反比例函数数学活动教案

反比例函数数学活动教案

教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、

个性和教学艺术性的综合体现。下面就是小编给大家带来的数学《反比例函数》

教案范文，希望能帮助到大家!

数学《反比例函数》教案一

关于教学设计：

备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的

概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授

新课前安排了对函数、一次函数及正比例函数概念及一次函数和正比

例函数一般式的复习。

为了更好的引入反比例函数的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问

题情境，同时调整了课本上提供的思考的问题的位置，将它放到函数概念引出

之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变

化而变化。

(1)你能用含v的代数式来表示t吗?

(2)时间t是速度v的函数吗?

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在做一做和议一仪中感

受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学一次函数，尤其是正比例

函数的不同。从而自然地引入反比例函数概念。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数

的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：(其中k均不为0)

通过对一般式的变形，让学生从形上掌握反比例函数的概念，在结合思

考的几个问题，让学生从神神上体验反比例函数。

为加深难度，我又补充了几个练习：

1、为何值时，为反比例函数?

2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精

神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习函数这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是

不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，

为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探

索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也

能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显

露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、数学教学一定要重概念，抓本质。

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

数学《反比例函数》教案二

知识技能目标

1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出

它的性质;

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

过程性目标

1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;

2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它

是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k 0)的

图象，探究它有什么性质.

1.画出函数的图象.

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自

变量x 0.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x

与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点

(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;

用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支

合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握

画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.

1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

2.反比例函数(k 0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，

函数y将怎样变化?有什么规律?

反比例函数有下列性质：

(1)当k 0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下

降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

(2)当k 0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上

升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的

时间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1 0，由

这两个条件可解出m的值.

解由题意，得解得.

例2已知反比例函数(k 0)，当x 0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k

的图象经过的象限.

分析由于反比例函数(k 0)，当x 0时，y随x的增大而增大，因此k 0，而

一次函数y=kx-k中，k 0，可知，图象过二、四象限，又-k 0，所以直线与y

轴的交点在x轴的上方.

解因为反比例函数(k 0)，当x 0时，y随x的增大而增大，所以k 0，所以

一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图

象上?

分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可

求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函

数的图象;

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴

和原点的对称点是否在图象上.

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k 0).

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：.

(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，

点A的坐标为.