(完整版)电磁学(梁灿彬)第二章_导体周围的静电场
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体内部 E,的方向是与外电场 E0的方向相反，当 导体两边的正、负电荷积累到一定的程度时， E, 的数值就会大到足以把E0 完全抵消。此时导体 内部的总电场E=E0+E, ，E处处为零时，自由电 荷便不再移动，导体两边正、负电荷不再增加，
于是达到了静电平衡状态。
从导体静电平衡条件出发，可导出如下性质： 1、导体是个等位体，导体表面是个等位面。 证明：
(Capacitor and its capacity) ❖带电体系的静电能
(Charged bodies electrostatic energy)
一、本章的基本内容及研究思路
本章基本内容及研究思路: 首先说明 金属导体的电结构特点和导体的静电平衡 条件，然后以静电场的普遍规律—高斯定 理和环路定理为根据，讨论导体（包括空 腔导体和导体组）的静电性质（导体在静 电平衡时电荷分布﹑场强分布和电势分布 等特点） 。从导体组静电性质的角度讨论 了电容器的构造，电容的定义和计算以及 电容器的联接等问题。电容器的主要功能 是充放电，其规律在后面讨论。
-
- - - E
+ E0 +
+ + +
E0
--
+ ++
在外场E0作用下，导体中的自由电荷将发生 移动，结果使导体的一边带正电，另一边带负电。
这是由于静电感应现象造成的。以上过程只能是
暂时的，因为当导体两边积累了正、负电荷之后，
它们就产生了一个附加电场E,，E0与 E,的迭加结 果，使导体内、外的电场都发生重新分布，在导
二、本章的基本要求
1.了解金属导体电结构的基本特点，理解静电感应现象， 了解静电平衡建立的过程； 2.掌握导体的静电性质，能从静电平衡条件出发，根据静 电场的基本规律分析论证导体在静电平衡时的电势分布、 电荷分布、场强分布等特点； 3.理解并初步掌握用电场线的性质讨论导体静电平衡问题 的基本方法； 4.掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其 论证方法，理解静电屏蔽的原理，了解静电屏蔽的应用； 5.掌握电容的概念及电容器的串、并联公式，会求几种典 型电容器（平行板、球形、圆柱形）的电容； 6.掌握点电荷组﹑电容器的能量表示式。
S
上底
在Gauss面内所包围的电荷为 q S1 ，
因而得到
En
0
即：
百度文库
E
nˆ
0
由此得到结论： 导体表面电荷密度大的地方场强
大，面电荷密度小的地方场强小。
说明：
a、电荷面密度σ是Δs上面的，而E是所有
电荷产生的总场强；
b、此式应与无限大带电平面的场强公式 区别开来；
2 0
c、Δs上面的电荷在其极附近处产生的场强
S
E
dS
q
0
P
由于E 0 故 q 0
另外采用反证法：如果导体内有电荷存 在，它将在周围激发电场，有电场线， 沿着电场线的方向将有电势降落，这与 等势体相矛盾。
3、在导体外，紧靠导体表面的点的场强 方向与导体表面垂直，场强大小与导体 表面对应点的电荷面密度成正比。
证明：①导体表面带电，场强在带电
为 为
，2， 0 叠而加其后余为电荷；在同一点产生的场强
2 0
d、场强
0
不受公0 式形式的影响，但E和σ
随时受外界电荷的影响（外界电荷通过影
响σ而影响导体界面附近的E）；
Electromagnetism Teaching materials
第二章 导体周围的静电场
2012级物理学专业
❖静电场中的导体 (Conductor in electrostatic field)
❖封闭导壳内外的场
(Field of confining conductor shell) ❖电容器及其电容
面上有突变所以一般不谈导体表面的场 强而谈导体外紧靠导体表面的各点的场 强，即谈“导体表面附近点的场强”；
② 由于电场线处处与等位面正交，所 以导体外的场强必与它的表面垂直；
③ 场强大小与面电荷密度成正比，可 由Gauss定理求得：
