同底数幂的除法(科学计数法)

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同底数幂相除的法则

同底数幂相除的法则同底数幂相除是指在指数相同的情况下，底数相同的幂相除的运算规则。

这个规则在数学中有着重要的应用，特别是在代数运算和解决实际问题时经常会用到。

本文将详细介绍同底数幂相除的法则，包括其定义、性质、运算规则和实际应用。

首先，让我们从同底数幂相除的定义开始。

同底数幂相除是指当两个幂的底数相同时，它们的指数相除的运算。

具体来说，如果有两个幂a^m和a^n，其中a为底数，m和n为指数，且m大于n，那么它们的相除可以表示为a^m / a^n = a^(m-n)。

这个规则表明，当两个幂的底数相同时，它们相除的结果就是底数不变，指数相减的幂。

同底数幂相除的法则有一些重要的性质。

首先，根据指数的性质，我们知道a^m / a^n = a^(m-n)可以化简为a^m / a^n = a^ma^(-n)。

这个性质表明，同底数幂相除可以转化为同底数幂相乘的形式。

其次，同底数幂相除的结果是一个幂，它的底数和被除数相同，指数为被除数的指数减去除数的指数。

最后，如果底数为0且指数为正数，那么结果为0；如果底数不为0且指数为0，那么结果为1。

在实际运用中，同底数幂相除的法则经常用于简化代数表达式和解决实际问题。

在简化代数表达式时，我们可以利用同底数幂相除的法则将复杂的幂运算转化为简单的形式，从而更容易进行后续的计算和分析。

在解决实际问题时，同底数幂相除的法则可以帮助我们化简复杂的数学模型，使问题变得更易于理解和求解。

总之，同底数幂相除的法则是数学中重要的运算规则，它在代数运算和解决实际问题中有着广泛的应用。

通过理解同底数幂相除的定义、性质和运算规则，我们可以更好地掌握这个规则，并运用它来简化代数表达式和解决实际问题。

希望本文对同底数幂相除的法则有所帮助，让读者对这个重要的数学概念有更清晰的认识。

同底数幂的乘法与除法

同底数幂的乘法与除法幂运算是数学中常见的运算方式之一，它可以用来表示数字的指数形式。

当底数相同时，我们可以进行同底数幂的乘法和除法运算。

本文将介绍同底数幂的乘法和除法规则，以及它们的应用。

一、同底数幂的乘法规则当底数相同时，两个幂相乘的结果可以通过将指数相加来得到。

具体表达式如下：a^m * a^n = a^(m+n)其中，a表示底数，m、n为指数。

例如，如果我们要计算2的3次方乘以2的5次方的结果，可以使用同底数幂的乘法规则来计算：2^3 * 2^5 = 2^(3+5) = 2^8 = 256同样地，我们可以推广到更多个同底数幂相乘的情况。

例如：3^2 * 3^4 * 3^6 = 3^(2+4+6) = 3^12这个规则在计算中非常有用，可以简化复杂的幂运算。

二、同底数幂的除法规则当底数相同时，两个幂相除的结果可以通过将指数相减来得到。

具体表达式如下：a^m / a^n = a^(m-n)仍然以2为底数为例，计算2的7次方除以2的4次方的结果：2^7 / 2^4 = 2^(7-4) = 2^3 = 8同样地，我们可以推广到更多个同底数幂相除的情况。

例如：5^8 / 5^3 / 5^5 = 5^(8-3-5) = 5^0 = 1这个规则可以帮助我们在幂运算中进行除法运算，避免了繁琐的计算步骤。

三、应用举例同底数幂的乘法和除法规则在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些例子：例1：计算房子的总面积如果一座房子的长为10米，宽为5米，高为3米，我们可以使用同底数幂的乘法规则来计算房子的总面积。

房子的总面积等于侧面积与顶面积之和。

假设侧面积用S表示，顶面积用A表示，则总面积为：S + 2A = (10*3 + 5*3)*2 = 90 + 30 = 120 平方米例2：计算国内生产总值国内生产总值（GDP）是衡量一个国家经济总量的指标。

