一元二次函数值域学案

一元二次函数在给定区间上的值域学案

主备人：武丹、朱玉国 时间：2013年10月 日

一 、教学目标：

1、知识与技能：会求二次函数在给定区间上的值域，能够根据参数情况进行分类讨论。

2、过程与方法：培养学生的观察能力，引导学生会用数形结合的方法研究问题。在具体实际问题中了

解如何分类讨论，讨论的理由依据是什么。

3、情感态度与价值观：通过引导探究，激发学生的求知欲和研究问题的兴趣。

二、教学重点：让学生掌握研究二次函数图像和性质的重要方法。

学习难点：分类讨论的数学思想具体应用

三、导课：

1.由右边函数)(x f y =图像可知，],[b a x ∈时

(____)f y =大

(____)

f y =小 则)(x f y =值域是_______________________________

2.由右边函数)(x f y =图像可知，]5.2,3[-∈x 时，

(____)f y =大

(____)

f y =小 则)(x f y =值域是_______________________________

总结：通过此题我们可以得到：

当函数在具体区间上图像清楚时，我们可以根据函数的图像求得函数的值域。

四：自主探究

例1.已知2

)(x x f =，画出它的图像，利用图像指出]3,1[∈x ，(____)f y =大，(____)f y =小 画图位置： 由此得到函数2)(x x f =在]3,1[∈x 值域

变形1：问2)(x x f =，]1,3[--∈x ，值域是

变形:2：问2)(x x f =，]3,1[-∈x ，值域是

变形3：问2)(x x f =，]1,3[-∈x ，值域是

例2：求函数42)(2+-=x x x f ， []5,1-∈x 的值域。

练习：求函数54)(2-+-=x x x f ， )5,1(∈x 的值域。

总结：

要解决二次函数在给定区间值域问题，①必须搞清楚二次函数的_________________；②必须清楚_____________相对于给定区间的位置关系。然后利用图像就可以搞定。

例 3. 求函数12)(2+-=ax x x f ]2,1[∈x 上的值域

提示：你解题的思路是有所改变吗？你现在的困难在哪？那你准备怎么办？（或则说用什么办法攻克你的困难？）

本题小结：_______________________________________________________________________

五、课堂小结：

1.通过这堂课你能掌握二次函数在给定区间值域问题，关键就是搞清楚清楚_____________相对于给定区间的位置关系。这就是我们今天的一课一得。你得了吗？

2. 通过这堂课我们掌握的我们分析问题常用的一个思想—________________.它也是解数学高考题中常用四大思想之一。

六、课后作业：（精题本）

1. 求22)(++=x x x f ，),4(+∞∈x 上值域（所有同学都做）

2. 54)(2

4-+-=x x x f ，)5,1(∈x 上值域（所有同学都做）

3. 求函数12)(2+-=ax x x f ]2,1[∈x 上的最小值用)(a g 表示，求)(a g 表达式（班级前20名做）