数独计算公式(迭代计算)
(完整)数独解题的基本技巧完整篇
数独解题的基本技巧完整篇-—-——由浅入深的学习以前已经写过类似的文章，不过好像太偏向于高难度的技巧,像是X-Wing，Y—Wing，Swordfish 等等，说实在的真要用到它们，技巧上可还难的很，而且能够运用到的场合也并不多.现在我选择了以下十三个图形范例,说明技巧的运用,应该算是由浅入深的方法,如果读者能够确实了解使得思路开通，自然能成为各类数独的解题高手了。
(尤其是9—13项)例题-1基本交叉排除法(Cross Elimination）说明：利用同一排的三个九宫内,两个相同数字找出另一个相同数字的位置。
（数字5）例题-2三连数空格的利用(Blank Triples)说明：正中央的九宫内有一整排的三个空格，称为三连空格。
位在同一排其他两个九宫内的数字,应该会在本九宫内的其他位置。
(数字4与7）例题-3三连数满格的利用（Full Triples）说明：中下位置的九宫内，上排已全有数字,针对右侧九宫的数字4，只能在本九宫的下排位置，以及左侧九宫的上排位置。
例题-4基本交叉排除法（Cross Elimination)说明:有时候利用两个位置的交叉排除,也能得到答案。
（数字8的位置）例题—5单排数字的交叉排除(Straight Line）说明：中间横排数字2的位置只能在最右侧。
（由于没有相同两数的交叉，很容易被忽略）例题—6三连空格的利用(Blank Triples)说明：本题同样是三连空格，但是不同的应用。
正中央九宫内的其他数字，应该要出现在其他九宫内与三连空格同一排的位置。
(数字2与3应该在另外两个红筐位置，因而这三连空格的数字为4，6，9，蓝筐内为4。
)例题—7双位交互排除法----这是很多难题的唯一破解方法(第3点定位)说明：找寻数字7的位置。
上排的3个九宫，7的位置应该在A7或A9。
中排的3个九宫，7的位置应该在F7或F9。
那么右下角九宫的位置只能在H8.例题-8双位交互排除法——--再试一次说明:找寻数字2的位置。
数独解题方法和技巧
数独解题方法和技巧一、数独介绍数独是一种逻辑思维类的益智游戏，起源于18世纪的瑞士，是一种基于数字的填字游戏。
数独游戏需要玩家根据规则在9×9的方格中填入数字1-9，使每行、每列和每个小九宫格内都恰好出现数字1-9，且不能重复。
二、初级解题方法1.单元法单元法是指在某一个小九宫格中找出唯一可能性的数字。
例如，在一个小九宫格中只有一个空格可以填入数字7，那么这个空格就只能填入7。
2.排除法排除法是指根据已经填入的数字来确定其他空格应该填什么数字。
例如，在某一行中已经出现了数字1-8，那么这一行剩下的空格就只能填入数字9。
3.分组法分组法是指将整个数独划分为若干组，然后在每个组内进行推理。
例如，在某一列中有三个空格可以填入2或5，而其他列中没有这样的情况，那么这三个空格就只能填入2或5。
三、进阶解题方法1.候选数法候选数法是指在每个空格上标记出可以填入的数字，然后根据已经填入的数字来排除候选数。
例如，在某个空格中，可以填入的数字有1、2、3、4、5，但是这一行已经出现了1、2、3，那么这个空格就只能填入4或5。
2.交叉匹配法交叉匹配法是指根据已经填入的数字来确定其他空格应该填什么数字，同时也要考虑到其他影响因素。
例如，在某一行中已经出现了数字1-8，并且在相应的小九宫格中也出现了这些数字，那么这一行剩下的空格就只能填入数字9。
3.链式推理法链式推理法是指通过多次推理来解决较难的数独问题。
例如，在某个空格中可以填入1或2或3或4或5，但是如果填入1，则会导致另外一个空格只能填入6或7；如果填入2，则会导致另外一个空格只能填入7；如果填入3，则会导致另外一个空格只能填入8；如果填入4，则会导致另外一个空格只能填入9。
因此，这个空格就只能填入5。
四、高级解题方法1.X-Wing法X-Wing法是指在两行（列）中找到两个数字，这两个数字在这两行（列）中只出现了两次，那么这两个数字就必须填入四个空格中的其中两个。
数独[源自18世纪瑞士的数学游戏]
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数独[源自18世纪瑞士的数学游戏]数独其他百科词条源自18世纪瑞士的数学游戏数独（shù dú）是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。
是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
基本信息中文名数独外文名Sudoku别名Sudoku科普中国权威合作机构陈波副教授审阅专家中央财经大学历史发展起源既然“数独”有一个字是“数”，人们也往往会联想到数学，那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共同会提到的就是欧拉的“拉丁方块（Latin square）”。
拉丁方块的规则：每一行（Row）、每一列（Column）均含1-N （N即盘面的规格），不重复。
这与前面提到的标准数独非常相似，但少了一个宫的规则。
近代发展数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵（Latin Square）。
19世纪80年代，一位美国的退休建筑师格昂斯（Howard Garns）根据这种拉丁方阵发明了一种填数趣味游戏，这就是数独的雏形。
20世纪70年代，人们在美国纽约的一本益智杂志《Math Puzzles and Logic Problems》上发现了这个游戏，当时被称为填数字（Number Place），这也是目前公认的数独最早的见报版本。
