苏教版八年级上册数学勾股定理试题
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A.2B.2C.4D.42、如图，斜面AC的坡比CD：AD=1：2.AC=3 m，坡有一旗杆BC.旗杆顶端B 点与A点有一条绝缘钢端相连，若AB=10m.则旗杆BC的高度（）A.5mB.6mC.8mD.(3+ ）m3、如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为，点B，D之间的距离为，则线段的长为（）A. B. C. D.4、如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.4B.5C.4.6D.4.85、下列三角形中，是直角三角形的为（）A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边比为1：2：3C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边为9，40，416、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，77、如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm8、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A.5米B.8米C.7米D.5 米9、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. B.2 C.4 或2 D.以上都不对10、下列各组线段，能组成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C.1，2，3D.7，24，2711、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若，，那么BE 的长为（）A. B. C.1 D.12、下列四组数中不能构成直角三角形的一组是( )A.1，2，B.3，5，4C.5，12，13D.4，13，1513、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S 4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.14B.16C.18D.2014、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58．15、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝25°，∠B＝65°B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5C. a：b：c＝：：D. a＝6，b＝10，c＝12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E、C为直线BC上两个动点，BE＝CG，连接AE，DC.将△ABE沿AE折叠得到△AFE，将△DCG沿DG折叠得到△DGH，当点F和H重合时，CE的长为________.17、如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝120°，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝，则对角线BD的长为________．18、如图，内接于，，直径AD交BC于点E，若，，则弦BC的长为________．19、如图，以 AB 为底分别作等边三角形 QAB 和正方形 ABCD．如果在正方形的对角线 AC上存在一点 P 使 PD+PQ 存在最小值为 2，则该正方形的面积是________ ．20、三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．21、如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞________米.22、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．23、如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接，，设点运动的时间为，若是以为底的等腰三角形，则的值为________．24、已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为________三角形．25、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．28、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）29、据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m．这辆小汽车超速了吗？30、如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、D5、D6、C7、C8、B9、C10、B11、D12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，连接、，若，，当点在斜边上运动时，则的最小值是（）A.1.5B.2C.4.8D.2.42、如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（）A. B. C. D.3、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S= BD•四边形BCDECE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，M是AE的中点，连接CM，则CM的长为（）A.6B.6.5C.7D.7.55、如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且，给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积；（4）的最小值为2.其中正确的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A. B. C. D.7、下列各组数中是勾股数的是（）A.4，5， 6B.1.5，2， 2.5C.11，60， 61D.1，，28、下列说法错误的是（）A.若△ABC中，a 2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形B.若△ABC中，a 2+b 2≠c 2，则△ABC不是直角三角形C.若△ABC中，a:b:c=13:5:12，则∠A=90° D.若△ABC中，a、b、b三边长分别为n 2−1、2n、n 2+1(n>1)，则△ABC是直角三角形9、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB ＝3，则对角线BD的长为（）A. B.2 C.9 D.810、如图，在中，，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.BC=1，AC=2，AB=B.BC：AC：AB=12：13：5C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：53、如图，长方形 OABC 放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于 P 点，则 P 点表示的数为（）A.2﹣B.﹣C.D.4、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（）A.1，2，3B.1，3，4C.2，3，5D.3，4，55、已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )A.5B.C.25D.5或6、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，；③三边长为a，b，c的值为，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A.0个B.1个C.2个D.3个7、如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（）A.y=1B.y≥1C.1≤y≤D.1≤y≤8、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A.20B.24C.40D.489、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB=2，，则AE的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.10、已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）．A.30°B.45°C.60°D.90°11、⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（）A.2B.2 或 2C.2D.2 或 212、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A.6B.C.2（1+ ）D.1+13、如图，正方形的边长为，，，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.14、△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 ，底面周长为10 ，在容器内壁离容器底部3 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A.13B.12C.15D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为________．17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sin B＝________．18、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为________.19、如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A 作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为________．20、如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=________21、在平面直角坐标系 xOy 中，点O 是坐标原点，点 B 的坐标是(3m, 4m- 4)，则OB 的最小值是________.22、如图，矩形纸片ABCD，，，点P在BC边上，将沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且，则AF的值为________.23、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________ cm．24、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：________三角形．25、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= 的点P的个数是（）A.0B.4C.8D.162、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角比为1：2：33、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.76B.72C.68D.524、Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A.10cmB.3cmC.4cmD.5cm5、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6分米远的水底，竹竿高出水面2分米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A.7dmB.8dmC.9dmD.10dm6、如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A.5B.C.10D.7、以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )A.8,12, 17B.1,2,3C.6,8,10D.5,12,98、如图，在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）A.5B.25C.7D.109、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若，，那么BE 的长为（）A. B. C.1 D.10、如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A.16B.32C.34D.6411、如图所示，一个圆柱高为8cm，底面圆的半径为5cm，则从圆柱左下角A点出发．沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程为（）A. cmB. cmC. cmD.以上都不对12、如图，将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（）cmA.20B.15C.10D.513、如图，在一笔直的海岸线上有两个测点，，从处测得船在北偏东的方向，从处得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离北的长为（）A. B. C. D.14、如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走多少米（）A.70B.40C.50D.250015、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：已知：，，垂足分别为、，点是上使的值最小的点.若，，，则________.17、如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB ＝8，则AE的长为________.18、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为________=________（2）S△ABC19、如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是________.20、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为________21、如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________．22、如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________。
