7-2组成几何不变体系基本规则
建筑力学课程教学大纲
《建筑力学》课程教学大纲一、本课程的地位、作用和任务《建筑力学》是水利水电建筑工程专业的一门重要的专业基础课，在本专业中起着承上启下的作用，为后续课程打基础。
《建筑力学》的任务是：教授学生掌握物体受力分析与静力平衡问题的求解方法；杆件及结构内力与变形的分析方法；关于构件的强度、刚度与稳定性的计算及构件应力、应变的方法。
通过本课程的学习，要求学生具备对常见结构、构件进行受力分析、内力与变形计算的能力，并初步具备对结构的实验分析能力。
二、教学内容和教学要求第一章绪论1、教学内容建筑力学的研究对象、研究方法、主要内容。
2、教学要求了解建筑力学课程的性质、地位和作用，了解建筑力学各部分的内容、了解建筑力学的学习方法。
第一篇、静力学第二章刚体静力分析基础1、教学内容2—1 力与力偶1）力的概念和性质2）力对点之矩3）力偶的概念和性质2—2 约束与约束反力1）约束与约束反力的概念2）工程中常见的约束与约束反力2—3 受力分析与受力图2、教学要求（1）理解力、力对点的矩、平面力偶的概念及静力学的四个公理，合力矩定理、刚体的概念；掌握平面力偶系合成的计算。
（2）了解约束的概念及荷载的分类；了解作用在构件上荷载的计算方法；掌握常见工程中的约束类型及其约束反力的确定；第三章平面力系1、教学内容3—1 平面力系向一点的简化1）力的平移定理2）平面力系向一点的简化3）力在坐标轴上的投影主矢与主矩的计算4）平面力系向一点简化结果的进一步分析3—2 平衡方程及其应用1）平面一般力系的平衡条件和平衡方程2）平面力系的几种特殊情形3）静定与超静定问题4）物体系的平衡问题2、教学要求（1）了解力的平移定理的内容；掌握力在坐标轴上的投影的概念及计算，掌握合力的投影定理；（2）理解平面一般力系的概念；了解平面一般力系向一点简化和简化结果分析。
（3）掌握平面一般力系、平面汇交力系、平面平行力系及平面力偶系的平衡方程及其应用，重点掌握常见物体支座反力的求法。
二建考试必备-建筑结构与设备(7) 杆件的基本变形与组合变形
第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。
轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。
轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。
横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。
在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。
E A=常数。
在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。
2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。
例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。
在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。
对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。
显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。
二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。
例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。
结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件
B
书写：二元体A-C-B。
PPT课件
22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B
PPT课件
23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
PPT课件
40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
PPT课件
41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
PPT课件
42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
PPT课件
5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
PPT课件
x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A
3
x
x
PPT课件
7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。
建筑力学 (随堂练习答案)
第一章绪论1.1 建筑力学的研究对象1.(单选题) 下列结论中，哪些不正确？（）（A）力偶的合力不为零；（B）力偶是一对力；（C）力偶矩与矩心的位置无关；（D）力偶作用的效果是使物体产生转动。
