堂看电影,Q:我们下午2点去教室看书. (2分)则命题公式为门(P-Q). (6分)注:或者(1 PAQ)V(PAi Q)四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误•(3分)例:设A = {a},B^{a,{a}}(5 分)则有AEB且AWB. (7分)说明:举出符合条件的反例均给分.14.正确. (3分)因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数均为偶数. (7分)如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.解:R = {V1,3>,V2,2>,V3,1>} (3分)S = {<1,1>,<2,2>,<3,3>} (6分)7?~* = (<3,1>,<2,2>,<1,3>} (9分)r(S) = (<l,l>,<2,2>,<3,3>} (12分)说明:对于每一个求解项,如果部分正确,可以给对应1分・16.解:(1)(2)邻接矩阵10 0.(3)deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2 (9 分)(4)补图(12 分)17.解门(PVQ)VR«=>(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR) (7分)«((n PVK)V(QA-i Q))A(-| QVR) (9分) E((I P VK) V(QA-i Q))A((n QV^>V(P An P)) (10分)«(-i PVR VQ) A(" VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV") ⑴分) «(PV-i QVR)A(i PVQVR)A(rPVi QVR) 主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18.证明:(Di PVQ P(1 分)<2)P P(附加前提) (3分)(3)Q T(l)(2)/ (5 分)(4)PAQ T(2)(3)/ (6 分)(5)n(i PV-i Q) T(4)E (7 分)(6)P^n (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明:(D因证明过程中,公式引用的次序可以不同,一般引用前提正确得1分,利用两个公式得出有效结论得1或2分,最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.。

电大离散数学本科期末复习题

电大离散数学本科期末复习题

离散数学(本)一、单项选择题1.设P :a 是偶数,Q :b 是偶数。

R :a + b 是偶数,则命题“若a 是偶数,b 是偶数,则a + b 也是偶数”符号化为(D . P Q →R )。

2.表达式∀x (P (x ,y )∨Q (z ))∧∃y (Q (x ,y )→∀zQ (z ))中∀x 的辖域是(P (x ,y ) Q (z ))。

3.设)(}),({},{,4321∅=∅=∅=∅=P S P S S S 则命题为假的是(42S S ∈)。

4.设G 是有n 个结点的无向完全图,则G 的边数( 1/2 n (n-1))。

5.设G 是连通平面图,有v 个结点,e 条边,r 个面,则r=( e-v+2)。

6.若集合A ={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是( {1}⊂A ).7.已知一棵无向树T 中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T 的树叶数为( 5 ).8.设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100111110则G 的边数为( 7 ). 9.设集合A ={a },则A 的幂集为({∅,{a }} ).10.下列公式中 (⌝A ∧⌝B ↔⌝(A ∨B ) )为永真式.11.若G 是一个汉密尔顿图,则G 一定是( 连通图 ).12.集合A ={1, 2, 3, 4}上的关系R ={<x ,y >|x =y 且x , y ∈A },则R 的性质为(传递的 ).13.设集合A ={1,2,3,4,5},偏序关系≤是A 上的整除关系,则偏序集<A ,≤>上的元素5是集合A 的(极大元 ).14.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( {(a, d ) ,(b, d )}是边割集 ) .图一15.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为((∃x )(A (x )∧B (x )) ).16.若集合A ={1,2},B ={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是(A ⊂B ,且A ∈B ).17.设有向图(a )、(b )、(c )与(d )如图一所示,则下列结论成立的是 ( (d )是强连通的 ).18.设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( 5 ). 19.无向简单图G 是棵树,当且仅当(G 连通且边数比结点数少1 ).20.下列公式 ((P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q )) )为重言式.21.若集合A ={ a ,{a },{1,2}},则下列表述正确的是({a }⊆A ).22.设图G =<V , E >,v ∈V ,则下列结论成立的是 (E v Vv 2)deg(=∑∈ ) .23.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是 ((⌝P ∧⌝Q )∨R )24.下列等价公式成立的为(P →(⌝Q →P ) ⇔⌝P →(P →Q ) ).25.设A ={a , b },B ={1, 2},R 1,R 2,R 3是A 到B 的二元关系,且R 1={<a ,2>, <b ,2>},R 2={<a ,1>, <a ,2>, <b ,1>},R 3={<a ,1>, <b ,2>},则( R 2 )不是从A 到B 的函数.26.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B ={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 (无、2、无、2).27.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(1024).28.如图一所示,以下说法正确的是 (e 是割点).图一29.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当( n 为奇数)时,K n 中存在欧拉回路.30.已知图G 的邻接矩阵为,则G 有( 5点,7边 ).二、填空题(每小题3分,共15分) 1.设A ,B 为任意命题公式,C 为重言式,若A ∧C ⇔B ∧C ,那么A ↔B 是重言式(重言式、矛盾式或可满足式)。

2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号:1009)

2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号:1009)

