2016年麓山国际小升初数学入学测试试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案
麓山国际实验学校初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
长沙名校小升初真题分类整理(计数+行程+杂题)
模块一计数1、从甲地到乙地的某次快车中途要停靠3个大站，铁路局要为这次快车制定_________种不同的票价。
（2016长郡双语）2、一个楼梯有7阶，上楼时每次可以跨一阶或两阶。
从地面到最上层共有_________种不同的走法。
（2016广益）3、由数字0,1,2,3可以组成__________个不相等的三位数。
（2017长郡）4、由数字0,1,2,3,4可以组成（）个没有重复数字的三位偶数。
（2016北雅）A.12B.18C.20D.305、把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小方格上，一共有_________种方法。
（2017广益）6、有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有___________种不同的方式。
（2016麓山国际）7、一个数学测验只有两道题，如果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道题都做错的有____________人。
（2016南雅）模块二杂题体育比赛1、六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛__________场。
（2016麓山国际）2、甲，乙，丙，丁和小明五人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘。
（2017长郡）A.4B.3C.2D.13、下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题。
队名比赛场次胜场负场积分A1612428B1612428C1610626D1610626E168824F168824G1641220H1601616（1）用式子表示总积分y与胜、负场数之间的数量关系。
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由。
（2016博才）4、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。
在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。
根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。
麓山国际小升初会考模拟试卷
麓山国际小升初会考模拟试卷一、填空题：3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．11.某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高％。
12.算式：（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是（填奇数或偶数）。
13.两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有斤水。
14.20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛场。
15.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是。
16.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米。
17.某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对 题。
18.在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997二、选择题：1．a 、b 、c 都是不为0的自然数，如果a ×52＝b ×53＝c ，那么（ ）最大。
麓山国际学校初二数学入学考试卷
麓山国际实验学校初二入学测试卷（数学试卷）满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每题3分）1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A .屋顶支撑架B .自行车三脚架C .伸缩门D . 旧木门钉木条2.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A .了解岳麓区中小学生的睡眠时间B .了解长沙市初中生的兴趣爱好C .了解湖南省中学教师的健康状况D .了解“天宫二号”飞行器零部件的质量3.长沙市岳麓区参加中考的考生有25000名，为了了解数学考试情况从中随机抽查了1800名学生的数学成绩进行统计分析.下列描述正确的是（ ）A .25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B .1800名学生的数学成绩是总体的一个样本C .样本容量是25000D .以上调查是全面调查4.方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ）A .B .C .D .5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A .2, 3, 4B .5, 7, 7C .5, 6, 12D .6, 8, 10 6.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为（ ）A .B .C .D .第6题图 第7题图 第8题图7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ,F ，则在下列条件中选择一组，其中不能判定Rt △ABE ≌Rt △DCF 的是（ ）A .AB =DC ，∠B =∠C B . AB =DC ，AB ∥CD C . AB =DC ，BE =CF D . AB =DF ，BE =CF8.如图，在△ABC 中，∠BAC =x °，∠B =2x °，∠C =3x °，则∠BAD =（ ）A .145°B .150°C .155°D .160°()229(3)0m x x m y -+-+=,x y m 3±33-932o 36o 40o 42o9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=2∠B=3∠C.能判定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C. 4个D. 5个10.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。
中考数学直升试卷(含解析)
2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷一、选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y= D．y=（x＜0）7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50° B．6cos50° C．D．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B．C．D．212．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为mm．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B 坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．【解答】解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数为．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】解：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时， =﹣a，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，故选B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数．【专题】图表型．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y= D．y=（x＜0）【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵二次函数y=x2中a=1＞0，开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵反比例函数y=中，k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50° B．6cos50° C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据余弦定义：cos50°=可得AC的长为=．【解答】解：∵BC=6米，∠ACB=50°，∴拉线AC的长为=，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=75°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣35°﹣75°=70°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】作图—基本作图．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B．C．D．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△CDA′是直角三角形，求出CD、A′D即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC===2，∵∠A=90°﹣∠B=30°，CA=CA′，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′=AC=A′C=2，∴A′C=A′B=2，∴∠A′CB=∠B=30°，∵∠CA′B′=60°，∴∠CDA′=180°﹣∠A′CD﹣∠CA′D=90°，∴A′D=A′C=1，CD==，∴S△A′CD=×1×=．故选B．【点评】本题考查性质的性质、直角三角形30度角性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：的次数是2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为 4.3×10﹣7mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00043=4.3×10﹣7；故答案为：4.3×10﹣7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是6πm2．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，然后根据扇形的面积公式得到五个扇形的面积和==6π．【解答】解：∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴五个扇形的面积和==6π，∴种上花草的扇形区域总面积6πm2．故答案为6πm2．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．也考查了扇形的面积公式．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．【考点】概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为 3 ．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】常规题型．【分析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2解不等式②，得x＞﹣1即：原不等式组的解为：﹣1＜x＜2故满足条件的整数解为：0，1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，关键是掌握一元一次不等式组的求解法则：同大取大、同小取小、大小小大中间找．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= 90 ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；加权平均数；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生A的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m=90，如图，故答案为90；（2）①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．【考点】解直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据DE∥BC，EC∥AB，得出EC∥DB且EC=DB，在Rt△ABC中，根据CD是边AB上的中线，得出四边形ADCE是平行四边形，求出∠AOD=∠ACB=90°，从而得出四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，根据tan∠BAC==，设BC=x，得出AC=2BC=2x，再根据勾股定理求出x的值，因为四边形DBCE是平行四边形，求出DE=BC=2，最后根据S ADCE=×AC×DE，代值计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC∥DB，且EC=DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD=DB=CD，∴EC=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED∥BC，∴∠AOD=∠ACB，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°，∴四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，tan∠BAC==，设BC=x，∴AC=2BC=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，解得：x=2，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=2，∴S ADCE=×AC×DE=×4×2=20．