七年级有理数及其运算 重难点
初一上册第二章-有理数及其计算
有理数及其运算§2.1有理数【教学目标】1．有理数的概念和意义。
2．把给出的有理数按要求分类。
3．说出数0在有理数分类中的作用。
【教学重难点】重点：有理数包括哪些数。
难点：有理数的分类。
【教学过程】最近我遇到了一个麻烦事儿，有个同学问我有理数是啥子，我想了半天，不知道怎么回答，这就把我难到了的嘛，哎，你们知道吗？有理数的概念：整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
那那些数是有理数呢？ 有理数的分类：1） 按正数、负数与0的关系分类：2） 按整数、分数的关系分类：例题：把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合{ }负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }找练习题做【探究提高】例：某大米加工厂加工了10批大米，没批质量统计如下（单位：吨）：198,201,199,204,196,197,200,201,198,203.请问：这10批大米总共多少吨？平均每批大米多少吨？观察这10个数据最接近的数是200，重新统计为-2，+1，-1，+4，-4，-3,0，+1，-2，+3.【课后练习】1整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
2把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ3选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。
4 如果正午记作0时，上午8时记作-4时，那么午后3时可用正数记作_________。
5 如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作___________。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计
2.学生在运用有理数进行混合运算时，可能会出现运算顺序混乱、符号处理不当等问题，教师需要耐心指导，引导学生发现和纠正错误。
3.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要通过有理数性质的探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.阐述有理数的四则运算规则，特别是加减乘除运算的法则，并通过典型例题进行讲解。
4.强调有理数在实际问题中的应用，如购物找零、温度变化等，让学生明白学习有理数的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨有理数的性质和运算规律。
1.分组讨论有理数的性质，如相反数的概念、绝对值的性质等，引导学生从多个角度理解和掌握。
设想：设计递进式的练习题，从基础性质的理解到复杂运算的运用，逐步提升学生的运算能力。
3.解决实际问题时，将有理数运算与情境结合，是本章的另一个难点。学生需要学会将实际问题转化为数学模型，并运用有理数运算求解。
设想：引入多样化的实际问题，如购物找零、比赛计分等，指导学生如何抽取问题中的数学信息，建立数学模型。
4.学生在情感态度上可能存在对数学学科的畏难情绪，教师需要关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高自身能力，培养良好的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.学会总结、反思学习过程中的经验和教训，培养学生自我评价和自我调节的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，使学生乐于探究、勤于思考。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数优秀教案(新版)北师大版
1．内容构造特色本章是在小学非负有理数知识的基础上引进负数的．第一介绍有理数的基本看法，而后再学习有理数的运算，并用有理数的知识解决实质问题．本章知识的引入着重从实质情境下手，经过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的看法，初步浸透数形联合的数学思想，经过研究归纳的方式，追求有理数的加法、减法法例和运算律，经过研究规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法例和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义，经过 24 点游戏的建立，训练基本运算能力，培育思想能力，经过计算器的使用，既使学生解脱了繁琐的运算，同时又培育了学生研究数字规律的能力．2．教材的地位及作用数是学习代数式、方程、不等式、函数等内容的基础．本章是初中阶段对数学习的一部分．在小学阶段学生已经学习了算术数，累积了初步的数感、符号感和基本的运算能力，本章将进一步研究有理数的有关知识并解决实质问题．教材经过现实生活供给的问题背景，给学生供给了归纳、猜想、考证、推理、计算、沟通等数学活动时机，使学生在活动中发现问题、研究规律，促使了学生对知识的理解和掌握．因此，本章内容在知识的掌握、数学思想方法的浸透、学习能力的培育等方面都是特别重要的．3．教课要点与难点教课要点：(1)有理数的看法，特别是有理数的分类、绝对值、相反数等的看法．(2)有理数大小的比较方法，研究有理数四则运算法例并娴熟计算．(3)用科学记数法表示数．(4)应用有理数的有关知识解决实质问题．教课难点：(1)有理数的看法和有理数的运算．(2)数形联合思想的应用．4．教课目的(1)在详细情境中，理解有理数及其运算的意义．(2)能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．(3)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．(4)经历研究有理数运算法例和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混杂运算 ( 以三步为主 ) ；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．(5)会利用科学记数法表示数．(6)能运用有理数及其运算解决简单的实质问题．5．教课建议第一，教师应尽量从实质问题引入有理数的看法，借助风趣的情境和生活实例帮助学生理解看法，使学生正确地理解正数和负数是表示拥有相反意义的量．也可让学生自己从生活中找寻素材，加深理解；第二，进行有理数运算教课时，鼓舞学生自己研究运算法例和运算律，并在与伙伴沟通的过程中逐渐形成较为规范的解题格式．在该过程中，倡导算法多样化，教课时应减少繁难的笔算，对于出现的繁琐运算，鼓舞学生使用计算器；第三，要重视应用有理数及其运算解决实质问题的教课，让学生会用正负数表示实质问题中的量，能用运算的结果作出合理的解说，并给予实质意义．6．课时分派1 有理数1课时2数轴1课时3 绝对值 1 课时4有理数的加法 2 课时5 有理数的减法 1 课时6有理数的加减混杂运算 3 课时7 有理数的乘法 2 课时8有理数的除法 1 课时9 有理数的乘方 2 课时10科学记数法 1 课时11 有理数的混杂运算 1 课时12用计算器进行运算 1 课时1有理数教课要点与难点教课要点：1．理解并掌握有理数的看法．2．会用正、负数表示生活中拥有相反意义的量．教课难点：有理数的分类．学情剖析认知基础：学生在小学已经学习并掌握了非负有理数的意义，对应用非负有理数表示生活中的量比较熟习，而且已经娴熟地掌握了非负有理数的四则运算法例及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步拥有了有条理地思虑和书面表达能力，这些都为本章的学习确立了基础．活动经验基础：北师大版的小学数学重视学生的生活经验，亲密数学与现实的联系，教材对重要的数学内容都是依照“问题情境——成立模型——解说与应用”的表达方式编排的，学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了优秀的数学思想习惯和应意图识，有了必定的解决问题的能力，同时学生在研究详细问题的过程中自主地参加、研究和沟通，具备了必定的主动参加、合作意识和初步的察看、剖析、抽象归纳的能力．教课目的1．了解正数与负数是从实质需要中产生的，并会判断一个数是正数仍是负数．2．会用正、负数表示拥有相反意义的量．3．在负数看法的形成过程中，培育学生的察看、归纳与归纳的能力．教课方法创建情境，以问题为载体给学生供给研究的空间，指引学生踊跃研究．经过小组沟通合作的形式，建立以教师为主导，学生为主体自主研究的讲堂学习环境，使学生在研究合作的过程中掌握知识，提升技术，形成自己的看法．教课过程一、引入新课设计说明教材例题切近学生生活实质，生动开朗，经过对该例设置问题串，由浅入深，指引学生在轻松熟习的氛围中进行思虑，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓舞学生勇敢想象，充足进行思虑、沟通．阅读教材本节开端部分的内容，回答以下问题：问题 1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依照是什么？学生排名次的依照可能不独一，如：数笑容的个数、计算总得分等，只需学生能充足思虑，正确表达出排名次的依照，就进行夸奖．问题 2：在达成表格后，你有什么发现？学生经过填“答错题的得分”这一栏，发现“－ 3”“－ 2”，这类数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们从前学过的数有什么关系？——引入新课．教课说明以上问题从学生已有的知识下手，以问题为载体，自然理顺学生解决问题的思路，问题 1 和问题 2 对于开辟学生解题思想有很大帮助，使个性化思想获得鼓舞和发展，同时引入了新课的学习．实践证明，该设计调换了学生的踊跃性，成功引入了新课．二、讲解新课1．达标导学，初探新知经过上边的问题我们看到，生活中的有些量用我们从前学过的数不可以表示了，这些比0小的数，能够用带有“－”的数来表示．