卫星星历残存误差对差分GPS精度影响的分析_庄铭杰

[收稿日期]2000-07-10[作者简介]庄铭杰(1964-),男,讲师,从事GPS 、雷达、电波传播和移动通信技术研究.

[文章编号]1007-7405(2000)04-0065-05

卫星星历残存误差对差分GPS 精度影响的分析

庄铭杰

(集美大学计算机与通信系,福建厦门361021)

[摘要]对经差分GPS 修正后的卫星星历之残存误差,随用户与基准台之间距离变化进行理

论研究和分析,所得到结果将有助于用户确定高精度DGPS 的服务范围.

[关键词]差分GPS;卫星星历误差;残存误差;折合高度

[中图分类号]U 666.134[文献标识码]A

0 引言

卫星导航定位系统是现有导航体制中精度最高且使用最方便的,但由于用户对定位精度的要求越来越高,如今提高定位精度最有效的办法是差分GPS (DGPS),由于DGPS 精度随着用户与差分基准台的服务距离的增大而下降,因此,了解差分精度随距离变化的关系,对于用户了解自己的定位精度和差分站的选址,合理分布及建设都很有帮助.

用卫星系统定位的用户其误差来源一般有两大类:非公共误差,如接收机通道偏差,内部各种干扰和噪声,多路径效应等;另一类是公共误差,如卫星钟差,星历表误差,电离层和对流层延迟误差以及SA 误差等,其中卫星星历误差、电离层和对流层延迟误差又与用户和差分基准台之间的距离有关.可见,讨论DGPS 对用户服务精度还应考虑用户与基准台的距离才有实际意义.在DGPS 基准台覆盖区内从理论上讨论经过差分校正后的星历残存误差随用户离开服务站的距离的变化关系将是本文研究的问题.

1 差分校正后卫星星历残存误差

由于SA 和卫星轨道摄动以及卫星上的钟与GPS 时间并非精确同步,故GPS 信号中所给出的卫星位置无法与卫星的实际位置相一致.因此,实际卫星位置与GPS 信号发播的预报位置必存在一个距离误差d (如图1所示).在假设测量无误差和其他误差都消除的理想情况下,基准台测得到真卫星位置和预报卫星位置的距离分别为r 和r +v r ,同样用户测得到卫星上的距离分别为r c 和r c +v r c .因此,在差分服务时,基准台把对某颗卫星进行伪距测量时求得误差v r 发播给用户,用户用v r 校正其伪距测量值,必始终存在一个无法校正的残存误差D =v r -v r c [3~5],这个残余误差又以基准台、用户、预报卫星位置和实际卫星位置四点共面为最大.另外由于基准台对接收信息进行处理,传递修正信息和用户接收 第5卷 第4期

集美大学学报(自然科学版)Vol.5 No.4 2000年12月Journal of Ji mei University(Natural Science)Dec.2000

修正信息等过程都需要时间.所以差分校正后,由于卫星星历误差引起用户对卫星的伪距测量的残存误差还要大.为了讨论方便,本文近似假设基准台到用户的校正数据的传输和用户的差分修正是在同一瞬间完成的.

1.1 平坦面和折合高度

由文献[1]分析知:在差分台1100km 范围内,可以安全地用平坦面来代替地球曲面,且误差很小.由于GPS 卫星在地面上的投影高度h sv U 20000km ,若它在以差分台为中心的平坦面上的投影高度称为折合高度(用h c sv 表示),则h c sv 大小与地球半径r e (U 6370km )、差分台对卫星仰角A 以及卫星高度h sv 有关,经过一定几何关系推导[1,2],可求得卫星折合高度为:

h c sv =(h sv +r e )cos U -r e ,其中U =arccos [r e cos A r e +h sv ]-A .(1

)

图1 星历误差引起差分校正后的残存误差(假设基站B 、用户U 和S t 、S p 在同一平面内)

