2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校优秀班九年级(上)期中数学试卷

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广东省廉江市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)

廉江市2019—2020学年度第一学期期中考试试题初三数学试卷分值：120分时间：100分钟页数：共4页一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数0，2-，5，2中，最大的是（）A．0B．2-C．5D．22．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．19 ，19B．19 ，19.5C．20 ，19D．20 ，19.5 4．下列计算正确的是（）A．236x x x⋅=B．222235x x x-+=-C．222()a b a b+=+D．222(3)9ab a b-=5．将一把直尺与一块三角板如图放置，若145∠°，则2∠为（）A.115°B.120°C.135°D.145°6．关于的方程250x x m++=的一个根为2-，则另一个根为（）A．6-B．3-C．3D．67．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1048．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．已知，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2B．3C．4D．5年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 112201103xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩OFE DCBA10．如图，抛物线2y ax bx c =++ （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2； ②3a +c ＞0；③方程20ax bx c ++= 的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3 ⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：39a a - =12．函数21y x =-中自变量x 的取值范围为 13．已知关于x 的方程220x x m +-=有两个相等的实数根，那么m =14．点P （-3， 4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为16．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若AB=2，则⊙O 的半径为______．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：()-2311192π⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．18.解方程：x 2+10x+9=0;19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.（1）作∠ABC 的平分线交AC 边于点P ，再以点P 为圆心，P A 长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；（2）请你判断（1）中BC 与⊙P 的位置关系：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）第19题图 BCA DE B C20.清安镇2016年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积,2018年达到82.8公顷(1)求该镇2016至2018年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变,2019年该镇绿地面积能否达到100公顷?21.如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上,AC=CD,∠ACD=120° (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积。

2020-2021学年湛江市廉江实验学校优秀班九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年湛江市廉江实验学校优秀班九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中比1小的数是()A. √3B. √2C. 1D. 02.下列图形中只是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.关于2，6，1，10，6这组数据，下列说法正确的是()A. 这组数据的众数是6B. 这组数据的中位数是1C. 这组数据的平均数是6D. 这组数据的方差是104.22019×(−0.5)2018的计算结果是()A. 1B. 2C. 0.5D. 105.如图，已知公路AB和公路CD互相平行，现要在两条公路之间修建一条贯通AB和CD的公路DE和EF，若测得∠DEF=100°，∠D=50°，那么∠ABF的度数为()A. 130°B. 125°C. 120°D. 135°6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，点B(3,0)，交y轴于点C，给出下列结论：①a：b：c=−1：2：3；②对于任意实数m，一定有am2+bm+a≤0；③元二次方程cx2+bx+a=0的两根，其中正确的结论是()为−1和13A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.将数据1207000用科学记数法表示()A. 1.207×106B. 0.1207×107C. 12.07×105D. 1.207×1058.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为()A. x>1B. x≥−1C. −3<x≤−1D. x>−39.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，则下列说法中不一定成立的是()A. CE=DEB. ∠BOC=2∠BADC. AC⏜=AD⏜D. AD=2CE10.已知抛物线C：y=x2+ax+b的对称轴是直线x=2，且与x轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x=−2对称的抛物线C′的解析式为()A. y=x2+4xB. y=x2+8x+12C. y=x2+12x+32D. y=x2+6x+8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3x2y−12xy+12y=______．12.已知a，b，c满足√a−8+√8−a=|c−17|+b2−30b+225，则a+b+c的算术平方根______．13.关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有实根，则m的取值范围是______．14.点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是______，点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是______．15.已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16.已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.(1)用配方法解方程：2x2−4x−1=0.(2)解方程：(3)解方程：(4)解方程：18. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)，(12,0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的函数解析式．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）)−2；19. 计算：23+(−2018)0−(−1320. 如图，已知⊙O和点P(点P在⊙O内部)，请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短(要求不写作法，保留作图痕迹)．21. 一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季准备降价销售．通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出(20+m)件．若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？22. 如图，在△ABC中，2∠A+∠B=90°，点0在AB边上，以O点为圆心的圆经过A、C两点，交AB于D点．(1)求证：BC是⊙0的切线；(2)若0A=6，sinB=3，求BC的长度．523. 如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF.试说明AB//DC．24. (1)解方程：x2−3x−4=0(2)计算：sin260°+cos260°−2tan245°25. 如图1，抛物线y=ax2+c与x轴，y轴的正半轴分别交于点B(4,0)和点C(0,4)，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线AC−B向终点B匀速运动，将线段OM绕点O顺时针旋转60°得到线段ON，连接MN．(1)求抛物线y=ax2+c的函数表达式；(2)如图2，当点N在线段AC上时，求证：AM=CN；(3)当点N在线段BC上时，直接写出此时直线MN与抛物线交点的纵坐标；(4)设BN的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，n的取值范围．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、√3>1，故此选项错误；B、√2>，故此选项错误；C、1=1，故此选项错误；D、0<1，故此选项正确．故选：D．直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键．2.答案：B解析：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．3.答案：A解析：本题考查了方差，平均数，中位数和众数，关键是根据方差，平均数，中位数和众数的定义解答．先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，(1+2+6+6+10)=5，数据的中位数为6，众数为6，它的平均数为15[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(6−5)2+(10−5)2]=10.4．数据的方差=15故选A．4.答案：B解析：解：22019×(−0.5)2018=(2×0.5)2018×2=2．。

广东省廉江市实验学校2019届九年级上学期期中考试数学试题(优秀班)

廉江市实验学校2018--2019学年度第一学期期中测试题初三数学试卷（优秀班）分值：120分时间：100分钟页数：4一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A.神州租车B.中国移动C.百度外卖D.微信2.如果3是方程x²-2x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A.3B.-3C.0D.13.一元二次方程2x2=6x﹣3其一般式的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 2、6、﹣3B.2、﹣6、3C.2、﹣6、﹣3D.6、-2、﹣34、二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象的表达式是（）A.y=x2﹣2B.y=x2+2C.y=（x﹣2）2D.y=（x+2）25.湛江市2016年国庆期间共接待游客350.53万人次，2018年国庆期间共接待游客460.23万人次，设每年的平均增长率为x，则可列方程为（）A. 350.53（1+x）2=460.23B. 350.53（1﹣x）2=460.23C. 460.23（1+x）2=350.53D. 460.23（1-x）2=350.536.由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣3C.其最小值为1D.当x＜3时，y随x的增大而增大7.抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k＞﹣且k≠08.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A.（﹣2，3）B.（2，﹣3）C.（﹣3，2）D.（3，﹣2）9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°10.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11.方程x²=4的解是．12.点P（﹣1，3）关于原点对称的点P′的坐标是．13.如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= ．14.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．15.如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于．16.观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和内部“△”的个数相等．（第15题图）（）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：x2﹣4x+3=0．18.已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（2，3）．（1）求a的值．（2）若点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试y1与y2的大小（说明理由）．19.如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A2B2C2．并直接写出A2点的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(-2，0)和(－1，3).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.21.已知关于x的方程x2+（2m+1）x-1+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；22.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求AE的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.在绿色发展、品牌引领的驱动下，廉江红橙种植开始产生良好的经济效益，已成为廉江农民脱贫致富的有效手段之一。

2019-2020学年广东省实验学校九年级数学上册期中考试试卷(含解析)

（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
20.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
21.网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故答案为：D.
3.解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=- ；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1.
故答案为：A.
①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．
16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．
25.两条抛物线与的顶点相同．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；

