数学方法论习题总集共86页

数学方法论测试题

(考试时间: 考试科目：题号分值得分得分评卷人一、选择题(每小题 2 分，共 40 分) 1．不是《九章算术》特点是[ A. 实用性 B. 构造性 C. 社会性 2．原始概念有 [ A. 直线 ] B. 三角形 C. 子集 D. 补集 ]个。 ] D. 一 40 数学方法论二 40 三 20 四五总分总评分人复查人 100 120 分钟)
得分
评卷人
三、证明题（20 分，每小题 10） 25．已知点 P 为三角形 ABC 内任一点。求证：（1）
PD PE PF 1。 AD CE BF
26．如图，点 H 为三角形 ABC 的垂心，点 G，N，I 为垂足，点 D，E，F 为三边中点，点 K，L，J 为垂足与项点 A，B，C 连线段的中点。三角形 GFJ 的外接圆为圆 O。求证：点 D，E 也在圆 O 上。
] C. 布劳威尔
D. 罗素 ]。 D．几何原本
]得到的。 B. 可能性抽象
C.
等价抽象
__学院
18．历史上，发行量仅逊色于《圣经》的书是[ A．周易 B．九章算术 C．圆锥曲线论 19．若 7×7=45，则 9×9= [ A．74 B．75 20．属于分析方法的有[ A. 由因导果 C.由未知到已知 ]。 C．76 ]。 B. D. D．77
9．属于对立关系的数学概念有[ A. 不等式与等式 C. 负数与正数 10．正多面体只有[ A. 4 个 B.5 个 ] C. 6 个
] B. 斜三角形与直角三角形 D. 有理数与无理数
学号
D.
无数个 ] C. 矛盾关系 D. 对立关系
11．等腰三角形与三角形两个概念是[ A. 交叉关系 B. 从属关系 12．从特殊到一般的推理方法是 [ A. 类比法 B. 分析法

计算方法习题集及解答(总结版)

左边（）- 右边证明：当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设时等式成立，即（）- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当时 m=k+1
∑ ∑ Tk+（1 h）-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)
−
Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式（2）：
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：

(完整word版)计算方法习题集及答案.doc

习题一1.什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法xmax x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A nR n n .2.试证明maxa ij , A ( a ij )1 in1 i n1j证明：（ 1）令 x rmaxxi1 i nnp 1/ pnx ip1/ pnx r p 1/ p1/ pxlim(x i lim x r [( ]lim x r [limx r))() ]x r npi 1pi 1 x rpi 1 xrp即 xx rnp1/ pnp 1/ p又 lim(lim(x rx i)x r)pi 1pi 1即 xx rxx r⑵ 设 x(x 1,... x n )0 ，不妨设 A 0 ，nnnn令maxaijAxmaxaijx jmaxa ij xjmax x i maxaijx1 i nj 11 i nj 11 i nj 11 i n1 i nj 1即对任意非零 xR n，有Axx下面证明存在向量 x 00 ，使得Ax 0，x 0n( x 1,... x n )T 。

其中 x j设j a i 0 j ，取向量 x 0sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。

1nn显然x 01 且 Ax 0 任意分量为ai 0 jx jai 0 j，i 1i1nn故有Ax 0maxaijx jai 0 j即证。

ii 1j 13. 古代数学家祖冲之曾以355作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？113解： x325 &0.314159292 101133xx355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。

4. 若 T(h)逼近其精确值T 的截断误差为R(T ) : T (h) T A i h2 ii 1T0 ( h) T (h) 其中，系数 A i与h无关。

方法论试题库(章节)

方法论试题库（章节）第一章绪论名词解释：1。

方法论：是人们关于认识世界和改造世界的根本性的学科，是人们总结科学发现或发明的一般方法的理论。

简答：1。

数学方法论的研究对象：关于数学功能的研究；关于数学内容辩证性质的研究；关于数学中常用方法的研究；关于数学思想方法的研究；关于数学思维的研究；关于数学推理的研究；关于数学语言的研究；关于数学人才成长规律的研究2。