比方－10，我们读作“负10”．对于比 0 大的数，我们用带有“＋”的数来表示．如＋10，读作“正10”．注意：“＋”经常能够省略．问题：“－”能够省略吗？为何？学生回答：不可以够省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了．2．小组议论，理解新知生活中你见过带有“－”的数吗？设计说明安排一活的目的，主要了鼓舞学生自己找生活中的例子，并在求例的程中领会数的引入是生活的需要．同，能够依据需要，一些学生熟习的例睁开．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等．2像 5,1.2 ，3⋯的数叫做正数，它都比0 大．在正数前方加上“－”的数叫做数，如－10，－ 3，⋯1：正数和数有什么关系？依据学生对于拥有相反意的量的，使学生通数学模型的察、、归纳、沟通等数学活，一步理解怎用正、数表示生活中拥有相反意的量，掌握正、数的意，培育学生的正、数的数感．2： 0 是正数是数？学生的回答会多种多，甚至有的学生没法回答，里教明确告学生，引入数以后，“ 0”的意就不表示“没有”了，它是正、数的分界，是“基准”．3：“－”的数必定是数？学生回答有必定困．于正数和数的看法，要提示学生注意不要“＋”的数就是正数，“－”的数就是数．如－a不必定是数．但此不易引申太多．3．例理，稳固新知明通例的教课，要修业生能正确地表达出数所表示的意以及用正、数表示相反意的量；同，认识其实不是全部的基准都必0.教材例 (例)：1：在以上 3 道中正数、数分表示什么量？2：每道的基准分是什么？1 依据学生的回答，上人常把零上的温度、上涨的高度、向的行程等定正的，而把零下的温度、降落的高度、向西的行程等与前方意相反的量定的； 2 要修业生注意其实不是全部的基准都必0，如第 1 小的基准静止不，第 2 小的基准一只球的准量，第 3 小的基准10 kg.明了学生更好地理解稳固正数和数是表示一意相反的量，在例解达成后及充，同通填空的形式范写格式，包含正、数的写及填空的位．通培育学生范地写．达成后教可提学生各中互相反意的量分是什么？基准分是什么？帮助学生更全面地理解本的要点．(1)海平面上的高度正，海平面下的深度，海平面下 150 米作 ________；(2)盈余 100 元作＋ 100 元，那么100 元作 ________；(3)假如零上 5 ℃ 作＋ 5 ℃，那么零下 5 ℃ 作 ________；(4)某运面粉 7.5 吨作＋ 7.5 吨，那么运出 3.8 吨作 ________；(5)西两个相反方向，假如－ 4 米表示一个物体向西运 4 米，那么＋ 2 米表示________，物体原地不 ________；(6)向南走－ 4 米，上是向 ________走了 ________米．4．小活，再探新知在大家分活，列我已学的数，而后将列的全部数适合地分红几，并明分的原因．有理数的分：正整数整数零有理数(按定)整数有理数(按性分数正分数分数正整数正数正分数)零整数数分数整数和分数称有理数．明有理数的看法是本的要点内容，通使学生充足理解有理数的分．2把以下各数填入相数集里：3，－ 2,3.5 ，－3， 0，－ 3.14 ，－ 10%正数会合：⋯；数会合：⋯；整数会合：⋯；有理数会合：⋯.教课明本程通初探、理解、稳固、再探四个，使学生在教的引下，通的探、沟通、合作，自主地解决，稳固知．同的使学生的新知获得了及地稳固掌握，教课成效优秀．三、稳固提升明通三个，使学生本学程中易出和模糊的看法从不一样型加以理解，掌握解技巧．1．小学学的小数能否是有理数？属于分中的哪一？2．判断以下法能否正确：(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是数；(3)一个整数不是正整数就是整数；(4)一个分数不是正分数就是分数．3．一：一种商品的准价钱是200 元，但跟着季的化，商品的价钱可浮±10%.(1)±10%的含是什么？(2)你算出商品的最高价钱和最廉价钱；(3)假如以准价钱准，超准作“＋”，低于准作“－”，商品价钱的浮范又能够怎表示？答案： 1．有限小数和无穷循小数都是有理数，属于分数；无穷不循小数不是有理数．2．第 (1) ， (4) 法正确．3．(1) ±10%的含是在准的基上涨价或降价的幅度不超10%.(2) 最高价钱200＋200×10%＝ 220( 元 ) ；最廉价钱200－200×10%＝ 180( 元 ) ．(3)因 220－ 200＝ 20( 元) ，200－ 180＝ 20( 元 ) ，因此件商品涨价或降价的幅度不超 20元，因此件商品价钱的浮范又能够表示± 20 元．中考接：1．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8 米，记作“＋ 8 米”，又向西走了10 米，此时他的地点可记作()A．＋2米B．－2米C．＋18米D．－18米2．假如水库的水位高于标准水位 3 m时，记作＋ 3 m，那么低于标准水位 2 m时，应记作()A．－ 2 m B ．－ 1 m C ．＋ 1 m D ．＋ 2 m 答案： 1．B 2． A教课说明本过程仍旧先让学生独立思虑，再进行小组沟通的方式进行睁开．讲堂上鼓舞学生勇敢讲话，用自己的语言说明原因，进一步培育提升学生的思想表达能力．练习 1 对于有限小数和无穷循环小数都是分数，学生不可以很好的说明原因，考虑到为防止喧宾夺主，教课时可视学生状况适合解说．四、总结反省经过本节课的学习，请大家总结我们都学到了哪些数学知识和方法？1．我们知道了为何要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的拥有相反意义的一对量，还知道了有理数都包含哪些数及其分类．2．我们还要掌握分类的思想方法．3．学生易疑惑的地方：学生对于有理数的分类理解不是很好，易把两种分类混杂和重复，应经过判断题或选择题的形式多加练习．评论与反省本节课设计为学生创建了轻松快乐地自主研究沟通的学习环境，四大环节的设计依照学生的认知规律，重在发掘学生潜力，给了学生更多的思虑空间．教课过程中着重发挥学生的主体作用，培育学生在学习互动过程中学会竞争与合作，加强团队相助合作精神．教课时向来让学生处于发现问题、提出猜想、沟通议论的状态中，用自己的思想方式形成自己对于问题独专门理解和认识 .。
北师大七年级数学上册第二章有理数及其运算
§2.1 数怎么不够用了教学目标:1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．2．经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.教学重点和难点：理解正、负数及有理数的意义教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入：观察一组图片回答下列问题:某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答算一算：每个代表队的得分是多少？二、讲授新课：1．议一议：生活中你见过带有“–”号的数吗？比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …在正数前面加上“–”号的数叫做负数, 如–10,–3,…0既不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …2.讲解例题：例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？3. 做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
4. 正数、负数与零统称为有理数5. 说一说：通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？比0大的数叫做正数,在正数前面加上“–”号的数叫做负数,0即不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数.三、课堂小结:由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．四、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？五、作业:习题2.1 1. 2. 3. 4.§2.2 数轴教学目标:1．知道什么是数轴，如何画数轴。
人教版七年级数学上册重难点分析
人教版七年级数学上册第一章 有理数主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，从实例引入负数，接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等），在此基础上，介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。
重点：有理数的运算。
数轴的绘画以及运用。
绝对值以及相反数的运用。
科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。
实例：20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝-6.20XX 年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米，将258000用 科学记数法表示应是____________________。
