143因式分解同步练习及答案
人教版八年级数学上册第14章14.3《因式分解》同步练习及(含答案)2.docx
初中数学试卷桑水出品第14章——14.3《因式分解》同步练习及（含答案）§14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式一. 精心选一选1、下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+1 4 c²2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（）A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x²-2xy+y²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y)²3、下列因式分解正确的是（）A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)4、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+x24其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A. a²b(a²-6a+9)B. a²b(a+3)(a-3)C. b(a²-3)D. a²b(a-3) ²6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）A. -a²+b²B. m²+2mn+2n²C. x²+4xy+4y²D. x²--12xy+116y²7. 若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）A. 4B. 2C. ±4D. ±28. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（）A. 非实数B. 正数C. 负数 D。
八年级数学上册143因式分解 十字相乘法同步测试题人教版含答案范文整理
八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)因式分解-十字相乘法测试时间：90分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是A.a^2-1B.a^2+ac.a^2+a-2D.^2-2+1把多项式x^2+ax+b分解因式，得，则a，b的值分别是 A.a=-2，b=-3B.a=2，b=3c.a=-2，b=3D.a=2，b=-3若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n=A.1B.-2c.-1D.2若多项式x^2+x+36因式分解的结果是，则的值是A.-20B.-16c.16D.20多项式x^2-3x+a可分解为，则a、b的值分别是A.10和-2B.-10和2c.10和2D.-10和-2如果多项式x^2+ax+b可因式分解为，则a、b的值为b=-2，b=2B.a=1，A.a=1c.a=-1，b=-2D.a=-1，b=2如果多项式x^2-nx-2能因式分解为，那么下列结论正确的是A.=6B.n=1c.p=-2D.np=3下列因式分解结果正确的是A.x^2+3x+2=x+2B.4x^2-9=c.x^2-5x+6=D.a^2-2a+1=^2若x^2+x-15=，则n的值为A.5B.-5c.10D.-10如果二次三项式x^2+ax-1可分解为?，那么a+b的值为A.-2B.-1c.1D.2二、填空题若关于x的二次三项式x^2-x-3因式分解为，则+b的值为______．若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是______．若x^2+x-n能分解成，则=______，n=______．已知多项式x^2+px+q可分解为，则p=______，q=______．因式分解x^2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么x^2+ax+b分解因式正确的结果为_____________．可以因式分x^2-2x-15，则二次三项式x^2+x+ab=已知解为______．x^2-x-12分解因式得______．若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n的值为______．分解因式：x^2-9=______；x^2+3x+2=______；x^2-5x-3=______．分解因式a^3-a^2-2a=______．三、计算题分解因式：x^2+10x+5+3因式分解：^2-8x^2y^2x^2-5x-4．解方程：x=4．把下列各式因式分解x^2-12y^2^2-6c+9c^2x^2-2x-8^2-4n．四、解答题阅读：分解因式x^2+2x-3．解：原式=x^2+2x+1-1-3=-4=^2-4==此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a^2+4a-3．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x^2-4x+有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得x^2-4x+=则x^2-4x+=x^2+x+3n∴{■)┤解得：n=-7，=-21∴另一个因式为，的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x^2+5x-有一个因式是，求另一个因式以及的值．答案和解析【答案】c2.A3.c4.A5.D6.B7.Bc9.c10.B1.15，-5，7，-73.3；41；-6-1；；0.a1.解：原式=5=5^2；原式=a^2-16+3a+6=a^2+3a-10=．2.解：原式=2[^2-4x^2y^2]=2=2^2^2；原式=．3.解：x^2-3x-4=0=0x-4=0或x+1=0∴x_1=4，x_2=-1．解：原式=3=3；原式=^2；原式=；原式=^2+2n+n^2-4n=^2-2n+n^2=^2．解：原式=4a^2+4a+1-1-3=-4=^2-4==解：设另一个因式为，得3x^2+5x-=，则3x^2+5x-=3x^2+x-n，∴{■)┤，解得：n=2，=2，∴另一个因式为，的值为2．【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a^2-1=，B.a^2+a=a，c.a^2+a-2=，D.^2-2+1=^2=^2，∴结果中不含有因式a+1的是选项c．．c故选解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：∵x^2+x+n==x^2+x-2，∴=1，n=-2，则+n=1-2=-1，故选c根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出与n的值，即可求出+n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：x^2+x+36==x^2-20x+36，可得=-20，故选A．把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：∵多项式x^2-3x+a可分解为，∴x^2-3x+a==x^2-x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D．利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．解：∵多项式x^2-nx-2能因式分解为，∴=3x^2+x+2p=x^2-nx-2，∴p=-1，3p+2=-n，解得：n=1．故选：B．n的值，进而得出p直接利用多项式乘法运算法则得出的值．此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．解：A、原式=，故本选项错误；B、原式=，故本选项错误；c、原式=，故本选项正确；D、原式=^2，故本选项错误；故选：c．将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：由x^2+x-15==x^2+x+3n，比较系数，得=3+n，-15=3n，解得=-2，n=-5，则n=×=10．故选：c．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到、n的值，再代入计算即可．本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键．0.解：=x^2+x-2b，∵二次三项式x^2+ax-1可分解为，∴a=b-2，-2b=-1，解得a=-3/2，b=1/2，∴a+b=-3/2+1/2=-1．故选：B．利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．1.解：由题意得：x^2-x-3==x^2+x-b，∴-3=-b，-=b-1，移项得：+b=1．故答案为1．将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出与b的值，即可求出+b的值．本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．解：若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7，故答案为：5，-5，7，-7原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．3.解：由题意得：x^2+x-n==x^2+3x-4，则=3，n=4，故答案为：3；4．利用十字相乘法判断即可确定出与n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：根据题意得：x^2+px+q==x^2+x-6，则p=1，q=-6，故答案为：1；-6因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．解：甲看错了a的值：x^2+ax+b==x^2+4x-12，∴b=-12乙看错了b的值：x^2+ax+b==x^2-4x-32，∴a=-4∴x^2+ax+b分解因式正确的结果：x^2-4x-12=根据因式分解法的定义即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．解：原式=x^2+x+×3=，故答案为：根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：x^2-x-12=．故答案是：．因为-4×3=-12，-4+3=-1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．解：∵x^2+x+n分解因式的结果是，∴x^2+x+n=x^2+x-2，∴=1，n=-2，∴+n=1-2=-1，故答案为-1．先把展开，求得，n的值，再求+n的值即可．本题考查了因式分解-十字相乘法，求得，n的值是解题的关键．解：原式=；；=原式原式=，故答案为：；；原式利用平方差公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．