【全国百强校】北京市101中学2020-2021学年高一(上)期中考试数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则f（2x-1）＞f（ ）⇒f（|2x-1|）＞f（ ）⇒|2x-1|＜ ，
解可得： ＜x＜ ，
即x的取值范围为 ；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
7．A
【解析】
【分析】
由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.
【详解】
∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．
16．设集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
17．函数f（x）= 是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．
（1）求a，b的值；
（2）判断并用定义证明f（x）在（ +∞）的单调性．
18．已知二次函数 满足 ， ．
求函数 的解析式；
若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数t的取值范围；
【点睛】
本题考查集合的补集的运算，属基础题.
10．一
【分析】
利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.
【详解】
函数y=ax（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数y=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．
而外层函数y= 为减函数，Fra Baidu bibliotek
∴函数y= 的单调增区是[2，+∞）．
故选：D．
【点睛】
本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．
6．C
【解析】
【分析】
由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（ ）,由函数的单调性可得|2x-1|＜ ，解不等式即可得答案．
【详解】
根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，
则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，
所以0＜m＜ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．
9．{x|1≤x≤3}
【解析】
【分析】
求出集合A,然后取补集即可得到答案.
【详解】
A={x|x＜1或x＞3}；
∴∁UA={x|1≤x≤3}．
故答案为：{x|1≤x≤3}．
①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
三、解答题
15．已知函数f（x）=ax-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点（ ，2），求a的值；
若函数 在区间 内至少有一个零点，求实数m的取值范围
19．设a为实数，函数f（x）= +a +a ．
（1）设t= ，求t的取值范图；
（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；
（3）设f（x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；
对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；
对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
∴a＞1；
又f（-4）=a3，f（0）=a；
∴f（-4）＞f（0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．
8．C
【解析】
【分析】
画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．
【详解】
由已知a•b= 得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：
13．已知a＞0且a≠1，函数f（x）= 满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．
14．设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）
7．若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．对于实数a和b定义运算“*”：a•b= ，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）
对集合M和N取并集即可得到答案.
【详解】
∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；
∴M∪N={x|x≤1}．
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的并集运算.
2．D
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁UA=___．
10．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过第___象限．
11．已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．
12．函数y= （x≤0）的值域是______．
3．B
【分析】
利用指数与对数运算性质即可得出．
【详解】
log416+ =2+3=5．
【点睛】
本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．
4．A
【详解】
由题意得 ，
所以
故选A.
5．D
【分析】
利用复合函数的单调性进行求解即可.
【详解】
令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，
内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，
A． B． C． D．
3．计算log416+ 等于（ ）
A． B．5C． D．7
4．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
5．函数y= 的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（ ）的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【全国百强校】北京市101中学【最新】高一（上）期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）
解可得： ＜x＜ ，
即x的取值范围为 ；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
7．A
【解析】
【分析】
由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.
【详解】
∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．
16．设集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
17．函数f（x）= 是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．
（1）求a，b的值；
（2）判断并用定义证明f（x）在（ +∞）的单调性．
18．已知二次函数 满足 ， ．
求函数 的解析式；
若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数t的取值范围；
【点睛】
本题考查集合的补集的运算，属基础题.
10．一
【分析】
利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.
【详解】
函数y=ax（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数y=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．
而外层函数y= 为减函数，Fra Baidu bibliotek
∴函数y= 的单调增区是[2，+∞）．
故选：D．
【点睛】
本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．
6．C
【解析】
【分析】
由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（ ）,由函数的单调性可得|2x-1|＜ ，解不等式即可得答案．
【详解】
根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，
则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，
所以0＜m＜ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．
9．{x|1≤x≤3}
【解析】
【分析】
求出集合A,然后取补集即可得到答案.
【详解】
A={x|x＜1或x＞3}；
∴∁UA={x|1≤x≤3}．
故答案为：{x|1≤x≤3}．
①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
三、解答题
15．已知函数f（x）=ax-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点（ ，2），求a的值；
若函数 在区间 内至少有一个零点，求实数m的取值范围
19．设a为实数，函数f（x）= +a +a ．
（1）设t= ，求t的取值范图；
（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；
（3）设f（x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；
对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；
对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
∴a＞1；
又f（-4）=a3，f（0）=a；
∴f（-4）＞f（0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．
8．C
【解析】
【分析】
画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．
【详解】
由已知a•b= 得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：
13．已知a＞0且a≠1，函数f（x）= 满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．
14．设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）
7．若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．对于实数a和b定义运算“*”：a•b= ，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）
对集合M和N取并集即可得到答案.
【详解】
∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；
∴M∪N={x|x≤1}．
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的并集运算.
2．D
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁UA=___．
10．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过第___象限．
11．已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．
12．函数y= （x≤0）的值域是______．
3．B
【分析】
利用指数与对数运算性质即可得出．
【详解】
log416+ =2+3=5．
【点睛】
本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．
4．A
【详解】
由题意得 ，
所以
故选A.
5．D
【分析】
利用复合函数的单调性进行求解即可.
【详解】
令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，
内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，
A． B． C． D．
3．计算log416+ 等于（ ）
A． B．5C． D．7
4．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
5．函数y= 的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（ ）的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【全国百强校】北京市101中学【最新】高一（上）期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）