13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（A.21x x ≤-⎧⎨≥⎩B.21x x ≥-⎧⎨≥⎩C.21x x ≤-⎧⎨≤⎩D. 1x x ≥-⎧⎨≤⎩20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识1．3-的相反数是 ．2．20XX 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用 科学记数法表示是___________．3. 不等式组2410x x <⎧⎨+>，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B ． C D 20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B.12 C. 12- D. 15- 10. 20XX 年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为__________元18. 解不等式213436x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来. 20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识1. 2011-的相反数是（ ）A ． 2011-B ． 12011-C ． 2011D ． 120113. 已知点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为____________ 秒；分析：从08到11年试卷的试题中出现的有关有理数的知识可以看出，每年的试题类型的 差不多这几种。
七年级数学(上)重难点
1.3.2有理数的减法（二）重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算难点：省略加号的代数和的计算1.3.1有理数的加法（二）重点：有理数加法运算律及其运用难点：灵活运用运算律1.3.2有理数的减法（一）重点：有理数减法法则及应用难点：运用有理数减法法则解决数学问题1.3.1有理数的加法（一）重点：有理数的加法法则难点：异号两数相加的法则难点：根据相反数的意义化简符号重点：绝对值的概念难点：绝对值的几何意义1.2.4绝对值1.2.3相反数重点：求已知数的相反数1.2.1有理数1.2.2数轴第一章 有理数七年级（上）数学重难点重点：正、负数的概念难点：正确区分两种不同意义的量，深化对正负数概念的理解重点：正确理解有理数的概念难点：有理数的分类重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数1.1正数和负数本章复习重点：有理数概念和有理数运算难点：对有理数运算法则和理解1.4.1有理数的乘法（一）重点：有理数的乘法法则难点：积的符号的确定1.4.1有理数的乘法（二）重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系难点：积的符号由负因数的个数确定难点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算教学过程：1.4.2有理数除法（一）重点：除法法则和除法运算难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定1.4.2有理数除法（二）重点：运算顺序的确定难点：灵活运用运算律进行有理数混合运算1.4.1有理数的乘法（三）重点：运用乘法运算律进行乘法运算1.5.3近似数重点：近似数、精确度、有效数字概念。
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。
1.5.1乘方（一）重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行难点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a ）n 与－ａn 的区别1.5.1乘方（二）重点：有理数的混合运算的运算顺序难点：学会有理数混合运算1.5.2科学记数法重点：正确使用科学记数法表示大于10的数难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系本章复习重点：有理数概念和有理数运算难点：对有理数运算法则和理解1.4.1有理数的乘法（一）重点：有理数的乘法法则难点：积的符号的确定1.4.1有理数的乘法（二）重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系难点：积的符号由负因数的个数确定难点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算教学过程：1.4.2有理数除法（一）重点：除法法则和除法运算难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定1.4.2有理数除法（二）重点：运算顺序的确定难点：灵活运用运算律进行有理数混合运算1.4.1有理数的乘法（三）重点：运用乘法运算律进行乘法运算1.5.3近似数重点：近似数、精确度、有效数字概念。
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章“有理数及其运算”是整个初中数学的基础，而2.1节“有理数”更是这一基础中的基础。
本节内容主要介绍了有理数的定义、分类和基本性质，为后续的数的运算、方程的求解等知识点奠定了基础。
本节课的内容对于学生来说，不仅需要理解和掌握有理数的概念，还需要培养他们的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义、分类和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握有理数的概念，并能够运用有理数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类和基本性质。
2.能够运用有理数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生逻辑思维能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的基本性质。
3.有理数的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。
2.利用实例和实际问题，让学生感受有理数在生活中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动的方式，引导学生回顾实数的概念，进而引出有理数的定义。
例如：“你们知道实数包括哪些类型吗？那么有理数是实数的一部分，它又是怎样的数呢？”2.呈现（15分钟）通过讲解和示例，呈现有理数的定义、分类和基本性质。
在此过程中，引导学生积极参与，主动提问，以理解有理数的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用有理数进行计算。
例如：“小明有2.5个苹果，小华给了小明1个苹果，请问小明现在有几个苹果？”4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固有理数的定义和性质。
初中数学重难点全解 七年级 用最简单的方法解最难的题
㊃1㊃本章的主要知识点可以概括为有理数的有关概念和有理数的运算两部分.有理数的有关概念包括有理数分类的原则和方法㊁相反数㊁数轴㊁绝对值的概念和特点.可以利用数轴来认识和理解有理数的有关概念.有理数的运算和运算律是本章的重点.运算包括有理数的加㊁减㊁乘㊁除㊁乘方及简单的混合运算;运算律包括加法交换律㊁加法结合律㊁乘法交换律㊁乘法结合律㊁乘法分配律等.科学计数法与乘方有关,近似数和有效数字在实际生活中有广泛意义.1.有理数是初中数学的基础内容,也是中考的重要考点之一,主要和其他知识联合考查.中考试题中分值约为3~6分,多以选择题㊁填空题㊁计算题的形式出现,属于简单题.近几年主要考查以下几个方面:(1)相反数,绝对值,倒数等相关概念;(2)负数的乘方,加减及混合运算.本章的重点是有理数概念的理解及有理数的运算和运算律.基本概念的考查频率很高,几乎每个地区的中考卷都会涉及.有理数运算和运算律一般融入其他运算一并考查,近似数和有效数字考试中涉及略少.例1 下面说法正确的是( ).A.0不是整数B .有理数包括正整数㊁负整数㊁正分数㊁负分数C .一个整数不是正整数,就是负整数D.整数和分数统称为有理数ʌ解析ɔ 此题必须明确有理数的意义和分类.整数包括正整数㊁0㊁负整数,因此选项A ㊁选项C 不正确.0是有理数,因此选项B 不正确.整数和分数统称为有理数,故选项D 正确.ʌ说明ɔ 有理数的分类方式有两种,可分为整数㊁分数;也可分为正数㊁0和负数.因此,有理数分类要按统一标准分类,做到既不重复,也不遗漏.另外,整数可以看作分母是1的分数.因此,有理数都可以化成分数,而能够化成分数的数就是有理数.π=3.1415926 是无限不循环小数,它不能化成分数,所以π不是有理数.练习1 下列说法中正确的有( ).①最小的自然数是1;②最小的正数是1;③最小的非负数是0;④0既不是奇数,也不是偶㊃2 ㊃数;⑤0表示没有海拔高度.A.1个B .2个C .3个 D.4个例2 在中央电视台 开心辞典 栏目中,主持人问嘉宾这样一道题目: 若数轴上的点A 和点B 表示互为相反数的两个数,并且它们到原点的距离之和是9.6,那么点A 和点B 表示两个什么样的数(A >B ) 你能帮嘉宾解决问题吗?ʌ解析ɔ 互为相反数的两个数,它们的绝对值相等,所以它们到原点的距离相等.两个数到原点的距离和是9.6,那么它们到原点的距离均为4.8,因此大数A 是4.8,小数B 是-4.8.ʌ说明ɔ 绝对值㊁相反数㊁数轴的概念难度不大,但极易混淆.有时也和定义新运算这类题目联系起来考查.数轴上任意两点间的距离是有关高中知识 空间距离 学习的基础.例如,表示数a的点A 与表示数b 的点B 之间的距离A B =a -b 或A B =|b -a |,与表示数m 的点的距离为a (a >0)的点有两个,分别是m +a 和m -a .练习2 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上任意画一条长为2015厘米的线段,则该线段盖住的整点的个数是( ).A.2012或2013 B .2013或2014 C .2014或2015 D.2015或2016例3 计算-17+17ː(-1)11-53ˑ(-0.2)3.ʌ解析ɔ 原式=-17+17ː(-1)-125ˑ(-0.008)=-17+(-17)-(-1)=-17-17+1=-33.ʌ说明ɔ 有理数运算是初中数学运算的基础,熟练地进行有理数运算是初一数学的重点.有理数混合运算区别于小学混合运算的根本点是符号的处理.在运算中要强调符号优先的原则,任何一种运算都要遵循先定符号后算数的原则,同时还要注意不同种运算之间的相互转化.减法先变为加法,除法先变为乘法后再运算.加法法则可先确定和的符号,再做绝对值的运算.