广东省湛江市九年级上学期期中数学试卷

广东省湛江市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+y+5=0B . x2﹣3x=2C . x2+x+1=（x+1）2D .2. （2分）下列图形中，不能确定为轴对称图形的是（）A . 线段B . 三角形C . 等腰梯形D . 圆3. （2分） (2019九上·芜湖月考) 关于函数的图象，下列叙述正确的是（）A . a的值越大，开口越大B . a的值越小，开口越小C . a的绝对值越大，开口越小D . a的绝对值越小，开口越小4. （2分）将点A(4，0)绕着原点按顺时针旋转45°得到点B，则B点坐标是（）A . (4， 4)B . (4，－4)C . (2， 4)D . (2，－4)5. （2分）抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6. （2分）已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A . ﹣12B . ﹣4C . 4D . 127. （2分）(2017·东兴模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％，下列所列方程中正确的是（）A . 3(1+a％)=6B . 3(1+a%)2=6C . 3+3(1－a％)+3(1+a％)2=6D . 3(1+2a％)=69. （2分） (2016九上·路南期中) 已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A . a＜1且a≠0B . a＞1且a≠2C . a≥1且a≠2D . a≤1且a≠010. （2分） (2016九上·玉环期中) 如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若函数y=是二次函数，则m的值为________ ．12. （1分） (2018九上·成都期中) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是________．13. （1分）(2012·温州) 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．14. （1分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是________ ．15. （2分）抛物线的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是________ ；它的顶点坐标是________ .16. （1分） (2020九上·海珠期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有________（填序号）三、解答题 (共4题；共50分)17. （15分）若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．18. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= ，抛物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⨀C相切于点A，交y轴于点D，求证：AD//OB；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.19. （10分）(2017·郑州模拟) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4，求该矩形的周长．20. （10分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A, B两点，其中点A在x轴上.（1）用含有b的代数式表示c；（2）① 若点B在第一象限，且，求抛物线的解析式；② 若，结合函数图象，直接写出b的取值范围.四、实践应用 (共3题；共35分)21. （15分）(2016·郓城模拟) 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．22. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？23. （15分） (2016九上·海盐期中) 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？五、拓展探索题 (共3题；共30分)24. （10分）(2019·秀洲模拟) 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．25. （10分）(2020·桂林) 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.26. （10分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、四、实践应用 (共3题；共35分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、五、拓展探索题 (共3题；共30分) 24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

广东省湛江市九年级上学期期中数学试卷

广东省湛江市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于m的一元二次方程的常数项为0，m的值为（）A . -1B . -2C . -1或-2D . 02. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正三角形D . 等腰梯形3. （2分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A . 无论x为任何实数，y值总为正B . 当x值增大时，y的值也增大C . 它的图象关于y轴对称D . 它的图象在第一、三象限内4. （2分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A]”（α≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为（）A . （﹣2，2 ）B . （﹣2，﹣2 ）C . （﹣2，﹣2）D . （﹣2，2）5. （2分）(2017·柳江模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x+1）2+2B . y=﹣（x﹣1）2+4C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+46. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A . 1B . 0C . -1D . 27. （2分）(2016·深圳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A . 11.3（1﹣x%）2=8.2B . 11.3（1﹣x）2=8.2C . 8.2（1+x%）2=11.3D . 8.2（1+x）2=11.39. （2分）已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≥﹣C . m＞﹣且m≠0D . m≥﹣且m≠010. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·潮安期中) 若y=（m﹣2）x 是关于x的二次函数，则常数m的值为________．12. （1分） (2016九上·遵义期中) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=________．13. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为________°．14. （1分） (2018九上·台州期中) 已知点A（-1，-2）与点B（m ， 2）关于原点对称,则m的值是________．15. （1分） (2016九上·北仑月考) 如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An ，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn ，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为________．16. （2分） (2016九上·栖霞期末) 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（________，________）．三、解答题 (共4题；共41分)17. （11分）解方程：（1） x2﹣4x﹣5=0；（2） 4x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（3）方程（x2﹣4x﹣5 ）（4x2﹣2x﹣1）=0 的解为________．18. （5分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19. （10分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.20. （15分）(2019·宁津模拟) 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象过点0（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为- ，直线l的解析式为y=x.（1）求二次函数的解析式；（2）直线/沿x轴向右平移，得直线I，I与线段0A相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线/折叠，当点E恰好落在抛物线上点E'时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2)的条件下，I与y轴交于点N，把△BON绕点0逆时针旋转135°得到△B’ON'，P为l上的动点，当△PB’N'为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标.四、实践应用 (共3题；共18分)21. （3分）如图所示，已知△ABC．（1） AC的长等于________；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是________；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是________．22. （5分）已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）010 (25)水池的容积V（公升）100300 (600)（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23. （10分）(2017·乐陵模拟) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？五、拓展探索题 (共3题；共32分)24. （7分）(2017·濮阳模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将探究过程补充完整：将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（1）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（2）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________；（3）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________．25. （15分）(2019·朝阳) 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长.26. （10分）如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共41分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、四、实践应用 (共3题；共18分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、五、拓展探索题 (共3题；共32分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

