二次根式导学案
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
人教初中数学《二次根式》导学案(打印版)
16.1 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的根本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程〔一〕复习引入：〔1〕x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
〔2〕4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
〔二〕提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？ 〔三〕自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)5.0( 〔3〕〔4〕2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
〔三〕合作探究2)3(________)(2=a 41、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，以下各二次根式有意义？ ①43-x③2、〔1有意义，那么a 的值为___________．〔2在实数范围内有意义，那么x 为〔 〕。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数〔四〕拓展延伸1、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)42-x +y x +2＝0，那么x-y ＝ _____________.(3)y ＝x -3+23--x ,那么xy = _____________。
16章二次根式全章导学案
x
x
2
（ 3 ） 2x xy x2 y4 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ） (a b c)2 b a c
（4）a、b、c 为三角形的边，则化简
练习 3： (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 (x 2)
练习 4：若 2＜x＜3，化简： (x 2)2 x 3
例 2：5、已知 x2 4 + 2 x y ＝0，求 x y 的值
2
1 2x 例 2：在式子 1 x 中， x 的取值范围是什么？
练习 2: x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①
2
1
x
② x 3 x5
③ x3 x5
④ x4 5x
训练案
1、计算： ( 3)2 =
( 0.5)2 =
( 1 )2 = 3
( a)2 =
2、二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是（ ）
。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？
3 （ ）， 16 （ ）， 3 4 （ ）， 5 （ ）， a (a 0) （ ）， x2 1 （ ） 3
2、当 a 为正数时 a 指 a 的
，而 0 的算术平方根是 ，负数
，只有
非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 a 中，字母 a 必须满足 , a 才有意义。
2、二次根式 (2)2 6 的计算结果是（ ）
A．2 6
B．-2 6
C．6 D．12
3、若 a 2 b2 4b 4 c 2 c 1 0 ，则 b2 a c =（ ） 4
A．4
B．2
C．-2 D．1
2、化简：
（1） 360 = 3、计算：
（2） 2000 = （3） 510 =
二次根式导学案
【学习课题】 第6课时:二次根式的概念【学习目标】1、理解二次根式的意义，能求出二次根式中被开方数中字母的取值范围。
22＝a (0a ≥)解决有关计算问题。
【学习重点】二次根式的意义,公式（2＝a (0a ≥)的理解。
【学习过程】 一、学习准备：1、 平方根：如果 x 2= a ，那么x 叫做a 的平方根。
若0a≥, 则a 的平方根记为 。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
若0a≥, 则a 的算术平方根记为_____。
3、 填空：①100的_______，结果为_______。
②4964的_______，结果为_____。
③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________。
__________， __________，二、阅读理解 4、二次根式的概念：负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
（0a ≥）叫做二次根式。
5、 一般地，2a =（a ≥）：此公式正用可去根号，将式子化简。
如：2222235125,4===⨯= 此公式也可逆用，将一个非负数改写成完全平方的形式，如：15 ＝ （15）2，72＝（72）２例1、 判断下列各式是否为二次根式？为什么？（1 （2（3 （4（5解 （1）210,>三：挖掘教材6：例2：下列各式中，实数x 为何值时,代数式在实数范围内有意义？（1 （2（3解 （1）由230x -≥得32x ≥，∴当32x≥时例3：计算（1）2（2（3）（4）270a >0>； 当0a =0=，0a ≥）是一个非负数。
二次根式的非负性有两层意义：⑴被开方数a 是非负数例40,x y =-求的值解：0,0=≥40x -= 4x =20x y += 8y =- 4(8)12x y ∴-=--=【达标测评】1、a 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1（2 （3（4（52、计算: （1）2 （2）2 （3）2(-3、判断下列各式是否成立？ （1= （2（3=（4=4、解下列各题 （1）已知5,y y x=求的值 （2）已知2440,x x x y ++=求和的值【学习课题】 第7课时:二次根式的乘法和除法【学习目标】1、探索二次根式的乘法和除法法则 2、会进行简单的二次根式的乘法和除法运算 【学习重点】二次根式的乘法和除法法则的应用 【侯课朗读（0a ≥）叫做二次根式【学习过程】得一、学习准备：1、下列各式中,求出x 的取值范围二、阅读理解 2、积的算术平方根计算= = . = × = ，所以=一般地=(0,0)a b ≥≥积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
二次根式导学案人教版全章
第十六章 二次根式课题：二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成________)(2=a 42)3(一个数的平方的形式。