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设这项工程规定日期是x天，由题意得等量关系：甲单独干3天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）的结果计算出①③的花费，进行比较即可．【解答】解：（1）设这项工程规定日期是x天，由题意得：+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：这项工程规定日期是6天；（2）方案①：甲队单独完成的费用：6×12=72（万元），方案②：延误工期，故舍去，方案③：3×12+6×5=66（万元），答：方案③最节省工程款．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）欲证明直线CP是⊙O的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得⊙O的直径AC=5，则⊙O的半径为．如图，过点B作BD⊥AC 于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4；然后在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了．【解答】（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2，在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=， =∴CP=，BP=∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是点B ；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围5≤k≤8 ；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围s≥2 ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①直接根据限变点的定义直接得出答案；②点（﹣1，﹣2）在反比例函数图象上，点（﹣1，﹣2）的限变点为（﹣1，2），据此得到答案；（2）根据题意可知y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出y=x2﹣2tx+t2+t顶点坐标，结合t与1的关系确定y的最值，进而用m和n表示出s，根据t的取值范围求出s的取值范围．【解答】解：（1）①根据限变点的定义可知点的限变点的坐标为（，1）；②（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上．∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．当b′=﹣2时，﹣2=﹣x+3．∴x=5．当b′=﹣5时，﹣5=x﹣3或﹣5=﹣x+3．∴x=﹣2或x=8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．（3）∵y=x2﹣2tx+t2+t=（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′≤n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n=﹣[（1﹣t）2+t]．∴s=m﹣n=t+（1﹣t）2+t=t2+1．∴s关于t的函数解析式为s=t2+1（t≥1），当t=1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为（，1）；点B；5≤k≤8；s≥2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B 坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD，∴AQ=DQ=m，∴OA=2m+=3，∴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；②当x=0，y=时， =0+m，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣ =0+m，解得m=﹣．故m的取值范围为：．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：三角函数，待定系数法求抛物线解析式，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，分类思想的运用，轴对称的性质，综合性较强，有一定的难度．。
2016年湖南省长沙市麓山国际小升初数学入学测试试题
2016年麓山国际小升初数学入学测试试题（本卷满分100分，时间60分钟）一、填空题（每小题2分，共30分）1.把3千克糖平均分成5份，每份是这些糖的（），每份重（）千克。
2.10吨5千克=（）吨 2.25小时=2时（）分3.一千零二十八万三千写作（），改写成以“万”作单位的数是（）万。
4.一个半圆的周长是10.28分米，它的面积是（）平方分米。
5.（）：15=0.4=12：（）=（）%6.某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。
一天教授提前出门，沿着汽车路线前行，行了10分钟遇到接他的汽车，然后乘车前往单位，结果比平时早到2分钟。
教授步行速度是汽车速度的（）。
7.某小学六年级一共订三种报纸，每个同学都分别订了两份不同的报纸，总计《少年报》60份，《语文报》100份，《数学报》120份，那么既订了《少年报》又订了《语文报》的同学有（）人。
8.一件商品第一次降价15%，第二次在新价格上又降价10%，这件商品的价格比原来价格降低了（）%。
9.把一个六面都涂上红色的正方体木块，锯成64块相同的小正方体，其中六面都没有颜色的小正方体有（）个。
10.有一些分数分别除以132、397265、，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是（）。
二、选择题（每小题2分，共10分）1.某商店，一名顾客同时买走两件衣服，两件衣服的成交价都是150 元，以成本计算，其中一个盈利50%，另一个亏本50%，那么这次销售中，本商店（）。
A、不赚不赔B、赚100元C、赚200元D、赔100元2.水结成冰，体积增加101，冰化成水体积减少（）。
A 、111B、121C、1211D、1013.大小圆的面积比是36:9，大小圆的半径比是（）。
A、6: 3B、36: 9C、1296: 81D、无法确定4.加工同一批零件，王师傅要用5小时，李师傅要用4小时，那么王师傅的工作效率比李师傅低（）A、80%B、25%C、120%D、20%5.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似长方形，已知长方形的长比宽多4.28厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷和答案(一)
第1页（共15页）2020年湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷（一）一、填空（每空1分共15分）1．（1分）5.1：1.7化成最简单整数比2．（5分）12÷ ==；12==小数=%3．（2分）一个水桶约装水22一只公鸡重2.6千克，也就是克．4．（1分）有四个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是4：7，甲乙两数的和是160，则乙数是5．（1分）六（1）班实有50人，到了49人，出勤率是6．（1分）小华做口算题，前3分钟做了25题，后2分钟做了15题，他平均一分钟做了题．7．（1分）如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是8．（1分）把12分解质因数是9．（1分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是立方厘米．10．（1分）用一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的宽是厘米．二、选择题（每题1分共5分）11．（1分）一根圆柱形木材的底面积是2平方分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米．A．6B．8C．12 D．412．（1分）所有分母是9的最简真分数的和是（）A．4B．3C．2D．113．（1分）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．A．8B．6C．4D．3第2页（共15页）14．（1分）小强把500元存入银行，整存整取二年，年利率是2.70%，求到期他得到的税后利息（税率是利息的20%），列式应是（）A．500×2.7%×2 B．500×2.7%×2×20%C．500×2.7%×2×（1﹣20%）15．（1分）某工厂原来产品中有是次品，用新机器后能减少损失，现在次品占总产品的（）A B C D三、判断题（每题2分共10分）16．（2分）在同一圆中，周长与半径成正比例．（判断对错）17．（2分）一个圆锥的高扩大9倍，底面积缩小3倍，那么体积扩大6倍．18．（2分）和都不能化成有限小数．19．（2分）一节课的时间是40分钟，即0.4小时．（判断对错）20．（2分）把250克盐全部溶解在1千克的水中，所得盐水的含盐率是20%．（判断对错）四、简答题（每题4分共36分）21．（16分）计算（1）57.5﹣14.25﹣（2）×102.31+×102.31（3）24×（+﹣）（4）÷〔×（+）〕22．（8分）求未知数X：①X﹣0.2X﹣7=25；②4：X=5：．23．（12分）文字题（1）一个数的20%比10多12.5，这个数是多少？第3页（共15页）（2）20减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？（3）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）五、应用题（1-6题每题5分，7题4分，共34分）24．（5分）一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？25．（5分）一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两个城市间的铁路长多少千米？26．（5分）一个圆锥形石子堆，底面半径是4米，高3米，每立方米石子约重2吨，如果用一辆载重8吨的汽车运这堆石子，要运多少次才能运完？27．（5分）已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？28．（5分）东风机械厂计划一年内生产机器1800台，前2个月实际生产了原计划的20%，照这样计算，全年生产的台数超过原计划多少台？29．（5分）“六一”儿童节前后，甲、乙、丙三个商店都在促销同一种儿童排球．每个球的标价都是20元，但三个店的促销方式不一样：甲店“买十个送二个”，乙店“优惠10%”，丙店“满500元返还现金55元”．学校要购买60个同样的儿童排球，请你帮校长测算，应该到哪个商店购买比较省钱？（写出所有测算过程）30．（4分）把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼塔：第4页（共15页）（1）那么第5个图形应该用几张正方形纸片拼成？（2）第10个图形的周长是多少厘米？第5页（共15页）2010年湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空（每空1分共15分）1．（1分）5.1：1.7化成最简单整数比1【解答】解：5.1：1.7=（5.1÷1.7）：（1.7÷1.7），=3：1；故答案为：3：1．2．（5分）12÷ 16==0.75；12==12.00小数=1200%【解答】解：（1）12÷16==0.75；（2）12==12.00小数=1200%；故答案为：16，0.75，240，12.00，1200．3．（2分）一个水桶约装水22升一只公鸡重2.6千克，也就是2600克．【解答】解：一个水桶约装水22升，一只公鸡重2.6千克，也就是2600克．故答案为：升，2600．4．（1分）有四个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是4：7，甲乙两数的和是160，则乙数是100【解答】解：160÷（1+），=160÷，=100；答：乙数是100．第6页（共15页）故答案为：100．5．（1分）六（1）班实有50人，到了49人，出勤率98%【解答】解：出勤率：×100%，=0.98×100%，=98%．答：出勤率是98%．故答案为：98%．6．（1分）小华做口算题，前3分钟做了25题，后2分钟做了15题，他平均一分钟做了8题．【解答】解：共做题的道数：25+15=40（道），共用的分钟数：3+2=5（分），平均一分钟做的道数：40÷5=8（道）；答：他平均一分钟做了8题．故答案为：8．7．（1分）如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是B【解答】解：如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是：B；故答案为：B．8．（1分）把12分解质因数是12=2×2×3【解答】解：把12分解质因数是：12=2×2×3；故答案为：12=2×2×3．9．（1分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是72立方厘米．【解答】解：24÷=72（立方厘米）．答：与它等底等高的圆柱体积是72立方厘米．第7页（共15页）故答案为：72．10．（1分）用一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的宽是6厘米．【解答】解：30×2，=30×，=6（厘米）．答：这个长方形的宽是6厘米．故答案为：6．二、选择题（每题1分共5分）11．（1分）一根圆柱形木材的底面积是2平方分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米．A．6B．8C．12 D．4【解答】解：（4﹣1）×2×2，=3×2×2，=12（平方分米）；答：表面积增加了12平方分米．故选：C．12．（1分）所有分母是9的最简真分数的和是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：分母是9的最简真分数有：、、、、、，它们的和是：+++++=3；故选：B．13．（1分）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．第8页（共15页）A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．14．（1分）小强把500元存入银行，整存整取二年，年利率是2.70%，求到期他得到的税后利息（税率是利息的20%），列式应是（）A．500×2.7%×2 B．500×2.7%×2×20%C．500×2.7%×2×（1﹣20%）【解答】解：到期他得到的税后利息是：500×2.7%×2×（1﹣20%）；故选：C．15．