非线电路混沌实验
非线性电路混沌实验
C2
L
R C1
～
R 有源非线性负阻元件, G 电导(diàn dǎo)，C1和C2 电容。
各区域的作用(zuòyòng)：黄色区： 产生振荡，蓝色区： 移相， 粉色 区：有源非线性元件。
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有源非线性元件的电压(diànyā)、电流特性： I
0
V
上图是一个(yī ɡè)非线性负阻的电压电流特性曲线， 实现方法有许多种，本实验使用的是Kennedy于1993年提 出的方法。它采用了两个运算放大器和六个配置电阻来 实现的。由于我们主要研究的是元件的外部效应，即电 路两端的电压和流过其电流的关系，因此我们可以把上 述元件看成是一个(yī ɡè)黑匣子即—有源非线性负阻。
值得注意的是，周期倍增过程没有限制，可以一直这样分下去，但 对应的 值却有一个极限 ,，到达 ,时，迭代的稳定(wěndìng)解 是2 周期解---周期无穷大，也就是没有周期。所以这时得到的是非周 期解，迭代的数据到处乱跑，无法把握，系统进入混沌状态。
倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜在的应用价值。心 律不齐，心肌梗塞这些医学难题，有可能找到正确的答案。
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实验(shíyàn)现象的观察二
阵发(zhèn fā)混沌 第36页，共36页。
实验(shíyàn)现象的观察三
三倍周期 (zhōuqī)
奇异(qíyì)吸引子
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实验(shíyàn)现象的观察四
双吸引(xīyǐn) 子
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混沌(hùndùn)和现代科学
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身边的混沌(hù ndù n)现象
1. 当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混 乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴 含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、 臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。
非线性电路中的混沌现象实验报告doc
非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性电路中的混沌现象实验报告
非线性电路中的混沌五：数据处理：1.计算电感L在这个实验中使用了相位测量。
根据RLC 谐振定律，当输入激励频率时LCf π21=，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。
实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估计不确定性：估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 这是mH L u 16.0)(=最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：(2) 数据处理：根据RU I RR =流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11对应的1R I 值。
对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。
因此，我们采用线性回归的方法，分别在V U 8.912≤≤-、 、 和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。
0V U 1.8≤<-使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区间IV 内的线性符合较好。
应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
2非线性电路混沌实验
非线性电路混沌实验混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz ）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后来又从数学和实验上得到证实。
无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、 但实际是非周期有序运动，即混沌 现象。
由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同 步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提 出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit ）。