异号两数相加较易出错,应加以注意.有理数乘法的重点仍然是确定符号,先确定好符号,然后把绝对值相乘;带分数相乘时,要先把带分数化为假分数;分数与小数相乘时,要统一化成小数或分数.练习3 计算-1-(-3)3-3+0.4ˑ-112æèçöø÷éëêêùûúúː(-2){}.2.本章的难点是负数概念的建立㊁有理数有关概念的深入理解以及有理数运算法则的理解和运用.正数和负数是表示相反意义的量,正和负具有相对性.有理数的运算是一切运算的基础,也㊃3 ㊃是必考内容.考试中的难题往往把有理数有关概念与计算相结合.突破方法:(1)牢固掌握有理数有关的概念,如相反数,倒数,绝对值等,真正掌握数形结合的思想.(2)熟练掌握有理数的各种运算法则,特别是有负数的运算.在混合运算中须特别注意符号和运算顺序.例1 从前有座庙,庙里有个小和尚,每天早晨都清扫庙门前的台阶.庙的门前一共有9级台阶,当他一步只能上1级台阶或2级台阶时,走完1级台阶只有1种方法;走完2级台阶共有2种方法;走完3,4,5,6,7级台阶,共分别有3,5,8,13,21种方法.那么,当他走完这9级台阶,一共有多少种方法呢ʌ解析ɔ 这是一道找规律题,当台阶分别是1,2,3,4,5,6,7时ˌˌˌˌˌˌˌ所对应的方法有1,2,3,5,8,13,21种经观察发现,每一种方法数目都是前面两种方法数目的和,所以,走完8级台阶有13+21=34(种)方法,走完9级台阶有21+34=55(种)方法.ʌ说明ɔ 规律题也是本章的一大难点.近年来,经常出现一类由特殊到一般,由具体到抽象的规律探究中考题,它涉及有理数的运算特点.例如增加相同的加数或相同的倍数,后面的数是前面几个数的和或正负数交替出现,相应的数是序号数的平方等.这类问题思路别致,具有启发思维㊁引导创新的意义.练习4 观察下列数据的变化规律,写出第n (n ȡ1)个数-2,4,-6,8,-10 则第n 个数为.例2 如图11,数轴上的三点A ,B ,C 分别表示有理数a ,b ,c ,化简|a +b |+|a -c |-|c -b |.OBAC图11ʌ解析ɔ 由题意得a <b <0<c ,|b |<|c |<|a |,所以a +b <0,a -c <0,c -b >0.所以原式=-(a +b )+[-(a -c )]-(c -b )=-a -b -a +c -c +b=-2a .ʌ说明ɔ 首先要全面理解绝对值的定义.绝对值有两层含义.①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;②几何定义:数a 的绝对值的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离.其次,绝对值的化简要注意三个问题:①符号 || 是 非负数 的标志;②数a 的绝对值只有一个;③处理任何类型的题目,只要其中有 || 出现,其关键一步是去掉 || 符号.练习5 如图12,蚂蚁妈妈在数轴上的点A 处,已知数轴上点A 表示的数为6,B 是数轴上另一点,且A B =9.蚂蚁妈妈从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t >0)秒.㊃4 ㊃O BA 06图12(1)写出数轴上点B 表示的数,蚂蚁妈妈在运动过程中的某一点表示的数是(用含t 的代数式表示);(2)一只小蚂蚁从点B 出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若两只蚂蚁同时出发,问蚂蚁妈妈运动到多少秒时追上小蚂蚁?例3 下列等式成立的是( ).A .100ː13ˑ(-3)=100ˑ3ˑ(-3) B .100ː13ˑ(-3)=100ˑ3ˑ3B .100ː13ˑ(-3)=-100ː13ˑ3æèçöø÷D .100ː13ˑ(-3)=100ˑ13ˑ3ʌ解析ɔ 选项B 丢了负号;选项C 搞乱了运算顺序,乘除法是同级运算,应该从左往右按顺序运算,不应该先算后面的.选项D 弄错除法法则和漏掉负号,除以一个分数等于乘以这个分数的倒数.故选A .ʌ说明ɔ 此题考查运算顺序,做有理数混合运算,必须注意运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算从左向右进行;如果有括号,先做括号内的运算,按小括号㊁中括号㊁大括号的顺序依次进行.在进行混合运算时,若能用运算律则用运算律,使运算简捷.练习6 计算-100ˑ18-0.125ˑ32.5+17.5ˑ(-12.5%).3.本章的易错点比较细小,也比较多.例如,符号问题㊁混合运算的顺序㊁乘方运算的意义㊁科学计数法理解不透㊁有效数字和近似数弄错等.最大的易错点就是符号,学生往往忽视了符号在运算中所起的作用.任何一种运算都要先考虑符号,尤其是乘方运算,更要在注意符号的前提下,避免底数的运算错误.例1 计算-12-34ˑ-32ˑ-23æèçöø÷2-2éëêêùûúúː(-1)2013.ʌ解析ɔ 原式=-1-34ˑ-9ˑ49-2æèçöø÷ː(-1)=-1-34ˑ(-4-2)ː(-1)=-1-34ˑ(-6)ː(-1)㊃5 ㊃=-1-92=-112.ʌ说明ɔ 有理数的乘方运算是利用有理数乘法运算进行的,根据有理数的乘法法则得出:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂都是正数;③0的任何次幂都是0.乘方运算经常在符号上出错,例如,-24=-16,(-2)4=16,前者 - 不发生4次方运算,因此结果仍然是负数,后者 - 发生了4次方运算,因此结果是正数,注意两者的区别.再者,解题一定要注意运算顺序的正确性,不可任意颠倒.练习7 计算-72+2ˑ(-2)2+(-6)ː-13æèçöø÷2.例2 一位知名企业家去看望幸福养老院的老人,带去了价值约1.35万元的日用品和价值约3.02ˑ105元的营养品.(1)请判断这两个近似数各精确到了哪一位?(2)它们各有几位有效数字?ʌ解析ɔ (1)题不要只看1.35,而忽略了单位 万 ,把1.35万还原为13500,再看数字5在哪个数位,因此答案是精确到百位.有3位有效数字.(2)题不要只看3.02,而忽略了 ˑ105 .把3.02ˑ105还原为302000,再看数字2在哪个数位,因此答案是精确到千位,有3位有效数字.ʌ说明ɔ 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.近似数最末尾的数字在什么数位上,就表明精确到什么数位.有效数字的位数是从左边第一个不是0的数字起到最后一个数字为止.但是一个用科学计数法表示的数,即a ˑ10n,有效数字只算a 中的位数;精确度是a 中最末一位数字,数位必须是这个数字在还原后的数中的数位.练习8 嫦娥三号 已成功发射,在行进中的某一时刻,测得距离它最近的三个星球的距离分别是下面的数值.请你用四舍五入法对下列各数按要求取近似值,并用科学计数法表示结果.(1)523600千米(精确到千位);(2)668954000千米(精确到千万位);(3)95288000千米(精确到万位).例3 计算(1)213-312+11336æèçöø÷ː-116æèçöø÷;(2)-130æèçöø÷ː12+43-16æèçöø÷.ʌ解析ɔ (1)先把除法转化为乘法,再利用乘法分配律计算.原式=73-72+4936æèçöø÷ˑ-67æèçöø÷=73ˑ-67æèçöø÷-72ˑ-67æèçöø÷+4936ˑ-67æèçöø÷=-2+3-76=-16;(2)先计算括号里面的,然后再把除法转化为乘法计算.㊃6 ㊃原式=-130æèçöø÷ː106=-130æèçöø÷ˑ610=-150.ʌ说明ɔ 灵活适当地运用运算律可以简化运算,从而提高解题速度.但减法和除法没有运算律,要先把减法转化为加法,除法转化为乘法之后,才可以使用运算律.例如上面第(2)题的除法就不能使用分配律.因此,计算不能急于求成,不能在违反运算顺序的情况下强行 简便 运算.计算题算出结果后,还要认真检查,防止出错.练习9 阅读计算过程:313-22ː12æèçöø÷2-(-3+0.75)éëêêùûúúˑ5.解:原式=313-22ː14-3+34æèçöø÷ˑ5 ①=313+4ː(-2)ˑ5②=313+25③=31115.回答下列问题:(1)步骤①错在;(2)步骤①到步骤②错在;(3)步骤②到步骤③错在;(4)此题的正确结果是.4.在充分理解有理数有关概念,正确掌握有理数运算法则和运算顺序㊁运算律后,就具备了解决一些综合性题目的能力.我们可以根据某些题目的特点,将算式灵活变形,对不同的算式可以采取运算顺序重新组合㊁因数分解㊁拆项裂项等不同的方法,达到优化解题㊁简化计算的目的.例1 若一台机器人站在数轴的原点处,按照指令分别向左右两个方向移动,右边是正方向,左边是负方向.先向右移动1米,再向左移动2米;然后再向右移动3米,向左移动4米.依次移动下去,每次方向相反,距离增加1米.当移动完2014次时,它位于原点的哪一侧?距离原点多远?ʌ解析ɔ 向右记为正数,向左记为负数.那么有1+(-2)+3+(-4)+ +2011+(-2012)+2013+(-2014),将此式中的数两两相加,原式=(-1)+(-1)+ +(-1)=-1007.即移动完2014次时,它位于原点左侧,距离原点1007米远.ʌ说明ɔ 运用加法的交换律㊁结合律,把某些具有相同属性的数分别结合在一起相加,例如,正数和负数分别相加;同分母分数相加;带分数把整数和分数部分拆开分别相加;相反数相加等.㊃7 ㊃这样可以很大程度地简化运算.练习10 计算1+2+3+4+5+6+ +998+999+1000.例2 现定义两种运算 * ә ,对于任意两个整数a ,b ,有a *b =a b -2,a әb =a +b +1,求式子5ә[(2*3)*(3ә4)]的值.ʌ解析ɔ 原式=5ә[(2ˑ3-2)*(3+4+1)]=5ә(4*8)=5ә(4ˑ8-2)=5ә30=5+30+1=36.ʌ说明ɔ 定义新运算中的符号 代表的是一种特定的运算,它是一种融合了几种基本运算在内的综合运算程序.在不同的题目中分别有不同的代表性,具体到每一道题,它首先会标明 符号 所代表的运算程序,我们只要在正确运算的基础上按照其程序运算即可.练习11 已知a ,b 为有理数,如果规定一种新的运算 ,即a b =a b +a -b +1.例如,2 3=2ˑ3+2-3+1=6.请你根据的定义计算下列各题:(1)(-2) 5; (2)(4 2) (-1).