参考答案：C2.(单选题) 平面上的合力对该平面内一点的矩（）（A）大于其各分力对该点的矩的代数和（B）等于其各分力对该点的矩的代数和（C）小于其各分力对该点的矩的代数和（D）有时大于、有时小于其各分力对该点的矩的代数和参考答案：B1.2 建筑力学的任务1.(单选题) 力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（）（A）平行其作用线移到刚体上任一点（B）沿其作用线移到刚体上任一点（C）垂直其作用线移到刚体上任一点（D）任意移动到刚体上任一点参考答案：B1.3 刚体、变形体及其基本假设1.(单选题) 既有大小，又有方向的物理量称为（）A．矢量B．代数量C．标量D．以上皆不是参考答案：A2.(单选题) 材料力学的研究对象是（）A．刚体B．变形体C．塑形固体D．弹性固体参考答案：B1.4 杆件变形的基本形式1.(单选题) 以下哪一个不属于结构杆件的基本受力形式（）A．压缩B．失稳C．扭转D．弯曲参考答案：B1.5 荷载的分类1.(单选题) 光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（）（A）指向受力物体，恒为拉力（B）指向受力物体，恒为压力（C）背离受力物体，恒为拉力（D）背离受力物体，恒为压力参考答案：B2.(单选题) 荷载按作用范围可分为（）A．分布和在和集中荷载B．恒荷载和活荷载C．静力荷载和动力荷载D．以上皆不是参考答案：A第二章静力学基础2.1 力、力矩及其性质1.(单选题) 力的大小、方向、作用点称为（）A．力的等效性B．力的平衡条件C．力的三要素D．以上皆不是参考答案：C2.(单选题)参考答案：A3.(单选题) 当力的作用线通过矩心时，则力矩的大小为（）A．正值B．零C．负值D．不一定参考答案：B2.2 约束与约束反力1.(单选题) 作用于同一物体上的荷载与什么组成平衡力系（）A．作用力B．约束反力C．约束D．内力参考答案：B2.(单选题) 定向支座的约束力是（）。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
《结构力学》课程考试考前辅导资料
《结构力学》课程考试考前辅导资料一、考试题型介绍本次考试总共分为四个大题：(一)单项选择题，共10题，每题3分，共30分；(二)名词解释题，共5题，每题3分，共15分；(三)简答题，共4题，每题10分，共40分；(四)计算题，共1题，共15分；试卷中有注明本科和专科不同层次学生所做题目，请仔细阅读题目，不要盲目做题。
二、参考教材《结构力学Ⅰ》基本教程（第2版），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社三、主要知识点及相关例题1.基本概念（1）自由度：是指体系远动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。
（2）刚片：在机动分析中，由于不考虑材料的变形，因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为刚片。
二维刚片有三个自由度。
（3）约束：限制运动的装置称为约束（或联系），体系的自由度可因加入约束而减少，能减少一个自由度的装置称为一个约束。
（4）虚铰：联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的，这种铰称为虚铰。
（5）几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系叫做几何不变体系。
（6）几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系。
（7）瞬变体系：原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变的体系，称为瞬变体系。
（8）常变体系：经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为常变体系。
（9）结点法：为了求得桁架各杆的内力，可以截取桁架的一部分为隔离体，由隔离体的平衡件来计算所求的内力，若所取隔离体只包括一个节点，称为结点法。
（10）截面法：为了求得桁架各杆的内力，可以截取桁架的一部分为隔离体，由隔离体的平衡件来计算所求的内力，若所取隔离体不止包含一个结点，称为截面法（11）零杆：桁架中内力为零的杆件称为零杆。
《结构力学》课程规范
章
第3章静定结构受力分析
教学目的
和要求
能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
重点和难点
重点：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图
“三基”分析
基本知识：截面法、叠加法
基本理论：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
二、课程知识、能力体系
《结构力学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
学时
要求
1
第一章
绪论
结构力学的学科内容和教学要求、结构体系的简化、杆件的分类、荷载的分类、学习方法
掌握学习结构力学的方法
2
掌握
2
第二章
结构的几何构造分析
几何构造分析的几个概念.平面几何不变体系的组成规律.平面杆件体系计算的自由度.
本章思考题
3-1，3-2，3-3（b），3-5，3-8（a），3-9（d）
主要
参考资料
结构力学参考书或网络资源；
教材：龙驭球，包世华.结构力学教程(第三版).高等教育出版2006
备注
章
第4章影响线
教学目的
和要求
移动荷载概念，影响线概念，用静力法作简支梁影响线，机动法作影响线，影响线的应用，简支梁包络图和绝对最大弯矩。
4
掌握
9
第九章
矩阵位移法
矩阵位移法的基本步骤.单元刚度矩阵.整体刚度矩阵.等效节点荷载杆端力.
掌握矩阵位移法的解题思路和步骤.理解单元刚度矩阵、总刚度矩阵中元素的物理意义。重点掌握利用单元定位向量将单元刚度矩阵 和单元等效节点荷载向量集成刚度矩阵和结构荷载向量的方法.