（1分）某工厂原来产品中有是次品，用新机器后能减少损失，现在次品占总产品的（）A B C D【解答】解：设产品的总数是1；1××（1﹣），=×，=；答：现在次品占总产品的．故选：C．三、判断题（每题2分共10分）16．（2分）在同一圆中，周长与半径成正比例．正确（判断对错）【解答】解：在同一圆中，周长÷半径=2π（一定），是比值一定，所以周长与半径成正比例．第9页（共15页）故判断为：正确．17．（2分）一个圆锥的高扩大9倍，底面积缩小3倍，那么体积扩大倍错误【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，高扩大9倍、底面积缩小3倍，那么它们的体积扩大了：9÷3=3倍；故答案为：错误．18．（2分）和都不能化成有限小数．错误【解答】解：是最简分数，分母中只含有质因数7，不能化成有限小数；化简后是分母中只含有质因数2，能化成有限小数．故答案为：错误．19．（2分）一节课的时间是40分钟，即0.4小时．×（判断对错）【解答】解：40÷60≈0.67（小时）≠0.4小时；故答案为：×．20．（2分）把250克盐全部溶解在1千克的水中，所得盐水的含盐率是20%．正确（判断对错）【解答】解：1千克=1000克，250+1000=1250克，×100%=20%；故答案为：正确．四、简答题（每题4分共36分）21．（16分）计算（1）57.5﹣14.25﹣第10页（共15页）（2）×102.31+×102.31（3）24×（+﹣）（4）÷〔×（+）〕【解答】解：（1）57.5﹣14.25﹣，=57.5﹣14.25﹣15.75，=57.5﹣（14.25+15.75），=57.5﹣30，=27.5；（2）×102.31+×102.31，=（+40）×102.31，=41×102.31，=（40+1）×102.31，=40×102.31+1×102.31，=4092.4+102.31，=4194.71；（3）24×（+﹣），=24×+24×﹣24×，=6+16﹣4，=22﹣4，=18；（4）÷〔×（+）〕，=÷[×]，=÷，第11页（共15页）=．22．（8分）求未知数X：①X﹣0.2X﹣7=25；②4：X=5：．【解答】解方程：①X﹣0.2X﹣7=25，0.8x﹣7+7=25+7，0.8x÷0.8=32÷0.8，x=40；②4：X=5：，5x=4×，5x÷5=5，x=．．23．（12分）文字题（1）一个数的20%比10多12.5，这个数是多少？（2）20减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？（3）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【解答】解：（1）（10+12.5）÷20%，=22.5÷20%，=112.5；答：这个数是112.5．第12页（共15页）（2）（20﹣24×）÷0.4，=（20﹣18）÷0.4，=2÷0.4，=5；答：商是5，（3）20÷2=10（厘米），3.14×102÷2+20×10﹣3.14×102÷2，=3.14×102÷2﹣3.14×102÷2+20×10，=20×10，=200（平方厘米）；答：阴影部分面积是200平方厘米．五、应用题（1-6题每题5分，7题4分，共34分）24．（5分）一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？【解答】解：÷5=；50%÷（）=50%，=3（天）；答：3天可打印这份稿件的50%．25．（5分）一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两个城市间的铁路长多少千米？【解答】解：55×9÷11，=495÷11，=45（千米）；第13页（共15页）（55+45）×5，=100×5，=500（千米）；答：甲乙两个城市间的铁路长500千米．26．（5分）一个圆锥形石子堆，底面半径是4米，高3米，每立方米石子约重2吨，如果用一辆载重8吨的汽车运这堆石子，要运多少次才能运完？【解答】解：×3.14×42×3×2÷8，=3.14×16×2÷8，=50.24×2÷8，=100.48÷8，=12.56，≈13（次）；答：要运13次才能运完．27．（5分）已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？【解答】解：（4×2）÷（）=8，=88（千米）．答：甲乙两站的距离是88千米．28．（5分）东风机械厂计划一年内生产机器1800台，前2个月实际生产了原计划的20%，照这样计算，全年生产的台数超过原计划多少台？【解答】解：1年=12月；1800×20%=360（台）；12÷2×360，第14页（共15页）=6×360，=2160（台）；2160﹣1800=360（台）；答：全年生产的台数超过原计划360台．29．（5分）“六一”儿童节前后，甲、乙、丙三个商店都在促销同一种儿童排球．每个球的标价都是20元，但三个店的促销方式不一样：甲店“买十个送二个”，乙店“优惠10%”，丙店“满500元返还现金55元”．学校要购买60个同样的儿童排球，请你帮校长测算，应该到哪个商店购买比较省钱？（写出所有测算过程）【解答】解：甲店：买十个送二个”，就把这60个排球按照10：2的方法分配；60×，=60×，=50（个）；50×20=1000（元）；乙店：20×60=1200（元）；1200×（1﹣10%），=1200×90%，=1080（元）；丙店：1200元里大约有2个500元；1200﹣55×2，=1200﹣110，=1090（元）；1090＞1080＞1000；甲店花钱最少．答：应该到甲商店购买比较省钱．30．（4分）把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼塔：第15页（共15页）（1）那么第5个图形应该用几张正方形纸片拼成？（2）第10个图形的周长是多少厘米？【解答】解：（1）第一幅图是1个正方形拼成的，第二幅图是1+2个正方形拼成的，第三幅图是1+2+3个正方形拼成的；…由此可得第n幅图是有1+2+3+…+n个正方形拼成的；当n=5时，小正方形有：1+2+3+4+5=15（张），答：第5个图形应该用15张正方形纸片拼成．（2）第一幅图：周长是4条小正方形的边长组成的，是1×4=4；第二幅图：周长是8条小正方形的边长组成的，可以写成2×4=8；第三幅图：周长是12条正方形的边长组成的，可以写成3×4…，所以n个图形的周长是4n条小正方形的边长组成的，当n=10时，图形的周长是：4×10×1=40（厘米），答：第10个图形的周长是40厘米．。
麓山国际级初一新生入学分班考试
1 / 1 麓山国际级初一新生入学分班考试
准 考 证
注：、学生凭准考证和小学生学籍手册参考；
、准考证上信息由学生月日至月日从学校网站主页查询后自行填写；
.闭卷考试，学生答题时必须写明准考证号、姓名和录取初中学校等信息；
.考试时间及科目 ：
麓山国际级初一新生入学分班考试
注：、学生凭准考证和小学生学籍手册参考；
、准考证上信息由学生月日至月日从学校网站主页查询后自行填写；
.闭卷考试，学生答题时必须写明准考证号、姓名和录取初中学校等信息；
.考试时间及科目 ：。
2015-2016-2 春季麓山初一入学(含答案)
麓山国际2016春季入学考试(七下)I.知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节语法填空从A,B,C三个选项中选择最佳答案填空。
（共10小题，计10分）1.She is______11-year-old girl.And she will go to______England.A.a;theB.an;/C.an;the2.We have music______Thursday morning.A.onB.inC.at3.Kate is my friend.______goes to school early.A.HeB.SheC.We4.—Are these your New Year presents?—Yes,______.A.these areB.they areC.they aren’t5.She wants______better in math.So she asks her father______her.A.to do;helpB.do;to helpC.to do;to help6.—Do you like vegetables?—Yes,I like______best.A.applesB.riceC.carrots7.Tom is a______basketball player.He can play basketball very______.A.well;goodB.good;wellC.good;good8.Linda likes the Spring Festival.She can play the fireworks(烟火).She thinks it’s______.A.boringB.busyC.interesting9.—______do you read English every day in winter holiday?—For twenty minutes.A.How longB.How oldC.How much10.—Let’s play computers games.—______.A.Yes,I canB.Sorry,I don’tC.That sounds good.第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A,B,C三个选项中选出最佳答案。
2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级(上)第一次适应性测试数学试卷.
2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）A．28×106B．2.8×107C．2.8×105D．2.8×1062．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤23．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在①；②；③；④中，是方程4x+y=10的解的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．下列因式分解正确的是（）A．ax2﹣ay2=a（x2+y2）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．x2+4x+4=（x+2）27．8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为（）A．76 B．74 C．75 D．818．下列命题正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形9．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A．1，1，2 B．4，2，4 C．2，3，4 D．3，3，710．某河堤横断面如图所示，河堤高BC=8m，迎水坡坡角∠BAC=30°，则AB的长为（）A．16 m B．m C．m D．m11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元．设投入教育经费的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）A．2500x2=8275B．2500（1+x%）2=8275C．2500（1+x）2=8275D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275二、填空题（每小题3分，共18分．）13．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是______边形．14．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为______（结果保留π）．15．把分母中的根号去掉，得到的最简结果是______（结果保留根号）．16．分式方程的解为______．17．如图，已知AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BPC=25°，则∠BAC的度数为______．18．某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（+1）0﹣2tan60°．20．先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b﹣|=0．21．从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB=12，sinA=，求四边形ABFC的面积．23．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上的一个动点（不与B点重合）．（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使∠BDE=∠A．设BD=x，AE=y，求y与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点D为圆心，DC长为半径作⊙D，当⊙D与AB边相切时，求线段BD的长．25．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”．（1）求直线y=﹣x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k﹣1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？26．若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（c，0），B（x0，0），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点，且当0＜x＜c时，总有y＞0．（1）求常数b的取值范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y0）在对应的二次函数的图象上，过点Q作QK⊥x轴于点K，试问△AQK与△BPO全等吗？证明你的结论；（3）当x＞0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）A．28×106B．2.8×107C．2.8×105D．2.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将2800000用科学记数法表示为2.8×106，故选：D．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案．【解答】解：的解集为1＜x≤5，不等式组的解集在数轴上表示为，故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5．在①；②；③；④中，是方程4x+y=10的解的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】二元一次方程的解．【分析】把没对数代入方程，看看两边是否相等即可．【解答】解：分别把①；②；③；④代入方程4x+y=10，两边相等的有①④，即方程方程4x+y=10的解的有2组，故选B．