第6讲二次函数与幂函数46张-精品
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高考数学一轮复习第二章函数6幂函数与二次函数课件新人教A版2
因此
解析
关闭
答案
-25考点1
考点2
考点3
(2)(2020福建厦门一模)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)+f(-x)
=2,且当x>0时,f(x)=-x2-2x+1.若f(2m-3)≤4,则实数m的取值范围
是 [1,+∞)
.
解析:(2)设x<0,则-x>0,则f(-x)=-x2+2x+1.因为f(x)+f(-x)=2,所以
-
∴α=-2,∴f(x)= .
关闭
1
由 f(x)的图象可知,f(x)的减区间是(0,+∞).
y= 2 (0,+∞)
解析
答案
-12考点1
考点2
考点3
考点 1
幂函数的图象和性质
例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是
( C )
(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·
双基自测
1
2
3
4
5
1
3.(2020福建漳州一模)当α∈ -1, ,1,3
时,幂函数y=xα的图象不可能
2
经过的象限是(
)D
A.第二象限 B.第三象限
C.第四象限 D.第二、四象限
-10知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
4.(2020四川成都模拟)某社团小组需要自制实验器材,要把一段
长为12 cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个
思考如何求二次函数在闭区间上的最值?
-27考点1
考点2
考点3
解析
关闭
答案
-25考点1
考点2
考点3
(2)(2020福建厦门一模)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)+f(-x)
=2,且当x>0时,f(x)=-x2-2x+1.若f(2m-3)≤4,则实数m的取值范围
是 [1,+∞)
.
解析:(2)设x<0,则-x>0,则f(-x)=-x2+2x+1.因为f(x)+f(-x)=2,所以
-
∴α=-2,∴f(x)= .
关闭
1
由 f(x)的图象可知,f(x)的减区间是(0,+∞).
y= 2 (0,+∞)
解析
答案
-12考点1
考点2
考点3
考点 1
幂函数的图象和性质
例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是
( C )
(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·
双基自测
1
2
3
4
5
1
3.(2020福建漳州一模)当α∈ -1, ,1,3
时,幂函数y=xα的图象不可能
2
经过的象限是(
)D
A.第二象限 B.第三象限
C.第四象限 D.第二、四象限
-10知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
4.(2020四川成都模拟)某社团小组需要自制实验器材,要把一段
长为12 cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个
思考如何求二次函数在闭区间上的最值?
-27考点1
考点2
考点3
二次函数与幂函数_PPT课件
增增
时，减x∈(－
经 典
∈(－∞，0]
考
∞，0)时，减
题
时，减
课 时
规
定点
(0,0)，(1,1)
范
(1,1)
训
练
【基础自测】
基
础
知
1．已知点
33，3
3 在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是
识 梳 理
聚
焦
()
考 向
透
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝x－3
析
感
C．f(x)＝x12
D．f(x)＝x－12
焦 考
向
(1)求f(x)解析式；
透 析
感
(2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称，求g(x)解析式．
悟 经
典
【审题视点】 对于(1)，可设二次函数的零点式，再结合最值
考 题
课
求出系数a即得；对于(2)，可通过图象上点的对应关系求g(x)解析
时 规
范
式．
训 练
【解】 (1)由于f(x)有两个零点0和－2，
基
础
知
所以可设f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，
识 梳
理
这时f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a，
聚
焦
考
由于f(x)有最小值－1，
向 透
析
所以必有－a＞a＝0 －1 ，
感 悟 经 典
考
题
解得a＝1.
课
时
因此f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.