(典型题)苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A.3mB.4mC.5mD.7m2、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3、如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G分别是AB, AA, AD的中点,1截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为（）A. B. C.2 D.34、如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A. B. C. D.5、如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A.1B.C.D.6、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.67、如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（）A. B. C. D.8、如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为A. B.1+ C. +2 D.3.29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=4 ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④10、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A. B. C. D.11、以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝2C.a＝24，b＝7，c ＝25D.a＝，b＝，c＝12、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. ﹣1C.﹣+1D.﹣﹣113、如图，在中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（）A.4B.4C.8D.814、如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK＋QK的最小值为( )A.1B.C.2D. ＋115、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，5为半径作圆，则该圆与轴分别交于点，则三角形的面积为________.17、如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D 也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D 的坐标是________．18、如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是________19、△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14，则BC边上的高AD=________．20、如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________.21、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.22、如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为________.23、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.24、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为________．25、如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．28、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？29、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，请你判断△EFC的形状并说明理由．30、在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、A6、B7、D8、B10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形2、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC 边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A. cmB.4cmC. cmD.2 cm3、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）A.6B.8C.10D.124、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（）A. B. C. D.5、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A. B. C.5 D. 或56、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.2，3，4B.6，8，11C.1，1，D.5，12，237、己知两边的长分别为8,15若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A.不能确定B.C.D. 或8、如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为（）．A. B. C. D.9、如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A.169B.25C.19D.1310、如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A.3B.4C.4.8D.511、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A. B. C. D.12、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，1213、下列各组数中，是勾股数的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，14、如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（）A.7个B.8个C.9个D.10个15、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（)A. B. C.1 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为________m．17、如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是________．18、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是AB 上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A 1C， A1C的最小值为________.19、抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是________时，|PA﹣PB|取得最小值．20、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为________．21、如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．22、如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发，以秒的速度沿长方体表面爬行到点，至少需要________分钟。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点P（0，3），等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A. B. C.5 D.22、下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.3，4，6B.15，8，17C.21，16，18D.9，12，173、如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A.S1＝S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定4、在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定5、高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.A.3B.4C.5D.66、如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、如图，四边形ABCD中，∠C= ，∠B=∠D= ，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）.A. B. C. D.8、如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,PO=26 cm,PA=24 cm,则☉O的周长为( )A.18π cmB.16π cmC.20π cmD.24π cm9、下列命题中，假命题是（）A.如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B.如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形 C.如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D.如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形10、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )A.3B.4C.5D.611、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A.12B.7＋C.12或7＋D.以上都不对12、在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）A.5B.25C.12D.2013、如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A.50 mB.100mC.150mD.100 m14、一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为( )A.5B.C.D.5或15、如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为： y=x−1 ，则tanA的值是________．17、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________.18、若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x= ________。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A.5，12，13B.3，5，2C.6，9，14D.4，10，132、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=， BC=2，则AB的长为（）A. B. C. D.63、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个4、如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )A. B. C.4 D.55、如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（）A. B. C. D.6、如图，Rt△OAB的直角边OA长为2，直角边AB长为1，OA在数轴上，在OB 上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC的长为半径画弧，交正半轴于一点P，则OP中点对应的实数是（）A. B. C. -2 D. -17、如图，矩形中，对角线交于点为上任意点，F为中点，则的最小值为（）A. B. C.5 D.8、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（）A.13B.26C.34D.479、直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．A. B. C. D.10、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或11、如图，已知，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线.