0.解：原式=a=a．故答案为：a．原式提取公因式a后，利用十字相乘法分解即可得到结果．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．1.原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3.把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底．首先设另一个因式为，得3x^2+5x-=，继而可得方程组{■)┤，解此方程即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意理解题意，结合题意求解是关键．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a﹣3）＝a2﹣3a B．（a+3）2＝a2+6a+9C．6a2+1＝a2（6+）D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）2．4a2b3与2ab4c的公因式为（）A．ab B．2ab C．2ab3D．2abc3．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x+1）（x﹣8）C．（x+2）（x﹣4）D．（x﹣2）（x+4）4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1 5．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（）A．15B．7C．﹣7D．﹣86．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解7．a2（a2﹣1）﹣a2+1的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（）A．2B．5C．20D．99．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣410．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A．（x﹣2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）11．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽12．如果△ABC的三边a、b、c满足ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形13．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题14．分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），乙看错b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），则a＝，b＝．15．若实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣5x2﹣5x﹣2020的值为．16．多项式8x2m y n﹣1﹣12x m y n中各项的公因式为．17．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．19．若a＝12，b＝109，则ab﹣9a的值为．20．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b 的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为．21．已知多项式f（x）除以x﹣1，x﹣2，x﹣3的余数分别为1，4，5，则f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为．三．解答题22．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．23．把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．24．因式分解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3（4）x3+3x2﹣4（拆开分解法）25．如图是L形钢条截面，请写出它的面积公式．并计算：当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时的面积．26．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．27．例题：已知二次三项式x2﹣4x+m中有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．28．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．参考答案一．选择题1．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：4a2b3与2ab4c的公因式为2ab3，故选：C．3．解：x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4），故选：D．4．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．5．解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，则p+q＝﹣8+15＝7．故选：B．6．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．7．解：∵a2（a2﹣1）﹣a2+1＝a2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝（a2﹣1）2，∴a2（a2﹣1）﹣a2+1的值不是负数．故选：A．8．解：∵c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，∴c2﹣（a2+2ab+b2）＝10，∴c2﹣（a+b）2＝10，∴（c+a+b）（c﹣a﹣b）＝10，∵a+b+c＝﹣5，∴c﹣a﹣b＝﹣2，∴a+b﹣c＝2，故选：A．9．解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．10．解：因为（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝﹣6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝﹣1，所以多项式x2+ax+b为x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）故选：B．11．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱巴蜀，故选：C．12．解：∵ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2，即该三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．13．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．故选：C．二．填空题14．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），∴x2+ax+b＝x2+5x﹣6，故b＝﹣6；∵乙看错b的值，分解的结果是：∴x2+ax+b＝（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∴a＝﹣1则a＝﹣1，b＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．15．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴2x3﹣5x2﹣5x+2020＝2x3﹣6x2+x2﹣3x﹣2x+2020＝2x（x2﹣3x）+（x2﹣3x）﹣2x+2020＝2x+1﹣2x+2020＝2021，故答案为：2021．16．解：系数的最大公约数是4，各项相同字母的最低指数次幂是x m y n﹣1，所以公因式是4x m y n﹣1，故答案为：4x m y n﹣1．17．方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．18．解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案为：9．19．解：因为a＝12，b＝109，所以ab﹣9a＝a（b﹣9）＝12×（109﹣9）＝12×100＝1200，故答案为：1200．20．解：根据图形得到长方形的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，也可以为（a+b）（a+2b），则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）．21．解：∵（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的结果是三次多项式，∴多项式f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为二次多项式，设这个余式为ax2+bx+c，由题意得：，解得：．∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为﹣x2+6x﹣4．∵﹣x2+6x﹣4＝﹣（x﹣3）2+5，∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为5．故答案为：5．三．解答题22．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．23．解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；24．解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3＝a2（2a﹣x）2﹣2a（2a﹣x）3＝a（2a﹣x）2[a﹣2（2a﹣x）]＝a（2a﹣x）2[a﹣4a+2x]＝a（2a﹣x）2（﹣3a+2x）；（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝[（x2+2x）﹣3][（x2+2x）+1]＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；（4）x3+3x2﹣4＝（x3+2x2）+（x2﹣4）＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x2+x﹣2）＝（x+2）（x+2）（x﹣1）＝（x+2）2（x﹣1）．25．解：L形钢条的面积＝ac+（b﹣c）c＝ac+bc﹣c2＝c（a+b﹣c）；当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时，原式＝8.5×（54+54.5﹣8.5）＝850（mm2），即面积为850mm2．26．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．27．解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a），则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a，∴，解得a＝13，k＝65，故另一个因式为（2x+13），k的值为65．28．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣...﹣2021，y＝2+3+ (2022)则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．。