我们可以使用同底数幂的乘法规则来计算GDP。

假设国家的人均GDP为每年5%的增长率，而人口数量每年以每年1%的增长率增加。

同底数幂相除的公式

同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。

在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。

例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。

这个公式的推导基于指数的乘法法则。

根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。

然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。

举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。

根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。

因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。

同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。

通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。

3同底数幂的除法--科学计数法

对应训练
1.用小数表示3×10-2结果是（）
A.-0.003 B.-0.0003 C.0.03 D.0.003
2. 2.12×10-3写成小数形式为（）
A.2120
B.212000
C.0.00212 D.0.000212
3.列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？（1）8.32×10-5（2）-6.06×10-6（3）5.39×106
下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？
• • • • • 1、1.3x10= 2、1.3x102= 3、1.3x103= 4、1.3x104= 5、1.3x10n=
n呢？ ax10 你有什么发现？
ax10n等于把a的小数点向右移动n位
情景导航
• 上面的题目中的数据都比较大，我们可以用科学记数法来表示它们，那么下面的题目呢？ • 江河湖泊都是有一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子. 一个水分子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克. • 这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？让我们开始下面的探究吧！
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程中
你有什么体会？
课堂检测站
1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104 （4）（4-2×2）0=1其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，那么用科学记数法表示为（） A.3.5×102米 B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米 3.下列用科学记数法表示的是（） A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103 4.若0.0000003=3×10x，则x=（） 5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（） 6.按要求取近似值，并将科学记数法表示（1）0.000576≈（）（保留2个有效数字）（2）-0.00461 ≈（）（精确到0.001） 7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019 8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1 9.计算（1）（7.61×10-3）×10-5（2）（6×10-8）÷（-1.2×10-3）

七下数学同底数幂的除法

七下数学同底数幂的除法
同底数幂的除法是指当两个数的底数相同，求幂的指数不同时，如何进行除法运算。

例如，计算 3^5 除以 3^2。

首先，根据同底数幂的除法规则，我们知道当底数相同时，两
个幂相除，等于底数不变，指数相减。

所以，3^5 除以 3^2 可以简
化为 3^(5-2) = 3^3。

换句话说，我们可以将除法问题转化为指数相减的问题，这样
就能够更容易地解决。

另外，我们也可以通过具体的数值来理解同底数幂的除法。

比如，3^5 表示 3 乘以自身 5 次，而 3^2 则表示 3 乘以自身 2 次。

所以，3^5 除以 3^2 就相当于将 3 乘以自身 5 次的结果除以 3
乘以自身 2 次的结果，最终得到 3 乘以自身 3 次的结果。

从数学角度来看，同底数幂的除法实质上是利用指数运算的性质，将除法转化为减法，从而简化计算过程。

在实际问题中，同底数幂的除法也有着广泛的应用。

比如在科
学和工程领域，我们经常需要计算各种物理量的比值，而这些物理量往往可以表示为同底数幂的形式，因此掌握同底数幂的除法规则可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

总之，同底数幂的除法是数学中的基本运算之一，通过合理运用指数运算的性质，我们可以简化计算过程，更好地理解和应用这一概念。

1.3同底数幂的除法(第2课时)-科学记数法

找规律
n 个0 10n 1000
(n为正整数)
10n 0.0001
n 个0
用科学记数法表示下列各数.
(1)0.002
2×10-3
(2)0.0000012
1.2×10-6
(3)0.00001999 1.999×10-5
对于一个小于1的正整数，若第一个非0的数字前有n个0(含小数点前的一个0)，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是-n。
例题讲解与练习
例2(1)地球上陆地的面积约为149000000 平方公里,用科学记数法把它表示出来;
(2)一个纳米粒1子.49的×直1径08是平3方5纳公米里,它等于多
少米？请用科学记数法表示.(1纳米=10-9米
)
35×10-9米=3.5×10-8米
例.把科学记数法表示的数化为原数：
(1)2.3104
用科学记数法表示下列各数：
0-000.20.3.0.01-00.20.023.0005.070008002020100350102000060851107071009608916859-36212.65...2.71092830.×915×.1×5408321××81××71×011×0×101－100－0－10150－－7－09130440975－8103 56984000000 0
作业
作业本：教材P13，习题1.5 第1题和第2题，其余做在书上。
默认作业： ①我的课堂；②爱好者； ③预习新课（我先试一试）。
=
a
（ a≠0 ，且 p为正整数）
复习练习一
议一议：
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
(1) 7－3÷7－5；72
(2) 3－1÷36；3-7