6．下列因式分解正确的是（）A．ax2﹣ay2=a（x2+y2）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．x2+4x+4=（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式各项利用提取公因式，平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a（x+y）（x﹣y），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（x+2）2，正确，故选D7．8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为（）A．76 B．74 C．75 D．81【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，求出x的值即可．【解答】解：∵8名学生的平均成绩是78，∴（80+82+79+69+74+78+x+81）÷8=78，解得：x=81，则x的值为81；故选D．8．下列命题正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选A．9．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A．1，1，2 B．4，2，4 C．2，3，4 D．3，3，7【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．【解答】解：A、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选B．10．某河堤横断面如图所示，河堤高BC=8m，迎水坡坡角∠BAC=30°，则AB的长为（）A．16 m B．m C．m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．【解答】解：∵迎水坡坡角∠BAC=30°，河堤高BC=8m，∴sin30°=，∴AB==16（m）．故选：A．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在AB上与BC上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：CD=AB=2，BC=1，动点P从点A出发，P点在AB上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即S=1；s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x﹣2，CD=AB=2，△CDP的面积S=×CD×CP=×2（2+1﹣x）=3﹣x；S=3﹣x是一次函数，且y随x的增大而减少，所以只有A符合要求．故选A．12．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元．设投入教育经费的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）A．2500x2=8275B．2500（1+x%）2=8275C．2500（1+x）2=8275D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=8275万元，据此列方程．【解答】解：设投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=8275．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分．）13．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．14．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为π（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】已知扇形的圆心角为60°，半径为2，代入弧长公式计算．【解答】解：依题意，n=60，r=2，∴扇形的弧长===π．故答案为π．15．把分母中的根号去掉，得到的最简结果是+1（结果保留根号）．【考点】分母有理化．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，化简即可得到结果．【解答】解：原式==+1，故答案为： +116．分式方程的解为x=2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣3），得1=2x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入（2x﹣3）=1≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为x=2．17．如图，已知AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BPC=25°，则∠BAC的度数为40°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，得直角△ABO，再由圆周角∠BPC=25°，得同弧所对的圆心角∠BOC=50°，所以∠BAC为40°．【解答】解：连接OB，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∵∠BPC=25°，∴∠BOC=2∠BPC=50°，∴∠BAC=90°﹣50°=40°，故答案为：40°．18．某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为0.45．【考点】概率公式．【分析】直接利用扇形统计图得出“合格”的所占比例，进而得出“良好”所占比例即可得出答案．【解答】解：由图形可得，“合格”的所占比例为：×100%=10%，则“良好”所占比例为：1﹣45%﹣10%=45%，故测试结果是“良好”等级的概率为：0.45．故答案为：0.45．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（+1）0﹣2tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（+1）0﹣2tan60°=3+4﹣1﹣2=6﹣220．先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（+）=[﹣]•，=•，=，∵a，b满足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．21．从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据E组的频数是10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；（2）利用样本容量得出成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．【解答】解：（1）设样本容量为x，由题意得，解得：x=80，所以样本容量是80．B、C、D、E各组的频数分别为：B：，C：，D：，E：．由以上频数知：中位数落在C组；C组的频数为30，频率为0.375．（2）样本中成绩高于80分的人数为15+10=25（人），估计学校在这次竞赛中成绩高于80分的人数占参赛人数的百分比为=31.25%．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB=12，sinA=，求四边形ABFC的面积．【考点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．=3S△ADC=S△ABC，然后求出△ABC的面积即可．（2）先证明S四边形ABFC【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BD=AD，∴CD=DB=DA，∵△BEF是由△BED翻折，∴BF=BD，BC是DF的垂直平分线，∴CF=CD，∴BF=FC=CD=DB，∴四边形BDCF是菱形．（2）解：在RT△ABC中，AB=12，sinA=，∴BC=AB•sinA=8，AC==4∵四边形BDCF是菱形，BD=AD，∴S△BCF=S△BCD=S△ACD，=3S△ADC=S△ABC=×××8=24．∴S四边形ABFC23．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案；（2）首先表示出人行甬道和草区域的面积进而得出答案．【解答】解：（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x﹣6）m，由题意可得：x（x﹣6）=160．化简得：x2﹣6x﹣160=0，解得x1=16，x2=﹣10（不合题意，舍去）当x=16时，x﹣6=16﹣6=10（m）．答：该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）由题意可得：（16﹣1）（10﹣1）=135（m2），160﹣135=25（m2），135×220+25×260=29700+6500=36200（元），答：这项工程的总造价为36200元．24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上的一个动点（不与B点重合）．（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使∠BDE=∠A．设BD=x，AE=y，求y与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点D为圆心，DC长为半径作⊙D，当⊙D与AB边相切时，求线段BD的长．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABC∽△DBE，得，代入即可得出y与x的函数关系式，再由x＞0，y＞0列不等式组求出x的取值；（2）作辅助线，构建直角三角形，利用∠B的正弦列式，与勾股定理求出AM的长结合得：，求出x的值，就是BD．【解答】解：（1）如图1，在△ABC与△DBE中，∠B=∠B，∠BDE=∠A，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BD=x，AE=y，∴，即，∴8x=50﹣5y，∴，∵，∴，∴0＜x＜；（2）如图2，设以D为圆心，CD长为半径的⊙D与AB相切于点F，连接DF，则DF⊥AB于点F，设CD=x，∴在Rt△BDF中，，又过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC，AM⊥BC，∴，∴，在Rt△ABM中，，∴，∴5x=48﹣3x，∴，则BD=10．25．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”．（1）求直线y=﹣x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k﹣1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）画出直线y=﹣x+2的图象，直接由图象得出“好点”的坐标；（2）根据反比例函数关于原点对称，直接得出结论；（3）由题意利用根与系数的关系得出得=求出x1，x2，进而求出k，验证满足△=（2k+1）2﹣4k（2k﹣1）=﹣4k2+8k+1＞0，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）如图，由直线y=﹣2+2的图象得出它与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标为（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（0，2），（1，1），（2）∵k为正整数，k=xy，∴k至少能够分解成一组两个正整数的乘积，∴在位于第一象限的图象上至少有一个“好点”，∵双曲线的图象关于原点对称，∴函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”，（3）∵二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k﹣1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，∴当k≠0时，关于x的二次方程kx2+（2k+1）x+2k﹣1=0有两个不等的整数根x1，x2，∴△=（2k+1）2﹣4k（2k﹣1）=﹣4k2+8k+1＞0，①根据根与系数的关系得，=②消去k得，（x2﹣1）（x1﹣1）=5，∵x2，x1是整数，∴或或或，∴或或或，∴k=﹣或k=，而k=﹣或k=时，均满足△＞0，①当时，此时．由其图象可以得到：其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有5个“好点”．②当时，此时．由其图象可以得到：其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有9个“好点”．26．若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（c，0），B（x0，0），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点，且当0＜x＜c时，总有y＞0．（1）求常数b的取值范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y0）在对应的二次函数的图象上，过点Q作QK⊥x轴于点K，试问△AQK与△BPO全等吗？证明你的结论；（3）当x＞0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据当0＜x＜c时，总有y＞0，建立不等式求出b的范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y0）在对应的二次函数的图象上，直接确定出AK=BO，QK=PO，即可；（3）有条件直接得到0＜＜1，进而当自变量取时，必有函数值y＞0，化简即可．【解答】解：（1）由题意可得c、x0是方程ax2+bx+c=0的两个根，所以，所以．因为当0＜x＜c时，总有y＞0，所以根据图象必有＞c＞0，所以0＜ac＜1．又因为ac2+bc+c=0（a＞0，c＞0），所以b=﹣ac﹣1．常数b的取值范围为﹣2＜b＜﹣1．（2）△AQK与△BPO全等．AK=BO，QK=PO，方法一：因为ac2+bc+c=0，b=﹣ac﹣1，所以．从而△AQK≌△BPO．方法二：根据对称性可得：点P与点Q关于此抛物线的对称轴对称，所以y0=c．从而△AQK≌△BPO．（3）∵当0＜x＜1时，总有y＞0．显然0＜＜1，∴当自变量取时，必有函数值y＞0．即有0＜，所以0＜＜．故当x＞0时，ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．。
2016年湖南省长沙市名校小升初入学考试数学试卷
