第四章 层流、湍流与湍流流动
流体力学第四章
由连续方程 V2
2
A1 V1 A2
，代入上式，有
A V A h j (1 1 ) 2 1 ，即1 (1 1 ) 2 A2 2 g A2
如以
V1
A2 则有 V2代入，则有 A1
2 A2 2 V2 h j ( 1) ， 即 2 ( A2 1) 2 A1 2g A1
4.3.2 混合长度理论
4.3.3 湍流的速度分布 1、粘性底层（层流底层）
dv （1） 很大； dy
（2）粘性底层的厚度δ很小。 2、湍流核心
dv （1） dy
很小；
（2）区域大。 3、 过渡层—有时可将它算在湍流核心的 范围。
速度分布：在粘性底层中速度分布是直 线规律；湍流核心中为对数关系。 粗糙度 Δ 管壁凹凸不平的平均尺寸。 水利光滑管 δ>Δ 粗糙度对湍流核心几乎没有影响。 水利粗糙管 δ<Δ 粗糙度的大小对湍流特性产生直接影响。
《流体力学》
教学课件
第4章 流体在圆管中的流动
1 流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动; 2 流体在固体外部的绕流; 3 流体在固体一侧的明渠流动; 4 流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
4.1 雷诺实验
雷诺实验
雷诺实验发现 1.用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，
所测得的临界速度 vk 是各不相同的；
T
有
W W W ，代入上式，得
T
1 1 W W W dt W W dt T0 T0 T 1 所以 T W dt 0 0
T
即脉动量的时均值
W 0
运用时均统计法就将湍流分为两个组成部分：一部分是用时均值表示 的时均流动；另一部分是用脉动值表示的脉动运动。时均流动代表运动 的主流，脉动反映湍流的本质。
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
第四章 湍流流动
____ ____
uuzzuuxx
XX
xx
yy
zz
t xx
x
t yx
y
t z
x
z
——（5）
14
___
t xx ——湍流流动时x方向总法向应力。
___
r xx ——涡流粘性产生的附加法向应力。
___ ___ ___
t xx
,
t yx
,
t zx
——湍流时，总时均法向、切向应力的平均值。
表观运动粘度。
17
说明：
①涡流黏度与牛顿黏性定律中的动力黏度所表达的含义相同，但本质 不同。 ②涡流黏度不是流体的物性，而是与流道中流体所处的位置、流速及 边壁的粗糙度等因素有关的，是表示湍流中流体脉动程度的一个参数。 随时间和空间的变化很大，甚至有数量级的差别。除壁面附近外，涡 流黏度远大于分子黏度。
___ ___ ___
, , ——湍流时，法向、切向应力的时均值。
xx yx zx
（相当于层流时的应力值）
___ ___ ___
r xx
,
r yx
,
r zx
——脉动速度产生的法向、切向应力时均值。 （或附加应力时均值）
15
6.涡流粘度与混合长
宗旨：为求解上述方程，必须确立雷诺应力（脉动速度分量） 与时均速度梯度之间的关系。
7
4.湍流时的微分动量衡算方程
X方向的微分动量衡算方程
Dux X xx yx zx
D
x y z
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
X
xx
x
yx
层流与湍流
流动阻力：粘性流体在运动时，阻止剪切变形的力。 一、沿程阻力及沿程水头损失 1、沿程阻力：流体在过流断面沿程不变的 均匀流道中所受的流动阻力。 2、沿程水头损失：克服沿程阻力而消耗的能量。 即： hf=λ×l/d×v2/2g λ-沿程阻力系数 当流态为层流时，对于水： λ=64/Re 对于油： λ=（75～80）/Re 当流态为湍流时， λ=0.021/d0.3
2、流速与损失的实验 （1）临界速度“vk” ：两种流动状态 转换时的流速。 （2）上临界速度 ：把层流完全转变 为湍流时的临界速度。 （3）下临界速度“vk” ：把湍流完全转变 为层流时的临界速度。 由以上实验知：流速与损失有关
即：流动状态与损失有关
二、流态的判别准则数——雷诺数
雷诺数Re=ρvd/μ=vd/υ 临界雷诺数Rek =vk d/υ =2000 判别准则： 当Re≤Rek=2000时， 流动状态为层流。 当Re＞Rek=2000时， 流动状态为湍流。
§4-2 层流与湍流、雷诺数 一、雷诺实验
1、流态与流速的实验 (1)、层流：当管内流速较小时，有色水是 一条界限分明的纤流，与周围清水不相混 合，流体质点作平行于管的流动。
(2)、湍流：当管内流速大到一定程度时， 有色水线破裂，向四周扩散，与周围清水 相互混合。
