福建省平潭县高一数学《第一章空间几何体》复习课件
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A
O
B
D
C
X
例1：下图是一个空间几何体的三视图。 试试画出该几何体的直观图。
例2：请画出下面空间几何体的三视图
例4：一个长方体的三条棱长之比是
1：2：3，它的体积是48，求它的 表面积。
C
B
Q
P
D A
C B
Q
S 1800 3cm2
V 9000 2cm3
正视图 俯视图
侧视图
例3：如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱
的底面在圆柱的底面内，并且底面是正三角
形，如果圆柱的体积是v，底面直径和母线
相等，求三棱柱的体积是多少？
C1
O`
A1
B1
C
A
O
B
想一想
运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯 的正视图与侧视图要求如图所示。(最下部分为等腰梯形）
8
8 20
4
14
20
A、球，圆柱，圆台的组合体 B、球，圆柱，正四棱台的组合体 C、球，正四棱柱，正四棱台的组合体 D、球，正四棱柱，圆台的组合体
画画一一画画
如如果果选选用用下下面面两两种种设设计计，，同同学学们们能能否否选画择出奖它杯的其俯中视的图一？ 部分画出它的直观图？
球，圆柱，圆台的组合体
4 43 82 20 1（142 14 20 202）4
3
3
256 1280 1168 2716
3
V总 V球 V圆柱 V圆台
4 43 42 20 1（ 72 72 102 102） 4
3
3
Biblioteka Baidu
（256 612） 2190
3
图（2）
若奖杯是空心（表面厚度忽略不计），则选用哪种设计 用料比较省？（见图（1）（2））
458 1438
图（2） 图（1）
S总 S球 S棱柱侧 S棱台全 4 42 8420 142 202 1（14 4 20 4）5 2
64 1576 1777
思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？
来做个题吧！
在梯形ABCD中，B是直角，CD=BC=1，AB=2， 请 选择其中的一边作为旋转轴，求出该旋转体的表 面积。
D
C
A
B
来做个题吧！
有一个正三棱柱，其三视图如图： 则其体积等于（ ）
A. 3cm3
B. 1cm3
C.
3 3 cm3 2
D. 4cm3
A
B
C
A'
B'
C'
正视图
2cm 3cm
侧视图
俯视图
你能说说如何画空间 几何体的直观图吗？
z
y′
A′
B′
x′ y
A
oB x
D′
z
C′
A′ D
y B′
Q
C
o
x
A
PB
球，正四棱柱，正四棱台的组合体
算一算
如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？ （见图（1）（2））
8
8 20
4
14
20
V 柱体的体积：
sh
锥体的体积：V 1 sh
3
图（1）
图（2）
台体的体积： V 1 (s' 3
球的体积： V 4 r3
s's s)h
图（1）
V总 V球 V棱柱 V棱台
第一章 空间几何体单元复习
知识框架
一、空间几何体的结构
柱体 锥体 台体
棱柱
圆柱
棱锥 圆锥 棱台 圆台
球体
简单组合体
二、空间几何体的三视图和直观图
中心投影 投影
平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：
面积 体积
圆锥的侧面积：S rl
5 4
3
正视图
侧视图
俯视图
3
5
4
正视图
侧视图
俯视图
4 5
3
正视图
侧视图
俯视图
例2 有一个几何体由8个面围成，每
一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，
B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为
30cm的正方形.说明这个几何体的结构特
征，画出其直观图和三视图，并求出它
的表面积和体积.
P
D
两个共底四棱锥 A
圆台的侧面积： S (r r)l
球的表面积： S 4 R2 柱体的体积：V Sh
锥体的体积： V 1 Sh
3
台体的体积：V 1 (S SS S )h
3
球的体积： V 4 R3
3
综合应用
例1 直角三角形的三边长分别为3cm、 4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个 几何体.说明它们的结构特征，画出其直观 图和三视图，并求出它们的表面积和体积.
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
你能说说如何画空间 几何体的直观图吗？
作业：
P36复习参考题A组：6，7. P37复习参考题B组：2，4.