二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。
3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式23，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。
4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、12+xB 、12-xC 、1--xD 、x总结：二次根式应满足的条件： 。
2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③x--212）（1有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
B.负数C.非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式导学案
第16章 二次根式导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2= a ， x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； （二）预习指导1、什么叫做二次根式？2、如何确定一个二次根式有无意义？3、式子a 表示什么意义?4、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？5、理解公式)0()(2≥=a a a （三）达标训练1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，，12+x 2、a 取何值时，下列各二次根式有意义？ (1)43-a (2) 32+a (3)a - (4)a -5 （5）11+x3、（1a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数4、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(2)3(5、化简：（1）49 （2）2)6(- （3）2)(π-- （4）（2)2-（四）拓展延伸1、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
(4)若20a -=，则 2a b -= 。
2、计算（ ） A. 169 B.-13 C±13 D.133、已知的值不能确定4、下列计算中，不正确的是 （ ）。
二次根式导学案
二次根式有什么特点1、说一说，下列各式是二次根式吗(2)6,(6 ) VP 1第十六章 二次根式16. 1二次根式(1)(第一课时)教学目的： 1、 了解二次根式的概念，并根据二次根式的概念判断； 2、求代数式有意义时，字母的取值范围。
重点：二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程： 一、复习，小组合作探讨。
1、 ( 1)如果 X 2 4 (2)如果X 2 3(3) 如果 X 2 a(a ，那么X ，那么X 0)，那么x2、 什么叫做一个数的平方根如何表示什么是一个数的算术平方根如何表示3、 平方根具有哪些性质 一个正数有 ___ 个平方根，并且 __________________________ ; 0的平方根是 ____ ;负数 ___________ 平方根。
4、 (1) 16的平方根是什么 算术平方根是什么 (2) 0的平方根是什么算术平方根是什么 (3) - 7有没有平方根有没有算术平方根5、 思考j a - j a v a 分别表示什么含义 二、预习导学 1、 自主预习新课P2。
2、 思考：请你凭着自己已有的知识 ，说说对二次根式j a 的认识。
3、导入新课，完成思考： (1) (2) (3) 咼度 面积为3的正方形的边长为 一个长方形围栏，长是宽的 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 h (单位：m),满足关系式 h 5t 2。
如果用含有h 的式子表示 ___ ，面积为S 的正方形的边长为 2倍，面积为130，则它的宽是_ t (单位：S),与开始落下时离地面的 t ，贝U t 为 ____ 三、小组合作探究 厂 式子73 y/s J65石它们有什么共同特点 1、 2、 二次根式的定义: 例题(1 ) V 3T , (5)V X(4 S/- m VT4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义(1)j2x 4总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据:四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义J 1 x ⑵r五、课堂作业。
第16章二次根式全章导学案
第16章二次根式全章导学案学习目标：了解二次根式的概念，明白得二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范畴。
明白得二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的明白得和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判定下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是如何样实数时，下列各式在实数范畴内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范畴是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范畴是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范畴是 8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展现成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评判。
新课标人教版第十六章二次根式导学案
2.熟练进行二次根式的乘除法运算；
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算；
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式；
【重点难点】
二次根式的计算和化简；二次根式的混合运算.
【知识回顾】
1.二次根式的概念：形如
的式子叫做二次根式。
2.二次根式的性质：
⑴ a 0(a≥0)
1.二次根式乘法运算的法则：
2.化简：
⑴ 200 =
3.计算：
⑵ x3 x2 y =
1
⑴ × 24 =
2
⑵ a3 · ab =
【自主学习】 1.计算并用“>”、“<”或“=”填空.