总之，同一流体，同一管道， 但因流速不同，而形成两种性质完 全不同的流态，层流和湍流。速v=12cm/s ，水温t= 10℃。 试求在管长l=20m上的沿程水 头损失。
4、如图所示，有一直径不同的管路，其中流量 Q=15l/s,若管径d1=100mm, d2=75mm, d3=50mm；管 长L1=25m， L2=10m；沿程阻力系数λ1=0.037， λ2=0.039；局部阻力系数；ξ1=0.5，渐缩管ξ2=0.15，阀 门ξ阀门=2.0，管嘴ξ3=0.1（以上ξ值均按局部管件以后的 流速考虑）。试求整个管路的总水头损失及水流需要 的总水头H。
湍流流动
流体力学中的湍流流动现象
流体力学中的湍流流动现象流体力学是研究流体运动规律的学科，而湍流流动现象是流体力学领域中一个极为重要和复杂的问题。
湍流流动的出现在我们的日常生活中随处可见，如水龙头的水流、风的吹拂、河流的水流等等都存在着湍流现象。
然而，湍流流动的本质却仍然是一个未解之迷。
湍流流动是指流体在运动过程中发生的一种无规则、混乱的流动状态。
与湍流相对的是层流，层流是指流体在运动过程中具有规律性和序列性的流动状态。
湍流的出现是由于流体分子之间相互碰撞和摩擦引起的，这种现象使得流体在运动中呈现出分流、交替、混合等复杂的运动状态。
湍流流动具有许多特点，比如湍流是不稳定的，它的速度和压力分布是时刻发生变化的；湍流流动能量的转换非常复杂，能量在各个方向上的分布非常均匀，并且湍流的能量分布与空间尺度相关，研究发现湍流流动中存在着许多不同尺度的涡旋结构；此外，湍流流动还表现出空间和时间上的混沌性，即使是对相同初始条件的湍流流动，其结果也会呈现出不可预测的变化。
湍流流动的理论研究非常困难，至今仍未完全解决。
目前，湍流流动的研究主要通过数值模拟和实验手段来开展。
数值模拟可以模拟湍流流动的物理过程，通过计算机模拟湍流的运动规律，可以得到湍流流动的速度、压力等物理量的分布情况，从而对湍流流动进行研究。
实验手段则通过设计实验装置，观察流体在湍流流动状态下的特性和行为，并测量一些相关的物理量，以获得湍流流动的性质。
湍流的形成和发展与流体的黏性密切相关。
在一些高黏性的流体中，湍流流动很难形成，流体呈现出较为稳定的层流状态。
而在一些低黏性的流体中，湍流流动很容易发生，湍流现象十分明显。
湍流流动还和流体的速度、密度、粘度以及流动条件等因素紧密相关。
湍流流动的研究对于提高流体力学的应用水平具有重要意义。
湍流流动在工程、地质、生物学以及大气环境等领域中起着重要的作用。
例如，在工程领域，湍流的产生会给管道输送、搅拌等工艺过程带来许多问题，研究湍流流动可以帮助我们更好地设计和优化工艺设备。
第四章 层流、湍流与湍流流动
gz
1
p
z
1 r r
r
vz r
2vz z 2
边值条件：
v z r
r 0
0,vz
r R
0
vr r
r 0
0,vr
r R
0
⑵问题简化：设L为足够长→无限长，流动达到稳态后速度分
布与z无关
vz 0 z
2v z z 2
0
vr 0
r方向：
1 p 0
r
z方向：
gz
1
p z
1 r
r
r
vz r
0
1
dp dz
gz
1 r
r
r
vz r
dp dz
gz
1 r
r
r
vz r
1
p p1
v 说明：p 减小， 变大，直到 p p0 止。
2．一维稳态等熵流动的基本特性
由连续性方程：G A1v11 Axvx x
Ax
G
vx x
A 为截面面积。
1
将速度式及代入上式：x
1
px p1
Ax
G
4.2 层流流动的定解问题
求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及 粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方 程等。我们首先分析定解条件。 1． 初值问题：
流体力学中的湍流与层流
流体力学中的湍流与层流流体力学是研究流体运动规律的学科，其中湍流与层流是流体运动中的两种基本类型。
湍流和层流在流体力学中具有不同的特点和运动规律，对于理解流体的行为以及各种流体系统的设计和优化具有重要意义。
一、湍流的特点与规律湍流是指流体在流动过程中出现的不规则、混乱的运动状态。
与湍流相对的是层流，层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。
湍流和层流的主要区别在于流体的速度和流动方式。
湍流的特点有以下几个方面：1. 不规则性：湍流的流速和流向都不是固定不变的，而是随机变化的。
流体颗粒在湍流中呈现出旋转、混杂的状态，导致流体运动迅猛且不可预测。
2. 湍流能量耗散快：湍流中能量的转移和耗散比层流更快。
湍流的不规则性使得流体颗粒之间发生碰撞和混合，导致动能耗散增加，从而使湍流的能量耗散速率更高。
3. 湍流的湍流：湍流内部还存在着更小尺度的湍流结构，形成了多层次的湍流现象。