人教版八年级上册数学《14.3因式分解》同步测试(含答案解析)
14.3 因式分解基础闯关全练拓展训练1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)C.(a-1)2+(a-1)=a2-aD.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则( )A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-63.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是( )A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)B.3(x+y)[(x+y)2-9]C.3(x+y)(x+y+3)2D.3(x+y)(x+y-3)24.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.5.因式分解:(1)x2-4(x-1);(2)(a+3)(a-7)+25;(3)(a2+1)2-4a2;(4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.能力提升全练拓展训练1.现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③5 5552-4 4452;……,则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A.1.111 111 1×1016B.1.111 111 1×1027C.1.111 111 1×1056D.1.111 111 1×10172.已知a=2 005x+2 004,b=2 005x+2 005,c=2 005x+2 006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )A.0B.1C.2D.3三年模拟全练拓展训练1.(2018河南漯河临颍期末,7,★★☆)若y-x=-1,xy=2,则代数式-x3y+x2y2-xy3的值是( )A.2B.-2C.1D.-12.(2018山东威海文登期中,10,★★☆)如果257+513能被n整除,则n的值可能是( )A.20B.30C.35D.403.(2018福建泉州南安期中,16,★★☆)若x-2y+z=0,则代数式x2+2xz+z2-4y2-3的值为.五年中考全练拓展训练1.(2017辽宁盘锦中考,3,★☆☆)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.x2+2x-1=(x-1)2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)2.(2016山东聊城中考,4,★★☆)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)23.(2016江苏南京中考,9,★★☆)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.核心素养全练拓展训练1.已知a=+2 015,b=+2 016,c=+2 017,则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是.2.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.14.3 因式分解基础闯关全练拓展训练1.B a2-3a+2=(a-1)(a-2)是因式分解.故选B.2.D 由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6.所以b=-4,c=-6,故选D.3.A 3(x+y)3-27(x+y)=3(x+y)[(x+y)2-9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).4.解析(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)= (13x-17)(30x-54).∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.5.解析(1)原式=x2-4x+4=(x-2)2.(2)原式=a2-4a-21+25=a2-4a+4=(a-2)2.(3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.(4)原式=(x-y-1)2.能力提升全练拓展训练1.D 根据题意得:第⑧个式子为555 555 5552-444 444 4452=(555 555 555+444 444 445)×(555 555 555-444 444 445)=1.111 111 1×1017.2.D 由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=[(a-b)2+(b -c)2+(a-c)2]=[(-1)2+(-1)2+(-2)2]=3.三年模拟全练拓展训练1.D ∵y-x=-1,xy=2,∴原式=-xy(x2-2xy+y2)=-xy(x-y)2=-1,故选D.2.B 257+513=514+513=513×(5+1)=513×6=512×30,则n的值可能是30.故选B.3.答案-3解析当x-2y+z=0时,x2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3=(x+2y+z)(x-2y+z)-3=0-3=-3.故答案为-3.五年中考全练拓展训练1.C A项,x2+2x-1≠(x-1)2,故A不是因式分解,B项是整式乘法,故B不是因式分解,D项,ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),故D分解不完全,故选C.2.C 8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2 ,故选择C.3.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).故答案为(b+c)(2a-3).核心素养全练拓展训练1.答案 6解析∵a=+2 015,b=+2 016,c=+2 017,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2, ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=1+1+4=6.故答案为6.2.解析(1)证明:设M为100a+10b+c,则它的友谊数为100b+10a+c,(100a+10b+c)-(100b+10a+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),∵-=6(a-b),∴M与其“友谊数”的差能被15整除.(2)由题意可得,N=2×100+10a+b=200+10a+b,N的团结数是10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44, ∴22a+22b+44-(200+10a+b)=24,解得或故N是284或218.。
人教版八年级上册数学14.3 因式分解 同步练习及答案及答案解析
第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是 ．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（ ）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷-第一次折叠 图－1 第二次折叠 图－2 （第10题）12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A 看作了AB ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm 二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（ ） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（ ）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（ ） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。
八年级数学上册143因式分解的应用同步测试题人教版带答案范文整理