在点P导，体该外点紧的靠场表强面任E 取E一nnˆ ，在P点附近的导体表面上 取一充分小面元△S1，其 上均的 匀电 的荷 ，面 以密度为nˆ σ轴可、认△为S是1 为底作一Gauss面，使园 柱侧面与△S1垂直，园柱 的上底通过 P，下底在导 体内部，两底都与△S1平
行并无限靠近，则通过 Gauss面的电通量为
nˆ P △S1
导体表面
△S2
E dS
S
E dS E dS E dS
上底
下底
侧面
E cosdS E cosdS
上底
下底
E cosdS
侧面
下底在导体内, E 0 , 侧面上 , 因此
2
E dS E cosdS EnS1
三、几个术语
带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：不受其它电荷影响的导体；
§1 静电场中的导体
(conductor in electrostatic field)
一、静电平衡
带电体系中的电荷静止不动，电场的分布不随 时间而改变的状态，称为静电平衡状态。
导体的静电平衡的必要条件就是其体内的场强 处处为零。反证法可以说明：如果导体内的电场不 是处处为零，则在 E 不为零的地方自由电荷就要 受到电场力的作用发生移动，这样就不是静电平衡。
这里说的“场强”是所有电荷共同激发的总 场强，是一个合贡献。“内部处处场强为零”中的 “处处”，也即“点点”，这个点指导体内宏观的 点,即物理无限小体元。
下面来看导体从非平衡态趋于平衡态的过程： 考虑一个不带电的导体，在其周围没有带电体
时，它的内部以及表面上电荷处处为零，导体内 部各点场强为零，从而导体内部各点场强为零， 这是个最简单的静 电平衡状态。当把一个不带电 的导体放在外场 E0 中 ，在导体所占据的那部分空 间里本来是有电场 E0存在的，各处的电势不同
B
由电位差定义式 U AB
E dl
A
出发，因为导体
E 0, 所以UAB UA UB 0,即UA UB
也就是说在导体内任取两点A、B，在静电平衡条
件下得到UA=UB，由此可见导体是个等位体,导 体表面是个等位面。
2、导体内部没有净电荷，电荷只能分布 在导体表面。
证明：设有一带电导体，在导体内任取 一点 P，围绕P 点作一很小的闭合曲面， 运用Gauss定理，
于是达到了静电平衡状态。
从导体静电平衡条件出发，可导出如下性质： 1、导体是个等位体，导体表面是个等位面。 证明：
(Capacitor and its capacity) ❖带电体系的静电能
(Charged bodies electrostatic energy)
一、本章的基本内容及研究思路
本章基本内容及研究思路: 首先说明 金属导体的电结构特点和导体的静电平衡 条件，然后以静电场的普遍规律—高斯定 理和环路定理为根据，讨论导体（包括空 腔导体和导体组）的静电性质（导体在静 电平衡时电荷分布﹑场强分布和电势分布 等特点） 。从导体组静电性质的角度讨论 了电容器的构造，电容的定义和计算以及 电容器的联接等问题。电容器的主要功能 是充放电，其规律在后面讨论。
-
- - - E
+ E0 +
+ + +
E0
--
+ ++
在外场E0作用下，导体中的自由电荷将发生 移动，结果使导体的一边带正电，另一边带负电。
这是由于静电感应现象造成的。以上过程只能是
暂时的，因为当导体两边积累了正、负电荷之后，
它们就产生了一个附加电场E,，E0与 E,的迭加结 果，使导体内、外的电场都发生重新分布，在导
二、本章的基本要求
1.了解金属导体电结构的基本特点，理解静电感应现象， 了解静电平衡建立的过程； 2.掌握导体的静电性质，能从静电平衡条件出发，根据静 电场的基本规律分析论证导体在静电平衡时的电势分布、 电荷分布、场强分布等特点； 3.理解并初步掌握用电场线的性质讨论导体静电平衡问题 的基本方法； 4.掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其 论证方法，理解静电屏蔽的原理，了解静电屏蔽的应用； 5.掌握电容的概念及电容器的串、并联公式，会求几种典 型电容器（平行板、球形、圆柱形）的电容； 6.掌握点电荷组﹑电容器的能量表示式。
