静电场(1)

静电场一切电的现象都起源于电荷的存在或电荷的运动。

归纳大量的实验结果证明，自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。

带同种电荷的物体互相排斥，带异种电荷的物体互相吸引。

这种相互作用的吸力或斥力都是电性力。

（分子和分子间有一个“安全距离”，数量级一般在10的-10次方，此时引力等于斥力。

当分子间距离小于这个距离时，表现为斥力；一定限度内，大于这个距离，分子间表现为引力，达到一定程度时，两分子就互相脱离。

分子与分子间的作用力，即范德华力，也是一种电性力。

）根据带电体的性质和相互之间作用力的大小，我们能够确定物体所带电荷的多少(带电的程度)。

物体所带电荷的量值以或。

在国际单位制中，电荷的单位是C，称为库仑，简称库。

使物体带电，叫做起电。

任何物体都可能带电。

要使物体带电，可利用摩擦起电、接触起电、静电感应等方法。

静电感应：我们知道，不论什么电荷，都是要激发电场的。

当然，这些感应电荷也要激发电场。

这个电场的场强与外电场的场强方向相反。

导体内部各点的总场强应是和的叠加。

起初，，导体内各点的总场强不等于零，其方向仍与外电场相同，就继续有自由电子逆着外电场的方向作定向移动，使两侧的感应电荷继续增多，感应电荷的场强也随之继续增大。

经过极短暂的时间，当增大到与相等时，导体内各点的总场强，这时导体内自由电子所受电场力亦为零，定向移动停止，导体两侧的正、负感应电荷也不再增加，于是静电感应的过程就此结束。

我们把导体上没有电荷作定向运动的状态，称为静电平衡状态。

电荷守恒定律：一个孤立系统的总电荷(即系统中所有正、负电荷之代数和)在任何物理过程中始终保持不变。

（所谓孤立系统，就是指它与外界没有电荷的交换。

）（结合后面的孤立导体。

）一：电子是自然界具有最小电荷的带电粒子。

二：任一带电体的电荷都是电子电荷的整数倍。

三：当带电体的电荷发生改变时，它只能按的整数倍改变，不能作连续的任意改变。

这种电荷只能一份一份地取分立的、不连续的数值的性质，叫做电荷的量子化。

电荷的量子就是。

（在经典物理学中，对体系物理量变化的最小值没有限制，它们可以任意连续变化。

但在量子物理学中，物理量只能以确定的大小一分一分地进行变化，具体有多大要随体系所处的状态而定。

这种物理量只能采取某些分离数值的特征叫做量子化。

）电场是由电荷激发的。

为了显示电场的存在，并研究电场中各点(简称场点)的性质，我们通常取一个试探电荷放在各场点，以测定其所受的力。

（矢量，大小，方向）（方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致）场强的单位是(牛每库)或(伏每米)。

在点电荷、、…、共同激发的电场中某场点，放置一个试探电荷。

根据静电力的叠加原理，试探电荷所受的力，等于各个点电荷、、…、单独存在时电场施于试探电荷的力、、…、之矢量和，即今将上式两端除以，得按场强定义，上式右端的各项分别是各点电荷(场源电荷)在同一点的场强，即：左端代表这些点电荷同时存在时该点的总场强，即于是，有上式表明，电场中某点的总场强，等于各个点电荷单独存在时在该点的场强之矢量和。

这就是电场强度叠加原理。

（含源一端口，求原电路响应时，则为相应分电路中响应求和。

非正弦周期电流电路计算时，也是将级数展开，求各次谐波分量，最后叠加。

）这是本章的第一个叠加定理。

一般来说，在给定的静电场中，场强与场中各点的位置有关，在所取的直角坐标系中，可表示为坐标的矢量函数例：如图，三个场源电荷在点激发的场强分别为；；求点P的场强的大小和方向(用三个方向余弦表示)。