数学方法论中数学内容辩证性质的研究答。

一。

关于数学中矛盾的研究，即数学中有哪些重要的矛盾，它们的形势与发展规律是怎样的。

二是关于数学中辩证法内容的分析，包括数学内容的辩证实质的分析和演进过程的分析等3。

试举四种数学中的一般科学认识方法答：观察、分析、综合、比较、分类、抽象、概括等4。

试举四种数学中的特有的科学认识方法答：抽象方法、公理化方法、模型方法、构造方法、试验方法、化归方法、映射方法等论述：1。

宏观和微观数学方法论的研究侧重点有何不同。

答：宏观数学方法论把数学置于各门科学以致客观世界中来认识，侧重于对数学发展的外部规律以及数学人才成长规律的研究。

微观数学方法论从数学的内在联系中讨论数学中的一般研究方法，即着眼于数学的思想、观念，数学研究的方法，数学发现发明和创新法则等内部规律的研究。

2。

数学方法论的数学功能。

一。

科学功能，即数学作为一种科学语言和科学方法，它在自然科学、社会科学、哲学领域中具有方法论的价值。

二。

思维功能，即数学作为一种思维工具，是思维的体操，是进行思维活动的载体。

三。

社会功能，即数学作为认识世界、改造世界的工具，它在社会生产、经济、文化、教育等方面具有突出的地位与作用。

四，心理功能，即数学是人类一种宝贵的文化财富，他在塑造人的健康完美的个性心理品质方面，具有特殊的意义与作用3。

论述数学思想方法形成和发展的规律：一。

从整体上研究数学思想方法的系统进化，如从算术到代数，从综合几何到几何代数化，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从手工证明到机器证明等几次重大数学思想方法突破的孕育、产生及其规律的分析。

数学方法论习题及答案

综合作业本卷共分为2大题40小题，总分100 分。

本卷得分:1001[论述题,2.5分]什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。

终止|结果|有限性2[论述题,2.5分]变量数学产生的意义是什么？工具|发展|辩证法3[论述题,2.5分]《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？明显的|定理|逻辑4[论述题,2.5分]简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。

思想方法|数学知识|目的5[论述题,2.5分]常量数学应用的局限性是什么？问题|运动|数量6[论述题,2.5分]什么是类比猜想？并举一个例子说明。

属性|判断|对应7[论述题,2.5分]简述计算机在数学方面的三种新用途。

应用|数学化|发展8[论述题,2.5分]数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。

归纳|推测性|猜想12[论述题,2.5分]简述特殊化方法在数学教学中的应用。

特殊值|特殊化|特例检验13[论述题,2.5分]为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？逻辑规则|应用问题|演绎体系14[论述题,2.5分]简述培养数学猜想能力的途径。

新知识|数学规律|解题思路15[论述题,2.5分]我国数学教育存在哪些问题？重结果|重模仿|负担过重16[论述题,2.5分]简述概括与抽象的关系。

不同|密切|联系17[论述题,2.5分]简述数学抽象的特征。

无物质性|层次性|直觉18[论述题,2.5分]在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？教学目标|过程|工作19[论述题,2.5分]简述代数解题方法的基本思想。

代数式|方程|未知数20[论述题,2.5分]为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？数学模型|应用|方程21[填空题,2.5分]分类必须遵循的原则是（），无遗漏，标准同一。

数学方法论

数学方法论一、化归例题：计算分析数字较大，运算繁，不易发现隐含的一般性质，设a=2005，则原式二、类比例题：王老师为学校购买音乐器材。

他带去的钱可以买10台手风琴或50把提琴，如果他买了6台手风琴后，把剩下的钱全部买提琴，可以买多少把提琴？=20（把）答：可以买20把提琴。

三、归纳例题：证明n³+5n能被6整除(n∈N*）解：（1）当n=1时显然成立（2）假设n=k时，k3+5k能被6整除当n=k+1时，(k+1) 3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3k(k+1)+6因为 k3+5k是6的倍数， 3k(k+1)是6的倍数故：(k+1) 3+5(k+1)能被6整除综上：对一切的正整数n,n3+5n能被6整除四、联想与直觉例题:有50名学生按座位号排成一队，老师说逢单数的同学出列，剩下的同学再组成一队，座位号不变，站在单数的同学出列，如此下去，剩下最后一名同学的座位号会是什么呢？解：一队全体学生：1，2，3，4，................48，49，50 （50个同学）第一次出列剩下的：2，4，6，8.......48，50（25个同学）第一位同学的座位号是：2¹第二次出列剩下的：4，8，12.............48 （12个同学）第一位同学座位号是：2²第三次出列剩下的：8,16,24......48 （6个同学）第一位同学座位号是：2³〃〃〃〃〃〃〃〃，第五次出列就剩下一名同学，联想到最后剩下一名：2的五次方=32五、逐次渐进法例题:100个馒头分给100个和尚，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，问大小和尚各几个？解：假设全部是大和尚的话，多出的馒头：3×100-100=200个，一个大和尚比小和尚多吃的：3-（1÷3）=3-1/3,，所以小和尚的个数有：200÷（3-1/3）=75人，大和尚有：100-75=25人。

