八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)
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角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
且AB=AC，AD=AE．求证： ∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C．
全等三角形的判定与性质．
8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求 证：△ABC≌△ADC．
：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC 中， AB=AD
1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2， ∠B=∠E．求证：BC=ED．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE
∠BAC=∠EAD ，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
全等三角形的判定与性质．
点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点 E．求证：△ABC≌△MED。
∠BAC=∠DAC AC=AC ， ∴△ABC≌△ADC．
全等三角形的判定．
BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求 证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ， ∴△ADE≌△CBF （SAS）．
全等三角形的判定．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求 证：∠DBC=∠DCB．
解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ， ∴△ACD≌△ABD， ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB．
全等三角形的判定与性质．
6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD， AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
在△BAC和△ECD中
AB=EC ∠BAC=∠ECD
ห้องสมุดไป่ตู้
AC=CD ，
∴△BAC≌△ECD
（SAS），
∴CB=ED．
全等三角形的判定与性质．
全等三角形的判定与性质．
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平 分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于 点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中 一对全等三角形给出证明．
：△BCF≌△CBD． △BHF≌△CHD． △BDA≌△CFA． 证明：在△BCF与△CBD中， ∵AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB ∵BD、CF是角平分线． ∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC． ∴∠BCF=∠CBD， ∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB
证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ， ∴△ABC≌△MED（AAS）．
全等三角形的判定．
两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证： △ADE≌△CBF．
证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中，
全等三角形的判定与性质．
长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证： Rt△ABE≌Rt△CBF；
（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
直角三角形全等的判定
如图，△ABC中， ∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上， AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D， E，已知DC=2，求BE的长．
∴△BCF≌△CBD（ASA）． 全等三角形的判定．
DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
全等三角形的判定；平行线的性质．
10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°，AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2．
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
∠1=∠2，求证：AD平分 ∠BAC．
解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠1=∠2， ∴∠ABD=∠ACD，BD=CD． ∵AB=AC，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CAD． 即AD平分∠BAC．
且AB=AC，AD=AE．求证： ∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C．
全等三角形的判定与性质．
8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求 证：△ABC≌△ADC．
：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC 中， AB=AD
1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2， ∠B=∠E．求证：BC=ED．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE
∠BAC=∠EAD ，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
全等三角形的判定与性质．
点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点 E．求证：△ABC≌△MED。
∠BAC=∠DAC AC=AC ， ∴△ABC≌△ADC．
全等三角形的判定．
BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求 证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ， ∴△ADE≌△CBF （SAS）．
全等三角形的判定．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求 证：∠DBC=∠DCB．
解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ， ∴△ACD≌△ABD， ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB．
全等三角形的判定与性质．
6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD， AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
在△BAC和△ECD中
AB=EC ∠BAC=∠ECD
ห้องสมุดไป่ตู้
AC=CD ，
∴△BAC≌△ECD
（SAS），
∴CB=ED．
全等三角形的判定与性质．
全等三角形的判定与性质．
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平 分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于 点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中 一对全等三角形给出证明．
：△BCF≌△CBD． △BHF≌△CHD． △BDA≌△CFA． 证明：在△BCF与△CBD中， ∵AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB ∵BD、CF是角平分线． ∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC． ∴∠BCF=∠CBD， ∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB
证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ， ∴△ABC≌△MED（AAS）．
全等三角形的判定．
两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证： △ADE≌△CBF．
证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中，
全等三角形的判定与性质．
长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证： Rt△ABE≌Rt△CBF；
（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
直角三角形全等的判定
如图，△ABC中， ∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上， AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D， E，已知DC=2，求BE的长．
∴△BCF≌△CBD（ASA）． 全等三角形的判定．
DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
全等三角形的判定；平行线的性质．
10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°，AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2．
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
∠1=∠2，求证：AD平分 ∠BAC．
解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠1=∠2， ∴∠ABD=∠ACD，BD=CD． ∵AB=AC，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CAD． 即AD平分∠BAC．