人教版数学八年级上册14.1.4同底数幂的除法(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的同底数幂的除法教学中，我发现学生们对于这个新概念的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握指数相减的规律，而有的学生在这一过程中遇到了一些困难。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加细致和直观的教学方法。
首先，我尝试通过日常生活中的例子来导入新课，希望以此激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这个方法有一定的效果，但仍需进一步优化，使其更贴近学生的实际经验，以便更好地吸引他们的注意力。
在理论介绍环节，我注重了同底数幂除法的基本概念和重要性的讲解。通过案例分析和具体运算，我发现学生们在理解上有了明显的进步。但同时，我也注意到，对于指数相减这个难点，部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，通过更多具有代表性的例题和练习，帮助学生巩固这一概念。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对同底数幂除法的理解。但在引导讨论过程中，我也发现了一些问题：部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在今后的教学中，加强对学生独立思考能力的培养，鼓励他们提出自己的观点和解决问题的方法。
3.培养学生的数学建模素养：学会将实际问题转化为数学模型，运用同底数幂的除法法则解决实际问题，提高解决实际问题的能力；
4.增强学生的数学抽象思维：通过同底数幂除法的学习，让学生体会数学的抽象美，培养他们的数学抽象思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

七年级下册数学同底数幂的除法

七年级下册数学同底数幂的除法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：同底数幂的除法是数学中一个基础而重要的概念，也是七年级下册数学课程中的一个重点内容。

同底数幂的除法需要我们掌握一定的方法和技巧，才能正确地解答问题。

在本文中，我们将通过详细的解析和例题，帮助同学们更好地理解和掌握同底数幂的除法。

我们来看一下什么是同底数幂。

同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。

2的3次方和2的4次方就是同底数幂。

同底数幂的除法就是计算两个同底数幂之间的商。

在进行同底数幂的除法时，我们需要注意以下几点：1. 若两个同底数幂相除，底数相同，则指数相减，即a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方。

2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。

2. 如果被除数的指数小于除数的指数，那么商的指数为负数。

3的2次方除以3的4次方等于3的(2-4)次方，即3的-2次方，这时需要将结果化简为倒数形式，即1/3的2次方。

3. 如果两个同底数幂的底数不相同，那么它们无法进行除法运算。

在这种情况下，我们需要先将它们化为同底数幂，再进行运算。

下面我们通过几个例题来演示同底数幂的除法：例题1：计算2的6次方除以2的3次方。

通过以上例题的演示，相信同学们已经初步掌握了同底数幂的除法的方法和技巧。

在实际的解题过程中，同学们可以根据题目的要求，灵活运用同底数幂的除法规则，正确地解答问题。

同底数幂的除法在数学运算中有着广泛的应用，特别是在代数方程组的求解、求幂函数的导数等问题中经常会涉及到。

掌握同底数幂的除法不仅有助于同学们在数学课堂上取得优异的成绩，更能提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

希望通过本文的讲解，同学们能够更好地理解和掌握同底数幂的除法，为今后的学习打下坚实的基础。

也希望同学们在学习数学的过程中能够保持耐心和勤奋，不断提升自己的数学水平，取得更好的成绩。

祝愿同学们在学习数学的道路上越走越顺利，越来越优秀！共同进步，共同努力！第二篇示例：七年级下册数学同底数幂的除法在七年级数学课程中，我们学习了关于指数的知识，其中包括同底数幂的加法、减法、乘法等运算。

