太原理工大学理论力学知识点集合

平面力系

1. 平面汇交力系可简化为以合力，其大小和方向等于各分力的矢量和，合力的

作用线通过汇交点。

2. 平面汇交力系平衡的充要条件为合力等于零，与任意力系不同，任意力系由

于不能汇交，会产生力偶，必须得满足主矢主矩都等于零才平衡。

3. 平面汇交力系可以通过解析法，即将各力分解到直角坐标系上，再求合力。

4. 力对点取矩：是一个代数量，绝对值等于力的大小与力臂的乘积：

Fd F Mo =)( 5. 合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对该点的

矩的代数和。

6. 力偶、力偶矩：力偶由两个大小相等，方向相反，作用线不在同一直线上的

平行力组成。力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的间距，逆时针为正，顺时针为负。

7. 力偶的等效定理：在同一平面内，只要力偶矩的大小和转向不变，力偶的作

用效果就不变。

8. 平面力系的简化：平面任意力系向一点的简化结果为一合力和一合力偶，合

力称为主矢，合力偶为主矩。主矢作用线过简化中心。

9. 平面任意力系平衡的充要条件：⎩⎨⎧==00'Mo F R ，其平衡方程为∑=0x F ，∑=0y F ，

∑=0)(Fi Mo ，是三个独立的方程，可以求解三个未知数。

10. 静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目，则所有未知数

都能解出，这种问题称为静定问题。反之为非静定问题。

空间力系

11. 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。可得合

力的大小和方向余弦：()()()222∑∑∑++Fz Fy Fx R F ，()

R R F Fx i F ∑=,cos ，其余类似。 12. 空间汇交力系平衡的充要条件为该力系的合力为零，或所有分力在三个坐标

轴上投影的代数和为零，∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ，可求三个未知数。

13. 力对点的矩矢等于该力作用点的矢径与该力的矢量积：()F r F M ⨯=o ；若k

Fz j Fy i Fx F k z j y i x r ++=++=,，由行列式可得，()()()()k y F x x F y j x F z z F x i z F y y

F z F Mo -+-+-=，在坐标轴上的投影为()[]y F z z F y F Mo x -=，()[]xFz zFx F Mo y -=，()[]yFx xFy F Mo z

-=。 14. 力对轴的矩是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影

对于这个平面与该轴的交点的矩，而正负号只表示其转向。 15. 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系：()[]()F M F Mo x

x =。 16. 空间力偶矩矢是自由矢量，而空间力偶对刚体的作用效果完全由力偶来确定，于是存在空间力偶等效定理：作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。

17. 等效定理表明：空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面而不改变力

偶对刚体的作用，只要力偶矩矢的大小方向不改变，其作用效果不改变。力偶矩矢d F M ∙=，其中d 为'F F 和的间距。

18. 空间力偶系平衡的充要条件为：该力偶系的合力偶矩等于零或在各坐标轴上

的投影代数和分别为零。

19. 空间力系向任一点的简化同平面力系一样得到主矢和主矩，而主矢与简化中

心的选取无关，主矩与简化中心的选取一般有关。

20. 当简化结果为一合力偶时，主矩与简化中心的位置无关，当简化结果为一合力时，由于合力与力系等效，因此合力对空间任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的矢量和。当简化结果为主矢与主矩而Mo F R //'时，便形成了力螺旋，如钻头。

21. 空间任意力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。其

平衡方程为：∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ，()∑=0F Mx ，()

∑=0F My ，()∑=0F Mz 。可以求6个未知数。

22. 空间平行力系的平衡方程只有3个方程，如()

∑∑==0,0F Mx Fz ，()∑=0F My 。

23. 为了解题方便，每个方程最好只含有一个未知数，为此，选择投影轴应尽量

与其余为治理垂直，选择矩的轴时应尽量与其余未知的力平行或相交。投影轴不必相互垂直，取矩的轴不必与投影轴重合。

24. 平行力系合力作用点的位置仅由各平行力的大小及作用点的位置确定，与方

向无关，该点即为平行力系的中心。

25. 平行力系中心坐标公式：

∑∑=i i i F x F x c ，y,z 与此类似。 26. 重心坐标公式：∑∑=i i i c

P x P x ，y ，z 与此类似。如果物体是均质的，则V xdv x v

c ⎰=，

（V 为均质物体的体积）y,z 与此类似。均质物体的重心是其几何重心。

27. 常用求重心的方法有积分法和分割法和负面积法。

摩擦

28. 最大静摩擦力的大小与两物体见的正压力成正比：N s F f F =max ,其中s f 称为

静摩擦因素，相应的N d fF F =，其中f 称为动摩擦因素，一般s f f <。

29. 全约束力是指所有约束力的合力，全约束力与法线之间的夹角f ϕ达到最大

时，即全约束力最大（经摩擦力最大）时，此时f ϕ称为摩擦角，其正切值等于静摩擦因素。

30. 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在f ϕ之间，那么无论该力多

大，物体都静止，相反，若在f ϕ之外，那么无论该力多小，物体都会运动。

点的运动学

31. 矢量法：选取某点O 为坐标原点，自点O 到M 的矢量表示M 相对于O 的位置矢量r ，当该矢量随时间变化时，)(t r r =称为以矢量表示点的运动方程。点的速度矢量t d r

d v =，点的加速度矢量22dt r d a =。 32. 直角坐标法：点的运动方程为)(),(),(321t f z t f y t f x ===，可以求出任一瞬

时点的位置。消除t 即可获得点的轨迹方程。注意：计算点的速度加速度时，一定要算出各自的方向余弦。

33. 自然法：)(t f s =称为点沿轨迹的运动方程，或以弧坐标表示的点的运动方程。沿轨迹切线方向的单位矢量为ds r

d =τ，其指向与弧坐标正向一致。

34. 自然法中点的速度：τdt ds dt r d v ==。理解此式时，牢记τ是单位矢量，和单位向量0n 的作用相同。