地质大学远程网络继续教育结构力学习题集以及答案解读
1、杆系结构中梁、刚架、桁架及拱的分类，是根据结构计算简图来划分的。
(正确)2、定向支座总是存在—个约束反力矩(正确)和一个竖向约束反力。
(错误)3静力和动力荷载的区别，主要是取决于它随时间变化规律、加载速度的快慢。
其定性指标由结构的自振周期来确定。
(正确)4、铰结点的特性是被连杆件在连接处既不能相对移动，(正确)又不能相对转动。
(错误)5、线弹性结构是指其平衡方程是线性的，(正确)变形微小，(正确)且应力与应变之间服从虎克定律。
(正确)1、学习本课程的主要任务是：研究结构在各种外因作用下结构内力与（）计算，荷载作用下的结构反应；研究结构的（）规则和（）形式等问题。
正确答案：位移，动，组成，合理2、支座计算简图可分为刚性支座与弹性支座，其中刚性支座又可分为（）、（）、（）和（）。
正确答案：链杆，固定铰支座，固定支座，滑动支座3、永远作用在结构上的荷载称为固定荷载，暂时作用在结构上的荷载称为（）它包括（）、（）、（）、（）和（）等正确答案：活载，风，雪，人群，车辆，吊车4、刚节点的特性是被连接的杆件载连接处既无（）又不能相对（）；既可传递（），也可传递（）正确答案：移动，转动，力，力矩第二章平面体系的几何构成分析1、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）O正确答案：正确2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。
（）正确答案：正确3、在图示体系中，去掉1-5，3-5，4-5，2-5，四根链杆后，的简支梁12，故该体系具有四个多余约束的几何不变体系。
（）12345正确答案：错误4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（）正确答案：错误5、图示体系是几何不变体系。
()正确答案：错误2-2几何组成分析1．正确答案：几何不变，且无多余联系。
2．(图中未编号的点为交叉点。
)A B CDEF正确答案：铰接三角形BCD视为刚片I，AE视为刚片II，基础视为刚片III；I、II间用链杆AB、EC构成的虚铰(在C点)相连，I、III间用链杆FB和D处支杆构成的虚铰(在B点)相联，II、III 间由链杆AF和E处支杆构成的虚铰相联3．(图中未画圈的点为交叉点。
体系的几何组成分析-结构力学
结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
结构力学 平面体系的几何构造分析
1
A
I
II
A
1
32
I
12
§2-2 几何不变体系的组成规律
3.三个刚片之间的连接
规则4：三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不 变体系且无多余约束。（三片三铰规则）
B
II A
B Ⅲ C
I
注：三个刚片之间的连接铰可 以是实铰亦可以是虚铰
I
III
A
II C
13
§2-2 几何不变体系的组成规律
4.当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。
5
§2-1 几何构造分析的基本概念
y
y
xφ
2 3
x 1
x,
x
y
x,y,1,2,3x
单链杆约束
y
复链杆约束 n—结点个数
x
6
§2-1 几何构造分析的基本概念
2）铰 ①单铰约束：连结两个刚片的铰称为单铰。
结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两 根单链杆的作用。 ②复铰： 连结两个以上刚片的铰称为复饺。
例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。
AI
II
C III
B1
2
3
解： m3 g0 h3 b3
W33(233)990
另解： m3,g0,h2,b5 W33302250
30
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
例2-3-2 求体系的计算自由度W W=3m-2h-b =3*7-2*9-3=0 W=2j-b=2*7-14=0
23
§2-2 几何不变体系的组成规律
例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。 解：
刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A) 刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)
自由度几何组成分析规则
§2-1 几何构成份析基本概念
Structural Mechanics
y
y
B
A(x y)
A(x y)
x
x
3．联络（约束）：限制非自由体运动装置
体系旳自由度因加入约束装置而降低，使体系 降低一种自由度旳装置称为一种约束，或叫做一种 联络，降低n个自由度旳装置，叫n个联络。→加入 足够联络，可变体系将成为几何不变。
4．固定支座或刚结点：降低三个自由度。
§2-1 几何构成份析基本概念
5．单刚结 、复刚结（P.15）
A
B
C
E
B
D
CF
Structural Mechanics
A
联结n个刚片间旳刚结点相当于（n-1）个单刚结点（P.16）
6．单链杆、复链杆 一般来说，联结n个点旳复链杆相当于（2n-3）个单链
杆（P.16）
§2-3 几何构成构成规则
5．三刚片规则旳本质： （三角形规则）
三根杆件用三个铰连接而成旳铰接三角形是几何
Structural Mechanics
不变体系。这种三角形往往是以“虚”旳形式出现，
因为有虚铰。
A
A
A
A
例1：试用三条构成规 则，阐明三条构成规则 是相通旳。
II
II III
B CB CB CB C
可变P 1 4
2 P1 34
2
P2
P2
31
31
3
P2
1
3
P1 4
2 P1 34
2
P2
P2
31
31
3
结构力学第二章结构的几何组成分析
链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
(整理)一级注册结构工程师基础考试结构力学教程.
