电大离散数学本科期末复习题

离散数学（本）

一、单项选择题

1．设P ：a 是偶数，Q ：b 是偶数。R ：a + b 是偶数，则命题“若a 是偶数，b 是偶数，则a + b 也是偶数”符号化为（D ． P Q →R ）。

2．表达式∀x （P （x ，y ）∨Q （z ））∧

∃y （Q （x ，y ）→∀zQ （z ））中∀x 的辖域是（P （x ，y ） Q （z ））。 3

．设)(}),({},{,4321∅=∅=∅=∅=P S P S S S 则命题为假的是（42S S ∈）。

4．设G 是有n 个结点的无向完全图，则G 的边数（ 1/2 n （n-1））。

5．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r=（ e-v+2）。

6．若集合A ={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( {1}⊂A )．

7．已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为( 5 )．

8．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101110011000011100111110则G 的边数为( 7 )． 9．设集合A ={a }，则A 的幂集为({∅，{a }} )．

10．下列公式中 (⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∨B ) )为永真式．

11．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( 连通图 )．

12．集合A ={1, 2, 3, 4}上的关系R ={|x =y 且x , y ∈A }，则R 的性质为（传递的 ）．

13．设集合A ={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A 的（极大元 ）．

14．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( {(a, d ) ,(b, d )}是边割集 ) ．

图一 15．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（(∃x )(A (x )∧B (x )) ）．

16．若集合A ={1，2}，B ={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是(A ⊂B ，且A ∈B )． 17．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( （d ）是强连通的 )．

18．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******

000011100100110则G 的边数为( 5 )． 19．无向简单图G 是棵树，当且仅当(G 连通且边数比结点数少1 )．

20．下列公式 ((P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q )) )为重言式．

21．若集合A ＝{ a ，{a }，{1，2}}，则下列表述正确的是({a }⊆A )．

22．设图G ＝，v ∈V ，则下列结论成立的是 (E v V

v 2)deg(=∑∈ ) ．

23．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 (（⌝P ∧⌝Q ）∨R )

24．下列等价公式成立的为(P →(⌝Q →P ) ⇔⌝P →(P →Q ) )．

25．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={, }，R 2={, , }，R 3={, }，则（ R 2 ）不是从A 到B 的函数．

26．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 (无、2、无、2)．

27．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（1024）．

28．如图一所示，以下说法正确的是 (e 是割点)．图一

29．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ n 为奇数）时，K n 中存在欧拉回路．

30．已知图G 的邻接矩阵为

，则G 有（ 5点，7边 ）．

二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若A

∧C ⇔B ∧C ，那么A ↔B 是 重言 式（重言式、矛盾式或可满足式）。 2．命题公式（P →Q ）∨P 的主合取范式为 )()(Q P Q P ∨⌝∧∨ 。

3．设集合A={∅，{a}}，则P （A ）= }}}{,{}},{{},{,{a a ∅∅∅ 。

4．设图G =〈V ，E 〉， G ′=〈V ′，E ′〉，若 V ′=V,E ′ E ,则G ′是G 的生成子图。

5．在平面G =〈V ，E 〉中，则∑=r i i r 1

)deg(= 2|E| ，其中i r （i=1，2，…，r ）是G 的面。6．命题公式P P ⌝∧的真值是 假（或F ，或0） ．

7．若无向树T 有5个结点，则T 的边数为 4 ．

8．设正则m 叉树的树叶数为t ，分支数为i ，则(m -1)i = t-1 ．

9．设集合A ={1，2}上的关系R ＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R 中仅需加一个元素 <2, 1> ，就可使新得到的关系为对称的．

10．(∀x )(A (x )→B (x ，z )∨C (y ))中的自由变元有 z ，y ．

11．若集合A={1，3，5，7}，B ={2，4，6，8}，则A ∩B = 空集（或∅） ．

12．设集合A ={1，2，3}上的函数分别为：f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数g ︒f = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,} ．

13．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点度数之和为 2|E |（或“边数的两倍”） ．

14．无向连通图G 的结点数为v ，边数为e ，则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树．

15．设个体域D ＝{1, 2, 3}， P (x )为“x 小于2”，则谓词公式(∀x )P (x ) 的真值为 假（或F ，或0） ．

16．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．

17．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．

18．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．

19．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．

20．(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为 R (x ，y )中的y ．

21．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R

⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为

{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3> ．

22．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式 v -e +r =2 ．

23．设G ＝是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去 3 条边，可以确定图G 的一棵生成树．

24．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 所有结点的度数全为偶数 ．

25．设个体域D ＝{1,2}，则谓词公式)(x xA ∃消去量词后的等值式为 A (1)∨A (2) ．

26．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是 {∅,{a ,b },{a },{b }} ．

27．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．

28．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．

29．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．