就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全 过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。
本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用 物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。
【实验目的】观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 测量非线性单元电路的电流一电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质； 学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验原理】1. 非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻R V 和电容器C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件 R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线， 从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小， 因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1电路的非线性动力学方程为:C 2dU C L二 G (U C 1 -U C 21)I L(1)dt121C 1du e ’ dt=G (U C 2 -Uq) _g UqLd L实际非线性混沌实验电路如图式中，导纳G =1/R/ , U c.和U c2分别为表示加在电容器C和C2上的电压，i L表示流过电感器L的电流，G表示非线性电阻的导纳。
非线性电路中的混沌现象实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间：20XX年11月8日，第十一周，周一，第5-8节实验者：班级材料0705学号20XX67025姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号20XX67007姓名车宏龙实验地点：综合楼404实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号）1.约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1,一个压控震荡电路,根据约瑟夫方程,用以模拟理想的约结1.2,一个加法电路器,更具电路方程9-1-10,用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3，100khz正弦波振荡波作为参考信号2.低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号3.数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1.了解混沌的产生和特点2.掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3.观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1.非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化1.4非线性是引起行为突变的原因2.倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性混沌电路实验报告
非线性混沌电路实验报告一、实验目的本实验旨在通过设计和搭建一个非线性混沌电路，了解混沌理论的基本原理，并观察和分析混沌电路的输出特性。
二、实验原理混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
混沌系统有着极其敏感的初始条件和参数，微小的初始条件差异可能导致系统行为的巨大差异。
混沌电路是模拟混沌系统行为的电路，通过合适的电路设计和参数设置，可以实现混沌现象。
三、实验步骤及结果1.搭建电路2.参数设置根据实验要求，设置电路中的参数：L1=0.67H，L2=0.07H，C=0.001F，V1=2V，V2=0.6V。
3.实验观察连接电路电源后，用示波器观察电路输出的波形，并记录实验结果。
在实验观察中，我们可以看到输出波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
四、实验分析通过实验观察结果，我们可以看到混沌电路输出的波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
这是由于混沌系统对初始条件和参数的敏感性所导致的。
混沌电路通过合适的电路设计和参数设置，模拟了混沌系统的行为。
通过调整电路中的元件值和电源电压，可以改变混沌电路的输出特性。
这为混沌系统的研究和应用提供了重要的实验手段。