同底数幂的除法讲解

同底数幂的除法讲解
嘿，朋友们！今天咱来聊聊同底数幂的除法呀！这玩意儿就好像是一场奇妙的数字游戏。

你看啊，同底数幂就像是一群有着相同“姓氏”的小伙伴。

比如说 2 的几次方，那这些幂都是“2 家族”的。

那同底数幂的除法呢，就像是在这个家族里分东西。

比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，这就好比是“2 家族”里有一堆东西，5 个 2 相乘那么多，然后要分成 3 个 2 相乘那么多份，那最后剩下多少呢？嘿嘿，不就是 2 个 2 相乘嘛，也就是 2 的 2 次方呀！这是不是挺有意思的？
咱再打个比方，就好像你有一堆苹果，都是同一个品种的，然后你要把它们分成几堆。

同底数幂的除法就是在计算这样的分法之后，还剩下多少个苹果。

而且啊，同底数幂的除法还有个特别重要的规则，那就是底数不变，指数相减。

这就像是分苹果的时候，苹果的品种不变，只是数量在变化。

你想想，要是没有这个规则，那咱得多混乱呀！就好像分苹果的时候没个准儿，那可不行。

同底数幂的除法在我们生活中其实也有不少应用呢！虽然可能不是那么直接明显，但你仔细想想，很多地方都有它的影子。

比如说计算一些比例关系的时候，或者在科学研究中分析数据的时候，都可能会用到同底数幂的除法。

这就像是一把神奇的钥匙，可以帮我们打开很多知识的大门。

哎呀呀，说了这么多，同底数幂的除法真的很重要啊！它就像是数字世界里的一个小魔法，能让我们更清楚地了解数字之间的关系。

所以啊，大家可一定要好好掌握这个知识呀，别把它当成一个难事儿，就当成是和数字小伙伴们玩游戏，多有趣呀！只要用心去理解，去感受，你肯定能把同底数幂的除法搞得明明白白的。

相信我，没错的！。

1.3.2同底数幂的除法教案

-举例：讲解4² ÷ 4¹ = 4²-¹ = 4¹，强调同底数幂除法中指数相减的规则。
（2）同底数幂的除法在实际运算中的应用，包括简化表达式、求解应用题等。
-举例：化简表达式2³ × 2⁴ ÷ 2²，指导学生运用同底数幂的除法法则，先进行除法运算，再进行乘法运算，简化计算过程。
2.教学难点
（1）理解同底数幂的除法法则：对于部分学生来说，理解指数相减的概念可能存在困难。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、运算规则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了1.3.2节的内容——同底数幂的除法。这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心，大家对新知识的接受程度让我很欣慰。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，我发现有些同学在理解同底数幂除法的基本概念时，仍然存在困难。尽管我通过生活中的实例和图示进行了讲解，但显然对于这部分同学来说，还需要更多的时间和练习来消化吸收。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，设计更多针对性的练习和讲解，帮助他们真正掌握这一知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂拥有相同的底数时，我们可以通过将它们的指数相减来进行除法运算。这个概念在数学运算中非常重要，因为它能帮助我们简化复杂的计算过程。
-案例分析：以2³ ÷ 2²为例，解释同底数幂除法的运算过程和结果。

第五节同底数幂的除法

同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为：a m÷a n＝a m-n (a≠0，m,n为正整数，且m＞n)注意：（1）在运算公式a m÷a n＝a m-n中，a≠0,因为当a=0时，a的非零次幂都为0，而0不能作除数（2）底数相同,如：-63÷52是除法运算,但不是同底数幂相除,不能运用这个法则（3）相除运算,如：a3＋a4不是相除运算，不能用这个法则（4）去处结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除。

2、同底数幂的除法的应用：对于三个或三个以上的底数幂相除，仍然适用运算性质。

3、零指数幂与负整数幂的意义（1）零指数幂：a0＝1（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）负整数指数幂a-P＝1/ a p（a≠0,p是正整数）即任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数4、用科学记数法表示绝对值较小的数：科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤／a／≤10.一个绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示，其形式为×10n,n是数中从左边起第一个非零数字前零的个数。