数学方法论考试题型及答案

数学方法论考试题型及答案数学办法论考试题型，及答案1、解题策略：解题策略是指解答数知识题时，总体上所实行的方针、原则和计划。

解题策略不同于详细的解题办法，它是指导办法的原则，是对解题途径的概括性熟悉和宏观掌握，体现了挑选的机灵和组合的艺术，因而是最高层次的解题办法。

（346页）2、欧几里得几何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。

3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。

（276页）4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的策略。

普通来说，学问综合跨度较小、注意形式变换的题目，应用差异分析策略常能奏效，比如某些恒等式、条件等式或不等式的证实题、平面几何和立体几何证实题。

在使用差异分析策略时，寻觅差异是基础，消退差异是目标，转化是差异是关键。

（376页）5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，而得出普通性结论的推理办法。

（54页）6公理化办法：公理化办法就是选取尽可能少得一组原始概念和不加证实的一组公理，以此为动身点，应用规律推理规章，把一门科学建立成为一门演绎系统的一种办法。

（172页）7发生性思维：发生性思维是所给的信息中产生信息，从同一来源产生各种各样为数众多的信息。

即从问题的多种可能方向蔓延出去，探究问题的多种解法。

它的特点是：1.多端：可使思维广大；2.伸缩：对一个问题能按照客观状况的变化而变化，可使思维灵便；3.新颖：可使思维具有独创性。

（232页）8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的，有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使面临的问题转化为自己会解决的问题。

化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、目标和办法。

化归的对象就是我们所面临的数知识题，化归的目标就是某一已知的数学模型，化归的办法就是数学思想办法。

常规高中数学思想方法练习题及参考答案

常规高中数学思想方法练习题及参考答案一.选择题1. 将x y 2=的图象 ( D )，然后再作关于直线x y =的对称的图形, 可以得到函数)1(log 2+=x y 的图象.(A) 先向左平移一个单位 (B) 先向右平移一个单位 (C) 先向上平移一个单位 (D) 先向下平移一个单位 2. 函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值是 ( B )(A) 2 (B) 0 (C) 21- (D) 6 3. 定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数, 偶函数)(x g 在区间),0[∞+的图象与)(x f 的图象重合, 设0>>b a , 给出下列不等式:① )()()()(b g a g a f b f -->-- ② )()()()(b g a g a f b f --<-- ③ )()()()(a g b g b f a f -->-- ④ )()()()(a g b g b f a f --<-- 其中正确的是 ( C )(A) ①与④ (B) ②与③ (C) ①与③ (D) ②与④ 4. 在)2,0(π内, 使x x cos sin >成立的x 的取值范围为 ( C )(A) ),(),(4524ππππ (B) ),(4ππ(C) ),(454ππ(D) ),(),(23454ππππ5. 椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=+--y x 关于直线0=+y x 对称, 则椭圆C的方程是( A ) (A) 19)3(4)2(22=+++y x (B)14)3(9)2(22=+--y x (C)14)3(9)2(22=+++y x (D)19)3(4)2(22=+--y x6. 函数)),0[(2∞+∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( A ) (A) 0≥b (B) 0≤b (C) 0>b (D) 0<b7. 方程x x lg sin =的实数解有 ( B )(A) 1个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 多于5个 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F , 点P 在椭圆上. 如果线段1PF 的中点在y 轴上, 那么||1PF 是||2PF 的 ( A )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍9. )0()()1()(122≠+=-x x f x F x 是偶函数, 且)(x f 不恒等于零, 则)(x f ( A )(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 可能是奇函数也可能是偶函数 (D) 不是奇函数也不是偶函数 10. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61, 经过这三个点的小圆周长为π4, 那么这个球的半径为 ( C ) (A) 34 (B) 32 (C) 2 (D) 3 二.填空题1. 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F , 点P 为其上的动点. 当21PF F ∠为钝角时, 点P 横坐标的取值范围是）（553,553-.2. 设y x ,为实数, 且满足 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x , 则y x +=__0___ 3. 当3>a 时, 则)sin )(cos (x a x a y ++=的最小值为221a 2a ++-.4. 设a为实数, 函数R=,1+|(2.)-|axxxf∈x+则)(xf的奇偶性为当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数，f的最小值是⑴x≥a①若a≤-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值(x)-a+3/4，②若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1 ；⑵x<a①若a≥1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4；②若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1。