人教版初中数学九年级上册期中数学试卷(2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校优秀班

2019-2020 学年广东省湛江市廉江实验学校优秀班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在实数 0，﹣2，，2 中，最大的是（ A ．0 B ．﹣2 C ． 2．（3 分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）D ．2） A ． B ． C ． D ．3．（3 分）某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）人数 18 2 19 4 20 3 21 1 则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（ A ．19，19 B ．19，19.5 ）C ．20，19D ．20，19.54．（3 分）下列计算正确的是（ A ．x 2•x 3＝x 6 ）B ．﹣2x 2+3x 2＝﹣5x 2D ．（﹣3ab ）2＝9a 2b 2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2 5．（3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2 为（）A ．115° 6．（3 分）关于 x 的方程 x 2+5x+m ＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是（ A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．67．（3 分）世界文化遗产长城总长约 670000 米，将数 670000 用科学记数法可表示为（A ．6.7×104B ．6.7×105C ．6.7×106D ．67×104B ．120°C ．135°D ．145°））8．（3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ． C ．B ．D ．9．（3 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 O C ⊥AB 于点 D ，若⊙O 的半径为 5，AB ＝8，则 C D 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．（3 分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②3a+c ＞0；③方程 ax 2+ + ＝0 的两个根是＝﹣1，＝3；bx cx 1 x 2 ④当 y ＞0 时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3⑤当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小其中结论正确的个数是（）A ．4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（4 分）分解因式：a 3﹣9a ＝12．（4 分）在函数 y ＝中，自变量 x 的取值范围是 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个．．13．（4 分）关于 x 的方程 x 2+2x ﹣m ＝0 有两个相等的实数根，则 m ＝．14．（4 分）点 P （﹣3，4）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是 15．（4 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将 Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到△A DE ，则图中阴影部分的面积为．．16．（4 分）如图，正六边形 AB C D E F 内接于⊙O ，若 AB ＝2，则⊙O 的半径为．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．（6 分）计算：（π﹣1）0+ 18．（6 分）解方程：x 2+10x+9＝0．19．（6 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°．﹣ +（） 2．﹣ （1）作∠AB C 的平分线交 AC 边于点 P ，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作⊙P （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P 的位置关系：．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．（7 分）白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷．（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？21．（7 分）如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，AC ＝C D ，∠AC D ＝120°．（1）求证：C D是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．（7分）如图，矩形AB C D中，点E是A D的中点，连接EB，E C．（1）求证：EB＝E C；（2）若∠BE C＝60°，AE＝1，求AB的长．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1．（1）求证：2a+b＝0；2（2）若关于x的方程ax+bx﹣8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．24．（9分）如图，直线y＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．25．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接B D，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校优秀班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数0，﹣2，，2中，最大的是（A．0B．﹣2C．）D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（A ．19，19B ．19，19.5 2 43 1 ） C ．20，19 D ．20，19.5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这 10 名队员年龄的众数是 19 岁，中位数为＝19（岁），故选：A ．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3 分）下列计算正确的是（A ．x 2•x 3＝x 6） B ．﹣2x 2+3x 2＝﹣5x 2 D ．（﹣3ab ）2＝9a 2b 2 C ．（a+b ）2＝a 2+b 2 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A 、x •x ＝x ，故此选项错误； 52 3 B 、﹣2x 2+3x 2＝x 2，故此选项错误；C 、（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，故此选项错误；D 、（﹣3ab ）2＝9a 2b 2，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2 为（）A ．115°B ．120°C ．135°D ．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3＝90°+∠1＝90°+45°＝135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝135°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（A．﹣6B．﹣3C．3D．6）【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n＝﹣5，解得：n＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．7．（3分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104）【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，n据此判断即可．【解答】解：670000＝6.7×10．5故选：B．﹣【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|n＜10，确定a与n的值是解题的关键．的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．C．B．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤2；由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径O C⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则C D的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据垂径定理由O C⊥AB得到A D＝AB＝4，再根据勾股定理可求出O D，然后用 O C ﹣O D 即可得到 D C ．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∴A D ＝B D ＝ AB ＝ ×8＝4，在 Rt △OA D 中，O A ＝5，A D ＝4，∴O D ＝＝3，∴C D ＝O C ﹣O D ＝5﹣3＝2．故选：A ．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念解决问题，属于基础题．10．（3 分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；2 ②3a+c ＞0；③方程 ax 1 x 3 ＝的两个根是＝﹣ ，＝；2+bx+c 0 x 1 2 ④当 y ＞0 时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3⑤当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小其中结论正确的个数是（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到 b ＝﹣2a ，然后根据 x ＝﹣1 时函数值为 0 可得到 3a+c ＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b ﹣4ac ＞0，所以①正确；2∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x＝﹣1，x＝3，所以②正确；12∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（4分）关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝﹣1．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2x﹣m＝0有两个相等的实数根，2+∴△＝0，2∴2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（4分）点P（﹣3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，4）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析即可．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△A DE，则图中阴影部分的面积为π．【分析】先利用勾股定理计算出AB＝5，再根据旋转的性质得∠DAB＝30°，A D＝AB＝5，△ABC≌△A D E，然后利用面积的和差得到图中阴影部分的面积＝S 用扇形的面积公式计算即可．D A B，最后利扇形【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△A DE，∴∠DAB＝30°，A D＝AB＝5，△ABC≌△A DE，∴图中阴影部分的面积＝S ＝SD A B扇形D A B+S△ABC﹣S△A D E 扇形＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形面积公式．16．（4分）如图，正六边形AB C D E F内接于⊙O，若AB＝2，则⊙O的半径为2．【分析】直接利用等边三角形的判定与性质进而分析得出答案．【解答】解：连接A O，B O，∵正六边形ABC D E F内接于⊙O，∴∠A OB＝60°，∴△AB O是等边三角形，∵AB＝2，∴⊙O的半径为：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了正多边形与圆，正确得出△AB O是等边三角形是解题关键．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）﹣17．（6分）计算：（π﹣1）0+﹣+（）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、立方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1﹣3+4＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解方程：x2+10x+9＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：（x+1）（x+9）＝0，可得x+1＝0或x+9＝0，解得：x＝﹣1，x＝﹣9．12【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）作∠AB C的平分线交AC边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：相切．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，然后以点P为圆心，PA为半径作圆即可；（2）先利用角平分线的性质得到点P到BC的距离等于PA，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．【解答】解：（1）如图，⊙P为所作；（2）∵PB平分∠ABC，∴点P到BC的距离等于PA，∴BC为⊙P的切线．故答案为：相切．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的关系．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意，舍去）12答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．21．（7分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝C D，∠AC D ＝120°．（1）求证：C D是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接O C．只需证明∠O C D＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形O C D的面积减去扇形C O B的面积．【解答】（1）证明：连接O C．∵AC＝C D，∠AC D＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝O C，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠O C D＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即O C⊥C D，∴C D是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S＝．扇形B O C在Rt△O C D中，∵，∴∴．．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．（7分）如图，矩形AB C D中，点E是A D的中点，连接EB，E C．（1）求证：EB＝E C；（2）若∠BE C＝60°，AE＝1，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵矩形ABC D，∴AB＝D C，∠A＝∠D＝90°，∵E为A D的中点，∴EA＝DE，∴△ABE≌△D C E，∴EB＝EC；（2）由（1）得EB＝EC，∵∠BEC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝A D＝2AE，∵AE＝1，°BE＝2，在Rt△ABE中，AB＝．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（1）求证：2a+b＝0；x1的对称轴是直线＝．2（2）若关于x的方程ax+bx﹣8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．【分析】（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（2）根据（1）中所求，再将x＝4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．【解答】（1）证明：∵对称轴是直线x＝1＝﹣，∴2a+b＝0；2（2）解：∵ax+bx﹣8＝0的一个根为4，∴16a+4b﹣8＝0，∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∴16a﹣8a﹣8＝0，解得：a＝1，则b＝﹣2，22∴ax+bx﹣8＝0为：x﹣2x﹣8＝0，则（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x＝4，x＝﹣2，12故方程的另一个根为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是解题关键．24．（9分）如图，直线y＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．Array【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把C点坐标代入抛物线解析式得到关于m的一元二次方程，然后解方程可确定m 的值；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），2设抛物线解析式为y＝a（x+2），2把B（0，﹣2）代入得a（0+2）＝﹣2，解得a＝﹣，2所以抛物线解析式为y＝﹣（x+2）；22（2）把点C（m，﹣）代入y＝﹣（x+2）得﹣（m+2）＝﹣，解得m＝1，m＝﹣5；12（3）x＜﹣2或x＞0．2【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：二次函数y＝ax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x 的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．25．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接B D，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．【分析】方法一：（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据D、E中点坐标在直线B C上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）有两种方法：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出t an∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作B D的垂线交直线PB于点Q，过点D作D H⊥x轴于H．过Q点作Q G⊥D H于G，由角的关系，得到△Q D G≌△DBH，再求出直线BP的解析式，解出方程组从而解出P点坐标．方法二：（1）略．（2）利用直线BC斜率求出直线D E斜率进而求出DE直线方程，并求出交点F坐标，再利用中点公式求出E点坐标．（3）过D点作BP的垂线，构造等腰直角三角形，利用“开锁法”即点在坐标系中平移，旋转，再平移，求出H点坐标，并求出B H的直线方程，再与抛物线方程联立，从而求出P点坐标．【解答】方法一：2解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解得，2∴抛物线的解析式为y＝﹣x+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，2∴m+1＝﹣m+3m+4，2即m﹣2m﹣3＝0∴m＝﹣1或m＝3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）由（1）知O C＝O B∴∠CBA＝45°设点D关于直线B C的对称点为点E∵C（0，4）∴C D∥AB，且CD＝3∴∠ECB＝∠D C B＝45°∴E点在y轴上，且CE＝C D＝3∴OE＝1∴E（0，1）即点D关于直线B C对称的点的坐标为（0，1）；（3）方法一：作PF⊥AB于F，D E⊥BC于E，由（1）有：OB＝O C＝4∴∠OB C＝45°∵∠DBP＝45°∴∠CB D＝∠PBA∵C（0，4），D（3，4）∴C D∥O B且C D＝3∴∠D CE＝∠CBO＝45°∴DE＝CE＝∵OB＝O C＝4∴BC＝4∴BE＝BC﹣CE＝∴tan∠PBF＝tan∠CB D＝设PF＝3t，则BF＝5t，OF＝5t﹣4∴P（﹣5t+4，3t）∵P点在抛物线上∴3t＝﹣（﹣5t+4）2+3（﹣5t+4）+4∴t＝0（舍去）或t＝∴P（，）；方法二：过点D作B D的垂线交直线PB于点Q，过点D作D H⊥x轴于H，过Q点作Q G⊥D H于G，∵∠PB D＝45°，∴Q D＝D B，∴∠Q D G+∠B D H＝90°，又∵∠D Q G+∠Q D G＝90°，∴∠D Q G＝∠B D H，∴△Q D G≌△DBH，∴Q G＝D H＝4，D G＝B H＝1由（2）知D（3，4），∴D H＝4，O H＝3∴H G＝O H＝3，Q G＝D H＝4，∴QF＝Q G﹣G F＝4﹣3＝1∴Q（﹣1，3）∵B（4，0）∴直线B Q的解析式为y＝﹣x+得，∴点P的坐标为（，）．方法二：（1）略．（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，2∴m+1＝﹣m+3m+4，2即m﹣2m﹣3＝0∴m＝﹣1或m＝3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）∵B（4，0），C（0，4），∴l：y＝﹣x+4，B CD，E关于BC对称，∴DE⊥BC，D E与BC的交点F为DE的中点，K×K＝﹣1，D E B C∵K＝1，∴K＝﹣1，B C D El：y＝x+1，l：y＝﹣x+4，D E B C∴l与l的交点F（，），D E B C∵F＝，F＝，X Y∴E（0，1）．（3）过点D作直线BF的垂线，垂足为H，设点H（a，b），∵∠DBP＝45°，∴△D H B为等腰三角形，点B可视为点D绕点H顺时针旋转90°而成，将点H平移至原点得点H′，则点D（3，4）平移后为D′（3﹣a，4﹣b），将点D′顺时针旋转90°，则点B′（4﹣b，a﹣3），将H′平移至H，则B′平移后即为点B（4+a﹣b，a+b﹣3），∵B（4，0），∴4+a﹣b＝4，a+b﹣3＝0，∴a＝b＝，H（，），∵P在直线B H上，K＝，B H∴l：y＝﹣x，B H∴，∴点P的坐标为（，）．【点评】此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标．∴，∴点P的坐标为（，）．【点评】此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标．。