S
上底
在Gauss面内所包围的电荷为 q S1 ，
因而得到
En
0
即：
百度文库
E
nˆ
0
由此得到结论： 导体表面电荷密度大的地方场强
大，面电荷密度小的地方场强小。
说明：
a、电荷面密度σ是Δs上面的，而E是所有
电荷产生的总场强；
b、此式应与无限大带电平面的场强公式 区别开来；
2 0
c、Δs上面的电荷在其极附近处产生的场强
S
E
dS
q
0
P
由于E 0 故 q 0
另外采用反证法：如果导体内有电荷存 在，它将在周围激发电场，有电场线， 沿着电场线的方向将有电势降落，这与 等势体相矛盾。
3、在导体外，紧靠导体表面的点的场强 方向与导体表面垂直，场强大小与导体 表面对应点的电荷面密度成正比。
证明：①导体表面带电，场强在带电
为 为
，2， 0 叠而加其后余为电荷；在同一点产生的场强
2 0
d、场强
0
不受公0 式形式的影响，但E和σ
随时受外界电荷的影响（外界电荷通过影
响σ而影响导体界面附近的E）；
Electromagnetism Teaching materials
第二章 导体周围的静电场
2012级物理学专业
❖静电场中的导体 (Conductor in electrostatic field)
❖封闭导壳内外的场
(Field of confining conductor shell) ❖电容器及其电容
面上有突变所以一般不谈导体表面的场 强而谈导体外紧靠导体表面的各点的场 强，即谈“导体表面附近点的场强”；
② 由于电场线处处与等位面正交，所 以导体外的场强必与它的表面垂直；
③ 场强大小与面电荷密度成正比，可 由Gauss定理求得：
在点P导，体该外点紧的靠场表强面任E 取E一nnˆ ，在P点附近的导体表面上 取一充分小面元△S1，其 上均的 匀电 的荷 ，面 以密度为nˆ σ轴可、认△为S是1 为底作一Gauss面，使园 柱侧面与△S1垂直，园柱 的上底通过 P，下底在导 体内部，两底都与△S1平
行并无限靠近，则通过 Gauss面的电通量为
nˆ P △S1
导体表面
△S2
E dS
S
E dS E dS E dS
上底
下底
侧面
E cosdS E cosdS
上底
下底
E cosdS
侧面
下底在导体内, E 0 , 侧面上 , 因此
2
E dS E cosdS EnS1
三、几个术语
带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：不受其它电荷影响的导体；
§1 静电场中的导体
(conductor in electrostatic field)
一、静电平衡
带电体系中的电荷静止不动，电场的分布不随 时间而改变的状态，称为静电平衡状态。
导体的静电平衡的必要条件就是其体内的场强 处处为零。反证法可以说明：如果导体内的电场不 是处处为零，则在 E 不为零的地方自由电荷就要 受到电场力的作用发生移动，这样就不是静电平衡。
这里说的“场强”是所有电荷共同激发的总 场强，是一个合贡献。“内部处处场强为零”中的 “处处”，也即“点点”，这个点指导体内宏观的 点,即物理无限小体元。
下面来看导体从非平衡态趋于平衡态的过程： 考虑一个不带电的导体，在其周围没有带电体
时，它的内部以及表面上电荷处处为零，导体内 部各点场强为零，从而导体内部各点场强为零， 这是个最简单的静 电平衡状态。当把一个不带电 的导体放在外场 E0 中 ，在导体所占据的那部分空 间里本来是有电场 E0存在的，各处的电势不同
B
由电位差定义式 U AB
E dl
A
出发，因为导体
E 0, 所以UAB UA UB 0,即UA UB
也就是说在导体内任取两点A、B，在静电平衡条
件下得到UA=UB，由此可见导体是个等位体,导 体表面是个等位面。
2、导体内部没有净电荷，电荷只能分布 在导体表面。
证明：设有一带电导体，在导体内任取 一点 P，围绕P 点作一很小的闭合曲面， 运用Gauss定理，