八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题（人教版带答案）因式分解的应用测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题已知a、b、c为△ABc的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，则△ABc是A.直角三角形B.等腰三角形c.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形下列从左到右的变形，是因式分解的是A.=9-x^2B.=c.4yz-2y^2z+z=2y+zD.-8x^2+8x-2=-2^2已知a、b、c是△ABc的三条边，且满足a^2+bc=b^2+ac，则△ABc是A.锐角三角形B.钝角三角形c.等腰三角形D.等边三角形已知^2--1=0，则计算：^4-^3-+2的结果为A.3B.-3c.5D.-5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.a=ax-ayB.x^3-x=xc.=x^2+4x+3D.x^2+2x+1=x+1已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足^2+|b-12|+c^2-26c+169=0，则三角形的形状是A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形c.钝角三角形D.直角三角形若△ABc的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，则△ABc的面积是A.338B.24c.26D.30△ABc的三边为a、b、c且满足a^2+b^2=c^2，则△ABc是 A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形c.等腰三角形D.直角三角形小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x^2-y^2，a^2-b^2分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美.现将a^2-b^2因式分解，结果呈现的密码信息可能是A.我爱美B.福州游c.爱我福州D.美我福州下列各式从左到右的变形属于分解因式的是A.=a^2-1B.x^2-4=c.x^2-4+3x=+3xD.x^2-1=x二、填空题若实数x满足x^2-2x-1=0，则2x^3-7x^2+4x-XX=______．已知x+y=√3，xy=√6，则x^2y+xy^2的值为______．利用因式分解计算：〖202〗^2+202×196+〖98〗^2=______．已知x^2-x+1=0，则x^3-x^2+x+5=______．已知a^2-6a+9与|b-1|互为相反数，计算a^3b^3+2a^2b^2+ab的结果是______．计算〖200〗^2-400×199+〖199〗^2的值为______．如果x+y=5，xy=2，则x^2y+xy^2=______．已知a=XXx+XX，b=XXx+XX，c=XXx+XX，则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=______．在实数范围内分解因式：x^2-3=______．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______．三、计算题利用因式分解计算：〖503〗^2-〖497〗^2〖172〗^2+56×172+〖28〗^2．已知a、b、c、为△ABc的三边长，a^2+5b^2-4ab-2b+1=0，且△ABc为等腰三角形，求△ABc的周长．请你说明：当n为自然数时，^2-^2能被24整除．已知a-3b=0，求/?的值．四、解答题已知在△ABc中，三边长a、b、c满足a^2+8b^2+c^2-4b=0，试判断△ABc的形状并加以说明．已知a，b，c为△ABc的三条边的长，且满足b^2+2ab=c^2+2ac．试判断△ABc的形状，并说明理由；若a=6，b=5，求△ABc的面积．答案和解析【答案】c2.D3.c4.A5.B6.D7.DA9.c10.B1.-20203√23.9000054811030.x^2+3x+2=1.解：原式=×=1000×6=6000；^2=^2=〗200〖〗28〖172+×28×^2+2〗172〖=原式^2=40000．2.解：∵a^2+5b^2-4ab-2b+1=0，∴a^2-4ab+4b^2+b^2-2b+1=0，∴^2+^2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABc，∴c=2，∴△ABc的周长为5．3.解：原式==24，则当n为自然数时，^2-^2能被24整除．解：原式=/^2?=/，由a-3b=0得：a=3b，把a=3b代入原式=/=1/2．解：三角形是等腰三角形．a^2+8b^2+c^2-4b=0，a^2+8b^2+c^2-4ab-4bc=0，a^2-4ab+4b^2+c^2-4bc+4b^2=0，^2+^2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．解：△ABc是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABc的三条边的长，b^2+2ab=c^2+2ac，∴b^2-c^2+2ab-2ac=0，因式分解得：=0，∴b-c=0，∴b=c，∴△ABc是等腰三角形；如图，作△ABc底边Bc上的高AD．∵AB=Ac=5，AD⊥Bc，∴BD=Dc=1/2Bc=3，∴AD=√=4，∴△ABc的面积=1/2Bc?AD=1/2×6×4=12．【解析】解：移项得，a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0，c^2-=0，=0，所以，a^2-b^2=0或c^2-a^2-b^2=0，即a=b或a^2+b^2=c^2，因此，△ABc等腰三角形或直角三角形．．c故选移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABc的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．解：A、=9-x^2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、≠，不符合因式分解的定义，故此选项错误；c、4yz-2y^2z+z=2y+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x^2+8x-2=-2^2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．解：已知等式变形得：-c=0，即=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABc为等腰三角形．故选：c．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：∵^2--1=0∴^2-=1^4-^3-+2=^2-+2=^2-+2=1+2=3；故选：A．观察已知^2--1=0可转化为^2-=1，再对^4-^3-+2提取公因式因式分解的过程中将^2-作为一个整体代入，逐次降低的次数，使问题得以解决．此题考查的是因式分解的应用.解决本题的关键是将^2-作为一个整体出现，逐次降低的次数．解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．解：∵^2+|b-12|+c^2-26c+169=0，∴^2+|b-12|+^2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵5^2+〖12〗^2=〖13〗^2，∴此三角形是直角三角形．故选D．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．解：由a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，得：++=0，即：^2+^2+^2=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0解得a=5，b=12，c=13，∵5^2+〖12〗^2=169=〖13〗^2，即a^2+b^2=c^2，∴∠c=〖90〗^°，即三角形ABc为直角三角形．S_=1/2×5×12=30．故选：D．把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步三处面积即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：∵a^2+b^2=c^2，∴=0，∴a=b或a^2+b^2=c^2．当只有a-b=0成立时，是等腰三角形．当只有a^2+b^2-c^2=0成立时，是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：A．因为a，b，c为三边，根据a^2+b^2=c^2，可找到这三边的数量关系．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．解：∵a^2-b^2==，∵x-y，x+y，a+b，a-b四个代数式分别对应爱、我，福，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我福州”，故选c．对a^2-b^2因式分解，即可得到结论．本题考查了因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．0.解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x^2-4=，故B符合题意；c、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故c不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 1.解：∵x^2-2x-1=0，∴x^2-2x=1，x^3-7x^2+4x-XX=2x^3-4x^2-3x^2+4x-XX，=2x-3x^2+4x-XX，=6x-3x^2-XX，=-3-XX=-3-XX=-2020，故答案为：-2020．把2x^2分解成x^2与x^2相加，然后把所求代数式整理成用x^2-x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x^2y+xy^2=xy=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x^2y+xy^2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．3.解：原式=〖202〗^2+2x202x98+〖98〗^2=^2=〖300〗^2=90000．通过观察，显然符合完全平方公式．运用公式法可以简便计算一些式子的值．解：∵x^2-x+1=0，∴x^3-x^2+x+5=x+5=5．此题可以将x^3-x^2+x+5变形得x+5，再把x^2-x+1=0代入即可得到结果．本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式．解：a^2-6a+9=^2.依题意得^2+|b-1|=0，则a-3=0.b-1=0，解得a=3，b=1．所以a^3b^3+2a^2b^2+ab=ab=ab^2=3×16=48，．48故答案为：根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0．解：原式=〖200〗^2-2×00×199+〖199〗^2=^2=1^2=1，故答案为：1．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用完全平方公式：a^2±2ab+b^2=^2是解题关键．解：∵x+y=5，xy=2，∴x^2y+xy^2=xy=2×5=10．故答案为：10．直接提取公因式xy，进而求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．解：∵a=XXx+XX，b=XXx+XX，c=XXx+XX，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，则原式=1/2=1/2[^2+^2+^2]=3．故答案为：3．已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：x^2-3=x^2-^2=.把3写成√3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．本题考查平方差公式分解因式，把3写成√3的平方是利用平方差公式的关键．0.解：拼接如图：长方形的面积为：x^2+3x+2，还可以表示面积为：，∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x^2+3x+2=．故答案是：x^2+3x+2=．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x^2+3x+2，拼成长方形的长为，宽为，由此画图解决问题．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．1.原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．2.已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解．把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．由已知条件得出b^2-c^2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论；作△ABc底边Bc上的高AD.根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=Dc=1/2Bc=3，利用勾股定理求出AD=√=4，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c是解决问题的关键．。