2016年湖南省长沙市名校小升初入学考试数学试卷一、判断题（每小题2分，共10分）1、如图，甲的周长大于乙的周长________（判断对错）2、比小比大的分数只有________（判断对错）3、一个20°的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角是60°．________(判断题）4、彩电降价后，再按新价提价出售，这时售价比原价低．________（判断对错）5、单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的功效比可能是4:3．________（判断对错）二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4分，共20分）6、两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A、1.2B、2.4C、4.8D、9.67、在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，此时盐水含盐百分比是（）A、大于30%B、等于30%C、小于30%D、无法比较8、王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（）小时．A、1B、C、D、9、若＜＜，则式中a最多可能表示（）个不同的自然数．A、7B、8C、9D、1010、甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、甲＞丙＞乙D、丙＞甲＞乙三、填空题（每小题4分，共40分）11、的分子增加12，要是分数的大小不变，分母应增加________．12、甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，已知甲数是28，则乙数是________，丙数是________．13、一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是________平方厘米．14、如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．15、求值：1.2×[7﹣4÷（+ ）+2÷1 ]=________．16、规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）=________．17、一堆煤共2400吨，前6天运去了这批煤的40%，照这样计算，剩下的煤还要________运完．18、园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有________人．19、计算：20032003×2003﹣20032002×2002﹣20032002=________．20、算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，方片5，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是________．四、应用题（5个小题，每小题8分，共40分）21、一辆公共汽车到了一车站后，下车的人占40%，又上了6人，这时车上的人数是原来人数的，车上原来有多少人？22、一件工作，甲单独做要15天完成，乙独做要20天完成，现在甲、乙合作12天才完工．在这段时间里，因天气原因，甲休息了3天，那么乙休息了多少天？23、客车和货车同时从A地，B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的．A、B两地间的路程是多少千米？24、甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求原来每小时行多少千米？25、晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否都可以装进这粮囤？26、一个商场打折销售，规定购买200元一下的商品不打折，200元到500元的商品全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？答案解析部分一、<b >判断题（每小题2</b><b >分，共10</b><b>分）</b>1、【答案】错误【考点】长度比较【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，曲线BD=c，则：甲的周长为：AB+AD+BD=a+b+c，乙的周长为：DC+BC+BD=a+b+c，因此甲的周长=乙的周长．故答案为：错误．【分析】如图：此题可通过用字母代替边长的方法，求出甲乙的周长，然后比较即可．2、【答案】错误【考点】分数大小的比较【解析】【解答】解：，，大于小于，如，都在大于小于的范围之内，所以题干的说法是错误的．故答案为：错误．【分析】大于且小于的分子相同的分数只有．而分子不同的分数有很多个，如：、等．据此解答．3、【答案】错误【考点】角的概念及其分类【解析】【解答】解：角的大小只和两条边张开的大小有关，与边的长短无关，所以本题是错误的．故此题应填：错误．【分析】依据角的定义就可填出正确答案．4、【答案】正确【考点】单位“1”的认识及确定【解析】【解答】解：1×（1-）×（1+）=1××=＜1故答案为：正确．【分析】把彩电原价看作单位“1”，降价就是以原价的1﹣= 出售，先依据分数乘法意义，求出降价后的单价，并把此看作单位“1”，再提价出售，就是以此价的1+=出售，运用分数乘法意义，求出彩电的单价，最后与原价比较即可解答．5、【答案】错误【考点】简单的工程问题，比的意义【解析】【解答】解：根据工作量=工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比；单独做一项工程，甲用的时间比乙多，所以甲的工作效率一定比乙低，所以甲和乙的功效比不可能是4：3．故答案为；错误．【分析】根据工作量=工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比；单独做一项工程，甲用的时间比乙多，所以甲的工作效率一定比乙低，所以甲和乙的功效比不可能是4：3，据此判断即可．二、<b >选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4</b><b>分，共20</b><b>分）</b>6、【答案】C【考点】比的性质【解析】【解答】解：如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值会扩大4倍那么现在的比值为：1.2×4=4.8．故选：C．【分析】根据比的性质，如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2×2=4倍，进而用1.2乘4求得现在的比值．7、【答案】A【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：加入盐水的浓度为：5÷（5+10）=5÷15≈33.3%．33.3%＞30%，即加入盐水的浓度比原来盐水的浓度大，所以这时盐水的含盐率比原来提高了．故选：A．【分析】只要求出加入510克盐和10克水的盐水的浓度比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水比原咸了还是淡了．【解析】【解答】解；÷=（1﹣）÷= ÷=（小时）答：全部加工完还需要小时．故选：D．【分析】首先根据王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，工作效率=工作量÷工作时间，求出每小时加工这批零件的几分之几；求出剩下的工作量，然后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出全部加工完还需要多少小时即可．9、【答案】B【考点】分数大小的比较【解析】【解答】解：因为若＜＜，则若＜＜，所以6＜a+4＜15，所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8个不同的自然数．故选：B．【分析】先把三个分数化成分母相同的分数，再据“分母相同的分数大小比较，分子大的分数就大”即可得出a的取值范围，从而解决问题．10、【答案】D【考点】比较大小【解析】【解答】解：因为甲数×=乙数×，甲数×25%=丙数×20%，甲数：乙数=：=5：4；甲数：丙数=20%：25%=4：5；乙数=甲数，丙数=甲数，所以丙数＞甲数＞乙数；故选：D．【分析】由题意可得：甲数×=乙数×，甲数×25%=丙数×20%，则可以求出三个数的比，继而确定出三个数的大小关系．三、<b >填空题（每小题4</b><b >分，共40</b><b>分）</b>【解析】【解答】解：原分数分子是4，现在分数的分子是4+12=16，扩大4倍，要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，原分数分母是5，变为5×4=20，即分母增加了20﹣5=15．故答案为：15．【分析】首先发现分子之间的变化，由4变为（4+12）=16，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．12、【答案】42；70【考点】比的应用【解析】【解答】解：乙数是：28÷2×3=14×3=42丙数是28÷2×5=14×5=70故答案为：42，70．【分析】甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，又知甲数是28，可求出每份的值，28÷2=14，乙数等于14×3，丙数是14×5求解．13、【答案】100【考点】简单的立方体切拼问题【解析】【解答】解：60×2﹣（60÷6）×2=120﹣20=100（平方厘米）．答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故答案为：100．【分析】两个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了2个面，所以只要用两个正方体的表面积之和减去2个面的面积即可．14、【答案】64【考点】组合图形的面积【解析】【解答】解：（8+4）×（8+4）÷2﹣4×4÷2=12×12÷2﹣8=72﹣8=64（平方厘米）答：阴影部分的面积是64平方厘米．【分析】阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去一个三角形AED的面积，如图：15、【答案】4【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】【解答】解：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷]=1.2×[7﹣4÷+2÷]=1.2×[7﹣5+]=1.2×=4故答案为：4．【分析】按照先算小括号里面的，再同时算中括号里面的除法，然后算中括号里面的减法，以及中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法顺序计算即可解答．16、【答案】5【考点】定义新运算【解析】【解答】解；因为：a*b=a+b÷（b﹣a），所以：1*2=1+2÷（2﹣1）=1+2÷1=1+2=3所以：2*（1*2）=2*3=2+3÷（3﹣2）=2+3=5故答案为：5．【分析】因为a*b=a+b÷（b﹣a），法则是；等于第一个数加上第二个数与第二个数与第一个数差的商，据此规律解决即可．17、【答案】9天【考点】百分数的实际应用【解析】【解答】解：6÷40%﹣6=15﹣6=9（天）答：剩下的还要9天完成．故答案为：9天．【分析】前6天运去了这批煤的40%，根据分数除法的意义，运走全部煤需要6÷40%天，则剩下的还要6÷40%﹣6天运完．18、【答案】61【考点】公因数和公倍数应用题【解析】【解答】解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，即：参加这次植树活动的学生有61人；故答案为：61．【分析】明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．19、【答案】2003【考点】四则混合运算中的巧算【解析】【解答】解：20032003×2003﹣20032002×2002﹣20032002=20032003×2003﹣20032002×（2002+1）=20032003×2003﹣20032002×2003=2003×（20032003﹣20032002）=2003×1=2003故答案为：2003．【分析】根据乘法交换律以及减法的性质先计算后两项，再次运用乘法分配律进行简便计算．20、【答案】（9﹣5÷5）×3【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：（9﹣5÷5）×3=8×3=24故答案为：（9﹣5÷5）×3．【分析】先用“5÷5=1”，再用“9﹣1=8”，最后用“8×3”得出最后的结果为24四、<b >应用题（5</b><b >个小题，每小题8</b><b>分，共40</b><b>分）</b>21、【答案】解：6÷[ ﹣（1﹣40%）]=6÷[ ﹣60%]=6÷=90（人）答：车上原来有90人.【考点】分数、百分数复合应用题【解析】【分析】公共汽车到了一车站后，下车的人占40%，则此时剩下人数是原来的1﹣40%，又又上了6人，这时车上的人数是原来人数的，则这6人占原来人数的﹣（1﹣40%），根据分数除法的意义，用这6人除以其占原来人数的分率，即得车上原来有多少人．22、【答案】解：12﹣[1﹣×（12﹣3）]÷=12﹣[1﹣]÷=12﹣×20=12﹣8=4（天）答：乙休息了4天.【考点】工程问题【解析】【分析】根据题意求出甲的实际工作天数12﹣3=9天，那么甲完成的工作量即可求出，进而求出乙完成这批零件的工作量，由此求出乙的实际工作天数，再进一步求得乙休息的天数即可．23、【答案】解：60×（）÷=60×=520（千米）；答：A、B两地间的路程是520千米.【考点】分数除法应用题【解析】【分析】先求出当货车行到全程的时用多少小时，= （小时）；再求出相同时间客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．24、【答案】解：加速后两车的相遇时间为：400÷（400÷5+10×2）=400÷（80+20）=400÷100=4（小时）甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）=37÷1=37（千米/小时）答：原来甲车每小时行37千米【考点】环形跑道问题【解析】分析】甲、乙两车原来的速度和=400÷5=80（千米/小时）现在两车的速度和=80+10+10=100（千米/小时）；现在的相遇用时=400÷100=4（小时），由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走：10×4=40（千米），这40千米甲以原来的速度走（5﹣4=）1小时，还多出3千米．所以甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）=37（千米/小时）．25、【答案】解：小麦的体积：6.28÷3.14÷2=1（米）×3.14×12×0.6×9=3.14×1×0.6×3=5.652（立方米）粮囤的容积：6.78﹣0.5=6.28（米）6.28÷3.14÷2=1（米）3.14×12×2=6.28（立方米）5.625＜6.28所以这些小麦都可以装进这粮囤.【考点】关于圆锥的应用题【解析】【分析】首先由C=6.28，求出半径；再根据圆锥的体积公式：v=sh，h=0.6米，求出9堆小麦的体积；再张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米；求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出圆柱形粮囤的容积；比较小麦体积和粮囤容积的大小，即可求解．26、【答案】解：200×90%=180（元）134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%=450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%）=134×20%=26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元【考点】最佳方法问题【解析】【分析】先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%=180（元）；最多付款500×90%=450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．11 / 11。