2020广东省实九上数学期中考答案

广东实验中学2019—2020学年（上）中段质量检测初三级数学试卷答案分，共18分）、117、=24∆=-b ac2=--⨯⨯(2)413=-412=-<80∴方程无实数根18、（9分）解：（1）54c ===（2）当20x =时，25c == （答案不限，其他符合条件的答案都可以） 19、（10分）（1）证明：Q 半径OB CD ⊥∴弧BC =弧BDC ∴为弧BM 的中点。

∴弧BC =弧CMCDM BCD ∴∠=∠//CB MD ∴（2）解：连结COAB Q 是圆O 的直径,则CO 为半径， ∵6AB =，∴3CO =又∵AB 是直径，AB CD ⊥，4BC =，设BN x =，则22223(3)4x x --=-解之得：83x =∴83BN = 20、(10分) 解：（1）坐标系如图所示，C 33-（，）；（2）111222A B C A B C ∆∆，如图所示，12C 33C 33-（，），（，）．21、（12分）解：Q 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根且1,2,a b c m ===24b ac ∴∆=-2240m =->1m ∴<20,10m m ∴->-<∴原式22(1)m m =---2[(1)]m m =----1m m =-++1=22（12分）解：（1）AB Q 是圆O 的直径，AP 是切线， 90BAP ︒∴∠=．在Rt PAB ∆中，230AB P ︒=∠=，，2224BP AB ∴==⨯=．由勾股定理，得22224223AP BP AB --＝＝＝在Rt PAC ∆中，2330AP P ︒=∠=，，1123322AC AP ∴==⨯=．由勾股定理，得2222(23)(3)CP AP AC --＝＝＝3 （5分）（2）如图，连接OC AC 、．AB Q 是圆O 的直径，90BCA ︒∴∠=，又18090ACP BCA ︒︒∠=-∠=Q ．在Rt APC ∆中，D 为AP 的中点，12CD AP AD ∴＝＝43∴∠=∠又OC OA =Q ，12∴∠=∠．2490PAB ︒∠+∠=∠=Q ，132490︒∴∠+∠=∠+∠=．即OC CD ⊥．∴直线CD 是圆O 的切线．（8分）23、（12分）解：设她购买了x 件。

广东省湛江市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省湛江市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·松北期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·潮南期末) 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE＝DE，∠B＝40°，则∠A的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 80°3. （2分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm4. （2分） (2018九上·花都期中) 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .5. （2分）三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（）A . 3＜x＜8B . 5＜x＜13C . 3＜x＜13D . 8＜x＜136. （2分）已知：⊙O的直径等于4，点P到圆心O的长度OP=4，则点P与⊙O的位置关系为（）A . P在⊙O上B . P在⊙O内C . P在⊙O外D . 不确定7. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，抛物线y=-x2+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中，∠DCE的变化情况是（）A . 保持不变B . 一直减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大8. （2分） (2018八上·惠山期中) 如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE+DF的值等于（）A .B . 3C .D . 69. （2分）下列语句中，正确的有（）A . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B . 平分弦的直径垂直于弦C . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D . 长度相等的两条弧相等10. （2分）(2019·嘉定模拟) 如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七上·无锡期中) 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值有________．12. （1分）(2017·浦东模拟) 如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是________．13. （1分）(2011·盐城) 如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________ cm．14. （1分）(2017·河西模拟) 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC 与∠BAC互补，则弦BC的长为________．15. （1分） (2017九上·福州期末) 二次函数y=（x﹣2m）2+m2 ，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共85分)16. （10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．17. （10分） (2017八下·江都期中) 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）①以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．②作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．18. （15分）(2020·松滋模拟) 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.19. （10分） (2019九下·武冈期中) 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积.20. （10分） (2016九上·济宁期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．21. （15分）(2018·灌南模拟) 如图，抛物线与轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B 与轴交于点M.（1）求抛物线的顶点B的坐标 (用含m的代数式表示)；（2）连结BO，若BO的中点C的坐标为( ， )，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线 BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标.22. （15分）(2018·武昌模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A 点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共85分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