2020年最新人教版数学八年级上册：14.3 因式分解 同步练习(附答案)
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2－4＝(x＋2)(x－2)C．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x D．x2＋4x－2＝x(x＋4)－22．多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是( )A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．因式分解：(1)ab＋ac＝；(2)a2－5a＝．4．若ab＝2，a－b＝－1，则a2b－ab2的值等于．5．用提公因式法分解因式：(1)3x3＋6x4；(2)4a3b2－10ab3c；(3)－3ma3＋6ma2－12ma；(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解：(1)(x＋2)x－x－2＝；(2)(a－b)2－(b－a)＝．8．将下列各式分解因式：(1)x(x－y)＋y(y－x)；(2)(a2－ab)＋c(a－b)；(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.9．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解1．列各式中，不能用平方差公式的是( )A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x)C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y)2．因式分解：x2－9＝．3．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝．4．分解因式：(1)4x2－y2；(2)－16＋a2b2；(3)100x2－9y2；(4)(x＋2y)2－(x－y)2.5．把a3－ab2进行因式分解，结果正确的是( )A．(a＋ab)(a－ab) B．a(a2－b2) C．a(a－b)2D．a(a－b)(a＋b) 6．因式分解：2x2－8＝．7．分解因式：(1)x3－4x；(2)b2(a－b)－4(a－b)．8．分解因式：16－b4＝(4＋b2)(4－b2)，该结果不正确(填“正确”或“不正确”)，正确的结果应是．9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：义、爱、我、遵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．遵义游C．我爱遵义D．美我遵义10．运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是．11．在实数范围内分解因式：[提示：a＝(a)2，a≥0](1)x2－3；(2)x5－4x.12．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．第2课时运用完全平方公式因式分解1．下列各式是完全平方式的是( )A ．x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2＋xy ＋y 2D ．x 2－x ＋142．(1)已知x 2＋16x ＋k 2是完全平方式，则常数k 等于 ；(2)若x 2＋kx ＋4是完全平方式，则k ＝ ；(3)若x 2＋2xy ＋m 是完全平方式，则m ＝ ．3．下列多项式能因式分解的是( )A ．m 2＋nB ．m 2－m ＋1C ．m 2＋2m ＋1D ．m 2－2m －14．分解因式：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.5．分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝ ．6．因式分解：a 3－6a 2＋9a.7．因式分解：a 4－2a 2＋1＝(a 2－1)2是否正确，若不正确，请写出正确的结果．8．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( )A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是．(任写一个符合条件的即可)10．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是.11．利用因式分解计算：992＋198＋1.12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.(1)求此长方形的面积；(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．参考答案：14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1．B2． D3．(1)a(b＋c)；(2)a(a－5)．4．－2．5．(1)3x3＋6x4；解：原式＝3x3(1＋2x)．(2)4a3b2－10ab3c；解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．(3)－3ma3＋6ma2－12ma；解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．6．A7．(1)(x＋2)(x－1)；(2)(a－b)(a－b＋1)．8．(1)x(x－y)＋y(y－x)；解：原式＝x(x －y)－y(x －y)＝(x －y)(x －y)＝(x －y)2.(2)(a 2－ab)＋c(a －b)；解：原式＝a(a －b)＋c(a －b)＝(a ＋c)(a －b)．(3)4q(1－p)3＋2(p －1)2.解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1)．9．解：△ABC 是等腰三角形．理由：∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴(a －c)＋2b(a －c)＝0.∴(a －c)(1＋2b)＝0.故a ＝c 或1＋2b ＝0.显然b ≠－12，故a ＝c.∴△ABC 为等腰三角形．14.3.2 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解2．(x＋3)(x－3)．3．3．4．(1)4x2－y2；解：原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)－16＋a2b2；解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)100x2－9y2；解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y)．(4)(x＋2y)2－(x－y)2.解：原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)] ＝3y(2x＋y)．5．D6．2(x＋2)(x－2)．7．(1)(黔西南中考)x3－4x；解：原式＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)．(2)b2(a－b)－4(a－b)．解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．8．(4＋b2)(2＋b)(2－b)．10．750__000．11．(1)x2－3；解：原式＝(x－3)(x＋3)．(2)(黔东南中考)x5－4x.解：原式＝x(x2＋2)(x2－2)＝x(x2＋2)(x＋2)(x－2)．12．解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．第2课时运用完全平方公式因式分解1．D2．(1)±8；(3)y 2．3．C4．(1)4x 2＋y 2－4xy ；解：原式＝(2x)2＋y 2－2×2x ·y＝(2x －y)2.(2)9－12a ＋4a 2；解：原式＝32－2×3×2a ＋(2a)2＝(3－2a)2.(3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.解：原式＝(m ＋n －3)2.5．2(x －2y)2．6．解：原式＝a(a －3)2.7．解：不正确，正确的结果是a 4－2a 2＋1＝(a ＋1)2(a －1)2.8．A9．答案不唯一，如14x 4或2x 或－2x ．10．1.11．解：原式＝992＋2×99×1＋1＝1002＝10 000.12．解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64.∵a2＋b2＝14，∴ab＝25.答：长方形的面积为25.(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1 600.。
2022-2022学年8年级数学人教版上册同步练习143因式分解(含答案解析)