2016年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考直升数学试卷
2016年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考直升数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. −5的倒数是（）A.5B.15C.−5 D.−15【答案】D【考点】倒数【解析】乘积是1的两数互为倒数，所以−5的倒数是−15．【解答】−5与−15的乘积是1，所以−5的倒数是−15．2. 下列四个数−2，0，0.5，√2中，属于无理数的是（）A.−2B.0C.0.5D.√2【答案】D【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的三种形式求解．【解答】无理数为√2．3. 下列等式成立的是（）A.a2⋅a5＝a10B.√a+b=√a+√bC.(−a3)6＝a18D.√a2=a【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方二次根式的性质与化简【解析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】B、当a＝b＝1时，√1+1≠√1+√1，故选项错误（1）C、正确（2）D、当a<0时，√a2=−a，故选项错误．故选：C．4. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，5. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.7，7B.8，7.5C.7，7.5D.8，6.5【答案】C【考点】众数条形统计图中位数【解析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．6. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y＝xB.y＝x2C.y=2x D.y=4x(x<0)【答案】D【考点】反比例函数的性质二次函数的性质【解析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】A、∵一次函数y＝x中，k＝1>0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵二次函数y＝x2中a＝1>0，开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=2x中，k＝2>0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵反比例函数y=4x中，k＝4>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．7. 如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝50∘，则拉线AC的长为（）A.6sin50∘B.6cos50∘C.6sin50D.6cos50【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】根据余弦定义：cos50∘=BCAC 可得AC的长为BCcos50=6cos50．【解答】∵BC＝6米，∠ACB＝50∘，∴拉线AC的长为BCcos50=6cos50，8. 如图，直线l 1 // l 2，∠1＝35∘，∠2＝75∘，则∠3等于（ ）A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘【答案】 D【考点】 平行线的性质 【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4＝∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】 ∵ l 1 // l 2，∴ ∠4＝∠2＝75∘，∴ ∠3＝180∘−∠1−∠4＝180∘−35∘−75∘＝70∘．9. 如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，如果∠BOC ＝70∘，那么∠BAD 等于（ ）A.20∘B.30∘C.35∘D.70∘【答案】 C【考点】 垂径定理 圆周角定理 【解析】先根据垂径定理得到BĈ=BD ̂，然后根据圆周角定理得∠BAD =12∠BOC ＝35∘． 【解答】∵ 弦CD ⊥直径AB ，∴ BĈ=BD ̂， ∴ ∠BAD =12∠BOC =12×70∘＝35∘．AB的长为半径画弧，10. 在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35∘，则∠C=()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘【答案】A【考点】作图—基本作图【解析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35∘，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70∘，∴∠C=40∘.故选A．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝30∘，AC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为()A.1B.√3C.√3D.2√32【答案】B【考点】旋转的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△CDA′是直角三角形，求出CD、A′D即可解决问题．【解答】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AC＝2，∠ABC＝30∘，∴AB＝2AC＝4，BC=√AB2−AC2=√42−22=2√3，∵∠A＝90∘−∠B＝60∘，CA＝CA′，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′＝AC＝A′C＝2，∴A′C＝A′B＝2，∴∠A′CB＝∠B＝30∘，∵∠CA′B′＝60∘，∴∠CDA′＝180∘−∠A′CD−∠CA′D＝90∘，∴A′D=12A′C＝1，CD=√CA′2−A′D2=√3，∴S△A′CD=12×1×√3=√32．12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，AB＝16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】动点问题【解析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】当点Q在AC上时，∵∠A＝30∘，AP＝x，∴PQ＝x tan30∘=√33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×√33x=√36x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30∘，∴BP＝16−x，∠B＝60∘，∴PQ＝BP⋅tan60∘=√3(16−x)．∴S△APQ=12AP⋅PQ=12x⋅√3(16−x)=−√32x2+8√3x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）单项式πx2y7的次数是________．【答案】3【考点】单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】πx2y7的次数是2+1＝3，在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是________．【答案】x>2【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x−2>0，解得x >2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm ，用科学记数法表示这个数为 4.3×10<u>−</u ><u>7</u> mm ．【答案】 4.3×10−7 【考点】科学记数法--表示较小的数 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】0.000 00043＝4.3×10−7；某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是________．【答案】 6πm 2 【考点】多边形内角与外角 【解析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和＝(5−2)×180∘＝540∘，然后根据扇形的面积公式得到五个扇形的面积和=540⋅π⋅22360=6π．【解答】∵ 五边形的内角和＝(5−2)×180∘＝540∘， ∴ 五个扇形的面积和=540⋅π⋅22360=6π，∴ 种上花草的扇形区域总面积6πm 2．平行四边形中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB ＝BC(2)AC ＝BD(3)AC ⊥BD(4)AB ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为________． 【答案】 1 【考点】平行四边形的性质 菱形的判定概率公式【解析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．【解答】（2）若AC＝BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误（1）（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确（2）（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：24=12．故答案为：12．已知m、n是方程x2+2√2x+1＝0的两根，则代数式√m2+n2+3mn值为________．【答案】3【考点】二次根式的性质与化简根与系数的关系【解析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与系数的关系得到m+n＝−2√2，mn＝1，再变形√m2+n2+3mn得√(m+n)2+mn，然后把m+n＝−2√2，mn＝1整体代入计算即可．【解答】∵m、n是方程x2+2√2x+1＝0的两根，∴m+n＝−2√2，mn＝1，∴√m2+n2+3mn=√(m+n)2+mn=√(−2√2)2+1=3．三、解答题（共8小题，满分0分）计算：2−2−2cos60∘+|−√12|+(3.14−π)0．【答案】原式=14−2×12+2√3+1=14+2√3．【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】原式=14−2×12+2√3+1=14+2√3．解不等式组：{2x −1>3(x −1)5−x 2<x +4，并写出它的所有整数解．【答案】{2x −1>3(x −1)5−x2<x +4解不等式①，得x <2 解不等式②，得x >−1即：原不等式组的解为：−1<x <2 故满足条件的整数解为：0，1 【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可． 【解答】{2x −1>3(x −1)5−x 2<x +4解不等式①，得x <2 解不等式②，得x >−1即：原不等式组的解为：−1<x <2 故满足条件的整数解为：0，1某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A 、B 、C 三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图(1)：(1)m =________，并将图(1)补充完整；(2)竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图(2)（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【答案】90(2)①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率=46=23．【考点】列表法与树状图法概率公式加权平均数【解析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生A的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)m=90，如图，故答案为：90.(2)①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率=46=23．如图，△ABC中，∠BCA＝90∘，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC=12，求菱形ADCE的面积．【答案】∵DE // BC，EC // AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC // DB，且EC＝DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD＝DB＝CD，∴EC＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED // BC，∴∠AOD＝∠ACB，∴∠ACB＝90∘，∴∠AOD＝∠ACB＝90∘，∴四边形ADCE是菱形；在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAC =12，设BC＝x，∴AC＝2BC＝2x，由勾股定理得：x2+(2x)2＝102，解得：x＝2√5，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝2√5，∴S ADCE=12×AC×DE=12×4√5×2√5=20．