4.3.1静定平面桁架(结点法)解析
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
平面简单桁架内力计算
截面法
假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象求解方法
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象外力，可应用平面一
求
解
般力系的平衡条件求出这些被截开杆件的内力。
要 2. 由于平面一般力系只有三个独立平衡方程，所以一般说 点
来，被截杆件应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
平面简单桁架内力计算
平面简单桁架内力计算
1.桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。
按 平面桁架：所有杆件的轴
空间桁架：杆件轴线不
空 间
线都在同一平面内的桁架；
在同一平面内的桁架。
形
式
分
类
所有杆件、结点、荷载和反力都共面。
平面简单桁架内力计算
按内力计算分类 静定桁架:杆件的内力可用静力平衡方程全部求得的桁架。 超静定桁架:杆件的内力不能用静力平衡方程全部求得的桁架。
即表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
平面简单桁架内力计算
1.节点法：逐一取桁架节点 为研究对象，利用平面汇交 力系的平衡条件求解桁架杆 件内力的方法。
F1
3
5
R1X 1
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
R1y
F2
7
2 8
R2y
N13 R1X
N14
R1y
F1
3
N35
N31
N36
N34
N43
N41
N46
4
平面简单桁架内力计算桁架的内力计算
2.截面法
3 F1 N355
F2 7
R1X 1
4 R1y
N36 N46 6
应用平面一般力系平衡条件
桁架受力分析
3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
403建筑结构与建筑设备【讲义】 (11)静定结构的内力分析
第五节静定结构的内力分析四、静定平面桁架静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。
在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。
静定桁架架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。
计算杆件内力（轴力）的基本方法是结点法和截面法。
1 ．节点法和截面法截取析架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。
对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。
桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。
截面法截取的隔离体上的各力（包括荷载、反力和杆件轴力）通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。
截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。
【例 3 一18 】求图3 一47 （a ）所示桁架 1 、2 杆的内力。
该桁架是从一个基本铰接三角形ACF 开始，依次增加二元体FGC 、FDC 、GHD 、GED 、HIE 、H 刀E 和IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。
对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点（本例可按J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取），即可顺利求出所有杆件的内力。
本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。
利用结点法，由结点I 可直接求出腹杆IE 的内力，再由结点 E 可求得1 杆的内力。
有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。
（ 1 ）求支座反力由整体结构的∑M A=0和∑M B=0 ，可得由∑Y=0校核计算无误。
（2 ）求2 杆内力取出结点I （图 3 -47b ），根据∑Y=0，有再取结点E （图3 -47c ），由∑Y=0得（3 ）求1 杆内力作截面m-m，并取左半部分为隔离体（图3 -47 d），根据∑Y=0。
有结点法和截面法是析架内力计算的通用方法。
桁架节点法正负号不懂