例3 已知a 1,a 2,a 3, ,a 2014都是正整数,且P =(a 1+a 2+a 3+ +a 2013)ˑ(a 2+a 3+ +a 2013+a 2014),Q =(a 1+a 2+ +a 2013+a 2014)ˑ(a 2+a 3+ +a 2013).那么P ㊁Q 的大小关系是( ).A .P >QB .P <QC .P =QD .无法确定ʌ解析ɔ P =(a 1+a 2+a 3+ +a 2013)ˑ(a 2+a 3+ +a 2013+a 2014)=(a 1+a 2+a 3+ +a 2013)ˑ(a 2+a 3+ +a 2013)+(a 1+a 2+a 3+ +a 2013)ˑa 2014,Q =(a 1+a 2+ +a 2013+a 2014)ˑ(a 2+a 3+ +a 2013)=(a 1+a 2+a 3+ +a 2013)ˑ(a 2+a 3+ +a 2013)+a 2014ˑ(a 2+a 3+ +a 2013),因为(a 1+a 2+a 3+ +a 2013)ˑa 2014>a 2014ˑ(a 2+a 3+ +a 2013),所以P >Q ,故选A .ʌ说明ɔ 这种题目就要把着眼点放在问题的整体结构上,通过对题目的整体分析,把其中的(a 1+a 2+a 3+ +a 2013)ˑ(a 2+a 3+ +a 2013)当作一个整体,只把a 2014分离出来,这样就在两个不同的式子之间找到了共同点,也就找到了突破点,然后只比较不同的部分即可.练习12 已知a ,b ,c 为整数,且a +b =26,c -a =15.若a <b ,则a +b +c 的最大值是多少?㊃8 ㊃5.在本章的学习中,基本的学习要求是熟练地掌握相反数㊁绝对值㊁数轴等定义,更重要的是了解其中蕴含的数学思想方法.本章中最常用的数学思想方法有方程思想㊁整体思想㊁数形结合思想㊁化归思想㊁分类讨论思想等.学习数学要不断去探索㊁猜想㊁不断总结规律方法,才会有所发现㊁有所创新.这就是人们常说的 举一反三 .例1 在数轴上表示p ,0,1,q 四个数的点如图13所示,已知O 为P Q 的中点.求p +q +pq+p +1的值.OPp 10Qq 图13ʌ解析ɔ 此题充分利用数轴的直观形象,理解一对相反数到原点的距离相等,因此一对相反数的和是0,而一对相反数的商是-1,此问题便迎刃而解.因为O 为P Q 的中点,则p +q =0,p =-q ,所以p +q =0,pq=1,由数轴可知p <-1,则p +1=-p -1,所以原式=0+1-p -1=-p .ʌ说明ɔ 本题所体现的是数形结合的思想.数轴是数形结合的重要工具.本章中,我们一直用数轴来定义或描述有理数的概念㊁运算等,数轴成为理解有理数及其运算的重要工具.在解决没有给出具体数值的有理数问题时,常常把 数 的问题通过数轴转化为 形 来表示,从而直观简捷地解决问题.练习13 如果a ,b ,c ,d 为互不相等的有理数,且|a -c |=|b -c |=|d -b |=1,则|a -d |=.例2 为了增加陌生人之间的友爱和关怀,社会上很多年轻人成立了 抱抱团 .如果 抱抱团 的一名成员分别去热情拥抱两名陌生人,而每名被拥抱的人再去拥抱另外两名陌生人,照这样依次拥抱下去,那么,当拥抱完2013次之后,这条线上所有参加过拥抱的一共有多少人?ʌ解析ɔ 发起人1名,一次拥抱结束后增加2人,两次拥抱结束后增加22人,以此类推,2013次拥抱结束后增加22013人.所以总人数为1+2+22+23+ +22011+22012+22013(人).此题运算的数多,且幂指数大,无法直接计算,必须先将其变形,应用错位相减法,消掉一些项再进行计算.设S =1+2+22+23+ +22011+22012+22013,故 2S =2ˑ(1+2+22+23+ +22011+22012+22013)=2+22+23+ +22011+22012+22013+22014.所以S =2S -S=(2+22+23+ +22011+22012+22013+22014)-(1+2+22+23+ +22011+22012+22013)=22014-1.㊃9 ㊃即当拥抱完2013次之后,这条线上所有参加过拥抱的一共有22014-1人.ʌ说明ɔ 本题体现的是化归思想方法,就是将所要解决的复杂问题转化为简单问题来解决.具体地说,就是把 旧知识 转化为 新知识 ,把 未知 转化为 已知 ,把 复杂 问题转化为 简单 问题.对于算式规律性问题,我们要注意观察各部分算式的变化规律以及各算式之间的关系.根据其规律将算式变形,转化为简单的关系来解决.练习14 已知a b -2+a -2=0,求1a b +1(a +1)(b +1)+1(a +2)(b +2)+ +1(a +2012)(b +2012)的值.例3 比较|p |+|q |与|p +q|的大小.ʌ解析ɔ 我们根据绝对值的法则,要化简绝对值符号,必须先判断绝对值符号里面的式子的正负性.即根据 先定正负后去号 的原则.式子中字母的取值,要分三种情况讨论.①当p ,q 符号相同时,无论同正还是同负,都有|p |+|q |=|p +q |;②当p ,q 符号相反时,无论p ,q 哪一个为负,都有|p |+|q |>|p +q |;③当p ,q 至少一个为0时,则有|p |+|q |=|p +q |.ʌ说明ɔ 本题所用的是分类讨论思想.当研究的问题包含多种可能时,不能一概而论,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出相应的结论.本章在研究相反数㊁绝对值㊁有理数乘方运算的符号法则时,都是把有理数分为正数㊁负数㊁零三类分别进行研究的.例如绝对值化简的0段分类法㊁倒数中的分段讨论大小都是分类讨论思想.分类讨论必须遵循两条原则:①每一次分类的标准相同;②不重复,不遗漏.练习15 设y =|k -1|+|k +1|则下面四个结论中正确的是( ).A .y 没有最小值B .只有一个k 使y 取最小值C .有限个k (不止一个)使y 取最小值D .有无穷多个k 使y取最小值一㊁填空题(每小题2分,共28分)1.在-1.5,197,0,π3,0.131313 ,-25中,有理数的个数是.2.王老师家的冰箱冷冻室的温度是-4ħ,调高2ħ后的温度是ħ.3.多多同学写错了一个算式-5+12=17,请你在不改变数字的情况下,直接在算式中添加 括号 绝对值符号 或 负号 (不限定个数)使等式成立:.4.实验表明,一个成年人血液的质量占人体质量的6%~7.5%,某人体重65千克,那么他的血液质量范围在千克.(结果保留两个有效数字)㊃10 ㊃5.若|a |=2,则a +3=;若a 的相反数是最小的质数,b 是最大的负整数,则a +|-b |=.6.有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则a 2013+b 2013=.7.一个数与-3的乘积是-156的倒数,则这个数是.8.已知x ㊁y ㊁z 是不为0的有理数,化简x x +y y+zz 的值可能是.9.2008年北京奥运会火炬传递路线全长约为13700公里,用科学计数法表示为;精确到千位是.10.已知|a |=5,|b |=3,且ab<0,则a +b =,a b =.11.某种活性细胞在培养过程中,每半小时就分裂一次,由一个分裂成两个,经过3小时,这种细胞可由一个分裂成个.12.下列有四个结论①若a =b ,则a 2=b 2,②如果a >b ,那么a 2>b 2,③若a 2=b 2,则a =b ,④如果a 2>b 2,那么a >b .其中正确的有个.13.绝对值不大于10000的所有整数的和是,积是.14.计算(-1)4-16ˑ[2-(-3)2]=.二㊁选择题(每小题3分,共18分)15.下列说法中正确的是( ).A .同号两数相乘,符号不变B .两个数相加,和大于任何一个加数C .任何数与0相乘仍得这个数D .一个数与-1相乘,积为该数的相反数16.下面说法中错误的是( ).A .近似数2千万和2ˑ103万精确度相同B .近似数2千万和2ˑ103万的有效数字相同C .近似数2.013和2.010有效数字位数相同D .近似数2.013和2.010精确度不同17.下列说法中正确的是( ).A .若a =-b ,则|a |=-|b |B .若|a |=|b |,则a =bC .如果|a |>|b |,那么a 2>b 2D .如果a >b ,那么|a |>|b |18.小花猫捡到了一块蛋糕,被狐狸看到了,狡猾的狐狸就一口吃掉了蛋糕的一半,再一口吃掉了剩下的一半,就这样连续吃了五口,那么,小花猫还剩下蛋糕的( ).A .18B .116C .110D .13219.若a =-2ˑ32,b =(-2ˑ3)2,c =-(2ˑ3)2,则下列大小关系正确的是( ).A .a >b >cB .b >c >aC .b >a >cD .c >a >b20.已知A =-2011ˑ20122013ˑ2014,B =-2011ˑ20132012ˑ2014,C =-2011ˑ20142012ˑ2013,那么,A ,B ,C 的大小关系是( ).A .A >B >CB .A <B <CC .B >A >CD .B >C >A三㊁解答题(共54分)21.(6分)用简便方法计算下面各题㊂(1)-15+12-112æèçöø÷ˑ(-60); (2)(-4)ˑ25ˑ(-0.25)ˑ54.22.(6分)很久以前,有位英俊的王子中了老巫婆的魔咒,变成了一只青蛙,被扔到一口水井里.水面比井口低3米,青蛙从水面沿着井壁向上往井口爬,第一次往上爬了0.5米后,往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次青蛙又往上爬了0.59米,问青蛙能够爬出井口吗?23.(6分)有下列三行数,第一行:1,-4,9,-16,25,-36 ;第二行:-1,2,-3,4,-5,6 ;第三行:0,3,8,15,24,35 .这三行数的规律各是什么?请取每行的第100个数,并计算它们的和.24.(6分)已知三个有理数a ,b ,c 的和是正数,它们的积是负数,当m =a a +b b +c c时,求代数式m 3+m 2+m +1的值.25.(6分)计算112-256+3112-41920+5130-64142+7156-87172+9190.26.(8分)若a,b,c为整数,且|a-b|100+|c-a|100=1,试求代数式|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.27.