【考点】解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据DE // BC，EC // AB，得出EC // DB且EC＝DB，在Rt△ABC中，根据CD是边AB上的中线，得出四边形ADCE是平行四边形，求出∠AOD＝∠ACB＝90∘，从而得出四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，根据tan∠BAC=BCAC =12，设BC＝x，得出AC＝2BC＝2x，再根据勾股定理求出x的值，因为四边形DBCE是平行四边形，求出DE＝BC＝2√5，最后根据S ADCE=12×AC×DE，代值计算即可．【解答】∵DE // BC，EC // AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC // DB，且EC＝DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD＝DB＝CD，∴EC＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED // BC，∴∠AOD＝∠ACB，∴∠ACB＝90∘，∴∠AOD＝∠ACB＝90∘，∴四边形ADCE是菱形；在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAC =12，设BC＝x，∴AC＝2BC＝2x，由勾股定理得：x2+(2x)2＝102，解得：x＝2√5，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝2√5，∴S ADCE=12×AC×DE=12×4√5×2√5=20．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．【答案】这项工程规定日期是6天；方案③最节省工程款【考点】分式方程的应用【解析】（1）首先设这项工程规定日期是x天，由题意得等量关系：甲单独干3天的工作量+乙干x天的工作量＝1，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）的结果计算出①③的花费，进行比较即可．【解答】设这项工程规定日期是x天，由题意得：3 x +xx+6=1，解得：x＝6，经检验：x＝6是分式方程的解，答：这项工程规定日期是6天；方案①：甲队单独完成的费用：6×12＝72（万元），方案②：延误工期，故舍去，方案③：3×12+6×5＝66（万元），答：方案③最节省工程款．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC＝2√5，sin∠BCP=√55，求△ACP的周长．【答案】证明：连接AN，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN，∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP．∵∠CAN+∠ACN＝90∘，∴∠BCP+∠ACN＝90∘，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；∵∠ANC＝90∘，sin∠BCP=√55，∴CNAC =√55，∴AC＝5，∴⊙O的半径为52如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN＝CN=12BC=√5，在Rt△CAN中，AN=√AC2−CN2=2√5，在△CAN和△CBD中，∠ANC＝∠BDC＝90∘，∠ACN＝∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴BCAC =BDAN，∴BD＝4．在Rt△BCD中，CD=√BC2−BD2=2，∴AD＝AC−CD＝5−2＝3，∵BD // CP，∴BDCP =ADAC，ADDC=ABBP∴CP=203，BP=103∴△APC的周长是AC+PC+AP＝20．【考点】切线的判定解直角三角形【解析】（1）欲证明直线CP是⊙O的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得⊙O的直径AC＝5，则⊙O的半径为52．如图，过点B作BD⊥AC于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD＝4；然后在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD＝2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了．【解答】证明：连接AN，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN，∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP．∵∠CAN+∠ACN＝90∘，∴∠BCP+∠ACN＝90∘，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；∵∠ANC＝90∘，sin∠BCP=√55，∴CNAC =√55，∴AC＝5，∴⊙O的半径为52如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN＝CN=12BC=√5，在Rt△CAN中，AN=√AC2−CN2=2√5，在△CAN和△CBD中，∠ANC＝∠BDC＝90∘，∠ACN＝∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴BCAC =BDAN，∴BD＝4．在Rt△BCD中，CD=√BC2−BD2=2，∴AD＝AC−CD＝5−2＝3，∵BD // CP，∴BDCP =ADAC，ADDC=ABBP∴CP=203，BP=103∴△APC的周长是AC+PC+AP＝20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a, b)和点Q(a, b′)，给出如下定义：若b′={b,a≥1−b,a<1，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2, 3)的限变点的坐标是(2, 3)，点(−2, 5)的限变点的坐标是(−2, −5)．（1）①点(√3,1)的限变点的坐标是________；②在点A(−2, −1)，B(−1, 2)中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是________；（2）若点P在函数y＝−x+3(−2≤x≤k, k>−2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是−5≤b′≤2，求k的取值范围________；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2−2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′<n，其中m>n．令s＝m−n，求s关于t的函数解析式及s 的取值范围________．【答案】(√3, 1),点B5≤k≤8s≥2【考点】二次函数综合题【解析】（1）①直接根据限变点的定义直接得出答案；②点(−1, −2)在反比例函数图象上，点(−1, −2)的限变点为(−1, 2)，据此得到答案；（2）根据题意可知y＝−x+3(x≥−2)图象上的点P的限变点必在函数y={−x+3,x≥1x−3,−2≤x<1的图象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出y＝x2−2tx+t2+t顶点坐标，结合t与1的关系确定y的最值，进而用m和n表示出s，根据t的取值范围求出s的取值范围．【解答】①根据限变点的定义可知点(√3,1)的限变点的坐标为(√3, 1)；②(−1, −2)限变点为(−1, 2)，即这个点是点B．依题意，y＝−x+3(x≥−2)图象上的点P的限变点必在函数y={−x+3,x≥1x−3,−2≤x<1的图象上．∴b′≤2，即当x＝1时，b′取最大值2．当b′＝−2时，−2＝−x+3．∴x＝5．当b′＝−5时，−5＝x−3或−5＝−x+3．∴x＝−2或x＝8．∵−5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．∵y＝x2−2tx+t2+t＝(x−t)2+t，∴顶点坐标为(t, t)．若t<1，b′的取值范围是b′≥m或b′<n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m＝t；当x<1时，y的值小于−[(1−t)2+t]，即n＝−[(1−t)2+t]．∴s＝m−n＝t+(1−t)2+t＝t2+1．∴s关于t的函数解析式为s＝t2+1(t≥1)，当t＝1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为(√3, 1)；点B；5≤k≤8；s≥2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为(−3, 0)，点B坐标为(1, 0)，点C在y轴的正半轴，且∠CAB＝30∘．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l:y=√3x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m>0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m 的取值范围．【答案】如图1，连结AC ，在Rt △AOC 中，∠CAB ＝30∘，∵ A(−3, 0)，即OA ＝3，∴ OC =√3，即C(0, √3)，设抛物线解析式为y =ax 2+bx +√3，将A(−3, 0)，B(1, 0)代入得{a +b +√3=09a −3b +√3=0． 解得{a =−√33b =−2√33 ． ∴ y =−√33x 2−2√33x +√3；①由题意可知，OE ＝m ，OD =√33m ，∠DEO ＝30∘， 由A(−3, 0)，C(0, √3)得到直线AC 的解析式为：y =√33x +√3 (i)如图2，当PD ⊥DE ，DP ＝DE ，作PQ ⊥x 轴，∴ ∠PQD ＝∠EOD ＝90∘，∠PDQ +∠EDO ＝90∘，∠EDO +∠DEO ＝90∘，∴ ∠DEO ＝∠PDQ ＝30∘，在△DPQ 与△EDO 中，{∠PQD =∠EOD ∠DEO =∠PDQ DP =DE，∴ △DPQ ≅△EDO(AAS)，∴ DQ ＝OE ＝m ，∵ ∠PAQ ＝∠PDQ ＝30∘，∴ PA ＝PD ，∴ AQ ＝DQ ＝m ，∴ OA ＝2m +√33m =3， ∴ m =6+√3=18−3√311； 此时P(−15−3√311, 6√3−311) (ii)如图3，当PE ⊥DE ，PE ＝DE ，作PQ ⊥y 轴，同理可得CQ ＝EQ ＝OD =√33m ， ∵ OC ＝m +2√33m =√3， ∴ m =√33+3=6−3√3；此时P(3√3−6, 3−√3)(iii)如图4，当DP ⊥PE ，DP ＝PE ，作DM ⊥AC ，EN ⊥AC ， 同理可得AP ＝AD =9−√3m3，PN ＝DM =9−√3m 6，CN =√3−m 2∴ AC =9−√3m 3+9−√3m 6+√3−m 2=2√3， ∴ m =√3√3+1=6√3−9； 此时P(3−3√32, 3√3−32)． 综上所述，点P 的坐标是(−15−3√311, 6√3−311)或(3√3−6, 3−√3)或(3−3√32, 3√3−32)． ②当x ＝0，y =√3时，√3=0+m ，解得m =√3； 当x ＝0，y =−√33时，−√33=0+m ，解得m =−√33． 故m 的取值范围为：−√33≤m ≤√3．【考点】二次函数综合题【解析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB＝30∘，根据三角函数可得C(0, √3)，根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE＝m，OD=√33m，∠DEO＝30∘，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：(i)如图2，当PD⊥DE，DP＝DE，作PQ⊥x轴；(ii)如图3，当PE⊥DE，PE＝DE，作PQ⊥y轴；(iii)如图4，当DP⊥DE，DP＝PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB＝30∘，∵A(−3, 0)，即OA＝3，∴OC=√3，即C(0, √3)，设抛物线解析式为y=ax2+bx+√3，将A(−3, 0)，B(1, 0)代入得{a+b+√3=09a−3b+√3=0．解得{a=−√33b=−2√33．∴ y =−√33x 2−2√33x +√3；①由题意可知，OE ＝m ，OD =√33m ，∠DEO ＝30∘， 由A(−3, 0)，C(0, √3)得到直线AC 的解析式为：y =√33x +√3 (i)如图2，当PD ⊥DE ，DP ＝DE ，作PQ ⊥x 轴，∴ ∠PQD ＝∠EOD ＝90∘，∠PDQ +∠EDO ＝90∘，∠EDO +∠DEO ＝90∘，∴ ∠DEO ＝∠PDQ ＝30∘，在△DPQ 与△EDO 中，{∠PQD =∠EOD ∠DEO =∠PDQ DP =DE，∴ △DPQ ≅△EDO(AAS)，∴ DQ ＝OE ＝m ，∵ ∠PAQ ＝∠PDQ ＝30∘，∴ PA ＝PD ，∴ AQ ＝DQ ＝m ，∴ OA ＝2m +√33m =3， ∴ m =6+√3=18−3√311； 此时P(−15−3√311, 6√3−311) (ii)如图3，当PE ⊥DE ，PE ＝DE ，作PQ ⊥y 轴，同理可得CQ ＝EQ ＝OD =√33m ， ∵ OC ＝m +2√33m =√3， ∴ m =√33+√3=6−3√3；此时P(3√3−6, 3−√3)(iii)如图4，当DP ⊥PE ，DP ＝PE ，作DM ⊥AC ，EN ⊥AC ， 同理可得AP ＝AD =9−√3m 3，PN ＝DM =9−√3m 6，CN =√3−m 2 ∴ AC =9−√3m 3+9−√3m 6+√3−m 2=2√3， ∴ m =√3√3+1=6√3−9； 此时P(3−3√32, 3√3−32)． 综上所述，点P 的坐标是(−15−3√311, 6√3−311)或(3√3−6, 3−√3)或(3−3√32, 3√3−32)． ②当x ＝0，y =√3时，√3=0+m ，解得m =√3；当x ＝0，y =−√33时，−√33=0+m ，解得m =−√33． 故m 的取值范围为：−√33≤m ≤√3．。
湖南省长沙市麓山国际实验学校小升初数学试卷含答案
16.如下图：小圆的 2 有阴影，大圆的 5 有阴影，大小圆阴影面积比是（ ）.
3
7
17.在一张四边形的纸上共有 10 个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有 14 个点，已知这些点中的 任意三个点都不在同一条直线上，按下面的规定把这张纸剪成一些三角形：
（1）每个三角形的顶点都是这 14 个点中的 3 个.