如图所示，在真空中有一个静止的点电荷，在与它相距为的场点上，设想放一个试探电荷(>0)，按库仑定律，试探电荷所受的力为式中，是单位矢量，用来标示点P相对于场源点电荷的位矢的方向。

按场强定义，由上式即得点的场强为可见，在点电荷的电场中，以点电荷为中心、以为半径的球面上各点的场强大小均相同，场强的方向沿半径向外(若>0)或指向中心(若<0)。

通常说，具有这样特点的电场是球对称的。

那么，点电荷在电场中某点所受的电场力如右图所示，设电偶极子处于场强为的均匀电场中，表示从指向的矢量，电偶极子的电矩方向与之间的夹角为。

作用于电偶极子正、负电荷上的电场力分别为和，其大小相等，即，其方向相反，因此两力的矢量和为零，电偶极子不会发生平动；但由于电场力和的作用线不在同一直线上，此两力组成一力偶，使电偶极子转动。

电偶极子所受力偶矩的大小等于力偶中任何一个力的大小和这两个平行力之间的垂直距离(称为力臂)之乘积。

即力偶矩为如果力偶矩为零，则原来静止的物体不会转动，原来转动的物体作匀角速转动。

使电偶极子发生转动的力偶矩的大小为式中为力偶矩的力臂，为偶极子的电矩大小。

上式表明，当时，力偶矩最大；当时，力偶矩等于零。

在力偶矩作用下，电偶极子发生转动，即其电矩将转到与外电场一致的方向上去。

综上所述，我们也可将式(a)表示成矢量式(与的矢积)，即电场线注意，一般情况下，电场线并非是正电荷受电场力作用而运动的轨道。

因为电荷运动方向(即速度方向)不一定沿力的方向。

为了使电场线（注意和后面等势面结合理解）不仅能够表示出场强的方向，同时还能够表示出场强的大小，我们在电场中任一点，假想作一个面积元，与该点场强的方向相垂直(上图)，使得通过这面积元所画的电场线条数满足以下的关系：式中，称为电场线密度。

根据上式，我们就规定：在电场中任一点处的电场线密度在数值上等于该点处场强的大小。

这样，用电场线密度来表示场强的大小时，密度大的区域，电场线密集，表示该处的场强较强；密度小的区域，电场线较疏稀，表示该处的场强较弱。

我们把场强大小与面积元之乘积，称为穿过该面积元的电通量（电位移通量D，电极化强度通量P)，用表示，即=（a)，在均匀电场中，如果面积为的平面，它与场强的方向相垂直：=（b), 平面与场强不垂直:=(c), 如果是非匀强电场，并且也不是平面、而是一个任意曲面:(d),如果所考虑的是一个闭合曲面，穿过整个闭合曲面的电通量为:表示对整个闭合曲面求积分。

(结合后面的环路定理，一个是闭合曲面，一个是闭合路径。

）通常规定电场线从曲面内穿出来，电通量为正；电场线从曲面穿入，电通量为负。

（电场线方向与曲面法向的夹角的余弦值）=上式表明，穿过静电场中任一闭合面的电通量，等于包围在该闭合面内所有电荷之代数和的倍，而与闭合面外的电荷无关。

这一结论称为真空中静电场的高斯定理。

这是本章的第一个高斯定理。

注意：高斯定理是说明通过闭合面的电通量，只与该面所包围的总电荷量（净电荷量）有关；而闭合面上任意一点场强应该由激发该电场的所有场源电荷（包括闭合面内，外所有电荷共同决定），并非只由闭合曲面所包围的电荷激发的。

其次，我们所说的电场线起自正电荷、终止于负电荷的这一性质，是高斯定理的必然结果。

这一性质显示了静电场是有源场。

激发电场的电荷则为该电场的"源头"。

或者形象地说，正电荷是电场的"源头"，每单位正电荷向四周发出条电场线；负电荷是电场的"尾巴"，每单位负电荷有条电场线向它会聚(或终止)。

○1，在球面外，点的场强为在球面内，点P的场强为结论：均匀带电球面外的场强，与将球面上电荷全部集中于中心的点电荷所激发的场强一样；球面内任一点的场强则为零。

○2，一无限长均匀带正电的直线，其线电荷密度为。

场强的大小为（参考后面静电力作功）当试探电荷在静电场中移动一段有限的路程时，静电场力对电荷所作的功为在静电场中，当试探电荷，在电场中移动一段位移元时，静电场力对电荷所作的元功为，由于在无限小位移元上各点的场强均可视作为，因而，此电荷所受的静电场力在上可以视为恒力。