2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号:1009 )1. 若集合A = {1,2,3,4},则下列表述正确的是( ).A. {1,2}€AB. {1,2,3}QAC. {1,2,3}ZDAD. {1,2,3}£A2. 若集合A 的元素个数为5,则其慕集的元素个数为().A. 5B. 16C. 32D. 643. 若图 G = VV,E >,其中 V=S,6,c,d},E={(o,6),0,c ),(b,d )},则该图中的割点 为(). A. a B. b C ・ cD. d4. 无向图G 是棵树,结点数为10,则G 的边数是( ). A. 9 B. 10 C. 11 D. 125.设个体域为整数集,则公式(Vz )(my )Cz+:y = 0)的解释可为( ).A. 存在一整数1有整数v 满足z +、= 0B. 任一整数z 对任意整数;y 满足z+y = 0一、单项选择题(每小题1分,本题共20分)C.存在一整数]对任意整数w满足z+v = 0D.对任一整数]存在整数)满足z+y=0U.将语句“3大于2或1加1等于2”翻译成命题公式.12. 将语句“他们明天去旅游,仅当明天天晴.”翻译成命题公式.二、判断题(每小题4分,本题共20分)6. 设N 、R 分别为自然数集与实数集,/;N->R,/(^)=x + 6,则f 是单射.()A.正确B.错误7.设G 是一个无向图,结点集合为V,边集合为E,则G 的结点度数之和为|E|.()A.正确B.错误8.有〃个结点的无向完全图K”的边数为〃(〃一 1).()A.正确B.错误9.设G 是具有〃个结点m 条边力个面的连通平面图,则有关系式:〃+4—2 =洲.()A.正确B.错误则谓词公式(Vz)A(z)消去量词后的等值式为AG) VA3)三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)评卷人四、计算题(每小题12分,本题共48分)13.设集合A = {1,2,3},B = {2,3,4},C={2,<3}},试计算:(DA-C;(2)AnB;(3)(AnB)XC.14 .设偏序集<A,R >的哈斯图如图一所示,B为A的子集,其中B = {a,6,c},试: Array图一(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;(3)求出B的最大元、极小元、最小上界.15.图G = <V,E>,其中V=〈a ,b ,c ,d ,e> ,E=〈(a ,b) ,c) ,e) ,(b ,(b ,e), (c,d),(c,e),(d,e)},对应边的权值依次为2、1、2、3、6、4、1 及5,试:(1)画出G的图形;(2)求出G权最小的生成树及其权值.16.求P-(Q AR)的合取范式与主合取范式.试题答案及评分标准-、单项选择题(每小题4分,本题共20分)(3)(AC1B)XC={V2,2>,V2,{3}>,V3,2>,V3,{3}>}. (12 分)14.(l)R = {<a ,Q>,<jb,b>,b>,<ja ,c>,<a,d>,V5,d>,Vc,Q>}.(4分)(2)关系图如图二所7K :图二(3)集合B无最大元、极小元为。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路,则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图,结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分,本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集,其中B = 试(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形,17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合,试证明:若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分,本题共]5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译(每小题6分,本题共】2分)H,设P :昨天下雨. 则命题公式为:P ,12. 设P :小王今天上午去看电影 Q :小王今天上午去打球 则命题公式为:r (PiQ ). 或者(rPAQ )V 〈PA rQ )四、 判断说明题(每小题7分,本题共14分)13. 正确.例:设 A = {a} t H — {a,{a}) 则有且ACI3.说明:举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.(7分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)15. (l )R = {Va ,a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>,V&,d>,VQ,d >}. (4 分)(2)关系图(8分)(3)集合B 无最大元,极大元为6与c.无上界. 16, 解: (1)关系图(2分) (6分)(2分)(6分)(3分) (517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题(本意共8分)18. 证明:V2(2)邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0(6分)(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图(9分)(】2分)(2分) (5分)(7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,(1 分)因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, (3 分)因此AGB. (5分)设xQB,则Vx,x>€BXB,(6 分)因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. (7 分)故得A=B. (8分)。

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={ a,{a}},则下列表述正确的是( ).
A.{a}⊆A B.{{{a}}}⊆A
C.{a,{a}}∈A D.∅∈A
2.命题公式(P∨Q)的合取范式是( )
A.(P∧Q)B.(P∧Q)∨(P∨Q)
C.(P∨Q)D.⌝(⌝P∧⌝Q)
3.无向树T有8个结点,则T的边数为( ).
A.6 B.7
C.8 D.9
4.图G如图一所示,以下说法正确的是( ).
A.a是割点B.{b,c}是点割集
C.{b, d}是点割集D.{c}是点割集
图一
5.下列公式成立的为( ).
A.⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B.P→⌝Q⇔⌝P→Q
C.Q→P⇒ P D.⌝P∧(P∨Q)⇒Q
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合A={2, 3, 4},B={1, 2, 3, 4},R是A到B的二元关系,


R≤
>

x
=且
<
,
x
{y
y
B
}
x
A
y
则R的有序对集合为.
7.如果R是非空集合A上的等价关系,a ∈A,b∈A,则可推知R中至少包含
等元素.
8.设G=<V, E>是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G中删去条边,可以确定图G的一棵生成树.
9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于
1。

