15.2三角形全等的判定(一)的教学设计

第十五章全等三角形
15.2三角形全等的判定（一）
潜山县天柱山中心学校徐定生
教材分析
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

同时，沪科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

教学目标
１.知识与技能
掌握“边角边”这一三角形全等的判别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

２.过程与方法
经历探究三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，学习进行有条理的思索。

３.情感、态度与价值观
（１）通过几何证明的教学，培养学生严谨的分析能力，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
（２）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于探索，团结协作的精神，以及多方位审视问题的创造技巧. 重、难点与关键
1.重点：探究全等三角形的必要条件的个数及探究“边角边”这一判定方法，运用“边角边”定理解决实际问题。

2.难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。

3.关键：分析问题的因果关系，从中识别出其边其角，然后再证
明它们对应相等。

教学准备
1.教师准备：课件
2.学生准备：剪刀、纸片、直尺、量角器、圆规。

教学过程
一：创设情景，导入新知
1.课件显示：屏幕上出现一个被墨迹污染了的三角形。

问题引入：小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想个办法，并说明你的理由？
学生讨论：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。

2.探究：要画一个三角形与小伟画的三角形全等。

需要几个与边
或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
探究(1):先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC 满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△ABC与△A’B’C’全等吗？
做一做：只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
1) 一条边等于3厘米。

2) 一个角等于45度。

探究（2）：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
做一做：按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。

(其它条件不确定）
1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;
2) 三角形的两个内角分别为30°和45°;
3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.
师生归纳：只给一个或两个条件作出三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。

探究(3):给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
有以下几种可能：
1）三边相等。

2) 三角相等。

3）两边一角(两边和夹角；两边和对角）。

4）两角一边（两角和夹边；两角和对边）。

3.导入新课
我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
二：实验操作，归纳定理
做一做：
已知：△ABC
A
B C
求作：△DEF,使DE=AB,∠E=∠B,EF=BC
将所作的△DEF 与△ABC 叠一叠，看看它们是否完全重合？由此你能得到什么结论？
师生归纳：全等三角形判定方法一：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简记为“边角边”或“SAS ”(S 表示边，A 表示角）。

三：范例学习，应用所学
例1：如图线段AB 是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。

解：先在池塘旁边取一个能直接到达A 和B 处的点C ，连接AC 并延长至D 点，使AC=DC ，连接BC 并延长至E 点，使BC=EC ，连接E 、D ，用米尺测出DE 的长，这个长度就等于A 、B 两点的距离。

证明：在△ACB 和△DCE 中，
∵AC=DC （已知）
∠ACB=∠DCE （对顶角相等）
A B
C
D E
BC=EC （已知）
∴△ACB ≌△DCE （SAS ）
∴AB=DE （全等三角形的对应边相等）
例2：如图，已知AD ∥ BC ，AD=BC.你能说明△ABC 与△CDA 全等吗？你能说明AB=CD ，ＡＢ∥ＣＤ吗？为什么?
证明：∵AD ∥ BC （已知）
∴∠DAC=∠BCA （两直线平行，内错角相等）
在△ABC 和△CDA 中，
∵AD=BC （已知）
∠DAC=∠BCA （已 证）
AC=CA （公共边）
∴△ACB ≌△CDA （SAS ）
∴AB=CD （全等三角形的对应边相等）
∠BAC=∠ＤＣＡ（全等三角形的对应角相等）
∴ＡＢ∥ＣＤ（内错角相等，两直线平行）
四.大显身手，巩固深化
A B
C
D
1. 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同桌进行交流。

证明：在△DEH 和△DFH 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已知）已知）DH DH FDH EDH FD ED ( ∴△DEH ≌△DFH （SAS ）
∴EH=FH （全等三角形的对应边相等）
２.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE 。

求证：∠B ＝∠C
Ａ
Ｂ Ｃ
D
Ｅ Ｅ Ｆ
Ｈ Ｄ
证明：在△ABD 和△ACE 中
相等）（全等三角形的对应角（（已知）（公共角）
（已知）
C B ACE AB
D A
E AD A A AC AB ∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=SAS
3.如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与△FED 全等吗？为什么？AC ∥FD 吗？为什么？
解：全等。

∵ BD=EC （已知）
∴ BD －CD ＝EC －CD 。

即BC ＝ED
在△ABC 与△FED 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=（已证）（已知）
已知）
ED B C E B EF(A B
∴ △ABC ≌△FED （SAS ） ∴ ∠ACB=∠FED （全等三角形的对应角相等） Ｂ Ｃ
D
Ｅ
Ａ
Ｆ
∴∠ACD=∠FEC（等角的补角相等）
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行）
学生活动：先独立思考，再与同学交流解题思路，然后争取上讲台演示。

教师活动：巡视、引导，然后教师再根据学生演示情况予以讲评。

教师要强调板书的规范，用课件显示出规范板书。

师生归纳：利用全等三角形的对应边或对应角相等是证明两个角或两条线段相等的常用手段。

五.课堂总结，发展潜能
1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。

2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。

３.证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。

六.布置作业，专题突破
作业略。