注：用科学记数法把绝对值大于1或小于1的数x表示成x=±a×10n的形式时，n的取值规律：（1）/x/ >1时，n是一个非负整数，n等于x的整数部分的位数减去1（2）/x/ <1时，n是一个负整数，/n/为x的第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）（3）a是一位整数例1：填空：（1）5a a?（2）()()52x x-?=（3）16y¸＝11y（4）¸52b b=（5）()()96x y x y-?=例2、计算：（1）()4ab ab¸（2）331m ny y-+-?（3）()522210.254x x骣÷ç-?÷ç÷ç桫（4）()()26455mn mn轾-?犏臌（5）()()()84x y y x x y-??例3：0(45)a-成立的条件是例4：已知104,105m n==，求2310m n-的值例5：一种细菌的半径为53.610-⨯m，用小数表示应是。

同底数幂的除法3科学计数法

1、试比较(0.25)-1,(-4)0,
(-3)2这三个数的大小； 2、若（3y-1)-2无意义，求 (27y2-4)2005的值。
3、若（x-2)-3+(-x)0有意义，求x的取值范围。
4、解关于x的方程xx-5=1。
小结
１、用科学记数法表示一个很小的数的时候负整数指数的确定方法
２、用科学记数法表示很大的数和很小的数有什么不同点和相同点
初中数学七年级下册
(苏科版) 8.3 同底数幂的除法(3)
——科学记数法
复习
a 0 1 a 0
任何不等于0的数的0次幂等于1
复习
1
a－n =a（n a≠0, n为正整数）
即：任何非零数的－n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数。
复习回顾
1.若 x 30 =1，则（ D ）
A.x≥-3 B. x＜-3 C. x≠3 D. x≠-3
2.(1)当 3 x1 1 时，则x= - 1 ；
(2)若2x 1 则x=__-5___.
32
(3)若（
3 2
）x

4 9
，则x=—-—2————
(4) 若0.0000003=3×10m,则m= -7 .
拓展练习:
3.已知 2x 1 ，求x的值；
例4在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为 7.80×10-7m,试求这种细胞的截面面积。（π≈3.14）
解：截面面积= (7.80107 )2 3.14 6.081013
1.911012 (m2 )
答：该细胞的截面面积约是 1.911012 m2
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.

8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)

8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝．题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝．题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝．题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。

同底数幂的除法

小数幂除法实例
总结词
小数幂除法在数学中具有重要意义，它涉及到小数的运算和约分等知识点。
详细描述
小数幂除法是将一个数除以另一个数的小数次方。例如，$1.5^{2} \div 0.5^{3}$，可以写作2.25 ÷ 0.125，计算结果为18。这个例子中，底数为1.5，被除数为2.25，除数为0.125，商为18。
03
同底数幂除法的运算实例
整数幂除法实例
总结词
整数幂除法是同底数幂除法的基础，通过运算实例可以加深对除法运算的理解。
详细描述
整数幂除法是将一个数除以另一个数的幂次方。例如，$10^{2} \div 2^{3}$，可以写作100 ÷ 8，计算结果为12.5。这个例子中，底数为10，被除数为100，除数为8，商为12.5。
时有着重要的应用。
在几何中的应用
计算面积和体积
在几何学中，同底数幂的除法被广泛应用于计算各种形状的面积和体积。例如，计算圆的面积、球的体积等。
解决几何问题
在一些几何问题中，我们需要使用同底数幂的除法来计算角度、长度等几何量。
在物理中的应用
计算物理量
在物理学中，许多物理量都是通过同底数幂的除法来定义的，例如密度、速度、加速度等。
《同底数幂的除法》
xx年xx月xx日
目录
• 同底数幂除法的定义和性质 • 同底数幂除法的运算法则 • 同底数幂除法的运算实例 • 同底数幂除法在数学中的应用 • 同底数幂除法的扩展知识
01
同底数幂除法的定义和性质
定义
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算，记作$a^m \div a^n$，其中$a$是底数，$m$和$n$是指数。
与同底数幂除法相关的定理和公式