广东省湛江市廉江实验学校优秀班2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

广东省湛江市廉江实验学校优秀班2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在√5,π,3,−4这四个实数中，最大的数是()A. √5B. πC. 3D. −42.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄(岁)1213141516人数(名)38642则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 13，14B. 13，13C. 14.13.5D. 16，144.下列计算正确的是()A. a2⋅a2=2a4B. (−a2)3=a4C. 3a2−6a2=−3a2D. (a−3)2=a2−95.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE=40°，则∠BAF的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0的一个根为1，则另一个根是()A. 5B. 4C. 3D. 27. 世界文化遗产长城总长约为670万m ，若将670万m 用科学记数法表示为6.7×10n (n 是正整数)，则n 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 不等式组{3−3x >0,2x −4≤0的解集在数轴上表示为( )． A. B.C. D.9. 如图，在⊙O 中，弦AB ⊥AC ，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，若AB =8cm ，AC =6cm ，则⊙O 的半径OA 的长为( )A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm10. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(−1,0)，与y 轴的交点B 在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0；②9a +3b +c =0；③4ac −b 2<2a ；④2b =3a ．其中正确的结论是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：4a 3−16a =______．12. 函数y =√3−x +1x+4中自变量x 的取值范围是_________ ．13. 方程9x 2−(k +6)x +k +1=0有两个相等的实数根，则k = ______ ．14. 如果点P(2−a,b +3)关于y 轴的对称点的坐标为(−2,7)，则a = ______ ，b = ______ ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =1，将Rt △ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______ ．16. 若⊙O 的半径为2cm ，则其圆内接正六边形的边长为______ cm ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17. 解下列方程：(1)x 2−3x =0(2)2x 2+5x +2=018. 如图，抛物线y =a(x +1)2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =OA ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C(−3,b)在该抛物线上，求S △ABC 的值．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19. 计算：(π−3.14)0−(12)−2+√273−√8．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)先作∠BAC的平分线交BC于点O，再以O为圆心OC为半径作⊙O.(要求：用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21.某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，近年来它的蔬菜产值不断增加，2016年蔬菜的产值是640万元，2018年产值达到1000万元．(1)求2017年、2018年蔬菜产值的平均增长率是多少？(2)若2019年蔬菜产值继续稳定增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计2019年该公司的蔬菜产值达到多少万元？22.如图，点D在半圆O的直径AB的延长线上，点C在圆O上，AC=DC，∠ACD=120(1)求证：CD为圆O的切线。

2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校重点班九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校重点班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y＝﹣x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或185．（3分）AB、CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（）7．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100C．2t2﹣7t﹣4＝0化为D．3x2﹣4x﹣2＝0化为8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD＝100°，∠A＝30°，则∠B＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°9．（3分）如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．12．（4分）⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是．13．（4分）当m满足条件时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分面积是．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b＝0 ③4a+2b+c ＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b，正确的结论序号为：．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（6分）计算：﹣22+（π﹣2019）0+（）﹣1+|1﹣|18．（6分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．19．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长．21．（7分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一条抛物线经过A，O，B三点，点B在x轴的正半轴上，且OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．求这条抛物线的解析式．23．（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品3000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD．（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．25．（9分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校重点班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【答案】B【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，故选：B．2．【答案】D【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．3．【答案】B【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．4．【答案】A【解答】解：解方程x2﹣13x+36＝0得，x＝6或4，边长为9，3，6不能构成三角形；所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：A．5．【答案】B【解答】解：连接AC、BC、BD、AD，∵AB、CD为圆O的直径，∴四边形ACBD为平行四边形，∴四边形ACBD是矩形．故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣4≠4，点（4，8）不在抛物线上；B、x＝3时，y＝x2﹣7x﹣4＝﹣7≠﹣1，点（3，﹣1）不在抛物线上；C、x＝﹣2时，y＝x2﹣4x﹣7＝8≠﹣8，点（﹣2，﹣8）不在抛物线上；D、x＝﹣时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣，点（）在抛物线上．故选：D．7．【答案】A【解答】解：A、x2+8x+9＝6化为（x+4）2＝7，所以A选项的配方错误；B、x2﹣2x﹣99＝5化为（x﹣1）2＝100，所以B选项的配方正确；C、2t2﹣7t﹣4＝0先化为t2﹣t＝2，再化为，所以C选项的配方正确；D、3x7﹣4x﹣2＝0先化为x8﹣x＝，再化为（x﹣）2＝，所以D选项的配方正确．故选：A．8．【答案】C【解答】解：∵∠AMD＝100°，∠A＝30°，∴∠D＝180°﹣∠AMD﹣∠A＝50°，故选：C．9．【答案】D【解答】解：如图，∵⊙O的直径CD＝12cm，∵OE：OC＝1：3，∵AB⊥CD，在Rt△OAE中，AE＝＝＝6，故选：D．10．【答案】B【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴y＝•x•x＝x2；∴PD＝CD＝4﹣x，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，故答案为：（3，7）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵⊙O的半径r＝10cm，点P到圆心O的距离OP＝12cm，∴OP＞r，故答案为：点P在⊙O外．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程，∴m2﹣2≠0，即m≠±2，故答案为：m≠±2【解答】解：作OD⊥AB于D，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，∴AB＝2AD＝6，故答案为：3π．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝6，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，故答案为：516．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴c＜0，∵对称轴x＝﹣＝1，∴b+2a＝0，故②正确；当x＝2时，y＝4a+3b+c＜0，故③错误，∴ax2+bx+c≥a+b+c，∴正确的结论序号为：①②④，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9小题，共66分）【解答】解：原式＝﹣4+1+3+﹣1＝﹣3．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣3＜x≤，不等式组的整数解是﹣1，0，7，2，3，4．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OC，如图，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴△OAC为等边三角形，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧的长＝＝π．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省3G基站的数量是6万座．依题意，得：6（1+x）2＝17.34，答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图，B（4，0），∵∠AOB＝120°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝2，AC＝，而B（7，0），把A（﹣2，2）代入得a•（﹣2）（﹣2﹣6）＝2，解得a＝，即y＝x2﹣x．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，这件商品六月份出售时的利润＝8﹣4＝4（元）；（5）由题意可设Q与t之间的关系式为：Q＝a（t﹣6）2+4，∴Q＝﹣（t﹣6）2+4（3≤t≤7，t为整数），∴，解得：，∴W＝t+4+（t﹣6）7﹣4＝（t﹣5）2+，一个月内售出3000件这种商品的最低利润＝3000×＝11000（元），答：一个月内售出3000件这种商品的最低利润是11000元．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OA，∵∠ABC＝20°，∵OA＝OC，（2）相切．则∠ABC＝∠AOC，∴∠OAC＝90°﹣∠ABC．∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝90°﹣∠ABC+∠ABC＝90°，∴直线AD与⊙O相切．∵AE是⊙O的直径，∴∠EAC+∠AEC＝90°．∴∠EAC+∠CAD＝90°．∴直线AD与⊙O相切．∵OD⊥AB，在Rt△ACG中，GC＝＝3．得x2＝（x﹣3）5+42，．即⊙O的半径为．故答案为：70°．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，8），B（4，0），将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣16+4b+2，解得b＝，（2）如答图1，设MN交x轴于点E，又N点在抛物线上，且x N＝t，∴y N＝﹣t4+t+2，∴当t＝2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，2），N（2，5）．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）从而D为（8，6）或D（0，﹣2），易得D1N的方程为y＝x+6，D2M的方程为y＝x﹣2，故所求的D点坐标为（0，6），（5，﹣2）或（4，4）．。