14.3因式分解专题一因式分解1．以下分解因式正确的选项是〔 〕A ．3x 2－ 6x =x(x －6)B ．－a 2+b 2=(b+a)(b －a)C ．4x 2－ y 2=(4x －y)(4x+y)D ．4x 2－2xy+y 2=(2x －y)22．分解因式：3m 3－18m 2n+27mn 2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x 4－4=____________．5．把以下各式因式分解〔在实数范围内〕〔1〕3x 2－16； 〔2〕x 4－10x 2+25．6．在实数范围内分解因式：〔1〕x 3－2x ；〔2〕x 4－6x 2+9．专题三因式分解的应用7．如果m －n=－5，mn=6，那么m 2n －mn 2的值是〔 〕A ．30B ．－30C ．11D ．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2022=___________．9．在以下三个不为零的式子：x 2－4x ，x 2+2x ，x 2－4x+4中，〔1〕请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；〔2〕请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．假设首项系数为负时，一般要提出“—〞号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点． 参考答案:1．B 解析：A 中，3x 2－ 6x=3x(x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B 正确；C 中，4x 2－ y 2=(2x)2－(2y)2=(2x －y)(2x+y)，故C 错误；D 中，4x 2－2xy+y 2的中间项不是2×2x×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m(m －3n)2解析：3m 3－18m 2n+27mn 2=3m(m 2－6mn+9n 2)=3m(m －3n)2．3．(2a －b)2解析：(2a+b)2－8ab=4a 2+4ab+b 2－8ab=4a 2－4ab+b 2=(2a －b)2．4．(x 2 解析：x 4－4=(x 2+2)(x 2－2)=(x 2．5．解：(1)3x 2－－4)；(2)x 4－10x 2+25=(x 2－5)22(x )2．6．解：(1)x 3－2x=x(x 2－；(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)2)2(x 2．7．B 解析：∵m －n=－5，mn=6，∴m 2n －mn 2=mn 〔m －n 〕=6×〔－5〕=－30，应选B ．8．2022 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2022=0.32×2022+0.54×2022+0.14×2022=2022×〔0.32+0.54+0.14〕=2022×1=2022．9．解：(1)答案不唯一，如：〔x 2－4x 〕+〔x 2+2x 〕=2x 2－2x=2x 〔x －1〕．(2)答案不唯一，如：x 2－4x ＞x 2+2x ，合并同类项，得－6x ＞0，解得x ＜0．。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案一、选择题1．下列各式从左至右是因式分解的是（）A．a2−4=(a+2)(a−2)B．x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1C．(x+y)2=x2+xy+y2D．(x−y)2=x2+2xy+y22．a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式为（）A．a−b−c B．a+b+c C．a+b−c D．a−b+c3．把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得（）A．(a+b+1)2B．(a+b−1)2C．(a+b+2)2D．(a+b−2)24．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）；③m2n2+4−4mn；④a2−2ab+4b2；⑤x2−8x+9①4x2−4xy−y2；②−1−a−a24A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算(−2)100+(−2)99的结果为（）A．−299B．299C．2100D．-26．把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2)，则c的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2−x=x(x+1)B．a2−3a−4=a(a−3)−4C．a2+b2−2ab=(a+b)2D．x2−y2=(x+y)(x−y)8．若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（）A．5 B．4 C．-4 D．以上都不对二、填空题9．2a2与4ab的公因式为．10．因式分解：2m2−4m=．11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：。
12．若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m=．13．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是三、解答题14．因式分解：（1）（2）15．已知，xy=3，求的值.16．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步），（第二步）（第三步），（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．C9．2a10．2m(m−2)11．x2−1（答案不唯一）12．±813．314．（1）解：；（2）解：．15．解：∵，∴原式.16．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：{x+y=13x2+y2=121解得xy=24 而x3y+xy3=xy（x2+y2）所以可得数字密码为24121．17．（1）完全平方公式（2）否；（3）解：设则原式。
人教版八年级上册 143 因式分解 同步过关练习题(解析版)
14.3 因式分解同步过关练习题1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．14.3 因式分解同步过关练习题解析答案1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2•a4＝a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ax+4x2＝（a﹣2x）2D．ax+ay+a＝（ax+y）3．24ab与4ab2的公因式是（）A．4B．4a C．4ab D．4ab24．多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2C．x﹣2D．y（x+2）5．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m（a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）7．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2+1D．﹣a2﹣b28．下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2﹣mn+n2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有（）个A．1B．2C．3D．49．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．2，3B．2，﹣3C．1，﹣6D．﹣1，﹣6 10．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1二．填空题（共6小题，满分18分）11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为．12．分解因式：4x3+2x2﹣2x＝．13．因式分解：a3﹣4a＝．14．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝．15．分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝．16．分解因式：x2﹣y2+4y﹣4＝．三．解答题（共10小题，满分72分）17．分解因式：（1）3x﹣12x2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x2﹣2x﹣8；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2．18．分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．19．在实数范围内分解因式：x4﹣25．20．分解因式（在实数范围内）：a3﹣3a．21．在实数范围内因式分解．22．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．23．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．24．先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x4+x2y2+y4分解因式．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝．b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．26．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的的左右两边不相等，应改为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；故选：C．3．解：24ab与4ab2的公因式是4ab．故选：C．4．解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故选：D．5．解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．6．解：原式＝（a﹣2）（m+1）．故选：B．7．解：A、原式＝（ab﹣1）（ab+1），不符合题意；B、原式＝（2﹣0.5a）（2+0.5a），不符合题意；C、原式＝（1﹣a）（1+a），不符合意义；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意，故选：D．8．解：①﹣x2+16y2＝（﹣x+4y）（x+4y），符合题意；②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2＝81（a﹣b）2﹣（a+b）2＝[9（a﹣b）+（a+b）][9（a﹣b）﹣（a+b）]＝4（5a﹣4b）（4a﹣5b），符合题意；③m2﹣mn+n2，不符合题意；④﹣x2﹣y2，不符合题意．故选：B．9．解：∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），∴a＝﹣2+3＝1，b＝（﹣2）×3＝﹣6，故选：C．