1第一章力和力矩讲解

二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反、作用线共线， F1 = –F2
作用于同一个物体上。
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对刚体来说，上面的条件是充要的。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
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力系：是指作用在物体上的一组力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。
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若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动状态 产生完全相同的变化，则称这两组力系互为等效。 一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。
作用和反作用公理
作用力与反作用力同时存在，大小相等、方向 相反、沿同一作用线分别作用与不同的物体。
作用力与反作用力
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刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
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刚化公理告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚 体静力学的平衡理论。
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例1.1 在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体 使绳子产生变形，相对水平线倾斜 角，求绳的拉力
F1和 F（2 拉力沿着拉直的绳方向）。设 W 10N, 5o， 计算拉力的大小。
解：根据刚化公理，绳的左右两边拉力F1 和F2 的合力
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力的平行四边形公理
在同一作用点上作用的两个力，其合力的大小与 方向由平行四边形的对角线来确定。
合力计算用余弦定理
F F F FF cos
合力方向用正弦定理：
Fபைடு நூலகம்
F
sin sin( )
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第一篇 静 力 学
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要研究：
力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
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刚体 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 吊车梁简化为一刚性梁
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平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
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1.3 力对点的矩
在空间中，力对点的矩是矢量。
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力矩的计算
MO(F) r F
h
MO (F ) r F sin(r, F) F h
力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。
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第一章 力 和 力 矩
1.1 力的性质 1．定义： 力是物体间的机械作用。 2. 力的效应： （1）运动效应(外效应) （2）变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
F
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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2020年3月8日 理论力学教案
二力杆
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AEG在自重不计的情况下可简化为两力体。
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增减平衡力系公理
在已知力系上增加或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
F1
5.5
W


F2
F

W sin .
斤
结论：不能用手攀绳到对面。
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讨论2
重5吨的钢梁，钢索的最大拉力为10吨， 绳与梁的夹角为150，吊车能不能吊起钢梁？
F1 F2

F W
2 sin
150
150
F . 吨
W
吊车能否吊起钢梁?
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力矩的计算
r xi yj zk F Fxi Fy j Fz k
i jk MO(F) r F x y z
Fx Fy Fz
z
应与重力 W 平衡，即
合
力
F1
F2
A
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W
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F1 F2 W 或 F1 F2 W 0
则 F1 ，F 2 和 W 必组成封闭的力三角形,
利用几何关系导出
F1
F1 F2

F W
2 s in
W

F2
代入 W 10 N , 5， 算出 F 57.4N，
用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
若力系与一个力等效，则称后者为该力系的合力。 平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。
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静力学的五个公理 （1）二力平衡公理； （2）增减平衡力系公理； （3）力的平行四边形公理； （4）作用与反作用公理； （5）刚化公理。
约为重力的6倍。
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讨论1
人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长
11米，不可伸长。人能不能用手攀绳到对面？
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10米
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假设研究人运动到绳的中间位置
F1
F2
F1 F2

F W
2 s in
W
cos 5 0.91 24.620
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一次投影法
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
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二次投影法
当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到 xy 面上，然后再投影到 x、y 轴上。
Fx F sin cos Fxy cos F cos cos Fy Fsinsin Fxysin Fcossin Fz Fcos Fsin
是否要考虑起吊加速度？
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1.2 力矢量的坐标表示
F Fxi Fy j Fz k Fx F i FcosF, i Fy F j FcosF, j Fk F k FcosF, k
F Fx 2 Fy 2 Fz 2