这种湍流内部的湍流结构不断分裂和混合，使得湍流的流速和流向变得更加复杂。
湍流的产生与维持是一个相对复杂的过程，受到多种因素的影响。
主要因素包括流体的速度、粘度、密度以及流动的几何形状等。
当流体速度超过一定的临界值时，湍流就会发生。
湍流的维持则需要持续提供足够的能量，否则流体会逐渐转变为层流状态。
二、层流的特点与规律层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。
相对于湍流而言，层流的主要特点在于流体颗粒之间没有明显的相互干扰和碰撞，流体运动呈现出有序的状态。
层流的特点如下：1. 平行流动：层流中的流体颗粒沿着管道或河流的轴线方向运动，且速度相同。
流体颗粒之间的相对位置保持稳定，没有明显的交换和混合。
2. 速度分布均匀：由于流体颗粒之间没有明显的相互作用，层流中的速度分布均匀。
流体速度沿着截面的任意一条线上都相同，呈现出流速分布均匀的状态。
层流的形成与流体的流速、粘度、管道直径等因素有关。
当流体速度较低、粘度较高、管道直径较小时，流体倾向于呈现出层流的状态。
第四章 层流流动与湍流流动
第四章层流流动及湍流流动由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。
对可压缩流体，阻力使流体受压缩。
对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。
散失的热量称为能量损失。
单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。
本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。
第一节流动状态及阻力分类一、流体的流动状态1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。
试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。
试验情况：（1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。
（2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。
（3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。
试验的三种不同状况说明：（1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流；（2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态；（3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数：流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。
惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动；粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。
雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）：对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。
层流和湍流的定义
层流和湍流的定义一、层流的定义层流是指在流体中，流动的速度和方向在各个位置上几乎保持不变的一种流动状态。
层流通常发生在粘性流体中，比如水。
在层流中，流体沿着平行的层面流动，流速差异较小，流体粒子之间的相对运动较为有序。
层流的特点是流速均匀、流线平行、流体粒子间无明显的混合和交换。
层流可以通过实验观察到，比如将水从一个直径较细的管道中缓慢流出，我们会发现水以一定的速度和方向从管道中流出，形成平行的水流。
此外，层流还存在于自然界中，比如河流中的水流、大气中的风等。
二、湍流的定义湍流是指流体在流动过程中，速度和方向发生剧烈变化、混乱无序的流动状态。
湍流通常发生在高速流动的流体中，比如风、水流中的涡旋等。
在湍流中，流体粒子之间的相对运动复杂而混乱，流速差异较大，流线交织纠缠，形成各种涡旋。
湍流可以通过实验观察到，比如将水从一个粗糙的管道中迅速流出，我们会发现水以不规则的速度和方向从管道中喷射出来，形成混乱的水流。
此外，湍流还存在于自然界中，比如河流中的急流、强风中的气流等。
三、层流与湍流的区别层流和湍流是两种截然不同的流动状态，它们具有以下几个明显的区别：1. 流速和流线的不同：层流中，流速和流线保持稳定，流体粒子以平行的方式运动；而湍流中，流速和流线变化剧烈，流体粒子运动混乱无序。