桁架节点法正负号不懂摘要：1.桁架节点法简介2.桁架节点法正负号的意义3.如何在实际工程中应用桁架节点法4.总结正文：桁架节点法是一种用于钢结构设计的计算方法，它通过计算节点处的内力来确定构件的尺寸和材料。
在桁架节点法中，正负号起着关键作用。
下面我们将详细介绍桁架节点法及其正负号的意义，并探讨如何在实际工程中应用桁架节点法。
1.桁架节点法简介桁架节点法是一种基于力学原理的设计方法。
它首先对结构进行简化，将复杂结构分解为简单的桁架体系。
然后，根据节点处的内力分析，确定桁架杆件的尺寸和材料。
这种方法在钢结构设计中得到了广泛应用，因为它可以确保结构的安全性，同时节省材料和减轻自重。
2.桁架节点法正负号的意义在桁架节点法中，正负号用于表示节点处内力的方向。
正号表示内力向上，负号表示内力向下。
正确确定正负号是进行桁架节点法计算的关键。
一般情况下，我们可以根据以下原则来判断正负号：- 支座处负号：支座处通常承受向下作用的力，如重力、活载等，因此支座处的正负号为负。
- 悬挂梁正号：悬挂梁的上方通常没有其他荷载作用，所以悬挂梁的正负号为正。
3.如何在实际工程中应用桁架节点法在实际工程中，应用桁架节点法的步骤如下：- 分析结构：首先对结构进行简化，将其分解为桁架体系。
- 确定节点：根据结构形式和荷载条件，确定需要进行内力分析的节点。
- 计算内力：根据节点处的荷载和边界条件，计算节点处的内力。
注意正负号的正确使用。
- 确定杆件尺寸和材料：根据计算得到的内力，选取合适的材料和截面形状，以确保结构的安全性。
4.总结桁架节点法是一种实用且重要的钢结构设计方法。
掌握桁架节点法的原理和应用，正确使用正负号，可以帮助我们更好地保证结构的安全性和经济性。
桁架节点法正负号不懂
桁架节点法正负号不懂一、引言桁架节点法是一种常用的结构分析方法，用于计算桁架结构的内力、应力等参数。
在进行桁架节点法计算时，经常会遇到正负号的问题。
正确理解和应用正负号对于准确计算和分析桁架结构的性能至关重要。
本文将深入探讨桁架节点法中正负号的含义和应用方法，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
二、桁架节点法概述桁架节点法是一种基于节点平衡条件的结构分析方法。
它将桁架结构看作是由节点和杆件组成的系统，通过节点平衡条件和杆件的力平衡条件，可以得到桁架结构中各个节点的内力和杆件的应力。
在进行桁架节点法计算时，需要确定节点的受力方向和杆件的正负号。
三、节点受力方向的确定在桁架节点法中，节点的受力方向是指节点上受力的方向，通常分为水平方向和竖直方向。
确定节点受力方向的方法有两种：正负号法和箭头法。
3.1 正负号法正负号法是一种常用的确定节点受力方向的方法。
在正负号法中，我们可以任意选择一个节点的受力方向为正方向，其他节点的受力方向则根据其与正方向的夹角确定。
一般来说，与正方向夹角小于180度的节点受力方向为正，夹角大于180度的节点受力方向为负。
3.2 箭头法箭头法是另一种确定节点受力方向的方法。
在箭头法中，我们在节点上画箭头，箭头的方向表示节点受力的方向。
通常，我们可以选择一个节点的受力方向为箭头的起点，其他节点的受力方向则根据箭头的方向确定。
四、杆件正负号的确定在桁架节点法中，杆件的正负号是指杆件所受拉力或压力的方向。
确定杆件正负号的方法有两种：节点受力方向法和杆件拉伸法。
4.1 节点受力方向法节点受力方向法是一种常用的确定杆件正负号的方法。
在节点受力方向法中，我们根据节点的受力方向确定杆件的正负号。
如果杆件所受拉力与节点受力方向一致，则杆件正负号为正；如果杆件所受拉力与节点受力方向相反，则杆件正负号为负。
4.2 杆件拉伸法杆件拉伸法是另一种确定杆件正负号的方法。
在杆件拉伸法中，我们通过假设杆件拉伸或压缩，然后根据节点受力方向确定杆件的正负号。
结点法求静定平面桁架-PPT课件
静定平面桁架
联立求解得 FNGC F NGE 5 2(kN) 7.07(kN)
结点C：其隔离体如右图(d)所示。根据平衡条件
Fy 0
FNFC FNGC cos 45 FNCA 0
Fx 0
FNGC cos 45 FNCD 0
联立求解得
FNCD 5(kN )
FNCA 13(kN )
(1)计算桁架的支座约束力。取桁架整体为研究对象，作受力 图如下图（a）所示。
静定平面桁架
静定平面桁架
MA(F) 0 Fx 0
FBy 8 88 10 4 0
FBy
1 (88 10 4) 8
13(kN)
FAx 0
Fy 0
FAy FBy 8 8 10 0 FAy 26 FBy 13(kN)
静定平面桁架
即可求出整个桁架中各杆的内力。在画结点受力图时，杆件 对结点的作用力先设定为拉力，如果计算结果为正值，说明假设 方向与真实方向相同，即杆件轴力是拉力；反之杆件轴力是压力。 例题:平面桁架的受力及尺寸如下图（ａ）所示， 试求桁架各杆 的轴力。
解：由于该桁架及荷载都是对称的，在对称位置上的支座约束 力和轴力必然相等，故只需计算半边桁架的内力即可。
结点D：其隔离体如右图(e)所示。根据对称性可知
FNDA FNDB
静定平面桁架
Fy 0
FNDA FNDB
故此可判断出 FNDA FNDB 0
