09流体例题解析

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流体力学习题解答讲解

2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水和空气等。

3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。

它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。

4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。

5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。

7．流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流体的压缩性；流体受热，体积膨胀，密度减少的性质，称为流体的热胀性。

8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量，以E 来表示12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。

13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。

14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。

16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。

17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。

18．流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。

20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。

21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于由层流转变为紊流的临界流速kv '，其中kv '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。

23．圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关，且成反比，而和管壁粗糙无关。

25．紊流过渡区的阿里特苏里公式为25.0)Re68(11.0+=d k λ。

26．速度的大小、方向或分布发生变化而引起的能量损失，称为局部损失。

29．湿周是指过流断面上流体和固体壁面接触的周界。

31．串联管路总的综合阻力系数S 等于各管段的阻抗叠加。

32．并联管路总的综合阻力系数S 与各分支管综合阻力系数的关系为3211111s s s s ++=。

管嘴与孔口比较,如果水头H 和直径d 相同，其流速比V 孔口/V 管嘴等于82.097.0,流量比Q 孔口/Q 管嘴等于82.060.0。

暑假专题复习：高中物理【流体模型解析】有题有知识点!

1、流体问题"流体"一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。

涉及有求解质量、体积和力等问题。

2、两类问题①连续流体类问题对于该类问题流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。

设流体的密度为ρ则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt根据动量定理得：FΔt=ΔmΔv分两种情况:(1)作用后流体微元停止，有Δv=-v，则F=-ρSv2(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv=-2v，则F=-2ρSv2②连续微粒类问题"微粒"一般是指电子流、尘埃等，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n：（1）建立"柱状"模型，沿运动速度v0的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S；（2）微元研究，作用时间△t内的一段柱体的长度为v0△t，对应的体积为△V=S v0△t，则微元内的粒子数N=nS v0△t（3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。

例题1．如图所示，一根横截面积为S的均匀带电长直橡胶棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动。

棒单位长度所带电荷量为﹣q，则由于棒的运动而形成的等效电流大小和方向（）A．vq，方向与v的方向相反B．vqS，方向与v的方向相反C．，方向与v的方向相反D．，方向与v的方向相同解析：棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，每秒通过的距离为v米，每秒v米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，每秒内通过横截面的电量大小为：Q＝q•v根据电流的定义式为：I＝，t＝1s，得到等效电流为：I＝qv．由于棒带负电，则电流的方向与棒运动的方向相反，即与v的方向相反。

故A正确，BCD错误。

故选：A。

2．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现在流下的过程中，连续的水流柱的直径是逐渐减小的．设出水口方向竖直向下的水龙头直径为1cm，g取10m/s2．如果测得水在出水口处的速度大小为1m/s，则距出水口75cm处水流柱的直径为（）A．1cmB．0.5cmC．0.75cmD．0.25cm解析：设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到距出水口75cm 处的速度v2，由代入数据解得v2＝4m/s，设极短时间为△t，在水龙头出口处流出的水的体积为V1＝v1△t①水流进接水盆的体积为V2＝v2△t•②由V1＝V2得v1△t•＝v2△t•代入解得d2＝1cm故选：A。

流体力学例题讲解

第1章流体运动基本方程
1.8 运动方程
【例题】如图，水在双喷嘴中流动，试求水对喷嘴作用的合力大小及方向。两个
喷嘴的射流速度都是12m/s，导管轴线以及两个喷嘴的轴线都在一个水平面
内， d1 0.15m d2 0.10m d3 0.0，75不m计摩擦 1。000kg / m3
解：由连续方程得 A1V1 A2V2 A3V3
26.2
0.12m3
/
s
V2
Q A2
0.12 0.1002
15.29m / s
4
在2、3面间应用伯努利方程
p2
15.29 2
26 .2 2
3
06
1018 9.81 2 9.81
2 9.81
1.8 运动方程
p2 260 kPa
Fx p2 A2 p3 A3 cos200 Fx Q(V3 cos200 V2 )
g
p1 37.3kPa
p1 A1 0.659 kN
第1章流体运动基本方程
Fx p1 A1 0 Fx Q2V2x Q3V3x Q1V1x
1.8 运动方程
V2x 12 cos150 11.59m / s V3x 12 cos 300 10.39m / s V1x 8.33m / s
1 (
2 x
u ) y
1 [ c(x2 y2 ) 2 (x2 y2)2
c(x2 y2 ) ] 0 (x2 y2)2
表明除在坐标原点，x、y=0，未确z 定之外，其余流动的
旋转角速度均为零。
★ 流体微团是否作旋转运动？
第1章流体运动基本方程
1.6 流体本构方程
【例题】已知粘性流动的速度场为 V 5x 2 yzi 3xy 2 zj 8xyz 2k