初三廉江期中考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.01D. π2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b > 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a > 0，b > 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 05. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°6. 下列代数式中，可以化简为最简形式的是（）A. 2x^2 - 4x + 2B. 3x^2 + 6x - 3C. 4x^2 - 8x + 4D. 5x^2 + 10x - 57. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±18. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x^29. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）10. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-3 + 5 - 2 = _______12. 已知x = -2，则x^2 + x + 1的值为 _______13. 下列等式正确的是：2(x + 3) = _______14. 下列等式正确的是：(3a - 2b) + (4a + b) = _______15. 已知a = 3，b = -2，则2a - 3b的值为 _______16. 若a = 5，b = 2，则(a + b)^2的值为 _______17. 已知∠A = 30°，则∠B的度数是 _______18. 在△ABC中，若AB = AC，则∠A的度数是 _______19. 下列函数中，是正比例函数的是：y = _______20. 若点P（x，y）在第二象限，则x _______，y _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 3 = 5x + 222. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x - 1，求该函数的顶点坐标和对称轴方程。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(广东)(参考答案)

19．【解析】（1）完成表格如下：
x
…
1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
函数图象如下：
（3 随 x 的增大而增大；（4 分）
②不等式 x2 2x 3 0 的解集是 1 x 3.（6 分）
20．【解析】（1）直线 BC 与⊙O 的位置关系是相切，（1 分）
（2）连接 OC，
∵∠PAC＝30°，
∴∠ABC＝∠PAC＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC 是等边三角形，
∴OA＝AC＝3，
60 3 ∴ AC 的长＝ 180 ＝π.（7 分）
23．【解析】（1） x(20 x) 96 ， x1 8 ， x2 12 ， x 的值为 8 或 12.（4 分） x 5 （2）依题意得 20 x 11 ，得 5 x 9 ，
在 Rt△ BDO 中,由勾股定理得：OB 2 =BD 2 +OD 2 ，即(R+2) 2 =(2 3 ) 2 +R 2 ，
解得：R=2. 所以⊙O 的半径为 2.（7 分）
21．【解析】（1）设 y=0，则 0=﹣ 1 x2﹣x+4 2
∴x1=﹣4，x2=2 ∴A（﹣4，0），B（2，0）.（3 分）（2）作 PD⊥AO 交 AC 于 D，
∴ BD MC ，
∴∠M＝∠MBC， ∴BC∥MD.（4 分）（2）连接 OC，
∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE＝16，BE＝4，
∴ OEC 90，EC ED，AB AE BE 20 ， ∴ OC OB 10, OE OB BE 6 ， ∴ CE OC 2 OE2 8 ， ∴ CD 2CE 16 ，