2. 混合程度的不同：层流中，流体粒子之间的相对运动有序，几乎不发生混合和交换；而湍流中，流体粒子之间的相对运动复杂而混乱，混合程度较高。
3. 能量消耗的不同：层流中，能量消耗较小，流体粒子之间的摩擦较小；而湍流中，能量消耗较大，流体粒子之间的摩擦较大。
4. 噪音和振动的不同：层流中，噪音和振动较小；而湍流中，噪音和振动较大。
5. 湍流的不可逆性：湍流是一种不可逆的流动状态，即使在没有外界干扰的情况下，湍流也会持续存在；而层流在没有外界干扰的情况下，可以长时间保持稳定。
总结：层流和湍流是流体力学中两种不同的流动状态。
层流以流速均匀、流线平行和流体粒子间有序运动为特点，而湍流则以流速剧烈变化、流线交织纠缠和流体粒子间混乱无序为特点。
传输原理-层流与紊流
传输过程原理（课程编号：30120172）2003.9.27沈厚发焊接馆308电话：89922Email：shen@第四章层流流动及湍流流动第一节流动的状态及阻力分类第二节流体在圆管中的层流流动第三节流体在平行平板间的层流流动第四节流体在圆管中的湍流运动第五节沿程阻力系数的确定第六节局部阻力本课学习内容雷诺实验Reynolds (1882)层流过渡状态湍流第一节流动的状态及阻力分类层流（流线型流）：流线呈平行状态的流动。
流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混特点：流速很小、粘度很大平壁面绕流的边界层边界层（附面层Boundary Layer ）：由速度为零的壁面到速度分布“较均匀”的区域。
流体的粘性在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动。
管内层流速度的发展1.1 层流与边界层层流起始段长度（AC ）：l = 0.065dReA B湍流质点的运动湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动。
湍流运动在宏观上既非旋涡运动，在微观上又非分子运动。
流体质点的运行路径v xtv x 湍流脉动：在总的向前运动过程中，流体微团具有各个方向的脉动。
在湍流流场空间中的任一点上，流体质点的运动速度在方向和大小上均随时间而变。
瞬时平均速度：瞬时速度在一定时间内 t 内的平均值。
管内湍流中心区域特征：流体“层”与“层”之间粘性摩擦阻力小（可忽略），相对速度很小；湍流中的流动阻力（及动量交换）主要由流体微团的无规则迁移、脉动引起。
湍流主流湍流边界层层流底层湍流起始段长度：l = 25~40 d惯性力愈大，层流趋向于紊流转变；惯性力愈小，紊流趋向于层流转变。
粘性力惯性力===νηρDv D v Re 式中：v －流体在圆管中的平均速度（m/s ）；D －圆管内径（m ）。
雷诺数（Reynolds Number ）：惯性力和粘性力比。
对于在管内强制的流体，由层流开始向湍流转变：Re cr ≤2320层流（Recr 临界雷诺数）；Re cr ’≥13000湍流（Re cr ’上临界雷诺数）；2320＜Re ＜13000，流动处于过渡区（不稳定），可能是层流、也可能是湍流。
传输原理--层流流动及湍流流动 ppt课件
z1
P2
g
v22 2g
z2
h失
2. 局部阻力损失
h失 沿程阻力损失
－－通常指在过流截面突变、急弯处、阀口或阀门处产生
的损失。
h失 沿程阻力损失
传输原理
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WU11ST
4.1 层流动状态及阻力分类 P1 g
v12 2g
z1
P2
g
v22 2g
z2
hw
五、阻力分类
有两种完全 不同的形式。
传输原理
很慢－－ 层流 较大－－ 过渡态
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大－－ 紊流（湍流）
WU2ST
4.1 层流动状态及阻力分类
二、层流动状态
－－流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不干扰和 掺混，流线呈平衡状态的流动。
流体速度很慢； 产生条件：
流体的粘性力较大。
传输原理
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层流 过渡态 紊流
Recr 2300 Re'cr 13000
从雷诺数的表达式可以看出，增加速度、提高流
体密度、降低流体粘度、增大管子的直径，均可使层
流向紊流转变。
传输原理
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WU8ST
4.1 层流动状态及阻力分类
四、雷诺数
非圆截面诺数的计算
D当量
湿周L湿－总流的有效截面积上，液体与固体相接触的截面周长。
流动问题求解方法
控制方程 边值条件 初值条件