数学方法论必做作业

数学方法论第二章作业姓名：学号：设x1，x2……，x n∈｛＋1，﹣1｝，且x1x2+x2x3+……x n-1x n+x n x1=0,求证：n是4的倍数。

证明：∵x1x2+x2x3+……x n-1x n+x n x1=0 ①由于x1，x2……，x n∈｛＋1，﹣1｝，根据正负抵消规律，n 必为偶数。

设n=2k,k∈N+，方程①可变形为：∵x1x2+x2x3+…x n-1x n+x n x1=（1+1+…+1）（k个）+（-1-1-…-1）（k个）=0 ②∴（x1x2）（x2x3）……（x n-1x n）（x n x1）=1k（-1)k =(x1x2……x n)2=1从而k必为偶数，设k=2m,m∈N+，易得n=4m，m属于N+得证n是4的倍数。

数学方法论第五章作业姓名：学号：5.何谓计算证明法，有哪些具体的计算证明方法，它们又各是如何进行应用的，并应注意什么问题？答：把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法,该方法一般思路单纯(即使算式紧杂但难度降低),较易著手,且能对免添加过多的辅助线。

1、代数法代数法一一用代数知识来研究或证明几何问题的方法,该方法常用于涉及度关系的几何问题,主要用代数上的恒等变形方程知识。

教材上对于该方法的两个例题中,例5.1较简单。

2、三角法三角法一用三角加识来研究或证明几何或代数间题的方法,该方法主要用三角函数、三角换元法、三角恒等变换,解三角方程、证明三角不等式等方面的知识。

3、坐标法坐标法一一通过建立坐标系,用解析几何的知识证明几何问题的方法。

此法使用时注意选取坐标轴和原点尽量为已知元素(减少辅助线),尽量减少参数(可取单位1),以便点坐标或曲线方程表达简单、运算方便。

4、复数法复数法一一用复数知识解答其他数学问题的方法。

5、向量法向量法一一将几何问题转化为向量计算问题的方法,该方法对于几何中的平行、垂直、线共点、点共线等问题往往更有效。

《数学方法论》期末考核作业学号：姓名：题目：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。

数学方法论典型例题

数学方法论典型例题1、化归法例1 鸡兔同笼，笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？分析化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。

每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。

现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。

那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等——有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20头，有鸡30头。

2、类比法讨论电势差与电场强度关系时，可以举例说明从山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平方向上高度下降大，即高度下降快，再讲匀强电场中，沿不同方向，电势下降差值都相同时，沿电场线方向距离最小，即电势降落最快。

3、联想法50名学生按座位号排成一队，老师要求座位号逢单数的同学出列，剩下的同学再组成一队，座位号不变，单数的同学出列，以此联想最后一名同学的座位号是多少？解：一队全体学生：1，2，3，、、、、、、48，49，50（50位同学）第一次出列剩下：2，4，6，、、、、、、48，50（25位同学）第一位同学的座位号是：2¹第二次出列剩下：4，8，12，、、、48（12位同学）第一位同学的座位号是：2²第三次出列剩下：8，16，24，、、、48（6位同学）第一位同学的座位号是：2³联想到第五次出列就剩下一位同学，座位号是：2的五次方。

4、归纳法例1.用数学归纳法证明：时，。

解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。

②假设时等式成立，即有，则当时，，所以当时，等式也成立。

由①，②可知，对一切等式都成立。

5、RMI6、逐次渐进100个馒头分给100个和尚，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，问大小和尚各几个？解：假设全部是大和尚的话，多出的馒头：3×100－100＝200个，一个大和尚比小和尚多吃的：3－﹙1÷3﹚＝3－1／3，所以小和尚的个数：200÷﹙3－1／3﹚＝75，大和尚有：100－75＝25人。