1984年一位日本学者将其介绍到了日本，发表在Nikoli公司的一本游戏杂志上，当时起名为“数字は独身に限る”（すうじはどくしんにかぎる），就改名为“数独”（すうどく），其中“数”（すう）是数字的意思，“独”（どく）是唯一的意思。
数独游戏技巧：1-9九宫格数独口诀与解题技巧心得 分享
数独游戏技巧：1-9九宫格数独口诀与解题技巧心得分享九宫格数独口诀技巧首先确认中间的数字，中间的确认了，其他的就都好说了。
1.九宫格数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
2.数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件。
3.利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
4.这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。
5.数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。
更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。
6.数独直观法解题技巧主要有唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法，余数测试法等数独的规则在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。
注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。
数独的元素主要包括行、列和宫。
这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。
元素坐标图：行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置；列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置；宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。
格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。
1. 宫内排除法排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。
宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。
技巧示意图：宫内排除法如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。
数独快速计算公式六个
数独快速计算公式六个
1. 唯余值法，即对于一个宫（3×3方格）中还没有填写的数字，找到可填写该数字的格子数，如果只有一个，则填上该数字。
如果宫
中所有数字都填满了，则对每行、每列和每个宫进行数的唯一性判断。
2. 外推法，即从每个宫中已经填写的数开始，计算该宫剩下未
填数字的可能值。
如果一个数只有一个可能值，则填入该格，然后根
据唯余值法更新其它宫的可能值。
3. 剪枝法，即对每行、每列和每个宫进行可能性分析，判断每
个未填数字的可能值数量，如果某个数字在所有可能值的计数中只有
一个，则填入该数字。
4. 区块策略法，即对每一行、每一列和每个宫进行可能性分析，找到两个格子中存在相同的两个可能值，那么这两个数字所在的行、列、宫中，其它的格子都不能填写相同的两个数字。
这个方法需要结
合唯余值法和外推法。
5. X-Wing法，即对每个数字在每行和每列中进行可能性分析，
如果一个数字只会出现两次，那么该数字上下各占两行，左右各占两列，且这四个格子四个角位置处数字相同，那么可以剔除其他在这个
数字出现的行或列上的该数字可能性。
6. 利用死点法，即利用唯余值法不能解决的难题。
这种情况下，需要找到一个格子是在一个行、列或宫中唯一的一个可以填写某个数
字的格子。
在其它格子中，如果某个数字不能填充到该行、列或宫中
的其它格子中，那么该数字则只能填写到这个唯一数字格子中。
数独的方法技巧与规律
数独的方法技巧与规律数独是一种经典的逻辑推理游戏，其解题方法可以分为基本技巧和高级技巧两个方面。
下面将详细介绍数独的解题技巧与规律。
数独游戏的目标是在一个9x9的方格中填入数字1-9，使得每一行、每一列和每一个3x3的宫都包含1-9中的每个数字，且每个数字在每一行、每一列和每一个3x3的宫中只能出现一次。
数独的解题过程也就是根据已知的数字，通过逻辑推理逐步填充其他空格的过程。
首先介绍数独的基本技巧和规律：1. “唯一候选数法”：在某个空格中，根据所在行、所在列和所在宫中已经填入的数字来确定该空格的候选数字。
如果某数字只在某个空格的候选数字中出现一次，那么该数字就是该空格的唯一填入数字。
2. “唯余候选数法”：在某个宫中，如果某个数字在该宫中的空格的候选数字中只出现在一个行或一列中，那么该行或该列就是该数字的唯一位置，可以确定该数字的位置。
3. “唯余候选宫法”：在某个行或某个列中，如果某个数字在该行或列中的空格的候选数字中只出现在一个宫中，那么该宫就是该数字的唯一位置，可以确定该数字的位置。
4. “摒弃法”：在某个空格的候选数字中，如果某数字出现在该空格所在的行、列或宫的其他空格的候选数字中，那么该数字就不可能是该空格的填入数字，可以将该数字从该空格的候选数字中摒弃。