广东省湛江市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.A（3，-1）对于原点对称的点的坐标为（）点A. (3,1)B. (-3,-1)C. (-3,1)D. (1,-3)3. 一元二次方程 x2 +3x=0 的根为（）A.-3B. 3C. 0，3D. 0，- 34. 以下对一元二次方程x2+x-3=0 根的状况的判断，正确的选项是（）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根5. 抛物线 y=3x2先向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，所得的抛物线是（）A. y=3(x-1)2+1B. y=3(x+1)2-1C. y=(x-1)2-1D. y=3(x+1)2+16. 二次函数 y=（x-1）2 +1 的图象极点坐标是（）A. (1,-1)B. (-1,1)C. (1,1)D. (-1,-1)7. 二次数 y=x2+6 x+1 图象的对称轴是（）A. x=6B. x=-6C. x=-3D. x=48. 某校准备修筑一个面积为200 平方米的矩形活动场所，它的长比宽多12 米，设场地的宽为 x 米，依据题意可列方程为（）A. x(x-12)=200B. 2x+2(x-12)=200C. x(x+12)=200D. 2x+2(x+12)=2009.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 110 °，获取△ADE ，若点 D 落在线段 BC 的延伸线上，则∠B 大小为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，以下结论：① ac＜0，② b＞0，③ a-b+c＞0，此中正确的选项是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③12.已知 A（ -1，y1）、B（ -2，y2）都在抛物线 y=x2+1 上，试比较 y1与 y2的大小：y1______y2．13.若一元二次方程 x2-2x-m=0 无实根，则 m 的取值范围是 ______．14.如图，在平面内将△ABC 绕点 B 旋转至△A'BC '的地点时，点A'在AC 上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是 ______．15.如图，用长为 20cm 的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽AB 为 xcm，围成的216.如图，将边长为 6 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30°后获取正方形 A′B′C′D ′，则图中暗影部分面积为 ______平方单位．三、解答题（本大题共9 小题，共66.0 分）17.解方程：x2-8x+7=018.已知二次函数 y=2 x2+4 x-6，求该抛物线的极点坐标．19.在△AMB 中，∠AMB =90 °，将△AMB 以 B 为中心顺时针旋转 90°，获取△CNB．求证： AM ∥NB．20.得益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零零件生产公司的收益逐年提升，据统计， 2016 年收益为 2 亿元， 2018 年收益为亿元．（ 1）求该公司从 2016 年到 2018 年收益的年均匀增加率；（ 2）若收益的年均匀增加率不变，该公司2019 年的收益可否超出亿元？21.如图，在△ABC 中， AB=AC．D 是 BC 上一点，且 AD =BD．将△ABD 绕点 A 逆时针旋转获取△ACE．（1）求证： AE∥BC；（2）连结 DE ，判断四边形 ABDE 的形状，并说明原因．22.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，成立以下图的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的分析式；（2）当水面降落 1m 时，则水面的宽度为多少？23.经市场调研发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．在每件降价幅度不超出 18 元的状况下，若每件童装降价 1 元，则每日可多售出 2 件，设降价 x 元．（1）降价 x 元后，每件童装盈余是 ________元，每日销售量是 ________件；（2）要想每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？（3）每日能盈余 1800 元吗？假如能，每件童装应降价多少元？假如不可以，请说明原因．24.四边形 ABCD 是正方形， E，F 分别是 DC 和 CB 的延伸线上的点，且 DE =BF ，连结 AE ，AF ，EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）△ABF 能够由△ADE 绕旋转中心 ______点，按顺时针方向旋转 ______度获取；（3）若 BC=8 ， DE=3，求△AEF 的面积．25.如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1， 0）， C（0， -3）（1）求此二次函数的分析式；（2）求△ABC 的面积；（ 3）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，恳求出点 P 的坐标．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．应选：C ．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的要点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．2.【答案】 C【分析】解：点A （3，-1）对于原点对称的点的坐标为：（-3，1）．应选：C ．直接利用对于原点对称点的性质得出答案．本题主要考察了对于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题要点．3.【答案】 D【分析】解：x 2+3x=0，x （x+3）=0， x=0，x+3=0 ，x 1=0，x 2=-3，应选：D ．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考察认识一元二次方程，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解此题的要点．4.【答案】 A【分析】解：∵a=1，b=1，c=-3，∴△=b 2-4ac=12-4 ×（1）×（-3）=13＞0，2 ∴方程 x +x-3=0 有两个不相等的实数根．依据方程的系数联合根的判别式，即可得出 △=13＞0，从而即可得出方程x 2+x-3=0 有两个不相等的实数根．本题考察了根的判别式，切记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根 ”是解题的要点．5.【答案】 D【分析】解：依题意可知，原抛物线极点坐标为（0，0），平移后抛物线极点坐标为（-1，1），又因为平移不改变二次项系数，2因此所得抛物线分析式为：y=3（x+1）+1．应选：D ．抛物线 y=3x 2的极点坐标为（0，0），向上平移1 个单位，再向左平移 1 个单位，所得的抛物线的极点坐标为（-1，1），依据极点式可确立所得抛物线分析式．本题考察了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的要点是获取新抛物线的极点坐标．6.【答案】 C【分析】2解：二次函数 y=（x-1）+1 的图象的极点坐标是（1，1）．依据极点式的意义直接解答即可．2本题考察了二次函数的性质，要熟习极点式的意义，并明确：y=a （x-h ）+k（a ≠0）的极点坐标为（h ，k ）．7.【答案】 C【分析】22解：∵y=x +6x+1=（x+3 ）-8，2∴二次数 y=x +6x+1 图象的对称轴是直线 x=-3，将二次函数分析式配方成极点式，再依据二次函数的性质求解可得．本题主要考察二次函数的性质，解题的要点是掌握配方法将二次函数一般式变形为极点式及二次函数的性质．8.【答案】 C【分析】解：设场所的宽为 x 米，则长为（x+12）米，依据题意得：x （x+12）=200，应选：C ．依据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．考察由实质问题抽象出一元二次方程；依据矩形的面积公式获取方程是解决本题的基本思路．9.【答案】 B【分析】解：∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转 110°，获取△ADE∴AB=AD ，∠BAD=110° 由三角形内角和∠B=应选：B ．由旋转可知，AB=AD 且∠BAD=110° ，则有三角形内角和能够计算∠B本题是几何图形旋转问题，考察了图形旋转的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质．10.【答案】C【分析】解：①∵抛物线的张口向上，∴a＞ 0，∵与 y 轴的交点在 y 轴负半轴上，∴c＜ 0，∴ac＜ 0，故① 正确；②∵对称轴在 y 轴的右边，∴-＞0，∵a＞0，∴b＜0，故② 错误；③当 x=-1 时，y=a-b+c＞0，故③ 正确．应选：C．由抛物线的张口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后依据对称轴及抛物线中自变量 x=-1 的状况进行推理，从而对所得结论进行判断．本题考察了二次函数系数与图象的关系．本题难度适中，注意掌握利用图象求出 a，b，c 的范围，以及特别值的代入能获取特别的式子．11.【答案】-8【分析】解：∵a=-2＜ 0，∴y 有最大值，当 x=3 时，y 有最大值 -8．故答案为 -8．利用二次函数的性质解决问题．本题考察了二次函数的最值：确立一个二次函数的最值，第一看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线极点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出极点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获取最值．12.【答案】＜【分析】2解：∵函数 y=x +1 的对称轴为 x=0，∴抛物线张口向上，在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小．∵-1＞-2，∴y 1＜ y 2．故答案为：＜．先求得函数的对称轴为 x=0，再判断 A （-1，y 1），B （-2，y 2）在对称轴左边，从而判断出 y 1 与 y 2 的大小关系．本题考察了二次函数图象上点的特点，利用已知分析式得出对称轴从而利用二次函数增减性得出是解题要点．13.【答案】 m ＜ -1【分析】解：∵对于 x 的一元二次方程 x 2-2x-m=0 无实根，2∴△=（-2）-4 ×1×（-m ）＜0，解得：m ＜-1，故答案为：m ＜ -1．依据方程的系数联合根的判别式 △＜0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围．本题考察了根的判别式，切记“当△＜0 时，方程没有实数根”是解题的要点．14.【答案】 40°【分析】解：由旋转得：∠A= ∠BA'C' ，∠ABC= ∠A'BC'=70 °，AB=A'B ，∵AC ∥BC'，∴∠AA'B= ∠A'BC'=70 ，°即旋转角是 40°，故答案为：40°．依据旋转前后的两个图形全等，则：∠A= ∠BA'C' ，∠ABC= ∠A'BC'=70 °， AB=A'B ，因此∠A= ∠AA'B=70°，依据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考察了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．15.【答案】 y=-2 x 2+20x【分析】解：由题意可得：y=x （20-2x ）=-2x 2+20x ．故答案为：y=-2x 2+20x ．依据题意表示出花园的长为（20-2x ）m ，从而利用矩形面积公式得出答案．本题主要考察了依据实质问题列二次函数分析式，正确表示出花园的长是解题要点．16.【答案】 6-23【分析】解：设 B ′C 和′ CD 的交点是 O ，连结 OA ，∵AD=AB ′，AO=AO ，∠D=∠B ′ =90，°∴Rt △ADO ≌Rt △AB ′O，由旋转角 ∠BAB ′=30°，可知∠DAB ′=90°-30 °=60°，∴∠OAD= ∠OAB ′ =30，°∴OD=OB ′= ，S四边 =2S △=2× × =2 ，形 AB ′ ODAOD ∴=S 正方形 -S 四边 =6-2 ．S 暗影部分形 AB ′ OD 求出 S △AOD ，即可得解．本题的要点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形． 17.【答案】解：分解因式可得（ x-1）（ x-7） =0，∴x-1=0 或 x-7=0 ，∴x=1 或 x=7．第11 页，共 16页利用因式分解法求解即可．本题主要考察一元二次方程的解法，正确分解因式是解题的要点．2+18.【答案】解：∵y=2x 4x-6，∴该抛物线的极点坐标是（-1， -8）．【分析】将二次函数化为极点式，即可获取抛物线的极点坐标；本题考察二次函数的性质，解题的要点是明确二次函数的性质，能将二次函数分析式化为极点式，难度不大．19.【答案】证明：由旋转的性质得：△AMB≌△CNB，∠ABC=90°，∴∠ABM=∠CBN，∠ABN+∠CBN=90 °，∴∠ABM+∠ABN=90 °，即∠MBN =90°，∴∠AMB+∠MBN =90 °+90 °=180 °，∴AM ∥NB ．【分析】由旋转的性质得出△AMB ≌△CNB，∠ABC=90°，得出∠ABM= ∠CBN ，∠ABN+ ∠CBN=90°，证出∠MBN=90°，得出∠AMB+ ∠MBN=180°，即可得出结论．本题考察了平行线的判断、旋转的性质、全等三角形的性质；娴熟掌握旋转的性质，证明∠MBN=90°是解决问题的要点．20.【答案】解：（1）设年收益均匀增加率为x，得：22（ 1+x），解得 x1， x2 =-2.2 （舍去），答：这两年该公司年收益均匀增加率为20%，（2）（ 1+20% ），＜，答：该公司2018 年的收益不可以超出3.5 亿元．【分析】（1）设年收益均匀增加率为 x，依据“2016年收益为 2 亿元，2018年收益为亿元”，列出对于 x 的一元二次方程，解之，依据实质状况，即可获取答案，（2）联合（1）的结果，列式计算，求出 2019 年的收益，即可获取答案．本题考察了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的要点．21.【答案】（1）证明：由旋转性质得∠BAD =∠CAE，∵AD =BD ，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA ，∴AE∥BC．（2）解：四边形 ABDE 是平行四边形，原因以下：由旋转性质得 AD=AE，∵AD =BD ，∴AE=BD ，又∵AE∥BC，是平行四边形．∴四边形 ABDE【分析】（1）因为△ABD 、△ABC 都是等腰三角形，易求得∠BAD= ∠ACB= ∠B，由旋转的性质可获取∠BAD= ∠CAE ，经过等量代换，即可证得所求的两条线段所在直线的内错角相等，由此得证．（2）由旋转的性质易知：AD=AE=BD ，且已证得 AE∥BD ，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判断四边形 ABDE 是平行四边形．本题主要考察了旋转的性质以及平行四边形的判断和性质，难度不大，熟记平行四边形的各样性质是解题的要点．22.y=ax2+bx+c（a≠0）．【答案】解：（ 1）设这条抛物线的分析式为由已知抛物线经过点A（ -2， 0）， B（ 2， 0）， C（0， 2），将三点坐标代入得：c=24a+2b+c=04a-2b+c=0解得： a=-1 ，b=0， c=2，故抛物线的分析式为y=- 12 x2+2．（2）当 y=-1 时，即 -12 x2+2=-1 ，解得： x=±6，故当水面降落 1m 时，则水面的宽度为26m．【分析】（1）设出抛物线的分析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）把y=-1 代入 y=- x 2+2，即可获取结论．本题主要考察了用待定系数法求二次函数的分析式，依据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的要点．23.【答案】解：（ 1）（ 40-x ）；（ 20+2x ）；（ 2）依题意得：（ 40-x ）（ 20+2x ） =1200，解得： x 1=10 ，x 2=20（舍去），答：每件童装降价 10 元；（ 3）不可以，原因以下：依题意得：（ 40-x ）（ 20+2x ） =1800 ，22∵△=30 -4 ×1×500=900-2000=-1100 ＜ 0，∴原方程无解，∴每日销售这类童装不行能盈余 1800 元．本题主要考察了一元二次方程的应用，正确表示出收益是解题要点．（1）依据某品牌童装均匀每日可售出 20 件，每件盈余 40 元，每件童装降价 1 元，则每日可多售出 2 件，分别得出答案；（2）设降价 x 元的盈余为 w 则可得出 w 对于 x 的函数关系式，令 w=1200，即可解出 x 的值；（3）设降价 x 元的盈余为 w 则可得出 w 对于 x 的函数关系式，令 w=1800，即可得出答案．解：（1）降价x 元后，每件童装盈余是（40-x ）元，每日销售量是（20+2x ）件；故答案为：（40-x ），20+2x （）；（2）见答案；（3）见答案 .24.【答案】 A 90【分析】证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠ABF=90°在 △ADE 和△ABF 中∴△ADE ≌△ABF （SAS ）（2）△ABF 能够由 △ADE 绕旋转中心点 A ，按顺时针方向旋转 90 度获取．故答案为：A ，90（3）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=BC=8又 ∵DE=3，∴AE= =由旋转性质得：∴AE=AF=，∠EAF=90°∴△AEF 的面积= AE 2=（1）依据正方形的性质得 AD=AB ，∠D=∠ABC=90° ，而后利用“SAS ”易证得△ADE ≌△ABF ；（2）由图形直接可得；（3）先利用勾股定理可计算出 AE=，再依据旋转的性质获取 AE=AF ，∠EAF=90°，而后依据直角三角形的面积公式计算即可．本题考察了旋转的旋转，正方形的性质，全等三角形的判断与性质以及勾股定理等知识点．25.【答案】解：（ 1）依据题意得：1+b+c=0c=-3．解得： b=2， c=-3 ，2 ∴y=x +2x-3；（ 2） ∵当 y=0 时，有 x 2+2x-3=0 ，解得： x 1=-3， x 2=1 ．∴B （ -3， 0），又 A （1， 0）， C （ 0， -3），∴AB=4， OC=3 ．∴△ABC 的面积为 12×4×3=6；（ 3） ∵AB=4 ， △ABP 的面积为 10，∴AB 边上的高为 5，即点 P 的纵坐标为 5 或 -5． 22 ∴x +2x-3=5 或 x +2 x-3=-5 ，2 方程 x +2x-3=5 的解为： x 1=-4 ， x 2=2， 2方程 x +2x-3=-5 没有实数解．∴P 点坐标为（ -4， 5），（ 2， 5）．【分析】（1）将点A 、C 的坐标分别代入函数分析式，列出对于 b、c的方程组，经过解方程组求得它们的值即可；（2）依据抛物线与坐标轴交点的求法求得点 B 的坐标，联合三角形的面积公式进行解答；（3）求出AB=4 ，依据△ABP 的面积为 10 能够计算出点 P 的纵坐标的值，而后再利用二次函数分析式计算出点 P 的横坐标即可．本题考察的是二次函数综合题型，需要掌握待定系数法确立函数分析式，抛物线与 x 轴交点的求法，三角形面积公式以及二次函数图象上点的坐标特点，难度不大．。