若是上一点，过点作的平行线交于点，且，则直线与之间的距离是（）A. B. C.3 D.612、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A. B.1, C.6,7,8 D.2,3,413、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A.2，3，4B.12，15，17C.9，16，25D.5，12，1314、锐角△ABC中，AB=a-1，AC=a，BC=a+1（a＞4），BD⊥AC于点D.则CD-DA 的值为（）A. B.2 C. D.415、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）A.5B.C.5或D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知的周长是4+4 ，斜边上的中线长是2，则________．17、如图折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，则=________cm2．18、如图，在△ABC中，，cos B．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=________cm．19、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1， A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1， A2， A3…和点C1， C2， C3…分别在直线y＝x＋2和x轴上，则点C2020的横坐标是________.20、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)，(0，3)，OD＝5，点P在BC(不与点B、C重合)上运动，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为________.21、如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且. 那么四边形的面积的最小值是________22、若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2， b2， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为________．23、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 ，AB=5，AC是⊙O的弦，圆心到弦AC的距离为3，则弦AC的长为________．24、如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为________.25、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为________ cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？28、如图所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动；如果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（）A.13B.26C.34D.473、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.4、满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B. C.D.5、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )A.5B.10C.20D.146、如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.（3 +8）cmB.10cmC.14cmD.无法确定7、已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，= 中正确的是（）③AF= ，④S△MEFA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④8、若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A.6B.8C.D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A. B. C. D.10、如图，在正方形中，点在边上，且将沿对折至延长交边于点连接，下列结论：①；②；③．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 212、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A. B. C. D.13、在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或1014、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，）15、如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）A.120°B.135°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．17、如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为________.18、四根小木棒的长分别是5，8，12，13，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形。
苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案
苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案苏教版八年级上册数学第3章勾股定理单元测试一、选择题（24分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．122.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cmB．20cmC．24cmD．25cm3.在△ABC中，三边长满足b²-a²=c²，则互余的一对角是（）A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或336.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²二、填空题（24分）7.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=8.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是64cm²。
9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是12cm²。
10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b=5.11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=10.斜边B上的高线长为3.12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（）A.10B.8C.5D.42、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A. B. C. D.3、下列说法中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形4、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.25、的三边，且，下列结论正确的是（）A. 是等腰直角三角形且B. 是直角三角形或等腰三角形C. 是直角三角形，且D. 是直角三角形，且6、如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）A.464B.336C.144D.367、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=2，BE的垂直平分线MN 恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.2C.4D.28、已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=，则△ABC的面积是（）A.6B.5C.D.29、在△ABC中，已知CA＝CB，∠A＝45°，BC＝5，则AB的长为（）A. B. C.5 D.210、若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（）A.16B.8C.4D.211、在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（）A. B.C.∠C=∠A—∠BD.∠A: ∠B:∠C=3:4:512、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A.60B.30C.20D.3213、如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中，是勾股数的是（）A.12，15，18B.12，35，36C.2，3，4D.5，12，132、已知直角三角形x，y两边的长满足，则第三边长为（）A. 或B. 或C. 或D. 、或3、勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )A.120B.110C.100D.904、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”.依题意，长为（）A.13寸B.12寸C.10寸D.8寸5、如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A.2B.3C.D.6、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A.10cmB.13cmC.15cmD.24cm7、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.7C.5和7D.25或78、如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A.3B.3C.2D.29、如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A.9米B.15米C.21米D.24米10、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.511、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A. cmB. cmC. cmD. cm12、如图，在四边后ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，BC=CD=8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.1B.2C.D.13、平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A. B. C. D.14、如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10 m，则C，D两辆车之间的距离为（）A.5mB.4mC.3mD.2m15、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（）A.P在⊙A上B.P在⊙A外C.P在⊙A内D.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________.17、在平面直角坐标系中，已知直线y x＋3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是________.18、如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.19、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为________．20、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则高CD的长为________．21、已知点P是直线上一动点，点Q在点P的下方，且轴，,y轴上有一点，当值最小时，点Q的坐标为________.22、如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为________．23、如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是________cm.24、如图，半径为5的圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝ED＝8，则OP＝________．25、如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．28、已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积.29、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．30、如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、C5、D6、B7、D8、D9、D10、D11、C12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一木杆在离地面3米处拆新，木杆顶端落在离木杆底端4米的水平地画处。