规 范
训
练
基
础
知
(2)设点 P(x，y)是函数 g(x)图象上任一点，它关于原点对称的点
幂函数与二次函数复习优秀课件
高三一轮总复习 ·文科数学
固
基
启
础
智
·
慧
自
·
主
研
落 实
节 幂函数与二次函数
析
提
知
课
能
后
·
限
典
时
例
自
探
测
究
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高三一轮总复习 ·文科数学
[考纲传真]
1．了解幂函数的概念． 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，
y＝
1 x
，y＝x
的图象，了解它们的变化情况．
3.理解并掌握二
(2)幂函数的性质
函数 特征 y＝x 性质
定义域 R
y＝x2 R
y＝x3
y＝x
R [0，＋∞)
值域
R [0，＋∞)
R [0，＋∞)
奇偶性 奇
偶
奇
/
在(0，＋∞上)
单调性 增 增在(－∞， 增
增
0)上减
定点
(1,1)
y＝x－1
(－∞，0)∪ (0，＋∞) (－∞，0)∪
(0，＋∞) 奇
在 (0，＋∞) 上减 在(－∞，0)上 减
?
33????α，即3＝3
，
∴－α2＝1，
∴α＝－2，
∴f(x)＝x－2 ，故选 B.
[答案] B
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3．图2-4-1中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xk在第一象限内 的图象，则解析式中指数k的值依次可以是( )
A．－1，12，3
B．－1,3，12
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
固
基
启
础
智
·
慧
自
·
主
研
落 实
节 幂函数与二次函数
析
提
知
课
能
后
·
限
典
时
例
自
探
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[考纲传真]
1．了解幂函数的概念． 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，
y＝
1 x
，y＝x
的图象，了解它们的变化情况．
3.理解并掌握二
(2)幂函数的性质
函数 特征 y＝x 性质
定义域 R
y＝x2 R
y＝x3
y＝x
R [0，＋∞)
值域
R [0，＋∞)
R [0，＋∞)
奇偶性 奇
偶
奇
/
在(0，＋∞上)
单调性 增 增在(－∞， 增
增
0)上减
定点
(1,1)
y＝x－1
(－∞，0)∪ (0，＋∞) (－∞，0)∪
(0，＋∞) 奇
在 (0，＋∞) 上减 在(－∞，0)上 减
?
33????α，即3＝3
，
∴－α2＝1，
∴α＝－2，
∴f(x)＝x－2 ，故选 B.
[答案] B
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3．图2-4-1中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xk在第一象限内 的图象，则解析式中指数k的值依次可以是( )
A．－1，12，3
B．－1,3，12
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
高考数学《二次函数与幂函数》公开课优秀课件(经典、完美、值得收藏)
在 0, 上递增
0, ,0 0,
0,
非奇非 偶函数
增函数
,0 0,
奇函数
在 , 0和
0, 上递减
定点
0, 0 , 1,1
1,1
2.二次函数
（1）二次函数的解析式
ax2 bx c
h, k
（2）二次函数的图象与性质
函数
y ax2 bx c (a 0)
图象
y ax2 bx c (a 0)
例1（2）已知
2,1,
1 2
,
1 2
,1,2,3.
若幂函数
f (x) x为奇函数，
且在 (0,) 上递减，则 =____1____.
解:（2）由题意知 α 可取－1，1，3. 又 y＝xα 在(0，＋∞)上是减函数，
∴α<0，取 α＝－1.
考点二 二次函数的解析式
例2 已知二次函数 f (x)满足 f (2) 1, f (1) 1 ，且 f (x) 的最大值是8， 试确定该二次函数的解析式.
分析： f (x) x2 2ax 1 a
当 a≥1 时 ymax a
当0 a 1时 ymax a2 a 1
当a ≤0 时 ymax 1 a
根据已知条件得
a≥1 a 2
或
0 a 1 a2 a 1 2
或
a≤0 1 a 2
解之得 a 2 或 a 1
五、总结提升
1.与二次函数单调性有关的问题. 2.求二次函数最值的类型及解法. 3.不等式恒成立问题的解法.
考点二 二次函数的解析式
例2 已知二次函数 f (x)满足 f (2) 1, f (1) 1 ，且 f (x) 的最大值是8， 试确定该二次函数的解析式.