(完整word版)高等数学习题集(word文档良心出品).doc

sin x
, x
0
(1)f ( x)
x), x
；
ln(1
0
x
, x
0
(2)f ( x)1
1
e上取横坐标为x1
1和x2
3的两点，作过这两点的割线，问该抛物
线上哪一点的切线可平行于这割线？
2
高等数学习题集
§2函数的和、差、积、商的求导法则
§3反函数的导数复合函数的求导法则
0
g(x)
在x
0处二阶可导。
四、设xg( y)是yf ( x)的反函数，问如何由f ( x), f(x)算出g ( y)？
8
高等数学习题集
§6隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
必作习题
P138-1401，2，3，7，8，11
必交习题
一、求下列函数的导数
(1)设arctanylnx2y2，求dy；
2x在x
1处当x
0.02时的增量
y与微分dy。
二、求下列函数的微分：
(1)yln( 2x1) sin x2；
(2)y
1
x37
x
2。
x
2
( x
4)
11/14
三、(1)当| x |
1
x
1时，求出
的关于x的线性近似式；
1
x
3
(2)计算998的近似值。
四、一个圆扇形，测得半径R10cm，圆心角600.5，求扇形面积的绝对误差
x0
（3）指出是否有lim
f
( )
f
(0)。
x 0
x
二、设函数f (x)与g ( x)在x可导，求下列函数的导数：
(1)y[ f (x)]2[ g( x)]2；

数学方法论考试题型及答案(通用篇)

数学方法论考试题型及答案(通用篇)一、选择题选择题是数学方法论考试中最常见的题型之一，主要考察学生的基础知识、逻辑推理和判断能力。

【例题1】以下哪个选项是数学方法论的基本原则？A. 归纳法B. 演绎法C. 类比法D. 所有以上选项【答案】D【解析】数学方法论包括归纳法、演绎法和类比法等多种方法，这些方法都是数学方法论的基本原则。

二、填空题填空题主要考察学生的基本概念和运算能力。

【例题2】数学方法论中的归纳法是指从______的个别事实中概括出一般性结论的推理方法。

【答案】特殊到一般【解析】归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，通过对个别事实的观察、分析和总结，得出一般性结论。

三、解答题解答题是数学方法论考试中的重点题型，考察学生的综合运用能力。

【例题3】已知数列{an}满足an+1 = 2an + 1，且a1 = 1，求证数列{an+1}是等比数列。

【答案】证明：由题意得an+1 = 2an + 1，所以an+2 = 2an+1 + 1。

将an+1代入an+2的表达式中，得an+2 = 2(2an + 1) + 1 = 4an + 3。

因此，an+2 - an+1 = 4an + 3 - (2an + 1) = 2an + 2。

又因为an+1 - an = 2an + 1 - an = an + 1。

所以，an+2 - an+1 = 2(an+1 - an)。

由等比数列的定义，若数列{bn}满足bn+1 = qbn，则数列{bn}是等比数列。

因此，数列{an+1}是等比数列，公比为2。

【解析】本题考查了数列的递推关系和等比数列的定义。

通过将递推关系转化为等比数列的形式，证明了数列{an+1}是等比数列。

四、应用题应用题主要考察学生的实际问题解决能力。

【例题4】某工厂生产一批产品，共有1000件。

已知其中有100件次品，900件合格品。

现从这批产品中随机抽取10件，求抽取到至少1件次品的概率。

【答案】解：设事件A为“抽取到至少1件次品”，则事件A的对立事件为“抽取到的都是合格品”。

数理方法习题集

D.
以上都不对
11.已知 f ( z ) =
∑ [3 + (−1)
k =0
∞
K K
] z k ，则 R =
C.
。
A.
1 3
B.
∞
1 4
K
3
D. 以上都不对
已知 f ( z ) =
∑ [2 + (−1)
k =0
] K z k ，则 R =
。
A.
1 3
B.
1 2
2
C.
3
D.
以上都不对。 D. 以上都不对。 D. 以上都不对
∫
a
0
n n J n (k2010 ) J n (k2012 )d =
二、选择题
1. 函数 = sin z 是 A. 有界函数。 C. 基本初等函数 D. 周期函数
B. 单调函数。 C.
函数 = cos z 是 A. 有界函数
B. 单调函数
基本初等函数。 C. 本性奇点。
∫ ( z − 1) dz,
l 5
cos z
其中 l : z = a > 1.
cos z 2 i 4 d 4 解： ∫ dz = (cos z ) l ( z − 1)5 4 ！ dx 4
z =1
=
2 i 4 cos z 4 ！
z =1
== −
5
12
i
3 2 + 7 + 2 2．已知 f ( z ) = ∫ d ， l 为圆 = 3 ，求 f ′(1 + i ) 。 l −z
2
2 2 + 3 + 2 2．已知 f ( z ) = ∫ d ， l 为圆 = 3 ，求 f ′(1 + i ) 。 l −z