电大《离散数学》(集合论部分)期末复习题及答案

电大《离散数学》(集合论部分)期末复习题及答案

一、单项选择题1.若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( ).A.{a,{a}}∈AB.{1,2}∉A C.{a}⊆A D.∅∈A正确答案:C2.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( ).A.A⊂B,且A∈BB.B⊂A,且A∈BC.A⊂B,且A∉BD.A⊄B,且A∈B正确答案:A注意:这两个题是重点,大家一定要掌握,还有灵活运用,譬如,将集合中的元素作一些调整,大家也应该会做.例如,2011年1月份考试的试卷的第1题1.若集合A={ a,{1}},则下列表述正确的是( ).A.{1}∈AB.{1}⊆AC.{a}∈AD.∅∈A答案:A3.设集合A = {1, a },则P(A) = ( ).A.{{1}, {a}} B.{∅,{1}, {a}}C.{∅,{1}, {a}, {1, a }} D.{{1}, {a}, {1, a }}正确答案:C注意:若集合A有一个或有三个元素,那么P(A)怎么写呢?若A是n元集,则幂集P(A )有2 n个元素.当n=8或10时,A的幂集的元素有多少个?(应该是256或1024个)4.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x, y∈A},则R的性质为().A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的因为写出二元关系R的集合表达式为R = {<2 , 8>,<8 , 2>,<3 , 7>,<7 , 3>,<4 , 6>,<6 ,4>,<5 , 5>}显然,R是对称的,不是自反的、反自反的、传递的.要求大家能熟练地写出二元关系R的集合表达式,并能判别R 具有的性质.正确答案:B5.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.A.0 B.2C.1 D.3教材第40页第三行指出,若R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2也是A上的自反关系.正确答案:B注意:若R1和R2是A上的对称关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中有几个是对称关系?6.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 ,1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<4 ,4>},S = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 ,3>,<3 , 2>,<4 , 4>},则S是R的()闭包.A.自反B.传递C.对称D.以上都不对由42页定义2.3.4知道,关系R的对称闭包s (R)是包含R并具有对称性的最小的关系,由此也可以判定S是R的对称闭包.正确答案:C7.设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5},则元素3为B的().A.下界B.最大下界C.最小上界D.以上答案都不对由教材第54页的定义2.5.11知道,集合B的最大元一定是B的上界,而且是B的最小上界.因此可以判定选项C 正确.正确答案:C8.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8},R是A上的整除关系,B={2,4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( ).A.8、2、8、2B.8、1、6、1C.6、2、6、2D.无、2、无、2集合A上的整除关系R的哈斯图如右图所示.由哈斯图可知,集合B的无最大元和上界,最小元和下界都是2,因此,选项D正确正确答案:D9.设A={a, b},B={1, 2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={<a,2>, <b,2>},R2={<a,1>, <a,2>, <b,1>},R3={<a,1>, <b,2>},则()不是从A到B的函数.A.R1B.R2C.R3D.R1和R3由教材第55页的定义2.6.1知道,函数是单值性,也就是说,定义域A中任意一个a与值域B中唯一的b有关系,而R2中的a有两个值2,1与它有关系,所以而R2不是函数.正确答案:B10.设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为().A.2 B.3C.6 D.8因为:f1= {<a , 1>,<b ,1>,<c , 1>},f2= {<a , 1>,<b , 1>,<c , 2>},f3={<a , 1>,<b ,2>,<c , 1>},f4= {<a , 2>,<b , 1>,<c , 1>},f5={<a , 1>,<b ,2>,<c , 2>},f6= {<a , 2>,<b , 1>,<c , 2>},f7={<a , 2>,<b ,2>,<c , 1>},f8=<a , 2>,<b , 2>,<c , 2>}.正确答案:D二、填空题1.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系,},,{BAyxByAxyxR⋂∈∈∈><=且且则R的有序对集合为.因为A∩B={2, 3 },所以从集合A,B中只能分别去2,3组成关系R.应该填写:R = {<2 , 2>,<2 ,3>,<3 , 2>,<3 , 3>}注意:如果将二元关系R改为,{ByAxyxR∈∈><=且且则R的有序对集合是什么呢?2.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12},A到B的二元关系R=},,2,{ByAxxyyx∈∈=><那么R-1=因为R={<3,6>,<4,8>},所以R-1={<6,3>,<8,4>}应该填写:{<6,3>,<8,4>} 3.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则二元关系R具有的性质是.根据教材第38页的定义2.3.1,若对任意a∈A,a与a 都没有关系,即<a , a>∉R,则称R为A上反自反的关系.应该填写:反自反的4.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>},若在R中再增加两个元素,则新得到的关系就具有对称性.应该填写:<c, b>, <d, c>注意:第3,4题是重点,我们不仅要熟练掌握,尤其是A和R 的元素都减少的情况,而且如果新得到的关系具有自反性,那么应该增加哪两个元素呢?5.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A,y∈A, x+y=10},则R的自反闭包为.因为满足条件x∈A,y∈A,x+y =10的关系只有空关系,空关系的闭包是I A.