第6章齿轮传动(1.原理部分)培训讲学

于是有： d=mz， r = mz/2
m=4 z=16
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
分度圆－－人为规定的计算基准圆
B
sk
ek pn
pb
rb
rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf
O
齿宽－ B
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
为了计算、制造和检验的方便
d=zp/π,出现无理数,不方便
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，称为模数m 。
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 有：αk =∠BOK rb＝rk cosαk 极坐标方程： tgαk= BK/rb =AB/rb = rb(θk+αk)/rb
θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk
（3）中心距离可分性
△ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P = rb2 /rb1 －基圆之反比。基圆半径是定值
N2
O1 ω1
rb1 N1
K P C2 C1
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，
rb2
这一特性称为运动可分性，对加工和装
ω2
配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
A2
A1 A
B1
E1
N1 N2
B2 E2
B
E
O
∴ A1B1 = A2B2
rb
两条同向渐开线：
A1E1 = A2E2
B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2
B1E1 = B2E2
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
)
3.渐开线方程
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它 曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制 造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
6.3 渐开线齿廓
1. 渐开线的形成
渐开线
t
k
―条直线在圆上作纯滚动时，直线上
t
任一点的轨迹 －渐开线 BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
1
2 非圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
6.2 齿轮啮合基本定律
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
1.齿廓啮合基本定律
一对齿廓在K点接触时， vk1≠vk2 n-n:法向 t-t：切向。
o1
t ω1
根据三心定律可知：P点为相对瞬心。
vk2
n
有： i12=ω1/ω2＝O2 P /O1P
第6章齿轮传动(1.原理部分)
分类：
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 非圆柱齿轮 人字齿 直齿
运动分
圆锥齿轮
空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿 轮
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
动 的 类 型
A θk rk r
发生线 B
2.渐开线的特性
b
O
① AB = BK;
基圆
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
K
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
④渐开线形状取决于基圆，当rb→∞， 变成直线。
⑤基圆内无渐开线。
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
抛物线齿轮(近年)
按速度高低分:
高速、中速、低速齿轮传动。 应用实例：提问参
观 对 象 、 SZI 型 统
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。一机芯手表有18个
齿轮、炮塔、内然
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。机。
ω1
ω2
vk1
k P
齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动
n ω2
t
比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接
o2
触处的公法线所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 节圆：过节点P作2个相切的圆。P---节点
两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。
i12为常数的工程意义 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命， 提高机器的工作精度。 2.齿廓曲线的选择
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于 制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲 线，如渐开线(应用最广的是渐开线)，其次是摆线(仅用于钟表) 和变态摆线(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
O2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，
提高机器的工作精度。
6.4 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸
一、外齿轮
1.名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
ha
s
e
齿厚－ sk 任意圆上的弧长 h hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
ω1 rb1 N1 K
K’ P C2 C1
rb2 ω2
又：齿轮传动时，正压力沿公法线方向。
O2
所以：四线合一
啮合线，公法线，公切线，正压力作用线。
正压力总是沿法线方向，方向不变，对传动的平稳 性有利。
（2）啮合线为一直线，啮合角不变。 啮合角：啮合线与两节圆公法线所夹锐角，即渐开线在节 圆上的压力角。
为使用方便，已制成函数表待查。
αk k
vk
rk A
θk αk B
rb O
4 渐开线齿廓的啮合特性
（1）四线合一
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓
的公法线N1N2，也是两基圆的公切线。当齿
廓转到K’点啮合时，过K’点的公法线也是基 圆的公切线。
N2
基圆固定——公切线唯一——公法线唯一 故：啮合点的轨迹总在直线N1N2, 称为啮合线。
A1 A2
θk
θk
o1
o2
B1
B2 B3
⑥渐开线上各点的压力角不相等，离基圆越远，
o3
压力角越大。
同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。
C
两条反向渐开线：
C’ C”
由性质①和②有： AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2