等差数列前n项和(公开课)
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2.3.1等差数列的 前n项公式
2018.4.24 肖德梦
忆（2分钟）
旧知回顾： 1.等差数列的定义？ 2.等差数列的通项公式？ 3.等差数列的等差中项？ 4.等差数列的性质有哪些？
思（5分钟）自主预习
1.什么是等差数列的前n项和？ 2.是如何推导出来的？ 3.等差数列前n项和公式的几 何含义是什么？
Sn
n(a1 2
an
)
类比梯形面积公式 : n
S
（上底
下底） 高
2
a1 an + a1
议（3分钟） 公式二的几何解释？
二展、（学3分导钟结）合
公
式
2：Sn
na1
n(n 2
1)
d
a1
n
a1
(n 1)d
an
S S S
na1
n
(n 1)d 2
检（10分钟）
例1 (1)在等差数列{an}中，an 2n 1,求Sn (结果用n表示).
祝您成功！
化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
合作探究 议（5分钟）
利用高斯算法如何求等差 数列前n项和？
展（10分钟）
1、数列前n项和的定义
一般地，我们称 a1 a2 a3 an
为数列{an}的前n项和，用Sn表示，
即：Sn a1 a2 a3 an
2、推导公式
倒序相加法
已知等差数列{an }的首项为a1, 项数为n,
(1)在等差数列{an}中，a1 20, an 54, Sn 740,则n 20 .
(2)在等差数列{an}中，d 4, S5 70, 则a1 6 .
(3)在等差数列{an}中，a1 2, S8 156, 则d -5 .
思考：能否给求和公式一个几 何解释呢？
评（5分钟）
公式 一
第n项为an ,求前n项和Sn.
Sn a1 a2 a3 an ①
Sn an a n1an2 a1 ②
2Sn a1 an a2 a n1 a3 an2 an a1
n(a1 an )
即Sn
n(a1 2
an )
公式一
公来自百度文库
式
二：Sn
na1
n(n 1) d 2
比一比，看谁算得快！
情景一
我要努力背单词， 学好英语
第一天：背一个 第二天：背两个 第三天：背三个 ……………… ……………… 我努力100天到底能记 住多少单词呀
1+2+3+4+…………+100=？
情景二 It＇s beautiful!!
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
5050
德国数学家 高斯 被誉为“世界数学王子”
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋ ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100
个数可以分为50组：
首尾
第一个数与最后一个数一组；
中间的一 组数是什
配对 第二个数与倒数第二个数一组；么呢？
相加 第三个数与倒数第三个数一组，……
法 每组数的和均相等，都等于101，50个
101就等于5050了。高斯算法将加法问题转
课堂小结
(1)Sn a1 a2 a3 an
(2)等差数列前 n项和公式（两个）：
Sn
n(a1 an ) 2
Sn
n(n 1) na1 2 d
(3)等差数列前n项和公式的推导方法：
— —倒序相加法；
（4）公式的应用：知三求一， 方程的思想方法
知识回顾 Knowledge Review
(1)解：a1 1
Sn
n
1
2n
2
1
n 2n 2
n2
检（10分钟）
例2 .在等差数列{an}中，已知a1 10, d 4, Sn 54,求n的值. 知三求一
解 :
Sn
na1
n(n 1) 2
d
10n n(n 1) 4 54 2
n2 6n 27 0
n 9或n 3
n的值为9.
2018.4.24 肖德梦
忆（2分钟）
旧知回顾： 1.等差数列的定义？ 2.等差数列的通项公式？ 3.等差数列的等差中项？ 4.等差数列的性质有哪些？
思（5分钟）自主预习
1.什么是等差数列的前n项和？ 2.是如何推导出来的？ 3.等差数列前n项和公式的几 何含义是什么？
Sn
n(a1 2
an
)
类比梯形面积公式 : n
S
（上底
下底） 高
2
a1 an + a1
议（3分钟） 公式二的几何解释？
二展、（学3分导钟结）合
公
式
2：Sn
na1
n(n 2
1)
d
a1
n
a1
(n 1)d
an
S S S
na1
n
(n 1)d 2
检（10分钟）
例1 (1)在等差数列{an}中，an 2n 1,求Sn (结果用n表示).
祝您成功！
化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
合作探究 议（5分钟）
利用高斯算法如何求等差 数列前n项和？
展（10分钟）
1、数列前n项和的定义
一般地，我们称 a1 a2 a3 an
为数列{an}的前n项和，用Sn表示，
即：Sn a1 a2 a3 an
2、推导公式
倒序相加法
已知等差数列{an }的首项为a1, 项数为n,
(1)在等差数列{an}中，a1 20, an 54, Sn 740,则n 20 .
(2)在等差数列{an}中，d 4, S5 70, 则a1 6 .
(3)在等差数列{an}中，a1 2, S8 156, 则d -5 .
思考：能否给求和公式一个几 何解释呢？
评（5分钟）
公式 一
第n项为an ,求前n项和Sn.
Sn a1 a2 a3 an ①
Sn an a n1an2 a1 ②
2Sn a1 an a2 a n1 a3 an2 an a1
n(a1 an )
即Sn
n(a1 2
an )
公式一
公来自百度文库
式
二：Sn
na1
n(n 1) d 2
比一比，看谁算得快！
情景一
我要努力背单词， 学好英语
第一天：背一个 第二天：背两个 第三天：背三个 ……………… ……………… 我努力100天到底能记 住多少单词呀
1+2+3+4+…………+100=？
情景二 It＇s beautiful!!
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
5050
德国数学家 高斯 被誉为“世界数学王子”
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋ ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100
个数可以分为50组：
首尾
第一个数与最后一个数一组；
中间的一 组数是什
配对 第二个数与倒数第二个数一组；么呢？
相加 第三个数与倒数第三个数一组，……
法 每组数的和均相等，都等于101，50个
101就等于5050了。高斯算法将加法问题转
课堂小结
(1)Sn a1 a2 a3 an
(2)等差数列前 n项和公式（两个）：
Sn
n(a1 an ) 2
Sn
n(n 1) na1 2 d
(3)等差数列前n项和公式的推导方法：
— —倒序相加法；
（4）公式的应用：知三求一， 方程的思想方法
知识回顾 Knowledge Review
(1)解：a1 1
Sn
n
1
2n
2
1
n 2n 2
n2
检（10分钟）
例2 .在等差数列{an}中，已知a1 10, d 4, Sn 54,求n的值. 知三求一
解 :
Sn
na1
n(n 1) 2
d
10n n(n 1) 4 54 2
n2 6n 27 0
n 9或n 3
n的值为9.