应该填写:I A注意:如果二元关系改为R={<x, y>|x∈A,y∈A, x+y <10},则R的自反闭包是什么呢?6.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含等元素.因为等价关系一定是自反的、对称的、传递的,由二元关系R是自反的,所以它至少包含<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>等元素.应该填写:<1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 7.设集合A={1, 2},B={a, b},那么集合A到B的双射函数是.应该填写:{<1, a >, <2, b >},{<1, b >, <2, a >}想一想:集合A到B的不同函数的个数有几个?三、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)1.如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立?并说明理由.解:正确.因为R1和R2是A上的自反关系,即I A⊆R1,I A⊆R2.由逆关系定义和I A⊆R1,得I A⊆ R1-1;由I A⊆R1,I A⊆R2,得I A⊆ R1∪R2,I A⊆ R1∩R2.所以,R1-1、R1∪R2、R1∩R2是自反的.2.若偏序集<A,R>的哈斯图如右图所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.解:错误.集合A的最大元不存在,a是极大元.结论不成立.因为a与g、h没有关系,由关于最大元、最小元、极大元和极小元的定义 2.5.9知道,A的最大元应该大于等于A中其它各元素,而A的极大元应该大于等于A中的一些元素,可以与A中另一些元素无关系.所以集合A的最大元不存在,a应该是极大元.注意:题目修改为:若偏序集<A,R>的哈斯图如右图所示,则集合A的最大元为a,极小元不存在.3.设集合A={1, 2, 3, 4},B={2, 4, 6, 8},判断下列关系f:A→B是否构成函数,并说明理由.(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4,6>, <1, 8>};(2) f ={<1, 6>,<3, 4>, <2, 2>};(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3,4>, <4, 2,>}.解:(1) f不能构成函数.因为A中的元素3在f中没有出现.(2) f不能构成函数.因为A中的元素4在f中没有出现.(3) f可以构成函数.因为f的定义域就是A,且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应,满足函数定义的条件.四、计算题1.设集合A={{1}, {2}, 1,2},B={1, 2, {1, 2}},试计算(1)A-B;(2)A∩B;(3)A×B.解:(1)A-B={{1}, {2}, 1,2}- {1, 2, {1, 2}}={{1}, {2}}(2)A∩B ={{1}, {2}, 1, 2}∩{1, 2, {1, 2}}={1, 2}(3)A⨯ B ={{1}, {2}, 1,2}⨯{1, 2, {1, 2}}={<{1}, 1>,<{1}, 2>, <{1}, {1, 2 }>, <{2},1>, <{2}, 2>, <{2}, {1, 2 }>, <1,1>, <1, 2>, <1, {1, 2 }>, < 2, 1>,< 2, 2>, < 2, {1, 2 }}2.设A={1,2,3,4,5},R={<x,y>|x∈A,y∈A且x+y≤4},S={<x,y>|x∈A,y∈A且x+y <0},试求R,S,R∙S,S∙R,R-1,S-1,r(S),s(R).解:R={<1, 1>, <1, 2>, <1,3>, <2, 1>, <2, 2>, <3, 1>}, S=∅,R∙S=∅,S∙R=∅,R-1=R,S-1= ∅,r(S)=I A.s(R) ={<1, 1>, <1, 2>, <1,3>, <2, 1>, <2, 2>, <3, 1>}3.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8},R是A上的整除关系,B={2,4, 6}.(1)写出关系R的表示式;(2)画出关系R的哈斯图;(3)求出集合B的最大元、最小元.解:(1)R=I⋃{<1, 2>, <1,3>, <1, 4>, <1, 5>,<1, 6>, <1,7>, <1, 8>, <2, 4>,<2, 6>, <2,8>, <3, 6>, <4, 8>}(2)关系R的哈斯图如下图所示(3)集合B最小元是:2.五、证明题1.试证明集合等式:A⋃(B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C).证:若x∈A⋃ (B⋂C),则x∈A或x∈B⋂C,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C.即x∈A⋃B且x∈A⋃C,7关系R的哈斯图οοοab cd οοe fοοοab即x∈T=(A⋃B) ⋂ (A⋃C),所以A⋃ (B⋂C)⊆ (A⋃B) ⋂(A⋃C).反之,若x∈(A⋃B) ⋂ (A⋃C),则x∈A⋃B且x∈A⋃C,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,即x∈A或x∈B⋂C,即x∈A⋃ (B⋂C),所以(A⋃B) ⋂ (A⋃C)⊆ A⋃(B⋂C).因此.A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂(A⋃C).注意:第1题也是重点,我们要熟练掌握.想一想:等式A⋂ (B⋃C)=(A⋂B) ⋃ (A⋂C)如何证明?2.对任意三个集合A, B和C,试证明:若A⨯B = A⨯C,且A≠∅,则B = C.证明:设x∈A,y∈B,则<x,y>∈A⨯B,因为A⨯B = A⨯C,故<x,y>∈A⨯C,则有y∈C,所以B⊆ C.设x∈A,z∈C,则<x,z>∈A⨯C,因为A⨯B = A⨯C,故<x,z>∈A⨯B,则有z∈B,所以C⊆B.故得B = C.注意:这个题09秋学期的教学辅导活动重点强调了,但2010年1月份考卷中的证明题:设A,B是任意集合,试证明:若A⨯A=B⨯B,则A=B.许多同学不会做,是不应该的.我们看一看证明:设x∈A,则<x,x>∈A⨯A,因为A⨯A=B⨯B,故<x,x>∈B⨯B,则有x∈B,所以A⊆B.设x∈B,则<x,x>∈B⨯B,因为A⨯A=B⨯B,故<x,x>∈A⨯A,则有x∈A,所以B⊆A.故得A=B.大家可以看到,这两个题的证明方法是不仅类似,而且1月份考题更容易.3.试证明:若R与S是集合A 上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.证明:设∀x∈A,因为R自反,所以xRx,即< x, x>∈R;又因为S自反,所以xSx,即< x, x >∈S.即< x, x>∈R∩S故R∩S自反.注意:如果把该题的“自反关系”改为“对称关系”,应该怎么证明呢?请大家想一想.。