0, ,0 0,
0,
非奇非 偶函数
增函数
,0 0,
奇函数
在 , 0和
0, 上递减
定点
0, 0 , 1,1
1,1
2.二次函数
（1）二次函数的解析式
ax2 bx c
h, k
（2）二次函数的图象与性质
函数
y ax2 bx c (a 0)
图象
y ax2 bx c (a 0)
例1（2）已知
2,1,
1 2
,
1 2
,1,2,3.
若幂函数
f (x) x为奇函数，
且在 (0,) 上递减，则 =____1____.
解:（2）由题意知 α 可取－1，1，3. 又 y＝xα 在(0，＋∞)上是减函数，
∴α<0，取 α＝－1.
考点二 二次函数的解析式
例2 已知二次函数 f (x)满足 f (2) 1, f (1) 1 ，且 f (x) 的最大值是8， 试确定该二次函数的解析式.
分析： f (x) x2 2ax 1 a
当 a≥1 时 ymax a
当0 a 1时 ymax a2 a 1
当a ≤0 时 ymax 1 a
根据已知条件得
a≥1 a 2
或
0 a 1 a2 a 1 2
或
a≤0 1 a 2
解之得 a 2 或 a 1
五、总结提升
1.与二次函数单调性有关的问题. 2.求二次函数最值的类型及解法. 3.不等式恒成立问题的解法.
考点二 二次函数的解析式
例2 已知二次函数 f (x)满足 f (2) 1, f (1) 1 ，且 f (x) 的最大值是8， 试确定该二次函数的解析式.
二次函数与幂函数
������ ������
4 已知函数 f( x) =ax2+x+5 的图象在 x 轴上方, 则 a 的取值范围 是
.
������ -������������
5 幂函数 y=������������
( m∈Z) 的图象如图所示, 则 m 的值为
.
4【 . 解析】 因为 f(x)=ax2+x+5 的图象在 x 轴上方, 所以 Δ=1-20a<0 且 a>0, 解得 a>������������. 【答案】
������ , ������������ ������
+∞
������ -������������
5.【解析】∵y=������������ 即 0<m<4.
(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点, ∴m2-4m<0,
又∵该函数的图象关于 y 轴对称, 且 m∈Z, ∴m2-4m 为偶数, ∴m=2. 【答案】2
1 2
2 3
,b=
1 5
2 3
,c=
1 2
1 3
,则 a,b,c 的大小关系
) B. c<a<b D. b<a<c
(2)因为 y=������ (x>0)是增函数,所以 a= a=
1 2 1 2
2 3 2 3
2 3
> <
1 5 1 2
2 3 1 3
=b.因图像
{x|x≥0} {y|y≥0}
{x|x≠0} {y|y≠0} 奇
函数 在 (-∞,0) 和 (0,+∞) 上 单调递减
奇
函数 在R上
{y|y≥0} 偶
函数 在 (-∞,0) 上 单调递减,
4 已知函数 f( x) =ax2+x+5 的图象在 x 轴上方, 则 a 的取值范围 是
.
������ -������������
5 幂函数 y=������������
( m∈Z) 的图象如图所示, 则 m 的值为
.
4【 . 解析】 因为 f(x)=ax2+x+5 的图象在 x 轴上方, 所以 Δ=1-20a<0 且 a>0, 解得 a>������������. 【答案】
������ , ������������ ������
+∞
������ -������������
5.【解析】∵y=������������ 即 0<m<4.
(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点, ∴m2-4m<0,
又∵该函数的图象关于 y 轴对称, 且 m∈Z, ∴m2-4m 为偶数, ∴m=2. 【答案】2
1 2
2 3
,b=
1 5
2 3
,c=
1 2
1 3
,则 a,b,c 的大小关系
) B. c<a<b D. b<a<c
(2)因为 y=������ (x>0)是增函数,所以 a= a=
1 2 1 2
2 3 2 3
2 3
> <
1 5 1 2
2 3 1 3
=b.因图像
{x|x≥0} {y|y≥0}
{x|x≠0} {y|y≠0} 奇
函数 在 (-∞,0) 和 (0,+∞) 上 单调递减
奇
函数 在R上
{y|y≥0} 偶
函数 在 (-∞,0) 上 单调递减,
幂函数与二次函数_课件
1
(6)y＝ x 2 定义域为(0，＋∞)，非奇非偶函数，在(0， ＋∞)上为减函数，对应图(B)．
综上：(1)↔(A)，(2)↔(F)，(3)↔(E)，(4)↔(C)，(5)↔(D)， (6)↔(B)．
【规律方法】
对于幂函数的图象和性质，考纲只要求了解y＝x，y＝
1
x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x 2 的图象和性质，其实我们只要知道
(2)若f(x)为反比例函数，则 m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0，解得m＝－1. 所以当m＝－1时，f(x)为反比例函数． (3)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1. ∴m＝－1± 2， 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴m2＋m－1＞0， 即m＞ 52－1或m＜－ 25－1， 所以m＝－1－ 2.
