相似三角形在生活中的应用
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即该金字塔高为137米．
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和 AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C E
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点 D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．(方法一) A
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC,
AB BD 那么 EC DC
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
步行街 D E
建筑物
光明巷
A
胜利街
P
N
Q
练习
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿 的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高 楼的高度是多少米?
解： 设高楼的高度为 x米， 因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例
1.8 x 则有 3 60
F
1.
通过本堂课的wk.baidu.com习和探索，你学会了什么?
谈一谈!你对这堂课的感受?
2.
1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物 体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问 题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相 等来达到求解的目的!
2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.
⑴
⑵
⑶
⑷
想一想
怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?
温馨提示： １、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（△ABC） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？
c
2、人的高度与它的 影长组成什么三角形？ △A）这个 ′B′ C ′ （ 三角形有没有哪条边 可以直接测量？
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
27.2相似三角形的应用
1、判断两三角形相似有哪些方法?
1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边):
4.判定定理二(边角边):
5.判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原 高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端 被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
C
D
E
B
B
8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标 杆CD直立在地面上，量出树的影长 为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其
B A D
E
他测量树高的方法吗？
O
7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树 的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得 CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹 杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？
A
B
D C
8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB） 8M点E处，然后沿着直线BE后退到D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 A 皮尺量得DE=2.8M，观察者目高 A CD=1.6M； C
B
D
C
E
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 答： 两岸间的大致距离为100米．
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点 D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线 EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸 间的大致距离AB了。 A 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB． B
O
O′
A
A′
B′
B
例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝ 274，求金字塔的高度OB. 解：由于太阳光是平行光线， 因此∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
O
O′
A A B′
B
AB OB 274 1 OB 137(米) AB 2
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定 重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈 日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来 到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁 的小穆罕穆德. 给你一条2米高 的木杆,一把皮 尺.你能利用所 学知识来测出塔 高吗?
2米木杆
皮尺
借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?
D
B
A
C
┐
E
┐
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒 子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似 算出金字塔的高度OB．
木棒
A
如何来测量 液面的高度呢?
提供工具: 木棒(足够长), 刻度尺
木棒 刻度尺
液面
B
D
C
Ｏ
怎样测量旗 杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用 旗杆的高度 人身高和 和影长组成 相似于 影长组成 的三角形 的三角形 再利用相似三角形对 应边成比例来求解.
F
H E B K D G
L
例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分 别为AB，PC,并且AB ∥PC．建筑物DE的一端 所在MNAB的直线于点N，交PC于点N．小亮 从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直 站在P点的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的 视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； MN 20m，MD 8m ，PN 24m （2）已知： ， 求（1）中的C点到胜利 M B 街口的距离CM．
A B
D
E
C
4、如图，一条河的两岸有一段是平行的， 在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边 每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电 线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两 棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
请同学们自已解答 并进行交流
D
例3.已知左、右并排的 两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m,两 树的根部的距BD=5m. 一个身高1.6m的人沿 着正对这两棵树的一 条水平直路L从左向右 前进，当他与左边较 低的树的距离小于多 少时，就不能看到右 边较高的树的顶端点C?
C A F H B K D C A
解得
x 36
即高楼的高度为36米。
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 m。
16m 0.5m B
8 ？
┏
C
┛
1mO
A
D
练习
3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
2.4m
C E A 5m
┏ 0.8m
？
┏
D
10m
B
6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
（分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。）
c′
1.6m
Ａ
6m
Ｂ
Ａ′ 1.2m
Ｂ′
木棒
A
A
液面
B
E
G
B
D
C
D
C
木棒
A
A
A
液面
B
E
G
B D
E
B
C
D
C
C
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和 AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C E
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点 D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．(方法一) A
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC,
AB BD 那么 EC DC
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
步行街 D E
建筑物
光明巷
A
胜利街
P
N
Q
练习
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿 的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高 楼的高度是多少米?
解： 设高楼的高度为 x米， 因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例
1.8 x 则有 3 60
F
1.
通过本堂课的wk.baidu.com习和探索，你学会了什么?
谈一谈!你对这堂课的感受?
2.
1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物 体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问 题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相 等来达到求解的目的!
2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.
⑴
⑵
⑶
⑷
想一想
怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?
温馨提示： １、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（△ABC） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？
c
2、人的高度与它的 影长组成什么三角形？ △A）这个 ′B′ C ′ （ 三角形有没有哪条边 可以直接测量？
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
27.2相似三角形的应用
1、判断两三角形相似有哪些方法?
1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边):
4.判定定理二(边角边):
5.判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原 高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端 被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
C
D
E
B
B
8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标 杆CD直立在地面上，量出树的影长 为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其
B A D
E
他测量树高的方法吗？
O
7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树 的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得 CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹 杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？
A
B
D C
8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB） 8M点E处，然后沿着直线BE后退到D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 A 皮尺量得DE=2.8M，观察者目高 A CD=1.6M； C
B
D
C
E
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 答： 两岸间的大致距离为100米．
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点 D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线 EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸 间的大致距离AB了。 A 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB． B
O
O′
A
A′
B′
B
例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝ 274，求金字塔的高度OB. 解：由于太阳光是平行光线， 因此∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
O
O′
A A B′
B
AB OB 274 1 OB 137(米) AB 2
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定 重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈 日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来 到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁 的小穆罕穆德. 给你一条2米高 的木杆,一把皮 尺.你能利用所 学知识来测出塔 高吗?
2米木杆
皮尺
借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?
D
B
A
C
┐
E
┐
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒 子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似 算出金字塔的高度OB．
木棒
A
如何来测量 液面的高度呢?
提供工具: 木棒(足够长), 刻度尺
木棒 刻度尺
液面
B
D
C
Ｏ
怎样测量旗 杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用 旗杆的高度 人身高和 和影长组成 相似于 影长组成 的三角形 的三角形 再利用相似三角形对 应边成比例来求解.
F
H E B K D G
L
例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分 别为AB，PC,并且AB ∥PC．建筑物DE的一端 所在MNAB的直线于点N，交PC于点N．小亮 从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直 站在P点的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的 视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； MN 20m，MD 8m ，PN 24m （2）已知： ， 求（1）中的C点到胜利 M B 街口的距离CM．
A B
D
E
C
4、如图，一条河的两岸有一段是平行的， 在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边 每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电 线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两 棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
请同学们自已解答 并进行交流
D
例3.已知左、右并排的 两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m,两 树的根部的距BD=5m. 一个身高1.6m的人沿 着正对这两棵树的一 条水平直路L从左向右 前进，当他与左边较 低的树的距离小于多 少时，就不能看到右 边较高的树的顶端点C?
C A F H B K D C A
解得
x 36
即高楼的高度为36米。
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 m。
16m 0.5m B
8 ？
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C
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1mO
A
D
练习
3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
2.4m
C E A 5m
┏ 0.8m
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10m
B
6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
（分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。）
c′
1.6m
Ａ
6m
Ｂ
Ａ′ 1.2m
Ｂ′
木棒
A
A
液面
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E
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木棒
A
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A
液面
B
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