解析法：积分变换求精确解 相似法：近似解析求解 数值法：近似数值逼近
传输原理
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WU18ST
工程流体力学中的湍流与层流比较分析
工程流体力学中的湍流与层流比较分析湍流与层流是工程流体力学中两种不同的流动模式。
在实际的工程实践中，对于湍流和层流的比较分析是非常重要的，因为不同的流动模式具有不同的特点和应用场景，对于工程设计和性能评估具有重要的影响。
湍流是一种流动状态，其中流体粒子的运动呈现出无规律的、混乱的趋势。
在湍流中，流体粒子的速度、方向和位置会不断发生变化，并且具有高度的扩散性以及涡旋结构。
湍流具有较高的能量损失和阻力，因此在一些情况下需要采取控制措施以减小湍流带来的不利影响。
湍流的特点使其在能量混合、热传递以及质量传递等方面具有优势，因此在许多工程应用中湍流是必不可少的。
层流是指在管道或流道中，流体粒子的运动呈现出有序的、规律的趋势。
在层流中，流体粒子的速度、方向和位置保持稳定，流动轨迹呈现为各自平行的层流。
层流具有较低的能量损失和阻力，因此在一些要求较高流动稳定性和能量效率的应用中，层流是较为理想的选择。
层流具有较好的传质和传热性能，并且对于一些需要精确控制流体运动的工程应用具有重要意义。
在湍流与层流的比较分析中，我们需要从以下几个方面进行研究和评价。
首先，我们可以从流动特性的角度来比较湍流和层流。
湍流具有混乱的流动结构和高强度的涡旋，流体粒子的速度和位置变化较大。
相比之下，层流具有有序的流动结构和较小的速度和位置变化。
因此，从流动特性的角度来看，湍流更加不稳定，而层流更加稳定。
其次，在能量损失和阻力方面，湍流比层流更高。
湍流由于其混乱的流动结构和涡旋的存在，导致了更大的摩擦阻力和能量损失。
而层流由于其有序的流动结构和较小的速度变化，能量损失和阻力较小。
另外，传质和传热性能也是比较湍流和层流的重要指标。
湍流由于其混乱的流动结构和较大的涡旋，具有更好的传质和传热性能。
而层流由于其有序的流动结构，传质传热性能相对较差。
最后，在工程应用方面，需要根据具体的需求和场景来选择湍流或层流。
对于一些对流动稳定性和能量效率有要求的应用，如某些化工反应器、流体传送管道等，层流是较为理想的选择。
流体力学中的层流与湍流
流体力学中的层流与湍流流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科。
在流体运动中，我们常常会遇到两种不同的流动状态，即层流和湍流。
本文将就这两种流动状态展开讨论，并比较它们的特点和应用。
一、层流层流是指流体在管道或河道中以分层的方式流动的现象。
在层流中，流体的流速和流向均保持稳定，流线呈平行状态，各层之间无交换。
层流具有以下几个特点：1. 稳定性高：层流的流速和流向稳定，具有较高的稳定性，可以有较好的控制性。
2. 流线整齐：层流中的流线呈平行排列，整齐有序。
流体粒子沿着确定的路径运动，互不干扰。
3. 无交换：各层之间无交换，层与层之间不存在混合和扩散的现象。
层流通常发生在低速流动或细长管道中。
工业生产中的输送管道、实验室中的毛细管以及血管中的血流等都可以看作是层流现象的应用。
二、湍流湍流是指流体在管道或河道中以一种混乱、不规则的方式流动的现象。
在湍流中，流线交错复杂，流速时快时慢，各层之间有交换和混合。
湍流具有以下几个特点：1. 高速旋转：湍流中的流体粒子不断旋转、交错，流线混乱，流速时快时慢。
2. 涡流形成：湍流中会形成许多旋转的涡流结构，这些涡流中具有良好的质量和动量交换能力。
3. 能量损失：湍流中由于能量的激烈交换和损耗，导致系统内部的能量损失，对管壁和结构造成冲击和摩擦。
湍流通常发生在高速流动或管道弯曲、扩张等复杂条件下。
例如，河流中的急流、风吹草动时的空气流动都属于湍流现象。
三、层流与湍流的对比层流和湍流是两种截然不同的流动状态，它们在流体力学中具有不同的应用和影响。
1. 相互转换：在某些条件下，层流和湍流之间可以相互转换。
层流经过一定距离的管道传输后，可能会转变为湍流，而湍流在稳定条件下也可以转变为层流。
2. 压降不同：相同情况下，湍流状态下的流体压降会比层流状态下的更大。
湍流中涡流的形成会导致能量损失，并增大系统的阻力。
3. 混合效果不同：层流中各层之间无交换，混合效果较弱；湍流中涡流的形成和交换使得流体混合更加充分，混合效果较强。
4、第四章 液体的流动规律与表面现象
心悸气短：高血压会导致心肌肥厚、心脏扩大、心肌梗死、心功能不
失眠：多为入睡困难、早醒、睡眠不踏实、易做噩梦、易惊醒。这与大 肢体麻木：常见手指、脚趾麻木或皮肤如蚁行感，手指不灵活。身体
脑皮质功能紊乱及自主神经功能失调有关。
其他部位也可能出现麻木，还可能感觉异常，甚至半身不遂。