A.10 100
B.12 321
C.12 323
D.13 212
三、计算.（每题 5 分，共 10 分）
2 010 370 63 20100
1147
2
2 3
3 4
17
11 12
17 21
四、解决问题.（每题 6 分共 24 分）
1.加工一批零件，甲单独做
1 2
小时完成，乙单独做
数学试卷 4 / 4
小升初数学试卷
答案
一、 1.【答案】6 2.【答案】二千一百零二万五千三百八十（或 21025380） 3.【答案】2398765410 4.【答案】39.53 5.【答案】8 6.【答案】4 6 8 7.【答案】121 8.【答案】21.6 9.【答案】9 10.【答案】150 11.【答案】 2
数学试卷 2 / 4
答：这个班有 50 人. 3.【答案】（1）t（轿车）：120 80 1.（5 h） t（客车）：1.5 1 2.（5 h） 设出发 x 分钟后才降低速度. 50x 4（0 2.5 x） 120 x2 2h 120 min （2）客车平均速度为120 2.5 4（8 km/h）
1 3
小时完成，两人合作几小时完成任务的一半？
2016名校小升初测试真题卷.docx
2016 名校小升初测试真题卷2016 年小升初招生考试模拟测试卷（综合卷）说明：试卷含数学卷（90 分）、语文卷（ 70 分）、英语卷（ 20 分）试卷满分： 180 分，考试时间： 120 分钟姓名： _______________得分：____________数学卷（ A:90 分）一、填空（ 10 分， 1 空 1 分）1、学校有皮球若干个，若平均分 6 个班余下 5 个，平均分 4 个班余下 3 个，平均分 8 个班余下 7个，批球至少有（）个。
2、当六点十分，分和的角是（）3、数 A 的小数点向左移一位后，所得的数比原来少7.28，数 A 是（）4、已知是（1 1 1，A、B 是不同的自然数， A 、B 分3 A B）5、一堆卜，含水95% ，晒若干天后，含水90% ，是卜重 50 千克，卜原重（）千克6、有一个分数，将它的分母加上2，得到7；如果将9它的分母加上3，得到3。
那么原来个分数是（）47、按律填数： 1、5、14、30、55、91、⋯⋯，第 9个数是（）8、小期末考文、数学、思品三科的平均分是87分，加上史、自然的成后平均分是89 分。
已知史比自然少得12 分，史得了（）分。
19、如果规定a b 5 a b ，其中a、 b 是自然数，那么210*6= （）10、求 13 个自然数的平均数，结果按四舍五入法精确到十分位是 26.9，那么精确到百分位应是（）二、选择题（ 10 分）1、某品牌牛奶每袋 2 元，现甲商店打八五折，乙商店“买四送一”，丙商店每袋便宜 12% 。
小明要买 5 袋，去（）店最便宜。
A.甲B.乙C.丙2、为了尽快收回资金，某公司同时以30 万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20% ，另一套设备亏本 20% ，那么该公司卖出这两套设备（）。
A.赚 2.5 万元B.亏 2.5 万元C.赚 2 万元3、一个三角形的两条直角边分别是 3 厘米、 2 厘米，按 1:4 的比例放大后，面积是（）平方厘米。
2016年小学升初中数学入学考试试题三套汇编十
2016年小学升初中数学入学考试试题三套汇编十小学升初中数学入学考试试题1一、判断题1. 13/100时=13分。
（ ）2. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（ ）3. 如果被除数和除数扩大相同的倍数，那么商和余数都不变。
（ ）4. 李师傅4天完成5天的任务，他的工作效率提高了25%。
（ ）5. 图中的阴影部分用分数表示是1/2。
（ ）6. 在平面上，通过圆心的直线一定是这个圆的对称轴。
（ ）一、 选择题1. 如果712 x 是分子为12的假分数，那么x 能取自然数的个数是（ ） ① 8 ② 6 ③ 7 ④ 52. 等腰梯形、长方形、正方形的对称轴条数分别是 x 、y 、z ，则x+y+xz+yz 等于（ ） ① 6 ② 15 ③ 10 ④ 123. 甲数比乙数的3倍还多B,如果甲数是A,那么表示乙数的算式是( ) ① 3A+B ② 3A-B ③ （A-B ）÷3 ④ （A+B ）÷34. 一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（ ） ① 1：1 ② 2∏:1 ③1:∏ ④ ∏:15. 一个正方体的棱长增加了10%,它的体积增加了( )① 10% ② 30% ③ 33.1%二、 填空题1. 从49个学生中选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人，统计了37张选票后的结果，甲得15票，乙得10票，丙得12票。
甲至少再得（ ）票，才能保证以最多的票数当选为班长。
2. 乘数是1 74，积比被乘数多4，积加被乘数的和是（ ）。
3. 把两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是1000平方厘米，原来每个正方体的表面积（ ）平方厘米，体积（ ）立方厘米。
4.一个质数如果加上3能被2整除，如果加上2则能被3整除，在40以内，符合条件的质数共有（）个。
5.甲、乙两数之积为2500，甲数是乙数的4倍，则甲、乙两数之差是（）。
6.被乘数是7，积比乘数多360，乘数是（）。
麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷.doc
麓山国际实验学校2014—2015—1初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤x C ．3≥x D ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
2016年4月长沙市名校小升初数学试卷及答案
2016年4月长沙市名校小升初数学试卷及答案年4月1日取出，年利率为4.5%，则老张取出的本息是多少元？3、某商店进货价为一件衣服的1/3，售价为进货价的2倍，现在这家商店为了促销，打7折出售，如果一件衣服的售价为126元，那么这件衣服的进货价是多少元？4、某校学生在校运动会上参加了跳远、跑步和投掷三项比赛，其中跳远比赛前10名中，女生占6人，男生占4人；跑步比赛前10名中，女生占3人，男生占7人；投掷比赛前10名中，女生占5人，男生占5人。
问：参加这三项比赛的男生和女生各有几人？5、某班级有男生和女生两个小组，男生小组人数为女生小组人数的3倍，如果将两个小组人数合并后，男生和女生人数相等，则男生和女生小组原来各有多少人？1、某人将元存入银行，存期为1年，到期时利息为1080元，求该种储蓄的年利率是多少？按20%的税率纳税，他得到的税后利息是多少元？改写：某人存入元到银行，存期为1年，到期时获得1080元利息。
求该种储蓄的年利率是多少？假设按20%的税率纳税，他最终得到的税后利息是多少元？2、强强看一本故事书，第一天看了全书的25页，第二天看了剩下的58页，还有36页没有看，这本故事书一共有多少页？改写：强强看了一本故事书，第一天看了25页，第二天看了剩下的58页，还有36页未看。
问这本故事书共有多少页？4、一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做12天只能完成这项工程的60%，如果甲、乙合作，多少时间才能完成这项工程？改写：一项工程，甲独自完成需要8天，乙独自完成需要12天，但只能完成这项工程的60%。
如果甲、乙合作，问需要多少时间才能完成这项工程？5、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行4千米。
甲、乙两人每小时各行多少千米？改写：甲、乙两人同时从A地到B地，但乙出发后3小时甲才出发。
甲走了5小时后，超过乙2千米。
已知甲每小时比乙多行4千米，问甲、乙两人每小时各行多少千米？图形计算：如图，已知E是CD的中点，阴影部分的面积为1，求正方形ABCD的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年麓山国际小升初数学入学测试试题
（本卷满分100分，时间60分钟）
一、填空题（每小题2分，共30分）
1. 把3千克糖平均分成5份，每份是这些糖的（ ），每份重（ ）千克。
2. 10吨5千克=（ ）吨 2.25小时=2时（ ）分
3. 一千零二十八万三千写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。
4. 一个半圆的周长是10.28分米，它的面积是（ ）平方分米。
5. （ ）：15=0.4=12：（ ）=（ ）%
6. 某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。
一天教授提
前出门，沿着汽车路线前行，行了10分钟遇到接他的汽车，然后乘车前往单位，结果比平时早到2分钟。
教授步行速度是汽车速度的（ ）。
7. 某小学六年级一共订三种报纸，每个同学都分别订了两份不同的报纸，总计《少年报》
60份，《语文报》100份，《数学报》120份，那么既订了《少年报》又订了《语文报》的同学有（ ）人。
8. 一件商品第一次降价15%，第二次在新价格上又降价10%，这件商品的价格比原来价
格降低了（ ）%。
9. 把一个六面都涂上红色的正方体木块，锯成64块相同的小正方体，其中六面都没有颜
色的小正方体有（ ）个。
10. 有一些分数分别除以
132、39
7
265、，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是（ ）。
二、选择题（ 每小题2分，共10分）
1. 某商店，一名顾客同时买走两件衣服，两件衣服的成交价都是150 元，以成本计算，
其中一个盈利50%，另一个亏本50%，那么这次销售中，本商店（ ）。
A 、不赚不赔
B 、 赚100元
C 、赚200元
D 、赔100元
2. 水结成冰，体积增加
10
1
，冰化成水体积减少（ ）。
A 、111 B 、121 C 、 1211 D 、10
1
3. 大小圆的面积比是36:9，大小圆的半径比是（ ）。
A 、 6: 3 B 、 36: 9 C 、1296: 81 D 、无法确定
4. 加工同一批零件，王师傅要用5小时，李师傅要用4小时，那么王师傅的工作效率比李
师傅低（ ）
A 、80%
B 、 25%
C 、120%
D 、20%
5. 在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似长方形，已知长方形的长比
宽多4.28厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A 、3.14
B 、6.26
C 、28.26
D 、12.56
三、计算题（8+9+6=23分） 1、直接写出得数。
（8分）
=5297.0－ 0.56+5.6= =⨯÷⨯774
774 47÷10%=
=⨯÷59951 =⨯254746 =⨯3
1412 0.125×32=
2、计算（每题3分，共9分）
2015×20162016-2016×20152015
）（277149-5454⨯÷ 208
1
130170128141+
+++
3、解方程。
（每题3分，共6分） 35
3221=+x x 4（x －3）－（x －1）=4
四、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，求扇形AOC 的面积。
五、解决问题。
（每题6分，共24分）
1. 某人从甲地到乙地需要10小时，因途中有3千米的路程在维修，所以这段路的行驶速
度减为4
3
，到达乙地时迟到了12分钟。
甲乙两地的距离是多少千米？
2. 有甲乙两个装满水，足够高的圆柱形玻璃杯，直径分别是10厘米和40厘米。
甲杯中沉
有一块重物，现在取出来后，甲杯水位下降了4厘米。
再将重物沉入乙杯杯底，然后取出。
乙杯中的水位下降多少厘米？
3. 某班学生缺席人数是出席人数的
6
1
，然后又有1人因病回家休息，于是缺席人数是出席人数的5
1
，求这个班共有多少人？
4.钟面上的指针表示9点几分时，时针、分针分别与数字6和中心点的连线夹角相等？
六、综合训练（7分）
小明上8级台阶，每次可以选择上1级、2级、3级。
小明上这8级台阶有（）种方法。
（先上1级再上2级或先上2级再上1级，类似这样的方法算不同的方法）。