三角函数、正弦定理、余弦定理、不等式

三角函数、正弦定理、余弦定理以及不等式（均值不等式） 上课时间： 上课教师：

上课重点：倍角公式、降次升角以及辅助角公式的运用，正余定理的运用，常见均值不等式

上课规划：常见题型的解题技巧与方法 一 三角函数

1、图像的性质以及图像的平移

（1）函数

23

y sin(x )

π

=-+

的递减区间是____________________。

（2）对于函数

()2sin 23f x x π⎛

⎫=+ ⎪

⎝

⎭给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；

②图象关于直线

12x π

=

成轴对称；③图象可由函数

2sin 2y x

=的图像向左平移3

π

个单位得到；④图像向左平移12π

个单位，即得到函数2cos 2y x =的图像。其中正确结论是______________________。

（3）对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ）

（A ）()f x 在（4

π，2

π

）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称

（C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 （3）已知函数2

()2sin

23sin cos 1f x x x x =-++

⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； （2）求()f x 的单调区间 （3）若[,]63

x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.

（4）已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4

π个单位,这样得

到的曲线与y=3sinx 的图象相同,那么y=f(x)的解析式为 （ ） A ．f(x)=3sin(4

2π

-x ) B ．f(x)=3sin(2x+4

π)

C ．f(x)=3sin(

4

2π

+

x ) D ．f(x)=3sin(2x －4

π)

（5）函数y = sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－8

π

对称,则a 的值（ ）

A ．1

B ．－2

C ．－1

D ．

2

金典题型

1、（2009）函数22cos 14y x π⎛⎫

=--

⎪⎝

⎭

是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2

π的奇函数 D ．最小正周期为2

π

的偶函数

2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数

C 、最小正周期为π的偶函数

D 、最小正周期为2

π

的偶函数

3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．

（ ）

4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π个单位, 再向上平移

1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4

2sin(1π+

+=x y D. cos 2y x =

5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+

的最小正周期为

A ．2π

B ．32

π C ．π D ．2

π

6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3

π

中心对

称，那么φ的最小值为

A.6

π B.4

π C. 3

π D.

2

π

7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1

B. －2，2

C. －3，3

2 D. －2，

32

8、（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是（ ）

2

1.+

A 2

1.-

B 12.-

C 1.D

解答题

1、（2008）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R

ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其

图像经过点1(

,)32

M π。

（1）求()f x 的解析式； （2）已知,(0,)2

παβ∈，且312(),(),5

13

f f αβ=

=

求()f αβ-的值。

2、（2006）已知函数()sin sin(),2

f x x x x R π=++∈.

(I)求()f x 的最小正周期；

(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4

f α=，求sin 2α的值.

3.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cos f x x x

π=-.

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡

⎤

-

⎢⎥⎣

⎦

上的最大值和最小值.