五、实验总结本实验通过设计和搭建一个非线性混沌电路，对混沌理论的基本原理进行了实践探究。
通过观察和分析混沌电路的输出特性，我们认识到混沌系统的随机性和复杂性。
混沌电路有着广泛的应用领域，例如密码学、通信和图像处理等。
这些应用都是基于混沌信号具有的随机性和复杂性。
通过深入研究混沌电路，我们可以更好地理解和应用混沌系统。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌_实验报告非线性电路混沌实验报告一、实验目的通过搭建非线性电路，观察和研究电路的混沌现象，深入理解和掌握混沌系统的特性。
二、实验原理混沌系统是一类非线性动力系统，其特点是对初始条件极其敏感，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的结果。
混沌系统的行为复杂、难以预测，具有高度的随机性。
在电路中，非线性元件的引入可以引起电路的混沌现象。
三、实验器材和仪器1. 函数生成器2. 示波器3. 混沌电路实验板4. 电源5. 电压表和电流表四、实验步骤1. 搭建混沌电路按照实验指导书上的电路图，搭建混沌电路。
其中，电路中需要包含非线性元件，如二极管、晶体管等。
2. 调节函数生成器将函数生成器连接到电路中，调节函数生成器的频率和幅度，使其能够提供合适的输入信号。
同时，设置函数生成器的触发方式和触发电平。
3. 连接示波器将示波器的输入端连接到电路输出端，调节示波器的触发方式和触发电平，使其能够正常显示电路的输出波形。
4. 开始实验打开电源，调节函数生成器和示波器，观察电路的输出波形。
记录不同参数下的波形变化，并观察混沌现象的特点。
五、实验结果与分析在实验中，我们观察到了电路的混沌现象。
随着参数的变化，电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的变化。
即使是微小的参数调节，也会导致电路输出的波形发生明显的变化，呈现出不同的分形结构。
这表明混沌系统对初始条件的敏感性。
通过实验结果的观察和分析，我们深入理解了混沌系统的特性。
混沌系统的不可预测性和随机性使其在信息加密、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。
六、实验总结通过本次实验，我们成功搭建了混沌电路，并观察到了电路的混沌现象。
通过实验的操作，我们对混沌系统的特性有了更深入的理解，并掌握了观察和研究混沌现象的方法。
混沌系统具有很高的随机性和不可预测性，这为信息加密、随机数生成等领域提供了新的思路和方法。
在今后的学习和研究中，我们将进一步探索混沌系统的特性，并应用于实际问题中。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告非线性电路混沌实验报告引言：混沌理论是近年来电路研究领域的热门话题之一。
混沌现象的出现使得非线性电路的应用领域得到了广泛的拓展。
本实验旨在通过设计和搭建一个非线性电路，观察和分析混沌现象的特征和行为。
实验原理：混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
在非线性电路中，混沌现象是由于系统的非线性特性导致的。
通过合适的电路设计和参数调节，可以使电路达到混沌状态。
实验装置和步骤：本实验采用了一个经典的非线性电路——Chua电路。
Chua电路由电感、电容和非线性电阻组成。
实验步骤如下：1. 按照电路图搭建Chua电路，并连接相应的电源和示波器。
2. 调节电路中的参数，使电路处于混沌状态。
3. 观察和记录电路输出的波形，并进行分析。
实验结果和分析：在实验中，我们通过调节电路中的参数，成功地使Chua电路进入了混沌状态。
观察示波器上的波形，我们发现电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的特征。
这种不规则性表现为波形的高度和宽度的变化，以及波形的周期性的变化。
进一步分析发现，Chua电路的混沌现象是由于电路中的非线性电阻引起的。
非线性电阻的存在导致了电路中的非线性行为，从而使得电路的输出呈现出混沌特征。
这种混沌特征可以通过电路参数的调节来控制和调整。
混沌现象的出现使得电路的应用领域得到了广泛的拓展。
例如，在通信领域，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息传输的安全性。
在生物医学领域，混沌现象可以应用于心电图信号的分析和识别，从而帮助医生进行疾病的诊断和治疗。
结论：通过本次实验，我们成功地观察和分析了非线性电路的混沌现象。
混沌现象的出现使得电路的行为变得复杂而有趣。
混沌理论的应用前景广阔，对于电路设计和系统控制具有重要的意义。
然而，混沌现象的研究仍然存在许多挑战和问题。
例如，如何准确地预测和控制混沌系统的行为，如何在实际应用中充分利用混沌现象的优势等。
这些问题需要我们进一步的研究和探索。
参考文献：[1] 张三, 李四. 非线性电路混沌现象的研究[J]. 电子科技大学学报, 2010, 39(2): 123-128.[2] 王五, 赵六. 混沌理论在通信领域的应用研究[J]. 通信科技, 2012, 28(3): 45-51.。
非线性电路中的混沌现象实验
背景 混沌特点：
倍周期分岔 无穷嵌套的自相似结构 系统长期行为具有某些普适性 系统轨迹敏感依赖于初始条件，即Lyapunov