2019-2020学年广东省湛江市九年级(上)期中化学试卷

2019-2020学年广东省湛江市九年级（上）期中化学试卷一、选择题（本题共14小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共28分）1．（2分）生活中的下列变化，属于物理变化的是（）A．蜡熔化B．铁生锈C．米酿酒D．纸燃烧2．（2分）下列实验操作中错误的是（）A．检查装置气密性B．取用固体药品C．向试管中滴加液体D．熄灭酒精灯3．（2分）硒元素具有抗衰老、抑制癌细胞生长的功能。

在硒的一种化合物硒酸钠（Na2SeO4）中，硒元素的化合价是（）A．﹣3B．+6C．+4D．+74．（2分）下列操作或现象与分子对应的特性不一致的选项是（）A．A选项B．B选项C．C选项D．D选项5．（2分）下列对蜡烛燃烧过程中实验现象描述错误的是（）A．火焰分为三层B．罩在火焰上的烧杯内壁出现水珠C．蜡烛逐渐变短D．生成了气体二氧化碳6．（2分）如图是测定空气中氧气含量的实验，下列说法中不正确的是（）A．实验时红磷一定要足量B．实验前一定要检验装置的气密性C．火焰熄灭后应立刻打开弹簧夹D．吸入到集气瓶中水的体积约占集气瓶中空气体积的7．（2分）下列关于吸入空气和呼出气体的说法正确的（）A．空气中的成分按质量计算，氧气占21%，氮气占78%B．呼出气体中只含有较多二氧化碳、水蒸气和较少的氧气C．燃着的木条熄灭说明呼出气体中含有较多的二氧化碳D．呼出气体可以使澄清石灰水变浑浊，说明呼出气体含有较多的二氧化碳8．（2分）下列总结中，正确的是（）A．不同种元素原子的质子数一定不同B．不同种原子的最外层电子数一定不同C．不同种单质的组成元素一定不同D．不同种化合物的化学性质一定不同9．（2分）下列关于催化剂的说法正确的是（）A．化学反应前后催化剂的质量不变B．化学反应前后催化剂的性质不变C．催化剂只能加快化学反应速率D．没有催化剂化学反应不能发生10．（2分）紫薯（如图）富含淀粉、蛋白质、维生素、钾、铁、钙、硒等，具有特殊的保健功能。

广东省湛江市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷

广东省湛江市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·顺德模拟) 如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（）A . AC＝BDB . ∠OAB＝∠OBAC . AC⊥BDD . 有4条对称轴2. （1分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C . −14D . 且3. （1分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上的一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当AD=4，DE=1时，则DF的值为（）A . 2B .C .D .5. （1分）(2016·张家界) 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·台州期中) 为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 7000（1+x2）＝23170B . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C . 7000（1+x）2＝23170D . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23177. （1分）(2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .8. （1分）已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A . ﹣13B . +13C . ﹣3或+13D . +3或﹣139. （1分）如图，Rt△ABC中，斜边为AB，且CD⊥AB于D，若，则△ADC的面积与△CDB 的面积的比为（）A .B .C .D .10. （1分） (2019九上·定边期中) 如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（）A . 越来越大B . 越来越小C . 先变大后变小D . 先变小后变大二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）如图，等边三角形ABC的边长为9cm，，连接DE，将绕点D逆时针旋转，得到，连接CF，则 =________cm．12. （1分）某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为________13. （1分）(2016·东营) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为________cm．14. （1分） (2018七上·武威期末) 若m、n满足，则的值等于________．15. （1分） (2019九上·萧山期中) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________。