同底数幂的除法

汇报人：日期:•定义和公式•运算性质•计算方法•实例解析•练习与解答定义和公式如果两个幂的底数相同，且第一个幂的指数大于第二个幂的指数，那么就称第一个幂能被第二个幂整除。

同底数幂的除法$10^{2}$ 能被 $10^{1}$ 整除，因为 $10^{2} \div 10^{1} = 10$。

例如同底数幂的除法公式$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ （其中 a 不为 0，m，n 均为正整数）。

解释根据指数的性质，$a^{m}$ 表示 a 的 m 次方，同理，$a^{n}$ 表示 a 的 n 次方。

当 m>n 时，$a^{m} \div a^{n}$ 就是 a 的 (m-n) 次方。

因此，$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$。

例子$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。

运算性质$a^m/a^n=a^(m-n)$公式同底数幂相除，指数相减，底数不变。

解释在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使用该公式进行计算。

应用运算性质0102运算性质的适用范围当底数不同时，需要先转化为同底数幂才能进行除法运算。

该公式只适用于底数相同的幂相除的情况。

计算方法整数指数幂的除法是基本的幂运算，它可以表示为底数除以指数。

对于两个底数相同的幂相除，可以将底数不变，指数相减。

例如，$a^m \div a^n = a^{m-n}$。

当m>n时，结果为a^(m-n)；当m<n时，结果为1。

整数指数幂的除法详细描述总结词总结词负整数指数幂的除法是基于负整数指数幂的性质，它可以表示为底数的倒数乘以指数的相反数。

详细描述对于底数为a，指数为n的幂，它的负整数指数幂为a^(-n)，等于a的倒数的n次方。

因此，$a^m \div a^{-n} = a^{m+n}$。

当m>0，n>0时，结果为a^(m+n)；当m<0，n<0时，结果为1。

同底数幂除法

同底数幂除法同底数幂除法是一种运算法则，它可以帮助数学家们解决同底数幂式中的除法问题。

这种算法遵循一般式：a^m/a^n = a^(m-n)。

其中a表示底数，m和n分别表示指数。

同底数幂除法可以用于计算不同指数的除法，也可以用来计算指定指数的除法，无论是一维的还是多维的。

同底数幂除法的另一个优势是，它不需要复杂的数学运算，可以很容易地通过底数和指数的减法来解决除法问题。

同底数幂除法有不同的应用场景，如在工程，统计学和金融领域，它可以用来快速地解决复杂的数学问题。

同底数幂除法还有助于数学家更好地理解数学概念，如数量指数变化，数量级大小等。

在数学研究中，同底数幂除法是一个重要的工具。

另外，同底数幂除法也可以用于解决物理问题，如，用同底数幂除法求解力学直线运动的加速度。

其中，底数表示能量的大小，指数表示运动的持续时间。

有时，同底数幂除法还可以用于生物学研究，以确定有机分子之间存在的关系。

同底数幂除法也已经被广泛应用于计算机科学中了，可以用来加快计算机程序的运行速度和代码的可读性。

例如，某些高级编程语言将同底数幂除法称为“指数表达式”，会更加简洁，容易理解，从而提高编程效率。

此外，在分析大数据时，同底数幂除法可以帮助快速地筛查出目标数据，并进行计算。

同底数幂除法也常被用于工程设计中，它可以用来确定不同尺寸的支撑结构的强度，以及确定建筑物的抗风能力。

除此之外，同底数幂除法也被用于经济分析中，可以确定不同国家的消费水平以及宏观经济情况下的定价策略。

使用同底数幂除法也可以帮助统计学家估计某个社会群体内不同类别的比率。

例如，假设一个城市由1000人组成，其中50%为女性，你可以使用同底数幂除法来估计不同年龄段或性别的比例。

同底数幂除法也被用于证券投资领域，使投资者可以根据股票价格的变化来估计收益率和未来价格波动的可能性。

从技术上讲，同底数幂除法的使用是非常广泛的，它不仅用于数学，统计，经济，物理和生物学研究，而且也用于金融，投资，计算机科学，工程设计等领域。