国家开放大学2020年秋季学期电大《离散数学(本科)》期末考试题

国家开放大学2020年秋季学期电大《离散数学(本科)》期末考试题

离散数学(本科)考试试题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( a ).A.A⊂B,且A∈B B.B⊂A,且A∈BC.A⊂B,且A∉B D.A⊄B,且A∈B2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是( d ).图一A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的3.设图G的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111111111则G的边数为( b ).A.6 B.5 C.4 D.34.无向简单图G是棵树,当且仅当( a ).A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1C.G的边数比结点数少1 D.G中没有回路.5.下列公式( c )为重言式.A.⌝P∧⌝Q↔P∨Q B.(Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q))C.(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) D.(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q1.若集合A={a,b},B={ a,b,{ a,b }},则( a ).A.A⊂B,且A∈B B.A∈B,但A⊄BC.A⊂B,但A∉B D.A⊄B,且A∉B2.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x, y∈A},则R的性质为( b ).A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的3.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有(b )个.A.0 B.2 C.1 D.34.如图一所示,以下说法正确的是( d ) .A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d, e)}是边割集图一5.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( c ).A.(∀x)(A(x)∧B(x)) B.┐(∃x)(A(x)∧B(x))C.┐(∀x)(A(x) →B(x)) D.┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.设A={a, b},B={1, 2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={<a,2>, <b,2>},R2={<a,1>, <a,2>, <b,1>},R3={<a,1>, <b,2>},则( b )不是从A到B的函数.A.R1和R2B.R2C.R3D.R1和R32.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( b ).A.8、2、8、2 B.无、2、无、2C.6、2、6、2 D.8、1、6、13.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( a ).A.1024 B.10 C.100 D.14.设完全图K n有n个结点(n≥2),m条边,当( c )时,K n中存在欧拉回路.A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数5.已知图G的邻接矩阵为,则G 有( d ).A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点,7边1.若集合A ={ a ,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( c ).A .{a ,{a}}∈AB .{2}⊆AC .{a}⊆AD .∅∈A2.设图G =<V, E>,v ∈V ,则下列结论成立的是 ( c ) . A .deg(v)=2∣E ∣ B . deg(v)=∣E ∣C .E v V v 2)deg(=∑∈D .E v V v =∑∈)deg(3.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是 ( d )A .⌝(P ∨Q )∨RB .(P ∧Q )∨RC .(P ∨Q )∨RD .(⌝P ∧⌝Q )∨R4.如图一所示,以下说法正确的是 ( a ).A .e 是割点B .{a, e}是点割集C .{b, e}是点割集D .{d}是点割集5.下列等价公式成立的为( b ).A .⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB .P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C .Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)D .⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q1.若G 是一个汉密尔顿图,则G 一定是( d ).A .平面图B .对偶图C .欧拉图D .连通图2.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ,y>|x=y 且x, y ∈A},则R 的性质为( c ).A .不是自反的B .不是对称的C .传递的D .反自反3.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系≤是A 上的整除关系,则偏序集<A ,≤>上的元素5是集合A 的( b ).A .最大元B .极大元C .最小元D .极小元4.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( c ) .A .{(a, d)}是割边B .{(a, d)}是边割集C .{(a, d) ,(b, d)}是边割集D .{(b, d)}是边割集图一5.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为( a ). A .(∃x)(A(x)∧B(x)) B .(∀x)(A(x)∧B(x))C .┐(∀x)(A(x) →B(x))D .┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.若集合A ={ a ,{a}},则下列表述正确的是( a ).A .{a}⊆AB .{{{a}}}⊆AC .{a ,{a}}∈AD .∅∈A2.命题公式(P ∨Q )的合取范式是 ( c )A .(P ∧Q )B .(P ∧Q )∨(P ∨Q )C .(P ∨Q )D .⌝(⌝P ∧⌝Q )3.无向树T 有8个结点,则T 的边数为( b ).A .6B .7C .8D .94.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( b ).A .a 是割点B .{b, c}是点割集C .{b, d}是点割集D .{c}是点割集图一5.下列公式成立的为( d ).A .⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB .P →⌝Q ⇔ ⌝P →QC .Q →P ⇒ PD .⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.A .{x ∣x ∈N, x<5 }B .{x ∣x ∈R, x<5 }C .{x ∣x ∈Z, x<5 }D .{x ∣x ∈Q, x<5 }2.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的__b____闭包.A .自反B .对称C .传递D .以上答案都不对3.设函数f :R →R ,f(a)=2a+1;g :R →R ,g(a)=a2,则___c___有反函数.A .f gB .g fC .fD .g4.已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010,则图G 有___d___.A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点7边5.无向完全图K4是___a___.A .汉密尔顿图B .欧拉图C .非平面图D .树6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.A .2B .3C .4D .57.无向树T 有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T 有__c___个4度结点.A .3B .2C .1D .08.与命题公式P →(Q →R )等值的公式是___a___.A .(P ∧Q)→RB .(P ∨Q)→RC .(P →Q)→RD .P →(Q ∨R) 9.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___. A .))()((y yR x P x ∃∨∀ B .)()(y yR x P ∃∨ C .P(x) D .)(x Q 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式1.设A={1,2,3,4},B={1,3},C={-1,0,1,2},则___a___.A .AB ⊆ B .C B ⊆C .A B ∈D .C B ∈2.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.A .1000B .1024C .1D .10 3.设集合A={1,2},B={a,b},C={α},则=⨯⨯C B A )(__c____. A .{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B .{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C .{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D .{{1,2},{a,b},{α}}4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___.A .8、1、6、1B . 8、2、8、2C .6、2、6、2D .无、2、无、25.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___.A .10B .20C .5D .256.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当___b___时,K n 中存在欧拉回路.A .n 为偶数B .n 为奇数C .m 为偶数D .m 为奇数7.一棵无向树T 有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T 有__c___个顶点.A .3B .8C .11D .138.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是___b___.A .(⌝P ∧⌝Q )∨RB . ⌝(P ∨Q )∨RC .(P ∧Q )∨RD .(P ∨Q )∨R9.下列等价公式成立的是___b___.A .⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB . P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C .⌝P ∨(P ∧Q) ⇔QD .Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q) 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式二、填空题(每小题3分,本题共15分) 6.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T (或1) .。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,以下哪个选项不是集合的基本运算?A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法答案:D2. 命题逻辑中,以下哪个命题不是基本的逻辑连接词?A. 与(∧)B. 或(∨)C. 非(¬)D. 等于(=)答案:D3. 在图论中,一个图的度数之和等于边数的几倍?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B4. 以下哪个是布尔代数的基本定理?A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 所有选项都是答案:D5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理?A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合答案:C6. 在关系数据库中,以下哪个操作不是基本的数据库操作?A. 选择B. 投影C. 连接D. 排序答案:D7. 以下哪个是有限自动机的组成部分?A. 状态B. 转移C. 输入符号D. 所有选项都是答案:D8. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题?A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p → q) ∧ (q → p)D. (p → q) ∧ (¬p → ¬q)答案:D9. 以下哪个是归纳法证明的基本步骤?A. 基础步骤B. 归纳步骤C. 反证法D. 所有选项都是答案:B10. 以下哪个是图的遍历算法?A. 深度优先搜索(DFS)B. 广度优先搜索(BFS)C. Dijkstra算法D. 所有选项都是答案:A二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述命题逻辑中的德摩根定律。