结点A：其隔离体如例题5-3图(f)所示。根据平衡条件
Fx 0
FNAB 0
桁架其余杆件的内力，可以据对称性求的。
静定平面桁架
桁架的内力由于只有轴力，且一个杆的各截面轴力相等， 故轴力图是将轴力直接标注在相应杆件一侧，如下图所示。
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
结构力学——静定桁架
C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用
4.2 静定平面桁架
3 l l
最后，再回到结点 ， 最后，再回到结点1， 由
∑ F y = 0 ，得
2 FN × 2 + FNa = 0 2 2 2 2 FN × 2 + FNa = 0 2
FNa = − FP （压力） 压力）
通路法的具体作法是： 通路法的具体作法是：
上述这种解题方法，习称通路法（ 初参数法）。通路法实 上述这种解题方法，习称通路法（或初参数法）。通路法实 通路法 ）。 际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“ 际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“通路边 界的平衡条件” 界的平衡条件”。 1）选择一适当的通路（如本例从1→2→3→4→再回到 ）， ）选择一适当的通路（如本例从 再回到1）， 再回到 要求回路要通畅， 愈短愈好。 要求回路要通畅，且愈短愈好。先设通路上一杆的 回路要通畅 轴力为FN 。 轴力为 2）由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力， ）由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力， 并表示为初参数FN的函数。 并表示为初参数 的函数。 的函数 3）最后，由结点平衡或取部分结构的平衡，利用通路边界 ）最后，由结点平衡或取部分结构的平衡， 的平衡条件，求出 于是整个桁架的计算即可完成。 的平衡条件，求出FN，于是整个桁架的计算即可完成。
另提几点： 另提几点： １）某一杆件的内力不好求出时，转化成先求相邻近的与其有 某一杆件的内力不好求出时， 关系的杆件，看其能否求出。（转移杆法）； 。（转移杆法 关系的杆件，看其能否求出。（转移杆法）； 当一个节点上未知杆件个数多于两个时， ２）当一个节点上未知杆件个数多于两个时，是否可利用前述 特殊节点找到其中一些杆之间的关系，从而补充方程（ 特殊节点找到其中一些杆之间的关系，从而补充方程（或减少 未知量个数），转化成可求解节点。 ），转化成可求解节点 未知量个数），转化成可求解节点。 通路法、等效杆法（或称代替杆法，本处未涉及）， ），属了 ３）通路法、等效杆法（或称代替杆法，本处未涉及），属了 解内容，考研同学请自学。 解内容，考研同学请自学。
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
结点法求桁架杆内力
结点法求桁架杆内力桁架结构承受的荷载通常为集中荷载或均布荷载，通常需要计算桁架内杆件的受力状态，也就是内力。
而求解桁架内力的方法有很多种，其中结点法是比较常用的一种。
一、结点法求解原理结点法是一种基于受力平衡原理的杆件计算方法。
使用该方法求解桁架内力时，需要将桁架中的每一个节点看作一个受力点，通过将节点的受力平衡方程相互连接，求解出每一个杆件的内力状态。
结点法的求解过程基本上包括以下几步：1、选择适当的计算方法，选择适当的节点作为参考点；2、画出所有节点，确定每个节点所需要的未知数（通常为杆件内力）；3、根据每个节点处的受力平衡条件，列出相关方程；4、根据方程求解所有未知变量，找出每个杆件的内力状态。
二、结点法求解步骤1、建立模型首先需要根据所给的桁架结构布局，建立一个模型。
在模型中，需要将各个节点与杆件用适当的尺寸比例进行绘制。
2、标注受力在模型中标注出所需要考虑的受力，包括集中荷载、均布荷载等。
然后需要根据所给的荷载数据计算出各个节点处的受力状态。
3、确定节点内力结点法的核心就是分析节点的内力状态。
因此，需要根据节点的受力情况，分别建立各个节点处的受力平衡方程。
这些方程将会包含各个杆件的内力状态。
4、列出节点方程根据节点内力情况，列出节点平衡方程。
这些方程中包含的就是所有杆件的内力状态。
通过方程求解，我们可以知道每一个杆件的内力状态。
5、求解内力根据节点方程，解出各个内力状态。
对于节点方程，通常也需要根据杆件的长度、截面积、杨氏模量等计算相应的值。
通过方程求解的这些内力状态，在设计中可以作为输出的数据，用于后续计算。
6、判断设计合理性最后，需要对求解出的内力状态进行判断，看是否能够满足设计要求。
比如必须满足极限状态和服务状态下的强度和稳定性等要求。
如果不符合，就需要更改桁架结构设计，重新用结点法进行求解。
三、具体案例为了更好的理解结点法的求解过程，可以通过一个具体案例来进行实际操作。