5. “排除法”：当某个数字已经出现在某行、某列或某宫的九个空格中的八个空格的候选数字中时，那么该数字一定是出现在剩下的那个空格中，可以确定该空格的填入数字。
以上是数独的基本技巧和规律，可以帮助解题者逐步填充空格。
接下来介绍数独的高级技巧和规律：1. “观察交叉”：在某行、某列或某宫中，如果某数字只出现在两个空格的候选数字中，那么该数字一定是出现在这两个空格中的一个，可以根据这个推理来确定该数字的位置。
2. “数对法”：在某行、某列或某宫中，如果两个空格的候选数字都是两个数字的组合，那么这两个空格一定分别是这两个数字的位置，可以根据这个推理来确定这两个数字的位置。
高效算法求解数独
⾼效算法求解数独title: ⾼效算法求解数独date: 2019-12-26 17:55:16tags: 数据结构与算法categories: 数据结构与算法背景 之前上python课的时候，有⼀次实验是求解数独，要求时间复杂度要低；为此⽼师讲解了⼀个⾼效的数独算法，我觉得算法挺有意思的，写篇博客记录⼀下。
描述⾸先需要知晓数独的两个规则：若某个位置的值已经确定，那么，和这个位置在同⼀⾏，同⼀列，同⼀个3×3的格⼦，都不能填写这个值，⽐如，九宫格（1，1）位置的值为2，那么，第⼀⾏，第⼀列，以及第⼀个3×3的格⼦⾥，都不能在填2了；若某⼀⾏，或者某⼀列，或者某⼀个3×3⾥⾯，只有⼀个位置可能填1（假如是1），那么1⼀定是填写在这个位置，因为没有其他位置可以填它了；、求解步骤创建⼀个三维数组，假设就叫“可能值数组”，记录数独9×9的81个位置中，每个位置可能填写的值，初始情况下，每个位置的可能值都是1到9，表⽰每个位置都可能填写1-9中任何⼀个数字；遍历数独的每⼀个位置，若某个位置已经有值，则将这个位置的可能值更新为这个值，⽐如，九宫格上，（1，1）的值已经确定是2了，那就将三维数组中（1，1）位置的可能值从[1-9]更新为[2]，直到所有的位置更新完毕；使⽤上述规则1进⾏剪枝：（1）：从第⼀个位置开始遍历九宫格，若当前遍历到的位置（i,j），它的值已经知晓，那么就更新可能值数组，将第i⾏，第j列，以及其对应的3×3（【i/3×3 , j/3×3】就是这个3×3的第⼀个点）的所有位置，它们的可能值都要去除（i，j）位置的值；（2）：若某个位置在经过上⼀步的剪枝后，可能值只剩下⼀个了，那这个位置的值就确定了，⽐如说，位置（1，1）的初始可能值是1到9，经过上⾯的⼀步步去除，只剩下⼀个3了，那这个（1，1）位置填写的值必定就是3了。
【0626】数独元素、规则及基本解法（多图警告）
【0626】数独元素、规则及基本解法（多图警告）数独是一种可爱的益智游戏。
它需要你在空格内填入1到9的其中任意一个数字，使得每一行、每一列以及每一个正方形的小九宫格内的数字都不能够有重复数字。
例如下面三个盘面格子（以后均简称盘面）所示，分别是行、列和小九宫格（以后均简称为宫）不重复的情况。
盘面1到盘面3当然，整个盘面的每一行、每一列和每一个宫都得做到像上面三个图所示的那样，不重复。
只要有两个数字相同了，那就一定错了。
数独，顾名思义，数字的出现必须要“独”，也就是不得重复。
但是“独”不仅仅只有这个意思。
它还有一“独”，是任意合格数独盘面都只有唯一的一个答案，这被称为唯一解定理（Unique Law）。
说白了，每一个格子都只有唯一的一种填法。
这样，才能真正体现数独的“独”的特性。
这样才叫“独”之道。
每一个数独盘面最少都得有17个用于推理解题的提示数（Hints/Clues），因为经电脑演算发现，能够保证唯一解的数独盘面至少都得17个提示数，但目前暂未发现其逻辑证明手段。
如果提示数少于17个的话，那么它一定是一个多解题，这样的题就是不合适的。
但是，也并不是随意写上17个提示数，就一定是唯一解的数独题。
在任意一个数独中，每一行我们记为字母A到I，而每一列我们记为数字1到9。
那么在第3行的第6格我们就会简记为“单元格C6”，而其前面的单元格三个字可以被省略。
盘面4盘面5上面有4个数字，那么我们可以将“第5行第5格内是数字1”简记做“E5=1”；同理，其他的3格可以记作“A3=9”、“C7=5”和“H7=6”。
单独只说第3行的话，就可以直接记作“行C”，第6列就记作“列6”。
如果单元格C7在哪个宫，则是按照从左到右、从上到下的顺序依次排序得到的宫的编号，如盘面5所示，A3在宫1，C7在宫3，等等。
还有一种表示方法。
我们提到的行、列、宫的概念，它们被统称为单元（Unit）或者区块（Region）；而每一个格子，则都被叫做单元格；另外，盘面上给出的所有已知数字，我们都称为“提示数”。
数独常用解法介绍
一、数独简介数独是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。
数独起源于18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大。
1783年，瑞士数学家欧拉发明了一种拉丁方块的游戏，这就是现代数独的雏形。
1984年，在日本游戏杂志上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku ）。
数独一次的命名也就源于日本语，我们直接把日语中“数独”这两个同音字引用过来，也就成为了对其的命名。
每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的二、数独规则标准数独的规则一般只有三点：1、数独中每行内的数字为1-9且不重复；2、数独中每列内的数字为1-9且不重复；3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复。