于是。

式中，是场强与位移元的方向间的夹角。

当试探电荷在静电场中移动一段有限的路程时，静电场力对电荷所作的功为。

在试探电荷于点电荷(设>0)的电场中从点a移到点b的过程中，静电场力所作的功为式中，与分别为试探电荷的始点和终点到电荷的距离。

上式表明，试探电荷在静止点电荷的电场中移动时，静电场力所作的功只与始点和终点的位置以及试探电荷的量值有关，而与试探电荷在电场中所经历的路径无关。

上述结论对于任何静电场皆适用。

考虑到任何静电场都可看作由点电荷系所激发的，根据电场强度叠加原理，其场强是各个点电荷单独存在时的场强之矢量和，即当试探电荷在电场中从场点a沿任意路径移动到场点b 时，按矢量标积的分配律，电场力所作的功为：=或即静电场力所作的功等于各个场源点电荷对试探电荷所施电场力作功之代数和。

结论：试探电荷在任何静电场中移动时，静电场力所作的功，仅与试探电荷以及始点和终点的位置有关，而与所经历的路径无关。

这是本章的第二个叠加定理。

式中，是场强沿闭合路径的线积分，称为场强的环流。

上式表示，静电场中场强的环流恒等于零。

这一结论是电场力作功与路径无关的必然结果，称为静电场的环路定理。

静电场力作功与路径无关这一特性，表明静电场是保守力场。

上述静电场力作功与路径无关这一结论，还可换成另一种说法，即静电场力沿任何闭合路径所作的功等于零。

如上图所示，设试探电荷在静电场中从某点出发，沿任意闭合路径运动一周，又回到原来的点，即相当于始点与终点重合。

为了计算沿闭合路径所作的功，设想在上再任取一点，将分成和两段，沿闭合路径，电场力对试探电荷所作的功为：又因为（电场力作功与路径无关）得又因为≠0，所以。

设以和分别表示试探电荷在始点和终点时的电势能，为从点沿任意路径移到点的过程中电场力所作的功，则上式说明，电荷在电场中始、末两点的电势能之差，在数值上等于电荷从始点沿任意路径移动到终点的过程中电场力所作的功。

上式只决定电场中试探电荷位置改变时电势能的改变，并不能决定试探电荷在电场中某一点的电势能。

通常就取试探电荷在无限远处作为量度电势能的零点，即取。

按照这个规定，由上式可得试探电荷在电场中任一点电势能为即试探电荷在电场中任一点a的电势能，等于电荷从点移到无限远处电场力所作的功。

（功是能的量度）一般地说，这个功有正(例如斥力场中)、有负(例如引力场中)，电势能也有正有负。

在任何情况下，试探电荷q在静电场中移动时，电场力所做的功都正比于q，可知电势能不仅与电场中各点的位置有关，而且还随引入电场中的试探电荷q而变化。

但是，比值却仅与场点a位置有关，而与电荷q无关，因而他可以描述电场中某点a的性质，称为电势。

以符合Ua表示点a的电势。

静电场中某点的电势，在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能，亦即，等于单位正电荷从该点经过任意的路径移到无限远处电场力所作的功，即：（电势是一个标量）在静电学中，任意两点a和b的电势之差称为电势差 (在电路中两点的电势差也称为电压)，用或表示。

根据电势的定义，、两点的电势分别为：，因此，、两点的电势差为：即或即静电场中、两点的电势差，等于单位正电荷从点经过任意路径移到点处电场力所作的功。