数学思想方法复习题

数学思想方法复习题一、填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。

2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。

4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。

5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。

7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。

8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。

9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。

12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。

18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。

09数学方法论试题

第1页，共6页第2页，共6页任课教师签名：命题教师签名：系主任签名：主管院长签名：湛江师范学院20 11 年－ 2012 学年度第一学期期末考试(查)试B 卷(考试时间: 分钟)考试科目：数学方法论一、选择题(每小题2分，共 40 分)1．解析几何成果属于[ ]A. 原始算法积累时期B. 古希腊演绎几何时期C. 算法的繁荣时期D. 近代数学与演绎倾向时期2．原始概念有 [ ]A. 直线B. 梯形C. 乘方D. 指数3．数学的本质特征有[ ]A. 数学的符号化B.数学的证明C. 逻辑的严谨性D.数学的计算4．常量数学时期，欧洲最具有代表的数学著作是( )。

A ．几何原本 B ．几何基础 C ．圣经 D ．分析教程5．与函数概念发展有关的数学家是( )。

A ．康托B ．戴德金C ．拉普拉斯D ．克罗内克6．属于“穆勒五法”的方法是( )。

A ．共变法B ．类比C ．枚举归纳法D ．联想法7．综合法是( )。

A ．已知到未知B ．未知到已知C ．结论到条件D ．筛选法8．(a+b)+c=a+(b+c)与(A ∪B)∪C=A ∪(B ∪C)具有 [ ]。

A ．.一致性 B ．抽象性 C ．类比性 D ．综合性9．乘法对加法的分配律，由自然数、有理数到实数，采用了[ ]。

A ．综合 B ．限制 C ．抽象 D ．概括10．实数分为有理数与无理数，而有理数又分为整数与分数。

这是[ ]A. 一次划分B. 复分C. 二分法D. 连续划分11．等式和方程两个概念间的关系是[ ]。

A ．同一关系B ．从属关系C ．交叉关系D ．不相容关系12．牛顿与莱布尼兹的最大功绩是[ ] A ．无穷小方法 B ．函数思想C ．极限方法D ．把积分与微分联系起来13．发散思维又叫做( )。

A ．求同思维B ．辐射思维C ．再现思维D ．分析思维14．不是与数学公理化标准的是[ ]A. 相容性B. 独立性C. 完备性D. 逻辑性15．历史上，Q ．E ．D 曾表示的意思是[ ]A. 相当容易的B. 这就是要证明的C. 真好玩D. 都不对 16．“数学来源于直觉”的观点来自于[ ]A. 罗素B. 布劳威尔C. 希尔伯特D. 布尔巴基17．等价式逻辑联结词是[ ]A. 或B. 与C. 如果…那么…D. 否 18．正多面体一共有[ ]类。

2013数学思想方法论作业(已交)

单选题第1题 (1.0) 分“三边相等的三角形叫做等边三角形”是（）方式定义。

A、属加种差定义B、公理化定义C、关系性定义D、发生性定义第2题 (1.0) 分无限大、无限小概念是运用了（）A、等价抽象得来的B、理想化抽象得来的C、可能性抽象得来的D、概括抽象得来的第3题 (1.0) 分首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )A、中国B、印度C、阿拉伯D、古希腊第4题 (1.0) 分以下哪位没有古希腊圣贤之称（）A、欧几里得B、阿波罗尼C、阿基米德D、欧拉第5题 (1.0) 分下列命题正确的是（）A、若p真，q真，则p∨q真B、若p真，q假，则p∧q真C、. 若p假，q假，则p→q假D、若p假，q假，则p∨q真第6题 (1.0) 分下列哪个不是关于y的方程(a-y)3+(b-y)3=(a+b-2y)3的根（）A、x=aB、x=bC、x=a+b\2D、x=a+b第7题 (1.0) 分“有理数与无理数统称为实数”其定义方式是（）A、归纳定义B、公理化定义C、关系性定义D、发生性定义第8题 (1.0) 分直线方程与一次函数是属于命题间的（）A、上位关系B、下位关系C、组合关系D、化归关系第9题 (1.0) 分下列命题正确的是（）A、若p真,q假, 则p ∧q真B、若p真,q假, 则p∨ q真C、若p真,q假, 则p ∧q真D、若p真,q假, 则p ∧q真第10题 (1.0) 分“有理数与无理数统称为实数”其定义方式是（）A、归纳定义B、发生性定义C、关系性定义D、公理化定义第11题 (1.0) 分“三边相等的三角形叫做等边三角形”是（）方式定义。