(8分)小华有三个有理数1,a+b,a,小毛也有三个有理数0,b,b a,丽丽说: 你们俩的数是一样的,我有一个和你们不一样的数x,它的绝对值是2㊂请你计算(a+b)2013+(a b)2014+(a+b-a b)2015+x2.28.(8分)已知|a1-1|+|a2-2|+ +|a2013-2013|+|a2014-2014|=0,求2a1-2a2-2a3- -2a2013+2a2014的值.本章的主要知识点可以概括为列式表示数量关系㊁整式的有关概念及整式的加减运算.列式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的.整式的概念主要介绍单项式㊁多项式㊁整式及其相关概念.单项式概念是多项式概念的基础,而整式又是单项式和多项式的总称.整式的加减运算是在学习了合并同类项和去括号的基础上,研究整式加减的运算法则.本章进一步学习如何用字母表示数及数量关系,深刻体会用字母表示数㊁用含字母的式子表示数量关系的意义.合并同类项和去括号是进行整式加减的基础,是本章的重点.1.本章的重点是整式加减的运算,主要是利用合并同类项法则㊁去括号法则对整式进行化简.熟练地合并同类项首先必须掌握同类项概念,其次要会准确辨别同类项,即要掌握两条判断同类项的标准:字母和字母指数.中考命题中,本章主要考查用含字母的式子表示实际问题中的数量关系;同类项的概念等.多以填空题㊁选择题的形式出现,分值一般为3~6分.而合并同类项㊁去(添)括号也是考试重点,但考查时往往与其他知识相结合.另外,用式子表示规律题是近几年中考的热点.例1已知m=3,n=2,则下列式子是同类项的是().A.m x3y2与n a3b2B.3x m y3与n x2y3C.n x2m-1y4与m x5y n+2D.5a2m b5n与3b2m a5nʌ解析ɔ当m=3,n=2时,选项A中两项为3x3y2与2a3b2,字母不同,不是同类项.选项B 中两项为3x3y3与2x2y3,字母x的指数不同,不是同类项.选项C中两项为2x5y4与3x5y4,符合同类项定义,是同类项.选项D中两项为5a6b10与3b6a10,相同字母的指数不同,不是同类项,故选C.ʌ说明ɔ判断两个单项式是否为同类项,要抓住三个方面:①同类项与项中所含字母及其指数有关,与系数无关;②同类项与项中字母排列的先后顺序无关;③所有常数项都是同类项.另外,同类项中的相同字母可以是一个多项式的整体,例如,2(x+y)3与3(x+y)3也是同类项.练习1下列各组中的两项是同类项的有()个.①3x y与3x y z; ②62与a2; ③2x与3x; ④13与3; ⑤2πa与-3a;⑥3(x-y)2与2(x-y)2.A.1B.2C.3D.4例2一个多项式减去-8x y2-2x2y-2y4得5x2y+11x y2+3y4,求这个多项式.ʌ解析ɔ设这个多项式为A,首先是利用 被减式=差+减式 正确列出计算式,即A=(5x2y+11x y2+3y4)+(-8x y2-2x2y-2y4)=5x2y+11x y2+3y4-8x y2-2x2y-2y4=(5x2y-2x2y)+(11x y2-8x y2)+(3y4-2y4)=3x2y+3x y2+y4.ʌ说明ɔ此题先要把每一个多项式看作一个整体,计算前把每个多项式用括号括起来,再按照去括号法则去掉括号,寻找同类项进行合并.合并同类项时,首先,可在同类项下用 等符号标记不同种类的项,注意要包括该项的符号;其次,只将同类项的系数相加,字母以及字母的指数不变.练习2若两个单项式的和是2x2+x y+3y2,一个加式是x2-x y,求另一个加式.例3已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0.求:(1)多项式C;(2)若a=1,b=-1,c=3,求A+B的值.ʌ解析ɔ(1)因为A+B+C=0,所以C=0-A-B=0-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2)=0-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=(-a2+4a2)+(-b2-2b2)+(c2-3c2)=3a2-3b2-2c2;(2)A+B=(a2+b2-c2)+(-4a2+2b2+3c2)=a2+b2-c2-4a2+2b2+3c2=-3a2+3b2+2c2.把a=1,b=-1,c=3代入上式得原式=-3ˑ1+3ˑ(-1)2+2ˑ32=18.ʌ说明ɔ去括号与合并同类项都是整式加减的基础,均为本章的重点,对后面的解方程㊁因式分解㊁分式运算等内容起着重要作用.去括号注意两种情况:①括号前是 + ,把括号和它前面的 + 去掉,括号里各项都不变号.②括号前是 - ,把括号和它前面的 - 去掉,括号里各项都变号.练习3先化简,再求值:3x2-[x2-2㊃(3x-x2)],其中x=-7.2.本章的难点有两方面,一是用字母表示数及数量关系;二是去括号时符号的处理.用字母简明地表示实际问题中的数量关系比用具体数字表示的算式更有一般性;整式中用字母表示数,会使得整式的运算与数的运算具有一致性;用字母表示规律性的式子更有难度,不仅要分析出规律,还要用字母准确表达.去括号最大的难点是符号的处理,确切地说就是 - 问题,牢记当把括号和它前面的 - 去掉后,括号里各项都要变号.例1 小美家的固定电话月租金为15元,每次市内通话费平均为0.3元,每次长途通话费平均为1.6元,若她家半年内打市内电话m 次,打长途电话n 次,则她家应付电话费( )元.A .0.3m +1.6n B .15m n C .15+0.3m +1.6n D .15ˑ6+0.3m +1.6n ʌ解析ɔ 因为半年内打市内电话m 次,每次平均为0.3元,所以半年的市内电话费为0.3m元.因为半年内打长途电话n 次,每次平均为1.6元,所以半年的长途电话费为1.6n 元.而固定电话月租金为15元,半年内的租金为15ˑ6(元),故选D .ʌ说明ɔ 字母可以表示任意的数㊁特定意义的公式㊁符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明地将数量关系表示出来.用字母表示数有助于揭示概念的本质特征,使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义.用字母表示数时,字母与字母相乘,乘号可以省略或用 ㊃ (点)表示;字母和数字相乘,省略乘号,并把数字放到字母前.例如,3ˑb =3㊃b =3b .练习4 上海市某文具厂今年9月产值为m 万元,10月比9月减少了110,11月比10月增加了15%,则11月产值是( ).A .m -110æèçöø÷(m +15%)万元B .1-110æèçöø÷㊃(1+15%)m 万元C .m -110+15%æèçöø÷万元D .1-110+15%æèçöø÷m 万元例2 如图21所示,①,②,③,④ ,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 广 字,按照这种规律,第5个 广 字中的棋子枚数是,第n 个 广 字中的棋子枚数是.图21ʌ解析ɔ 通过分析图21的前4幅图发现:①的棋子有7枚,②的棋子有9枚,③的棋子有11枚,④的棋子有13枚,规律是依次增加2枚.那么第5个 广 字的棋子即为15枚.①的棋子枚数是在5枚的基础上增加2枚,②的棋子枚数是在5枚的基础上增加4枚,即在5枚的基础上增加2ˑ2(枚),③的棋子枚数是在5枚的基础上增加3ˑ2(枚),以此类推,那么第n 个 广 字中的。
2024年初中七年级数学教案
2024年初中七年级数学教案一、教学目标1.让学生掌握有理数的概念、性质及运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高课堂参与度。
二、教学内容1.有理数的概念与分类2.有理数的性质3.有理数的运算三、教学重点与难点1.重点：有理数的概念、性质及运算规则。
2.难点：有理数的乘除法运算。
四、教学过程第一课时：有理数的概念与分类1.导入新课利用生活中的实例（如温度、身高、体重等）引出有理数的概念。
2.教学内容讲解有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
讲解有理数的分类：正有理数、零、负有理数。
3.课堂互动让学生举例说明生活中常见的有理数。
4.练习与巩固完成课本P3练习题1、2。
第二课时：有理数的性质1.导入新课复习上节课的内容，引出有理数的性质。
2.教学内容讲解有理数的性质：相反数、绝对值、倒数。
通过实例讲解相反数、绝对值、倒数的概念及性质。
3.课堂互动学生分组讨论，找出有理数的相反数、绝对值、倒数。
学生展示讨论成果，互相评价。
4.练习与巩固完成课本P5练习题1、2。
第三课时：有理数的加减法运算1.导入新课复习有理数的性质，引出有理数的加减法运算。
2.教学内容讲解有理数的加减法运算规则：同号相加，异号相减。
通过实例讲解有理数的加减法运算。
3.课堂互动学生展示讨论成果，互相评价。
4.练习与巩固完成课本P7练习题1、2。
第四课时：有理数的乘除法运算1.导入新课复习有理数的加减法运算，引出有理数的乘除法运算。
2.教学内容讲解有理数的乘除法运算规则：同号相乘得正，异号相乘得负。
通过实例讲解有理数的乘除法运算。
3.课堂互动学生展示讨论成果，互相评价。
4.练习与巩固完成课本P9练习题1、2。
五、课后作业1.完成课本P11习题1、2、3。
2.预习下节课内容：有理数的混合运算。
六、教学反思1.本节课是否达到了预期的教学目标？2.学生在课堂上的参与度如何？有哪些亮点和不足？3.课后作业的完成情况如何？是否需要针对性地进行辅导？4.如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和效果？重难点补充：第一课时：有理数的概念与分类教学重点：让学生理解有理数的定义及其分类。
北师大版数学七年级上册说课稿第二章有理数及其运算2.3绝对值
北师大版数学七年级上册说课稿第二章有理数及其运算2.3绝对值一. 教材分析北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算2.3绝对值，本节课主要介绍了绝对值的概念、性质及其应用。
绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数在数轴上的投影到原点的距离。
学生通过本节课的学习，掌握绝对值的概念和性质，能够解决一些与绝对值相关的问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念和运算法则，对数轴有一定的了解。