答案:德摩根定律是命题逻辑中描述否定命题的两个重要定律。

它们分别是:- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q2. 解释什么是图的连通分量,并给出一个例子。

答案:图的连通分量是指图中最大的连通子图。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路,则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图,结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分,本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集,其中B = 试(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形,17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合,试证明:若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分,本题共]5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译(每小题6分,本题共】2分)H,设P :昨天下雨. 则命题公式为:P ,12. 设P :小王今天上午去看电影 Q :小王今天上午去打球 则命题公式为:r (PiQ ). 或者(rPAQ )V 〈PA rQ )四、 判断说明题(每小题7分,本题共14分)13. 正确.例:设 A = {a} t H — {a,{a}) 则有且ACI3.说明:举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.(7分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)15. (l )R = {Va ,a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>,V&,d>,VQ,d >}. (4 分)(2)关系图(8分)(3)集合B 无最大元,极大元为6与c.无上界. 16, 解: (1)关系图(2分) (6分)(2分)(6分)(3分) (517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题(本意共8分)18. 证明:V2(2)邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0(6分)(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图(9分)(】2分)(2分) (5分)(7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,(1 分)因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, (3 分)因此AGB. (5分)设xQB,则Vx,x>€BXB,(6 分)因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. (7 分)故得A=B. (8分)。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=()。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案:B2. 命题“若x>0,则x>1”的逆否命题是()。

A. 若x≤0,则x≤1B. 若x≤1,则x≤0C. 若x>1,则x>0D. 若x≤1,则x≤0答案:B3. 函数f: A→B的定义域是集合A,值域是集合B,则()。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案:A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等?()。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案:A5. 命题p:“x>0”,则¬p为()。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案:A6. 命题“若x>0,则x>1”的逆命题是()。

A. 若x>0,则x>1B. 若x≤1,则x≤0C. 若x>1,则x>0D. 若x≤0,则x≤1答案:C7. 函数f: A→B的定义域是集合A,值域是集合B,则()。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案:A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等?()。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案:A9. 命题p:“x>0”,则¬p为()。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案:A10. 命题“若x>0,则x>1”的逆命题是()。