09 流体例题解析

RHg gHg R g H2O H2O
再选泵入口为基面，在3-4间列伯式 Z3+(p3/ρg)+ (u32/2g)+He = Z4+(p4/ρg)+(u42/2g)
RH2O

0.6 13600g 1000g
( u42- u32)/2g ≈0 问题：为何没有hf3-4 Et3 We hf 34 Et4 hf 34 (p4/ρg)=He+(Z3-Z4) +[(u32-u42)/2g]- H3(真)
gz1
gz3
u42
2

u32 2

p3 (表) 0

u4 2 9.81 1 4.43m / s
1m
喉径 u2=（d4/ d2）2 u4 =（1/ 0.8）2 4.43=6.92与 2-2 间
大气
gz1

u22 2

p2 (表)

流体能自动从高（机械能）能位流向低（机械能）能位
(1) pA pC (2) pM pN (3) H R
CC
next
练习如图所示的容器中贮有密度为1250kg·m-3的液体，液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的分别为2m及1m，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa。试求：
（1）压差计读数（指示液密度为1400kg·m-3）；（2）A、B两个弹簧压力表的读数。
2
4
2
2
大气
Et2'

gz2

p2 (表)

Et3

0
24
z' p2 (表） 14.13 1.44m

大气压强流体压强和流速的关系典型例题及练习

大气压强流体压强和流速的关系典型例题及练习一、典型例题1、回忆一下我们吸墨水的过程：将笔头插入墨水中，用力捏一下橡皮管，放手后墨水就被吸进橡皮管。

用力捏一下橡皮管的目的是，墨水是在的作用下被压进橡皮管的。

答案：排出橡皮管内的空气大气压解析：要利用大气压，必须改变内部的气压，使内部气压小于外界的大气压，这样容器出口处内外压强不等，流体在压力差的作用下，就会从压强大的一侧流向压强小的一侧，即大气压就把墨水压进橡皮管内了。

2、（08辽宁）很多同学在喝完袋装酸奶后，又用力吸一下，会发现奶袋变瘪了，这说叫力可以改变物体的_______；这个实验可以证明_______ 是存在的。

答案：形状；大气压强解析：用力吸，吸走的是袋内的空气，袋内没有了气压，而外界有大气，袋子变瘪了，是外界的大气压将它压瘪的。

这就证明了大气压的存在。

说明：大气压的应用是中考考点。

3、（08广东）(7分)我们生活的空间存在着大气压，只是我们平时没有在意它的存在．现提供下列器材：A．塑料吸盘两个B．玻璃片一块C．玻璃杯一个D．带吸管的纸盒饮料一盒E．水．请你选择所需器材，设计一个小实验来证明大气压的存在。

(1)写出你所选用的器材，并简述你的实验方法及观察到的现象。

(2)请举出一个在生活中应用大气压的例子：答案：（1）○1A 先将两个吸盘挤压在一起，然后用力向两侧拉拉不开或难拉开○2B、C、E 将玻璃杯内灌满水，盖上玻璃片，然后用手托着玻璃片倒立放手玻璃片不会掉下来○3D 将吸管插入饮料盒，然后用嘴吸饮料随着饮料吸入嘴中饮料盒会变扁（2）拔火罐吸墨水等解析：这些实验都是课堂上演示的证明大气压存在的一些典型实验，不需要加以解释。