一级注册结构工程师基础考试结构力学教程第一节平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。
一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。
在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。
(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。
否则，体系就称为几何不变体系。
一般的实际结构，都必须是几何不变体系。
(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。
例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。
减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束；一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束；一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束；一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
一个平面体系的自由度w可按下式确定W＝3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。
例如图1－1所示体系的自由度分别为1和0。
自由度大于零的体系一定是几何可变的。
自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。
(a) (b)图1－1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
(五)等效代替1．等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。
2．等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。
国家开放大学电大《力学》题库
1.对图示平面体系进行几何组成分析，以下体系是（无多余约束的几何不变体系）。
2.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（瞬变体系）。
3.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有两个多余约束的几何不变体系）。
4.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（可变体系）。
5.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有一个多余约束的几何不变体系）。
6.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（几何可变体系）。
7.三刚片组成几何不变体系的规则是（三铰两两相联，三铰不在一直线上）。
8.刚结点在结构发生变形时的特征是（结点处各杆端之间的夹角保持不变）。
9.一个平面体系的计算自由度W>0，则该体系是（可变体系）。
10.在无多余约束的几何不变体系上增加或去掉一个二元体后构成（无多余约束的几何不变体系）。
11.图乘法的假设为（Mp及M图中至少有一图是由直段组成、杆件EI为常数、杆件为直杆）。
12.图示结构AB杆件A截面的剪力等于（Fp）。
13.瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。
14.如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。
15.体系的实际自由度绝对不小于其计算自由度。
16.如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么体系中没有多余约束。
17.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定时几何可变体系。
18.仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力，且解答唯一，这样的结构称为静定结构。
19.两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
20.两刚片用三个链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。
21.当结构中某个杆件的EI为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形（无轴向变形）。
1.对图a所示结构，按虚拟力状态b将求出（A、D连线的转动）。
2.图示虚拟状态是为了求（A截面转角）。
3.图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出（）。
建筑力学(王志)第七章
平面体系的几何组成
7.1 几何组成分析的目的 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.3 体系几何组成分析的举例 7.4 静定结构和超静定结构
7.1
几何组成分析的目的
几何不变体系：当体系受到任意荷载作用后， 几何不变体系：当体系受到任意荷载作用后，若不考虑材料 的变形，而能够保持形状和位置不变。 的变形，而能够保持形状和位置不变。
7.3
例1
体系几何组成分析的举例
A
分析三种情况的几何组成。 分析三种情况的几何组成。
B
C
AC+大地用不全平行、不全相交的三个链杆连接= AC+大地用不全平行、不全相交的三个链杆连接=几何不变 大地用不全平行 多余一个链杆B 多余一个链杆B，故为有一个多余约束的几何不变
7.3
例3
D
体系几何组成分析的举例
(1,2)
.
J I G H K
I
(1,3)
J (2,3) K
体系几何组成分析的举例
分析体系几何组成。 例11 分析体系几何组成。
7.3
体系几何组成分析的举例
分析体系几何组成。 例12 分析体系几何组成。
7.3
体系几何组成分析的举例
分析体系几何组成。 例13 分析体系几何组成。
7.3
体系几何组成分析的举例