A. 若x>0,则x>1B. 若x≤1,则x≤0C. 若x>1,则x>0D. 若x≤0,则x≤1答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=______。

答案:{1,2,3,4}2. 命题“若x>0,则x>1”的逆否命题是:若x≤1,则x≤0。

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离散数学(本)一、单项选择题1.设P :a 是偶数,Q :b 是偶数。

R :a + b 是偶数,则命题“若a 是偶数,b 是偶数,则a + b 也是偶数”符号化为(D . P Q →R )。

2.表达式∀x (P (x ,y )∨Q (z ))∧∃y (Q (x ,y )→∀zQ (z ))中∀x 的辖域是(P (x ,y ) Q (z ))。

3.设)(}),({},{,4321∅=∅=∅=∅=P S P S S S 则命题为假的是(42S S ∈)。

4.设G 是有n 个结点的无向完全图,则G 的边数( 1/2 n (n-1))。

5.设G 是连通平面图,有v 个结点,e 条边,r 个面,则r=( e-v+2)。

6.若集合A ={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是( {1}⊂A ).7.已知一棵无向树T 中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T 的树叶数为( 5 ).8.设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101110011000011100111110则G 的边数为( 7 ). 9.设集合A ={a },则A 的幂集为({∅,{a }} ).10.下列公式中 (⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∨B ) )为永真式.11.若G 是一个汉密尔顿图,则G 一定是( 连通图 ).12.集合A ={1, 2, 3, 4}上的关系R ={<x ,y >|x =y 且x , y ∈A },则R 的性质为(传递的 ).13.设集合A ={1,2,3,4,5},偏序关系≤是A 上的整除关系,则偏序集<A ,≤>上的元素5是集合A 的(极大元 ).14.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( {(a, d ) ,(b, d )}是边割集 ) .图一 15.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为((∃x )(A (x )∧B (x )) ).16.若集合A ={1,2},B ={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是(A ⊂B ,且A ∈B ). 17.设有向图(a )、(b )、(c )与(d )如图一所示,则下列结论成立的是 ( (d )是强连通的 ).18.设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( 5 ). 19.无向简单图G 是棵树,当且仅当(G 连通且边数比结点数少1 ).20.下列公式 ((P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q )) )为重言式.21.若集合A ={ a ,{a },{1,2}},则下列表述正确的是({a }⊆A ).22.设图G =<V , E >,v ∈V ,则下列结论成立的是 (E v Vv 2)deg(=∑∈ ) .23.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是 ((⌝P ∧⌝Q )∨R )24.下列等价公式成立的为(P →(⌝Q →P ) ⇔⌝P →(P →Q ) ).25.设A ={a , b },B ={1, 2},R 1,R 2,R 3是A 到B 的二元关系,且R 1={<a ,2>, <b ,2>},R 2={<a ,1>, <a ,2>, <b ,1>},R 3={<a ,1>, <b ,2>},则( R 2 )不是从A 到B 的函数.26.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B ={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 (无、2、无、2).27.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(1024).28.如图一所示,以下说法正确的是 (e 是割点).图一29.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当( n 为奇数)时,K n 中存在欧拉回路.30.已知图G 的邻接矩阵为,则G 有( 5点,7边 ).二、填空题(每小题3分,共15分) 1.设A ,B 为任意命题公式,C 为重言式,若A∧C ⇔B ∧C ,那么A ↔B 是 重言 式(重言式、矛盾式或可满足式)。