特点：湍流区别于层流的特性之一是它能发出声音，医生 利用听诊器可以辨别血流是否正常，从而判别心脏疾病。
动脉粥样硬化病变好发于动脉分支、弯曲部位，因为 血液在这些部位容易发生湍流。
二、泊肃叶公式
黏滞液体在管中层流时，流量与管两 端的压强差、管半径的四次方成正比，与 管长、液体的黏度成反比。这个规律是法 国医生泊肃叶通过实验得出的，所以称为 泊肃叶公式，也叫泊肃叶定律。 泊肃叶公式
三、 流量 单位时间内通过某一横截面的液体的体积。
Q sv
四、连续性原理 • 条件：稳定流动,不可压缩。
s1 v1 s2 v2
对于不可压缩的液体来说，在同一管中稳定流动时，任 意一处横截面积和该处液体流速的乘积是一个恒量。这一 结论叫作液体的连续性原理。
v 1 / v 2 s2 /s 1
2、湍流
黏滞性液体在流速不大时，是分层流动的，各层 相对滑动而不相混合。当液体的流速超过一定程度时， 分层流动的状态将被破坏，形成紊乱的流动状态，甚 至形成涡流，并发出声音，这种流动称为湍流，又称 乱流、扰流、紊流。
水中的层流
水中的湍流
香烟烟雾(从层流变到湍流)
湍流的发生还与管道光滑程度、形状、弯曲程度 等有关：转弯、分支处易发生湍流。
第三节 血液的流动
学习目标： 1、理解血液的流速、血压在各段血管中的分布。 2、掌握水银血压计的构造、测压原理和使用方法。
层流流动及湍流流动
第四章 管内流动与水力计算
在充分发展的定常层流流动条件下， 作用在控制体上的合外力为零。
外力主要有：控制体两端 的压力、侧面的粘性切应力 以及重力（忽略控制体 的流体重力），并认为两端的 压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式：
控制体的力平衡式为：
pr2 ( p p dx)r2 2rdx 0
2、管内湍流时均运动的速度分布
圆管内湍流时均速度分布可分层表达为：
粘性底层
y 0 y* 5
u
u*
y y*
过渡层
5 y 30 y*
u 5.0 ln y 3.05
u*
y*
湍流核心区
y y*
30
u u*
2.5 ln
y y*
5.5
y 坐标自管壁指向管道中心u*。 w — 壁面摩阻流速；
▪ 局部损失：发生在连接元件附近的损耗。 流体不仅沿流道向前运动，还有大量的碰 撞、涡旋、回流等发生。
公式表达
▪ 总损失
m
n
h w12 hf hj
▪ 沿程损失 ▪ 局部损失
hf
L V2 D 2g
hj
V2 2g
第二节 圆管内的层流与湍流
一、圆管内的层流流动
设有一无限长水平直圆管，其半径为 R， 对称轴为 x 轴，径向为 r 轴，流体沿 x 轴向作 充分发展的定常层流流动。
hf
/
L D
2
2g
1.13
由于是层流流动
64
Re
可得： Re 64 56.6
得该润滑油的运动粘度： D 1.82 104 m2/s
层流和湍流
（2）流量
在管中取一与管共轴，内径为 r ，厚 度为 dr 的管状流层，
该流层横截面积
dS 2rdr
通过该流层横截面的流量
dQ vdS P R2 r 2 2rdr 4L
通过整个管横截面的流量
Q
dQ P
R
R2 r2
rdr
R4P
2L 0
8L
或写成
Q P Rf
其中
8L ——流阻，其数值决定于管的长度、
5.97 104
Pa s m3
P QRf 1.0104 5.97104 5.97Pa
三、斯托克斯定律
1、斯托克斯定律
固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很小， 它所受的粘性阻力可以写为
f kvl
比例系数 k 由物体形状决定。
对于球体，若半径为 R ，则 k = 6 π ，
R R f
4
内径和流体粘度。
[例3-3]
成年人主动脉的半径约为 1.3×10-2 m ，问在一段 0.2 m 距离内的流阻 Rf 和压强 降落 ΔP 是多少？设血流量为 1.00×10-4 m3/s ， η = 3.0×10-3 Pa·s 。
解： Rf
8L R4
8 3.0 3.14
103 0.2 1.3102 4
若令 F —— 切应力，表示作用在流体层单位面积上的内摩擦力。
S
取通过轴线的一个纵截面，如图，
abcd 表示 t=0 时截面 b
上的长方形的流体元， 经时间 t ，产生切变， dx 变为 ab’c’d ，
则 bb tdv
a
c v dv
v
d
b b
a
c c
层流流动和湍流流动的特点
层流流动和湍流流动的特点
层流流动是指在流体中，流动方向上每一点的流速都相同，流速在管道不同截面上的分布呈现均匀且平行的特点。
以下是层流流动的几个特点：
1. 流速分布均匀：在层流流动中，流速在管道横截面上均匀分布，每一层流体以相同的速度沿着管道流动，呈现层状结构。
2. 流体粒子之间无相互作用：层流流动中，流体粒子之间相互之间没有剧烈的碰撞和对流，流体粒子仅沿着其各自层流动。
3. 流动稳定：层流流动的速度场稳定，没有明显的涡旋和涡流现象。