三、数独元素标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。
单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字； 行：数独盘面中横向9个单元格的总称； 列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；区：填入一组1-9数字的区域，行、列、宫、都是区的一种具体表现形式； 区块：某宫中横向或者纵向3个并排单元格的总称； 已知数：数独题目初始给出的数字；候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。
IH G F E D C B A数独直观解法，指的是我们在解数独的时候，不需要标记候选数，直接可以凭借直观判断填出格内得数的方法。
（有时候标记会大大增加解题效率，不能说标记就不属于直观解法）单区唯一解法、简单排除法、单元排除法、区块排除法、数组占位法、多区唯一解法第一节 单区唯一解法一、什么是单区唯一解法单区唯一解法，顾名思义“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解”指的是某格内只有唯一一个解。
由于数独规则的要求，数独中每行、每列及每一宫内数字都为1-9,。
数独游戏算法
数独游戏算法数独游戏是一种通过解决09级宫格中数字填写游戏而获得智力挑战的游戏，其中每个数字从1到9都只能填写一次，以满足每行、每列、每个宫格内的数字唯一性，找出最终满足所有规则和条件的解题答案。
数独游戏有着悠久的历史，可追溯至18世纪的法国，但由于当时无法实现像现在一样的计算机辅助，因此从解决数独游戏中找到有效的数学算法显得尤为困难。
经过诸多研究者的不懈努力，最终发明了用于解决数独游戏的算法。
其中比较有名的算法有“回溯法”、“穷举算法”、“猜测与回顾”等。
回溯法是一种常用的搜索算法，它的思想是按逐层的方式，从根结点出发深度搜索整个树，当搜索到某一层时，如果发现该节点不满足解题要求时，则返回前一层，重新搜索。
简单来说，回溯法就是一种“尝试”的过程，依据一定的策略不断地尝试，直到找到正确的解。
穷举法，又称试探法，是一种简单有效的搜索算法。
它的基本思想是把这个搜索问题抽象为一个搜索树，从根节点开始，按照深度优先的方式穷举，直到找出问题的最终解。
这种算法的优点在于穷举全部解，是一种无脑搜索，不需要做任何猜测，也不需要对不合要求的解做任何剔除，算法简单易实现，但是搜索的范围是巨大的，几乎不可能用穷举来解决实际问题。
猜测与回顾是一种随机化的算法，它的思想是不断的猜测和确定，在可行解的基础上依据一定的概率随机选取一个解，然后不断猜测筛选，最后回顾之前的步骤，可能有可能的解，从而最终找到最优解。
这种算法的优点在于减少了无效搜索，同时简化了搜索范围，但是，当搜索空间较大时，效率会大大降低。
以上三种算法都是用于解决数独游戏的有效算法，也都具有自身的优缺点，现在已经有许多计算机程序可以用于求解数独游戏，大大简化了解题的过程。
但即使如此，数独游戏仍是一种极具挑战性的智力游戏，让玩家在愉快的游戏中提升自己的思维能力。
数独生成算法范文
数独生成算法范文数独是一种逻辑推理的游戏，通过填入1-9的数字，使得每一行、每一列和每一个宫（3×3的小方格）都包含1-9的数字，且每个数字只能出现一次。
数独有很多种生成算法，下面将介绍一种简单的数独生成算法。
首先，我们需要生成一个已解数独。
这可以通过随机填入数字的方式进行。
首先在第一行随机填入1-9的数字，每个数字只能填入一次。
然后根据已填入的数字，依次往下填入下一行的数字。
填入数字时需要满足每一行、每一列和每一个宫都包含1-9的数字，且每个数字只能出现一次。
如果有重复的数字或者无法填入数字，则需要回溯到上一行重新填入数字。
具体的步骤如下：1.创建一个9×9的空数独矩阵。
2.在第一行随机选择一个数字，填入第一个格子。
3.检查该数字是否在该行、该列和该宫内有重复，如果有，则重新选择一个数字填入。
4.如果第一行的格子都填满了数字，进行第二行的填入。
5.对于每一行，填入数字的过程与第一行相同，检查重复并回溯。
6.当所有格子都填满了数字，得到一个已解的数独。
生成一个已解数独后，接下来需要去除部分数字生成谜题。
去除数字需要遵循以下原则：1.保证解仅有唯一解，即每个已经填入的数字在去除后不会有多个解。
2.保证解的难度适中，即需要一定的逻辑推理才能填完数独。
去除数字的过程如下：1.随机选择一个格子，记录格子内的数字。
2.从数独中去除该数字，形成一个临时数独。
3.对临时数独进行求解，检查是否有多个解，如果有，则还原数独。
4.根据难度要求决定是否继续去除数字，如果继续，返回第1步，否则得到一个最终的数独谜题。
以上就是一种简单的数独生成算法。
这个算法生成的数独可以保证解的唯一性，并且具有一定的难度，玩家需要进行一定的逻辑推理来完成数独谜题。
当然，这只是一种生成算法，还可以通过改进算法来生成其他风格的数独谜题，比如对角线对称、镜像对称等。
数独算法
数独问题及计算机求解
lscill
数独SuDoku
数独的由来 数独的经典算法 数独的计算机求解 数独的并行求解
什么是Sudoku??数独？？
数独的由来