2.命题公式(P →Q )∨P 的主合取范式为 )()(Q P Q P ∨⌝∧∨ 。

3.设集合A={∅,{a}},则P (A )= }}}{,{}},{{},{,{a a ∅∅∅ 。

4.设图G =〈V ,E 〉, G ′=〈V ′,E ′〉,若 V ′=V,E ′ E ,则G ′是G 的生成子图。

5.在平面G =〈V ,E 〉中,则∑=r i i r 1)deg(= 2|E| ,其中i r (i=1,2,…,r )是G 的面。

6.命题公式P P ⌝∧的真值是 假(或F ,或0) .7.若无向树T 有5个结点,则T 的边数为 4 .8.设正则m 叉树的树叶数为t ,分支数为i ,则(m -1)i = t-1 .9.设集合A ={1,2}上的关系R ={<1, 1>,<1, 2>},则在R 中仅需加一个元素 <2, 1> ,就可使新得到的关系为对称的.10.(∀x )(A (x )→B (x ,z )∨C (y ))中的自由变元有 z ,y .11.若集合A={1,3,5,7},B ={2,4,6,8},则A ∩B = 空集(或∅) .12.设集合A ={1,2,3}上的函数分别为:f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,},g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,},则复合函数g ︒f = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,} .13.设G 是一个图,结点集合为V ,边集合为E ,则G 的结点度数之和为 2|E |(或“边数的两倍”) .14.无向连通图G 的结点数为v ,边数为e ,则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树.15.设个体域D ={1, 2, 3}, P (x )为“x 小于2”,则谓词公式(∀x )P (x ) 的真值为 假(或F ,或0) .16.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T (或1) .17.若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| .18.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码.19.已知一棵无向树T 中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T 的树叶数为 5 .20.(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的自由变元为 R (x ,y )中的y .21.设集合A ={0, 1, 2, 3},B ={2, 3, 4, 5},R 是A 到B 的二元关系,},,{B A y x B y A x y x R⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>},<3, 3> .22.设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数,边数和面数,则v ,e 和r 满足的关系式 v -e +r =2 .23.设G =<V , E >是有6个结点,8条边的连通图,则从G 中删去 3 条边,可以确定图G 的一棵生成树.24.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且 所有结点的度数全为偶数 .25.设个体域D ={1,2},则谓词公式)(x xA ∃消去量词后的等值式为 A (1)∨A (2) .26.设集合A ={a ,b },那么集合A 的幂集是 {∅,{a ,b },{a },{b }} .27.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,则R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R 2中自反关系有 2 个.28.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去 4 条边后使之变成树.29.设连通平面图G 的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .30.设个体域D ={a , b },则谓词公式(∀x )A (x )∧(∃x )B (x )消去量词后的等值式为 (A (a )∧A (b ))∧(B (a )∨B (b )) .31. 设集合A={0,1 ,2} ,B={l ,2 ,3 , 剖,R 是A 到B 的二元关系,R= {<x ,y> |x ∈A 且y ∈B 且x , y ∈A ∩B} 则R 的有序对集合为___{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}___32. 设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数, 边数和面数, 则 v , e 和r 满足的关系式__v-e+r=2_____33.G=<V,E>是有20个结点,25 条边的连通图,则从G 中删去__6__条边,可以确定图G 的一棵生成树.34. 无向图G 存在欧拉回路, 当且仅当G 所有结点的度数全为偶数且_ 连通____35. 设个体域D={ 1, 2 } , 则谓词公式∀ xA(x)消去量词后的等值式为__A(1)∧A(2)___三、化简解答题11.设集合A={1,2,3,4},A 上的二元关系R ,R={〈1,1〉,〈1,4〉,〈2,2〉,〈2,3〉,〈3,2〉,〈3,3〉,〈4,1〉,〈4,4〉},说明R 是A 上的等价关系。

解 从R 的表达式知,,),(,R x x A x ∈∈∀即R 具有自反性;三、逻辑公式翻译1.将语句“今天上课.”翻译成命题公式.设P :今天上课, 则命题公式为:P .2.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设 P :他去操场锻炼,Q :他有时间, 则命题公式为:P Q .3.将语句“他是学生.”翻译成命题公式. 设P :他是学生, 则命题公式为: P .4.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.设P :明天下雨,Q :我们就去郊游, 则命题公式为:⌝ P → Q .5.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.设P :他去学校, ⌝ P .6.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设 P :他去旅游,Q :他有时间, P →Q .7.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.设P (x ):x 是人,Q (x ):x 学习努力, (∀x )(P (x )→Q (x )).8.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.设P :你去,Q :他去, P →⌝Q .9.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.设P :小王去旅游,Q :小李去旅游, P ∧Q .10.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去工作, (∀x )(P (x )→Q (x )).11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.设P :所有人今天都去参加活动,Q :明天的会议取消, P → Q .12.将语句“今天没有人来.” 翻译成命题公式.设 P :今天有人来, ⌝ P .13.将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式.设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去上课, (∃x )(P (x) ∧Q (x )).1 1. 将语句"如果小李学习努力,那么他就会取得好成绩. "翻译成命题公式.设P :小李学习努力,Q:小李会取得好成绩,P →Q12. 将语句"小张学习努力,小王取得好成绩. "翻译成命题公式.设P :小张学习努力,Q:小王取得好成绩,P ∧Q四、判断说明题1.设集合A ={1,2},B ={3,4},从A 到B 的关系为f ={<1, 3>},则f 是A 到B 的函数.错误. 因为A 中元素2没有B 中元素与之对应,故f 不是A 到B 的函数.2.设G 是一个有4个结点10条边的连通图,则G 为平面图.错误. 不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图,若v ≥3,则e ≤3v-6.”3.设N、R分别为自然数集与实数集,f:N→R,f (x)=x+6,则f是单射.正确.设x1,x2为自然数且x1≠x2,则有f(x1)= x1+6≠x2+6= f(x2),故f为单射.4.下面的推理是否正确,试予以说明.(1) (∀x)F(x)→G(x)前提引入(2) F(y)→G(y)US(1).错误.(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.5.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.图二错误.因为图G为中包含度数为奇数的结点.6.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图.错误.不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2是自反的.正确.R1和R2是自反的,∀x∈A,<x, x> ∈R1,<x, x> ∈R2,则<x, x> ∈R1⋃R2,所以R1∪R2是自反的.8.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.正确.因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.9.┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式.正确.┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真,如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真,也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真,所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.另种说明:┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,只要其中一项为真,则整个公式为真.可以看到,不论P的值为真或为假,┐P∧(P→┐Q)与P总有一个为真,所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.或用等价演算┐P∧(P→┐Q)∨P⇔T10.若偏序集<A,R>的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.图一正确.对于集合A的任意元素x,均有<x, a>∈R(或xRa),所以a是集合A中的最大元.按照最小元的定义,在集合A中不存在最小元.v1v v3v5v4dbaefghn图二11. 如果R 1和R 2是A 上的自反关系, 则R 1∩R 2是自反的。

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