说明：与大气压有关的实验是中考考点。

4、（08乌鲁木齐）乙图所示实验最早是由物理学家做的。

如果将倒立在水银槽中的玻璃管稍微向上提一些，但管口不离开水银面，这时管内外水银面之间的高度差（选填“增大”、“不变”或“减小”）。

流体力学例题解答

Z1
因为 Z1 Z 2 0
水
p1
u p u 1 Z 2 2 2 （1） 2g 水 2g
2
2
u1 umax
u2 0
(1)式整理为
umax 2g
2

p 2 p1
水
（2）
4）由流体静力学可知,选取等压面A-A1， B-B1， C-C1,如图所示，设高度为h 分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得 A A1 C B B1 C1 h 等压面A-A1
4
昼夜供水量： V
24 3600 Q 24 3600 0.00455 392.7m3
3
1 H 1 B H h 12 s i n 60 [ 2 ] 1 H H s i n60 s i n60 B 2 s i n60 s i n60 h H H 3.464m s i n60 2 s i n60 6 s i n60
由计算可知，重油在40℃时流动比在10 ℃时流动的水头损失小。
例题 4-2 某厂自其高位水池加装一条管路，向一个新建的居民点用水池供水，如图所示。已知H＝40m，管径d＝50mm，弯管l/R=0.5，是普通镀锌管（△
＝0.4mm）。问在平均温度为20℃时，这条管路在一个昼夜中能供水多
少水量？
解：求供水量，即流量，须先求出流速。
求A B两点的压强差
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式, 可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 p B p4 1 g h5 h4
D 2

流体力学例题及解答 ppt课件

流体力学例题及解答
确定管道中流体的流量【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，其它性质与水接近。试选择适宜管径。
解题思路：初选流速→计算管径→查取规格→核算流速。
选流速u=1.8m/s (0.5-3.0m/s),计算管径，即
流体力学例题及解答
确定管道中流体的流量【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，其它性质与水接近。试选择适宜管径。
流体力学例题及解答
解题思路：该题是计算柏努利方程中的位能项（两截面间的位差）。解题的要点是根据题给条件对柏努利方程作合理简化。解题步骤是：绘出流程图，确定上、下游截面及基准水平面，如图所示。在两截面间列柏努利方程式并化简（p1=p2,Z2=0,由于A1≥A2， u1≈0）可得到
流体力学例题及解答
（3）在两截在间列柏努利方程式，并化简得
（4）用连续性方程式确定u1与u2之间关系，即
流体力学例题及解答
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。
（5）联立上两式解得：于是：
流体力学例题及解答
确定设备间的相对位置
【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求：（1）水箱中水面必须高于排出口的高度H；（2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米？

流体力学答案解析

流体力学答案解析题目：一不可压缩流体在水平管道内作稳定流动，管道截面由圆形逐渐扩大为方形，入口直径为d，出口边长为a。

已知入口流速为v1，入口处的压力为p1，求出口处的流速v2和压力p2。

解析：首先，根据连续性方程，流体在管道内的流速和截面积之间存在以下关系：A1v1 = A2v2其中，A1和A2分别为入口和出口的截面积。

由于管道截面由圆形变为方形，我们可以分别计算两个截面的面积。

入口截面积A1 = π(d/2)^2出口截面积 A2 = a^2将上述面积代入连续性方程，得到：π(d/2)^2 v1 = a^2 v2解得：v2 = (π(d/2)^2 v1) / a^2接下来，我们应用伯努利方程，该方程描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。

在水平管道中，高度不变，因此伯努利方程简化为：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + v2^2/2其中，ρ为流体的密度。

将v2的表达式代入伯努利方程，得到：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ)化简得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - v2^2)/2将v2的表达式代入上式，得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ))/2化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2 - (π(d/2)^4 v1^2) / (2a^2))进一步化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2(1 - (π(d/2)^4) / (2a^2)))至此，我们已经求得了出口处的流速v2和压力p2。

以下是对解题过程的详细解析：1. 连续性方程的应用：连续性方程是流体力学中的一个基本原理，描述了流体在流动过程中质量守恒的关系。

在本题中，由于流体是不可压缩的，因此在流动过程中质量守恒。

根据连续性方程，我们可以求出出口处的流速v2。

2. 伯努利方程的应用：伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。

流体力学例题总汇09-10

Chap 99-1 有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m 3/s 。

按水力最优条件设计渠道断面尺寸。

解：水力最优深宽比则 b=0.606hA=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h 2 又水力最优断面的水力半径 R=0. 5h 将A 、R 代入基本公式 b=0.606 ´1.092=0.66m9-2 有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m 3/s ，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。