7.3
体系几何组成分析的举例
分析体系几何组成。 例14 分析体系几何组成。
7.2 组成几何不变体系的基本规则
一、几个概念： 几个概念： 刚片：几何形状不变的平面体，简称为刚片。 1、刚片：几何形状不变的平面体，简称为刚片。在几何组 成分析中，不考虑材料的弹性变形， 成分析中，不考虑材料的弹性变形，所以所有连续不断的平 面杆件均可视为刚片。 面杆件均可视为刚片。
杨茀康思考题
第二章思考题1.在几何不变体系的几个简单组成规则之间有何联系？你能否将其归结为一个最基本的规律？参考答案：“三刚片规则”、“二元体规则”、“两刚片规则”之间的联系，可通过各种约束之间的等效代换来建立，例如一个单饺代换成两根链杆、一个刚片代换成一根链杆等…。
这样，就可以将几个简单规则归结为一个最基本的规则，即三刚片规则——“三个刚片用三个不在同一条直线上的铰两两相接，得到的体系是几何不变无多余约束的”。
2.平面体系的几何组成特征与其静力特征的关系如何？参考答案：a.几何可变与几何瞬变体系，没有静力学解答；b.几何不变无多余约束体系，有唯一的静力学解答，所以是静定结构；c.几何不变有多余约束体系，有无限多组静力学解答，所以是超静定结构。
3.在荷载作用下，超静力结构和瞬变体系的静力特点怎样？二者有何区别？参考答案：在荷载作用下，超静力结构的静力特点是用平衡方程可求的无限多组解；瞬变体系的静力学解答为无穷大。
二者的区别是前者无确定解，后者只有一组解（无穷大）。
第三章思考题1.什么叫区段叠加法？综述用区段叠加法作M图的主要步骤。
参考答案：利用简支梁在给定荷载和杆端力偶矩作用下相应弯矩图的叠加来做直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。
利用区段叠加法作M图的主要步骤如下：将杆段JK作为隔离体取出，见（b）图，将荷载和杆端弯矩均看成外力，将杆端剪力替换成链杆，见（c）图。
此时，该杆段与相应简支梁在给定荷载和杆端力偶作用下的受力条件相同，先求出简支梁在杆端力偶作用下的弯矩图，将两端竖标用虚线连接，然后再叠加简支梁在给定荷载作用下的弯矩图，即为该段杆件的弯矩图，见（d）图。
2.当荷载作用在基本部分时，附属本分是否引起内力；反之，当荷载作用在附属部分时，基本部分是否引起内力，为什么？参考答案：在竖向荷载（或力偶）作用下，当荷载作用在基本部分时，附属部分不会产生内力；反之，当荷载作用在附属部分时，基本部分会产生内力。
几何不变体系
5多余约束：不减少体系自由度过的约束称为多余约束。 A
a 注意：多余约束是结构中有用的、不可少的约束。它将影响
结构的受力与变形，只是不减少体系的自由度。
6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点
图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度
一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。
刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
O 瞬铰
单铰
A 定轴转动
5
平面运动！
4、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰
A
x
C
先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰
将刚片C联刚片于A上
也可以理解加复铰前三个刚
共有九个自由度， 加复铰后还剩
图示五个自由度。
B y
所以联结三个刚片的复铰相当
于两个单铰，减少体系四个约束。
一般说来，联结n个刚片的复铰相当于n-1个 单铰，相当于 2(n-1)个约束！
Δ是微量
构使用.
P
只有几何不变体N 系才 N
能作为建筑结构使用！！
2
三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
1、平面内一点＿2＿各自由度；
2、平面内一刚片＿3＿各自由度；
y x
yx 图a
yX
o
y
x
图b
3
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片，就成为三刚 片组成的无多余约束的几何不变体系
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一刚片规则推论
两刚片规则推论
三刚片规则推论
图3-9
图3-10
图3-11
在任意一个体系上增加或减少二元体（在体系上用两根不共线的链杆连接一个新结点的构造称为二元体）都不会改变原有体系的几何构造性质。
两刚片用三根既不平行也不交于一7-2 组成几何不变体系基本规则
本章假设：所有杆件均为刚体（不考虑材料变形）
结构几何组成规则（几何不变体系）
一刚片规则
两刚片规则
三刚片规则
图3-6
图3-7
图3-8
一个结点与一个刚片用两根不共线的链杆连接可构成几何不变体系，且无多余约束。
两个刚片用一个单铰和一个不通过铰的链杆相连可构成几何不变体系，且无多余约束。
平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系
几何可变体系
常变体系
瞬变体系
经微小位移后仍继续发生刚体运动的几何可变体系
原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系
图3-12
图3-13
工程结构中不能采用瞬变体系，而且接近于瞬变的体系也应避免。
图3-14结构，由平衡条件可知，AB和BC杆的轴力
当 时，便是瞬变体系，此时若 （称为零荷载）则 为不定值；若 则 。这表明，瞬变体系即使在很小的荷载作用下也会产生巨大的内力，从而可能导致体系的破坏。
两铰在无穷远，且组成二无穷远虚铰的两对平行链杆互不平行，体系为几何不变；若相互平行，则为瞬变；若四杆平行且等长，则为常变。
三铰均无穷远时，体系瞬变；若三对同侧平行链杆各自等长，则为常变。
结构几何组成规则
结构组成分析－－判断体系是否几何可变；对于结构，
图3-14
零载法：
零载法是以静定结构静力解答惟一性为根据建立的，只用于计算自由度W=0的体系，可以从零载下是否有非零的内力存在来判定它是否几何不变。零载法不能进一步区分体系是几何常变还是瞬变 。
三刚片虚铰在无穷远处的判定规则
一铰在无穷远，且组成无穷远虚铰的两平行链杆与另二铰连线不平行，体系为几何不变；若平行，则瞬变；若平行且等长，则为常变。