幂函数与二次函数
1.了解幂函数的概念．
考
2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝
x
1 2
的图
纲 象，了解它们的变化情况．
解 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 读 4.会求二次函数在闭区间上的最值．
5.能用二次函数、一.
主干知识整合
1．一般式： f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) ．
2．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n ，顶点为(m，n) ．
3．两根式： f(x)＝a(x－x1)(x－x2) ＝0的两根．
，x1、x2为方程f(x)
五、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 间的关系
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
幂函数在第一象限图象的情况，然后根据函数的奇偶性，幂
函数的图象和性质就迎刃而解了．
【变式训练】
1．幂函数y＝xα，当α取不同的正数
(6)y＝ x 2 定义域为(0，＋∞)，非奇非偶函数，在(0， ＋∞)上为减函数，对应图(B)．
综上：(1)↔(A)，(2)↔(F)，(3)↔(E)，(4)↔(C)，(5)↔(D)， (6)↔(B)．
【规律方法】
对于幂函数的图象和性质，考纲只要求了解y＝x，y＝
1
x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x 2 的图象和性质，其实我们只要知道
(2)若f(x)为反比例函数，则 m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0，解得m＝－1. 所以当m＝－1时，f(x)为反比例函数． (3)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1. ∴m＝－1± 2， 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴m2＋m－1＞0， 即m＞ 52－1或m＜－ 25－1， 所以m＝－1－ 2.
幂函数与二次函数
1.了解幂函数的概念．
考
2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝
x
1 2
的图
纲 象，了解它们的变化情况．
解 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 读 4.会求二次函数在闭区间上的最值．
5.能用二次函数、一.
主干知识整合
1．一般式： f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) ．
2．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n ，顶点为(m，n) ．
3．两根式： f(x)＝a(x－x1)(x－x2) ＝0的两根．
，x1、x2为方程f(x)
五、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 间的关系
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
幂函数在第一象限图象的情况，然后根据函数的奇偶性，幂
函数的图象和性质就迎刃而解了．
【变式训练】
1．幂函数y＝xα，当α取不同的正数
高三数学精品课件：二次函数与幂函数
因为函数 y＝(m2－m －1)x－5m－3 既是幂函 数又是(0，＋∞)上的 减函数，所以 m2－m－1＝1， －5m－3<0， 解得 m＝2.
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] [创新考点·素养形成] 课时作业 首页 上页 下页 尾页
考点一 幂函数的图象与性质 (基础考点——自主探究)
A．d>c>b>a C．d>c>a>b
B．a>b>c>d D．a>b>d>c
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考点一 幂函数的图象与性质 (基础考点——自主探究)
自主演练
3．当 x∈(0，＋∞)时，幂函数 y ＝(m2－m－1)x－5m－3 为减函数，则 实数 m 的值为( A ) A．m＝2 B．m＝－1 C．m＝－1 或 m＝2 D．m≠1±2 5
考点二 二次函数的图象与性质 (核心考点——合作探究)
已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当 a＝－1 时，求 f(|x|)的单调区间．
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重温教材 自查自纠
1∵．幂若函幂数函数y＝yf＝(x)f的(x)图的象图过象点过(点5，(515，)，15)，则 f(
)为( C )
A∴.13可设 f(x)＝xα，
B.12
C∴.325α＝15，解得 α＝－1D，.－∴1f(x)＝x－1.