10．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：∵一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为12，面积为5，∴ab＝5，a+b＝6，则ab3+2a2b2+a3b＝ab（b2+2ab+a2）＝ab（a+b）2＝5×62＝180．故答案为：180．12．解：原式＝2x（2x2+x﹣1）＝2x（2x﹣1）（x+1），故答案为：2x（2x﹣1）（x+1）．13．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案为：（m+n）（a﹣b）．15．解：2x﹣ay+ax﹣2y＝（2x﹣2y）+（ax﹣ay）＝2（x﹣y）+a（x﹣y）＝（x﹣y）（2+a）．故答案是：（x﹣y）（2+a）．16．解：原式＝x2﹣（y2﹣4y+4）＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．故答案为：（x+y﹣2）（x﹣y+2）．三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）a2﹣4ab+4b2＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2；（3）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝[（2x+y）+（x﹣2y）][（2x+y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣y）（x+3y）．18．解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；（4）x2﹣7x+12＝x2+（﹣4﹣3）x+（﹣4）×（﹣3）＝（x﹣4）（x﹣3）．19．解：x4﹣25＝（x2+5）（x2﹣5）＝（x2+5）（x+）（x﹣）．20．解：a3﹣3a＝a（a2﹣3）＝a（a+）（a﹣）．21．解：原式＝x2﹣2×x+（）2＝（x﹣）2．22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．23．解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97；（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分）24．解：x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2（2分）＝（x2+y2）2﹣x2y2（2分）＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）．（2分）25．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a+1+b2＝0，∴（a﹣1）2+b2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，解得a＝1，b＝0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0则：x﹣y＝0，y+3＝0，解得：x＝y＝﹣3，∴x y＝（﹣3）﹣3＝﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；26．解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。
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第14章——14.3《因式分解》同步练习及（含答案）§14.3.1提公因式法一.精心选一选1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A.(x+3)(x-3)=x ²-9B.x ²+1=x(x+1x )C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1D.a ²-2ab+b ²=(a-b)²2多项式- 6a ²b+18a ²b ³x+24ab 2y 的公因式是（ )A.mx+my 和x+yB.3a(x+y)和2y+2xC.3a-3b 和6（b-a)D.-2a-2b 和 a ²-ab4.下列各多项式因式分解错误的是（ ）A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ）A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b) ²C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b) ²6已知多项式3x ²-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n 的值分别为（） A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2 Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－27.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）A.m+1B.2mC.2D.m+28.a 是有理数，则整式a ²（a ²-2）-2a ²+4的值（ ）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二.细心填一填9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=11.分解因式：（x+y)²-x-y=12.已知a+b=9 ab=7 则a ²b+ab ²=13.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
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八年级上册数学《第十四章14.3因式分解》课后练习一、单选题1．下列各选项中因式分解正确的是（）A．B．C．D．2．下列运算不正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．B．C．D．4．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab5．若，则（）.A．是完全平方数，还是奇数B．是完全平方数，还是偶数C．不是完全平方数，但是奇数D．不是完全平方数，但是偶数6．设，，则，的大小关系是（）.A．B．C．D．无法确定二、填空题7．因式分解：______．8．因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝_____．9．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．10．若，则的值为_____．11．因式分解：_____．12．当时，代数式的值是_____．13．满足的整数对，共有______对.三、解答题14．分解因式：（1）；（2）；（3）.15．先化简，再求值：，其中16．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．17．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．18．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4＝．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．19．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴，解得n＝－7，m＝－21，∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．20．阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形的面积为:，用直接法表示面积为:∴于是我们得到了可以进行因式分解的公式:(1)运用公式将下列多项式分解因式:①，②;(2)如果二次三项式“”中的“”只能填入有理数1,2,3,4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.答案1．D2．B3．B4．D5．A6．B 7．8．﹣（x﹣2y）29．-110．411．12．13．314．解（1）原式=x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2=(x2+1+x)(x2+1-x)（2）原式=x3-16x+5x+20=x(x+4)(x-4)+5(x+4)=(x+4)(x2-4x+5).（3）原式=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3abc-3a2b-3ab2=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3(a+b+c)ab=(a+b+c)[(a+b)2-ac-bc+c2-3ab]=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca).15．解：原式.∵，∴原式.16．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，∴m＝6．∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．17．解（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴得，即m的值是56，n的值是17．18．解：，故答案为：；，，，，；为等边三角形，理由如下：，，，，，为等边三角形．19．解：设另一个因式为(x＋n)，则3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)，则3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n，∴，解得n＝2，m＝2，∴另一个因式为(x＋2)，m的值为2. 20．解(1)①=；=；（2），。
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第14章《整式乘除与因式分解》
同步练习
(§4.3) 、填空题（每题 3分，共30 分）
9. 10•小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图- 1的方式进行折叠，使折痕
的左侧部分比右侧部分短 1cm ；展开后按图一2的方式再折叠一次， 使第二次折痕的左 侧部分比右侧部分长 1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 _________
第一次折叠
图一1
二、选择题（每题 3分，共24 分）
班级
学号 姓名 得分
1.