1、将一个钢球放入底面半径为4厘米的圆柱容器 中，水面升高9厘米，则钢球的半径是……厘米；
2、如图所示是水平放置的三角形的直观图，D是 线段BC的中点，则三条线段AB、AC、BC中， 最长的是……；最短的是……。
8
8 20
4
14
20
S圆柱表 2 r2 2 rl S圆锥表 r2 rl
图（1）
图（2）
S圆台表 r'2 r2 r'l rl
S球 4 r2
O
EO
O'
O'
H
F
S总 S球 S圆柱侧 S圆台全 4 42 2 4 20 72 102 1（2 7 2 10）5 2
O
B
D
C
X
例1：下图是一个空间几何体的三视图。 试试画出该几何体的直观图。
例2：请画出下面空间几何体的三视图
例4：一个长方体的三条棱长之比是
1：2：3，它的体积是48，求它的 表面积。
C
B
Q
P
D A
C B
Q
S 1800 3cm2
V 9000 2cm3
正视图 俯视图
侧视图
例3：如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱
的底面在圆柱的底面内，并且底面是正三角
形，如果圆柱的体积是v，底面直径和母线
相等，求三棱柱的体积是多少？
C1
O`
A1
B1
C
A
O
B
想一想
运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯 的正视图与侧视图要求如图所示。(最下部分为等腰梯形）
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A、球，圆柱，圆台的组合体 B、球，圆柱，正四棱台的组合体 C、球，正四棱柱，正四棱台的组合体 D、球，正四棱柱，圆台的组合体
画画一一画画
如如果果选选用用下下面面两两种种设设计计，，同同学学们们能能否否选画择出奖它杯的其俯中视的图一？ 部分画出它的直观图？
球，圆柱，圆台的组合体
4 43 82 20 1（142 14 20 202）4
3
3
256 1280 1168 2716
3
V总 V球 V圆柱 V圆台
4 43 42 20 1（ 72 72 102 102） 4
3
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Biblioteka Baidu
（256 612） 2190
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图（2）
若奖杯是空心（表面厚度忽略不计），则选用哪种设计 用料比较省？（见图（1）（2））
458 1438
图（2） 图（1）
S总 S球 S棱柱侧 S棱台全 4 42 8420 142 202 1（14 4 20 4）5 2
64 1576 1777
思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？
来做个题吧！
在梯形ABCD中，B是直角，CD=BC=1，AB=2， 请 选择其中的一边作为旋转轴，求出该旋转体的表 面积。
D
C
A
B
来做个题吧！
有一个正三棱柱，其三视图如图： 则其体积等于（ ）
A. 3cm3
B. 1cm3
C.
3 3 cm3 2
D. 4cm3
A
B
C
A'
B'
C'
正视图
2cm 3cm
侧视图
俯视图
你能说说如何画空间 几何体的直观图吗？
z
y′
A′
B′
x′ y
A
oB x
D′
z
C′
A′ D
y B′
Q
C
o
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A
PB
球，正四棱柱，正四棱台的组合体
算一算
如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？ （见图（1）（2））
8
8 20
4
14
20
V 柱体的体积：
sh
锥体的体积：V 1 sh
3
图（1）
图（2）
台体的体积： V 1 (s' 3
球的体积： V 4 r3
s's s)h
图（1）
V总 V球 V棱柱 V棱台
第一章 空间几何体单元复习
知识框架
一、空间几何体的结构
柱体 锥体 台体
棱柱
圆柱
棱锥 圆锥 棱台 圆台
球体
简单组合体
二、空间几何体的三视图和直观图
中心投影 投影
平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：
面积 体积
圆锥的侧面积：S rl
5 4
3
正视图
侧视图
俯视图
3
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正视图
侧视图
俯视图
4 5
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正视图
侧视图
俯视图
例2 有一个几何体由8个面围成，每
一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，
B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为
30cm的正方形.说明这个几何体的结构特
征，画出其直观图和三视图，并求出它
的表面积和体积.
P
D
两个共底四棱锥 A
圆台的侧面积： S (r r)l
球的表面积： S 4 R2 柱体的体积：V Sh
锥体的体积： V 1 Sh
3
台体的体积：V 1 (S SS S )h
3
球的体积： V 4 R3
3
综合应用
例1 直角三角形的三边长分别为3cm、 4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个 几何体.说明它们的结构特征，画出其直观 图和三视图，并求出它们的表面积和体积.
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
你能说说如何画空间 几何体的直观图吗？
作业：
P36复习参考题A组：6，7. P37复习参考题B组：2，4.
1、将一个钢球放入底面半径为4厘米的圆柱容器 中，水面升高9厘米，则钢球的半径是……厘米；
2、如图所示是水平放置的三角形的直观图，D是 线段BC的中点，则三条线段AB、AC、BC中， 最长的是……；最短的是……。
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8 20
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S圆柱表 2 r2 2 rl S圆锥表 r2 rl
图（1）
图（2）
S圆台表 r'2 r2 r'l rl
S球 4 r2
O
EO
O'
O'
H
F
S总 S球 S圆柱侧 S圆台全 4 42 2 4 20 72 102 1（2 7 2 10）5 2