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美 国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼 图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的 正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每 一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整 个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
void calculate() {preDo();//预处理以提高速度 if(isFull())return; int top=0; //将所有为 0的位置入栈 for(int i=1;i<82;i++) if(fix[i]==0) stack[top++]=i; int max=top;//记录最大数目加 1 top=0;//指向栈顶 int temp; bool flag=true; //该标志位说明了当前栈顶是正常进入的,还是经过了回退到的
数独的算法—候选数法
现在需要做的只是对这几种方法进行整合。
唯一候选数法”是最简便、最直接、最有效的 算法 ,因此 ,只要条件成立,就一定要用;搜索算 法具有一定的盲目性 ,但它的实现是无条件的 , 在经过优化后 ,其速度也不慢“;
隐性惟一候选数法”虽然直接 ,但由于其条件 判定较复杂 ,因此它可以作为减少搜索深度的 辅助算法。
数独算法的伪代码
过程 work(深度) 如果 深度大于 81 则 输出 答案 否则 记录目前数表 对数表排序 如果 有唯一候选数 则 如果 填充成功 则 work(深度 +1) 否则 取候选数最少的方格
如果 深度小于63 或 候选数 最少个数大于2 则 如果 有隐性唯一候选数 则 如果 填充成功 则 work(深 度 +1) 否则 依次遍历候选数 如果 填充成功 则 work(深 度 +1) 否则 回溯
数独游戏的程序算法
数独游戏的程序算法新的⼀⽉开始了，好吧我坦⽩，其实我写这篇博客也算是滥竽充数吧，因为每个⽉只要您写四篇原创博⽂，就会获得少许C币以及点亮酷炫的”恒“勋章，所以⼤家还请踊跃创作啊百⽆聊赖之际，我从⽹上下载了⼀款数独的游戏，游戏规则很简单，⼀个正⽅形，⾥⾯共有9*9个⽅格，每个⽅格中必须有⼀个数字【数字只能是1到9的某⼀个数值】，⽽且还有3个限制条件：1）每⼀⾏的数字不能重复【即每⼀⾏中每个数字能且只能出现⼀次；2）每⼀列的数字也不能重复；3）每⼀个⼩九宫区域内的数字也不能重复【所谓⼩九宫区域，指的是⼤正⽅形被分成相等的9个⼩正⽅形，每个正⽅形都是3*3个⽅块】；当时我感觉这种游戏挺有难度也挺好玩，所以试了试，但半途中⼀拍⼤腿：为什么不让电脑帮我解决问题呢？说⼲就⼲，其实写程序这种事，并不⽐做题本⾝来的轻松，经过N次的debug，最终貌似修成正果，其源代码如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>int main(){int num[9][9], flag[81], backarr[81][2];int i, r, c, rend, cend, back, layer, row, col, count;clock_t start, end;randstart:for (r = 0; r < 9;r++ )for (c = 0; c < 9; c++)num[r][c] = 0;for (i = 0; i < 81; i++) flag[i] = 0;for (r = 0; r < 81; r++)for (c = 0; c < 2; c++)backarr[r][c] = 0;i = r = c = rend = cend = back = layer = row = col = count = 0;//以上这些都是⽤来把所有的数据与变量清零，可以不⽤管它们srand((unsigned)(time)(NULL));//下⾯开始随机⽣成局⾯i = rand() % 12 + 12; //我们要⽣成的局⾯开始的固定数值最少12个，最多24个，因为本⼈能⼒有限，写的算法可能招呼不来printf("您好，欢迎来到数独世界\n");while (count < i){layer = rand() % 81;if (!flag[layer]){rend = rand() % 9 + 1;row = layer / 9; col = layer % 9;for (r = 0; r < 9; r++) if (num[r][col] == rend) goto randend;for (c = 0; c < 9; c++) if (num[row][c] == rend) goto randend;for (int kl = ((layer / 9) / 3) * 3; kl < ((layer / 9) / 3) * 3 + 3; kl++)for (int kh = ((layer % 9) / 3) * 3; kh < ((layer % 9) / 3) * 3 + 3; kh++)if (num[kl][kh] == rend) goto randend;flag[layer] = 1;num[row][col] = rend;count++;}randend:;}//到这⾥局⾯已⽣成/*printf("⾸先请输⼊您遇到的局⾯，开始有⼏个固定数字？