东华高中2015届高三理数重点临界辅导材料(9)

理科数学重点临界辅导材料（9）一、选择题1．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（ ） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如下图，则（ ） A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=kD 、3,2,2πϕω==-=k4．已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点，若，，则的最小值是( )A ． 9B ．C ． 5D ．5．在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 （ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ． 666．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n(n≥2)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝( )A ．n －1B ．nC ．2n －1D ．2n 二、填空题 7．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为_____．8．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()0f x fx -+=恒成立． 如果实数m n 、满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<,那么22m n + 的取值范围是 9．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,(1)DQ DC CP CB λλ==-，则AP AQ ⋅的取值范围是 ．10．设数列{a n }的首项a 1＝32，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足1817<2n n S S <87的所有n 的和为________． 三、解答题11．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64cos πx A x f ，R x ∈，且23=⎪⎭⎫⎝⎛πf 求A 的值； 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα ，1730344-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，58324=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβf ，求()βα+cos 的值.12．已知数列{}n a 中，13a =，前n 项和1(1)(1)12n n S n a =++-． （1）设数列}{n b 满足na b nn =，求1+n b 与n b 之间的递推关系式； （2）求数列{}n a 的通项公式.13．已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,． （1）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（2）若对[2,1]∀∈--b ，总(1,)∃∈x e 使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．B 【解析】试题分析：0|{≤=x x A 或}2≥x ，}2|{>=x x B ，因此B A ⊃，所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系 2．A 【解析】试题分析：()()[]()()x f x f x f x f =+=++=+11112，故函数的周期2=T ，由()()x f x f -=-，故函数为奇函数，32log 20log 16log 222<<，即520log 42<<，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=45log 420log 20log 222f f f 51154121245log 54log 45log 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-f ，故答案为A ． 考点：1、函数的周期性；2、对数恒等式；3、奇函数的应用．3．A 【解析】试题分析：在y 轴左侧，图象过点()0,2-，012=+-∴k ，解得21=k ，在y 右侧，πππ435384=⎪⎭⎫⎝⎛-=T ， 212==∴T πω，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,35π为五点作图第三个点，πϕπ=+⨯∴2135，解得6πϕ=，故答案为A ．考点：利用函数图象求函数解析式4．D【解析】由题意得，，又D 、E 、F 在同一条直线上，可得．所以，当且仅当2λ＝μ时取等号．故选D ．5．C 【解析】试题分析：由14736939,27a a a a a a ++=++=，可得4646339,327,13,9a a a a ==∴==，∴公差64264a a d -==--，14319a a d =-=，91989992S a d ⨯∴=+=． 故选C ．考点：等差数列的性质． 6．C【解析】由已知可得S n －S n －11，所以数列是等差数列，其公差为1＝1n ，即S n ＝n 2，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，当n ＝1时也适合上式，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，选C. 7．()49,9 【解析】试题分析：对于任意的x 都有()()0f x fx -+=恒成立，所以函数为奇函数； 因为实数m n 、满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<, 所以()()n n f m m f 821622+-<+-，又因为()f x 是定义在R 上的增函数，所以n n m m 821622+-<+-；所以()()44322<-+-n m ，()()44322=-+-n m 的圆心坐标为()4,3，半径为2，()()44322=-+-∴n m 内的点到圆心的距离的取值范围为()7,3，22m n +表示()()44322=-+-∴n m 内的点到圆心的距离的平方所以22m n +的取值范围是()49,9．考点：函数的综合问题． 8．67,34-【解析】试题分析： 2tan12tan2tan 2ααα-= ，又t a n 22α=，34tan -=∴α，6sin cos 6tan 173sin 2cos 3tan 26αααααα++∴==--。

考点：（1）二倍角正切公式的应用，（2）同角三角函数基本关系式αααcos sin tan =的应用。

9．[]0,2 【解析】试题分析：解：建立平面直角坐标系如图所示，则()()()()0,0,2,0,1,1,0,1A B C D因为,(1)DQ DC CP CB λλ==-，所以()()2,,,1P Q λλλ- 所以，()()2,,,1AP AQ λλλ=-=()()2239,12,324AP AQ λλλλλλ⎛⎫⋅=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭,()01λ≤≤所以，02AP AQ ≤⋅≤ 故答案应填[]0,2.考点：1、平面向量基本定理；2、向量的坐标表示；3、向量的数量积；4、一元二次函数的最值.10．7 【解析】由2a n ＋1＋S n ＝3得2a n ＋S n －1＝3(n≥2)，两式相减，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，化简得2a n ＋1＝a n (n≥2)，即1n n a a +＝12 (n≥2)，由已知求出a 2＝34，易得21aa ＝12，所以数列{a n }是首项为a 1＝32，公比为q ＝12的等比数列，所以S n ＝31122112n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=3[1－(12)n ]，S 2n ＝3[1－(12)2n ]代入1817<2n n S S <87，可得117<(12)n <17，解得n ＝3或4，所以所有n 的和为7. 11．(1)2A =;(2)()8513cos -=+βα. 【解析】试题分析：(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围. 试题解析：解：（1）cos cos 31264f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A =. 5分 （2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α=，2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=. 8分因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以8cos 17α==，3sin 5β==， 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-. 12分 考点：（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用. 12．（1） 11(1)n n b b n n +=-+；（2）21n a n =+.【解析】试题分析：（1）利用数列前n 项和与通项的关系即可首选得到数列{}n a 的递推公式，再利用na b nn =可得1+n b 与n b 之间的递推关系式；（2）由（1）所得递推公式，用叠加法求出n b 的，也就是na n的表达式，从而求得数列{}n a 的通项公式. 试题解析：解： （1） ∵1(1)(1)12n n S n a =++- ∴111(2)(1)12n n S n a ++=++-∴11n n n a S S ++=-11[(2)(1)(1)(1)]2n n n a n a +=++-++整理得1(1)1n n na n a +=+-， 等式两边同时除以(1)n n +得111(1)n n a a n n n n +=-++， 即11(1)n n b b n n +=-+（2）由（1）知11(1)n n b b n n +=-+即111(1)n n a a n n n n +=-++所以112211112211n n n n n a a a a a a a a n n n n n ---=-+-++-+--- 111111113112232n n n n n n =-+-+-++-+----- 12n=+ 得21n a n =+考点：1、数列前n 项和与通项的关系；2、数列通项公式的求法. 13．（1）2-<a 时，()f x 的增区间为11(,)2-a ，减区间为110,+)2（，）（，-∞a ；2-=a 时，()f x 在+（0，）∞单减；2->a 时，()f x 的增区间为11(,)2-a ，减区间为110,+)2（，）（，-∞a；（2）（∞-，１）．【解析】试题解析：（1）212(2)1()2(2)+--'=+--=ax a x f x ax a x x =(1)(21)+-ax x x当1122-<⇒<-a a 时，()f x 的增区间为11(,)2-a ，减区间为110,+)2（，）（，-∞a 当11==22-⇒-a a 时，()f x 在+（0，）∞单减当11022->⇒>>-a a 时，()f x 的增区间为11(,)2-a ，减区间为110,+)2（，）（，-∞a； （2）对[2,1]∀∈--b 都(1,)∃∈x e 2ln 0+-<ax bx x 成立，即2ln 0--<ax x x 在),1(e 内有解，即2ln +<x x a x 在),1(e 内有解，即max 2ln ()+<x x a x令2ln )(x xx x g +=，则 4)ln 21()(x x x x x g +--=' (1,)∈x e ∴()0'<g x ∴(1)1a g <=考点：１．二次函数的性质；２．利用导数研究函数的单调性．。