1.2 星历残存误差的数学表达式

图1是假设差分站、用户、卫星真实位置S t 和卫星预报位置S p (星历内容)在同一平面内星历残存误差的示意图.其中H tb 、H p b 分别为基准台B 对S t 、S p 星的仰角,H tu 、H pu 分别为用户U 对S t 、S p 星的仰角.按卫星真实位置在平坦面上投影ST 离开基准台距离X 与用户离开基准台距离R 的情况可分为三种:

1)0[X [R /2,H tb >H tu ;

2)R /2[X [R,H tb

3)X \R,这是最为一般情况,也是本文要讨论的,此时H tb

H tb I [0b ,arctan (h c svt /R )],H tu I [0b ,90

b ].(2)

1)、2)两种情况范围较小,对本文结果影响不大,分析方法与文献[1]相似.

由图1可知,由于S t 、S p 的不一致,导致从基准台B 测得的修正值v r =BS p -B S t 和用户U 测得的修正值v r c =U S p -US t 不相等,两者存在一个差值(即残存误差):

(3)#66#集美大学学报(自然科学版)第5卷

又BS t =r =h c svt /sin H tb ,BS p =r +v r =h c svp /sin H p b ;U S t =r c =h c svt /sin H t u =h c svt /sin (H tb +E t ),U S p =r c +v r c =h c svp /sin H pu =h c svp /sin (H p b +E p ).

由此可得:

v r =BS p -BS t =h c svp /sin H p b -h c svt /sin H t b

(4)v r c =U S p -US t =h c svp /sin (H p b +E p )-h c svt /sin (H tb +E t )

(5)

将式(4)、(5)代入式(3)得星历残存误差的数学表达式为:

D =h c svp [1sin H pb -1sin (H pb +

E p )-h c svt [1sin H tb -1sin (H tb +E t )](6)2 D 与用户距离R 、卫星仰角A 及卫星位置误差值d 的关系

在求D 与R 、A 、d 之间关系前,首先讨论图1中一些量之间的近似关系,这对我们求D (R,A ,d )是非常方便的.一般卫星预报的轨道误差d 为5~10m ,而有SA 时,d 约有100m .另对高精度DGPS ,R 一般几百公里,因此有d n R n r 或r c ,同样v r 或v r c n R n r 或r c ,故有:E t =H tu -H tb y 0

E p =H p u -H p b y 0

v H t p b =H tb -H pb y 0

v H t pu =H tu -H p u y 0

(7)2.1 卫星真实位置折合高度h c svt 近似等于预报位置折合高度h c sv p

由式(1)求得当仰角A 有v A 变化时,卫星的折合高度变化量v h c sv 为:

v h c sv =dh c sv /d A #v A =(h sv +r e )(-sin U )#

[-1/1-(r e cos A /(r e +h sv ))2#r e (-sin A )/(r e +h sv )-1]#v A =

(h sv +r e )sin U (1+r e sin A /

(r e +h sv )2-(r e cos A )2)#v A 为了使得v h c sv 变化随v A 变化情况更加容易理解,又不影响它们之间的变化关系,对上式右边做如下放大处理:

v h c sv [(h sv +r e )[1+r e /

(r e +h sv )2-(r e cos A )2]v A [(h sv +r e )[1+r e /(r e +h sv )2-r e 2]v A =32934.4v A

对照图1,A =H tb ,v A =H tb -H p b =v H tpb ,上式可改为:v h c s v =h c svt -h c s vp [32934.4v H t p b (8)

由于d n r ,所以v H tpb U mS t /r =d sin B /r ,又r =h c svt /sin H tb ,代入得:v H t p b =d sin B sin H t b /h c s vt

(9)图1中S t S p 连线与地平线几乎平行,即B U H pb =H tb -v H t p b ,应用式(7)得:B U H tb ,这样式(9)改为

v H tpb U d sin 2H tb /h c svt (10)将式(10)代入式(8)得:

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