指数为正 具有分形结构
非线性电路
电路
有源非线性负电阻
动力学方程
C1
dVc1 dt
G(Vc2
Vc1 )
gVc1
C2
dVc2 dt
按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0
见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振
频率f；
考虑测共振频率时应如何连线？ 用振幅法和相位法测量共振频率并由此算得
电感量，测量时电流不要超过20mA
实验内容二
倍周期分岔和混沌现象的观察
求观察并记录2倍周期分岔，4倍周期分岔， 阵发混沌，3倍周期，单吸引子，双吸引子 现象及相应的Vc1(t)和Vc2(t)的波形。
由非线性方程组结合本实验的相关参数， 用四阶龙格—库塔(Runge-Kutta)数值积分 法编程并画出奇异吸引子、双吸引子的 相图和对应变量的波形图并与实验记录 进行对照。
谢谢
相图：任意两运动状态之间的关系图
实验内容三
非线性电阻伏安特性的测量
用伏安法测量 测量时把有源非线性负阻元件与移相器连线
隔开(想一想，如何实现？) 注意实验点分布的合理性
V
R
非线性负电阻
数据处理要求
由测量数据计算电感L。
用一元线性回归方法对有源非线性负阻 元件的测量数据做分段拟合，并作图。
周期窗口 间歇现象 —阵发混沌
实验仪器介绍
实验内容 一
串联谐振电路和电感的测量
串联谐振电路
I ( 1 jL R) E I
E
E
非线性电路研究混沌现象
一、实验目的1．了解混沌的一些基本概念；2．测量有源非线性电阻的伏安特性；3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。
二、实验原理实验所用电路原理图如图3.7-1所示。
电路中电感L 和电容C 1、C 2并联构成一个振荡电路。
R 是一有源非线性负阻元件，电感L 和电容器C 2组成一损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
电路的非线性动力学方程如式（3.7-1）所示2121212d d )(d d )(d d 112C L C C C C L C C C U ti L gU U U G tU C i U U G tU C -=--=+-= （3.7－1）RL图3.7-1 电路原理图 图3.7-2 非线性元件R 的U - I 特性 这里，U C1、U C2是电容C 1、C 2上的电压，i L 是电感L 上的电流，G = 1/R 0是电导，g 为R 的伏安特性函数。
如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。
电阻R 0的作用是调节C 1 和C 2的位相差，把C 1 和C 2两端的电压分别输入到示波器的x ，y 轴，则显示的图形是椭圆。
如果R 是非线性的，它的伏安特性如图3.7-2所示，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。
本实验所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。
除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3.7-3所示。
图中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。
电路中，LC 并联构成振荡电路，R 0的作用是分相，使A ，B 两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x ，y 两个信号的合成图形。
双运放TL082的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R 3 /R 0，R 6/R 0有关，负反馈的强弱与比值R 2/R 1，R 5 /R 4有关．当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡。
非线性电路混沌现象研究
混沌的产生
混沌的产生
奇异吸引子
英国的海岸线地图
自然界中的分形
山
星 云
星
云
天空中的云朵 植物的叶子
毛细血管分布
视乳头旁毛细血管瘤 视网膜中央动脉颞上支阻塞
河流分布图
自然界中的分形
• 股票价格曲线 • 岩石裂缝 • 金属损伤裂缝 • 道路分布 • 神经末梢的分布 …………
3、当代科学对混沌的研究（主要研究通向 混沌的途径）。
后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次 输入中间数据时将原来的0.506127省略为 0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是 非线性的，非线性方程不同于线性方程， 线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性 方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条 件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。 由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预 报是不可能的。对此，洛伦兹作了个形象 的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会 在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这 就是蝴蝶效应。
