最新圆综合测试题

20200201手动选题组卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共25小题，共75.0分）1.下列说法中：(1)圆心角相等，所对的弦相等(2)过圆心的线段是直径(3)长度相等的弧是等弧(4)弧是半圆(5)三点确定一个圆(6)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧(7)弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A. 3B. 4C. 6D. 83.生活中处处有数学，下列原理运用错误的是()．A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且满足∠EAB=∠EBC，连接CE，则线段CE长的最小值为()．A. 32B. 2√10−2 C. 8√1313D. 12√13135.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD.若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为()A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB⏜的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为()A. 12B. 5C. 5√32D. 5√37.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2√2，则PA+PB的最小值是()．A. 2√2B. √2C. 1D. 28.下列命题中，真命题的个数是()①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A. 5B. 4C. 3D. 29.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A. √22B. √32C. √2D. √310.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为()A. 4√3B. 4C. 2√3D. 211.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A. √2B. 2√2C. √22D. 112.如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于()A. 13B. 12C. 11D. 1013.如图，点A的坐标为(-3,-2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，点P的坐标为()A. (-4,0)B. (-2,0)C. (-4,0)或(-2,0)D. (-3,0)14.已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个15.如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为()A. 114°B. 122°C. 123°D. 132°16.如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是()A. 125B. 6013C. 5D. 无法确定17.如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是()A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°18.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°19.下列语句正确的个数是()．①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC⏜的长分别为()A. 2，π3B. 2√3，π C. √3，2π3D. 2√3，4π321.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为√3cm，则弦CD的长为()A. 32cmB. 3cmC. 2√3cmD. 9cm22.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=()A. 12B. 34C. 45D. 3523.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A. 8≤AB≤10B. 8<AB≤10C. 4≤AB≤5D. 4<AB≤524.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数()A. 15°B. 30°C. 40°D. 70°25.以下说法正确的个数有()①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）26.如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB⏜=CD⏜，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=______．27.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______ ．28.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为______．29.半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为______．30.如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD=8，则△ABC的周长为______ ．31.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．32.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(−1,0)，半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______．−3433.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为______．34.已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2√2，则∠COD的度数为______ ．35.如果正多边形的中心角等于30°，那么它的每个内角为______度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）36.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．四、解答题（本大题共14小题，共112.0分）37.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD//BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．(1)求证：AD=CD；(2)若AB=10，cos∠ABC=3，求tan∠DBC的值．538.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．(1)求证：CE=CB；(2)若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．39.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F∠CAB．在AC的延长线上，且∠CBF=12(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5，sin∠CBF=√5，求BC和BF的长．540.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：(1)PD=PE；(2)PE2=PA⋅PB．41.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．42.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是DE⏜的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若PA=6，求PB的长．43.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是BC⏜的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF=4，求AC的长度．44.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF//BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：(1)FC=FG；(2)AB2=BC⋅BG．45.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．(Ⅰ)若AB=4，求CD⏜的长；(Ⅱ)若BC⏜=AD⏜，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．46.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO．(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．47.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．(1)求证：AC与⊙O相切于D点；(2)若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．48.已知：如图，BC是半⊙O的直径，点D在半⊙O，上点A是弧BD的中点．AE⊥BC，垂足为E，BD分别交AE，AC于点F，G．(1)求证：AF=BF；(2)点D在何处时，有AG=FG？指出点D的位置并加以证明．49.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：(1)直线DC是⊙O的切线；(2)AC2=2AD⋅AO．50.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．