流体运动方向不容易改变，流线清晰，流体在管道中的流动更加有序。
相比之下，湍流流动具有以下特点：
1. 流速分布不均匀：湍流流动中，流速在管道横截面上的分布不均匀，存在流速脉动和涡流混合。
湍流中流体速度的变化较大，无规则性。
2. 流体粒子之间相互作用强烈：湍流流动中，流体粒子之间发生强烈的碰撞、对流和旋转，形成涡旋和涡流结构。
流体粒子的速度和方向发生快速变化。
3. 流动不稳定：湍流流动存在不规则的涡旋和涡流，流体运动方向不断变化。
湍流流动具有随机性和不确定性，流线错综复杂，流动状态通常是混乱而无序的。
综上所述，层流流动和湍流流动的特点在于流速分布的均匀性、流体粒子之间的相互作用强度以及流动的稳定性与不稳定性。
这些特征对于理解流体力学、确定流体运动的特性以及在工程设计中的应用具有重要意义。
流体力学中的层流和湍流特性分析
流体力学中的层流和湍流特性分析流体力学是研究流体运动规律的学科，其中最基本的概念是层流和湍流。
层流和湍流是流体在流动过程中表现出来的两种不同的特性。
本文将从物理性质、流动特征和应用领域等方面分析层流和湍流的特性。
一、层流的特性层流是指在流体运动中，流体分子或分散颗粒按照有序的排列方式沿着直线或平行线方向运动的现象。
在层流中，颗粒之间的相互作用较小，流体粒子的速度不会发生突变，流速分布均匀稳定。
层流的特性可以通过雷诺数来描述，当雷诺数小于一定阈值时，可以认为该流体是层流状态。
层流的主要特点是流动稳定、精密，容易掌握和预测流动规律。
层流在工程上有广泛的应用，例如水力传动系统、柱塞泵等。
层流的流动方式使得流体粒子在管道中的能量损失较小，因此能够减少管道的摩擦损失和能量损失，提高系统的工作效率。
此外，层流状态下流体的混合效果较好，可以减少污染物的扩散和传播，有助于环境保护。
二、湍流的特性湍流是指流体在流动过程中表现出来的无序、涡旋状、动能剧烈转换的特性。
在湍流中，流体粒子的速度和方向发生快速变化，形成各种大小的涡旋结构。
湍流的出现主要与雷诺数有关，当雷诺数超过一定阈值时，流体会从层流状态转变为湍流状态。
湍流的主要特点是流动不稳定、不可预测性和混合强烈。
湍流状态下的流体粒子之间发生的摩擦和碰撞会导致能量的持续转换，使得湍流具有高度的混合效应。
因此，在湍流状态下，流体的流速和温度分布非常不均匀，形成了各种湍流涡旋结构。
湍流现象广泛存在于自然界和工程实践中，例如气象学中的风暴、河流和大气层中的湍流现象。
三、层流和湍流的应用层流和湍流在工程实践中有不同的应用领域。
层流由于其流动的稳定性和可控性，广泛应用于精密仪器中。
例如，在高精度的光学设备中，层流能够减少气流对光的折射和扩散，提高光学成像的分辨率和清晰度；在洁净室中，层流能够有效控制空气中的微尘和微生物，保证对产品生产环境的洁净要求。
湍流由于其强烈的混合性和能量转换特点在一些工程领域中得到应用。
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t
则可引入有粘度系数：eff t ，并有N—S方程：
v x t
vx
v x x
vy
v x y
vz
v x z
p x
eff
2v x
x 2
2v x y 2
2v z z 2
dv p l t g
s
积分得：
v v
1 k
ln y
C'
v ky dv dy
进一步令：C '
C
1 k
ln v
（将 y
变成 y ）
得：
v
v v
1 k
ln y
C
尼古拉兹结论：v 2.5ln y 5.5 ，此时，y 30 。
如：5 y 30 ，则：
v y
z' v
' x
x y
z
后三项可写为： xj x j
xj
v
x' v
' j
对照对流动量通量 uu ,可以认为 xj是由于流体脉动所附加的动量通量，
定义其为雷诺应力，并据此假设（仿粘性力定义）：
ij
vi'v
' j
t
v i x j
：湍流粘性系数
记：dp dz
pL
L
p0
dp
，
dz
gz
C1
C1
1 r
r
(r
v z r
)
（3）简化后方程的解：
由上式
C1 r
r
r
dv z dr
积分一次得：
C1 r 2 r dvz A
2
dr
r=0时，
dvz 0 A 0 dr
C1 r dvz
以速度为例，我们按图所示，
可做如下处理： uz uz' uz
式中：uz ——为某时刻实际速度
u z ——为时均速度
u
' z
——为瞬态脉动速度
则： uz
1 t
t 0
uz
t
dt
而：uz'
1 t
t 0
uz'
t
dt
=0
同样有：P P' P
湍流连续性方程
湍流流体仍满足连续性方程：t
u
0
如对方程做时均化可得： t
i
xi
ui 'ui'
0
对于不可压流体：u 0
ux uy uz 0 x y z
上式说明，不可压湍流体的时均速度仍满足连续性方程。
3．湍流流动的运动方程
湍流流动仍满足实际流体的运动方程，但同样，我们把握不住规律性。