试求：（1）按水力最优条件设计断面；（2）若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。

解：（1）水力最优m m b ()m)1)0.83hβ====A=(b+mh)h =（0.83h+h ）h=1.83h 2又水力最优R=h/2即h m =1.98m ； b m =1.98 ´0.83m=1.64m （2） ∵b=2=b/h ∴b=2hA=(b+mh)h =（2h+h ）h=3h 2 ∴ h=1.55m 此时又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s ∴渠道满足不冲条件。

9-3 有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m ，渠底宽3m ，水深0.8m ，边坡系数1.5，河床n=0.032，求K 、Q 。

解：i=0.5/1000=0.0005A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2116633P b 32 5.88mAR 0.57mP11C R 0.5728.46n 0.032K 3.3628.4672.2m /s Q 72.2 1.614m /s=+=+⨯========⨯==== 9-4 某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m ，m=ctgq=1.5，水深h=1.5m ，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速V ，流量Q 。

流体流动习题(计算题)解答

习题解答1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。

试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。

（当地大气压为101.3kPa ）解：油水分界处：表压：kPa gh p 0.27381.9917111=⨯⨯==ρ 绝压：kPa p 12810013.1107.2541=⨯+⨯= 贮槽底面的压力：表压：kPa gh p p 5.3366.081.91000107.242212=⨯⨯+⨯=+=ρ 绝压：kPa p 13510013.110347.3542=⨯+⨯=1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。

已知该液体密度为900kg/m 3，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。

试求：（1）容器内的表压；（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘。

解：（1）如图，1-2为等压面。

)(211h h g p p ++=ρ gR p p a 02ρ+= gR p h h g p a 021)(ρρ+=++ 则容器内表压：kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=⨯⨯-⨯⨯=+-=-ρρ（2）当容器内的表压增大一倍时，此时2'2'2RR h h -+= )2()('21'02'1'0'RR h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表整理得 2/)2/(021'g g R h h g p R ρρρ--++=‘表m 77.02/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=⨯-⨯-⨯⨯+⨯⨯=1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。

相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。

流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答

第1章绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。

解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。

解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。

题1.4图解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。

在半径r 处，取增量dr ，微面积，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。

（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dy τμ=得du(1250y 50)dyτμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。

流体测试题及答案解析

流体测试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 流体力学中，流体的粘性系数表示的是：A. 流体的密度B. 流体的压缩性C. 流体的粘滞性D. 流体的不可压缩性答案：C2. 伯努利方程适用于以下哪种流体运动？A. 可压缩流体B. 非定常流动C. 层流D. 湍流答案：C3. 流体静力学中，压力随深度增加而增加的规律是：A. 线性增加B. 指数增加C. 与深度无关D. 与深度成反比答案：A4. 流体的雷诺数是用来判断流体流动状态的参数，其值越大，流动越可能为：A. 层流B. 湍流C. 静止D. 压缩答案：B5. 流体力学中，连续性方程的表达式是：A. ρvA = constantB. ρv = constantC. Av = constantD. ρAv = constant答案：D6. 流体动力学中，速度势函数φ满足的方程是：A. ∇²φ = 0B. ∇²φ = 1C. ∇²φ = ρD. ∇²φ = v答案：A7. 流体力学中，流体的惯性力是指：A. 流体的重力B. 流体的粘性力C. 流体的表面张力D. 流体的加速度引起的力答案：D8. 流体力学中，流体的表面张力是由于：A. 流体的粘性B. 流体的惯性C. 流体分子间的吸引力D. 流体的压缩性答案：C9. 流体力学中，流体的粘性系数与温度的关系是：A. 随温度升高而增加B. 随温度升高而减少C. 与温度无关D. 先增加后减少答案：B10. 流体力学中，流体的压缩性是指：A. 流体的密度变化B. 流体的体积变化C. 流体的粘性变化D. 流体的惯性变化答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 流体力学中的______定律表明，流体的连续性在封闭管道中是不变的。

答案：连续性2. 流体力学中，流体的______系数是描述流体粘性大小的物理量。

答案：粘性3. 流体力学中，流体的______数是描述流体流动状态的重要参数。

流体力学例题及思考题-第三章

第三章流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程连续性方程——质量守恒*伯努利方程——能量守恒** 重点动量方程——动量守恒** 难点方程的应用第一节研究流体运动的两种方法流体质点：物理点。