第1章 第6节 二次函数与幂函数
解析：选C.设幂函数的解析式为y＝xα， 因为幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)， 所以2＝4α，解得α＝12. 所以y＝ x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数， 当0＜x＜1时，其图像在直线y＝x的上方．
教材·知识·四基 考点·考法·探究 创新·应用·提能 限时规范训练
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命题点2
二次函数在闭区间上的最值问题
[例3] (1)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上有最 大值2，则a的值为________；
解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 对称轴方程为x＝a.
当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a， 则1－a＝2，即a＝－1. 当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，
关，当x＝－
b 2a
不在自变量的取值区间内时，则最值就不能在顶
点处取到最值．
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四基精演练
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x13是幂函数．( × )
(2)当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．( √ )
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二次函数解析式的求法
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考点三 二次函数的图像与性质[多维贯通]
命题点1
二次函数图像的识别
[例2] (2018·深圳二模)如图是二次函数y＝
ax2＋bx＋c图像的一部分，图像过点A(－3,0)，
α＝( C ) ⇐ 源自必修1 P49定义
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命题点2
二次函数在闭区间上的最值问题
[例3] (1)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上有最 大值2，则a的值为________；
解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 对称轴方程为x＝a.
当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a， 则1－a＝2，即a＝－1. 当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，
关，当x＝－
b 2a
不在自变量的取值区间内时，则最值就不能在顶
点处取到最值．
教材·知识·四基 考点·考法·探究 创新·应用·提能 限时规范训练
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四基精演练
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x13是幂函数．( × )
(2)当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．( √ )
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二次函数解析式的求法
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考点三 二次函数的图像与性质[多维贯通]
命题点1
二次函数图像的识别
[例2] (2018·深圳二模)如图是二次函数y＝
ax2＋bx＋c图像的一部分，图像过点A(－3,0)，
α＝( C ) ⇐ 源自必修1 P49定义
二次函数与幂函数课件
其定义域[a－1，2a]关于原
点对称
a－1＝－2a, a＝13，
f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数
f(－x)＝f(x),所以 b＝0，
所以 f(x)＝13x2＋1，x∈－23，23，其值域为1，3217．
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[知识梳理]
1．幂函数的概念 一般地，形如y＝xα(α∈R )的函 数称为幂函数，其中底数x是自 变量，α为常数．
____(1_，__1_)____
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幂函数的性质
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3．二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
4．二次函数的图象与性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
(2)“ax2 ＋ bx ＋ c<0(a≠0) 恒 成 立 ” 的 充 要 条 件 是 “a<0 ， 且 Δ<0”．
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5．已知 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且其定义域为[a－1，
2a]，则 y＝f(x)的值域为________．1，3217
f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数
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考向(四) 二次函数中的恒成立问题
[例 5] 已知函数 f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1，1]上，
不 等 式 f(x)>2x ＋ m 恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
________．
[答案] (－∞，－1)
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[解题技法] 由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 (1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数． (2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方 法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成 立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min．
幂函数与二次函数 PPT
4
2，则有：
y1 y2
1 2a
log 1 2
2
3 a2 0,
43解a 2得 0,
4
2 3
a
2,
a
23 3
,
即 2 <3 a≤2,所以实数a的取值范围是(
3
答案：( 2 ，3 2]
3
，2 23 ].
3
2.(2014·成都模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数, 则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(1,3]
D.[3,+∞)
【解析】选B.当0≤x≤2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要
使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a>1且 g(2)=6-2a>0,即1<a<3,所以a的取值范围是(1,3).
3.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c
=x2+(2b+1)x-b-1,
g3 5 7b＞0,
则
g2 1 5b＜0, g0 1 b＜0,
1＜b＜5 57
,
g1 b 1＞0
即b的取值范围为 ( 1 ， 5 ) .