⑴9 16
9
⑵ 25
16
36
25
⑶ 49
36
64
【合作探究】
1.已知 9 x 9 x ，且 x 为偶数，求 x 1 x2 5x 4 的值．
2
m 3n 2 3m2
⑶· ·
3 mnn
⑵ 1 3 ×2 3 ×（- 1 10 ）
5
2
2
⑷
xy5 ×（- 3
x3y ）×3
x
y
2
y5
16.3 二次根式在加减（1） 【学习目标】
1.理解和掌握二次根式加减的法则； 2.会利用二次根式在加减法则进行计算. 【重点难点】 二次根式在加减法则；熟练进行二次根式在加减运算. 【旧知回顾】 1.最简二次根式：
⑴ 6 8 3
⑵ 4 6 3 2 2 2
⑶
5
6 3
5
⑷
2
5
3 2 5
3
⑸ 3 2 2 2
⑹ 2 5 2 2
八年级下16.1二次根式导学学案1
16.1二次根式导学学案教学目标：(1) 了解二次根式的概念。
(2) 掌握二次根式的基本性质。
(3) 在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；(4) 体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．(5) 教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
教学重点：教学难点：教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．思考(1)面积为3的正方形边长面积为S正方形边长为。
(2)一个物体做自由落体运动，落地时间t,和高度h满足关h= t25,如果用含h的式子表示t,t=(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3b,则边长为 .3.对上面（1）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 3、前面我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 a ，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1. a 表示什么?2.a需要满足什么条件?为什么？教师与学生共同归纳：二.新课讲解1、问题： ( a )2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。
2、判断：(1)0=(0 )2对不对?(2)－5=(－5 )2对不对?教师与学生共同归纳：3、二次根式概念 形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式.【说明】 二次根式必须具备以下特点；(1) ； (2) 。
学生举出二次根式的几个例子 判断－5 ， a (a<0).3a .－a (a<o)是不是二次根式三、例题与练习例1.要使式子x －1 有意义，字母x 的取值必须满足什么条件? （思考：若将式子x －1 改为1－x ，则字母x 的取值必须满足什么条件?）练习：a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a211- （4）2)1(-a例2：计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）练习.（1）=2)32( （2）2)32(教师与学生共同归纳：练习：计算：（1）=4 （2）=-2)5.1( （3）=-2)1(x （x≥1）练习：P8 1，2四、引导学生总结：1、 2、 3、五、作业：P5习题16.1 1题六、教学反思。
二次根式全章导学案(不分版本通用)
1 反思：【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件．【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a是x的______;所以a一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a仍是x的______;所以a一定是_______数。
3、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；【活动二】自主交流探究新知（25分钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例题以上的内容，尝试完成下面的问题：1）思考：如何判定一个式子是否是二次根式？23，16-，34，12+x3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是。
4）下列各式一定是二次根式的是（）A、12+x B、12-x C、1--x D、x总结：二次根式应满足的条件：。
2、二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：1）x取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③x--212）（1有意义，则a的值为___________．总结：二次根式有意义的条件是：【活动三】课内小结 (学生归纳总结)（3分钟）1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2a≥⎧⎪≥（双重非负性）。
【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、在式子xx+-121中，x的取值范围是____________.2、已知42-x+yx+2＝0，则x-y＝ _____________.3、已知y＝x-3+23--x,则x y= _____________。
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第二十一章 二次根式21.1(1) 二次根式【学习目标】：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。
【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。
同样地，我们也能理解2c 、πS、g2h等式子的实际意义。
这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】1、已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。
4、计算 ： (1) 2)4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
5、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
【典型例题】例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，345-)0(3≥a a，12+x例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】2)3(________)(2=a1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3-（3）1x 5+（4）x 101-（5）1x 2+（6）2x -2、计算：（1）213）（ （2）273）（ （3）28）（+22）（（4）222b a ）（+ 【知识梳理】1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
【课后练习】1、下列各式中，正确的是（ ）。
A. BCD2、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、 2)3.0(=0.3D 、2)75(=353、计算：（1）2193）（=（2）232）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式【学习目标】：1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2．4949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