是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。

空间点：几何点，表示空间位置。

流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。

拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。

一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。

2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。

3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：x = x(a,b,c,t)y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t) 4、适用情况：流体的振动和波动问题。

5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。

缺点：不便于研究整个流场的特性。

二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。

2、欧拉变数：空间坐标（x ，y ，z ）称为欧拉变数。

3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。

位置： x = x(x,y,z,t)y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)速度： u x =u x （x,y,z,t ）u y =u y （x,y,z,t ） u z =u z （x,y,z,t ）同理： p =p （x,y,z,t ），ρ=ρ(x,y,z,t) 说明： x 、y 、z 也是时间t 的函数。

初中物理流体力学现象解析与例题,一看就懂

【3个老师】初中物理流体力学现象解析与例题，一看就懂（一）流体压强与流速的关系1. 流体：液体和气体有很强的流动性，统称为流体。

2. 流体压强与流速的关系：实验探究：作如下几个实验，（1）把一纸条放在嘴边，用力从纸条上方吹气，会看到纸条飘起来。

说明纸条上方的压强比下方小；纸条上方的流速大、压强却小。

（2）在硬币上方沿着与桌面平行的方向用力吹一口气，硬币就可以跳起来。

（3）在两张纸的中间向下吹气，两张纸将靠在一起。

以上几个实验现象的产生原因，我们可以得到结论：（1）流体在流速大的地方压强小，流速小的地方压强大，这个规律叫伯努利原理。

伯努利原理对流动的气体和液体都适用。

（2）应用：如飞机的升力、鸟的升力、在海洋中，企鹅、海豚、鳐鱼、深水飞机。

（二）飞机的升力原理（1）笨重的飞机能够升空，与机翼的形状有关系。

根据气体压强与流速的关系，为了使飞机受到向上的升力，人们把机翼做成类似飞翔的鸟的翅膀形状；向上凸起。

当气流迎面吹来时，由于相同的时间内机翼上方气流要经过的路程大于机翼下方气流经过的路程，因此下方气流速度小，压强大；上方气流速度大，压强小。

机翼的上下表面受到了不平衡的力的作用，向上的压力大于向下的压力，形成向上的压力差，因此受到的合力是向上的，这就是向上的升力。

（2）再来说一下直升机：直升机与一般飞机不同，它是一种以旋翼作为主要升力来源、能垂直起落、重于空气的航空器。

它主要由旋翼、尾桨、动力装置、等部分组成。

发动机产生的动力靠传动系统传给旋翼和尾桨，旋翼是产生升力的部件，旋翼旋转时，将空气往下推（这好比：电风扇叶片将空气往前送、轮船的螺旋桨转动时将水往后推一样），对空气产生一个向下的推力，由于力的作用是相互的，被往下推的空气反过来对旋翼产生一个向上的反作用力——升力，当升力的大小等于直升飞机的重力时，直升飞机就可以匀速向上飞行；当升力的大小超过直升飞机的重力时，直升飞机便可以向上作加速运动。

（三）什么是浮力1. 浮力：一切浸入液体的物体，都受到液体对它竖直向上的力，这个力叫浮力。

流体流动与机械习题讲解和答案

例1：如图所示A 与B 两设备内充满水，两设备之间的U 形管液柱压差计内的指示液为水银。

试说明：（1）1、2、3、4各点压强是否都相等？（2）5、6、7、8各点压强是否都相等？（3）9、10、11、12各点压强是否都相等？（4）两U 形压差计读数R 与H 是否相同？为什么？解：（1）21p p =，43p p =，但32p p ≠（2截面与3截面之间的流体不是同一种流体）（2）65p p =，但76p p ≠（7截面与8截面之间的流体不是同一种流体） 87p p ≠（原因同上）（3）109p p =， 1110p p =，1211p p ≠（原因同上）（4）H R =设9截面到设备A 、B 的垂直距离为z对于设备A 、B 上的U 形压差计，根据流体静力学基本方程得： gz p p A ρ+=9，gH p p ρ+=311根据等压面条件得：11109p p p ==，43p p = 所以，gz gH p gz gH p p a ρρρρ++=++=0403 而()g H z p p B ρ++=4所以，()gH p p B A ρρ-=-0 （1）对于设备A 、B 下方的U 形压差计，根据流体静力学基本方程得：()gR p p B A ρρ-=-0（2）比较（1）式和（2）式可得：H R =例2：精馏塔底部用蛇管加热，液体的饱和蒸汽压为950kg/m 3，采用л形管出料，л形管顶部与塔内蒸汽空间有一细管AB 连通。

