考点跟踪突破5

考点跟踪突破5 二次根式及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·金华)在式子1x －2，1

x －3

，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是( C )

A .1x －2

B .1x －3

C .x －2

D .x －3

2．(2014·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

3．(2014·泸州)已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－4 4．(2014·白银)下列计算错误的是( B ) A .2³3＝ 6 B .2＋3＝ 5 C .12÷3＝2 D .8＝2 2

5．(2014·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )

A ．14

B ．16

C ．8＋5 2

D ．14＋ 2 二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·衡阳)化简：2(8－2)＝__2__．

7．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是__2__．

8．(2012·江西)当x ＝－4时，6－3x 的值是． 9．(2014·福州)计算：(2＋1)(2－1)＝__1__．

10．(2012·杭州)已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是． 三、解答题(共40分)

11．(6分)(2013·济宁)(2－3)2012²(2＋3)2013－2|－3

2

|－(－2)0.

解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012²(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1

12．(12分)(1)(2014·成都)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b

a 2－

b 2

，其中a ＝3＋1，b ＝3－

1；

解：原式＝b a －b

³（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝2 3

(2)先化简，再求值：1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a

－1

a ，其中a ＝2－ 3.

解：∵a ＝2－3，∴a －1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式化简得（1－a ）2a －1－

（a －1）2

a （a －1）

－1a ＝a －1－1－a a （a －1）－1a ＝a －1＋1a －1

a ＝a －1＝1－ 3

13．(7分)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x 2013－y 2013的值． 解：∵1＋x －(y －1)1－y ＝0，∴1＋x ＋(1－y)1－y ＝0，∴x ＋1＝0，y －1＝0，解得x ＝－1，y ＝1，∴x 2013－y 2013＝(－1)2013－12013＝－1－1＝－2

14．(7分)已知m ＝2011

2012－1

，求m 5－2m 4－2011m 3的值．

解：∵m ＝2011

2012－1

＝2012＋1，∴m －1＝2012，(m －1)2＝2012，∴原式＝m 3(m 2

－2m －2011)＝m 3(m 2－2m ＋1－2012)＝m 3[(m －1)2－2012]＝0

15．(8分)已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b 的值．

解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a ³2³(3－7)＋b ³(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b

－1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，

解得

⎩⎨⎧a ＝3

2，

b ＝－12.

∴2a ＋b ＝2³32＋(－12)＝3－12＝5

2

第一章 数与式自我测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2014·宜宾)下列运算的结果中，是正数的是( C ) A ．(－2014)－

1 B ．－(2014)－

1

C ．(－1)³(－2014)

D ．(－2014)÷2014

2．(2014·泰安)PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )

A ．2.5³10－

7 B ．2.5³10－

6

C ．25³10－

7 D ．0.25³10－

5

3．(2014·丽水)在数2

3

，1，－3，0中，最大的数是( B )

A.2

3

B ．1

C ．－3

D ．0 4．(2013·淄博)如果分式x 2－1

2x ＋2

的值为0，则x 的值是( A )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．±1 5．(2013·东营)16的算术平方根是( D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 6．(2014·安徽)(－2)³3的结果是( C ) A ．－5 B ．1 C ．－6 D ．6 7．(2014·长沙)下列计算正确的是( D ) A .2＋5＝7 B ．(ab 2)2＝ab 4 C ．2a ＋3a ＝6a D ．a ²a 3＝a 4

8．(2014·潍坊)若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B )

A ．x ≥－1

B ．x ≥－1且x ≠3

C ．x ＞－1

D ．x ＞－1且x ≠3

9．(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( B ) A ．a 3²a 2＝a 6 B ．(π－3.14)0＝1

C ．(13

)－

1＝－3 D .9＝±3

10．(2014·南昌)如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“

”

的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为( B )

A ．2a －3b

B ．4a －8b

C ．2a －4b

D ．4a －10b