、丄令0 10・ 3 计算：a -a =
2. 计算：(—3m 3
n 5
)¥(-0.5m 3
n 2
)
已知一个多项式与单项式 -7x 5y
4
的积为21x y 7 -28x 7y 4 +7y(2x 3y 2)2
，则这个多
项式为
4. 3 4
一个三角形的面积是 3a b c , 一边长为2abc ,
则这条边上的高为.
5. 观察下列各等式:
1 1X2
根据你发现的规律,
1 ——,
2
2
1 2X3 +— 2X3 1
3x4—3 4 2 6. 计算：a
2010
2
=a ,
7. 1 1 :———
2 3 2 _ + ---- ■+…+ ------ （n 为正整数）.
使等式（―5）3
"由=1成立时，则m 的取值是.
已知多项式3x 3
+ax 2
+3x+1能被x 2
+1整除，且商式是 3x+1，那么a 的值是
—,焊r "^m 4 ^n rm , ^2m-n
已知 10 =3 , 10 =2，贝U 10 =
__________ . (第 10 题)
第二次折叠 图一2
C . y 3
D . （―X ）〜（―X ）2 = -x
2
右
左：右
11.下列计算中正确的是（）
12 .若163子22 =2n
，则n 等于（
）
(1) (ab ) F(ab )； (2) (-4a 3 +12a 3b-7a 3b 2
)m(-4a 2
).
A . 10
B . 5
C . 3
D . 6
13 .下面是小林做的 4 道作业题：(1) 2ab + 3ab = 5ab ； (2) 2ab —3ab = —ab ； (3)
2ab 3ab=6ab ； (4) 2ab 子3ab=2
.做对一题得2分，则他共得到(
3
C . 6分
14 . (2008辽宁省大连市)若 x=j a _j b , y = j a + J b ，贝y xy 的值为 (
A . 2j a
B . 2J b
C . a +b
D . a —b
15 .如果a 8
写成下列各式，正确的共有（
① a
4
+a 4
2 4 16 2 4 2 4 4
:②(a ):③ a rn a ；④(a ):⑤(a )；⑥
20 12 a rn a :⑦ 4 4
a -a
C 8 8
2a -a
=a 8
B . 6个
16 .已知 4a 3b m +9a n b 2 =4b 2
9
，则（
A . m =4, n =3
B .
=4, n = 1 C . m =1, n = 3 =2, n =3
3 2
17 .计算：(-2x y -3x + 2xyp-2xy 的结果是（
2 3
A . X y — 一 xy
2
c 2
3 I
C . -x y -尹y +1
18 .下列计算正确的是(
A . 2x 3y 2 吕 2x 2
1 y
=2x
2
3
2x ^-x^2
2
3
-2x y - -Xy +
B . 9m 7n 5 n 2m 2
子-m n
9
=m 7n 5
12 .若163子22 =2n
，则n 等于（
）
(1) (ab ) F(ab )； (2) (-4a 3 +12a 3b-7a 3b 2
)m(-4a 2
).
D . (12x 3y 2+30x 2y 4) + 3x 2y 2 =4x + 10y 2
三、解答题（共46 分）
19 . （8分）计算
C . m 2
n 2
子 m 3
n 4
2(mn)2
=mn
20. （6分）先化简，后求值.
21.
22.
23.
2
[(x-y) +(x-y)(x-y)]-2x，其中x = 3,y=1.5
（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商
式必须为2xy,
（1）若小明报的是（x3y-2xy2），小亮应报什么整式?
（2）若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由.
（8分）已知：A= 2x , B是多项式，小明同学是个小马虎，在计算 A + B时，误把B +
2 1
A看作了A，结果得x +-x，求B + A的值.
2
（7分）一个单项式的平方与-3x2y3的积为-12x6y5，求这个单项式.
24. (9 分)我们约定：a®b=10a+10b，如4@3=104-103 =10
(1)试求：12@3和10® 4的值.
(2)试求:
2
21® 5x10 禾口19@3@4
(3 )想一想, (a @ b) @ C和a @ (b @ C)是否相等，验证你
的结论.
参考答案
、填空题
1. a7, (a -m)6-3
2. 6n ,
2心04
5
2n
3
. -3y3 +4x2 -4xy C 2, 3
3a b 5.
n+1 2008 5
6. a ,x9. 9
2 10. 1cm
二、选择题
11. C 12. 13. C 14. D 15. C 16. A 17. 18.
三、解答题
19. (1) a b；
a -3a2b
(2) 20. x—y ,1.5 21. ；(2)小亮不
能报出一个整式22. 2x+ 2x3+x2 2
23.戈xy
丄c9 丄
c6 /c18 /c12 24. (1) 10 ,10； (2) 10 ,10; (3)
不相等。