那么木杆折断之前的高度是（）米。
A.8B.7C.5D.42、如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（）A.2B.3C.D.3、下列各组数中，能构成直角三角形的一组是( )A.1，2，3B.1，1，C.2，3，4D.7，15，174、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A.3，5，7B.5，7，8C.1，，2D.4，6，75、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A.8B.9C.10D.26、如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.5B.7C.9D.117、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC 的值为 ( )A. B. C. D.9、若的三边长分别是，，，则下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）其中能判定是直角三角形的个数有（）．A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A.14B.13C.14D.1411、如图，O为矩形ABCD内一点，满足OD＝OC，若点O到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB＝2d，则矩形ABCD的对角线的长为（）A.2dB. dC.3dD. d12、要在数轴上作出表示的点，可以通过构造直角三角形的方法，下列各组数值中，可以作为这个直角三角形两条直角边长的是（）A.5，5B.3，1C.1，9D.2，613、如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走( )米A.90B.100C.120D.14014、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.15、如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中， AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2.点G为AE 的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为________.17、如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若CD=2 ，，则的长为________．18、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．19、如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F是AD上的两点,则阴影部分的面积是________20、如图，内接于，若，则的半径长为________．21、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1， S2，则S1＋S2=________．22、如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE 为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF.若AB＝4，AF＝，则CF的值为________.23、如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若，则________．24、如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于________．25、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．28、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?29、在△ABC中，,试判断△ABC的形状，并说明理由。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A.13B.13或C.13或15D.152、如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C （0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（）A.10B.8C.20D.163、如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，则树折断之前高（）A.15mB.17mC.18mD.16m4、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为（）A.2B.4C.D.25、如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）A. B. C. D.6、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A.1B.2C.D.7、如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F 为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则的值为（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A.m 2B.m 2+1C.2m 2D.（m+1）29、如图，在Rt△中，则等于（）A. B. C. D.10、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A. B. π C. D. π11、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S=28.8．其中正确结论的个数是△FGC（）A.4B.3C.2D.112、如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A. B. C. D.13、如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对14、如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点P，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点Q，若AB=15，AD=17，则PQ的长为（）A.2B.6C.8D.1015、如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为________.17、若点P在x轴上，点A（1,1），O是坐标原点，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是________．18、如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为________．19、如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝8，CD＝8.5，那么BC＝________.20、在△ABC中，∠B=30°，AB=4，AC=2，则BC=________．21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD= 3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，PE+PB的最小值 ________22、如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，，则AC＝________.23、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是________．24、如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为________cm．25、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由.28、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
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勾股定理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC 为锐角三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理练习一． 填空题：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。
3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。
4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。
7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c 2＋ ,化简后即为c 2＝ ．8．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
二． 选择题：9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）a b c 第A. 6B.４C. 64D. 811.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （ ） Ａ． １３ Ｂ． 119 Ｃ．１３或119 Ｄ． 不能确定12.下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④13.三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里15. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360 16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元 D 、300a 元三．解答题：17．如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） （A ）CD 、EF 、GH （B ）AB 、EF 、GH （C ）AB 、CD 、GH （D ）AB 、CD 、EF150° 20m 30m 第16题图 北 南 A 东 第14题图118.(1)在数轴上作出表示2的点.(2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 2和2 +1的点.19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。
20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AA′B B′O21.如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。
如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。
图53、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
1、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）2、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm3、如图，在ABC Rt ∆中，ο90=∠A ,D 为斜边BC 中点，DF DE ⊥,求证：222CF BE EF +=4、如图，在等腰直角ABC ∆的斜边上取异于C B ,的两点F E ,,使,45ο=∠EAF 求证：以CF BE EF ,,为边的三角形是直角三角形。
5、如图，在ABC ∆中，D AC AB BAC ,,90==∠ο是BC 上的点，求证：第一章《勾股定理》测试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )2222AD CD BD =+A B CA 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形3、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米 A ．9 B ．24 C ．45 D ．514、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米5、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） ） A.65 B.60 C.120 D.1306、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ） A 、m 80 B 、m 30 C 、m 90 D 、m 1207、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ） A.50 B.75 C.125 D.2008、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A 、6厘米B 、8厘米C 、1380厘米 D 、1360厘米9、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 210如图，在直角三角形中，∠C ＝o 90，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（ ） Ａ、π Ｂ、３π Ｃ、９π Ｄ、６π二、填空题：（每小题3分，共15分） 11、⊿ABC 中，若AC 2＋AB 2= BC 2，则∠B ＋∠C=12、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形。
ABCD7cm。