\n");scanf("%d", &r);printf("好了，数字已确定，下⾯请初始化局⾯，其中第⼀个数字代表数独棋盘的位置,范围是0到80；⽽第⼆个数字是填⼊位置中的数值，范围是1到9:\n");for (i = 0; i < r; i++){scanf("%d%d", &row, &col);num[row / 9][row % 9] = col;flag[row] = 1;}*/printf("这是我们随机初始化后的局⾯，有%d个固定数值，如下所⽰\n",i);for (r = 0; r < 9; r++){for (c = 0; c < 9; c++){if (num[r][c] != 0)printf("%d", num[r][c]);else printf("*");}printf("\n");}i = r = c = rend = cend = back = layer = row = col = count = 0; //变量清零，⽅便后来的算法思考 printf("您可以按下回车键查看这个谜题的解答\n");system("pause");start = clock(); //记录下程序开始“思考”的时间while (layer < 81) //因为要测试81次，layer代表81层的每⼀层{if (layer < 0){printf("不好意思，这是⼀个⽆解的死局！请再给我⼀次机会...\n"); goto randstart;}if (1 == flag[layer]) //这个分⽀⽤来测试是否计算到了固定数值，如果是，则跳过这⼀块{if (back == 1) { goto no_match; } //如果正处于回溯状态，就当成⽆满⾜条件的递归式回到上⼀层 layer++; // 不然则当成前进式计算下⼀层continue;}row = layer / 9; col = layer % 9; //把这⼀层⽤来转换定位⾏和列的具体坐标for (i = backarr[layer][back] + 1; i < 10; i++) //注意那个backarr，它⽤来当作测试数值的下限值 {for (c = 0; c < 9; c++)//检查横列if (c >= col){if (flag[row * 9 + c] == 1 && num[row][c] == i) goto end;//i不符合条件，刷新i}else if (num[row][c] == i) { goto end; }for (r = 0; r < 9; r++) //检查竖列if (r >= row){if (flag[r * 9 + col] == 1 && num[r][col] == i) goto end;}else if (num[r][col] == i) goto end;rend = ((row / 3) * 3) + 3; cend = ((col / 3) * 3) + 3; //检查九宫格for (r = (row / 3) * 3; r < rend; r++)for (c = (col / 3) * 3; c < cend; c++)if ((r * 9 + c) >= layer){if (flag[r * 9 + c] == 1 && num[r][c] == i) goto end;}else if (num[r][c] == i) goto end;goto match_go;end:continue;}goto no_match;match_go:num[row][col] = i; //i暂时符合限制条件，程序继续前进式计算backarr[layer][1] = i;back = 0;layer++;continue;no_match:back = 1; //没有符合条件的数值，将状态职位回溯layer--;}end = clock(); //程序“思考”结束时间printf("⼀共⽤时%d毫秒，答案如下：\n", end - start);for (r = 0; r < 9; r++) //⾛到这⾥表⽰程序已经找到答案，下⾯就是给出答案{for (c = 0; c < 9; c++){if (num[r][c] != 0)printf("%d", num[r][c]);else printf("*");}printf("\n");}system("pause");}其运⾏结果如图：在这⾥有必要多说两句，⾸先，程序本⾝为什么⽤迭代⽽不是递归。
c++ 数独 递归回溯 输出所有解
c++ 数独递归回溯输出所有解C++ 数独递归回溯输出所有解在计算机编程领域，数独问题一直是一个备受关注的经典问题。
数独是一种逻辑游戏，通过填充数字来解决填空的谜题，要求每一行、每一列和每个九宫格内的数字均不重复，这种游戏不仅考验人们的逻辑思维能力，也是编程领域中一个重要的算法练习题。
在本文中，我们将深入探讨如何使用C++语言来解决数独问题，并利用递归回溯的算法来输出所有可能的解。
我将共享一些个人见解和理解，以期能够帮助读者更深入地理解这一算法。
1. 数独问题概述数独问题是一个9x9的网格，其中的一些单元已经填入了数字，剩下的空白单元需要填入1-9的数字。
填数的规则是横、竖、九宫格中的数字不能重复，这就需要我们通过一定的算法来找出所有的解。
而在C++语言中，递归回溯是一个常用的方法来解决这类问题。
2. C++语言解数独我们需要定义一个9x9的二维数组来表示数独的初始状态。
接下来，我们可以编写一个递归的函数来尝试填充数字，并通过回溯的方法来找到所有的解。
在每一次尝试填充数字后，我们需要检查当前的状态是否满足数独的规则，如果满足则继续递归填充下一个位置，如果不满足则进行回溯，尝试其他的数字。