出入口边值条件。
入口： t ,x ,y ,z in
0 t ,x,y,z（给定）
出口：已知或单方向无影响。
4.3 流动问题求解方法
控制方程 边值条件 初值条件
解析法，积分变换求精 数值法，近似逼值
确解
4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解
1.两平行平板间的等温层流流动（P68）
p1
，
1
：气体绝热指数
CP CV
，空气的k 1.4
1
将其代入积分式可得：v
v12
2 1
p11
1
p p1
当 A1 A 时，由连续性方程，v1 0
1
v
2 1
p11
4.2 层流流动的定解问题
求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及 粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方 程等。我们首先分析定解条件。 1． 初值问题：
非稳态问题需给出初始时刻值： x,y,z 0
2． 边值问题（边界值）： ① 固体壁面无渗透、无滑移边界条件贴近固体壁面处一层流体的速 度与固体壁面保持相对静止：
2
2
h 8Lv z 64 L v z L v z
R 2 Re d 2
d2
：摩擦阻力系数
光滑管流层
64 Re
光滑管湍流
0.3164 Re 0.25
4.5 湍流
湍流脉动及其时均化 流体在做湍流运动时，流体质点在运动中不断混掺，因此，诸如：速 度、压力等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。
第四章 层流、湍流与湍流流动
4.1 流动的两种状态 4.2 层流流动的定解问题 4.3 流动问题求解方法 4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解 4.5 湍流 4.6 可压缩流体流动
4.1 流动的两种状态
1883年雷诺实验 结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。 层流：规则的层状流动，流体层与层之间互不相混，质点轨迹为平 滑的随时间变化较慢的曲线。 湍流：无规则的运动方式，质点轨迹杂乱无章而且迅速变化，流体 微团在向流向运动的同时，还作横向、垂向及局部逆向运动，与周 围流体混掺，随机、非定常、三维有旋流。
gz
1
p
z
1 r r
r
vz r
2vz z 2
边值条件：
v z r
r 0
0,vz
r R
0
vr r
r 0
0,vr
r R
0
⑵问题简化：设L为足够长→无限长，流动达到稳态后速度分
布与z无关
vz 0 z
2v z z 2
2v x y 2
Y方向：vx
v y x
vy
v y y
g
1
p y
2v y x 2
2v y y 2
vx y0 0,
边值条件：
vx yh
v0,
⑵定解问题简化
vy y0 0 vy yh 0
平板无限大，不同x处任意截面上速度分 布相同
⑴定解问题：
圆管中心对称 二维问题
连续方程：1
r r
rvr
vz z
0
动量方程：
X方向：
vr
vr r
vz
vr z
1
p r
r
1 r
r
rvr
2vr z 2
Y方向：
vr
vz r
vz
vz z
v x x
2v x x 2
0
vx dvx y dy
据连续性方程：vy 0
y
设：vy f x 代入边值：vy y0 f x y0 vy yh 0
∴ vy 0
变动量方程为：
X方向：0
1
p x
2vx y 2
Y方向：g 1 p y
0
vr 0
r方向：
1 p 0
r
z方向：
gz
1
p z
1 r
r
r
vz r
0
1
dp dz
gz
1 r
r
r
vz r
dp dz
gz
1 r
r
r
vz r
v
2.5 ln y
5.5
y 11.63
y 11.63 层流 y 11.63 湍流
4.6 可压缩流体流动
流动过程密度变化对运动的影响不可忽略。本节内容主要讲述气 体一维稳态等熵（可逆绝热过程）流动。 用途：喷枪，喷嘴设计
1．一维等熵流动的运动方程
对于不可压缩流体：N—S方程（以X方向为例）取时均：
v x t
v x
v x x
vy
v x y
vz
v x z
p x
2v x x 2
2v x y 2
2v x z 2
v
'2 x
v
y' v
' x
v
两无限大平板，其一静止，其二以 v 0 速度匀速运动，流体为等温、
不可压层流流动( =常数)求稳定后的速度场分布。
⑴定解问题：实际流体 两平面无限大→稳定态
连续性方程
：v x
x
+
vy y
=0
运动方程
X方向：vx
vx x
vy
vx y
1
p x
2v x x 2
dx
v0
y h
，速度分布为一直线
②
dP dx
0
，压力梯度使流体加速，1
y h
0
第二项为正， vx 增大，向前突出