第三章圆测试题及答案3.1--3.6

九年级（下）第三章《圆》3.1——3.6水平测试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1．P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）

A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径

B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径

C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小

D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大

2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（ ）

A ．在⊙A 内

B ．在⊙A 上

C ．在⊙A 外

D ．不确定

3．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）

A ．43R

B ．23R

C ．3R

D ．23R

4．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）

A ．4cm

B ．5cm

C ．42cm

D ．23cm

5．下列说法正确的是（ ）

A ．顶点在圆上的角是圆周角

B ．两边都和圆相交的角是圆周角

C ．圆心角是圆周角的2倍

D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

6．下列说法错误的是（ ）

A ．等弧所对圆周角相等

B ．同弧所对圆周角相等

C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．

D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等

7．⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）

A ．d=m

B ．d ＞m

C ．d ＞2m

D ．d ＜2

m 8．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

二、填空题（每题3分，共24分）

9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，

在圆内的有．

10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径

是cm．

11．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．12．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．

13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．

14．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．15．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的

位置关系是．

16．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出_____个．

三、解答题（40分）

17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

18（8分）. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP 长的取值范围．

19（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求证：AC⊥OD；

（2）求OD的长；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示

2=1．414，3=1．732）

21（8分）. 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2d x＋R=0，

试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．

四、附加题（12分）

22.（1）如左图，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；

（2）如右图，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．

参考答案：

一、1．B （提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P

距离最小的点，只有一个；到点P 距离最大的点也只有一个）．

2．A （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长

∵AP=()()224835-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内

3．C 提示：利用垂径定理和勾股定理求得．

4．B 解：连接OA ，设OA=r ，则OP=（r －2）cm ．

在Rt △AOP 中，OA 2=OP 2＋AP 2，r 2=42＋（r －2）2．解得r=5．

5．D 提示：本题考查圆周角的定义．

6．D 提示：等弦所对的圆周角相等或互补．

7．C 提示：最长弦即为直径，所以⊙O 的半径为

2m ，故d ＞2m ． 8．B 提示：O 到四边的距离都相等．

二、

9．点B ；点M ；点A 、C 点拨：AB=25cm ，CM=5cm ．

10．r=249+=6．5或r=2

49-=2．5 提示：当点在圆外时，r=2．5；当点在圆内时，r=6．5．

11．10cm 解：连接OC ，在Rt △OCE 中，OC=22CE OE +=2234+=5， ∴AB=2OC=10（cm ）．

12．6；10 解：如答图，过P 作CD ⊥OP 交⊙O 于C 、D 两点，设直线OP 交⊙O 与A 、B 两点．

在Rt △OPC 中，CP=22OP OC -=2245-=3，

∴CD=2CP=6，AB=2OC=10．

提示：直径AB 为过P 点的最长弦，而过P 点与OP 垂直的弦CD 为最短弦．

13．30°；70° 提示：利用△ABC 内角和定理求得∠C=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠ACB=70°，∠CBM=∠CAM=30°．

14．45°或135° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．

15．相切（提示：过点O 作OC ⊥AB 于C ，则AC=BC=

21AB=33，∴OC=22AC OA -=()22336-=3．∴以3为半径的同心圆与AB 相切．

注：数形转化，即d=R 推出相切．）

16. 6个

三、

17. 提示：求出A 市距沙尘暴中心的最近距离与300km 比较可得答案，本题实际考