这样不断地递归和回溯，直到找到所有的解为止。
3. 输出所有解的算法对于输出所有解的算法，我们可以借助C++语言中的vector来存储所有的解，同时在递归填数的过程中，每当找到一个解时，我们将其存入vector中。
当递归完成后，vector中就存储了所有可能的解。
4. 个人观点从个人角度来看，递归回溯是一种非常巧妙且高效的算法，它可以帮助我们找到所有可能的解，同时在代码实现上也相对简洁。
而在C++语言中，使用递归回溯算法来解决数独问题，既考验了对C++语言的熟练运用，也锻炼了逻辑思维能力和对算法的理解。
总结回顾通过本文的讨论，我们深入探讨了如何使用C++语言来解决数独问题，并利用递归回溯算法来输出所有可能的解。
我们从数独问题的概述开始，详细讨论了C++中的解题思路和算法实现，并共享了个人观点和理解。
数独万能解法数独口诀
数独万能解法数独口诀数独是一种数学启发式游戏，通过填充9x9的方格，在每一行、每一列和每一个3x3的宫中都包含1到9的数字，但不能重复。
尽管数独看起来简单，但对于初学者来说，找到解决方案可能会有些困难。
但是，通过学习一些数独的解题技巧和口诀，我们可以提高解决数独难题的能力。
本文将介绍一些数独的普遍解法和常用的口诀。
一、格局法格局法是解决数独难题的基本方法之一。
该方法通过观察数独中的数字分布，确定可能填入每个单元格的数字，从而逐步填充整个数独。
格局法的基本原则是找到显示数字最多的单元格，然后根据已填充的数字推测余下单元格的可能数字。
二、唯一候选数法唯一候选数法是数独中常用的解题技巧之一。
该方法通过观察某个单元格的候选数字，如果发现某个数字在该单元格的同行、同列或同宫中只出现一次，则可以确定该数字为该单元格的解。
三、排除法排除法是解决数独难题的重要方法之一。
该方法通过观察单元格的候选数字，如果某个数字在某行、某列或某宫中已经出现过，那么该数字就不能出现在该行、该列或该宫中的其他单元格中。
四、试探法试探法是数独中应对极度困难的情况时的一种解决方法。
该方法通过尝试填入一个数字，并根据这个数字的合理性进行推测，一旦发现矛盾，则回溯到前一步，重新选择数字进行填充。
五、数对法数对法是数独中另一种常用的解题技巧。
该方法通过观察某行、某列或某宫中两个单元格的候选数字，如果这两个单元格的候选数字相同，那么可以在该行、该列或该宫中排除其他位置的这两个数字，从而确定这两个单元格的解。
六、数字排除法数字排除法是数独中的一种高级解题技巧，通过观察某行、某列或某宫中某个数字的候选位置，如果该数字只能出现在一个特定的单元格中，则可以确定该单元格为该数字的解。
七、交叉法交叉法是数独中应对困难情况的高级解题方法。
该方法通过观察某行、某列或某宫中的某个数字的候选位置，如果该数字只能出现在特定宫的某一行或某一列中，则可以进一步确定该数字在其他宫中对应行或对应列的候选位置。
数独的37种解法
数独的37种解法2018年7月19日我个人对数独很感兴趣，但是这几年明显感觉记忆力下降了，所以看数字和反应能力也下降了。
而且我完全不在状态，摸索着自己的解决问题的方法，从来没有系统的这样做过。
至少在一个方面。
但是宝宝对数独也有浓厚的兴趣，现在对做数独很有热情。
为什么我和宝宝没有进展？按现在已有的37种解法，一个一个学起来练起来吧：Show Possibles1: Singles in Row/Col ：行、列唯一数2: Singles in Box ：宫唯一数3: Naked Pairs/Triples: 数对/三链数删减法4: Hidden Pairs/Triples: 隐性数对/隐性三链数删减法5: Naked/Hidden Quads6: Pointing Pairs7: Box/Line Reduction Tough Strategies8: X-Wing: 矩形顶点删减法9: Simple Colouring: 简单关键数10: Y-Wing11: Sword-Fish Diabolical Strategies: 三链列删减法12: Multivalue X-Wing13: Jelly-Fish14: X-Cycles15: Unique Rectangles16: Hidden Unique Rect's17: XYZ Wing / WXYZ Wing18: Remote Pairs19: XY-Chain20: Aligned Pair Exclusion21: BUG Evil Strategies22: Sue-de-Coq23: Multi Colouring24: Grouped X-Cycles25: Forcing Chains26: Empty Rectangles27: Finned X-Wing28: Finned Sword-Fish29: Guardians30: Almost Locked Sets31: Altern. Inference Chains32: AIC with Groups33: AIC with ALSs34: Death Blossom35: Pattern Overlay Method "Trial and Error"36: Nishio37: Bowman Bingo网站：七种解法：1 唯一解法1.1 行、列唯一解法1.2 宫唯一解法1.3 行、列、宫唯一解法1.4 唯一候选数法: 1.3类似2 隐性三链数删减法Hidden tripples当某三个数字只能出现在某三个单元格中时，那么这三个数字只能出现在这三个单元格中，其他数字不能出现在这三个单元格中。
标准数独的全部解题过程
∙以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。