但学生在理解和应用绝对值方面可能会存在一些困难，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握绝对值的概念和性质，并通过例题和练习题让学生逐步掌握绝对值的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，能够运用绝对值解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。
2.难点：绝对值的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、案例分析法等教学方法，结合数轴、图片等教学手段，引导学生理解绝对值的概念和性质，并通过例题和练习题让学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过数轴引导学生回顾数轴的概念，为学生学习绝对值打下基础。
2.新课导入：介绍绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义。
3.性质探究：引导学生通过观察、思考、交流等活动，发现绝对值的性质。
4.例题讲解：通过例题讲解，让学生掌握绝对值的应用。
5.练习题：让学生通过练习题巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7.课后作业：布置一些与绝对值相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.绝对值的概念2.绝对值的性质3.绝对值的应用八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课后作业等方式对学生的学习情况进行评价，重点关注学生对绝对值概念和性质的理解，以及运用绝对值解决问题的能力。
七年级上册有理数及其运算知识点
七年级上册有理数及其运算知识点全文共5篇示例，供读者参考七年级上册有理数及其运算知识点篇1整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：am+an=a（m+n）（am）n=amn（a/b）n=an/bn 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
七年级上册有理数及其运算知识点篇21.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”②除法一般写成分数形式③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
七年级有理数及其运算 重难点
七年级有理数及其运算 重难点知识结构.1.2a a a b a b ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪-⎧⎨⎨⎪--+⎩⎩有理数定义：整数与分数统称为有理数定义：规定了原点、单位长度、正方向的一条直线①直线、正方向画法：②原点、单位长度、刻度①数轴①表示数作用：②比大小③表示距离定义：只有符工号不同的两个数互为相反数②相反数的相反数是求法：每一项改变符号的相反数是定义：数轴上，表示一个数的点到原点的距离 具叫做这个③绝对值3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩运算数的绝对值正数的绝对值是它本身法则：负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0①判断绝对值里面式子整体的符号操作：②背绝对值法则去绝对值①加法口诀：同号相加要合并，异号相加要抵消．②减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝法则及运算律对值相乘．4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．①观察结构划部分混合运算操作②有序操作依法则③每步推进一点点①水位变化问题：题目中反复出现“相反意义的量”简单应用：常见类型时，利用正负数表示之；②时差问题．第一节 有理数相关概念【基本概念】1.6-的绝对值的相反数是_____．2.下列各数中，属于正数的是（）A．)2+B．-3的相反数(-C．)-D．-3的相反数的相反数(a-3.下列说法正确的是（）A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量D．“+15米”一定表示向东走了154.某超市出售的三种品牌面粉上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg5.下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数6.下列说法正确的是（）A．两数之和不可能小于其中的一个加数B．两数相加就是它们的绝对值相加C．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D．不是互为相反数的两个数，相加不能为零【科学记数法】7.国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×108元D．67.67×1012元8.某旅游景点今年4月份共迎来游客1 851万人次，又一次刷新了游客记录．用科学记数法表示1 851万为（）A．618.511018.5110⨯1.85110⨯D．7⨯C．6⨯B．71.85110【画数轴】9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．b a b a >->->C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-<b0a10. 如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．(1)(1)0b a -+>D ．(1)(1)0b a -->a11. 大于-3而不大于2的所有整数有_____个．12.13. 已知M ，N ，P ，R 是数轴上从左往右依次排列的四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN =NP =PR =1，若数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，且3a b +=，则原点可能是（ ） A ．M 或N B ．P 或R C ．M 或R D ．N 或P 14. 如果x >0，y <0，x +y >0，那么下列关系式中正确的是（ ）A ．x >-y >y>-xB ．-x >y >-y >xC ．y >-x >-y >xD ．-x >y >x >-y15. 小华在纸上画了一条数轴后，沿数轴上的点M 折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合．若这条数轴上另有两点A ，B ，且A ，B 两点之间的距离为10，如果沿M 点按同样的方法折叠纸面后，A ，B 两点恰好重合，则点A 表示的数为_________．【有理数的乘方】16. 下列各式：(2)--；2--；22-；2(2)--，计算结果为负数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个17. 下列各数中，互为相反数的一对是（ ）A ．2332-与B ．332(2)--与C ．223(3)--与D ．33(32)32-⨯-⨯与18. 下列算式：①3(3)9-=-；②21124⎛⎫--= ⎪⎝⎭；③2(2)4--=-；④2(3)9--=-；⑤3(0.5)0.25--=，其中错误的是________________．（填序号）第二节 有理数实际应用1. 墨尔本与北京的时差是+3小时，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8:00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ）A ．15:00B ．17:00C ．20:00D ．23:002. 某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，-32，-43，+205，-30，+25，-20，-5，+30，+75，-25，+90．（1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，则他们共使用了氧气多少升?3. 现有4个数字2，3，4，-6，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的等式________．4. 如图，在数学方阵中，每行3个数之和与每列3个数之和均相等，且等于对角线上3个数之和，则x =__________．5. 下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m （上周末的水位刚好达到警戒水位）．（1）本周哪一天水位最高？有多少米？ （2）本周哪一天水位最低？有多少米？（3）根据给出的数据，以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周内该水库的水位情况．星期/天第三节 常用结论数学思想【非负性】1. 若230a b -++=，则3a +2b =__________．2. 若2(2)0m n m +++=，则m n =__________．3. 若21(1)a b -=-+，则4ab -=__________． 【数形结合】4. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-．01ab5. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．【分类讨论】6. 若4x -=，则x 的值为（ ）A ．4B ．4±C ．-4D ．0 7. 若43a -=，则a 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．±7D ．1或7 8. 已知8a =，5b =，且0ab <，则a+b 的值为（ ）A ．±3B ．±13C ．3或-13D ．-3或139. 若0ab ≠，则a b ab a b ab ++的取值共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 若0ab <，则a ba b+的值为____________．11. 若0abc ≠，且a +b +c =0，则a b c abc a b c abc +++的取值共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【整体代入】12. 若代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为________．13. 如果多项式2326y y -+的值为8，则多项式2312y y -++的值为_________．14. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2a bm cd m++- 的值．【探索规律】15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为3，我们发现第1次输出的结果为4，第2次输出的结果为2，…，则第2017次输出的结果为______．。