A、属加种差定义B、公理化定义C、关系性定义D、发生性定义第12题 (1.0) 分下列方法能确定因果关系的有（）A、完全归纳法B、求同法C、共变法D、剩余法E、反证法（错）第13题 (1.0) 分下列命题正确的是（）A、若p真,q假, 则p ∨q真B、若p真,q假, 则p→ q真C、若p真,q假, 则p→q真D、若p真,q假, 则p ∧q真第14题 (1.0) 分下列不是我国北宋时期的数学家的是（）A、刘益B、沈括C、杨辉D、贾宪第15题 (1.0) 分《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。

方法论题目

例2、试把1991表成若干正整数之和，使这些数的积最大。

分析：把1991表成若干正整数的和的情形很多，直接一一列举是很困难的。

也是不可能的，那我们还是回到最简单的情形进行考查，探求分解的规律，再推广到一般情形。

数2：只能表为1+1，但1×1＜2，这说明不如不变，看来从原数中分出1是不合算的，这种分解情况不再予以考虑；数3：不如不变；数4：表为2+2，因2×2=4，故变与不变无区别；数5：表为2+3，因2×3=6，故积的最大值为6；数6：表为3+3，则3×3=9；表为2+4，则2×4=8；表为2+2+2，则2×2×2=8；后两种情况可归结为一种情况，因为4=2+2，故变与不变无区别，所以积的最大值为9，可见，表成3个2的和不如表为2个3的和；数7：表为2+5，5应继续表为2+3，可见积最大为3×2×2=12；数8：表为2+6，3+5，应把6，5继续表为若干个2的和。

此外8表为4+4也可继续表为4个2的和。

可见积最大为3×3×2=18；数9：表为2+7，3+6，4+5，同样7、6、5也应继续表为若干个2和3的和，这时也发现积最大为3×3×3=27。

经过上述枚举，可以猜想到：欲得所求，应该把数表为若干个2或3的和。

现在我们来证明这个猜想，首先把1991表成若干个正整数的和，欲使其积最大，这些加数均不超过4，否则，不妨假设存在一加数为x,x ＞4，那么，x 可表为2+（x-2），但2(x-2)=2x-4=x+(x-4)＞x这就使得其积增大。

其次，我们可把4表成两个2的积，且应把3个2的和表为2个3的和，即加数中2的个数不宜超过2个。

因此，应把1991表为663个3与2个2的积，因此所求积的最大值为6633*2 。

例3、试由下面一组等式出发，推测并证明一个定理：32+42=52；102+112+122=132+142；212+222+232+242=252+262+272；362+372+382+392+402=412+422+432+442；…………………………分析：通过观察所给等式结构上的特点，欲要找出奇数个连续自然数平方和的性质，其关键就在于找到各等式左端的首项构成的数列的性质。

高考数学解题思想方法数学归纳法试题

五、数学归纳法归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。

归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。

不完全归纳推理只根据一类事物中的局部对象具有的一共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。

完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。

它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或者n)0时成立，这是递推的根底；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论根据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性打破了有限，到达无限。

这两个步骤亲密相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数〔或者n≥n且n∈N〕结论都正确〞。

由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。

运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目的意识，注意与最终要到达的解题目的进展分析比拟，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目的完成解题。

运用数学归纳法，可以证明以下问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

Ⅰ、再现性题组：1. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·2…(2n－1) 〔n∈N〕，从“k 到k＋1〞，左端需乘的代数式为_____。

A. 2k ＋1B. 2(2k ＋1)C.211k k ++ D. 231k k ++ 2. 用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋121n -<n (n>1)时，由n ＝k (k>1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的代数式的个数是_____。

A. 2k -1B. 2k －1C. 2kD. 2k ＋13. 某个命题与自然数n 有关，假设n ＝k (k ∈N)时该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立。