57
【通关锦囊】
【加固训练】
1.(2014·广州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减
幂函数与二次函数
(2)根据题意，作出函数y=f(x)+ 3 a 2
4
的图象，
2，则有：
y1 y2
1 2a
log 1 2
2
3 a2 0,
43解a 2得 0,
4
2 3
a
2,
a
23 3
,
即 2 <3 a≤2,所以实数a的取值范围是(
3
答案：( 2 ，3 2]
3
，2 23 ].
3
2.(2014·成都模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数, 则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(1,3]
D.[3,+∞)
【解析】选B.当0≤x≤2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要
使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a>1且 g(2)=6-2a>0,即1<a<3,所以a的取值范围是(1,3).
3.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c
=x2+(2b+1)x-b-1,
g3 5 7b＞0,
则
g2 1 5b＜0, g0 1 b＜0,
1＜b＜5 57
,
g1 b 1＞0
即b的取值范围为 ( 1 ， 5 ) .
57
【通关锦囊】
【加固训练】
1.(2014·广州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减
幂函数与二次函数
(2)根据题意，作出函数y=f(x)+ 3 a 2
4
的图象，
2.6二次函数与幂函数
解析：C [令 f(x)＝xα，则 4α＝2，∴α＝12，∴f(x)＝x12.]
第二章
基础 自主夯实 考点 层级突破
课时 分组冲关
A．b<a<c C．b<c<a
B．a<b<c D．c<a<b
第二章
基础 自主夯实 考点 层级突破
课时 分组冲关
3．已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于 y 轴
第二章
基础 自主夯实 考点 层级突破
课时 分组冲关
[命题角度 4] 二次函数中恒成立问题
4．设函数 f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足 1＜x＜4 的一切 x 值都有
f(x)＞0，则实数 a 的取值范围为 ________ . 解析：由 f(x)＞0，即 ax2－2x＋2＞0，x∈(1,4)，得 a＞－x22＋2x在
第二章
基础 自主夯实 考点 层级突破
课时 分组冲关
[小题查验] 1．(2019·济南市诊断)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，
则 k＋α＝( )
1 A.2
B．1
3 C.2
D．2
解析：C [由幂函数的定义知 k＝1.又 f12＝ 22，所以12α＝ 22， 解得 α＝12，从而 k＋α＝32.]
第二章
基础 自主夯实 考点 层级突破
课时 分组冲关
4．二次函数的图象与 x 轴只有一个公共点，对称轴为 x＝3，与 y 轴交于点(0,3)．则它的解析式为 __________ .
答案：y＝13x2－2x＋3
第二章
基础 自主夯实 考点 层级突破
课时 分组冲关
5．若幂函数 y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2 的图象不经过原点，则 实数 m 的值为 ________ .
高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数 文 北师大版
1
3
所以 y= x 2 ,y= x 4 为幂函数.
2.(2016杭州模拟)若幂函数f(x)=xm-1在(0,+∞)上是增函数,则( A ) (A)m>1 (B)m<1 (C)m=1 (D)不能确定
解析:因为幂函数f(x)=xm-1在(0,+∞)上是增函数,所以m-1>0m>1.
3.如图给出四个幂函数的大致图象,则图象与函数对应的是( B )
第6节 二次函数与幂函数
最新考纲
1.了解幂函数的概念.
2.结合函数
y=x,y=x2,y=x3,y=
1
,y=
1
x2
的图
象,了解它们的变化情况. x
3.理解并掌握二次函数的 定义、图象及性质. 4.能用二次函数、方程、不 等式之间的关系解决简单 问题.
知识链条完善 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.幂函数与指数函数有何不同?y=(x+1)3,y=x3-1,y= x 是幂函数吗?
应;y=x-1= 1 ,与④对应. x
4.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=f(4)>f(1),则( A ) (A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0 (C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0
解析:由 f(0)=f(4),知函数图象的对称轴是 x= 0 4 =2. 2
(3)图象与性质
y=ax2+bx+c
图象
定义域 值域 对称轴 顶点 坐标
a>0
a<0
R
y∈ [4ac b2 ,) 4a