(1)求证：DE=DB；(2)若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理，难度不大．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：(1)在等圆或同圆中，圆心角相等，所对的弦相等，错误；(2)过圆心的线段不一定是直径，错误；(3)在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，错误；(4)弧不一定是半圆，错误；(5)不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；(6)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，错误；(7)弦的垂直平分线必经过圆心，正确；故选A．2.【答案】C【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M 于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵MP′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故选C．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些公理和定理，难度不大．解题时，分别根据：两点确定一条直线；三角形的稳定性；点到直线的距离中垂线段最短以及圆的有关性质对各选项进行逐一判断即可得出答案．【解答】解：A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理，故此选项符合题意；B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理，故此选项不符合题意；C.测量跳远成绩的依据是“垂线段最短”，故此选项不符合题意；D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，故此选项不符合题意．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键.由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC=√BC2+OB2=√62+22=2√10，则CE′=OC−OE′=2√10−2，故选B．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠ADC=∠B=35°．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查圆周角定理，垂径定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB⏜的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，∵sin∠AOC=AE，OA∴AE=5√3，2∴AB=5√3，故选D．7.【答案】D【解析】【分析】本题结合图形的性质，考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的判定及性质，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理的有关知识，其中求出∠BON的度数是解题的关键．本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=√2，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点确定一个圆即可对每一种说法的正确性作出判断．本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点确定一个圆，准确掌握各种定理是解题的关键．【解答】解：∵平分弦(不能是直径)的直径垂直于弦，故①错误；∵圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，∴圆的内接平行四边形中，含有90°的内角，即为矩形，故②正确；∵由圆周角定理的推论可知：90°的圆周角所对的弦是直径，故③正确；∵经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故④错误；∵由圆周角定理可知：同弧或等弧所对的圆周角相等．故⑤正确，∴真命题的个数为3个，故选C．9.【答案】A【解析】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=√2；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=√3，则该三角形的三边分别为：1，√2，√3，∵(1)2+(√2)2=(√3)2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：12×1×√2=√22．故选：A．由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．故选B．根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．11.【答案】A【解析】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=√22OA=√2．故选：A．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．12.【答案】D【解析】【分析】此题主要是考查了切线长定理.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这点的连线平分两条切线的夹角．根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明∠BOC=90°，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解．【解答】解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，BE=BF，CG=CF，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∴BC=√OB2+OC2=10，∴BE+CG=10(cm)．故选D．13.【答案】D【解析】解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是(−3,0)．故选：D．连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=√AP2−AQ2，由于AQ=1，故当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．本题考查了切线的性质，坐标与图形性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．14.【答案】D【解析】解：根据题意可知，圆的半径r=4cm．∵OP=4cm，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．∴直线L与⊙O的公共点有1个或2个，故选：D．根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．本题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．15.【答案】C【解析】解：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°−57°=123°，故选：C．根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=AC2+BC2．∴∠ACB=90°，∴PQ一定是直径．要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ即为斜边上的高，则PQ=AC⋅BCAB =6013．故选B．首先由题意可知△ABC是直角三角形，再根据题意分析出符合条件的圆的直径的最小值即为该直角三角形的斜边上的高，即可求解．本题解题的关键是：要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即为斜边上的高．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，圆内接四边形，三角形内角和定理的有关知识，正确的作出辅助线是解题的关键．过O作OD⊥AB于D 交⊙O于E，由垂径定理得到AE⏜=BE⏜，于是得到AE⏜=BE⏜=BC⏜，推出AE=BE=BC，根据三角形的三边关系得到2BC>AB，故C错误；根据三角形内角和得到∠OBA=1 2(180°−∠AOB)=90°−∠BOC，∠OCA=12(180°−∠AOC)=90°−32∠BOC，推出∠OBA≠∠OCA，故A错误；由点A，B，C在⊙O上，而点O在圆心，得到四边形OABC 不内接于⊙O，故B错误；根据余角的性质得到∠OBA+∠BOC=90°，故D正确；【解答】解：过O作OD⊥AB于D交⊙O于E，则AE⏜=BE⏜，∴AE=BE，∠AOE=∠BOE=12∠AOB，∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，∴AE⏜=BE⏜=BC⏜，∴AE=BE=BC，∴2BC>AB，故C错误；∵OA=OB=OC，∴∠OBA=12(180°−∠AOB)=90°−∠BOC，∠OCA=12(180°−∠AOC)=90°−32∠BOC，∴∠OBA≠∠OCA，故A错误；∵点A，B，C在⊙O上，而点O在圆心，∴四边形OABC不内接于⊙O，故B错误；∵∠BOE=∠BOC=12∠AOB，∵∠BOE+∠OBA=90°，∴∠OBA+∠BOC=90°，故D正确；故选D．18.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°−∠ABC=125°，∠BAC=90°−∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55°−35°=20°；故选：A．由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°−∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB= 90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．