∙谜题如下图∙∙第一招：摒除法∙大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。
∙第1步：数字2对B1进行摒除r1c8为2，则其所在R1不再有2；r2c4为2，则其所在R2不再有2；r9c2为2，则其所在C2不再有2，在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2∙这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。
宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。
其实解数独就是这么简单！第2步：r1c3=7（宫摒余解，数字7对B1摒除）∙第3步：r4c7=7（宫摒余解，数字7对B6摒除）∙∙第4步：数字7对C5进行摒除∙r1c3为7；则其所在R1不再有7；∙r2c9为7，则其所在R2不再有7；∙r4c7为7，则其所在R4不再有7；∙r6c2为7，则其所在R6不再有7；∙r8c1为7，则其所在R8不再有7；∙r9c8为7，则其所在R9不再有7，∙在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7∙这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。
行列摒除法也是很常用的方法。
见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢？不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。
∙第二招：余数法∙前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。
数独的技巧口诀及解释
数独的技巧口诀及解释数独是一种逻辑推理游戏，通过填写9×9网格中的数字，使得每一行、每一列、每一个3×3宫格中的数字都是1到9且不重复。
下面是数独游戏中常用的技巧和口诀及其解释：1.唯一候选数法：如果一些格子只剩下一个候选数，那么这个格子就只能填入这个数。
这个技巧是数独解题的基本法则。
2.找宫限制法：通过排除法，找到一些宫格中唯一的候选数，然后填入相应的格子中。
这个技巧在寻找宫格的唯一候选数时非常有用。
3.唯一数法：如果一些格子是其所在行、列、宫内唯一的候选数，那么这个格子就只能被填入这个数。
4.隐性唯一候选者法：如果一些数在其中一行、列或宫中只有一个格子可以填入，那么该格子只能填入这个数。
这个技巧常用于解决九宫格中的难题。
5.锁定候选数法：当一些数只能在一个宫格的其中一行或其中一列中填入，那么这个数所在行（列）其它的宫格就不能填入这个数。
这个技巧常用于解决九宫格中的难题。
6.链接数法：当两个宫格有相同的两个候选数，并且这两个宫格在同一行（列）上，那么这两个宫格中其它的格子就不能填入这两个候选数。
这个技巧常用于解决难度较高的数独题目。
7.排除法：通过排除一些候选数，缩小格子可能填入的数字范围，从而减少后续填写的可能性。
这个技巧是数独解题时常用的策略之一8.先试填法：当在一些格子中填入一个候选数后，可以通过推理和验证来判断这个数是否正确。
如果不正确，则需要回退到之前的状态重新尝试。
这个方法适用于解决难度较高的数独题目。
9.分支法：当无法通过上述技巧解出数独时，可以选择一种可能的填数方案，填写一个候选数，并在此基础上继续推理和验证。
如果结果正确，则可以继续推理；如果结果错误，则需要回退到之前的状态重新尝试。
这个方法适用于解决难度非常高的数独题目。
10.逻辑推理法：数独游戏的核心在于通过逻辑推理来确定每个格子的填数结果。
这包括根据已知的数字关系，通过上述技巧进行推理，逐步揭示每个格子的候选数，并最终确定每个格子的填数结果。
数独游戏算法
数独游戏算法数独游戏是一个受人喜爱的益智游戏，它的规则和目的是通过给出一些已知的数字，来填充一个9x9网格，使其所有的行、列和3x3块中的数字都满足1-9的不重复要求，从而解出最终的答案。
许多的数独游戏可能存在多个答案，有些游戏甚至被称为没有解的魔方题，玩家必须尽可能多地尝试组合来找出答案。
解决数独游戏可以采用多种方法，有一种称为穷举法或试探法，它可以帮助玩家快速解决数独，但这种方法可能会有很多回溯操作，如果没有仔细分析，可能会浪费很多时间。
此外，还有一种在计算机上能够更好地解决数独的方法，即深度优先搜索算法。
该算法通过创建一棵深度优先搜索树，来解决数独问题，即将所有可能的答案展开，并从中选择最佳答案。
在深度优先搜索树中，搜索过程从根节点开始，然后从根节点向下访问其子节点。
当遇到叶子节点时，这意味着已经找到了一种有效解法。
每个节点表示一个解决数独的方案，只需要从里面选择最佳解就行了。
当发现当前节点不能生成有效的解时，就需要回溯，返回上一个有效节点，重新尝试其他的解法，直到找到有效的解法。
另一种解决数独游戏的算法是遗传算法，其原理就是借助繁殖和根据某种特定准则进行进化，最终生成一个最优解。
它将一群不完全正确的个体看作一个“种群”，每个个体表示一种解答，个体之间可以互相交叉，以形成新的个体。
最后通过不断繁殖和选择，重复执行这些步骤，最终会生成一个最优解。
解决数独游戏的算法取决于解决问题的难度，也取决于玩家本身的技能。
有些简单的数独游戏可以通过穷举法解决，而更难的数独游戏则需要采用深度优先搜索算法或遗传算法才能得到解决。
许多计算机科学家也在攻克数独游戏，他们创建了特殊的优化算法。