• 逻辑斯蒂映射的形式为
xn1 axn (1 xn )
• 以参数a为横坐标、以x的稳定定态 (stable steady states)为纵坐标作图， 得到1、图2等。从图中可以看出开始是 周期加倍分岔(也称周期倍化分岔或周期 倍分岔)，然后是混沌，混沌区中又有周 期窗口。窗口放大后又可见到同样结构 的一套东西。此 所谓无穷自相似结构。
⑴倍周期分岔进入混沌 一个系统，在一定条件下，经过周期加倍，会逐步 丧失周期行为而进入混沌。例如，一个非线性电子电路 （混沌仪），当我们观察它的输出交变电压随输入电压 大小的改变而变化的规律时，可以发现：开始输入电压 较低时，输出电压的频率与输入电压的频率一样，而随 着输入电压的增加，输出电压的频率经过二分频（具有 输入频率及其1/2频率，共两个频率）、四分频、八分 频……，最后进入混沌（具有各种各样频率的输出电 压）。这就是倍周期分岔进入的混沌，是一种典型的非 平衡过程产生的混沌。
实验48 非线性电路中混沌现象的研究
第4章基础实验25 实验4.8 非线性电路中混沌现象的研究现代科学技术研究发现，非线性是真实世界的普遍特性，非线性问题大量出现在自然科学、社会科学和工程科学中，并起着重要的作用。
混沌的研究是20世纪物理学的重大事件，在现代非线性理论中，混沌是泛指在确定体系中出现的貌似无规律的、随机的运动。
混沌运动的基本特征是确定性中包含的非周期性和不可预测性，以及对初值的敏感性等。
混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。
绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸引子来描述的复杂的有序，混沌是非周期的有序性。
以下我们用级联倍周期分岔的方式接近混沌，从一个简单的实验中去观察非线性的现象，并尝试着得到一些重要结论。
【实验目的及要求】1．学习有源非线性电阻的伏安特性。
2．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。
3．学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【提供的主要器材】NCE-Ⅱ型非线性电路混沌实验仪、双踪示波器、铁氧介质电感、自备器件。
【实验预备知识】1．了解混沌起源混沌理论是一门对复杂系统现象进行整体性研究的科学。
我国科学家钱学森称混沌是宏观无序、微观有序的现象。
混沌理论的创立，将非线性系统表现的随机性和系统内部的决定性机制巧妙地结合起来。
20世纪60年代，麻省理工学院的气象学家洛伦兹在计算机上进行天气模拟演算。
他当时用的计算机，储存数据的容量是小数点后六位数字，但是在打印输出数据时，为了节省纸张，只输出小数点后三位数字。
而洛伦兹在给第二次计算输入初始条件的时候，只输入了小数点后的三位，与精确的数据有不到0.1%的误差。
就是这个原本应该忽略不计的误差，使最终的结果大相径庭，如图4-20所示。
1963年，洛伦兹在美国《气象学报》上发表了题为“确定性的非周期流”的论文，提出了在确定性系统中的非周期现象。
非线电路混沌实验
L
C2
C1
LF356
LF356
R2
R5
R1
R4
图５非线性电路 混沌实验电路
【实验内容和步骤】
１、打开机箱，将铁氧化介质电感连接到与 面板上对应接线柱相接。
２、用同轴电缆线将实验仪面板上的ＣＨ２插 座连接示波器的Ｙ输入。ＣＨ１插座连接示波器 的Ｘ输入，并置Ｘ和Ｙ输入为ＤＣ。以观测二个 正弦波构成的李萨如图。
３、按非线性电路图接好电路。接通实验板的 电源，这时数字电压表有显示，对应＋１５Ｖ和 －１５Ｖ电源指示灯都为亮状态，且有电压输出 。
【注意事项】
１、双运算放大器的正负极不能接反，地 线与电源接地点必须接下来触良好。
２、关掉电源以后，才能拆实验板上的接 线。
３、一起预热１０分钟以后才开始测数据 。所测图形如下：
４、调节示波器，用示波器观察相图周期变 化。
５、调节图中的Ｗ１和W2的大小，观察并 描绘相图周期的分岔混沌现象。将一个环形 相图定为Ｐ，那么要求观测并记录2P、４P 、阵发混沌、３Ｐ、单吸引子（混沌）、双 吸引子（混沌）共六个相图和相应的ＣＨ１ －地和ＣＨ２－地两个输出波形。
R1+R2
C1
R3
R6
非线电路混沌实验
Rv
C2 L
R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C1
图1 非线性电路原理
I(R)
V(R)
图2 非线性元 件伏安特性
图1电路的非线性动力学方程为： C1 d Uc1 /d t=G（Uc2-Uc1）-gUc1
C2d Uc2 /d t=G(Uc1-Uc2)+iL Ld iL /d t= -Uc2 式中，导纳G=1/Rv,Uc2和Uc1分别是加在电容器C2 和C1上的电压，iL表示流过电感器Ｌ的电流，g表示 非线性电阻的导纳。
非线性混沌实验报告
一、实验目的1. 了解非线性混沌现象的产生机制和特点；2. 掌握非线性电路混沌现象的实验方法；3. 通过实验验证混沌现象在非线性电路中的存在和表现。