19.【答案】A【解析】【分析】本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确．正确的有1个．故选A．20.【答案】D【解析】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=√OB2−BM2=√42−22=2√3，BC⏜=60π×4180=43π，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．21.【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=√3cm，CD⊥AB于点E，∴√32=CE√3，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．根据圆周角定理可求出∠COB的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．易错易混点：学生易审题不清，求出CE后错当作正确答案而选A．22.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0,3)，C(4,0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D(0,3)，C(4,0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD=√32+42=5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=ODCD =35．故选D．23.【答案】A【解析】解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2√52−32=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8.若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．24.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，由读数得到∠AOB的大小是解题的关键．分析题意，由两个读数可求得∠AOB=30°，再利用圆周角定理可求得∠1=12∠AOB．【解答】解：∵量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，∴∠AOB=70°−40°=30°，∴∠1=12∠AOB=12×30°=15°，故选A．25.【答案】C【解析】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．26.【答案】70°【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理有关知识，直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°−∠CAB−∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵CB⏜=CD⏜，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°−∠CAB−∠ABC=180°−50°−30°−30°=70°．故答案为70°．27.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1，BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3，∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∴△ABC是直角三角形，∴内切圆的半径r=3+4−52=1，故答案为1．28.【答案】√14【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=√22OM=√22，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=√142，得出CD=2DE=√14即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=√22OM=√22，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE =√22−(√22)2=√142， ∴CD =2DE =√14．故答案为√14．29.【答案】1：√2：√3【解析】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×12=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×√22=√2， 正六边形的边心距是：2×sin60°=2×√32=√3， ∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：√2：√3， 故答案为1：√2：√3．根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 30.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；此题运用线段间的等量代换将周长转化为一条线段长的2倍，得出结论.根据切线长定理得：EC =FC ，BF =BD ，AD =AE ，再由△ABC 的周长代入可求得结论．【解答】解：∵AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线，D ，E ，F 分别是切点，∴EC =FC ，BF =BD ，AD =AE ，∵△ABC 的周长=AC +BC +AB =AC +CF +BF +AB ，∴△ABC 的周长=AC +EC +BD +AB =AE +AD =2AD ，∵AD =8，∴△ABC 的周长为16．故答案为16．31.【答案】4<t ≤6【解析】解：∵OP =6cm ，∴当点P 在OA 上圆P 与CD 相切时，需要运动(6−2)÷1=4秒，当点P 与O 重合时，⊙P 与圆相交，需要运动6÷1=6秒，∵在这两个点之间的都是相交，∴4<t ≤6．首先分析相切时的数量关系，则点P 到CD 的距离应是1，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得OP =2；那么当点P 在OA 上时，需要运动(6−2)÷1=4秒；当点P 与O 重合时，需要运动6÷1=6秒．所以4<t ≤6．此类题注意应考虑相交的临界条件，并注意P 点在射线OA 上．32.【答案】2√2【解析】【分析】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线y =−34x +3时，PQ 最小，根据全等三角形的性质得到AP =3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线y =−34x +3，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为(−1,0)，设直线与x 轴，y 轴分别交于C ，B ，∴B(0,3)，C(4,0)，∴OB =3，AC =5，∴BC =√OB 2+OC 2=5，∴AC =BC ，在△APC 与△BOC 中，{∠APC =∠OBC =90°∠ACB =∠BCO AC =BC，∴△APC≌△BOC ，∴AP =OB =3，∴PQ =√32−12=2√2．∵PQ 2=PA 2−1，此时PA 最小，所以此时切线长PQ 也最小，最小值为2√2．33.【答案】2√3【解析】解：过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA +PB 的最小值，连接OB ，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN 对称，∴AN⏜=A′N ⏜， ∵∠AMN =40°，∴∠A′ON =80°，∠BON =40°，∴∠A′OB =120°，过O 作OQ ⊥A′B 于Q ，在Rt △A′OQ 中，OA′=2，∴A′B =2A′Q =2√3，即PA +PB 的最小值2√3．故答案为：2√3．过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA +PB 的最小值，由对称的性质可知AN⏜=A′N ⏜，再由圆周角定理可求出∠A′ON 的度数，再由勾股定理即可求解．本题考查的是轴对称−最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．34.【答案】150°或30°【解析】【分析】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．连接OC ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，由OA =OC =AC 可得出∠OAC =60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE =OE ，即∠OAD =45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD 的度数．【解答】解：连接OC ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，如图所示．∵OA =OC =AC ，∴∠OAC =60°．∵AD =2√2，OE ⊥AD ，∴AE =√2，OE =√OA 2−AE 2=√2，∴∠OAD =45°，∴∠CAD =∠OAC +∠OAD =105°或∠CAD =∠OAC −∠OAD =15°，∴∠COD =360°−2×105°=150°或∠COD =2×15°=30°．故答案为150°或30°．35.【答案】150【解析】解：由于正多边形的中心角等于30°，360÷30°=12，所以正多边形为正12边形，又因为其外角和为360°，所以其外角为360÷12=30°，其每个内角为180°−30°=150．根据正多边形的中心角为30°，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆．36.【答案】(1)证明：∵圆心O 在BC 上，∴BC 是圆O 的直径，∴∠BAC =90°，连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠DAC ，∵∠DOC =2∠DAC ，∴∠DOC =∠BAC =90°，即OD ⊥BC ，。