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有理数及其运算知识结构.1.2a a a b a b ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪-⎧⎨⎨⎪--+⎩⎩有理数定义：整数与分数统称为有理数定义：规定了原点、单位长度、正方向的一条直线①直线、正方向画法：②原点、单位长度、刻度①数轴①表示数作用：②比大小③表示距离定义：只有符工号不同的两个数互为相反数②相反数的相反数是求法：每一项改变符号的相反数是定义：数轴上，表示一个数的点到原点的距离 具叫做这个③绝对值3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩运算数的绝对值正数的绝对值是它本身法则：负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0①判断绝对值里面式子整体的符号操作：②背绝对值法则去绝对值①加法口诀：同号相加要合并，异号相加要抵消．②减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝法则及运算律对值相乘．4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．①观察结构划部分混合运算操作②有序操作依法则③每步推进一点点①水位变化问题：题目中反复出现“相反意义的量”简单应用：常见类型时，利用正负数表示之；②时差问题．第一节 有理数相关概念【基本概念】1.6-的绝对值的相反数是_____．2.下列各数中，属于正数的是（）A．)2+B．-3的相反数(-C．)-D．-3的相反数的相反数(a-3.下列说法正确的是（）A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量D．“+15米”一定表示向东走了154.某超市出售的三种品牌面粉上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg5.下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数6.下列说法正确的是（）A．两数之和不可能小于其中的一个加数B．两数相加就是它们的绝对值相加C．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D．不是互为相反数的两个数，相加不能为零【科学记数法】7.国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×108元D．67.67×1012元8.某旅游景点今年4月份共迎来游客1 851万人次，又一次刷新了游客记录．用科学记数法表示1 851万为（）A．618.511018.5110⨯1.85110⨯D．7⨯C．6⨯B．71.85110【画数轴】9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．b a b a >->->C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-<ba10. 如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．(1)(1)0b a -+>D ．(1)(1)0b a -->a11. 大于-3而不大于2的所有整数有_____个．12.13. 已知M ，N ，P ，R 是数轴上从左往右依次排列的四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN =NP =PR =1，若数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，且3a b +=，则原点可能是（ ） A ．M 或N B ．P 或R C ．M 或R D ．N 或P 14. 如果x >0，y <0，x +y >0，那么下列关系式中正确的是（ ）A ．x >-y >y>-xB ．-x >y >-y >xC ．y >-x >-y >xD ．-x >y >x >-y15. 小华在纸上画了一条数轴后，沿数轴上的点M 折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合．若这条数轴上另有两点A ，B ，且A ，B 两点之间的距离为10，如果沿M 点按同样的方法折叠纸面后，A ，B 两点恰好重合，则点A 表示的数为_________．【有理数的乘方】16. 下列各式：(2)--；2--；22-；2(2)--，计算结果为负数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个17. 下列各数中，互为相反数的一对是（ ）A ．2332-与B ．332(2)--与C ．223(3)--与D ．33(32)32-⨯-⨯与18. 下列算式：①3(3)9-=-；②21124⎛⎫--= ⎪⎝⎭；③2(2)4--=-；④2(3)9--=-；⑤3(0.5)0.25--=，其中错误的是________________．（填序号）第二节 有理数实际应用1. 墨尔本与北京的时差是+3小时，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8:00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ）A ．15:00B ．17:00C ．20:00D ．23:002. 某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，-32，-43，+205，-30，+25，-20，-5，+30，+75，-25，+90．（1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，则他们共使用了氧气多少升?3. 现有4个数字2，3，4，-6，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的等式________．4. 如图，在数学方阵中，每行3个数之和与每列3个数之和均相等，且等于对角线上3个数之和，则x =__________．5. 下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m （上周末的水位刚好达到警戒水位）．（1）本周哪一天水位最高？有多少米？ （2）本周哪一天水位最低？有多少米？（3）根据给出的数据，以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周内该水库的水位情况．星期/天第三节 常用结论数学思想【非负性】1. 若230a b -++=，则3a +2b =__________．2. 若2(2)0m n m +++=，则m n =__________．3. 若21(1)a b -=-+，则4ab -=__________． 【数形结合】4. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-．01ab5. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．【分类讨论】6. 若4x -=，则x 的值为（ ）A ．4B ．4±C ．-4D ．0 7. 若43a -=，则a 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．±7D ．1或7 8. 已知8a =，5b =，且0ab <，则a+b 的值为（ ） A ．±3B ．±13C ．3或-13D ．-3或139. 若0ab ≠，则a b aba b ab++的取值共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 若0ab <，则a ba b +的值为____________．11. 若0abc ≠，且a +b +c =0，则a b c abc a b c abc+++的取值共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【整体代入】12. 若代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为________．13. 如果多项式2326y y -+的值为8，则多项式2312y y -++的值为_________．14. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2a bm cd m++- 的值．【探索规律】15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为3，我们发现第1次输出的结果为4，第2次输出的结果为2，…，则第2017次输出的结果为______．。