【知识回顾】1、什么是二次根式，它有哪些性质？2、下列各式要在实数范围内有意义，说出x 的取值范围 （1）4-x（2）5-x 2（3）x 31-（4）2x 2+3、在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2- （ ）2= （x+ ____）(x-____)【自主归纳】 计算：=24 =22.0 =2)54(=220 =-2)4( =-2)2.0( =-2)54(=-2)20( =20综上得：2a = = 【典型例题】 例1、计算： （1）4； （2）2.51）（-；（3）21-x ）（（x 》1） 1、判断正误：（1）22=2( ) （2）22）（-=-2 ( )(3)243）（+=3+4 ( )(4)2243+=3+4 ( )【知识梳理】二次根式的性质：1、当a 》0时，2a ）（=a 2、⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a【课后练习】1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=2、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<）第二十一章 二次根式 21.2(1) 二次根式的乘除【学习目标】：1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
【重点难点】：重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【预习指导】 1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯ 【新知概括】二次根式的乘法法则：【典型例题】 例1、计算： （1）2×32； （2）21×8；（3）a 2a 8（a 》0）例2、计算 （1）12；（2）3a （a 》0）；（3）32b a 4（a 》0，b 》0）注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有 。
例3：思维拓展 （1）236；（2）21a 23a 8二次根式乘法运算的拓展： 【课堂练习】 计算：（1）20×5； （2）32×28； （3）8×18； （4）3a 6×2a 3 【知识梳理】a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）【课后作业】1、化简：（1（2（3（4（5 （6 2、计算：⑴xy ·y x 3·2xy ⑵18·24·27 （3第二十一章 二次根式 21.2(2) 二次根式的乘除【学习目标】：1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形【重点难点】：重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 【知识回顾】1、二次根式乘法运算的法则：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 2、化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0) （3）y x x 23+(x ≥0，x+y ≥0)【典型例题】 例1：计算：⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0） 【课堂练习】 1、化简 （1）54；（2）160；（3）35y x （x ≥0，y ≥0）；（4）223xy y x 2x ++（x ≥0，y ≥0）； 2、计算： （1）3×7；（2）3×18；（3）32×12； 3、求下列根式的值：（1）22b a +，其中a=23，b=32； （2）22b a -，其中a=320，b=-18 【课后练习】化简：（1（2（3（4（5 （6第二十一章 二次根式 21.2(3) 二次根式的乘除【学习目标】：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则ba =ba（a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算 【重点难点】：1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用 【预习指导】 填空：（1（2=________（3=________【新知概括】二次根式的除法法则： 【典型例题】 例1、计算：⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷31 想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？ 思考：由ba =b a （a ≥0，b ＞0）反过来可得: ba= （ ） 利用这个等式可以化简一些二次根式. 例2：化简：⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294ab （a ＞0，b ≥0） 【知识梳理】1、二次根式的除法法则： 。
2、 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质 。
【课堂练习】 1、计算： （1）1560； （2）872；（3）18÷6； （4）322÷311； 2、化简：（1）94； （2）953； （3）493； （4）222c16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）； 点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
【课外练习】1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（ ），那么这边上的高为 ，一边长为31222D 2C 2B 4A 、 、 、 、第二十一章 二次根式21.2(4) 二次根式的乘除【学习目标】：1、能运用法则b a=ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号 2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号 【重点难点】：重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 【知识回顾】ba = （a__，b__）,ba= （a__，b__） 【探索与归纳】1、思考：如何化去31的被开方数中的分母呢?猜想： 2、 思考：如果上面31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢? 猜想： 【典型例题】例1、化去根号内的分母:（1）32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x xy例2、化去分母中根号:（1）32（2）51 （3）)0,0(32≥>y x xy点拨：化简二次根式（最简二次根式）达到的要求： 1、被开方数中不含能开得尽的因数或因式 2、被开方数中不含分母 3、分母中不含有根号【课堂练习】1、化去根号内的分母： （1）52；（2）513； （3）a5b3（a ＞0，b ≥0）； 2、化去分母中的根号： （1）53； （2）81； （3）3a12b 5（a ＞0，b ≥0）【课外练习】 1、化去根号内的分母：（1（2（3（4）（5（6（7（82、化去分母中根号：（1（2（3（4（5（6第二十一章 二次根式 21.3(1) 二次根式的加减【学习目标】：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算 【重点难点】：重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法 难点：同类二次根式的概念 【预习指导】 1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22 ，215，232…… （2）3，35 ，36，317，3132…… （3）2，8，18，32，21…… ，称为同类二次根式。