试求：（1）为保证塔底液面高度不低于1m ，л形管高度H 应为多少？（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，л形管出口液封高度至少应为多少？解：（1）因A 、B 连通，所以m H 1= （2）'gH p p p p p a v C B A ρ+====所以，m g p p H a v 86.081.995010013.110093.1'55=⨯⨯-⨯=-=ρ例1：一敞口高位液槽（如图所示），其液面距输液管出口的垂直距离为6m ，液面维持恒定。

流体力学习题及答案第九章

第九章边界层理论9-1设长为L ,宽为b的平板，其边界层中层流流动速度分布为u /U o = y/6。

试求边界层的厚度分布6（X ）以及平板的摩擦阻力系数。

答：（1）求边界层的厚度分布6（x ）：边界层的动量损失厚度为:1一却"猪dy—f納寸一¥十，壁面剪切应力T0为:4Uo---- o冷丿yzO将0和T o代入平板层流边界层动量积分方程中:dx PU；得到:6 dx整理得到:,-6v 站5 = — dxU o对上式两端同时积分可得:1宀空x+C2 U o式中C为积分常数。

将边界层前缘边界条件x = o时6 =0代入上式，可得C=0 ;因此:宀空XU ox(2) 求平板的摩擦阻力系数:由动量积分方程可得平板表面摩擦剪切应力为:dx由于:两端同时对x 求导得到:1 "2丿3因此局部摩擦阻力系数为:总摩擦阻力系数为:由于:因此:丄 PU ；Lb321.155 bjRe L bjRe L平板长为5m ，宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。

试分别按平板纵向和横向运动取水的运动粘性系数 V =1.145"0~6 (m 2/s ),临界雷诺数Re cr=5X105，则转捩点的位置为:代回到T 0的表达式中, 得到:U o Xj RexC 严002jRex = 0.578 . __VRexC fLt T odx/Y U O LV 3p U 0L 7Re ?dx C f9-2 时, 计算平板的摩擦阻力。

答:V 5 1.145x10 卫/ 、X cr =Re c r— =5x10 X ------------- =0.573 ( m),U 1.0因此可知纵向运动时为混合边界层，横向运动时为层流边界层。

(1)纵向运动:UL 1x5 6ReL =——= --------- =4.37x106,V 1.145x10摩擦阻力系数为：C f -I700=3.48X10」-0.39X10’ =3.09"0」(Re L F Re L则平板双侧摩擦阻力为:D f=2C f 1fU2S =3.09 天10'X1.0X103X12>C5X0.5=7.725 2(2)横向运动:UB 1x0.5 5Re B =「= ---------- =4.37X105 ,V 1.145x10摩擦阻力系数为：_3(N )。

《流体力学》典型例题

《流体力学》典型例题（9大类）()22130.798100 1.63 1.3337 5.531m 2109.8129.81wx v x h u p H g g ρ⨯=--=--≈⨯⨯例4~例5——流体静力学基本方程式的应用——用流体静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。

例6~例8——液体的相对平衡——流体平衡微分方程中的质量力同时考虑重力和惯性力（补充内容）（1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关）（2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关）例9——求流线、迹线方程；速度的随体导数（欧拉法中的加速度）；涡量计算及流动有旋、无旋判断例10~16——速度势函数、流函数、速度场之间的互求例17——计算流体微团的线变形率、角变形率及旋转角速度例18~20——动量定理应用（课件中求弯管受力的例子）例21~22——总流伯努利方程的应用例23——综合：总流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流态判断、管路系统沿程与局部损失计算例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30o 的斜面作等速下滑运动。

已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。

求油的动力粘性系数。

UG=mgθ解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμμδ=＝又因等速运动，惯性力为零。

根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯o粘性是流体在运动状态下，具有的抵抗产生剪切变形速率能力的量度；粘性是流体的一种固有物理属性；流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性。

例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m ，轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。