若一桁架结构如图所示，其中各杆件的长度已知，如何使用结点法计算出各个杆件的内力状态呢？首先，需要确定参考节点，并将其作为保持静力平衡的构架，设置为一等力系即可。
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
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4m
－
特殊结点的力学特性
N1=0 N1=0
（注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1 N2=N1 N3=0 E N3
P
N2=0
N3
N4 N1=N2
N2=P
β
N1 F
β
N2=－N1 N2 N4=N3
例：求图示结构各杆内力。 解：先找出零杆 由B点平衡可得 ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－P/sinα X=NBC+NBAcosα=0
75
8
2
4
6
40kN
60kN
3m×4=12m
80kN
V8=100kN 2、求内力 取结点3 90 75 ∑Y=0 ， ， 取结点1 取结点 2 Y13=－80 ∑ Y=80+20－ 100=0 ， N 35 N =60， 15 ∑ X =0 ， Y 24 N N 由比例关系得 -60 － 15=0 X。 20 100N ∑X=90－75 ∑ Y =0 ， N23=40， 34 X = － 80 × 3 /4 = － 60kN X 13 60kN 80 1 N34 N13 =－80×40kN 5 /4 -80 40 N 100 Y34 = － 100kN 75 ∑Y=100－100=0， =0 ， Y34－ =80 －40=40 ∑X=0 ， N∑Y =60 ， 80kN ∑ X=75 75=0 。 ， 75 12 X 34=40× 3 /4 =30，N13 =40× 5 /4=50 100 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 ∑X=0 ， N35= － 60 －X34= －90。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.
结间
N
武汉长江大桥的主体桁架结构
钢筋混凝土屋架
美 国 芝 加 哥 的 约 翰 汉 考 可 大 楼
锥 形 桁 架 筒 承 力 结 构
上 海 锦 江 饭 店 新 楼
转 换 层 桁 架 传 力 结 构
高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体 结构，不再是桥梁和屋架。
4.3 静定 平面桁架的内力计算 学习目标：学会用结点法计算所有杆的内力
基本要求：
理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。
两 种 方 法 的 联 合 应 用
零 结 桁 点 架 的 杆 法 特 和 点 判 截 和 面 组 定 法 成
一、桁架基本假定:
1.结点都是光滑 的铰结点 2.各杆都是直杆且 通过铰的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上.
计算简图
各杆只受轴力, 称其为理想桁架。
上下弦杆承 受梁中的弯矩,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上弦 斜杆 竖杆 下弦
二、桁架的分类:
按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 — —由基础或一个 基本铰结三角形 开始，依此增加 二元体所组成的 桁架
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
3、复杂桁架——不属于以上两类桁架的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。
三 、 结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体， 其受力图为一平面汇 交力系。 它有两个独 立的平衡方程。
为避免解联立方程, 应从未知力不超过两 个的结点开始计算。 对于简单桁架,可 按去除二元体的顺序 截取结点，逐次用结 点法求出全部内力。
A
A N Y
G
D C H B P A NBC
α
NBC =Pctg α
α
NBA P
15
14 16 6 17 7 10 18 9 8 1
13
5
2
12
4 3 11
19
l ly lx
X
斜杆轴力与其分力的关系
N X Y l l X lY
例 试求桁架各杆内力 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 1 ∑ M8＝0 , V1=80kN H=0 ∑Y=0 , V8=100kN V =80kN
1
3
-90
5
-90
7
75 80 75 100
60 15 30 0 ＋ － ＋ 40 40 50 80 20 25 100 60 60