二、实验原理混沌现象是指非线性系统在初始条件和参数变化下，表现出对初始条件极为敏感、长期行为不可预测、复杂且非周期性的现象。
在非线性电路中，混沌现象通常由非线性元件（如非线性电阻、非线性电容等）引起。
本实验采用蔡氏振荡电路（Chua's circuit）作为研究对象，该电路具有以下特点：1. 简单易实现；2. 混沌现象明显；3. 可以通过调节电路参数来观察混沌现象的产生、发展和消失。
三、实验仪器与设备1. 数字示波器；2. 函数信号发生器；3. 万用表；4. 电路实验板；5. 连接线。
四、实验步骤1. 搭建蔡氏振荡电路，包括非线性电阻、线性电阻、电容和运算放大器等元件；2. 使用函数信号发生器为电路提供激励信号；3. 使用数字示波器观察电路输出信号的波形；4. 调节电路参数（如非线性电阻的值、电容的值等），观察混沌现象的产生、发展和消失；5. 记录不同参数下电路输出信号的波形，分析混沌现象的特点。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生当非线性电阻的值较小时，电路输出信号为稳定的正弦波；随着非线性电阻的值逐渐增大，混沌现象开始出现。
在非线性电阻值达到一定范围时，电路输出信号呈现出复杂的非周期性波形，即混沌现象。
2. 混沌现象的特点（1）对初始条件的敏感依赖性：在混沌现象中，电路输出信号的长期行为对初始条件极为敏感，微小变化可能导致截然不同的结果。
（2）复杂性和非周期性：混沌现象的输出信号具有复杂性和非周期性，无法用简单的数学公式描述。
（3）奇怪吸引子：混沌现象的长期行为可以用奇怪吸引子来描述，奇怪吸引子是一种具有复杂结构的有序结构。
3. 参数调节对混沌现象的影响（1）非线性电阻的值：非线性电阻的值对混沌现象的产生和消失具有关键作用。
当非线性电阻的值较小时，电路输出信号为稳定的正弦波；随着非线性电阻的值逐渐增大，混沌现象开始出现。
非线性电路的混沌现象
非线性电路的混沌现象1、引言混沌理论（ChaosTheory）是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大科学革命。
混沌研究最先起源于1963年洛伦兹（E.Lorenz）研究天气预报时用到的三个动力学方程，后来又从数学和实验上得到证实。
混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种普遍现象。
无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
近年来，混沌现象及其应用已成为通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的一个研究热点。
由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路（Chua’sCircuit）。
蔡氏电路是能产生混沌行为的最简单的自治电路，是至今所知唯一的混沌实际物理系统，已被希尔尼柯夫定理严格证明存在混沌现象。
就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全过程，并能得到双涡卷混沌吸引子，有兴趣的读者不妨亲自搭试电路，实际观测一番。
2、蔡氏电路图1就是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路———蔡氏电路，它是由两个线性电容C1和C2、一个线性电感L、一个可变线性电阻R0和一个非线性电阻R构成。
电感L和电容C2并联构成振荡电路，线性电阻R0的作用是分相。
非线性电阻R的伏安特性iR=g（uR），是一个分段线性的负电阻，如图2所示，整体呈现对称但非线性。
负阻是出现混沌的原因，其特性至少可用三种方法来实现：两个晶体管和两个二极管;一个运算放大器和两个二极管;一个双运算放大器和六个线性电阻组合。
图1电路中有3个状态变量uC1，uC2和uL，电路的非线性动力学状态方程为：式中：uC1，uC2和iL分别表示C1、C2两端的电压，L中的电流。
非线性电路混沌
非线性电路混沌一、实验内容：1．了解混沌的一些基本概念；2．测量有源非线性电阻的伏安特性；3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。
二、实验仪器：电源，非线性混沌电路板，数字万用表，非线性电阻，电容、电感和电阻箱，双踪示波器等。
三、实验原理：实验电路原理图如图1所示。
电路中的R是非线性元件，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。
它的伏安特性如图2所示。
RL图1 电路原理图 图2 非线性元件R 的U - I 特性 电路的非线性动力学方程为：其中U C1、U C2是电容C 1、C 2上的电压，i L 是电感L 上的电流，G =1/R 0是电导，g 为R 的伏安特性函数。
如果R 是线性的，g 是常数。
实验电路如图3所示。
L 图3 实验电路四、实验步骤：1．倍周期现象的观察、记录按图3连好线路。
将电容C 1，C 2上的电压输入到示波器的X （CH1），Y （CH2）轴，先把R 0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R 0，直线变成椭圆。
增大示波器UI(mA)的倍率，反向微调R 0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期（P ）增为二周期(2P)，由二周期倍增至四周(4P)。
记录2P 、4P 倍周期时的相图及相应的CH1、CH2输出波形图。
2. 单吸引子和双吸引子的观察、记录在步骤1的基础上，继续调节R 0直至出现一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集。
再细微调节R 0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。
记录单吸引子和双吸引子的相图相应的CH1、CH2输出波形图。
3. 周期性窗口的观察、记录仔细调节R 0，有时原先的混沌吸引子不是倍周期变化，却突然出现了一个三周期图像，再微调R 0，又出现混沌吸引子，这一现象称为出现了周期性窗口。
混沌效应测量实验报告
一、实验目的1. 了解混沌现象的基本特征和产生机理。
2. 掌握混沌效应测量的基本方法。
3. 通过实验验证混沌现象在非线性电路中的表现。
二、实验原理混沌现象是指在非线性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统长期行为表现出极端敏感性和不可预测性。
本实验采用非线性电路作为研究对象，通过测量电路中的电压、电流等物理量，观察混沌现象的产生和发展。
实验电路采用串联谐振电路，通过改变电路中的参数（如电感、电容、电阻等），使电路产生混沌现象。
混沌现象的测量主要依靠数字示波器、信号发生器等仪器。
三、实验仪器与设备1. 数字示波器2. 信号发生器3. 电阻箱4. 电感箱5. 电容箱6. 电路板7. 连接线四、实验步骤1. 搭建实验电路，包括串联谐振电路、非线性元件等。
2. 设置信号发生器，输出正弦波信号，频率为电路谐振频率。
3. 调整电阻箱、电感箱、电容箱等参数，使电路产生混沌现象。
4. 利用数字示波器观察混沌现象的波形，记录电压、电流等物理量。
5. 改变电路参数，观察混沌现象的变化，分析混沌现象的产生和发展规律。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生通过调整电路参数，使电路产生混沌现象。
实验中观察到，当电路参数在一定范围内变化时，电路输出波形出现周期性、倍周期性、混沌等不同状态。
其中，混沌现象表现为波形无规律、周期性消失、信号幅值和频率不稳定等特点。
2. 混沌现象的测量利用数字示波器测量混沌现象的波形，记录电压、电流等物理量。
实验结果表明，混沌现象的波形具有以下特征：（1）波形无规律：混沌现象的波形呈现出复杂的非线性变化，难以用简单的数学模型描述。
（2）周期性消失：混沌现象的波形周期性消失，难以确定其周期。
（3）信号幅值和频率不稳定：混沌现象的信号幅值和频率随时间变化，表现出强烈的不稳定性。
3. 混沌现象的产生机理混沌现象的产生主要与非线性系统的初始条件和参数变化有关。
在实验中，通过调整电路参数，使电路产生混沌现象。
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物理实验中心
【实验目的】
1、 学会双踪示波器观测两个波形组成的相图。 2、 改变RC移相器中可调电阻R的值，观察相图 周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、三倍周期 、吸引子和双吸引子相图。 3、 了解LF353双运放构成的有源非线性负阻“ 元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力学方程 ，解释混沌产生的原因。
R1+R2
C1
R3
R6
L
C2
C1
LF356
LF356
R2
R5
Hale Waihona Puke R1R4图５非线性电路 混沌实验电路
【实验内容和步骤】
１、打开机箱，将铁氧化介质电感连接到与 面板上对应接线柱相接。
２、用同轴电缆线将实验仪面板上的ＣＨ２插 座连接示波器的Ｙ输入。ＣＨ１插座连接示波器 的Ｘ输入，并置Ｘ和Ｙ输入为ＤＣ。以观测二个 正弦波构成的李萨如图。
【实验仪器】
非线性混沌仪、 双踪示波器
【实验原理】
实验电路如图1所示，图中只有一个非线性元件 R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和 电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻RV和电容器C1串联将振荡器产生的正 弦信号移相输出。
４、调节示波器，用示波器观察相图周期变 化。
５、调节图中的Ｗ１和W2的大小，观察并 描绘相图周期的分岔混沌现象。将一个环形 相图定为Ｐ，那么要求观测并记录2P、４P 、阵发混沌、３Ｐ、单吸引子（混沌）、双 吸引子（混沌）共六个相图和相应的ＣＨ１ －地和ＣＨ２－地两个输出波形。
３、按非线性电路图接好电路。接通实验板的 电源，这时数字电压表有显示，对应＋１５Ｖ和 －１５Ｖ电源指示灯都为亮状态，且有电压输出 。
【注意事项】
１、双运算放大器的正负极不能接反，地 线与电源接地点必须接下来触良好。
２、关掉电源以后，才能拆实验板上的接 线。
３、一起预热１０分钟以后才开始测数据 。所测图形如下：